04.11.2014 ENM 525 – İleri Üretim Planlama ve Kontrolü Kapasite Planlama PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı Bu ders notları, 2012‐2013 ve 2013‐2014 Bahar yarıyılında PAÜ Endüstri Mühendisliği bölümünde okutulan Üretim Planlama ve Kontrolü dersi notlarından ve Bülent Kobu’nun “Üretim Yönetimi” kitabı “Kapasite Planlaması” bölümünden faydalanarak 1 hazırlanmıştır. Kapasite Nedir? • Üretim oranı veya belirli bir zaman içindeki maksimum üretim miktarı Eşdeğer mamul yaklaşımı • Birden fazla çeşitli mamul/hizmet üreten bir işletmede ortak kapasite ölçüsü eşdeğer mamul yaklaşımı ile bulunur. • Örnek: Bir fabrikanın A, B ve C gibi üç mamulün her birinden 100 100’er er adet üretebildiğini ve gerekli işlem sürelerinin 1, 2 ve 3 saat olduğunu varsayalım. – 100A=100A*1 saat=100A – 100B=100B*2 saat=200A – 100c=100C*3 saat=300A Talepler, Stoklar, Üretim Hızı ve Kapasite İlişkileri • Temel amaç: Üretim hızının mümkün olduğu kadar sabit tutulmasıdır. – Stok Stok yapılır. yapılır – Düşük talep dönemlerinde satışları arttırıcı önlemler alınır. – Yüksek talep düzeylerini daha geniş zaman aralığına yayma yolları aranır. – Çalışma saatleri fazla mesai veya ek vardiya ile arttırılır veya azaltılır. – Yeni işçi alma veya işten çıkarma ile insangücü ayarlanır. – İmalatın bir kısmı diğer fabrikalara yaptırılır. 1 04.11.2014 Tek makinenin kapasitesi • Bir makinenin maksimum kapasitesi, çalışma hızı, dayanıklılık, güvenilirlik gibi fiziksel niteliklere bağlıdır. ç kapasite, p , maksimum kapasitenin p • Gerçek altındadır. Kapasite ölçüleri • E= AC /EC (Verimlilik ‐ Efficiency) Kapasite Çeşitleri • Dizayn kapasitesi (DC): Üretim sisteminin veya makinenin tasarım aşamasında saptanır ve ideal koşullarda maksimum üretim miktarı olarak tanımlanır. • Etkin kapasite (EC): Mevcut çevre koşulları (ıskarta, tamir‐bakım, üretim hattı dengesi, planlama) altında gerçekleşen üretim miktarıdır. • Gerçek kapasite (AC): Beklenmedik nedenler yüzünden EC’den daha düşük düzeyde gerçekleşen üretim miktarıdır. Kapasite Dengelenmesi • Dar boğazların ortadan kaldırılması • U= AC/DC (Yararlanma ‐ Utilization) Kapasite Dağıtımı • Kapasitelerin üretim programını gerçekleştirecek biçimde dağıtımına yükleme (loading) denir. 2 04.11.2014 Bütünleşik Planlama (Aggregate Planning) (Aggregate Planning) • Firmaların her gün alması gereken mikro ve makro düzeyde kararlar vardır. • Bütünleşik planlama firmanın makro düzeyde alması gereken kararlardan bir tanesidir. • Bütünleşik planlama makro üretim planlama olarak de isimlendirilir. • Bütünleşik planlama ile firma önceden belirlenmiş olan bir planlama periyodu için işgücü ve üretim düzeyinin ne olacağını belirlemeyi hedeflemektedir. Üretim Kararları Hiyerarşisi Tahmin Giriş Orta dönemli Bütünleşik Üretim Planlama Kısa dönemli Ana Üretim Çizelgeleme Dağıtım Planlama ve Çizelgeleme Bitmiş Ürün Çizelgeleme Malzeme Planlama Talep Yönetimi Kısa Dönemli Çizelgeleme Sipariş girişi, teslimat takibi Bütünleşik Planlamada Yanıtlanacak Sorular 1. Düşük talepli dönemlerde üretilecek gereksinim fazlası ürünlerin yüksek talepli dönemlerdeki ek gereksinimleri karşılamak üzere stoklanması uygun mu? (envanter stratejisi) 2. Talepteki değişimlere işgücünün artırılıp azaltılmasıyla yanıt vermek uygun mu? (işgücü stratejisi) 3. İşgücünü sabit tutarken talepteki değişimlere çalışma süresinin artırılıp azalmasıyla yanıt vermek uygun mu? (fazla mesai stratejisi) Stratejik Kaynak Planlama Uzun dönemli Kapasite Planlama Kapasite Kontrol Üretim/Malzeme Kontrol ve Geri Besleme Bütünleşik Planlamada Yanıtlanacak Sorular 4. 5. 6. Süreç endüstrilerinde ve kapasitenin ortalama talepten belli bir süre boyunca yüksek olduğu durumlarda tesisin bir süre kapatılması veya düşük hızda çalıştırılması uygun mu? (üretim hızı stratejisi) İşgücünü sabit tutarken talepteki değişimlere planlı İşgücünü sabit tutarken talepteki değişimlere planlı “yok satma” veya fason imalat ile karşılık vermek uygun mu? (yok satma / fason imalat stratejisi) Talepteki değişimlere yanıt vermek her zaman kârlı mı, bazı taleplerin reddedilmesi uygun mu? (talep kabul stratejisi) 3 04.11.2014 Bütünleşik Planlama Karar Modeli Gereksinimleri • Yeteri kadar uzun bir süre boyunca yapılan talep tahminleri • Toplu birimler halinde tanımlanmış çıktılar – Örneğin, boya üretiminde türlerin miktarı yerine toplam ğ y y p miktarın ton vb. olarak ifade edilmesi • Çeşitli seçeneklerin karşılaştırılmasını sağlayacak maliyet verileri Bütünleşik Üretim Birimi Sınıflandırması • Kalemler (items): Müşteriye teslim edilen son ürünler. Ayrıca stok birimi (stockkeeping unit) olarak da adlandırılır, ürün yapısının en ayrıntılı tanımına karşılık gelir (A1, A2 modelindeki çamaşır makineleri). • Aileler (families): Ortak bir imalat hazırlık maliyetini paylaşan kalem grupları (Çamaşır makinesi) • Tip (types): Üretim miktarları tek bir bütünleşik üretim planı tarafından belirlenen aile grupları (Beyaz eşya) Bütünleşik Planlama ile ilgili Temel Konular • Planlama dönemi (Planning horizon): Kaç dönem için üretim ve işgücü düzeyleri için karar verileceğini belirtir. Eğer planlama dönemi çok kısa tutulursa talepteki ani değişimler öngörülemeyebilir. Çok uzun olması halinde ise talep tahminleri gerçekçi olmayabilir. olmayabilir • Talebin davranışı (Treatment of demand): Burada anlatılan modeller talebin tamamen bilindiğini ve belirsizlik içermediğini varsaymaktadır. Bu varsayım analiz yapmayı kolaylaştırmakta ve talepteki sistematik veya öngörülebilir değişikliklere odaklanmayı sağlamaktadır. Bütünleşik Üretim Birimleri • Ürünler benzer ise, bütünleşik üretim birimi bütün ürünleri temsil edebilecek herhangi bir ürüne karşılık gelir. ç ç ş • Ürünler çok çeşitli ise bunları ortak bir birimle ifade etmek doğru olacaktır: – ağırlık (ton, çelik) – hacim (litre, akaryakıt) – gerekli çalışma miktarı (adam‐saat olarak) – parasal değer (TL olarak envanter değeri) Bütünleşik Planlama ile ilgili Temel Konular • Düzgünleştirme (Smoothing): Üretim ve işgücü düzeylerinin bir periyottan diğer periyoda değişmesi sonucu oluşan maliyetleri ifade eder. Bu maliyetler işçilerin işe alınması ve çıkarılması sonucu oluşan maliyetlerdir. Sık işe alım ve işten çıkarmalar firmanın prestijini p j etkilediğinden ğ yyöntemin bu kararları alırken dikkatli olması gerekir. • Darboğaz problemleri (Bottleneck problems): Burada darboğaz firmanın kapasite kısıtları nedeni ile talepte meydana gelen ani değişikliklere cevap verememesini ifade etmektedir. Bütünleşik Planlama ile ilgili Maliyetler • Üretim hız değişikliği maliyeti (smoothing cost): Üretim hızını bir dönemden diğerine değiştirmek için gerekli harcama. • Normal mesai maliyeti (regular time cost): Normal çalışma saatleri içinde doğrudan ve dolaylı işçilik, malzeme ve imalat genel giderlerini içeren birim üretim maliyeti. • Fazla mesai ve fason üretim maliyeti (overtime and subcontracting cost): İşgücünün normal çalışma saatleri dışında kullanılması veya üretimin dışarıda fason olarak yaptırılması sonucu oluşan maliyetler. 4 04.11.2014 Bütünleşik Planlama ile ilgili Maliyetler • Elde bulundurma maliyeti (holding cost) : Stokta ürün bulundurmakla maruz kalınan maliyetlerdir. Bu maliyetlerin genellikle lineer olduğu varsayılır. • Elde bulundurmama maliyeti (shortage cost): Stokta ürün bulunmaması nedeniyle uğranılan kayıpları ifade eden maliyetlerdir. maliyetlerdir Genellikle tahmin edilen talep miktarları üretim kapasitesini aştığında veya taleplerin beklenenden daha fazla olması durumunda oluşan maliyetlerdir. Örnek Problem • Bir firma, Ocak’tan Haziran’a kadar 6 aylık işgücü ve üretim düzeylerini planlayacaktır. • Gelecek 6 aylık talep tahminleri: 1280, 640, 900 1200 2000 ve 1400 900, 1200, 2000 ve 1400. • Aralık sonundaki işçi sayısı: 300 kişi • Aralık sonu envanteri: 500 birim • Haziran sonu envanter planı: 600 birim. Örnek Problem Örnek Problem • Başlangıç ve bitiş envanterlerinin etkisinin ifade edilmesi Ay Talep Tahmini Net Talep Tahmini Net Kümülatif Talep – Talep tahminleri, envanter değerleri dikkate alınarak güncellenir. Ocak 1280 780 780 Şubat 640 640 1420 – Net Talep Tahmini (Ocak) = Talep Tahmini (Ocak) – Başlangıç Envanteri – Net Talep Tahmini (Haziran) = Talep Tahmini (Haziran) + Bitiş Envanteri Mart 900 900 2320 Nisan 1200 1200 3520 Mayıs 2000 2000 5520 Haziran 1400 2000 7520 Örnek Problem Örnek Problem Olurlu üretim çizelgesi Net kümülatif talep Envanter • cH: Bir işçiyi işe alma maliyeti = 500 TL • cF: Bir işçiyi işten çıkarma maliyeti = 1000 TL • cI: Bir birim ürünü bir ay boyunca stokta tutma maliyeti = 80 TL • Toplu üretimi işgücü düzeyine çevirmek gerekli – K = Bir işçinin bir günde üretebileceği toplu birimlerin sayısı Bi i i i bi ü d ü t bil ği t l bi i l i – Geçmişte yapılmış bir gözleme göre 76 işçi 22 gün boyunca 245 birim ürün üretmiştir. – Ortalama üretim hızı = 245 / (22 * 76) = 0.14653 birim/adam‐gün 5 04.11.2014 Örnek Problem Örnek Problem İki alternatif üretim stratejisi: • Sıfır envanter: Talebi tam olarak karşılayacak şekilde üretim hızını (işgücü düzeyini) ayarlamak • Sabit işgücü: Net talebi karşılayabilecek en düşük işgücü düzeyini korumak Sıfır Envanter (Talebi Takip) Planı: • Hazırlık Hesaplamaları A B B C D E F G H I İşe Alınan İşten Çıkarılan İşçi Başına Birim Sayısı Üretilen Birim Sayısı (B * E) Kümülatif Üretim Kümülatif Talep Bitiş Envanteri (G H) (G-H) 33 2.931 783 783 780 3 267 Şubat 182 Mart 342 Nisan 315 Mayıs 621 Haziran 910 Toplam 85 Ocak 20 2.931 780 267 Şubat 24 3.517 640 182 Mart 18 2.638 900 342 Nisan 26 3.810 1200 315 Mayıs 22 3.224 2000 621 Haziran 15 2.198 2000 910 • Toplam Maliyet = (755*500) + (145*1000) 3.517 640 1423 1420 3 2.638 902 2325 2320 5 3.810 1200 3525 3520 5 306 3.224 2002 5527 5520 7 289 2.198 2000 7527 7520 7 160 27 755 145 + (30*80) + (30 80) = 524 900 TL = 524 900 TL • Haziran sonu envanterinin eklenmesi ile TM = 524 900 + (600*80) = 572 900 TL 30 Örnek Problem Örnek Problem Sabit İşgücü Planı: • Envanter Düzeyi Hesaplamaları Sabit İşgücü Planı: • Gerekli en az işçi sayısının belirlenmesi A Net Talep Tahmini İş günü sayısı Sıfır Envanter (Talebi Takip) Planı: A Ay E Gerekli En Düşük İşçi Sayısı (D/C'yi yukarıya yuvarla) Örnek Problem Sıfır Envanter (Talebi Takip) Planı: • Bütünleşik plan için gerekli hesaplamalar Ocak D Ay Örnek Problem Gerekli En Düşük İşçi Sayısı (D/C'yi yukarıya yuvarla) C İşçi başına üretilen ürün sayısı (B * 0.14653) 0 14653) A B Ay İşçi Başına Birim Sayısı C D E F Kümülatif Üretim Kümülatif Net Talep Bitiş Envanteri (D - E) B C D Net Kümülatif Talep İşçi Başına Üretilen Kümülatif Birim Sayısı Oran (B/C yukarıya yuvarlanacak) Ocak 2 931 2.931 120 1205 120 1205 780 42 425 Şubat 3.517 1445 2650 1420 1230 Ay Aylık Üretim (B * 411) Ocak 780 2.931 267 Şubat 1420 6.447 221 Mart 2.638 1084 3734 2320 1414 Mart 2320 9.085 256 Nisan 3.810 1566 5300 3520 1780 Mayıs 3.224 1325 6625 5520 1105 Haziran 2.198 903 7528 7520 Nisan 3520 12.895 273 Mayıs 5520 16.118 343 Haziran 7520 18.316 411 Toplam 8 5962 6 04.11.2014 Örnek Problem Sabit İşgücü Planı: • Toplam Maliyet = (111*500)+ (5962*80) = 532 460 TL • Haziran sonu envanterinin eklenmesi ile TM = 532 460 + (600*80) = 580 460 TL SONUÇ: TM(Sıfır Envanter) < TM(Sabit İşgücü) Örnek • Örnek soruda bir yılın sonunda satılmayan kayısıların atıldığını varsayalım. Elden çıkarma maliyetinin paket başına $0.20 olduğunu varsayarak sabit işgücü düzeyi ile üretim yapıldığı takdirde oluşturulacak olan üretim planın maliyeti ne olur? Bütünleşik Planlama Problemlerinin Doğrusal Programlama ile Çözümü Karar Değişkenleri • Wt : t dönemindeki işgücü düzeyi • Pt : t dönemindeki üretim düzeyi • It : t dönemindeki stok düzeyi • Ht : tt döneminde işe alınan işçi sayısı dö i d i l i i • Ft : t döneminde işten çıkarılan işçi sayısı • Ot : t dönemindeki fazla mesai üretimi • Ut : t döneminde birim cinsinden kullanılmayan işçilik/üretim miktarı • St : t döneminde fason ürettirilen birim sayısı Örnek Süpermarketler için kuru kayısı üreten bir tarım firması gelecek 5 yıl için taleplerini tablodaki gibi belirlemiştir. Firmada şu anda 3 işçi çalışmaktadır. Firmanın elinde is şu anda stok miktarı 20 000 paket kuru kayısı bulunmaktadır. 1 yıl için ortalama olarak bir işçinin firmaya maliyeti $25 000’dır ve bir işçinin 1 yılda ürettiği ürün miktarı 30 000 pakettir. 1 yıllık elde bulundurma maliyeti ise paket başına 4 cent’tir. Bir işçiyi işe almanın maliyeti $500 ve işten çıkarmanın maliyeti ise $1000’dır. (Not: Yok satmaya izin verilmediğini ve bir işçinin en az 1 yıl süre ile firmada çalıştığını varsayınız) • Gelecek 5 yıllık talebi karşılamak için gerekli minimum işgücü düzeyini belirleyiniz. • İlk şıkta bulduğunuz minimum işgücü düzeyi ile gerçekleştirilecek olan üretim planının maliyetini bulunuz. Yıl Tahmin ( *1000 paket) 1 300 2 120 3 200 4 110 5 135 Bütünleşik Planlama Problemlerinin Doğrusal Programlama ile Çözümü Parametreler: • cH : Bir işçiyi işe alma maliyeti • cF : Bir işçiyi işten çıkarma maliyeti • cI : Bir birim stoğu bir dönem tutma maliyeti • cR : Bir birim ürünü normal mesaide üretme maliyeti • cO : Bir birim ürünü fazla mesaide üretmenin ek maliyeti : Bir birim ürünü fazla mesaide üretmenin ek maliyeti • cU : Üretim birimi başına tesisin boş kalma maliyeti • cS : Bir birim ürünü fason üretmenin maliyeti • nt : t dönemindeki üretim günü sayısı • K : Bir dönemde bir işçi tarafından üretilen toplu birim sayısı • I0 : Planlama dönemi başında eldeki stok miktarı • W0: Planlama dönemi başında eldeki işgücü miktarı • Dt : t dönemi için talep tahmini Doğrusal Programlama Modeli Kısıtlar • İşgücü düzeyinin korunumu: Wt = Wt‐1 + Ht – Ft, 1 ≤ t ≤ T • Stok düzeyinin korunumu: y It = It‐1 + Pt + St – Dt, 1 ≤ t ≤ T • Üretim düzeyini işgücü düzeyiyle ilişkilendiren kısıtlar: Pt = KntWt + Ot – Ut, 1 ≤ t ≤ T 7 04.11.2014 Değişkenlerin değerlerini yuvarlama Doğrusal Programlama Modeli Amaç Fonksiyonu: En küçük (cHHt + cFFt + cIIt + cRPt + cOOt + cUUt + cSSt) Kısıtlar: Wt = Wt‐1 + Ht – Ft, 1 ≤ t ≤ T Pt = KntWt + Ot – Ut, 1 ≤ t ≤ T It = It‐1 + Pt + St – Dt, 1 ≤ t ≤ T Ht, Ft, It, Ot, Ut, St, Wt, Pt ≥ 0 • Doğrusal programlama sonucunda bulduğumuz değişkenlerin optimal değerleri genellikle tam sayı değildir. • Halbuki işçi sayıları tam sayı olmak zorundadır. • Bu durumda optimal sonuç üzerinde aşağıdaki düzenlemeler yapılarak olurlu bir çözüm elde edilebilir: yapılarak olurlu bir çözüm elde edilebilir: – Her bir dönem için bulunan optimum işçi sayılarını bir sonraki tamsayıya yuvarla. – Diğer değişkenlerin değerini bulduğun işçi sayılarına göre tekrar hesapla ve üretim planını oluştur. Ürün Karışımı Kararları Ürün Karışımı Kararları • Xi: i ürününün üretim miktarı, i = 1, 2, …, n. • bk: k kaynağının kullanılabilir miktarı, k = 1, 2, …, K. • aik: bir birim i ürünü üretmek için gerekli k kaynağı miktarı • Ui: i ürününün olası en yüksek satış miktarı • Li: i ürünü üretiminin alt sınırı • ri: i ürününün net birim satış fiyatı • ci: i ürününün birim değişken maliyeti Örnek Problem n  r  c X i i 1 Constraints n a i 1 ik i X i  bk , X i  Ui , i k  1,2,,...,, K . i  1,2,..., n. X i  Li , i  1,2,..., n. X i  0, i  1,2,..., n. Örnek Problem Üretim Kapasitesi Ürün 1 Ürün 2 Ürün 3 Ürün 4 (saat) Üretim Süreleri (saat/birim) Bölüm Maximize Z  Pres 0,03 0,15 0,05 0,10 400 Matkap 0,06 0,12 - 0,10 400 Montaj 0,05 0,10 0,05 0,12 500 Bitim işlemleri 0,04 0,20 0,03 0,12 450 Paketleme 0,02 0,06 0,02 0,05 400 • Sac (yassı çelik) kısıtı: Ürün 2 ve Ürün 4 için kullanılabilen sac malzemeden dönem başına en fazla 2000 m2 tedarik edilebilmektedir. • Ürün 2 sac gereksinimi: 2 m Ürün 2 sac gereksinimi: 2 m2/birim • Ürün 4 sac gereksinimi: 1,2 m2/birim 8 04.11.2014 Model Örnek Problem Maximize Constraints Satış Potansiyeli Birim Değişken En düşük En yüksek Maliyet (TL) Ürün Net Birim Satış Fiyatı (TL) 1 10 6 1000 6000 2 25 15 - 500 3 16 11 500 3000 4 20 14 100 1000 Z  4 X 1  10 X 2  5 X 3  6 X 4 0,03 X 1  0,15 X 2  0,05 X 3  0,10 X 4  400 (Pres) 0,06 X 1  0,12 X 2  0,10 X 4  400 (Matkap) 0,05 X 1  0,10 X 2  0,05 X 3  0,12 X 4  500 ((Montaj) j) 0,04 X 1  0,20 X 2  0,03 X 3  0,12 X 4  450 (Bitim) 0,02 X 1  0,06 X 2  0,02 X 3  0,05 X 4  400 (Paketleme ) 2 X 2  1,2 X 4  2000 (Sac malzeme) 1000  X 1  6000 500  X 3  3000 Talep kısıtları 100  X  1000 0  X 2  500 4 9