FİZ121 FİZİK Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi 2013-2014 Bahar Yarıyılı y Ders-III 05.03.2014 Ankara Aysuhan OZANSOY Bölüm-III: Gauss Yasası Elektrik Akısı 2. Gauss Yasası 3. Gauss Yasas Yasasının n n Uygulamaları ygulamalar 4. Elektrostatik Dengedeki İletkenler 1. 2 A.Ozansoy 05.03.2014 1. Elektrik Akısı Soru: Bir B bölgede b l d elektrik l k k alan l çizgilerinin l d ğl dağılımını biliyorsak o bölgede yük dağılımını belirleyebilir miyiz? Î Bilinmeyen miktarda yük içeren bir kutu içerisindeki yük miktarını belirleyebilmek için, E ’ yi kutu yüzeyinde ölçmek yeterlidir. Bunu ölçmenin yolu da bir q0 test yükü ç üzerindeki kuvveti ölçmektir. 3 A.Ozansoy 05.03.2014 ¾ Bir y yüzeyden y geçen elektrik akısı, elektrik alan çizgilerinin g g yüzeyden içe veya dışa doğru olması ile ilgilidir. 4 A.Ozansoy 05.03.2014 Î Elektrik akısının sıfır olduğu 3 durum: 5 A.Ozansoy 05.03.2014 9 Kutu içindeki yükü 2 katına çıkarmak akıyı da iki kat artırır. 9 Kutunun boyutlarını 2 katına çıkarmak akıyı değiştirmez. Çünkü yüzeyde E ’ nin büyüklüğü (1/4) oranında azalırken, yüzey 4 kat bü ümüştü büyümüştür. 6 A.Ozansoy 05.03.2014 Kapalı p Yüzey: y Bir hacmi çevreleyen, y uzayı y iç ve dış olmak üzere iki bölgeye ayıran yüzey demektir. Bu yüzeyi geçmeden bölgelerden birinden diğerine geçilmez. Sonuçlar: Î Kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının içeri ya da dışarı olması, yüzey içindeki net yükün işaretine bağlıdır. Î Net elektrik akısı,, y yüzey y içindeki ç yük miktarıyla y y doğru ğ orantılıdır ancak yüzeyin boyutlarından bağımsızdır. 7 A.Ozansoy 05.03.2014 Düzgün elektrik alanın akısı: r r ΦE = E ⋅ A Düzgün elektrik alanın akısı. Bu akı tanımı, h h n i bir herhangi bi vektör ktö fonksiyonuna f nksi nun u uygulanabilir. ul n bili r A = Anˆ Yüzeyden dışarı doğru, yüzeye dik birim vektör. 8 A.Ozansoy 05.03.2014 a) Düzgün olmayan elektrik alanın akısı: Elektrik alan, seçilen küçük yüzey ü üzerinde ind her h yerde d aynı n olacak l c k şşekilde kild yüzey küçük parçalara bölünür. Limit durumuna bakılır. r r ΔΦE = Ei ⋅ ΔAi r r ΦE = lim li ΔAi →0 ∑ Ei ⋅ ΔAi = i Şekil Kaynak[1]’ den alınmıştır. r r ∫ E ⋅ dA yüzey Elektrik akısının en genel tanımı: r r Φ E = ∫ E ⋅ dA = yuzey 9 ∫ E cosθ dA yuzey A.Ozansoy 05.03.2014 (Carl Friedrich Gauss 1777-1855, Alman matematikçi ve gökbilimci) 2 Gauss Yasası 2. Gauss Yasası; yüklü cisimlerin simetrilerinden yararlanarak oluşturdukları elektrik alanı hesaplamayı sağlar. Î Kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin içindeki net yük miktarı ile doğru orantılıdır. r r Qiç Φ E = ∫ E ⋅ dA = yyuzeyy ε0 Yüzey içindeki net yük Toplam elektrik alan Gauss Yasası, yüzeyin bir noktasındaki elektrik alan ile yüzeyi çevreleyen toplam yük arasındaki ilişkiyi verir. Gauss Yasası, Coulomb Yasasının bir sonucudur. Ancak Gauss Yasası daha g geneldir ç çünkü hareketli y yüklere de uygulanabilir. yg 10 A.Ozansoy 05.03.2014 3. Gauss Yasasının Uygulamaları: Î Gauss Yasas Yasası,, yüksek simetriye s metr ye sahip sah p yük dağılımlarına dağ l mlar na uygulan uygulanır. r. ÎSistemin simetrisine uygun bir Gauss yüzeyi seçilir. ÎE ’ yi hesaplayacağımız nokta Gauss yüzeyi üzerinde olmalıdır. 3.1. Düzgün yüklü yalıtkan küre; Q yükü R yarıçaplı yalıtkan küre hacmine düzgün dağılmış olsun ii) Yüzeyde; 1 Q r = R⇒E = 4πε0 R2 iii) Küre içinde; i) Küre dışında; r>R r r Qiç Qiç ∫ E ⋅ dA = , E ∫ dA = ε0 E (4πr 2 ) = r<R Q (4 / 3πr 3 ) 3 4 / 3πR r r Qiç Qr 3 2 ∫ E ⋅ dA = ε 0 , E (4πr ) = ε 0 R3 Qiç = ρViç = E= 11 Qr Q 4πε 0 R 3 A.Ozansoy Q ε0 ε0 ⇒E= 1 Q 4πε 0 r 2 Î r yarıçaplı kü küre i i d ki içindeki net yük belirlenir. 05.03.2014 3.2. Sonsuz çizgisel yük dağılımının çubuk,, uzunluk başına ç ş yük m y miktarı λ. alanı; sonsuz uzun tel ya da ÎElektrik alan, yük d ğ l m nd n dışarı dağılımından dş d ğ udu doğrudur. Sistem silindirik simetriye sahip. ÎE ’ nin tele (ya da çubuk) paralel bileşeni yok. r r Φ E = ∫ E ⋅ dA + sol r r ∫ E ⋅ dA + sag r r Qic = ∫ E ⋅ dA = ε0 yan = E (2πrll ) = 12 r r ∫ E ⋅ dA yan (Qiç = λ l ) λl λ λ ⇒E= = 2k ε0 2πrε 0 r Î Yüklü, sonlu bir tel için Gauss Yasasını uygulayamayız çünkü sistem yeterli uygulayamayız, simetriye sahip olmaz. Tel boyunca elektrik alanın bir bileşeni olur. Î Sonsuz tel, tel bir idealleştirmedir. idealleştirmedir Eğer alanı hesaplayacağımız mesafe, telin boyutları yanında çok kısa ise Gauss Yasası yine uygulanabilir. A.Ozansoy 05.03.2014 3.3. Düzgün yüklü sonsuz düzlem levhanın alanı; üzerinde birim alan ş σ yyükü taşıyan ş y ince sonsuz bir düzlem m levha. başına Î Elektrik alan levhadan dışarı doğrudur Gauss Yüzeyi, doğrudur. Yüzeyi levhayı iki taraftan saran , levhaya dik bir silindir (ya da dikdörtgen prizma) olabilir. r r r r Φ E = ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA + üst alt r r ∫ E ⋅ dA yan r r r r Qic = ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA = üst alt ε0 σA σ = EA + EA = ⇒E= ε0 2ε 0 13 A.Ozansoy 05.03.2014 3.4. Zıt yüklü iki düzlem levha: Biri +σ diğeri -σ yük yoğunluğu taşıyan iki levha a Levhaların dışında 14 r v r r E = 0 (a ve c' de) E = E1 + E2 σ σ + 2ε 0 2ε 0 r σ E= (b' de) Levhalar arasında ε0 = A.Ozansoy 05.03.2014 4. Elektrostatik dengedeki iletkenler: (Bu kısım Kaynak[2]’ den alınmıştır) 15 A.Ozansoy 05.03.2014 16 A.Ozansoy 05.03.2014 17 A.Ozansoy 05.03.2014 Özet: 1 İletkenlerin içinde statik elektrik alan bulunmaz. 1. bulunmaz E= σ/ε 2. İletkene eklenen fazladan yükler yüzeyde0toplanır. 3. İletkenlerin içine yalıtkan bir boşluk açıldığında, boşluğun içinde yük yoksa, iletken içinde elektrik alan sıfırdır. Boşluğun içinde yük varsa boşluğun dış yüzü indüksiyonla yüklenir, fazla yükler iletken yüzeyinde Yüklüyine iletkenin alanı toplanır p ve iletken içinde ç elektrik alan y küresel sıfır olur. 4. İletkenin hemen dışında E, iletken yüzeye diktir ve değeri E= σ/ε0’ dır. Gauss yüzeyinin iletkenle G l k l arakesiti k çok k küçük alınırsa , arakesit üzerinde yük yoğunluğu sabit kabul edilirÎ E sabit kabul edilir ! edilir..! r r Qic Φ E = ∫ E ⋅ dA = üst 18 ε0 σA σ = EA = ⇒E= ε0 ε0 A.Ozansoy Lokal yük yoğunluğu 05.03.2014 Örnek: Küresel iletken: R yarıçaplı iletken küresel kabuğun üzerinde Q yükü ükü dü düzgün ü d dağılmış ğl olsun. l i) Küre dışında; r>R r r Qiç Q E ⋅ d A = , E dA = ∫ ∫ ε0 E (4πr 2 ) = Q ε0 ε0 , E= 1 Q 4πε 0 r 2 ii) Yüzeyde; r = R⇒E = 1 Q 4πε0 R2 iii) Küre içinde; r r<R⇒E=0 19 A.Ozansoy 05.03.2014 K Kaynaklar: kl 1. “ Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-2”, R.A. Serway, R.J. Beichner, 5. baskıdan çeviri, Palme Yayncılık 2002. 2. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012). (“Üniversiteler Ü için 3. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt Cilt-I I “,, H.D. Young ve R.A. Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara 20 A.Ozansoy 05.03.2014
© Copyright 2024 Paperzz
