1178 KB

Cüneyt Fetvacı
MAKALE
EŞLENİK EVOLVENT İÇ DİŞLİ ÇARKLARIN BİLGİSAYAR
SİMÜLASYONU
Cüneyt Fetvacı
Doç. Dr.,
İstanbul Üniversitesi,
Makina Mühendisliği Bölümü, İstanbul
fetvacic@istanbul.edu.tr
ÖZET
Bu çalışmada içten dişli pompalarda kullanılan eşlenik evolvent profilli mekanizmalar ele alınmıştır.
Bu tip pinyon-çark mekanizmalarında iç dişli çarkın tüm profili pinyon profilinin tamamen eşleniğidir.
Kök yüzeyleri de kavramaya iştirak ettiğinden kompozit bir kavrama eğrisi elde edilmektedir. Böylelikle içten dişli pompaların performansı arttırılmaktadır. Ardışık dönüşümlerle önce kremayer takımla
pinyon dişli yüzeyleri, akabinde pinyonun eşleniği iç dişli çark yüzeyleri elde edilmiştir. Asimetrik diş
profili de göz önüne alınmıştır. İmal eden ve imal edilen yüzeylerin matematik modelleri verilmiş ve
konvensiyonel mekanizmalardan farklılıkları belirtilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Asimetrik profil, eşlenik evolvent, iç dişli, kompozit kavrama eğrisi
COMPUTER SIMULATION OF CONJUGATE INVOLUTE INTERNAL
GEARS
ABSTRACT
This paper studies the conjugated involute profile which is used in internal gear pumps. In this type of
gear mechanisms, the internal gear profile is completely conjugate of the external gear (pinion) profile.
A composite line of action curve is obtained because the root fillets also play role in engagement cycle.
The performance of the internal gear pumps is increased. By applying consequent transformations,
firstly the tooth surface of the external gear manufactured by rack cutter is obtained and secondly the
tooth surface of the conjugated involute internal gear tooth surface is obtained. Also asymmetric tooth
is considered. Mathematical models of generating and generated tooth surfaces are given. Conventional and conjugated involute profiles are compared.
Keywords: Asymmetric profile, conjugate involute, internal gear, composite path of contact
Geliş tarihi
: 12.02.2013
Kabul tarihi
: 20.02.2014
Fetvacı, C. 2014. “Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarklarin Bilgisayar Simülasyonu,” Mühendis ve Makina, cilt 55, sayı 650, s. 30-37.
Cilt: 55
Sayı: 650
30 Mühendis ve Makina
D
1. GİRİŞ
işlerin mil eksenine göre konumu bakımından düz
ve helisel olarak gruplandırılan alın dişli çarklar paralel eksenli miller arasında güç iletimini sağlayan
mekanizmalardır. Düz dişli çarklar imalat kolaylığı arz ederler ve dış dişli, iç dişli ve kremayer-pinyon mekanizmalarında yaygın olarak kullanılır. İç dişli çark ve dış dişli çark
mekanizmaları akışkan sevki için dişli pompalarda da kullanılmaktadır. Evolvent eksenler arası mesafedeki küçük değişimlere tolerans göstermeleri, takım dişli şartını sağlamaları
ve kolay imal edilebilir olmaları nedeniyle alın dişlilerde tercih edilen diş profilidir. Dişli çarkların kavrama açıları standartlaştırılmıştır ve genelde sağ ve sol profillerinin aynı açılı
olduğu simetrik tertip kullanılır. Bununla birlikte bazı uygulamalarda yüksek mukavemet ve verimlilik, düşük titreşim ve
gürültü gibi performansları elde etmek için asimetrik dişliler
tercih edilmektedir [1-5].
ele almışlardır [9]. Fetvacı, bu matematik modelden hareketle, asimetrik dizaynı da göz önüne alarak, konvensiyonel
evolvent iç ve dış düz dişlilerin pinyon-tipi takımla bilgisayar
simülasyonunu sunmuştur [17-19]. Zhou ve Song, Yang’ın ardışık dönüşümle tesis ettiği matematik modelinden hareketle
tam dişbaşı yüksekli ve simetrik profilli eşlenik evolvent düz
iç dişli çarkların matematik modelini sunmuştur [5].
Konvansiyonel iç dişli çarkların imalatında pinyon şeklinde
takım (Fellow Metodu) kullanılır. Kremayer-tipi takımlar
(MAAG ve Azdırma) ise dış dişli çarkların imalatında kullanır. Prensip itibariyle gerek pinyon-tip ve gerekse kremayertipi takımları referans profile göre dizayn edilirler ve baş yükseklikleri standart taslak dişdibi derinliği ile baş boşluğunu
sağlayacak şekilde arttırılmıştır. Takım uçları keskin köşeli,
yuvarlatılmış ve tam yuvarlak olabilir [6, 7, 9, 20]. Hem iç
dişli çarkların hemde dış dişli çarkların imalatında kullanılan
pinyon-tipi takım görünüş itibarıyla dişli çarkla benzer fakat
baş yüksekliği farklıdır. Pinyon takımın dişkökü taslağı şekillendirmede herhangi bir fonksiyon görmez. Şekil 1-a’da köşelerinden yuvarlatılmış uçlu pinyon takım, Şekil 1-b’de ise
sivri uçlu takım ve standart düz dişli üst üste gösterilmiştir.
Takımların dişbaşı yükseklikleri ht=1.25 x mn ve imal edilen
dişlilerin dişbaşı yükseklikleri ht=1.00 x mn'dir.
Yuvarlanma metodu ile dişli çark imalatında kremayer takım,
azdırma ve pinyon-tipi takım kullanılmaktadır. Takım ile taslak senkronize hareket ederler. Kesici takım yüzeyleri dişli
taslağın evolvent formda aktif, trokoid formda kök ve dairesel yay formda taban yüzeylerini hasıl edecek şekilde dizayn
edilir. Dişli çark analitik mekaniği prensiplerine göre kesici
Eşlenik evolvent iç dişlilerde evolvent yanakların yanı sıra
takım yüzeylerinin ve imal edilen yüzeylerin matematik mopinyonun diş kökü de çarktaki eşleniği ile temasta bulunmakdelleri kurulur [6-7]. Litvin kesici takımın vektörel gösteritadır. Bu nedenle temas noktalarının geometrik yeri kompominden başlayıp, matris dönüşüm, diferansiyel geometri ve
zit bir eğridir. Kremayer takımın yuvarlatılmış ucu pinyon
yuvarlanma denklemlerini kullanarak diş profillerini ve geodişlinin kökü ile eşleniği olan iç dişlinin yuvarlatılmış dişmetrik özelliklerini tanımlayan metodlar geliştirmiştir [7].
başını tayin etmektedir. Talaş kaldırılarak işlenemeyeceğinLiteratürde Litvin’in Vektör Yaklaşımından hareketle gerek
den eşlenik evolvent iç dişli çarkın imalatı hızlı prototipleme
kremayer-tipi ve gerekse pinyon-tipi takımlarla imal edilen
veya tel erozyon metodu ile yapılır. Tel erozyonla diş profiparalel, kesişen ve aykırı millerde çalışan dişlilerin matematik
linin oluşturmasında talaşlı imalata nazaran büyük esneklik
modellenmeleri ve analizleri ile ilgili çalışmalar sunulmaktavardır. Sevinç, tel erozyon teknolojik bilgilerini ve yörüngedır [8-12]. Standart takımlarla imalatın yanı sıra çeşitli fonklerini belirleyen bir metod geliştirerek alın dış dişlilere uygusiyonel ve imalat modifikasyonları da matematik modellere
ilave edilebilmektedir [1-4,
13-16]. Yang, asimetrik evolvent profilli alın dişli çarkların
köşeleri yuvarlatılmış uçlu
kremayer-tipi takımla imalatının matematik modelini
sunmuştur [1]. Takip eden çalışmada dişli pompalarda kullanılabilecek eşlenik evolvent
iç dişli çark mekanizmasının
matematik modellenmesi ve
gerilme analizi ele alınmıştır
[2]. Chang ve Tsay, evolvent
düz pinyon-tipi yuvarlatılmış
uçlu takımın matematik modelini geliştirmişler ve oval dişlilerin imalatına uygulanmasını Şekil 1. Pinyon-tipi Takım ile Pinyon Dişlinin Karşılaştırılması
Mühendis ve Makina
55
31 Cilt:
Sayı: 650
Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarkların Bilgisayar Simülasyonu
Cüneyt Fetvacı
n ic =
∂R ic
× kc
∂l j
∂R
× kc
∂l j
i
c
(i = ac,...., fh)
( j = a,...., f )
(1)
3. DIŞ DİŞLİ ÇARK MATEMATİK MODELİ
Şekil 2. Konvansiyonel Evolvent ve Eşlenik Evolvent İç Dişlilerin Karşılaştırılması
lanmasını ele almıştır [21]. Şekil 2’de eşlenik evolvent iç dişli geometrisi ile konvensiyonel evolvent iç dişli geometrisi
arasındaki farklılıklar gösterilmiştir. Şekil 2-a’da görüldüğü
üzere konvansiyonel evolvent mekanizmada baş boşlukları
büyüktür. İç dişli çark diş derinliği hf=1.25 x mn tam yüksekliktedir. Şekil 2-b’de gösterilen eşlenik evolvent iç dişlide ise
pinyonun baş yüksekliği çarkın dişdibi derinliğine eşittir.
Bu çalışmada eşlenik evolvent profilli iç dişli çarkların matematik modellenmesi ve bilgisayar simülasyonu ele alınmıştır.
Çalışmanın ikinci bölümünde kremayer takımın matematik
modeli standart diş yüksekliği ve asimetrik dizayn göz önüne
alınarak tanıtılmıştır. İmal eden ve imal edilen yüzeyler arasındaki dönüşüm ifadeleri uygulanarak önce pinyon ve akabinde eşlenik iç dişli çarkın elde edilmesi üçüncü ve dördüncü
bölümlerde sunulmuştur. Beşinci bölümde matematik modelden hareketle geliştirilen program çeşitli dizayn parametreleri
için çalıştırılmış ve grafikler elde edilmiştir. Son olarak altıncı
bölümde sonuçlar vurgulanmıştır.
2. KREMAYER TAKIMIN MATEMATİK
MODELİ
Çalışmanın bu bölümünde, imalat simülasyonunda kullanılan
takımın geometrik özellikleri incelenmektedir. Yang’ın matematik modeline göre hazırlanan kremayer-tipi takım dişi normal kesitte Şekil 3’te gösterilmiştir [1,18].
Orijini kremayer takım diş boşluğunun ortasına konumlandırılan Sc (Xc , Yc , Zc ) koordinat sisteminde, pozitif Yc ekseni
yukarı doğru, pozitif Xc ekseni sola doğru yönlendirilmiştir
ve Zc ekseni sağ el kuralı ile tayin edilmiştir. Asimetrik dişli
kesici takım sağ ve sol yanlarda referans eksenine göre farklı
açılı taban düz uç, taban yuvarlatılmış köşe ve aktif kenardan
oluşmaktadır. Referans kremayere ait özellikler ISO53 standardından uyarlanmıştır [22].
Şekil 3’te gösterildiği üzere, kesici takımın ac ve bd bölgeleri
asimetrik dış dişli çarkın tabanını, ce ve df bölgeleri imal
edilen dış dişli çarkın kök yüzeylerini, eg ve fh bölgeleri
Cilt: 55
Sayı: 650
32 Mühendis ve Makina
İmal edilen dişli çarkın matematik modelini elde etmek için
Sc (Xc , Yc , Zc ), S1 (X1, Y1, Z1 ) ve Sh (Xh , Yh , Zh ) koordinat
sistemleri tesis edilmelidir. Şekil 4’te görüldüğü üzere, Sc kremayer takımın koordinat sistemi, S1 dişli çarkın koordinat sistemi ve Sh sabit olan referans koordinat sistemidir. Koordinat
sistemleri sağ el kuralına uymaktadır. Yuvarlanma prosesinde
takım S = rp1 φ1 kadar öteleme hareketi yaparken dişli taslağı
φ1 açısı kadar dönmektedir [7].
geçmelidir. Bu kanunun matematiksel ifadesi olan Eş Çalışma denklemi Sc koordinat sisteminde (4) numaralı denklem
ile ifade edilebilir [7].
X ci − xci Yci − yci
=
nxci
niyc
(4)
X ci , Yci ve Z ci koordinat sistemi Sc’de takım-taslak mekaniz-
masının ani dönme ekseni I-I üzerindeki bir noktanın koordinatlarını; xci , yci , ve z i kremayer takımın yüzey koordinatlac
i
i
rını; nxci , niyc ve nzc , yüzey birim normali n c ’nin doğrultman
kosinüslerini, ifade eder. φ1 yuvarlanma parametresini ve rp1
imal edilen dişli çarkın taksimat dairesini gösterir.
Kremayer takım ile imal ettiği dişlinin eş çalışma denklemi
(4) numaralı denklemin düzenlenmesi ile genel olarak aşağıdaki ifade ile elde edilir [7].
φ1 = ( yc nxc − xc n yc ) / (rp1nxc )
i
i
i
i
i
(5)
İmal edilen pinyon dişlinin evolvent, trokoid ve diş tabanı yüzeylerinin matematik modeli S1 koordinat sisteminde (2) ve
(5) numaralı denklemlerin (3) numaralı denklemde yerlerine
konulması ile elde edilmektedir.
4. İÇ DİŞLİ ÇARK MATEMATİK MODELİ
Şekil 3. Asimetrik Dişli Kremayer Takımın Normal Kesiti [1,18]
imal edilen dış dişlinin sol ve sağ evolvent yüzeylerini sırasıyla oluşturmaktadır. Literatürde çeşitli araştırmacılar [1, 2,
7, 10, 18] tarafından değişik düzenlemlerle ele alınan takım
yüzeylerinin vektörel ifadeleri tekrara düşmemek açısından
bu çalışmada verilmemektedir. Kremayer şeklindeki takımın
sol ve sağ kenarların kavrama açıları αn1 ve αn2 sembolleriyle gösterilmektedir. ha kesici takım dişbaşı yüksekliğini tayin
eden parametre ve bc = πmn /4 taksimat hattında takım diş kalınlığının yarısıdır. Normal modül mn sembolüyle ve takım
ucunun yuvarlatma yarıçapları sırasıyla ρ1 ve ρ2 sembolleriyle
gösterilmektedir. Standard takım dişbaşı yüksekliği hf=1.25 x
mn olarak hesaplanır. ha = hf - ρ1 (1- sin αn1 ) ve ρ2 = ρ1 (1- sin
αn1 ) / (1- sin αn2 )'dir.
Diferansiyel geometriden, Sc koordinat sisteminde verilen
kremayer kesici yüzeyinin birim normal vektörleri (1) numaralı denklem ile tayin edilir. Bu denklemde Rci takımın yer
vektörü, lj takımın ilgili bölgesinin dizayn parametresi ve kc,
Zc eksenindeki birim vektördür [7].
Şekil 4. Kremayer Takım ile Pinyon Dişli Arasındaki Koordinat Bağı
Sc koordinat sisteminden S1 koordinat sistemine dönüşümü
sağlayan koordinat dönüşüm matrisi (2) numaralı ifadede verilmiştir [7].
cos φ1 − sin φ1 0 rp1 (φ1 sin φ1 + cos φ1 ) 
 sin φ
cos φ1 0 − rp1 (ϕ1 cos φ1 − sin φ1 )
1

=
M
[ 1c ]  0

0
1
0


0
0
1
 0

Dış dişli çark profiline tam eşlenik olan evolvent profilli iç
dişli çarkın modeli kremayer takım profiline bağlı olarak ardışık dönüşümler ile elde edilebilir. Burada pinyon imal edici
yüzey olarak düşünülür. Şekil 5’te görüldüğü üzere, S1 pinyon
dişlinin koordinat sistemi, S2 eşlenik evolvent iç dişli çarkın
koordinat sistemi ve Sh sabit olan referans koordinat sistemidir. Pinyon φ1 açısı kadar döndüğünde iç dişli çark φ2 kadar
dönmektedir. Yuvarlanma parametreleri arasında pinyon diş
(2)
Böylelikle, kremayer takım yüzeylerinin geometrik yeri imal
edilen dişli çarkın koordinat sisteminde ifade edilir [7].
R1i = [ M 1c ] R ic
, (i = ac,...., fh)
(3)
Dişli Ana Kanunu gereğince kremayer kesicinin alın kesiti ile
dişli taslağın yüzeyinin ortak normali ani dönme merkezinden
Şekil 5. Pinyon-Çark Mekanizmasında Koordinat Bağı
Mühendis ve Makina
55
33 Cilt:
Sayı: 650
Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarkların Bilgisayar Simülasyonu
Cüneyt Fetvacı
sayısı N1 ve iç dişli diş sayısı N2 olmak üzere φ2 = φ1 x N1/N2
bağıntısı vardır [7, 19].
S1 koordinat sisteminden S2 koordinat sistemine dönüşümü
sağlayan koordinat dönüşüm matrisi (6) numaralı ifadede verilmiştir [7, 19].
cos(φ 2 − φ1 ) − sin(φ 2 − φ1 ) (rp 2 − rp1 )cos φ 2 
[ M 21 ] =  sin(φ 2 − φ1 ) cos(φ 2 − φ1 ) (rp 2 − rp1 )sin φ 2  (6)


0
0
1
İç dişli çarkın yer vektörü (7) numaralı denklemle ifade edilir.
Burada kremayer takım imajinerdir ve ardışık dönüşümlerle
eşlenik iç dişliyi tayin eder.
R = [ M 21 ] R = [ M 21 ][ M 1c ] R , (i = ac,...., fh)
i
2
i
1
(7)
i
c
İmal edilen iç dişlinin matematik modeli ise eş çalışma denkleminden bulunan yuvarlanma parametresinin (7) numaralı
denklemde yerine konulmasıyla elde edilir.
Eşlenik evolvent iç dişli çark mekanizmasında evolvent yüzeylerin yanı sıra kök yüzeyleri de kavramaya girmektedir.
Kavrama karakteristiğini incelemek üzere dişli çiftinin temas
noktalarının geometrik yerini bulmak gerekir. Dişli çark teorisine göre kavrama doğrusu aşağıdaki denklemle ifade edilebilir [7].
R ih = [ M h1 ] R1i , (i = ac,...., fh)
(8)
Şekil 6’da GRAPHER programında örnek bir
ekran çıktısı, dişli grafiği, bir veri dosyası ve
ilgili sütünların grafiğe dönüştürülmesi işlemleri bir arada gösterilmiştir.
S1 koordinat sisteminden Sh koordinat sistemine dönüşümü
sağlayan matris (9) numaralı denklemde verilmiştir.
 cos φ1 sin φ1 0
[ M h1 ] =  − sin φ1 cos φ1 0
0
1
 0


(9)
(8) ve (9) numaralı denklemlerden saat yönünün tersine dönen eşlenik evolvent iç dişli çiftinin kavrama eğrisi denklemi
elde edilir.
 xhi   x1i cos φ1 + y1i sin φ1 
  

R ih
=  yhi  =  − x1i sin φ1 + y1i cos φ1 
1 

1
  

(10)
Şekil 7. İç Dişli Çark Şekillendirme: a) Pinyon-tipi Takımla Talaşlı b) Eşlenik Profille
5. BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
Önceki bölümlerde verilen matematik modeller uygun bir
programlama yaklaşımı ile bilgisayar ortamına aktarılır. Bu
çalışmada hesaplayıcı program MS-DOS tabanlı GW-BASIC
editöründe BASIC dili ile yazılmış ve çalıştırilmıştır. Programın giriş değerleri modül, diş sayısı ve kavrama açılarıdır.
Hesaplamalar sonucunda diş profilini ve kavrama doğrusunu
tayin eden noktaların koordinatları çıkış dosyalarında listelenir. Çıkış dosyaları bir grafik programında değerlendirilerek sonuçlar görselleştirilir. Bu çalışmada görselleştirme için
GRAPHER 2-Boyutlu Grafik İşleme Sistemi kullanılmıştır.
Şekil 8. Eşlenik Evolvent Mekanizmada Kompozit Kavrama Eğrisi
Şekil 6. Grafik Programı Örnek Ekran Görünümü
Cilt: 55
Sayı: 650
34 Mühendis ve Makina
Şekil 9. Kavrama Açısındaki Değişmenin Etkileri
İç dişli imalatında pinyon-tipi takımın izafi
konumları Şekil 7-a’da gösterilmiştir. Takım
izafi konumlarından hareketle talaş geometrisi tayin edilebilir. Simülasyonda özellikleri
Şekil 1’de gösterilen sivri uçlu simetrik evolvent profilli takım kullanılmıştır [9,20]. Şekil
7-b’de kremayer takımla imal edilmiş pinyon
dişli ve eşleniği iç dişli çark gösterilmiştir. Şekilde gösterildiği üzere eşlenik iç dişlide diş
dibi dairesi çapı konvansiyonele nazaran daha
küçüktür. Böylelikle eşlenik evolvent iç dişli
çarkta aynı parametrelere göre dizayn edilmiş
konvansiyonel tipe göre dişli çember göbek
dış çapı küçük tutularak daha hafif bir konstrüksiyon elde edilebilir.
Şekil 8’de eşlenik evolvent profilli iç dişli
çark mekanizmasında kavrama eğrisi gösterilmiştir. Pinyon dişlinin kök bölgesi çarktaki
eşleniği ile devreye girmektedir. Bu bakımdan
dişli çiftinin temas noktalarının geometrik yeri
eğrisel formda (1) numaralı bölgeden ve (2)
numaralı düz bölgeden oluşan doğrusal bölgeden oluşan kompozit bir eğridir. Pinyonla
çark A noktasında devreye girdiğinde temas
noktası pinyonda kök ile evolventin birleştiği
yerde çarkta ise eşleniği noktadadır. Hareket
devam ettikçe kök bölgesinde olan birinci temas noktası AC eğrisi boyunca C noktasına
doğru ilerlerken evolvent bölgede olan ikinci
temas noktası AB doğrusu boyunca B noktasına doğru ilerler. Birinci temas noktası C’ye
geldiğinde pinyon kökü ve eşleniği devreden
çıkar. Takip eden dişli çifti benzer şekilde A
noktasından devreye girer. Daha sonra ilk çift
B noktasına geldiğinde devreden çıkar. Bu esnada kavramada sadece bir dişli çifti vardır.
Böylece temas süresi artmakta, daha sessiz
bir çalışma sağlanmaktadır. Konvansiyonel
mekanizmalarda ise sadece evolvent yanaklar
devreye girdiğinden kavrama eğrisi bir doğrudur.
Evolvent dişlilerde yaygın olarak kavrama açısı 20º seçilir. Bununla birlikte çeşitli amaçlar için 15º ve 25º'lik kavrama açılı
Mühendis ve Makina
55
35 Cilt:
Sayı: 650
Eşlenik Evolvent İç Dişli Çarkların Bilgisayar Simülasyonu
Cüneyt Fetvacı
tional Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol.
26, no. 5-6, p. 448-456.
2.
3.
4.
Şekil 10. Dönme Yönünün Değiştirilmesi
takımlarda kullanılmaktadır. Asimetrik dişlilerde ise sağ ve
sol profiller farklı açılarda dizayn edilmektedir. Şekil 9’da
kavrama açısındaki değişmenin diş profiline ve kavrama eğrisine etkileri gösterilmektedir. Görsel netlik amacıyla sadece
pinyon gösterilmiştir. Düşük kavrama açısında kavrama oranı
artmaktadır.
Dişli çark mekanizmasında dönme yönü değiştirildiğinde
dişlilerin temas eden yanakları değişir. Şekil 10’da asimetrik evolvent profilli mekanizmada dönme yönüne göre temas
noktalarının geometrik yeri (kavrama eğrisi) gösterilmektedir.
6. SONUÇLAR
İç dişli çark mekanizmaları paralel miller arasında güç ve
hareket iletimi için kompakt bir dizayn arz ederler. Konstrüktöre çok çeşitli düzenekler oluşturma imkanı sağlayan
bu mekanizmalar kasnak olarak kayış-kasnak mekanizmalarında, fren tamburu olarak kaldırma makinalarında, güç iletiminde planet mekanizmalarında ve akışkan sevkinde dişli
pompalarda kullanılmaktadır. Şekil 2-a’da gösterildiği üzere
konvansiyonel iç dişlilerde diş başı iç bükey dairesel yay formundadır. Eşlenik evolvent iç dişli mekanizmalarında iç dişlinin yuvarlatılmış diş başının pinyon diş kökünün eşleniği
olarak oluştuğu Şekil 2-b’de gösterilmiştir [2, 5]. Böylelikle
evolvent yanakların yanı sıra trokoid bölgelerde kavramaya
iştirak etmekte ve Şekil 8’de gösterildiği gibi kompozit bir
kavrama eğrisi elde edilmektedir. Kavrama süresi arttığından daha sessiz bir çalışma sağlanır. Şekil 1’de eşlenik iç
dişlilerde diş baş boşluklarının (clearance) konvansiyonele
nazaran son derece düşük olduğu görülmektedir. Böylelikle
boşluklarda hapsedilen akışkandan dolayı vuruntu tehlikesi
eşlenik iç dişlilerde ortadan kalkar. Özetle yüksek performans elde edilir. Eşlenik evolvent iç dişli çarkın imalatı hızlı
prototipleme veya tel erozyonla yapılmaktadır. Bu bakımdan
Cilt: 55
Sayı: 650
36 Mühendis ve Makina
talaşlı imalattaki sınırlamalar bertaraf edilir. Sunulan bu çalışmada eşlenik evolvent iç dişli çarkların matematik modellenmesi ele alınmıştır. Bilgisayar simülasyonunda önce kremayer takım profili tanımlanmış ve pinyon dişli çark profili
elde edilmiştir. Eşlenik iç dişli çarkın imalatında kremayer
takım imajinerdir ve ardışık dönüşümlerle iç dişli çark geometrisini yani tel erozyon tezgahında elektrot takımın (telin)
yörüngesini tayin etmektedir. Çalışma iç helisel dişli çarklara
genişletebilir.
ha : referans profili baş yüksekliği
rp2 : iç dişli çark taksimat dairesi yarıçapı
Si : koordinat sistemleri, (i=c,h,1,2), 1 hareketli pinyon,
2 hareketli iç dişli taslak, c hareketli kremayer takım, h sabit referans.
αn1 : kavrama açısı - sol profil
αn1 : kavrama açısı - sağ profil
φ1
: pinyonun yuvarlanma parametresi
φ2
: iç dişli çarkın yuvarlanma parametresi
Alipiev, O. 2011. "Geometric Design of Involute Spur Gear
Drives with Symmetric and Asymmetric Teeth Using the Realized Potential Method," Mechanism and Machine Theory,
vol. 46, no. 1, p. 10-32.
13.
Kuang, J. H., Chen, W. L. 1996. "Determination of Tip Parameters for the Protuberance Preshaving Cutters," Mechanism and Machine Theory, vol. 31, no. 7, p. 839-849.
14.
Litvin, F.L., Lu, J., Townsend, D.P., Howkins, M. 1999.
"Computerized Simulation of Meshing of Conventional Helical Involute Gears and Modification of Geometry," Mechanism and Machine Theory, vol. 34, p. 123-147.
15.
Tsay, C. B., Liu, W.-Y., Chen, Y. C. 2000, "Spur Gear Generation by Shaper Cutters," Journal of Materials ProcessingTechnology, vol. 104, no. 3, p. 271-279.
Zhou, H., Song, W. 2013. "Theoretical Flowrate Characteristics of the Conjugated Involute Internal Gear Pump,"
Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 227, no. 4,
p. 730-743.
16.
Li, J. L., Chiou, S. T. 2005. "Surface Design and Tooth
Contact Analysis of an Innovative Modified Spur Gear with
Crowned Teeth," Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 219, no. 2, p.193-207.
6.
Buckingham, E. 1949. Analytical Mechanics of Gears,
McGraw-Hill, New York, USA.
17.
7.
Litvin, F.L. 1994. Gear Geometry and Applied Theory,
Prentice Hall, New Jersey, USA
Fetvaci, C. 2010. "Definition of Involute Spur Gear Profiles
Generated by Gear-type Shaper Cutters," Mechanics Based
Design of Structures and Machines, vol. 38, no. 4, p. 481492.
8.
Tsay, C. B. 1988. "Helical Gears with Involute Shaped Teeth:
Geometry, Computer Simulation, Tooth Contact Analysis and
Stress Analysis," Journal of Mechanisms, Transmissions, and
Automation in Design, vol. 110, no. 4, p. 482-491.
18.
Fetvaci, C. 2010. "Asimetrik Evolvent Profilli Düz Dişli
Çark Mekanizmalarının Matematik Modellenmesi," Mühendis ve Makina, cilt 51, sayı 603, s.1-7.
19.
Fetvaci, C. 2012. "Tashihli Düz Dişlilerin Pinyon Takımla
İmalatının Bilgisayar Simülasyonu, Mühendis ve Makina,"
cilt 53, sayı 625, s.79-86.
20.
Figliolini, G., Angeles, J. 2003. "The Synthesis of Elliptical
Gears Generated by Shaper-Cutters," Journal of Mechanical
Design, vol. 125, no. 4, p. 793-801.
21.
Sevinç, A. 1994. "Tel Erozyon İşlemine Yönelik CADCAM-CNC İntegrasyonu," İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü. Tez
no. 39267, İstanbul.
22.
ISO 53: 1974. Cylindirical Gears for General and Heavy Engineering-Basic Rack, International Organization for Standartization, Switzerland.
9.
hf : kremayer takımın dişbaşı yüksekliği
rp1 : pinyon taksimat dairesi yarıçapı
Muni, D.V., Muthuveerappan, G. 2009. "A Comprehensive
Study on the Asymmetric Internal Spur Gear Drives through
Direct and Conventional Gear Design," Mechanics Based
Design of Structures and Machines, vol. 37, no. 4, p. 431461.
Chen, W. L., Tsay, C.-B. 2011, "Mathematical Model and
Tooth Surfaces of Recess Action Worm Gears with DoubleDepth Teeth," Mechanism and Machine Theory, vol. 46,
no.12, p. 1840-1853.
5.
SEMBOLLER
mn : normal modül
Yang, S. C. 2006. "Study on an Internal Gear with Asymmetric Involute Teeth," Mechanism and Machine Theory, vol. 42,
no. 8, p. 977-994.
12.
Chang, S.-L., Tsay, C. B. 1998. "Computerized Tooth Profile Generation and Undercut Analysis of Noncircular Gears
Manufactured with Shaper Cutters," Journal of Mechanical
Design, vol. 120, no. 1, p. 92-99.
10.
Brauer, J. 2004. "A General Finite Element Model of Involute Gears," Finite Elements in Analysis and Design, vol. 40,
p. 1857-1872
11.
Wu, S. Z., Tsai, S. J. 2009. "Contact Stress Analysis of Skew
Conical Involute Gear Drives in Approximate Line Contact,"
Mechanism and Machine Theory, vol. 44, no. 9, p. 16581676.
ρ1 : kremayer takımın uç yuvarlatma yarıçapı - sol profil
ρ2 : kremayer takımın uç yuvarlatma yarıçapı - sağ profil
KAYNAKÇA
1.
Yang, S. C. 2005. "Mathematical Model of a Helical Gearwith Asymmetric Involute Teeth and Its Analysis," Interna-
Mühendis ve Makina
55
37 Cilt:
Sayı: 650

Download Report