Araştırma Soruları-4

MATEMATİK-1
ARAŞTIRMA SORULARI-4
1. Türevin tanımını kullanarak aşağıdaki eşitliklerin doğruluğunu gösteriniz:
a.f (x) x  f ( x)
1
b. f ( x)tan x f ( x)(1tan 2 x)
2 x
1
2
c.f (x)  f ( x) 3 d . f ( x)cos x f ( x)sin x
x
x
2. Aşağıdaki fonksiyonların artan ya da azalan olduğu aralıkları bulunuz:
1
3
a.x 2  5 x  7b. x3  x 2  10 x  7c.x3
3
2
2
3
2 x  7 x  8
d .
e.ln(1  x 2 )f .e x 5x
x2
3. Aşağıdaki fonksiyonların verilen noktalardaki teğetinin ve normalinin denklemini bulunuz:
a. f ( x) x 2  4 x ,(1,5)b. f ( x)cos x,(2 ,1)
3 9
c. f ( x)2 x 3  3 x 2  2 x  3 d. f ( x) x 2 x,( , )
2 4
2
2
3
2
3
e. f ( x) x  y  3 xy  110,(1, 2)f . x  x y  y  70 
4. Aşağıdaki fonksiyonların varsa kritik noktalarını bulunuz ve bu noktalardan hangileri ekstremum
noktasıdır, inceleyiniz:
a.2 x3  3x 2  12 x  19b. x  sin x,0  x
1 1
x
c. x 2  1,x[ , ]d .

2 2
x 1
5. Aşağıdaki fonksiyonlara karşılarında belirtilen aralıklarda Rolle teoremi uygulanabilir mi?
Uygulanabilirse, uygun c sayısını bulunuz:
a.x 2  1,[ 1,1]b. x ,[ 1,1]
c.sin 2 x,[ 
 
, ]d.cosx  
2 2
6. Rolle teoremini de kullanarak, x5 + 2x3 – 5x -10 = 0 denkleminin [1,2] aralığında en az ve en çok
bir çözüme sahip olduğunu gösteriniz.
7. f(x) = x3 fonksiyonuna [-1,2] aralığında ortalama değer teoreminin uygulanabileceğini gösteriniz
ve ortalama değer teoreminin uygulayarak c’ yi hesaplayınız.
8.Ortalamadeğerteore min ikullanarak , cos x  cos y  x  y eşitsizliğinindoğruluğunugösteriniz.
9. Aşağıdaki fonksiyonların n. mertebeden türevlerini hesaplayınız:
1
a.
b.e x e  x c.lnx
1 x
10. f ( x)x5 veg ( x)4 x  x 2  fonksiyonlarıveril sin.Bunagöre,(f 1 )(32)?(g 1 )(2)?
11. Aşağıdaki türevleri hesaplayınız:
a.(5  cos 2 x)3 b.esin
2
(3 x  a )  cos 2 (3x  a)
c. 3 sin 2 x 
1
cos 2 x
x
d .arctan(ln x)ln(arctan x)e. x  x  x  f .
a
g.(
2
a2  x2
a  bx n m
x arcsin x
) h.ln( 1  e x  1)  ln( 1  e x  1)ı.
ln 1  x 2
n
2
a  bx
1 x
i.e x cosh( x 2 ) j.
1
1 e
 x
k.sin(sinhx)sinh(sinx)
l.arcsin 2 (ln(a3  x3 ))m.log 3 (log 5 x)n.
1 arctan ex
e
x
12. Parametrik denklemleri aşağıdaki gibi verilen fonksiyonlar için yve ytürevlerinihesaplayınız :
a.xt 2  2b. xa cos3 tc.xarcsin td .xarctan t
1
 y t 3  t ya sin 3 t y 1  t 2  yln(1  t 2 )
3


Download Report