Jensen Eşitsizliğinin Bir Uygulaması

¼ I·NI·N BI·R UYGULAMASI
JENSEN E¸
SI·TSI·ZLI·G
Abdilkadir ALTINTA¸
S
Emirda¼
g MZS Anadolu Lisesi
apollonius03@gmail.com
13 Temmuz 2014
Problem:
p
2+
p
3
1 ve
p
5 say¬lar¬n¬k¬yaslay¬n¬z.
Çözüm. (apollonius03)
p
? p
10 5
p ? p
p
2+ 30 5+1
p
p
p
2
3 ? 5+1
+
0
2
2
2
2+
p
3
?
cos 45 + cos 30 0 2 cos 36
?
sin 45 + sin 60 0 2 sin 54
Sinüs fonksiyonu 0
2
aral¬g¼¬nda konkavd¬r. Jensen e¸sitsizli¼
ginden,
sin 45 + sin 60
2
sin 45 + sin 60
2
sin 45 + sin 60
Sinüs fonksiyonu 0
2
6 sin
45 + 60
2
6 sin 52; 5
6 2 sin 52; 5
aral¬g¼¬nda artand¬r. O halde;
sin 45 + sin 60 6 2 sin 52; 5 < 2 sin 54
dir. Bu durumda
Not:
p
5+1
2
p
2+
p
= 2 cos 36 =
3
1<
p
5 tir.
(Alt¬n Oran)
1

Download Report