Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 n Bilinmeyenli Lineer Denklem nedir? 1 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Lineer Denklem Sistemi nedir? Örnek? 2 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Çözüm nedir? 3 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 !!!Uyarı!!! 4 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Örnek? 5 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Homojen Lineer Denklem Sistemi Nedir? 6 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Denklem Sistemlerinin Matris Gösterimi? 7 Denklem Sistemlerinin Matris Gösterimi Örneği Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 • Aşağıdaki denklem sisteminin matris gösterimini yazalım: 8 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Genişletilmiş matris nedir? 9 • Yukarıdaki lineer denklem sistemi için genişletilmiş matris Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Genişletilmiş matris örneği 10 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Gauss Yok etme metodu 11 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Gauss Yok etme metodu 12 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Gauss Yok etme metodu 13 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Gauss Yok etme metodu 14 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Gauss Yok etme metodu 15 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 24.04.2014 Gauss Yok etme metodu 16 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. • I.Durum: m = n ve rank (A) = rank ([A, B]) = n ise, genişletilmiş matris basamak biçimine getirildiğinde, A bloku üst üçgensel matris durumuna dönüşmüş demektir. O zaman bu basamak biçimindeki matrise karşılık gelen sistemde bütün bilinmeyenler hesaplanabileceğinden verilen sistemin bir tek çözümü vardır. • II.Durum : m ≤n ve rank (A) = rank ([A, B]) = k < n ise, genişletilmiş matris basamak biçime getirildiğinde, k tane satırın sıfırdan farklı olması demektir. O zaman n -k tane bilinmeyeni bilinen kabul edip, bunları parametre olarak ifade edersek, sistemimiz ( n - k) parametreye bağlı(a) durumundaki bir sisteme dönüşür. Yani sistemin (n - k) parametreli bir çözümü var demektir. Parametrelerin alabileceği her bir değer başlangıçta verilen sistemin bir çözümü olacağından, verilen sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır. 24.04.2014 Özellikler 17 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. • III. Durum : m ≤n ve rank (A) < rank ([A, B]) ise, genişletilmiş matrisin basamak biçiminde, A blokunun en az bir satırı sıfır iken, bu satırın B blokundaki devamında sıfırdan farklı bir sayı olacaktır. Böyle bir duruma karşılık gelen sistem yazılacak olursa, söz konusu satıra karşılık gelen denklemin bilinmeyenler tarafı sıfır, sabitler tarafı sıfırdan farklı bir sayı olur. Böyle bir şey olamayacağından sistemin çözümü yoktur. • IV.Durum : m > n , yani sistemin denklem sayısı bilinmeyen sayısından büyük ol-sun. Bu durumda, bu denklemlerden keyfi n tanesi alınarak n bilinmeyenli, n denklemden oluşan sistemin çözümü incelenir. Eğer bu yeni sistemin çözümü varsa, bu çözümün geri kalan (m - n) tane denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Sağlıyor ise verilen sistemin çözümü var, en az bir tanesi sağlamıyor ise sistemin çözümü yoktur. 24.04.2014 Özellikler 18 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 27.04.2014 Cramer Yöntemi • Lineer denklemler siteminin çözümü için, aşağıdaki yönteme Cramer yöntemi denir: 19 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 27.04.2014 Cramer Yöntemi 20 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 27.04.2014 Cramer Yöntemi Örneği 21 Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 27.04.2014 Cramer Yöntemi Örneği 22
© Copyright 2025 Paperzz
