Kesirler Testinin Çözümü 2. sayfa

TEMEL İŞLEMLER-1
Yrd. Doç. Dr. Ayhan BAŞTÜRK
TEMEL BİLGİLER
Ölçülebilen veya gözlemlenebilen fiziksel bir nitelik, kalitatif
olarak bir boyutla tanımlanır. Uzunluk, alan, hacim, kuvvet,
sıcaklık ve enerji gibi kavramların her biri bir boyuttur. Bir
boyutun, kantitatif büyüklüğü bir birimle belirtilir (metre, saniye
gibi).
Boyutlar, "temel boyutlar" ve "türetilmiş boyutlar" olarak iki
grup oluştururlar. Uzunluk, zaman, sıcaklık ve kütle gibi boyutlar
temel boyutlardır. Türetilmiş boyutlar ise, temel boyutların
kombinasyonu ile ortaya çıkan, alan, hacim, hız, yoğunluk vb.
gibi boyutlardır.
Boyutların isimlendirilmesinde çeşitli yaklaşımlar olmakla
birlikte, en çok Milletlerarası Birimler Sistemi (Systeme
International d’Unites) (SI-birimleri) kullanılmaktadır. SI
sisteminde 7 temel boyut bulunmaktadır;
Kuvvet: SI sisteminde kuvvet birimi Newton (N)'dur. 1 kg’lık kütleye 1 m/ s2 ivme
kazandıran kuvvete 1 Newton (N) denir. Buna göre:
1 (N) = 1 (kg) x 1 (m/ s2)
Enerji : (Kuvvet x uzunluk)'dur. SI sisteminde kuvvet birimi (N) uzunluk birimi (m)
olduğundan enerji birimi:
Enerji = N x m = (kg m/ s2) x m = kg m2/s2
Bu enerji birimine jul (J) denir. Şu halde, 1 Newton'luk bir kuvvetin kendi
doğrultusunda 1 metre yol almasıyla yapılan işe 1 jul (J) denir. Isı, iş ve enerji aynı
cinsten boyutlardır.
GÜÇ: Birim zamanda yapılan işe güç denir. İş (N x m) birimiyle, zaman ise saniye (s)
olarak alınınca SI sisteminde güç birimi:
𝒌𝒈. 𝒎/𝒔𝟐 𝒎
𝑵𝒎
𝒌𝒈 𝒎𝟐 /𝒔𝟐
𝑱
𝑮üç =
=
=
=
𝒔
𝒔
𝒔
𝒔
Bu güç birimine Watt (W) denir, şu halde :
𝑱
𝑾=𝒔
Elektrik güç birimi olan 1 (W) = 1 (A) x 1 (V) aynı zamanda ısı ve iş birimi olan
1 (W) = J/s değerine eşittir.
Basınç: Kuvvetin, etki ettiği alana oranıdır. SI sisteminde tanımı ve birimi:
𝑩𝒂𝒔ı𝒏ç =
𝑲𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕
𝑨𝒍𝒂𝒏
=
𝑵
𝒎𝟐
Bu basınç birimine Paskal (Pa) denir. 1 Pa; 1 Newton’luk kuvvetin 1 m2’lik
alan üzerine yaptığı basınçtır. Buna göre :
𝑁
𝑘𝑔 𝑚/𝑠 2
𝑘𝑔
𝑃𝑎𝑠𝑘𝑎𝑙 = 2 =
=
𝑚
𝑚2
𝑚 𝑠2
Bu basınç birimi çok küçük olduğundan bunun 1000 katı olan (kPa) veya 105
katı olan bar birimleri kullanılır. Buna göre :
1 bar = 105 Pa = 105 (N/m2)
1000 pa = 1 kpa
106 pa = 1 mpa
103 pa = 1 kpa
105 pa = 1 Bar
Sıcaklık: Bir maddeyi oluşturan tüm moleküllerin hareketinden kaynaklanan
ortalama kinetik enerji, o maddenin sıcaklığını oluşturur. Sıcaklık ne kadar
yüksekse, moleküllerin hareketi o kadar fazla demektir. Ortalama moleküler
kinetik enerji yükselince, sıcaklık da yükselir. Bir cismin sıcaklığını
yükseltmek için ona "ısı" gibi bir ek enerji verilmesi gerekmektedir.
Termal Denge: İki farklı sıcaklıktaki A ve B gibi iki nesne birbirlerine
dokundurulduğunda belli bir süre sonra ikisi de aynı sıcaklığa ulaşmış olur. Bu
iki nesne termal dengeye ulaşmıştır denir. Termal denge oluşurken, sıcak
cisimden soğuk cisme ısı enerjisi akışı gerçekleşmiştir. Şu halde sıcaklık, ısı
akış yönünü belirler. Buna göre ısı daima, sıcaklığı yüksek olan cisimden,
sıcaklığı daha düşük olana doğru akar.
Farklı sıcaklıkta iki madde aynı ortamda karıştırıldıklarında iki cisim
sıcaklıkları aynı oluncaya kadar ısı nakli devam eder.
Sıcak cismin verdiği ısı = Soğuk cismin aldığı ısı
Q1=Q2
m.c1.T = m.c2 .T
Sıcaklık ölçme: Bir cismin sıcaklığını saptayabilmek amacıyla sıcaklığa bağlı
olarak değişen ve aynı zamanda ölçülebilen bazı fiziksel özelliklerden
yararlanılır. Bu özellikler arasında, sıcaklık değiştikçe; bir sıvının hacminin,
bir metal çubuğun uzunluğunun değişmesi veya sabit hacimde tutulan bir gazın
basıncının değişmesi gibi özellikler sayılabilir. Sıcaklığa bağlı olarak fiziksel
özelliği değişen bu materyallere "termometrik obje" denir.
Termometrik obje kılcal bir cam borudaki sıvı ise, sıcaklığa bağlı olarak sıvı
hacminin artışı, borudaki sıvı yüksekliğinin değişmesine neden olur. Buna
göre böyle bir gereçte skala düzenleme, sıvı kolonun uzunluğuna göre yapılır.
Ancak, sıcaklığa bağlı olarak bu değişme linear (dogrusal) olmalıdır.
Termometre skalasını oluşturmada öncelikle sabit bir nokta seçilmesi
zorunludur. Hangi termometre olursa olsun, bütün termometreler bu noktada
aynı değeri göstermelidir. Termometre skalası düzenlemede "sabit nokta"
Celcius skalasında 0.01°C işaretine, Kelvin skalasında ise 273.16 K işaretine
denk gelmektedir.
Termometre skalaları
Fahrenheit ve Celcius olmak üzere başlıca
2 termometre skalası vardır. Fahrenheit
skalasında termometrik obje olarak kılcal
bir cam boruya doldurulmuş civa
kullanılmış, suyun donma noktasındaki
civa seviyesi 32, kaynama noktasında ise
212 rakamları ile işaretlenmiş ve birimi °F
simgesiyle gösterilmiştir. Böylece suyun
donma ve kaynama noktaları arasında 180
derecelik bir skala oluşturulmuştur.
Celcius skalada suyun donma noktası 0,
kaynama noktası 100 olarak
işaretlenmiştir. Bu skalaya aynı zamanda
"Centigrade" (Santigrat) skalası da
denmekte ve °C ile simgelenmektedir.
.
Sıcaklık ölçmede 2 ayrı skala daha vardır.
Bunlardan birisi Kelvin diğeri Rankine
skalasıdır. Kelvin derecesinin simgesi K'dir
ve derece işareti (°) kullanılmaz. Rankine
derecesinin simgesi ise °R’dir. Kelvin
skalası, Celcius skalasıyla aynı
derecelendirmeyi kullanmaktadır. Yani 1 °C
= 1 K'dir. Ancak Kelvin skalasında sabit
nokta olarak alınan 0 K, Celcius
skalasındaki -273 °C'ye karşı gelmektedir.
Benzer ilişki Rankine skalasıyla Fahrenheit
skalası arasında geçerlidir. Bu defa Rankine
skalasındaki 0 R, Fahrenheit skalasında -460
oF'a karşı gelmektedir. Aynı şekilde
1 °R = 1 °F'dir.
Görüldüğü gibi, Kelvin ve Rankine skalalarında sıfır işareti, mutlak sıfırı
gösterecek şekilde düzenlenmiştir. Bu nedenle bu skalalara "mutlak skala"
denir. Özellikle Kelvin skalası, bilimde kullanılan temel skaladır ve
"Termodinamik mutlak sıcaklık skalası" olarak da adlandırılmaktadır
Farklı sıcaklık birimlerinin
birbirine çevrilmesi:
Fahrenheit ve santigrat skala
değerlerinin birbirine çevrilmesi
1 oF = 5/9 oC (yani 100/180=5/9)
1 oC = 9/5 oF (yani 180/100=9/5)
373
100
273
0
SU KAYNAR
SU DONAR
212
32
672
492
oC
= 5/9 (oF-32)
oF = (9/5 x oC) +32
Santigrat ve kelvin skala
değerlerinin birbirine çevrilmesi
K= oC+273
oC
= K-273
Mutlak sıfır ve gaz yasaları
Teorik olarak mutlak sıfır, erişilmesi mümkün olan en düşük sıcaklık olarak
tanımlanabilir. Buna karşılık bilimsel tanımı ise moleküllerin, atomların ve elektronların
sahip olabileceği en düşük enerji düzeyindeyken ulaştıkları sıcaklıktır.
Örnek: 40 °C'deki su 95 °C'ye ısıtılınca:
a) Suyun başlangıç ve son sıcaklığını K
birimiyle belirtiniz.
b) Suyun başlangıç ve son sıcaklığını °F
birimiyle belirtiniz.
c) Suyun Santigrat (°C), Fahrenheit (°F) ve
Kelvin (K) birimleriyle kaç derece ısınmış
olduğunu hesaplayınız.
Çözüm:
a) Suyun K birimiyle başlangıç sıcaklığı,
40 + 273 = 313 K, son sıcaklığı ise, 95 + 273 =
368 K'dir.
b) Suyun °F birimiyle başlangıç sıcaklığı; (9/5) (40) + 32 = 104 °F,
son sıcaklığı ise ; (9/5) (95) + 32 = 203 °F'dir.
c) Su 40 °C'den 95 °C'ye ısıtılmakla:
95 -40 = 55 °C ısınmıştır,
55 (9/5) = 99 °F ısınmıştır.
95 - 40 = 55 °C = 55 K
(veya 368 K — 313 K = 55 K) ısınmıştır.
Örnek : Dondurulmuş bir (A) gıdasının sıcaklığı -20 °C olarak, bir (B)
gıdasının sıcaklığı ise -20 °F olarak ölçülmüştür. (A) gıdasının sıcaklığını °F,
(B) gıdasının sıcaklığını °C birimiyle hesaplayınız.
Çözüm: (A) gıdasının sıcaklığı : -20 °C
(B) gıdasının sıcaklığı : -20 °F
(9/5) (-20) + 32 = -4 °F
(5/9) (-20 - 32) = -28.89 °C
Luis Gay-Lussac yasası: Sabit basınçtaki bir gazın hacmi, sıcaklığı ile
orantılıdır.
𝑽𝟏 𝑽𝟐
=
= 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕
𝑻𝟏 𝑻𝟐
Robert Boyle yasası: Eğer sıcaklık sabit kalırsa, belli miktardaki bir gazın
basıncı ile hacminin çarpımı daima aynı değeri verir.
𝑷𝟏 𝑽𝟏 = 𝑷𝟐 𝑽𝟐 = 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕
Boyle yasası ile Gay-Lussac yasası birleşince genel gaz yasasına ulaşılır:
𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐
=
= 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕
𝑻𝟏
𝑻𝟐
ISI
Bir sistem ile sistemin çevresi arasında yalnız sıcaklık farkından dolayı
akan enerji türüdür. Isı, sıcaklığı yüksek olan sistemden, düşük olan
sisteme doğru akar.
Isının birimi, bir işlem sırasında bir cisimde ortaya çıkan belli bir
değişim cinsinden tanımlanabilmektedir. Örneğin, 1 kg suyun
sıcaklığının 14.5°C'den 15.5°C'ye (1°C) yükselmesini sağlayan ısı
enerjisine, 1 kcal denir.
Isı herhangi bir enerji çeşidine de dönüştürülebilir. Isı birimlerinin
birbirleriyle eşdeğer ilişkileri:
1 kJ = 0.238 kcal
1 kcal = 3.968 Btu
1 kJ = 0.948 Btu
1 Btu = 0.252 kcal
1 kcal = 4.186 kJ
1 Btu = 1.055 kJ
Isı Kapasitesi ve özgül Isı
Isı kapasitesi : Bir cisme verilen ΔQ ısısının, o cisimde neden
olduğu ΔT sıcaklık değişimine oranı, o cismin ısı kapasitesidir. Bu
tanıma göre;
∆𝑸
𝑰𝒔ı 𝒌𝒂𝒑𝒂𝒔𝒊𝒕𝒆𝒔𝒊,
𝑪=
∆𝑻
Molar ısı kapasitesi : Bir maddenin 1 mol’ünün 1 °C ısınması için
gerekli olan ısıya, o maddenin molar ısı kapasitesi denir. Molar ısı
kapasitesinin birimi, J / mol °C'dir.
Özgül ısı: Bir maddenin ısı kapasitesinin, o maddenin birim
kütlesine oranı, onun özgül ısısıdır. Bu tanıma göre;
Ö𝒛𝒈ü𝒍 ı𝒔ı, 𝑪𝒑 =
Özgül ısının birimi, kJ/ kg °C'dir.
𝑰𝒔ı 𝒌𝒂𝒑𝒂𝒔𝒊𝒕𝒆𝒔𝒊
𝒌ü𝒕𝒍𝒆
∆𝑸
𝒎 ∆𝑻
Isı Enerjisi ve Türleri
Bir maddenin sıcaklığı yükselmişse; o madde ısı kazanmış, aksine
sıcaklığı düşmüşse ısı kaybetmiştir. Bir maddenin sıcaklığında
değişmeye neden olan ısıya hissedilir ısı denirken, sıcaklığında
değişmeye neden olmaksızın o maddenin faz değiştirmesini sağlayan
ısıya gizli ısı denir.
Hissedilir ısının miktarı (Q), sıcaklıktaki değişme (ΔT) ve özgül ısı (cp)
yardımıyla şu eşitlikle hesaplanabilir.
𝑸 = 𝒎 . 𝒄𝒑 . ∆𝑻
Burada:
Q : Suyun kazandığı hissedilir ısı, kJ
m : Suyun kütlesi, kg
cp : Suyun özgül ısısı, 4.18 kJ/kg °C
ΔT: Suyun sıcaklığındaki değişim, °C
Bir kapta bulunan ve sıcaklığı 20oC olan su ısıtılmaya başlanınca suyun
sıcaklığı artar, bu sırada suyun kazandığı ısı hissedilir ısıdır. Su
kaynamaya başladıktan sonra ısıtmaya devam edilirse sıcaklık
değişmez fakat su buharlaşmaya başlar. Bu sırada verilen ısı sıcaklığı
değiştirmez ancak suyun faz değiştirmesine yol açar bu ısıya gizli ısı
denir.
Faz değişimi buharlaşma şeklindeyse buna buharlaşma (evaporasyon)
gizli ısısı denir. Suyun tamamı buhar fazına dönüştükten sonra bu
buhar kızgın bir metal yüzeyden geçirilirse tekrar sıcaklığı yükselir ve
kızgın buhara dönüşür. Bu aşamada buhara verilen ısı da hissedilir
ısıdır.
Kızgın buhardan ısı alınırsa (soğutulursa) hissedilir ısı uzaklaştırılır.
Daha fazla uzaklaştırılırsa, buhar sıvı faza dönüşür (yoğunlaşma) fakat
sıcaklığı değişmez. Uzaklaştırılan ısıya yoğunlaşma gizli ısısı denir.
Bir sıvının buharlaşma gizli ısısı ile yoğunlaşma gizli ısısı birbirine
eşittir.
BASINÇ BİRİMLERİ
Birim alana etki eden kuvvete basınç denir. Kullanılan kuvvet birimine
bağlı olarak basınç birimi de değişir. SI sisteminde kuvvet birimi olarak
Newton alınmış olup, basınç birimi Paskal (Pa)’dır.
Bazı basınç birimleri ise; kg / cm2, kg f /cm2, kp / cm2, atm, at, ata ve
atü’dür.
kg /cm2 ve kgf /cm2 aslında aynı birimlerdir.
Kilopond (kp) standart kütlenin, standart yer çekimi ivmesi etkisindeyken
ağırlığıdır.
1 kp=1kgf’dur.
kuvvet (force)(f)
1 kp/cm2 ‘ye aynı zamanda teknik atmosfer denir. Teknik atmosfer (at)
simgesiyle gösterilir. Böylece 1 kp/cm2 = 1 kg f /cm2 = 1 at olduğu ortaya
çıkmaktadır.
SI sisteminde basınç birimi Paskal (Pa)'dır. 1 Newton'luk kuvvetin 1 m2 'ye
yaptığı basınca 1 Pa denir.
𝑵
𝒌𝒈 𝒎/𝒔𝟐
𝟐
𝑷𝒂 = 𝟐 =
=
𝒌𝒈/𝒎
𝒔
𝒎
𝒎𝟐
Paskal çok küçük bir birim olduğundan çoğu kez 103 kat olan (kPa) veya
106 kat olan (MPa) birimleri kullanılmaktadır. Paskalın 105 katı olan değer,
bar olarak anılır. 1 bar yaklaşık 1 atm olduğu için (tam olarak 1 atm =
1.01325 bar) bar birimi sıkça kullanılmaktadır.
Basınç ölçmede iki farklı temel esas alınabilir. Bunlardan birisi, normal
atmosfer basıncını “sıfır” olarak almak ve bunun üzerindeki basınçtan
ölçmektir. Bu temele göre ölçülen basınca "efektif basınç" denir.
Basınç ölçmede temel alınan ikinci durumda, "mutlak sıfır basınç"
kavramından hareket edilmektedir. Buna göre normal atmosfer basıcı,
mutlak (absolu) sıfırın üzerindeki basınçtır ve bunu belirtmek için 1 atm
(abs) seklinde bir ifade kullanılır.
Eğer bir sistemin basıncı 1 atm (abs)'den daha düşükse, orada
vakumdan bahsedilir. Buna göre;
𝑽𝒂𝒌𝒖𝒎=𝑨𝒕𝒎𝒐𝒔𝒇𝒆𝒓 𝒃𝒂𝒔ı𝒄ı−𝑴𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌 𝒃𝒂𝒔ı𝒏ç
Örneğin, hermetik olarak kapanmış bir metal kutuda 0.605 atm (abs)
basınç ölçülmüşse, kutuda 0.395 atm vakum (1.0 - 0.605 = 0.395)
bulunuyor demektir.
Vakum miktarı çoğunlukla "mm Hg" birimiyle belirtilir. Eğer basınçlar
başka birimle ölçülmüşse bunların önce "mm Hg" birimine çevrilmesi
gerekir.
Yukarıdaki örnekte;
kutu iç basıncının 459.8 mm Hg olduğu (760 x 0.605 = 459.8),
atmosferik basıncın 760 mm Hg olduğu göz önüne alınınca,
vakum miktarının 300.2 mm Hg düzeyinde bulunduğu (760 - 459.8 =
300.2) anlaşılmaktadır.
Basınç ölçmede kullanılan gereçlere manometre denir. Manometrelerde
normal atmosfer basıncı sıfır olarak işaretlenmiştir. Manometreler
atmosfer basıncını yok sayarak bunun üzerindeki basıncı ölçerler. Bu
basınca efektif basınç (manometre basıncı) adı verilir.
Manometre basıncı + atmosferik basınç = Mutlak basınç (absolu basınç)
1 at= 1 kp/cm2
1 at mutlak basıncı ifade ediyorsa; 1 ata,
1 at efektif basıncı (manometre basıncını) ifade ediyorsa 1 atü simgesi
kullanılır.
Yoğunluk, Özgül Ağırlık ve Özgül Hacim
Yoğunluk : Bir maddenin yoğunluğu, onun ağırlık açısından niteliğini gösteren
bir ölçüdür ve şu eşitlikle tanımlanır.
Burada;
𝒎
𝝆=
ρ (rho) : yoğunluk, kg/m3
𝑽
m: Ağırlık, kg
V: Hacim, m3
Özgül ağırlık (bağıl yoğunluk) : Bir maddenin bağıl yoğunluğu; 4 °C'de aynı
hacimdeki saf suyun ağırlığına oranıdır. Su 4 °C'deyken en yüksek yoğunluğa
sahiptir.
𝑴𝒂𝒅𝒅𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒚𝒐ğ𝒖𝒏𝒍𝒖ğ𝒖, 𝒌𝒈/𝒎𝟑
𝑩𝒂ğı𝒍 𝒚𝒐ğ𝒖𝒏𝒍𝒖𝒌 =
𝑺𝒖𝒚𝒖𝒏 𝒚𝒐ğ𝒖𝒏𝒍𝒖ğ𝒖, 𝒌𝒈/𝒎𝟑
Gazların bağıl yoğunluğu; standart olarak suyu değil, havayı temel alır. Daha
farklı bir ifadeyle bir gazın bağıl yoğunluğu, havanın yoğunluğunun kaç katı
olduğunu gösterir. Gazların hacmi basınç ve sıcaklığa göre çok fazla
değiştiğinden, hem yoğunlukları ve hem de bağıl yoğunlukları standart koşullara
göre belirtilir. Burada standart koşullar ise sıcaklık: 0 °C ve basınç: 760 mm
Hg'dir.
Standart koşullarda kuru havanın özgül yoğunluğu 1.293 kg/m3 , bağıl
yoğunluğu ise 1.0 dir. Buna karşın Örneğin, amonyağın özgül yoğunluğu 0.769
kg/m3, bağıl yoğunluğu ise 0.595'tir (0.769 / 1.293 = 0.595).
Özgül hacim : Soğutma tekniğinde, gazların özgül hacmi çok önemli
bir kavramdır. Gazların özgül hacmi, yoğunluğun resiprokalidir
(tersidir).
SI sisteminde özgül hacim, her kg gazın m3 olarak hacmidir.
Standart koşullarda, yani 0 °C sıcaklık ve 1 atm (101.3 kPa) basınçta
kuru havanın özgül hacmi (V):
𝟏
𝟏
𝟑 /𝒌𝒈
𝑽= =
=
𝟎.
𝟕𝟕𝟑
𝒎
𝝆
𝟏. 𝟐𝟗𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑
Entalpi
Bir sistemin entalpisi, hissedilir ısı ile gizli ısı toplamından oluşur.
Buna göre entalpi, "toplam ısı" demektir. Entalpi değeri, herhangi bir
referans konuma göre ifade edilir. Bir sistemin referans konumdaki
entalpi değeri, hesaplamalarda kolaylık sağlaması nedeniyle genellikle
sıfır olarak seçilir.
-20 °C'deki 1 kg buzun entalpisi sıfır alınarak, atmosferik basınçta 110 °C'de 1 kg
buhara dönüşmesi sırasındaki entalpi değişimi gösterilmiştir.
Buzun erime ısısı
LE=335 kJ/kg
Suyun buharlaşma ısısı LB=2256 kJ /kg
Buzun özgül ısısı
C=2,09 kJ /kg
Buharın özgül ısısı
C=2,01 kJ /kg
Suyun özgül ısısı
C=4,186 kJ /kg
NOT: 1kJ = 0.238 kcal
1 Kcal = 4,187 kJ
Buzun buhara dönüşmesinde entalpi değişimi (1 atm basınçta)
AB: 1 kg buzun, -20 oC’den 0 oC’ye ısınması: 𝑸 = 𝒎 . 𝒄𝒑 . ∆𝑻 = 1 x 2.09 x (0-(-20))=41.8 kJ/kg
BC: 0 oC’de 1 kg buzun, 0 oC’de 1kg suya faz değiştirmesi: 𝑸 = 𝒎 . 𝑳𝑬 = 1 x 335 =335 kJ/kg
Burada hal değişimi olduğundan ısı değişimi olmaz. Buzun gizli erime ısısı 335 kj/kg dır.
CD: 0 oC’de 1 kg suyun, 100 oC’ye ısınması: 1 x 4.186 (100-0) = 418.6 kJ/kg
DE: 100 oC’de 1 kg suyun, buhar fazına dönüşmesi: 1 x 2256= 2256 kJ/kg
EF: 100 oC’deki 1 kg buharın, 110 oC’ye ısınması: 1 x 2.01 x (110-100) = 20.1 kJ/kg
Şekil de açıkça görüldüğü gibi, -20 °C'de 1 kg buzun entalpisi sıfır olarak
alınınca, 0 °C'de suya dönüşünce entalpisi 376.8 kJ/kg'a, 110 °C'de buhara
dönüşünce entalpisi 3071.5 kJ/kg ulaşmaktadır.
Başka bir şekilde irdelemeyle, 0 °C'deki buz 100 °C'de suya dönüşünce entalpisi
753.6 kJ/kg yükselmiştir. Bu değer; -20 °C'deki buza göre, 100 °C'deki suyun
entalpisinden, 0 °C'deki buzun entalpisinin çıkarılmasıyla da (795.4 - 41.8 =
753.6) bulunduğu gibi,
0 °C'deki buzun entalpisi sıfır alınarak, erime gizli ısısı (BC = 335 kJ/kg) ile
hissedilir ısının (CD = 418.6 kJ/kg) toplanmasıyla da bulunabilir (335 + 418.6 =
753.6 kJ/kg). Bu hesaplamada su buharının özgül ısısı 2.01 kJ/kg °C olarak
alınmıştır.
Örnek Problem: -40C sıcaklıktaki 150 gr buzun 150C sıcaklıkta buhar haline gelmesi
için gereken ısı miktarını bulunuz?
Buzun erime ısısı
Suyun buharlaşma ısısı
Buzun özgül ısısı
Buharın özgül ısısı
Suyun özgül ısısı
LE=335 kJ/kg
LB=2256 kJ /kg
C=2,09 kJ /kg
C=2,01 kJ /kg
C=4,186 kJ /kg
5-Buharın 100C ‘den 150 C çıkması için
gereken ısı; Q5=m.c(t2–t1)
=0,15.2,01.(150-100) =15,075 kJ
Toplam ısı;
QT=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5=479,3 kJ
1 Kcal = 4,187 kJ = 479,3/4,187 =
114,473 kcal
1kJ= 0.238 kcal
Çözüm
-40C sıcaklıkta 150 gr buzun 150C sıcaklıkta
buhar haline gelmesi için suyun hal değişimi
dikkate alınarak 5 kademede hesaplanabilir:
1- -40C buzu 0C ‘ye çıkarmak için gereken
ısı Q = m.cbuz(t2–t1)
Q1 = 0,15 x 2,09(0-(-40)) = 12,54 kJ
m(kg), C(kJ/kg˚C), ∆t(˚C) Q(kJ)
2-Buzun tamamen ergimesi için gereken ısı;
Q2 = m.LE = 0,15.335 = 50,25 kJ
3-Suyun sıcaklığını 0C ‘den 100C çıkarmak
için gereken
Q3 = m.c(t2–t1) = 0,15.4,18.(100-0) = 62,85 kJ
4-Suyun 100C ‘de tamamen buhar haline
gelmesi için gereken ısı;
Q4 = m.LB = 0,15.2256=338,55 kJ
Örnek Problem:
Sıcaklığı bilinmeyen çelik kütlesi 15kg, ısınma ısı c=0,635 kj/kg K olup,
bu parça 15C sıcaklıkta,50 kg kütlesinde ve ısınma ısısı 2,01 kj/kgK olan
yağ banyosuna atılmaktadır. Banyonun son sıcaklığı 60C olduğuna göre,
çelik parçanın ilk sıcaklığını bulunuz?
Çözüm:
Yağ banyosu Q1=myağ Cyağ(t1-t2) ısısını alır.
Çelik malzeme Q2=mçelik Cçelik (t1-t2) ısısını verir.
Alınan ısı=Verilen ısı
Q1=Q2
myağ .cyağ (t1-t2) = mçelik cçelik (t1-t2)
50.2,01(60-15)=15.0,6(t2-60)
t2=535C
Örnek Problem
20C deki sıcaklıkta 2 kg ve 5kg suyu 100C sıcaklığa ulaştırmak için
gereken ısı miktarını bulunuz?
Çözüm
Q=m.c(t2-t1) = m1.c(t2-t1) = 2.4,2 (100-20)=672 kj
Q2=m2.c(t2-t1) = 5.4,2 (100-20) = 1680 kj
Örnek Problem
5000gr kütlesindeki alüminyum bloğun sıcaklığı 120C’ den 15C’ye
düşürülmektedir. Alüminyumdan çekilen ısı miktarını bulunuz.
Çözüm
Cal=0,950kj /kg C
m=5000gr
Q = m.cal(t2-t1) = 5.0,950(15-120) = -498,750 kj
Sonucun eksi çıkması sistemden ısı çekildiğini gösterir.
Örnek Problem
Kütleleri 5’er kg olan etil alkol ve suyun sıcaklığı 30C ‘dir. Bu iki sıvı
maddenin sıcaklığını 60C ‘ye çıkarmak için gereken ısı miktarını bulunuz?
Çözüm
Qsu = msu. csu (t2-t1) = 5 x 4,2 (60-30) = 630 kj
Qetil alko l= metil alkol.Cetil alkol(t2-t1) =5x2,4 (60-30) = 360 kj
Bu problemin sonucundan şu sonuca varabiliriz:
aynı sıcaklıkta aynı kütledeki akışkanların istenilen sıcaklığa getirmek için
verilen ısı miktarı özgül ısı kapasitelerine göre değişmekte yani ısınma ısısı
fazla olan su, etil alkole göre aynı sıcaklığa getirmek için daha fazla enerjiye
ihtiyaç duyar.
TERMODİNAMİĞİN TEMEL YASALARI
Termodinamik; enerji, enerjinin dönüşümü ve enerjinin maddenin hali ile
ilgisini inceleyen bilim dalıdır.
Termodinamik iki önemli temel kavrama ve iki önemli ilkeye
dayanmaktadır. Kavramların birisi enerji, diğeri entropidir. Entropi bir
sistemin mekanik işe çevrilemeyecek termal enerjisini temsil eden
termodinamik terimidir. Yani faydasız enerjidir.
Termodinamiğin iki ilkesi ise, "termodinamiğin birinci yasası" ve
"termodinamiğin ikinci yasası" olarak anılmaktadır.
Birinci yasa: Enerjinin sakınımını ortaya koyan bu yasanın tanımı;
"izole edilmiş bir sistemde enerji sabit kalır. Ya da "Enerji yok edilemez
veya oluşturulamaz, ancak bir şekilden başka bir şekle dönüşebilir"
şeklindedir.
İkinci yasa: Bu yasa, enerjinin transfer veya dönüşüm yönünü tanımlar.
Bu yasa da, çeşitli şekillerde ifade edilmektedir. Fakat esas anlamı:
"Enerji, spontan-olarak sadece, yüksek olandan düşük olana doğru
transfer olur" şeklindedir.
ISI TRANSFERİ
Isının bir ortamdan başka bir ortama taşınması, yani; ısının hareket etme
olgusuna Isı transferi denir.
Soğuk tekniğinde ısı, sıcak ortamdan, bir metal spiral boru içindeki
refrijeranta veya soğuk sıvıya (sekonder refrijerant) doğru taşınır. Aynı
şekilde sıkıştırılmış ve böylece ısınmış refrijerant buharının ısısı; bir
kondensatörde, havaya veya soğutma suyuna aktarılır.
Soğutulmuş veya dondurulmuş ürünlerin depolandığı soğuk depoya, yan
duvarlar, tavan ve tabandan ısı transferi gerçekleşir.
Özetle, gıdaların soğukta muhafazası işleminde daima ısı transferi söz
konusudur.
Isı bir maddeden veya ortamdan başka bir maddeye veya ortama,
1.
Kondüksiyon,
2.
Konveksiyon
3.
Radyasyon (ışıma)
yolu ile olmak üzere üç şekilde taşınır.
1. Kondüksiyonla ısı transferi: Doğrudan doğruya fiziki temas halinde
bulunan farklı ortamlar arasında atom ve moleküllerin belirgin bir hareketi
olmaksızın, sadece bunların teması sonucu gerçeklesen ısı transferine,
kondüksiyonla ısı transferi denir. Burada ısı transferi moleküler düzeyde
gerçekleşir. Isı kazanan moleküller titreşimle ısıyı diğer moleküllere
aktarırlar. Kondüksiyonla ısı transferi katı materyallerde gerçekleşir.
Fourier kondüksiyonla ısı transfer eşitliği
𝑻𝟏 − 𝑻𝟐
𝑸=𝝀𝑨
𝑳
Q: kodüksiyonla iletilen ısı, W
λ: Isıl iletkenlik katsayısı, W/m oC
A: Isı transferine dik ısı transfer alanı, m2
T1: Sıcaklığı yüksek tarafın sıcaklığı, oC
T2: Soğuk yüzeyin sıcaklığı, oC
Isı iletkenlik katsayıları
Kuru tuğlanın ısıl iletkenlik katsayısı λ= 0.35 W/ m °C,
Suyun ısıl iletkenlik katsayısı λ= 0.58 W/ m °C,
Kuru tuğlanın ısıl iletkenlik katsayısı λ= 1.05 W/ m °C,
Örnek: Kalınlığı 20 cm olan bir tuğla duvarın bir yüzeyi 35 °C, diğer
yüzeyi ise 10 °C olarak sabit tutulmaktadır. Tuğlanın ısıl iletkenlik
katsayısı, λ = 0.7 W/ m °C olduğuna göre 1 m2 duvar alanından transfer
olan ısı miktarını hesaplayınız.
Çözüm:
𝐐=𝛌𝐀
𝐓𝟏 −𝐓𝟐
𝐋
= 0.7
W
°C
m
x 1m2 x
35−10 °C
0,2m
Q= 87.5 W
Not: 1 m2 alandan transfer olan ısı miktarına (W), ısı akısı (q) denir.
𝑸
𝛌(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 )
=𝒒=
→ ı𝒔ı 𝒂𝒌ı𝒔ı
𝑨
𝑳
Düzlem duvarın yüzeyinden belli uzaklıktaki katmanların
sıcaklığının hesaplanmasında şu formül kullanılır;
𝑸
𝑻𝟐 = 𝑻𝟏 −
(𝑳)
𝝀𝑨
T1: Yüzey sıcaklığı, oC
T2: Yüzeyden (L)m uzaklıktaki katmanın
sıcaklığı, oC
λ: Duvarın ısıl iletkenlik katsayısı, W/m oC
A: Isı transferinin gerçekleştiği alanı, m2
L: Yüzeyden uzaklık (ısı transferinin
gerçekleştiği kalınlık), m
Q: kodüksiyonla iletilen ısı, W
Örnek: Karşılıklı yüzey sıcaklıkları 35 °C ve 10 °C olarak sabit tutulan
20 cm kalınlıkta bir tuğla duvarın (λ= 0.7 W/ m °C) sıcak yüzeyden 15
cm derinlikteki sıcaklığını hesaplayınız.(Q=87.5W)
𝑄
87.5
𝑇2 = 𝑇1 −
𝐿 = 35 −
𝑥0.15
𝜆𝐴
0.7 𝑥 1
= 35 − 18.75 = 16.25 ℃
Çok katmanlı maddeler için kullanılabilecek ısı transfer formülü
Birleşik düzlem duvardan ısı transferi:
Q = K A (T1-T2)
Isı akısı
q= K (T1-T2)
Q
: Transfer olan ısı, W
K
: Toplam ısı transfer katsayısı, W/m2 oC
A
: Isı transfer alanı, m2
T1-T2 : İki yüzey arasındaki sıcaklık farkı, oC
q : Isı akısı, W/m2
Toplam ısı transfer katsayısı;
𝟏
𝑲
=
𝑳𝟏
𝝀𝟏
+
𝑳𝟐
𝑳𝒏
…….+
𝝀𝟐
𝝀𝒏
veya
𝐾 = 𝑳𝟏
1
𝑳
𝑳
+ 𝟐 …………….+𝝀𝒏
𝝀𝟏 𝝀𝟐
𝒏
Örnek: Bir soğuk deponun 20 cm kalınlıktaki beton duvarı (λ= 1.4 W/ m
°C), iç yüzeyi 4.8 cm kalınlıkta polistiren köpükle (λ = 0.036 W/ m °C)
yalıtılmıştır. Eğer depo duvarının dış yüzey sıcaklığı 35 oC'de, yalıtım
katmanının depoya bakan yüzey sıcaklığı 4 oC'de sabit tutulmak istenirse
ısı akısını hesaplayınız.
1
𝐾
=
𝐿1
𝜆1
+
𝐿2
𝜆2
=
0.2
0.048
+
1.4
0.036
q = 0.6774 (35-4)
K=0.6774 W/m2 oC
q = 21W/m2
Örnek: Bir soğuk deponun iç yüzey sıcaklığı 5 °C, depo atmosferinin
sıcaklığı 1 °C'dir. Yüzey film ısı transfer katsayısı K= 15 W/ m2 °C
olduğuna göre, 1 m2 duvar yüzeyinden depo atmosferine transfer olan ısı
miktarını (yani ısı akısını; q =Q / A) hesaplayınız.
q= K (T1-T2)
q =15 (5-1) = 60W/m2
2. Konveksiyonla ısı transferi
Bu tarz ısı transferinde ısı, bir noktadan diğer bir noktaya bir akışkanın (sıvı veya
gaz) hareketiyle taşınmaktadır. Bir akışkan katı bir yüzey üzerinden akarken,
akışkanla katı yüzey arasında bir sıcaklık farkı olduğu sürece, daima bir ısı değiştokuşu gerçekleşir. Akışkanın hareketi doğal veya zorlamalı olarak gelişebilir.
Örneğin; bir soğuk depodaki soğutma sisteminin evaporatörü, depo atmosferini
havanın doğal sirkülasyonu ile soğutabildiği gibi, hava; bir fan ile sirkülasyona
zorlanarak depo atmosferi daha hızlı bir şekilde soğutulabilmektedir. Akışkanın
hızı, katı yüzeyle akışkanın temas ettiği sınırda sıfıra düşer. Bu sınır katmanında
(boundary layer) ısı transferi kondüksiyonla, sınır katmanı dışında kalan akışkanda
ise konveksiyonla gerçekleşir. Bu koşullarda ısı transferi "Newton soğutma yasası"
eşitliği ile tanımlanır;
Q = h A (T1 - T∞)
Burada :
Q : Transfer olan ısı, W
h : Yüzey ısı transfer katsayısı veya konvektif ısı transfer katsayısı, W / m2 oC
A : Isı transfer alanı, m2
T1: Katı yüzeyin sıcaklığı, °C
T∞: Akışkanın sıcaklığı, °C
T1 - T∞: Genel sıcaklık gradiyeni olarak da anılır.
Kondüksiyon ve konveksiyonun aynı anda gerçekleşmesi
Bir çok işlemde ısı transferi, aynı anda hem konveksiyon ve hem de
kondüksiyonla gerçekleşir. Örneğin ambalajlanmış bir gıdanın soğuk hava
akımında dondurulması sırasında ısı iletimi, hava ile ambalaj yüzeyi arasında
konveksiyonla, ambalaj materyali ve içeriğinde kondüksiyonla gerçekleşir.
Bir soğutma sisteminin hava soğutan evaporatör spiralleri ile hava arasında ısı
transferi incelenirse ısının, spiral içindeki refrijerant’a konveksiyonla, spiralin
metal duvarında kondüksiyonla, spiral yüzeyi ile hava arasında konveksiyonla
gerçekleştiği görülür.
Benzer şekilde ısı transferi; bir soğuk deponun duvarının dış yüzeyi ile dış
atmosfer arasında konveksiyonla, duvar katmanlarında kondüksiyonla, duvarın
iç yüzeyi ile depo atmosferi arasında konveksiyonla gerçekleşir. Isı transfer
katsayısı değeri aşağıdaki eşitlikle hesaplanır;
𝐾=
𝟏
𝑳
𝟏 𝑳𝟏 𝑳𝟐
𝟏
+ + …….+ 𝒏 +
𝒉𝟏 𝝀𝟏 𝝀𝟐
𝝀𝒏 𝒉𝟐
Burada :
h1 ve h2 : Duvarın her iki yüzeyindeki yüzey ısı transfer katsayıları
λ: İlgili maddenin ısıl iletkenlik katsayısı, W/m oC
Örnek : Bir soğuk deponun 20 cm kalınlıktaki beton duvarı (λ = 1.4 W/ m °C),
içeriden 4.8 cm kalınlıkta polistren köpükle (λ= 0.036 W/ m °C) yalıtılmıştır.
Depo dış ve iç atmosfer sıcaklıkları sıra ile 35 oC ve 4 oC'dir. Yüzey ısı transfer
katsayıları ise sıra ile, 10 W/ m2 °C ve 25 W/ m2 °C'dir. Duvardan transfer olan
ısı miktarını (ısı akısını) hesaplayınız
Çözüm:
𝟏
1
𝐾=
𝐾=
𝟏 𝑳𝟏 𝑳𝟐
𝑳𝒏 𝟏
1 0.2 0.048 1
+ + …….+ +
+
+
+
10 1.4 0.036 25
𝒉𝟏 𝝀𝟏 𝝀𝟐
𝝀𝒏 𝒉𝟐
K=0.619 W/m2 oC
q= K (T1-T2)
q =0.619 (35-4) = 19.19 W/m2

Download Report