AKM 205 – BÖLÜM 4 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr

AKM 205 – BÖLÜM 4 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Doç.Dr. Ali Can Takinacı
Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
1. Aşağıda verilen daimi, iki boyutlu hız alanını dikkate alınız:
⃗
(
) (
(
) )
(
)
Bu akış alanında bir durma noktası var mıdır? Varsa nerededir?
2. Yakınsak bir kanal akışı aşağıdaki daimi, iki boyutlu hız alanı ile modellenmektedir:
⃗
(
) (
)
Basınç alanı ise
[
(
)]
şeklinde verilmektedir. Burada P0, x=0’daki basınçtır. Bir akışkan parçacığının
izlenmesi yolu ile basıncın değişim hızı için bir ifade oluşturunuz.
Kabuller: Akışkan sıkıştırılamaz akışkandır. Akış özellikleri zamana göre değişmiyor
(steady flow).
3. Bir rüzgar tünelinin yayıcı kısmından geçen havayı göz önüne alınız. Şekildeki gibi
yayıcının merkez çizgisi boyunca hava hızı ugiriş ‘ten uçıkış ‘a doğru azalmaktadır.
Ölçümler, yayıcının eksen çizgisi boyunca hava hızının parabolik olarak azaldığını
göstermektedir. x = 0’dan x = L’ye kadar, verilen parametreler cinsinden eksen
çizgisindeki hız u(x) için bir denklem yazınız. Bu hız alanı için yayıcının eksen çizgisi
boyunca akışkan ivmesini x’in ve verilen parametrelerin fonksiyonu olarak
hesaplayınız. L = 2.0 m, ugiriş = 30.0 m/s, uçıkış = 5 m/s için x = 0 ve x = 1.0 m ‘deki
ivmeleri hesaplayınız.
Genel Parabol Denklemi :
Sınır Koşulları: x = 0’da u = ugiriş, x = L’de u = uçıkış Bu değerler parabol denkleminde
yerine yazılırsa:
Materyal ivme ifadesi:
İstenen yerlerdeki ivme değerleri:
4. Yakınsak bir kanal akışı 2. Sorudaki daimi, iki boyutlu hız alanı ile modellenmektedir.
Bir akışkan parçacığı (A), t = 0 anında x = x0 ve y = yA’da konumlandırılmıştır.
Şekilde gösterildiği gibi, t zaman sonra akışkan parçacığı akış ile birlikte x = x A’ ,
y = yA’ gibi yeni bir konuma hareket etmiştir. Başlangıç konumu yA ve b sabiti
cinsinden herhangi bir t anındaki akışkanın y-konumu için analitik bir ifade türetiniz.
Başka bir deyişle yA’ için bir ifade geliştiriniz.
y- yönündeki hız bileşeni:
(
)
t = 0’da y = yA,
5. rkenar = 0.35 m yarıçapındaki silindirik bir su tankı düşey ekseni etrafında
döndürülmektedir. Tank kısmen su ile doludur. Tankın kenar hızı (üstten bakıldığında)
saatin tersi yönde 2.6 m/s’dir ve tank katı cisim hareketi yapacak kadar uzun bir
süredir dönmektedir. Tank içindeki herhangi bir akışkan parçacığı için düşey zyönündeki çevrinti bileşeninin büyüklüğünü hesaplayınız.
Tankın kenar hızı: rkenar*ω
z- yönündeki çevrinti açısal hızın 2 katıdır:
6. Bir elektrik süpürgesinin emme parçasından içeri doğru olan hava akışının xydüzlemindeki hız bileşenleri yaklaşık olarak:
̇
̇
İfadeleriyle ele alınmaktadır. Burada b emiş parçasının zeminden olan yüksekliği, L
aparatın genişliğini, V’ ise hortum içine doğru emilen havanın hacimsel debisidir. Bu
akış alanındaki durma noktasının (veya noktalarının) konumunu belirleyiniz.
Çözüm: Hız ifadelerine baktığımızda x=0 ve y=0’da bir durma noktası olduğu
görülmektedir. (x,y)=(0,b)’de de bir durma noktası olabilir ancak bu değeri yyönündeki hız ifadesine koyduğumuzda:
belirsizliği elde edilmektedir. Dolayısıyla bu nokta “Tekil (singularity)” noktadır.

Download Report