Izdavač
HINUS
Zagreb, Miramarska 13 B
tel. (01) 615 41 96, 6687382, 611 55 18
fax (01) 611 55 18
e-mail hinus@zg.htnet.hr
Urednik
Mr. sc. Hrvoje Zrnčić
Recenzenti
Prof. dr. sc. Ivica Picek
Prof. Anđela Gojević
ISBN 978-953-6904-28-0
Copyright © Hrvoje Zrnčić
Knjigu možete besplatno preuzeti samo za osobnu upotrebu, a ne smijete je
stavljati na druge mrežne stranice, umožavati ili je koristiti za bilo koju
komercijalnu svrhu.
Josipa Šmaguc
za pripremu razredbenih ispita na fakultetima
SADRŽAJ
PREDGOVOR ..................................................................................................................7
VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE ................................................................8
MEHANIKA......................................................................................................................9
JEDINICE ZA MJERENJE ....................................................................................................9
GIBANJA DUŽ PRAVCA ...................................................................................................10
OSNOVNI ZAKONI GIBANJA ..........................................................................................14
IMPULS SILE I KOLIČINE GIBANJA ..............................................................................15
SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILE ................................................................................16
RAD, ENERGIJA, SNAGA..................................................................................................19
SLOŽENA GIBANJA...........................................................................................................22
JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI.............................................................................25
INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI....................................................................26
OPĆI ZAKON GRAVITACIJE............................................................................................27
STATIKA KRUTOG TIJELA ..............................................................................................28
ROTACIJA KRUTOG TIJELA............................................................................................30
HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA ........................................................................32
PRIMJERI .............................................................................................................................34
HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI ...........................................................42
MEHANIČKO TITRANJE...................................................................................................42
MEHANIČKI VALOVI........................................................................................................44
PRIMJERI .............................................................................................................................47
TOPLINA.....................................................................................................49
MOLEKULSKI SASTAV TVARI .......................................................................................49
PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE ...........................................................................50
TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI ...............................................................52
PROMJENE STANJA PLINA..............................................................................................53
MEHANIČKI RAD I UNUTARNJA ENERGIJA ...............................................................56
PRIMJERI .............................................................................................................................57
ELEKTRICITET ..........................................................................................................60
COULOMBOV ZAKON ......................................................................................................60
ELEKTRIČNO POLJE I POTENCIJAL ..............................................................................60
ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI .............................................................62
OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA .................................................64
KIRCHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA........................................66
RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE ............................................................................68
ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU ................69
MAGNETSKO POLJE .........................................................................................................70
ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA .............................................................................74
IZMJENIČNA STRUJA .......................................................................................................75
PRIMJERI .............................................................................................................................78
OPTIKA ............................................................................................................................83
GEOMETRIJSKA OPTIKA .................................................................................................83
FIZIKALNA OPTIKA ..........................................................................................................89
PRIMJERI .............................................................................................................................91
OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE ............................................93
DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI....................................................................................93
BOHROV MODEL ATOMA ...............................................................................................94
ZRAČENJE CRNOG TIJELA..............................................................................................95
EKVIVALENTNOST MASE I ENERGIJE.........................................................................95
OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE........................................................................................96
RADIOAKTIVNI RASPAD.................................................................................................97
PRIMJERI .............................................................................................................................99
ZADACI ..........................................................................................................................103
PREDGOVOR
Ovaj će priručnik prije svega korisno poslužiti svakom tko se želi
pripremiti za polaganje razredbenog ispita na bilo kojem od fakulteta na
kojem se polaže fizika. Uporaba ovog priručnika i školskih udžbenika iz
fizike za opću gimnaziju propisanih od fakulteta kao obavezna literatura u
potpunosti je dovoljna da bi se uspješno položio svaki razredbeni ispit iz
fizike.
Priručnik je sastavljen tako da omogućuje brzo i kvalitetno savladavanje gradiva. U prvom je dijelu priručnika sažet i obrađen teoretski dio
gradiva redom po područjima. Na kraju svakog područja dani su pažljivo
odabrani primjereni zadaci. U drugom dijelu priručnika prikazani su zadaci
zajedno s pripadajućim rješenjima koji su se pojavljivali na prethodnim
razredbenim ispitima. Iza svakog zadatka odnosno rješenja slijedi i prikaz
kompletnog postupka s neophodnim pojašnjenjima kako se dolazi do rješenja. Ono što je važno naglasiti je to da svi zadaci i iz prvog i iz drugog dijela
priručnika potječu s razredbenih ispita proteklih godina.
Gradivo je prikazano tako da se njegovom proradom steknu iskustva
koja se inače stječu na samim razredbenim ispitima. Stoga, na primjer,
zadaci u drugom dijelu priručnika nisu svrstani po nastavnim cjelinama
odnosno područjima već su svrstani onako kako su dolazili na proteklim
ispitima.
Dakle, cilj je pružiti mogućnost onima koji to žele da što brže i kvalitetnije ovladaju gradivom iz fizike za opću gimnaziju te steknu iskustveni
osjećaj kojime smanjuju strah od nepoznatog, tj. od razredbenog ispita.
VAŽNIJE FIZIKALNE KONSTANTE
NAZIV KONSTANTE
Brzina svjetlosti u vakuumu
Permeobilnost vakuuma
Permitivnost vakuuma
Elementarni električni naboj
Planckova konstanta
Gravitacijska konstanta
Avogadrov broj
Masa elektrona
Masa protona
Masa neutrona
Plinska konstanta
Rydbergova konstanta
Faradayeova konstanta
Stefan - Boltzmanova konstanta
Akceleracija sile teže
Srednji polumjer Zemlje
Polumjer zemlje na ekvatoru
Polumjer zemlje na polu
Masa Zemlje
Polumjer Sunca
Masa Sunca
Polumjer Mjeseca
Masa Mjeseca
SIMBOL
c
μ0
ε0
e
h
G
NA
me
mp
mn
R
R
F
σ
g
VRIJEDNOST KONSTANTE
2,9979·108 ms-1 ≈ 3·108 ms-1
4π·10-7 Nm-1
8,854·10-12 C2N-1 m-2
1,602·10-19 C
6,626·10-34 Js
6,67·10-11 Nm2kg-2
6,02·1023 mol-1
9,11·10-31 kg
1,6726·10-27 kg
1,675·10-27 kg = 1 u
8,314 JK-1 mol-1
1,097·107 mol-1
9,65·104 Cmol-1
5,67·10-8 Wm-2 K-4
9,80665 ms-2 ≈ 9,81ms-2
6,37·106 m
6,378·106 m
6,357·106 m
5,96·1024 kg
6,95·108 m
1,98·1030 kg
1,74·106 m
7,33·1022 kg
MEHANIKA
JEDINICE ZA MJERENJE
Svakoj fizikalnoj veličini pridružena je jedinica kojom se ta veličina mjeri.
Osnovne jedinice Međunarodnog sistema mjernih jedinica - SI (System International)
pokazuje slijedeća tablica:
Osnovne jedinice SI
FIZIKALNA VELIČINA
Vrijeme
Duljina
Masa
Jakost električne struje
Termodinamička temperatura
Jakost izvora svjetlosti
Količina tvari
ZNAK
VELIČINE
t
l
m
I
T
J
n
SI
JEDINICA
sekunda
metar
kilogram
amper
kelvin
kandela
mol
ZNAK
JEDINICE
s
m
kg
A
K
cd
mol
Osim osnovnih jedinica upotrebljavaju se i veće i manje jedinice od osnovnih. Predmeci
pomoću kojih se dobije ime manje odnosno veće jedinice od osnovne pokazuje slijedeća
tablica:
SI predmeci za tvorbu decimalnih jedinica
PREDMETAK
Deka
Hekto
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Eksa
Zeta
Jota
ZNAK
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y
IZNO
S
101
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
PREDMETAK
deci
centi
mili
mikro
nano
piko
femto
ato
zepto
jokto
ZNAK
IZNOS
d
c
m
μ
n
p
f
a
z
y
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
9
GIBANJA DUŽ PRAVCA
Srednja brzina v u vremenskom intervalu Δt je kvocijent dijela puta Δs , što ga tijelo
prijeđe za to vrijeme i vremenskog intervala Δt:
v=
Δs
Δt
Da bismo dobili trenutnu brzinu u nekoj točki moramo vremenski interval Δt učiniti što je
moguće manjim (neizmjerno malenim):
v = lim v = lim
Δt → 0
Jedinica za brzinu je
Δt → 0
Δs
Δt
m
= ms −1 .
s
Jednoliko gibanje duž pravca
To je takvo gibanje gdje je na svakom beskrajno malom dijelu puta kvocijent Δs/Δt konstantan, tj. to je takvo gibanje gdje je srednja brzina jednaka trenutnoj duž cijelog puta i
konstantna:
v = v = konst.
s1 s 2
=
= v = konst.
t1 t 2
Brzina je tada jednaka:
v=
s
t
a put (s) raste linearno s vremenom (t):
s = v⋅t
10
Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje duž pravca
Kad gibanje nije jednoliko, brzina je u svakom trenutku drukčija.
Promijenu brzine određujemo srednjom akceleracijom ( a ).
Srednja akceleracija je omjer razlike brzine Δv u nekom vremenskom intervalu Δt i tog
vremenskog intervala:
a=
Δv v 2 − v 1
=
t 2 − t1
Δt
Jedinica za akceleraciju je (m/s2=ms-2).
Jednoliko ubrzano gibanje duž pravca je takvo gibanje pri kojem je kvocijent Δv/Δt
konstantan za svaki Δv i odgovarajući Δt, duž cijelog puta, tj. to je takvo gibanje gdje je
akceleracija konstantna, a brzina jednoliko raste s vremenom:
a = a = konst.
1
1
Za takvo gibanje vrijedi:
a=
Tada je brzina (v) jednaka:
v
t
v = a⋅t
a put (s) raste s kvadratom vremena:
s=
a⋅t2
2
Jednoliko usporeno gibanje duž pravca je takvo gibanje gdje je akceleracija konstantna, ali
negativna, brzina se jednoliko smanjuje, a oblik putanje je pravac. Sve zakonitosti koje
vrijede za jednoliko ubrzano gibanje vrijede i za jednoliko usporeno.
Slobodni pad
Slobodni pad je jednoliko ubrzano gibanje kod kojeg tijelo pada s određene visine
akceleracijom zemljine sile teže (a = g = 9,81 ms-2).
12
To gibanje uzrokuje privlačna gravitacijska sila Zemlje.
Brzina kod slobodnog pada iznosi:
v = 2gs
a put ili visina s koje tijelo pada je jednaka:
s=
v2
,
2g
s=
g⋅t2
2
Gibanje uz početnu brzinu
Ako je tijelo imalo početnu brzinu (v0), pa počelo ubrzavati, nakon vremena t njegova
brzina iznosi:
v = v 0 + at
odnosno
v 2 = v02 + 2as
Put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak:
s = v0 t +
a⋅t2
2
Ako se tijelo gibalo brzinom (v0) i počelo usporavati akceleracijom (a), brzina će nakon
vremena t iznositi:
v = v0 − a ⋅ t
odnosno
v 2 = v02 − 2as
a put što će ga tijelo prijeći u vremenu t tada je jednak:
s = v0 ⋅ t −
a⋅t2
2
Nejednoliko gibanje
Gibanje kod kojeg se brzina nepravilno mijenja zove se nejednoliko gibanje.
Funkcionalne veze a-t, v-t i s-t tog gibanja nisu pravilne linije.
13
OSNOVNI ZAKONI GIBANJA
Ako na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta sila jednaka 0, tijelo miruje ili se giba
jednoliko po pravcu (II Newtnov zakon). Zato kažemo da je tijelo tromo. Mjera tromosti
tijela je masa tijela.
Jedinica za masu u SI je kilogram.
Kada na tijelo dijeluje stalna sila, tijelo se giba jednoliko ubrzano.
Sila koja tijelo ubrzava akceleracijom (a) jednaka je (II Newtnov zakon):
F = m ⋅a
Ta sila daje tijelu akceleraciju istog smjera kao i sila, proporcionalnu sili, a obrnuto proporcionalnu masi:
a=
F
m
Jedinica za silu je 1 N (1 njutn):
1N = kgms −2
Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva
tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njenu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na
Zemlju naziva se akceleracija slobodnog pada.
Prema II Newtnovom zakonu:
G=m·g
Gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na
istom mjestu na Zemlji jednaka.
Akceleracija g mijenja se s promijenom zemljopisne širine i nadmorskom visinom. Zato se
i sila teža mijenja promijenom zemljopisne širine i nadmorske visine mjesta na kojem se
tijelo nalazi.
Na 45° zemljopisne širine na morskoj površini g=9,80665 ms-2 ≈ 9,81 ms-2, što odgovara
našim krajevima.
Težina tijela (Gt) je sila kojom tijelo zbog zemljina privlaženja djeluje na horizontalnu
podlogu ili na ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju
jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je po veličini jednaka sili teži:
Gt = m ⋅g
Sila teža i težina su dvije sile različite prirode. One djeluju na različita tijela. Sila teža
djelu-je na tijelo dok težina djeluje na podlogu na kojoj se tijelo nalazi ili rasteže nit na
kojoj tijelo visi.
14
Sila trenja je:
Ftr = k ⋅ FN
gdje je FN iznos normalne komponente sile kojom djeluje na podlogu (pritisak na podlogu)
a k koeficijent trenja.
IMPULS SILE I KOLIČINA GIBANJA
r
Treći Newtonov aksiom glasi: Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom F1,2 , tada i
r
r
drugo tijelo djeluje na prvo silom F2,1 koja je po iznosu jednaka sili F1,2 ali suprotnog
smjera:
r
r
F1,2 = − F2 ,1
r
Količina gibanja tijela mase m i brzine v je:
r
r
P = mv
r
r
Ako stalna sila F djeluje u vrmenskom intervalu Δt na neko tijelo, ona uzrokuje promjenu
Smjer vektora P isti je kao i smjer brzine. Jedinica za količinu gibanja je kgms-1.
količine gibanja tog tijela.
Promjena količine gibanja jednaka je impulsu sile koji je tu promjenu izazvao:
r
r
F ⋅ Δt = Δ( mv )
ili
r
r
r
F ( t2 − t1 ) = mv2 − mv1
r
r
gdje su v1 i v 2 brzine što ih tijelo mase m ima u trenutku t1 i t2.
Jedinica za impuls sile je (Ns).
Zatvoreni sustav je sustav tijela na koji ne djeluju nikakve vanjske sile (ili je zbroj svih
vanjskih sila jednak 0).
Zakon očuvanja količine gibanja kaže da je ukupna količina gibanja zatvorenog sustava
konstantna bez obzira na to kakvi se procesi događali u sistemu:
r
r
r
r
r
pu = p1 + p2 + p3 + ... pn = konst .
15
Za sustav od dva tijela možemo reći da je zbroj količine gibanja obaju tijela prije njihovog
međusobnog djelovanja jednak zbroju količine gibanja tih dvaju tijela nakon njihovog
međusobnog djelovanja.
Dakle vrijedi:
r
r
r
r
m1v1 + m 2 v 2 = m1v1′ + m 2 v 2′
r
r
r
r
gdje su v1 i v 2 brzine masa m1 i m2 prije među djelovanja (na pr. sudara) a v1′ i v 2′
brzine masa m1 i m2 nakon međusobnog djelovanja.
Kod malih brzina se može uzeti da je masa konstantna, dok kod velikih brzina se masa
mijenja s brzinom. Ovisnost mase o brzini je izražena formulom:
m=
m0
v2
1−
c2
gdje je m0 masa tijela u mirovanju, m masa tijela pri brzini v (relativistička masa) a c brzina
svjetlosti.
Drugi Newtonov zakon napisan u obliku:
r
r F
a=
m
vrijedi za mnogo manje brzine od brzine svjetlost tj. za slučaj m ≈ m0.
Relativistički izraz za količinu gibanja čestice mase u mirovanju m0 i brzine v je:
P=
m0v
1−
v2
c2
SLAGANJE I RASTAVLJANJE SILA
Djeluje li na materijalnu točku više sila (tzv. komponenata) njihovo djelovanje možemo
zamijeniti jednom silom koju zovemo rezultanta:
n r
r r
r
r
r
R = F1 + F2 + F3 + ...Fn = ∑ Fi
i =1
Kada dvije ili više sila djeluju na istom pravcu u istom smjeru one se mogu zamijeniti
rezultantnom silom koja djeluje u istom pravcu i ima isti smjer, a po veličini je jednaka
zbroju veličina svih sila:
r r r
R = F1 + F2
16
Ako dvije sile djeluju na zajedničkom pravcu u suprotnim smjerovima, veličina rezultante
je jednaka razlici veličina komponenata i ima smjer veće sile:
r r r
R = F1 − F2
Kada na tijelo istovremeno djeluju u istoj točki dvije sile pod kutem, rezultantu dobijemo
konstrukcijom paralelograma tako da na kraj djelovanja prve sile nanosimo smjer i veličinu
druge:
Ako te dvije sile djeluju pod kutem od 90° rezultanta je i opet dijagonala dobijenog pravokutnika (paralelograma), a njen brojčani iznos dobijemo primjenom Pitagorinog teorema za
pravokutni trokut:
R = F12 + F22
17
Djeluje li u istom hvatištu više od dvije sile, vektorski ih zbrajamo tako da najprije nađemo
r
r
R1 dviju sila, zatim rezultantu od R1 i treće sile itd:
r
r
r
Silu F možemo rastaviti na dvije komponente F1 i F2 koje zajedno djeluju kao zadana
sila:
Da bi rastavljanje bilo jednoznačno, potrebno je znati ili pravce nosioce obiju komponenata
ili veličinu i smjer jedne od komponenata.
Slaganje i rastavljanje sila može se rješavati računski i grafički. Za računsku metodu najčešće je potrebno znanje trigonometrije.
r
Kosina. Razmotrimo li gibanje na kosini, silu težu G koja djeluje na tijelo rastavlajmo na
r
r
dvije komponente, silu G1 paralelno s kosinom i silu G 2 okomitu na kosinu:
18
G1
G
h
sin α =
l
sin α =
h
l
a
G 2 = G ⋅ cos α = G ⋅
l
G1 = G ⋅ sin α = G ⋅
Uvjet ravnoteže je da je vektorski zbroj svih sila koje djeluju na materijalnu točku jednak
nuli:
n r
r r
r
F1 + F2 + ...Fn = ∑ Fi = 0
i =1
RAD, ENERGIJA, SNAGA
Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru puta, rad je jednak umnošku sile i prijeđenog puta:
W = F⋅S
Ako sila ne djeluje u smjeru puta već pod kutem α prema putu, tada samo komponenta sile
u smjeru puta vrši rad, te je:
W = Fs ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos α
19
Ako je 0<α<π/2 rad je pozitivan, za α=π/2 rad sile je nula , a za π/2<α<π rad je negativan.
Jedinica za rad je joule (džul):
1 J=1 N·1 m
U F-s grafikonu rad je jednak površini ispod krivulje:
Energija je sposobnost tijela da može vršiti rad i po količini je jednaka količini rada koje
tijelo može izvršiti.
Jedinica za energiju je ista kao i za rad tj. 1 J.
Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju:
Ek =
mv 2
2
Potencijalnu energiju imaju tijela koja mogu vršiti rad zbog naročita položaja. U polju sile
teže tijelo mase m ima potencijalnu energiju:
E p = mgh
20
gdje je g akceleracija slobodnog pada, h visina iznad zemljine površine. Pri tome se pretpostavlja da je visina h mnogo manja od polumjera zemlje, odnosno da je g=konst. i da je na
površini zemlje potencijalna energija tijela jednaka nuli.
Zakon sačuvanja energije kaže da je ukupan zbroj energija svih vrsta uvijek konstanta, tj.
da se energija ne može izgubiti i u ništa pretvoriti kao i iz ničega stvoriti već ostaje sačuvana.To vrijedi za zatvoreni sustav. U zatvorenom (izoliranom) sustavu bez trenja ukupna
mehanička energija je sačuvana. Zakon glasi:
E = E k + E p = konst.
Ako sustav nije zatvoren, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je radu vanjskih
sila koje na sustav djeluju:
E 2 − E1 = W
Snaga je jednaka izvršenom radu u jedinici vremena:
P=
W
t
Snaga se također može izraziti izrazom:
P=F·v
gdje je F projekcija sile u smjeru gibanja tijela, a v brzina tijela.
Jedinica za snagu je wat (vat):
1W =
1J
1s
Korisnost stroja (η) je omjer između korisnog rada Wk i uloženog rada Wu:
η=
Wk
Wu
η=
Pk
Pu
odnosno izraženo pomoću snage:
η se obično izražava u postocima:
η=
Wk
⋅100%
Wu
21
SLOŽENA GIBANJA
Gibanje tijela je složeno ako tijelo istovremeno vrši dva ili više gibanja.
Pri složenom gibanju vrijedi princip nezavisnosti gibanja koji kaže:
Kad tijelo istodobno vrši dva (ili više) gibanja, giba se tako da se u svakom trenutku nalazi
u točki do koje bi došlo kad bi najprije izvršilo samo jedno gibanje u određenom vremenskom razmaku, a zatim neovisno od tog gibanja, drugo gibanje u jednakom vremenskom
razmaku. Složena gibanja mogu biti pravocrtna (hitac prema dolje i vertikalni hitac prema
gore) i krivocrtna (n. pr. horizontalni i kosi hitac). Tijelo koje izvodi gibanje sastavljeno je
od dvaju jednolikih gibanja po pravcu, giba se jednoliko po dijagonali paralelograma:
r
r r
v R = v1 + v 2
r
r r
s R = s1 + s 2
Hitac prema dolje je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja vertikalno prema
dolje i slobodnog pada. Brzina i put u trenutku t dani su izrazima:
v=v0+g·t
s = v0 t +
g 2
t
2
Vertikalni hitac je složeno gibanje sastavljeno od jednolikog gibanja prema gore brzinom v0
i slobodnog pada.
Brzina i put u trenutku t dani su izrazima:
v=v0-gt
s = v0 t −
22
g 2
t
2
Najveća visina koju tijelo ispaljeno vertikalno u vis početnom brzinom v0 može postići
zove se domet (H):
H=
v02
2g
Na toj najvećoj visini v=0, a vrijeme potrebno da tijelo postigne tu visinu zove se vrijeme
uspinjanja.
v
tH = 0
g
Vrijeme padanja jednako je vremenu uspinjanja; tijelo će se vratiti brzinom koja je po iznosu jednaka v0 ali suprotnog smjera, tj. brzinom -v0.
Horizontalni hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja u horizontalnom
smjeru i slobodnog pada. Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje:
Put u horizontalnom smjeru:
x = v0 t
Put u vertikalnom smjeru:
y=
g 2
t
2
23
Staza tijela pri horizontalnom hicu je parabola opisana jednadžbom:
y=
g 2
x
2 v02
Iznos rezultante brzine u trenutku t jednak je vektorskom zbroju horizontalne komponente
v0 i vertikalne komponente g·t:
v = v02 + g 2 ⋅ t 2
Kosi hitac je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu koji s
horizontalom zatvara kut elevacije α i slobodnog pada:
Tijelo tada izvodi krivocrtno gibanje opisano jednadžbama:
x = v ox ⋅ t
y = v oy ⋅ t −
g 2
t
2
Jednadžba parabole se može pisati i ovako:
y=
v oy
v ox
⋅x−
g
2
2 vox
⋅ x 2 = x ⋅ tgα −
Visinu hica (H) dobijamo:
H=
24
2
2
voy
v 2 sin α
= 0
2g
2g
gx 2
2 v02 cos α
Vrijeme uspinjanja:
tH =
v oy
=
g
v 0 sin α
g
Domet hica (D):
D=
2v 0 x ⋅ v 0 y
g
=
v 0 sin 2α
g
Vrijeme trajanja hica
t 0 = 2t H =
2v oy
g
=
2v 0 sin α
g
Svi ovi računi vrijede samo uz zanemariv otpor zraka.
JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI
To je takvo gibanje gdje je brzina konstantna po iznosu, ali stalno mijenja smjer, a oblik
putanje je kružnica:
Obodna ili linearna brzina jednaka je:
v=
2Rπ
T
gdje je R polumjer kružnice, a T ophodno vrijeme, tj. vrijeme potrebno da tijelo jedanput
obiđe kružnicu.
25
Promjenu smjera brzine uzrokuje centripetalna sila koja ima smjer prema središtu kružnice:
mv 2
R
Fcp =
ili
Fcp =
m 4π 2 R
T2
a ona tijelu daje centripetalnu akceleraciju:
ac =
v2
R
ili
ac =
4π 2 R
T2
Umjesto vremena ophoda može se upotrebljavati i podatak koji govori koliko okretaja tijelo
učini u jedinici vremena. To je frekvencija (f):
f=
1
T
Vrijeme ophoda (T) se mjeri u sekundama (s) a frekvencija (f) u hertzima (herc) - oznaka
Hz:
1Hz =
1
= s −1
s
Hertz je frekvencija periodične pojeve kojoj period traje 1 s.
INERCIJALNI I AKCELERIRANI SUSTAVI
Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinantni sustav koji miruje ili se giba
jednoliko po pravcu. Takvi sustavi u kojima vrijede Newtonovi zakoni zovu se inercijalni
sustavi.
26
Sustavi koji su akcelerirani s obzirom na inercijalni sustav neinercijalni su i u njima se javr
ljaju inercijalne sile. Tako u sustavu koji se giba akceleracijom a 0 tijelo mase m se ponaša
kao da na njega djeluje sila:
r
r
Fi = − ma0
koja nije uzrokovana djelovanjem drugih tijela već je posljedica neinercijalnosti sustava.
r
Smjer te sile je obrnut od smjera a 0 kojom se giba neinercijalni sustav.
U inercijalnim sustavima težina tijela je jednaka sili teži:
r
r
G = mg
Ako se tijelo nalazi u akceleriranom sustavu, težina mu više nije jednaka m·g već:
r
r
r
G ′ = mg − ma 0
r
r
Tako na pr. ako je a0 u smjeru vektora g , tj. vertikalno prema dolje, težina se smanjuje:
G ′ = mg − ma 0
r
a ako je a 0 vertikalno prema gore težina se povećaje:
G ′ = mg + ma 0
r
r
Ako je a 0 = g , težina tijela jednaka nuli i tijelo je u beztežinskom stanju.
Poseban akcelerirani sustav je sustav koji se jednoliko vrti. U njemu se opaža inercijalna
sila koju nazivamo centrifugalna sila:
Fcf =
mv 2
R
ona ima smjer od središta vrtnje prema van.
OPĆI ZAKON GRAVITACIJE
Newtonov zakon gravitacije kaže:
Gravitacijska sila između dviju materijalnih točaka mase m1 i m2 i udaljenih za R je dana
izrazom:
G ⋅ m1 ⋅ m 2
F1, 2 = F2,1 =
R2
27
gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta i ima vrijednost G=6,67·10-11 m3 kg-1 s-2, a R
je udaljenost između materijalnih točaka. Taj zakon se još zove Opći zakon gravitacije.
Na tijelo koje se nalazi u blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje sila teža
r
G=m· g koja je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile zbog vrtnje Zemlje oko svoje
osi. U većini računa može se zanemariti utjecaj centrifugalne sile i uzeti da je sila teža
jednaka gravitacijskoj sili. Tada je g jednak:
g = G⋅
MZ
R Z2
≈ 9,81ms −2
Do različitih vrijednosti veličine g dolazi zbog spljoštenosti Zemlje i vrtnje oko vlastite osi.
Na polovima je g=9,83 ms-2, na ekvatoru g=9,78 ms-2, a na 45° zemljopisne širine g=9,81
ms-2.
Ako se tijelo mase m nalazi na visini h iznad površine planeta polumjera R i mase M,
gravitacijska sila je tada jadnaka:
F = G⋅
m⋅M
(R + h) 2
a akceleracija slobodnog pada:
gh = G⋅
M
(R + h) 2
STATIKA KRUTOG TIJELA
Kruto tijelo je takvo tijelo koje pod djelovanjem sila ne mijenja svoj oblik. Hvatište sile se
može mijenjati duž pravca djelovanja sile, a da se pri tome učinak te sile ne promijeni.
r
r
Moment M sile F s obzirom na os rotacije O (os je okomita na ravninu vrtnje i prolazi
kroz točku 0)
definiran je izrazom:
28
M=F·d
gdje je d udaljenost pravca djelovanja sile od osi rotacije, tzv. krak sile. Jedinica za moment
sile je Nm.
Kruto tijelo je u ravnoteži ako je vektorski zbroj svih sila i zbroj momenta sile na to tijelo
jednak nuli:
r
∑ Fi = 0
i
r
∑ Mi = 0
i
Iz toga proizlazi da je, na primjer, dvostrana poluga:
u ravnoteži kad je F1d1=F2d2, a jednostrana poluga:
je u ravnoteži kad je F3d3=F4d4.
Ako na slobodno kruto tijelo djeluju dvije sile koje su paralelne i u istom smjeru ali imaju
različita hvatišta:
možemo ih zamijeniti njihovom rezultantom koja ima ova svojstva:
29
a) po veličini je jednaka zbroju komponenata i istog smjera;
R = F1+F2
b) hvatište rezultante je u onoj točki na spojnici hvatišta komponenata koje dijeli spojnicu u
obrnutom omjeru veličina komponenata:
F1 d 2
=
F2 d 1
ili
F1d1 = F2d2
ROTACIJA KRUTOG TIJELA
Kad kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama. Ako je to gibanje jednoliko, govorimo o jednolikoj rotaciji.
Linearne brzine v1, v2, v3... čestica m1, m2, m3... na kružnicama r1, r2, r3... nisu jednake već
zavise od veličine polumjera. Međutim, kut Δϕ što ga sve te čestice opišu za neko vrijeme
Δt je jednak za sve čestice. To znači da je i omjer Δϕ/Δt, tj. kutna brzina konstantna
Δϕ
= ω = konst.
Δt
Jedinica za kutnu brzinu je rad/s ili s-1.
30
Veza između obodne (linearne) i kutne brzine:
v = rω
Ako tijelo rotira nejednoliko, uvodi se pojam kutne akceleracije α:
α=
Δω
Δt
Za jednoliko promjenljivu rotaciju vrijede analogni izrazi izrazima za jednoliko
promjenljivo gibanje po pravcu:
a = rα
gdje je:
α=
Δω
= konst.
Δt
a za opisani kut ϕ vrijedi:
α 2
t
2
ω = α⋅t
ϕ=
Ako na tijelo djeluje stalan moment M, koji se još naziva zakretni moment, tijelo će rotirati
jednoliko ubrzano.
Osnovni zakon rotacije pišemo:
M=α·I
ili
α=
M
I
tj. kutna akceleracija rotacije je proporcionalna s momentom sile koja tijelo zakreće, a obrnuto je proporcionalna s momentom tromosti I tijela s obzirom na os rotacije. Moment tromosti I je definiran izrazom:
I = m 1 r12 + m 2 r 22 + m 3 r 32 +...+ m n r n2
Jedinica za moment tromosti je kgm2.
31
Momenti tromosti nekih tijela:
I=mr2
moment tromosti materijalne točke m u udaljenosti r od osi rotacije
I=
1
mr 2
2
moment tromosti kružne ploče polumjera r s obzirom na os koja
prolazi okomito na ploču kroz njeno središte
I=
2 2
mr
5
moment tromosti kugle polumjera r s obzirom na os koja prolazi
kroz središte
I=
1
ml 2
12
moment tromosti štapa duljine l s obzirom na os koja prolazi kroz
njegovu sredinu i okomita je na njegovu dužinu
Kinetička energija tijela koje rotira kutnom brzinom ω je:
Ek =
Iω 2
2
Rad pri konstantnom zakretnom momentu je:
W = M·ϕ
Snaga pri rotaciji krutog tijela je:
P = M·ω
HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA
Tlak je kvocijent sile i površine na koju je ta sila okomito i jednoliko raspoređena:
p=
F
S
SI - jedinica za tlak je pascal (1 Pa=1 Nm-2).Tlak se još može izraziti jedinicom bar:
1 bar=105 Pa
Hidraulički tlak je vanjski tlak i on se prema Pascalovu zakonu širi na sve strane jednako.To se primjenjuje kod hidrauličke preše i dizalice:ako na manji klip površine S1 djelujemo silom F1, na drugom kraju preše, na većem klipu površine S2 djelovat će sila pritiska F2:
32
F2 = F1
S2
S1
ili
F1 : F2 = S1 : S 2
Hidrostatički tlak nastaje zbog težine fluida (tekućine ili plina).
On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojem
mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ:
p = ρgh
Djeluje li izvana na fluid tlak p0 (npr. atmosferski), ukupni tlak na dubini h je:
p = p0+ρgh
Atmosferski tlak nastaje zbog težine zemljinog zračnog plašta. Ona opada s visinom.
Normirani atmosferski tlak je 101325 Pa.
Na tjielo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon, a on je prema Arhimedovom zakonu jedak
težini tijelom istisnute tekućine:
U = Vuronjenog dijela tijela·ρtek·g
Idealni fluidi su nestlačivi i bez trenja. Za takve fluide vrijede slijedeće zakonitosti:
I = S·v
Jakost struje I (protok) fluida je volumen fluida koji prođe kroz neki presjek površine S u
jedinici vremena. Strujanje fluida je stacionarno ako kroz bilo koji poprečni presjek cijevi
za jednak vremenski interval prođe jednaki volumen fluida. U stacionarnom strujanju je
tlak konstanta i vrijedi jednadžba kontinuiteta:
I = S1v1 = S2v2 = konst
to jest,
S1 : S2 = v2 : v1
Za stacionarno strujanje u horizontalnoj cijevi vrijedi Bernoullijeva jednadžba:
p1 +
ρ v12
2
= p2 +
ρ v 22
2
33
Ona kaže da je zbroj statičkog tlaka p i dinamičnog tlaka ρv2/2 konstantan. Taj zbroj
zovemo hidrodinamičkim tlakom. Taj zakon se može pisati i ovako:
( p 1 − p 2 )V =
m v 22
2
−
m v12
2
tj. rad što ga izvrši razlika tlakova pri gibanju tekućine utroši se na promjenu kinetičke
energije.
Ako cijev nije horiziontalna Bernoullijeva jednadžba glasi:
p1 +
ρ v12
2
+ ρgh 1 = p 2 +
ρ v 22
2
+ ρgh 2
gdje su h1 i h2 visine promatranih presjeka u odnosu na neki referentni nivo.
Ako idealni fluid istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najvišeg nivoa
tekućine, brzina istjecanja je:
v = 2gh
RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA MEHANIKA
1. Duljina vala helijeve plave spektarne linije iznosi 4,471·10-4 mm. Izrazi taj podatak u
centimetrima i metrima.
λ=4,471·10-4 mm
λ=? cm
λ=? m
λ=4,471·10-4 mm
λ=4,471·10-4·10-1 cm
λ=4,471·10-5 cm
λ=4,471·10-4 mm
λ=4,471·10-4·10-3 m
λ=4,471·10-7 m
2. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi vlak dugačak 80
m brzinom 80 kmh-1?
d1=80 m
d2=80 m
s d + d 2 80 m + 80 m
t= = 1
=
= 7,2s
v=80 kmh-1=22,22 ms-1
v
v
22,22ms −1
t=?
Most je opterećen od trenutka kad lokomotiva stupi na most pa do trenutka kada ga zadnji
vagon ne napusti pa je s=d1+d2.
34
3. Automobil je prešao 4/10 puta brzinom 72 km/h, a ostali dio puta brzinom 54 km/h.
Odredi srednju brzinu automobila.
s1=4/10 s
v1=72 kmh-1
s2=6/10 s
v2=54 km/h-1
v =?
s1
s
4s
=
=
1
−
v 1 10 ⋅ 72kmh
180 kmh −1
s
6s
2s
t2 = 2 =
=
1
−
v 2 10 ⋅ 54kmh
180 kmh −1
t1 =
v=
s
s
=
=
t u t1 + t 2
s
s
180 kmh −1
+
2s
= 60 kmh −1
180 kmh −1
4. Vlak mase 4000 t vozi brzinom 36 km/h. Prije stanice započinje jednoliko kočiti. Sila
kočenja je 2·105 N. Koliki put prijeđe vlak za vrijeme prve minute kočenja?
m=4000 t
v0=36 kmh-1=10 ms-1
F=2·105 N
t=1 minuta=60 s
s=?
F = m ⋅a
a=
2 ⋅10 5 N
F
=
= 0,05ms −2
m 4000 ⋅10 3 kg
s = v0 ⋅ t −
a⋅t2
0,05ms −2 ⋅ (60s ) 2
= 10 ms −1 ⋅ 60s −
= 510 m
2
2
5. Tramvaj vozi brzinom 18 km/h. Na kojoj udaljenosti ispred semafora mora vozač početi
kočiti ako mu je pri toj brzini za zaustavljanje potrebno 5 s? Pretpostavite da je kočenje
jednoliko.
v0=18 km/h=5 ms-1
v1=0
Δt=5s
s=?
v 1 − v 0 0 ms −1 − 5ms −1
=
= −1ms −2
Δt
5s
at 2
1ms −2 ⋅ 25s 2
s = v0 t −
= 5ms −1 ⋅ 5s −
= 12,5m
2
2
a=
6. Automobil se kreće brzinom 36 km/h. Koliki je put kočenja ako je koeficijent trenja 0,3?
v=36 kmh-1=10ms-1
μ=0,3
s=?
Ftr=Fko
μ·m·g=m·a
a=μ·g=0,3·9,821 ms-2=2,943 ms-2
(10 ms −1 ) 2
v2
s=
=
= 16,98m
2a 2 ⋅ 2,943ms −2
35
7. Ako se neko tijelo kroz 4 sekunde ubrzava akceleracijom od 1 ms-2, a zatim usporava
deceleracijom istog iznosa kroz daljnjih 4 sekunde, srednja brzina kroz 8 sekundi iznosi?
t1=4s
a1=1 ms-2
a2=-1 ms-2
t2=4 s
v =?
v1=a1·t=1 ms-2·4 s=4 ms-1
v − v1
a2 = 2
t2
v 2 = a 2 ⋅ t 2 + v 1 = −1ms −2 ⋅ 4s + 4ms −1 = 0 ms −1
v=
v 1 + v 2 4ms −1 + 0 ms −1
=
= 2ms −1
2
2
8. Koliki je najmanji polumjer zakrivljenosti što ga mora imati zavoj da bi se po horizontalnoj cesti mogao gibati automobil brzinom 36 km/h? Koeficijent trenja između kotača i
ceste je 0,25.
v=36 km/h=10 ms-1
μ=0,25
R=?
Fc = Ftr
mv 2
= μ ⋅ mg
R
(10 ms −1 ) 2
v2
R=
=
= 40,77 m
μ ⋅ g 0,25 ⋅ 9,81ms −2
9. Na tijelo mase 5 kg djeluju istodobno dvije sile: sila od 3 N usmjerena prema istoku i sila
od 4 N usmjerena prema sjeveru. Akceleracija tijela je:
m=5 kg
F1=3 N
F2=4 N
a=?
R = F12 + F22 = 9N 2 + 16N 2 = 25N 2 = 5N
R = m ⋅a
a=
R 5N
=
= 1ms −2
m 5kg
10. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Kolika je akceleracija ako u
petoj sekundi od početka gibanja prevali put od 4,5 m?
s5-s4=4,5 m
a=?
s 5 − s 4 = 4,5m
a ⋅ 52 s 2 a ⋅ 4 2 s 2
−
= 4,5m
2
2
16 ⎞
⎛ 25
a ⎜ s 2 − s 2 ⎟ = 4,5m
⎝ 2
2 ⎠
a=
36
4,5m ⋅ 2
9s 2
= 1ms −2
11. Lift mase 10 t spušta se jednoliko ubrzano u rudnik. Ako je napetost užeta 90 KN,
ubrzanje lifta je:
m=10 t
FN=G-m·a
FN=90 KN
FN=m·g-m·a
a=?
mg − FN 10 ⋅10 3 kg ⋅ 9,81ms −2 − 90 ⋅10 3 N
a=
=
= 0,81ms −2
3
m
10 ⋅10 kg
12. Predmet mase 0,5 kg jednoliko klizi uslijed trenja niz kosinu s kutom nagiba 30°. Kolikom silom treba djelovati na tijelo u smjeru gibanja, da bi se jednoliko uspinjalo istom
brzinom?
m=0,5 kg
α=30°
F=?
sin α =
F
G
1
= 2, 45N
2
Da bi se uz trenje tijelo jednoliko uspinjalo ukupna sila je
jednaka 2F:
F = G ⋅ sin α = mg ⋅ sin 30 o = 0,5kg ⋅ 9,81ms −2 ⋅
Fu=2·F=2·2,45N=4,9N
13. Čamac je upravljen prelazio preko rijeke pod kutom od 90° u odnosu na smjer njenog
toka. Brzina čamca prema vodi je 5 ms-1, a brzina toka rijeke je 2 m/s. Najkraća udaljenost
među obalama jest 200 m. Od jedne do druge obale čamac plovi:
α=90°
vč=5 ms-1
vr=2 ms-1
d=200 m
t=?
v = v 2r + v~2 = 4m 2 s −2 + 25m 2 s −2 = 29 ms −1
v: v ~ = s: d
29 ms −1 ⋅ 200 m
s=
v⋅d
=
v~
t=
40 29 m
s
=
= 40s
v
29 ms −1
5ms −1
= 40 29 m
14. Njihalo ima nit dugu 1m, a masu 1 kg. Kroz ravnotežni polažaj masa njihala prolazi
brzinom 1 m/s. Napetost niti u tom trenutku je:
37
l=1 m=R
m=1 kg
v=1 ms-1
FN=?
FN = G + Fef = mg +
mv 2
1kg ⋅1m 2 s −2
= 1kg ⋅ 9,81ms −2 +
R
1m
FN = 10,81N
15. Kamen mase 0,5 kg ispušten s visine od 10 m. Prilikom udara u zemlju kamen je imao
brzinu 12 m/s. Koliki rad je utrošen na savladavanje trenja u zraku? Uzmite g=10 ms-2.
m=0,5 kg
h=10 m
v=12 ms-1
W=?
W = E p − E k = mgh −
mv 2
2
W = 0,5kg ⋅10 ms −2 ⋅10 m −
0,5kg ⋅ (12ms −1 ) 2
= 14,0 J
2
16. Tijelo mase 1 kg palo je s neke visine za vrijeme od 5 s. Njegova kinetička energija pri
udaru o tlo iznosila je:
m=1 kg
t=5 s
Ek=?
v=g·t=9,81 ms-2·5 s=49,05 ms-1
mv 2 1kg ⋅ ( 49,05ms −1 ) 2
Ek =
=
= 1202,95J
2
2
17. Kamen je bačen vertikalno uvis na visinu 5 m. Do koje bi visine došao kamen da je bio
izbačen dvostrukom početnom brzinom? Otpor zraka zanemarujemo.
s1=5 m
v2=2v0
s2=?
s=
v2
2g
2
v2
2g
2
4 v/ 2
s2
v
= 2 = 22 = 20
s1
v0 v0
v/ 0
2g
s 2 = 4s1 = 4 ⋅ 5m = 20 m
18. Dizalo se penje ubrzanjem 2 ms-2. Na podu kabine dizala nalazi se teret mase 10 kg.
Kolikom silom pritišće teret na pod kabine?
a=2 ms-2
m=10 kg
Fp=?
Fp=G+ma=mg+ma=m(g+a)=10kg (9,81ms-2+2ms-2) =118,1 N
19. Žlijeb je savijen u obliku kruga polumjera 1 m i leži u vertikalnoj ravnini. Kojom
minimalnom brzinom treba gurnuti sitno tijelo iz položaja ravnoteže da bi napravilo puni
krug? (Trenje tijela o žlijeb zanemarite, za ubrzanje sile teže uzmite 9,81 ms-2)
38
R=1 m
h=2R=2 m
v=?
Zakon sačuvanja energije: ukupna energija na najnižem
položaju jednaka je zbroju energija u najvišem položaju,
Ek=Ek1+Ep1
mv 2 mv12
=
+ mgh
2
2
v1 - dobijemo iz uvjeta da centrifugalna sila mora biti
jednaka težini
2
mv1
= mg
R
v1 = R ⋅ g
mv 2 m ⋅ R ⋅ g
=
+ m ⋅ g ⋅ 2R
2
2
v = 5Rg = 5 ⋅1m ⋅ 9,81ms −2 = 7,0 ms −1
20. Granata se, leteći brzinom od 15 ms-1, rasprsne na dva dijela masa m1=5 kg i m2=15 kg.
Brzina većeg fragmenta je 26 ms-1 i istog je smjera kao što je bio izvorni smjer granate.
Brzina manjeg fragmenta je?
v=15 ms-1
m1=5 kg
m2=15 kg
v2=26 ms-1
m=m1+m2=20 kg
v1=?
m1v1+m2v2=m·v
m1v1=m·v-m2v2
mv − m 2 v 2 20 kg ⋅15ms −1 − 15kg ⋅ 26ms −1
v1 =
=
m1
5kg
v1 = −18ms −1
Brzina drugog fragmenta ima suprotan smjer od
početnog smjera granate.
21. Kolika je akceleracija sile teže na visini h=RZ iznad Zemljine površine? (RZ je polumjer
Zemlje)
h=RZ
gh=?
F=
G ⋅ m ⋅ MZ
(R Z + h)
gh =
2
=
G ⋅ m ⋅ MZ
(R Z + R Z )
2
=
G ⋅ m ⋅ MZ
4 R Z2
=
G ⋅ MZ
4R 2
⋅m
G ⋅ M Z 1 g 9,81ms −2
⋅ = =
= 2, 4525ms −2
2
4
4
4
R
22. Mjehurić zraka nalazi se 2 m ispod površine vode. Ako je atmosferski tlak 105 Pa, pod
kolikim je tlakom mjehurić?
Pa=105 Pa
h=2 m
p=?
p=Pa+ρgh=105Pa+103kgm-3·9,81ms-2·2m=105Pa+19620 Pa
p=119620 Pa=1,2·105 Pa
39
23. Tijelo mase 0,5 kg i gustoće 4·103 kgm-3 visi na koncu tako da je uronjeno u tekućinu
gustoće 1,5·103 kgm-3. Napetost niti iznosi?
m
FN = G − Fu = m ⋅ g − Vtij ⋅ ρ t ⋅ g = m ⋅ g −
⋅ρt ⋅g
m=0,5 kg
ρ
tij
3
-3
ρ=4·10 kgm
⎛
⎞
ρ
ρt.=1,5·103 kgm-3
FN = m ⎜⎜ g − t ⋅ g⎟⎟
FN=?
ρ tij ⎠
⎝
⎛
⎞
1,5 ⋅10 3 kgm −3
FN = 0,5kg⎜⎜ 9,81ms −2 −
⋅ 9,81ms −2 ⎟⎟
3
−3
4 ⋅10 kgm
⎝
⎠
FN = 3,07 N
24. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno.
Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta?
ν=480 min-1
Δt=0,5 min
N=?
N=
ρ
αt 2 ω ⋅ t ν ⋅ t 480 min −1 ⋅ 0,5 min
=
=
=
=
= 120
2π
4π
4π
2
2
25. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova šireg i suženog dijela cijevi iznosi 8·103 Pa, te brzina proljevanja u užem dijelu cijevi iznosi:
v1=4 ms-1
p1-p2=8·103 Pa
v2=?
Iz Bernoullijeve jednadžbe proizlazi:
ρ v2
ρ v 22
p1 + 1 = p 2 +
2
2
2
ρ v2
ρ v2
= p1 − p 2 + 1
2
2
v2 =
2
2
( p1 − p 2 ) + v12 =
⋅ 8 ⋅10 3 Pa + 16m 2 s −2
3
−3
ρ
10 kgm
v 2 = 32m 2 s −2 = 5,65ms −1
26. Sa stupa visokog 20 m izbačen je horizontalno kamen početnom brzinom 10 m/s. u
kojoj će udaljenosti od stupa pasti na zemlju
h=20 m
v0=10 ms-1
x=?
h=
g 2
t ⇒t=
2
x = v0 ⋅ t = v0 ⋅
40
2h
g
2h
2 ⋅ 20 m
= 10 ms −1 ⋅
= 20,2m
g
9,81ms −2
27. Kolikom brzinom izlazi mlaz vode iz otvora cijevi ako se taj mlaz penje vertikalno do
visine 4,1 m. Zanemarite gubitak zbog trenja?
h=4,1 m
v=?
Sva kinetička energija mlaza se pretvorila u potencijalnu.
mv 2
= mgh
2
v = 2gh = 2 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 4,1m = 8,968ms −1
41
HARMONIČKO TITRANJE I VALOVI
MEHANIČKO TITRANJE
Titranje je gibanje materijalne točke pri kojem se ona giba naizmjenično u oba suprotna
smjera oko položaja ravnoteže, uvijek po istoj putanji. Ako je to titranje periodično, tijelo
nakon nekog vremena (T) u potpunosti ponavlja gibanje. Vrijeme (T) koje je potrebno da
tijelo učini jedan puni titraj zove se period titranja.
Broj titranja u jedinici vremena (frekvencija) je recipročna vrijednost perioda titranja:
f=
1
T
Jedinica za frekvenciju je herc (1 Hz=1 s-1).
Kružna frekvencija je broj titraja u 2π sekunde:
ω = 2π ⋅ f =
2π
T
Titranje materijalne točke obješene na opruzi
Sila koja djeluje na materijalnu točku m i pod djelovanjem koje ona harmonički titra je
jednaka:
4π 2 m
⋅x
F = −k ⋅ x = −
T2
42
gdje je x - elongacija, a k tzv. konstanta opruge odnosno konstanta opiranja izražava se u
Nm-1. Sila je proporcionalna elongaciji, ali je suprotnog smijera.
Izraz za period titranja je:
m
T = 2π
k
Titranje sjene materijalne točke koja se giba jednoliko po kružnici
Kad se materijalna točka giba jednoliko po kružnici, njena sjena titra harmonički. Pri tome
je kutna brzina točke jednaka kružnoj frekvenciji titranja, a ophodno vrijeme točke jednako
je periodu titranja projekcije te točke.
Jednadžba harmoničkog titranja je:
⎛ 2π
⎞
x = A sin⎜ ⋅ t + ϕ 0 ⎟ = A sin(ω ⋅ t + ϕ 0 )
⎝ T
⎠
gdje je:
x - elongacija
A - amplituda (maksimalna elongacija)
ωt+ϕ0 - faza titranja u trenutku t
ϕ0 - faza titranja u trenutku t=0
Brzina točke koja harmonički titra je:
v=
k
( A 2 − x 2 ) = 2πf A 2 − x 2
m
Akceleracija točke koja harmonički titra je:
a=−
4π 2
T
2
⋅ x = −4π 2 f 2 x
43
Period harmoničkog titranja je jednak:
T = 2π
m
mx
= 2π
k
F
Matematičko njihalo
Matematičko njihalo se sastoji od točkaste mase obješene na nerastezljivu nit zanemarive
mase. Za male amplitude to njihalo titra periodički s periodom:
T = 2π
l
g
gdje je l duljina njihala, a g akceleracija slobodnog pada.
MEHANIČKI VALOVI
Val je širenje titraja iz izvora vala kroz neko sredstvo. Kad se energija titranja prenosi
okomito na smjer širenja valova govorimo o transverzalnim valovima, a kad se energija
titranja prenosi u pravcu širenja vala govorimo o longitudinalnim valovima.
Valna duljina (λ) je udaljenost između dviju najbližih točaka vala koje titraju u istoj fazi, tj.
to je udaljenost za koju se val proširio dok čestica u izvoru napravi jedan puni titraj:
λ = v⋅T =
v
f
Jednadžba vala govori o elongaciji točke koja je udaljena za x od izvora vala, ako se val
giba brzinom v i pozitivnom smjeru osi x:
⎛ 2π ⋅ t 2π ⋅ x ⎞
y ( x, t ) = A sin⎜
−
⎟
⎝ T
λ ⎠
gdje je A amplituda vala, a
2π ⋅ x
zaostatak u fazi neke točke na udaljenosti x od izvora
λ
vala.
Razlika u fazi (Δϕ) dviju čestica koje titraju na udaljenostima x1 i x2 od izvora vala dana je
izrazom:
Δϕ = 2π
44
x1 − x 2
λ
Lom vala
Pri prijelazu iz jednog sredstva u kojem se val širi brzinom v1, u drugo sredstvo u kojem se
val štri brzinom v2, frekvencija vala ostaje ista, a valna duljina se promijeni u skladu s
izrazom v=λ·f. Pri tome vrijedi zakon loma:
sin u v 1 λ 1
=
=
=n
sin l v 2 λ 2
gdje je u kut upada, l kut loma, a n indeks loma.
Interferencija valova
Kada se dva vala jednake frekvencije i valne duljine sastanu u nekoj točki prostora dolazi
do njihove interferencije.
Rezultantna amplituda je maksimalna kad su valovi u fazi tj. kad je:
Δϕ = 2π
x 2 − x1
= 2nπ
λ
ili
x2-x1=nλ
n=0,1,2,3,...
Rezultantna amplituda je minimalna kada je:
Δϕ=(2n+1)·π
odnosno
x 2 − x 1 = ( 2n + 1) ⋅
λ
2
n = 0,1,2,3,...
Zvučni valovi
Zvučni valovi su longitudinalni valovi frekvencije od 16 Hz do 20 000 Hz.
Brzina zvuka u zraku mijenja se s temperaturom i možemo je približno odrediti izrazom:
vt = v0 1+
t
273
gdje je v0 brzina zvuka kod 0 °C (331ms-1) a t temperatura zraka.
45
Brzina zvuka u čvrstim tijelima je:
v=
E
ρ
gdje je E Youngov modul elastičnosti, a ρ gustoća sredstva.
Dopplerov efekt
Ako se neki izvor valova i opažač međusobno približavaju čini se da se frekvencija izvora
povećava odnosno smanjuje kad se izvor i opažač međusobno udaljuju. To je Dopplerov
efekt.
Kod valova zvuka mijenja se i visina tona koji opažač čuje. Visina tona ovisi o broju valnih
duljina koje u 1 sekundi dopru do našeg uha.
Ako je ν prava frekvencija izvora, ν' frekvencija koju prima uho, vz brzina zvuka, a v brzina tijela koje se giba moguća su dva slučaja:
a) opažač se giba prema mirnom izvoru zvuka i tada je frekvencija:
⎛
v⎞
ν ′ = ν⎜1 ± ⎟
⎝ vz ⎠
gdje pozitivni predznak označava približavanje, a negativni udaljavanje od izvora
b) izvor zvuka se giba u odnosu prema mirnom opažaču i tada je frekvencija:
ν′ = ν ⋅
1
1m
v
vz
I ovdje pozitivni i negativni predznak označuju približavanje odnosno udaljavanje od
opažača.
46
RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA HARMONIČKO TITRANJE I
VALOVI
1. Period titranja matematičkog njihala je 3,6 s. Odredite vrijeme potrebno da se njihalo od
ravnotežnog položaja udalji za pola amplitude.
T=3,6 s
x=A/2
t=?
x = A sin ωt
2π ⋅ t
A
= A sin
2
T
2π ⋅ t 1
=
sin
2
T
2π ⋅ t T
=
6
T
T 3,6s
t=
=
= 0,3s
12 12
2. Na oprugu konstante elastičnosti 10 Nm-1, koja slobodno visi objesimo uteg mase 0,1 kg.
Kolika će biti maksimalna brzina utega?
k=10 Nm-1
m=0,1 kg
vmax=?
G = −k ⋅ x
x=
G m ⋅g
=
= A − maksima ln a elongacija
k
k
v=
2π ⋅ A
T
v=
2π ⋅ A
2π
m
k
T = 2π
ako je
=
A
m
k
=
m ⋅g
k
m
k
=
m
⇒
k
0,1kg ⋅ 9,81ms −2
10 Nm −1
0,1kg
10 Nm −1
v = 0,981ms −1
3. Duljina sekundnog njihala (tj. onog s poluperiodom 1s) iznosi na ekvatoru (g=9,72 ms-2):
T/2=1 s
g=9,72 ms-2
l=?
T = 2π
l=
l
g
T2 ⋅g
4π 2
=
( 2s ) 2 ⋅ 9,72ms −2
4 ⋅ 314
, 2
= 0,985m
47
4. Valna duljina zvuka što ga u zraku emitira glazbena vilica iznosi 75 cm. Ako je brzina
širenja zvuka u zraku 330 ms-1, a u vodi 1450 ms-1, valna duljina tog zvučnog vala u vodi
iznosi?
λ1=75 cm=0,75 m
v1=330 ms-1
v2=1450 ms-1
λ2=?
f1 = f 2
λ1 λ 2
=
v1 v 2
λ2 = v2 ⋅
λ1
1450 ms −1
= 0,75m ⋅
= 3,295m
v1
330 ms −1
5. Koliki je period titranja matematičkog njihala na Marsu (M=65·1022 kg, R=3420 km)
koji na Zemlji njiše s periodom od dvije sekunde? (Konstanta gravitacije G=6,67·10-11
m3kg-1 s-2)
T=2 s
M=65·1022 kg
R=3420·103 m
T=?
T = 2π
l
g
T = 2π
l⋅R2
G⋅M
T = 2πR
g=
G⋅M
R2
l=
⇒
T 2g
4π 2
=
4s 2 ⋅ 9,81ms −2
4 ⋅ 314
, 2
= 0,994m
l
G⋅M
T = 2 ⋅ 314
, ⋅ 3420 ⋅10 3 m
0,994m
6,67 ⋅10
−11
m kg −1 s −2 ⋅ 65 ⋅10 22 kg
3
T = 3,25s
6. Automobil se kreće brzinom 30 ms-1 prema tvornočkoj sireni koja emitira zvižduk
frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina
zvuka 340 ms-1?
v=30 ms-1
ν=500 Hz
vz=340 ms-1
ν'=?
48
⎛
⎛
v⎞
30 ms −1 ⎞
⎟⎟ = 544,11Hz
ν ′ = ν⎜1 + ⎟ = 500 Hz ⋅ ⎜⎜1 +
⎝ vz ⎠
⎝ 340 ms −1 ⎠
TOPLINA
MOLEKULSKI SUSTAV TVARI
Sva tijela u prirodi se sastoje od atoma i molekula. Atomi su najsitnije čestice neke tvari
koje se kemijskim reakcijama ne mogu pojednostavniti. Molekule su skupine kemijski
vezanih atoma, a imaju ista kemijska svojstva kao i sama tvar koju čine. Veličina atoma ili
molekule je reda veličine 10-9 m, a masa reda veličine 10-27 kg. Osim kg za izražavanje
mase atoma i molekula često upotrebljavamo unificirane atomsku jedinicu mase (u):
1 u=1,66·10-27 kg
a to je
1
12
mase atoma ugljika
12
6C.
Relativna atomska masa (Ar) je broj koji pokazuje koliko je puta masa nekog atoma veća
od atomske jedinice mase. Jednako tako relativna molekulska masa (Mr) pokazuje koliko je
puta masa neke molekule veća od unificirane atomske jedinice mase.
Količina tvari se izražava jedinicom koju se naziva mol. Jedan mol je količina tvari sustava
koji sadrži toliko osnovnih čestica koliko ima atoma 0,012 kg ugljika izotopa 126 C .
Molarna masa (M) je masa jednog mola neke tvari:
M=
m
n
gdje je M molarna masa, m masa tvari, a n broj molova.
Broj jedinki u jednom molu zove se Avogadrov broj:
N A = 6,023 ⋅10 23 mol −1
Jedan mol bilo koje tvari sadrži isti broj jedinki (molekula, atoma, iona).
Volumen 1 mola bilo kojeg plina pri normiranim uvijetima (273 K, 101 325 Pa) jednak je
2,24·10-2 m3.
Jednaki volumeni različitih plinova izmjereni pri jednakom tlaku i temperaturi sadrže isti
broj molekula (Avogadrov zakon).
Kada na čvrsto tijelo djeluje sila mijenja se položaj njegovih molekula, a time i oblik tijela.
Za najjednostavniju deformaciju tog tijela - istezanje vrijedi Hookeov zakon:
ε=
1
⋅P
E
gdje je E Youngov modul elestičnosti, ε=Δl/l relativno produljenje, a p=F/S sila na jedinici
presjeka ili napetost.
49
Sile među molekulama uzrokuju napetost površine i kapilarnost. Koeficijent napetosti
površine σ je dan izrazom:
σ=
ΔW
ΔS
gdje je ΔW izvršen rad pri povećanju površine ΔS.
Koeficijent površinske napetosti σ je jednak i omjeru sile i duljine na koju ta sila okomito
djeluje:
σ=
F
2l
PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE
Unutrašnja energija tijela je zbroj kinetičke energije gibanja svih molekula tijela i potencijalne energije njihova međudjelovanja.
Temperaturtra (T) je mjera za srednju kinetičku energiju toplinskog gibanja molekula i što
je kinetička energija veća, to je temperatura veća. Jedinica za temperaturu je kelvin (K).
Veza između apsolutne temperature T izražene Kelvinima i temperature t izražene u Celzijusovim stupnjevima je:
T
t
= 27315
, + o
K
C
Unutarnju energiju tijela ili sustava tijela možemo promijeniti na dva načina, međusobnim
dodirom dvaju tijela različitih temperatura i mehaničkim radom:
ΔU=Q+W
gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q toplina, a W mehanički rad.
Rad W može biti pozitivan ili negativan, ovisno o tome vršimo li rad nad tijelom ili tijelo
vrši rad.
Ako se unutrašnja energija tijela mijenja samo zato što su u dodiru dva tijela različitih
temperatura (W=0) onda je W=Q.
Toplina Q je dio unutrašnje energije tijela koja prolazi s jednog tijela na drugo zbog razlike
temperatura tih tijela. Toplina i unutrašnja energija se mjere džulima (J).
Pri zagrijavanju i hlađenju primljena odnosno predana količina topline je:
Q=mcΔT
gdje je c specifični toplinski kapacitet, m masa tijela a ΔT=T2-T1 promjena temperature.
50
Specifični toplinski kapacitet je količina topline potrebna da se masi od 1 kg neke tvari
promijeni temperatura za 1 K i izražava se u Jkg-1 K-1:
c=
Q
mΔT
Zagrijavanjem pri stalnom volumenu sva se dovedena količina topline utroši ua povećanje
unutrašnje energije te je:
Q=ΔU=mcv·ΔT
v=konst.
pa je
cv =
ΔU
mΔT
specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu. Zagrijavanjem tijela pri stalnom tlaku
tijelo se grije i obavlja rad, te je Q>ΔU. Specifični toplinski kapacitet cp je tada:
cp =
Q
mΔT
p = konst.
Za tekućine i čvrsta tijela oba specifična toplinska kapaciteta (cp i cv) su jednaka, a znatno
se razlikuju za plinove.
Toplinski kapacitet (C) tijela je jednak količini topline potrebnoj da se temperatura tijela
poveća za 1 K:
C=m·c
Ako su dva tijela različitih temperatura u međusobnom dodiru, onda je prema zakonu o
očuvanju unutrašnje energije količina topline koju je toplije tijelo izgubilo hlađenjem
jednako količini topline koju hladnije tijelo zagrijavanjem primi:
Q1=Q2
m1c1((t1-t)=m2c2(t-t2)
gdje je t konačna temperatura koju tijela postižu u toplinskoj ravnoteži, t1 temperatura
toplijeg tijela, a t2 temperatura hladnijeg tijela prije dodira.
Toplina taljenja je toplina potrebna da se tijelo na temperaturi tališta rastali (očvrsne):
Q=m·λ
gdje je m masa tijela, a λ je scpecifična toplina taljenja.
51
Toplina isparavanja je količina topline koja se troši (ili oslobađa) pri isparavanju odnosno
kondenzaciji:
Q=m·r
gdje je m masa tijela, a r specifična toplina isparavanja.
Toplina izgaranja je količina topline koja se oslobađa pri potpunom izgaranju goriva mase
m i specifične topline izgaranja q:
Q=m·q
Korisnost grijača (toplinskog stroja) je dana omjerom iskorištene topline Qk i ukupno
ulpžene topline Qu:
Q
η = k ⋅100%
Qu
TOPLINSKO RASTEZANJE ČVRSTIH TVARI I TEKUĆINA
Čvrste tvari se zagrijavanjem rastežu, a hlađenjem stežu. Koeficijent linearnog rastezanja β
je definiran:
β=
lt − l0
l0 ⋅ t
gdje je l0 duljina tijela (štapa, cijevi) pri 0 °C, lt duljina tijela na t °C.
Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K-1.
Duljina tijela nakon zagrijavanja lt je:
lt=l0(1+βt)
Kad su kod čvrstog tijela sve dimenzije podjednako izražene govorimo o kubnom rastezanju.
Neka tijelo kod 0 °C ima volumen V. Povisimo li tijelu temperaturu za t (od 0 °C do t °C)
njegov će se volumen povećati za:
ΔV=αt·V0
α - je koeficijent volumnog (kubnog) rastezanja:
α=
52
V t − V0
≈ 3β
V0 ⋅ t
Kod temperature t tijelo će prema tome imati volumen:
Vt=V0(1+αt)
Ovaj izraz vrijedi i za tekućine i za šuplja čvrsta tijela.
Gustoća tijela na temperaturi t iznosi:
ρ0
ρt =
1+ α⋅t
PROMJENA STANJA PLINA
Model idealnog plina predpostavlja da su molekule plina materijalne točke koje nemaju
volumena i među kojima nema međumolekularnih sila. Fizičko stanje takvog idealnog
plina je opisano trima veličinama: volumenom (V), tlakom (p) i temperaturom (T). Mijenja
li se jedna od tih triju veličina, promijenit će se bar jedna od preostale dvije.
Tlak plina uzrokuju sudari molekula plina na stijenkama posude, pa taj tlak ovisi o broju
molekula u jedinici volumena i o njihovoj kinetičkoj energiji:
P=
2 N mmv2 2 N
=
Ek
3V
2
3V
gdje je N broj molekula u volumenu V, mm masa molekule plina i v 2 srednja vrijednost
kvadrata brzine molekula.
Apsolutna temperatura T povezana je s gibanjem molekula plina relacijom:
T
2 N
2 NA
Ek =
Ek
3 nR
3 R
gdje je R plinska konstanta, n broj molova plina, a NA Avogadrov broj.
Izotermna promjena stanja plina je takova promjena kod koje temperatura ostaje stalna, a
promjenu tlaka i volumena opisuje Boyle - Mariotteov zakon:
t=konst.
p1V1=p2V2=konst.
Kod konstantne temperature uz porast tlaka, volumen plina pada i obrnuto.
53
Izobarna promjena stanja plina je takva promjena kod koje je tlak plina konstantan, a volumen raste s porastom temperature prema Gay - Lussacovom (Gaj - Lisak) zakonu:
p=konst.
Vt=V0(1+αt)
Uvedemo li termodinamičku temperaturu T=(t+273,15)K dobivamo taj zakon izražen u
obliku:
V V0
=
T T0
što zanči da uz konstantan tlak omjer V/T ostaje isti pa vrijedi:
V1 V2
=
T1
T2
α je toplinski koeficijent širenja plina i iznosi:
α=
1
1
K −1
=
T0 27315
,
Izohorna promjena stanja plina je takova promjena stanja plina kod koje se volumen plina
ne mijenja, a tlak raste s porastom temperature prema Charlesovom (Šare) zakonu.
V=konst.
Pt=P0(1+αt)
α je toplinski koeficijent tlaka plina i iznosi:
α=
1
K −1
27315
,
U apsolutnoj ljestvici temperature taj zakon ima oblik:
P P0
=
T T0
54
odnosno
P1 P2
=
T1 T2
Jednadžba stanja plina
Povezanost sva tri parametra koji opisuju stanje plina (volumen, tlak i temperatura) možemo izraziti zakonom u kojem su sadržana sva tri plinska zakona. To je jednadžba stanja
plina:
p 1 V1 p 2 V2
=
T1
T2
ili kraće:
p⋅V
= konst.
T
Promatra li se količina plina od 1 mol, čiji je volumen Vm dobija se:
p ⋅ V m p 0 V0 m
=
T
T0
p0 = 101 325 Pa
Vom = 2,24·10-2 m3
T0 = 273,15 k
p 0 V0 m
= R = 8,314JK −1 mol −1
T0
Jednadžba tada poprima oblik:
p·Vm=RT
Ako promatramo količinu od n molova plina jednadžba glasi:
p·V=nRT
Promatramo li smjesu od nekoliko plinova, ukupni će tlak biti jednak zbroju parcijalnih
tlakova pomiješanih plinova.
Tlak smjese je:
p=p1+p2+p3+...
gdje su p1, p2, p3 tlakovi pojedinih plinova.
Parcijalni tlak plina je tlak što bi ga imala jedna od pomiješanih količina plina kad bi sama
ispunila čitav prostor u kojem se nalazi smjesa.
55
MEHANIČKI RAD I UNUTRAŠNJA ENERGIJA
Unutrašnja energija sustava se može promijeniti dovođenjem (odvođenjem) topline kao i
obavljanjem rada. Prema prvom zakonu termodinamike je:
ΔU=Q+W
gdje je ΔU promjena unutrašnje energije, Q dovedena (odvedena) količina topline, a W
obavljeni rad.
Plin pri širenju obavlja rad. Taj rad ovisi o vrsti procesa kojim se plin rasteže. Pri izobarnom širenju (p=konst.) pri tlaku p od volumena V1 do volumena V2 rad je jednak:
W=p(V2-V1)
Pri izohornom procesu (V=konst.) plin se ne širi, te je i rad nula.
Pri adijabatskom procesu (Q=0, nema izmjene topline s okolinom) pa se rad obavlja na
račun smanjenja unutrašnje energije.
W=-ΔU
Pri izotermnom procesu (T=konst.) nema promijene unutrašnje energije (ΔU=0) te se sva
dovedena toplina pretvara u rad W=Q.
U p-V dijagramu rad je jednak površini ispod krivulje. Korisnost idealnog toplinskog stroja
(Carnotova) je:
η=
W Q 2 − Q1 T2 − T1
=
=
Q2
Q2
T2
gdje je Q2 dovedena toplina, Q1 toplina predana hladnijem spremniku, T2 temperatura toplijeg, a T1 temperatura hladnijeg spremnika.
Kod toplinskih strojeva dio unutrašnje energije plinova ili para (radnog tijela) se pretvara u
rad. To je moguće samo ako postoji razlika temperatura spremnika između kojih kruži
radno tijelo.
Za vrijeme jednog kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q2 i
preda hladnijem spremniku toplinu Q1. Promjena topline Q2-Q1 je rad što ga je radno tijelo
izvršilo.
Korisnost η nekog toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad.
56
RJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA TOPLINA
1. Plinska boca napunjena je plinom temperature 15°C pod tlakom upola manjim od tlaka
pri kojem dolazi do rasprsnuća boce. Pri kojoj temperaturi plina u boci dolazi do rasprsnuća?
p 2 p1
=
p1=p2/2
T2 T1
t1=15°C=288 K
p
T2=?
T2 = 2 ⋅ T1 = 2 ⋅ T1 = 2 ⋅ 288K = 576K ⇒ t = 303o C
p1
2. Nekom smo plinu predali toplinu od 5·107 J pri stalnom tlaku, a plin je pri tom izvršio
rad od 3·107 J. Što se dogodilo s unutrašnjom energijom plina?
Q=5·107 J
p=konst.
W=3·107 J
ΔU=?
ΔU = Q − W = 5 ⋅10 7 J − 3 ⋅10 7 J = 2 ⋅10 7 J
Unutrašnja energija plina se povećala za 2·107 J.
3. 1 kg ugljena topline izgaranja 3,3·107 J/kg proizvede dovoljno pare da parni stroj radi 2
sata prosječnom snagom od 700 W. Koliki je koeficijent iskorištenja?
Q=3,3·107 Jkg-1=Wu
t=2 h=7200 s
p=700W
η=?
η=
Wk
P⋅ t
700 W ⋅ 7200s
=
=
= 0,1527 = 15,27%
Wu Wu 3,3 ⋅10 7 Jkg −1
4. Da bismo ohladili 2·10-3 m3 vode temperature 80°C na 60°C dodajemo joj hladnu vodu
temperature 10°C. Koju količinu hladne vode trebamo doliti? (gustoća vode je 103 kgm-3)
m1=2·10-3·103 kg=2 kg
t1=80°C
t=60°C
t2=10°C
m2=?
m 1 c(t 1 - t) = m 2 c(t - t 2 )
m2 =
m 1 ( t 1 - t) 2kg ⋅ 20 K
=
= 0,8kg
t − t2
50 K
5. Koliku energiju treba utrošiti da bi se 0,5 kg olova ugrijalo od temperature 15°C na
temperaturu tališta olova 327°C? (specifični toplinski kapacite olova c=126 Jkg-1 K-1)
m=0,5 kg
t1=15°C
t2=327°C
Q=?
Q=m·cΔT=0,5 kg·126 Jkg-1 K-1·(327-15)K=19 656J
57
6. U automobilskoj gumi nalazi se zrak pod tlakom 6·105 Pa kod 293 K. Dok se auto giba,
temperatura u gumi poraste na 308 K. Za koliko se poveća tlak plina u gumi, ako je volumen zraka konstantan?
p=6·105 Pa
T1=293 K
T2=308 K
Δp=?
Δp = p 2 − p1 =
p1
6 ⋅10 5 Pa ⋅ 308K
⋅ T2 − p1 =
− 6 ⋅10 5 Pa
T1
293K
Δp = (6,307 − 6) ⋅10 5 Pa = 0,307 ⋅10 5 Pa = 3,07 ⋅10 4 Pa
7. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni rad
ako ga zagrijemo od 0°C do 100°C?
V=10 l=10·10-3 m3
n==0,5 mol
t1=0°C
t2=100°C
W=?
W=pΔV=0
jer nema promijene volumena.
8. Posudu koja sadrži 5 litara zraka pri normalnom tlaku sjedinimo s potpuno praznom
(vakuum) posudom 4,5 litara. Koliki je konačni tlak zraka, ako je proces izoterman
(T=konst.)?
p1 V1 = p 2 V2
p1=101 325 Pa
V1=5 l=5·10-3 m3
V2=(5+4,5) l=9,5·10-3 m3
p2=?
p2 =
p 1 V1 101325Pa ⋅ 5 ⋅10 −3 m 3
=
= 53329Pa
V2
9,5 ⋅10 −3 m 3
9. Električnim ronilom snage 1 Kw zagrijavamo tri minute vodu mase 2 kg. Za koliko će se
pri tom povisiti temperatura vode ako nema toplinskih gubitaka? Specifični toplinski kapacitet vode iznosi 4190 Jkg-1 K-1.
W=Q
P=1 kW=103 W
t=3 min=180 s
m=2 kg
ΔT=?
P ⋅ t = mcΔT
ΔT =
p⋅t
10 3 W ⋅180s
=
= 21, 47 K
mc 2kg ⋅ 4190 Jkg −1 K −1
10. U aluminijskoj ploči napravljen je kružni otvor polumjera 2,5 cm na temperaturi 20°C.
Koliko će iznositi polumjer otvora na temperaturi 200°C? Koeficijent linearnog rastezanja
aluminija je 24·10-6 K-1.
lt=2,5 cm
t=20°C=293 K
t2=200°C=473 K
l2=?
58
l t = l 0 (1 + αt )
l0 =
lt
1 + αt
lt
(1 + αt 2 )
1 + αt
2,5cm
l2 =
⋅ (1 + 24 ⋅10 −6 ⋅ 473K ) = 2,51cm
−6 −1
1 + 24 ⋅10 K ⋅ 293K
l 2 = l 0 (1 + αt 2 ) =
11. Nakon koliko će vremena iz kalorimetra ispariti 100 g vode ako je u kalorimetar uronjen grijač snage 1000 W? Početna masa vode u kalorimetru bila je 2000 g, a njena temperatura iznosila 20°C. (Specifični toplinski kapacitet vode je 4190 Jkg-1K-1, a specifična
toplina isparavanja vode je 2,26·106 Jkg-1.)
m=100 g=0,1 kg
P=1000 W
m1=2000 g=2 kg
t1=20°C
c=4190 Jkg-1 K-1
r=2,26·106 Jkg-1
t2=100°C
t=?
Grijač mora prvo zagrijati svu vodu do vrenja, a tek
onda će nastupiti isapravanje.
W = Q + Qr
P ⋅ t = m 1 cΔt + mr
t=
m 1 cΔT + mr
P
2kg ⋅ 4190 Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K + 0,1kg ⋅ 2,26 ⋅10 6 Jkg −1
1000 W
670400 + 226000
t=
s = 896, 4s
1000
t=
59
ELEKTRICITET
COULOMBOV ZAKON
Električni naboj je jedna od osnovnih osobina elementarnih čestica od kojih su izgrađeni
atomi.
Najmanja količina električnog naboja, elementarni naboj iznosi:
e=1,6·10-19 C
Jedinica za naboj je coulomb (C).
Naboj protona je +e, a naboj elektrona -e.
Naboj bilo kojeg tijela može biti samo višekratnik elementarnog naboja:
Q=n·e
Između dvaju točkastih naboja djeluje električna sila koja je upravno razmjerna umnošku
naboja Q1 i Q2, a obrnuto razmjerna s kvadratom njihove međusobne udaljenosti r (Coulombov zakon):
Q ⋅Q
1 Q1 ⋅ Q 2
F = k⋅ 1 2 2 =
⋅
4πε
r
r2
Q1 i Q2 su naboji, r njihova međusobna udaljenost, a ε permitivnost (dielektričnost sredstva) u kojem se naboji nalaze. U vakuumu ε=ε0=8,85·10-12 N-1 m-2 C2, a u sredstvu ε=εr·ε0
gdje je εr relativna permitivnost sredstva. U vakuumu konstanta k iznosi:
k=
1
= 8,99 ⋅10 9 C −2 Nm 2
4πε 0
a tolika je praktično i u zraku.
Ako su naboji istoimeni, sila među njima je odbojna, a ako su raznoimeni, sila je privlačna.
ELEKTIRČNO POLJE I POTENCIJAL
Električno polje je dio prostora u kojem se osjeća djelovanje električne sile na naboj.
r
Ako na naboj Q u određenoj točki prostora djeluje električna sila F , tada je jakost elektrir
čnog polja E u toj točki jednaka:
r
r F
E=
Q
60
Jakost polja brojčano je jednaka sili koja djeluje na jedinični pozitivan naboj, a smjer
r
r
vektora E je isti kao i smjer sile F .
Jedinica za jakost el. polja je N/C, odnosno ekvivalentna jedinica V/m.
Jakost električnog polja točkastog naboja Q na udaljenosti r od naboja je:
E=
1
Q
⋅ 2
4πε 0 ε r r
Izraz vrijedi i za jakost polja nabijene kugle jer je jakost polja kugle upravo tolika kao da je
sav naboj koncentriran u središtu kugle. Udaljenost r je tada razmak od središta kugle do
točke u kojoj promatramo jakost polja.
Potencijal neke točke električnog polja je jednak radu potrebnom za pomicanje jediničnog
pozitivnog naboja iz te točke u referentnu točku nultog potencijala:
ϕ=
W
Q
1V=
1J
1C
Jedinica za potencijal je volt:
Veličina potencijalne energije određene točke polja dana je izrazom:
Ep = W = Q⋅ϕ
Potencijal točkastog naboja Q ili nabijene kugle u točki na udaljenosti r od naboja ili središta kugle je:
ϕ=
1
Q
⋅
4πε 0 ε r r
Potencijal točaka na površini nabijene kugle polumjera R je jednak:
ϕ=
1
Q
⋅
4πε 0 ε r R
Razlika potencijala (ϕ1-ϕ2)se naziva napon:
U = ϕ1 − ϕ 2 =
W
Q
61
Napon između dvije točke je jednak radu što ga treba izvršiti pri prenošenju naboja Q iz
jedne točke u drugu. Jedinica za napon je ista kao i za potencijale 1 Volt (1V). Iz izraza
W=Q·U izvodi se još jedna jedinica za energiju, 1 eV (elekron volt).
1eV je energija koju dobije elektron (ili neka druga čestica s nabojem e) kad prijeđe razliku
potencijala od 1V.
1eV=1,6·10-19 C·1 V=1,6·10-19 J
1KeV=1000eV=1,6·10-16 J
1MeV=106eV=1,6·10-13 J
U homogenom električnom polju jakosti E, kod naboja Q prelazi udaljenost d obavlja se
rad jednak:
W=F·d=Q·E·d=Q·u
odakle je:
E=
pa tako i jedinica za jakost električnog polja (
U
d
1V
).
1m
ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI
Električni kapacitet vodiča je jednak omjeru naboja Q koji se nalazi na vodiču i potencijala
ϕ:
C=
Q
ϕ
1F =
1C
1V
Jedinica za kapacitet je farad (F):
Kondenzator se sastoji od dvaju vodiča između kojih je izolator (dielektrik). Kapacitet
kondenzatora je omjer naboja na kondenzatoru i napona između ploča kondenzatora:
C=
62
Q
Q
=
ϕ1 − ϕ 2 U
Kapacitet pločastog kondenzatora upravo je razmjeran površini S jedne ploče, a obrnuto
razmjeran udaljenosti d između ploča:
C=
Q ε 0 ⋅ ε r ⋅S
=
U
d
Jakost električnog polja unutar pločastog kondenzatora nabijenog nabojem Q je:
E=
σ
1 Q
⋅ =
εrε0 S εr ⋅ε0
gdje je σ=Q/S plošna gustoća naboja na pločama kondenzatora.
Unutar kondenzatora polje je homogeno te je:
E=
U
d
gdje je U napon između ploča, a d razmak ploča.
Kapacitet kugle polumjera R iznosi:
C=4πε0εrR
Kondenzatore možemo spajati paralelno i serijski.
Ukupni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora je:
C=C1+C2+C3+...Cn
Ukupni kapacitet serijski spojenih kondenzatora je:
n 1
1
1
1
1
1
=
+
+
+...+
=∑
C C1 C 2 C 3
C n i =1 C i
63
Energija pohranjena u nabijenom kondenzatoru je jednaka:
W=
1
1
⋅Q⋅U = ⋅C⋅U 2
2
2
OHMOV ZAKON I ZAKON ELEKTRIČNOG OTPORA
Električna struja je svako usmjereno gibanje električnog naboja. Jakost struje I je definirana
kao ona količina naboja ΔQ koja u vremenu Δt prođe presjekom vodiča:
I=
ΔQ
Δt
I=
Q
t
Ako je struja konstantna, onda vrijedi:
Jedinica za jakost el. struje je amper (A).
Gustoća struje je jakost struje po jedinici presjeka vodiča:
j=
I
S
a jedinica za mjerenje gustoće struje je Am-2.
r
r
Pod djelovanjem električne sile F = −eE slobodni elektroni u metalima dobivaju prirast
brzine u smjeru el. sile:
v = μ⋅E
gdje je μ pokretljivost elektrona koja se mjeri u m2 s-1 V-1.
64
Za metalni vodič duljine l i površine presjeka S Ohmov zakon glasi:
I=
ΔQ n ⋅ e ⋅ S ⋅ v ⋅ Δt
S
=
= n ⋅ e ⋅S⋅ v = n ⋅ e ⋅ μ ⋅ ⋅ U = G ⋅ U
Δt
Δt
l
n je broj elektrona u jedinici volumena, e elementarni naboj, μ pokretljivost slobodnih
elektrona, U napon na krajevima vodiča, G vodljivost.
1A
).
Električna vodljivost G se mjeri u siemensima ( 1S =
1V
Recipročna vrijednost električne vodljivosti je električni otpor (R):
R=
1
1
l
=
⋅
G n⋅e⋅μ S
1V
)
1A
Ohmov zakon napisan pomoću otpora za dio strujnog kruga je:
Jedinica za mjerenje otpora je je ohm(1Ω =
I=
U
R
gdje je I jakost struje što teće vodičem, U napon na krajevima vodiča a R otpor vodiča.
Zakon električnog otpora
Električni otpor R vodiča duljine l i presjeka S jednak je:
R=
1
l
l
⋅ = ρ⋅
n⋅e⋅μ S
S
gdje je:
ρ=
1
n⋅e⋅μ
električna otpornost materijala koja se mjeri u Ωm.
Električni otpor vodiča raste s el. otpornošću materijala i duljinom vodiča, a pada s površinom presjeka vodiča.
Električni otpor vodiča mijenja se i s temperaturom prema zakonu:
R t = R 0 (1 + αt )
gdje je R0 otpor kod 0°C, Rt otpor kod temperature t, i α temperaturni koeficijent otpora.
65
Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug. Zbog procesa koji se odigravaju unutar el. izvora
javlja se elektromotorna sila izvora (ε) koja je jednaka naponu neopterečenog izvora i mjeri
se u voltima, a u isto vrijeme u samom izvoru postoji i unutrašnji otpor Ru.
Ako se izvor elektromotorne sile ε i unutrašnjeg otpora Ru priključi u strujni krug smanji se
napon U zbog pada napona na unutrašnjem otporu:
U = ε −I⋅Ru
Ohmov zakon za takav zatvoreni strujni krug je:
I=
ε
Ru + R
gdje je Ru unutrašnji otpor izvora, a R vanjski otpor.
KIRCHHOFFOVA PRAVILA, SPAJANJE OTPORA I IZVORA
1. Prvo Kirchhoffovo pravilo
Algebarski zbroj jakosti struja u nekom čvorištu (točki grananja) jednak je nuli:
∑ I = I 1 + I 2 + I 3 +... = 0
Struje koje dolaze u točku grananja smatraju se pozitivnim u struje koje iz točke grananja
izlaze negativnim.
2. Drugo Kirchhoffovo pravilo
Algebarski zbroj svih elektromotornih sila u zatvorenom strujnom krugu jednak je zbroju
svih padova napona na otporima u tom strujnom krugu:
∑ ε = ∑ R ⋅I
66
Serijski spoj otpora. Ukupni otpor serijski spojenih otpora jednak je zbroju pojedinih
otpora:
R=R1+R2+R3+...
Pri serijskom spajanju otpora kroz sve otpore teče ista jakost struje, pa je ukupni napon
jednak sumi padova napona na pojedinim vodičima:
U=U1+U2+U3=IR1+IR2+IR3
Paralelni spoj otpora. Pad napona na krajevima svih vodiča spojenih u paralelu je jednak:
U=I1R1=I2R2=I3R3
Ukupni otpor paralelno spojenih vodiča je:
1
1
1
1
=
+
+
R R1 R 2 R 3
Jakost struje I koja je došla u točku grananja jednaka je sumi jakosti struja koje su iz točke
grananja izašle:
I=I1+I2+I3
67
Serijsko spajanje izvora. Pri serijskom spajanju izvora ukupna elektromotorna sila ε jdnaka
je zbroju elektromotornih sila εi pojedinih izvora. Jednako je i unutrašnji otpor jednak
zbroju pojedinih unutrašnjih otpora pa Ohmov zakon u tom slučaju glasi:
n
∑ εi
i =1
n
I=
R + ∑ R ni
i =1
Paralelni spoj izvora. Kod paralelnog spajanja više izvora jednake elektromotorne sile,
ukupna elektromotorna sila jednaka je elektromotornoj sili pojedinog izvora, a ukupni se
unutrašnji otpor smanjuje jer su paralelno spojeni.
Ohmov zakon ima slijedeći oblik:
ε
R
R+ u
n
I=
RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE
Rad što ga izvrši struja jakosti I za vrijeme t, ako je na krajevima vodiča napon U jednak je:
W=U·I·t
Snaga struje je:
P=U·I
Jedinica za rad je joule (J), a jedinica za snagu watt (W).
Za izražavanje rada upotrebljava se još i 1 kWh:
1kWh=103W·3600 s=3,6·106 J
Primjenom Ohmovog zakona (U=I·R) formule za rad i snagu se mogu pisati:
W = I 2R ⋅ t =
P = I 2R =
68
U2
R
U2
⋅t
R
Prema Jouleovom zakonu toplinski učinak električne struje se može pisati:
Q = U ⋅I⋅t = I2 ⋅R⋅t =
U2
⋅t
R
ELEKTRIČNA STRUJA U ELEKTROLITIMA, PLINOVIMA I VAKUUMU
Propuštanjem istosmjerne struje kroz otopine elektrolita dolazi do pojave elektrolize. Masa
tvari što se izluči elektrolizom na elektrodi jednaka je ukupnoj masi svih iona prispjelih na
elektrodu:
m=N·mi
Ako se masa iona izrazi omjerom molarne mase M i Avogadrove konstante NA dobija se:
mi =
m=
M
NA
N⋅M
NA
Ukupni naboj koji prođe elektrolizom za vrijeme elektrolize jednak je naboju svih iona koji
stignu na elektrodu:
Q=N·Z·e
gdje je z valencija iona.
Ako se u izraz za masu uvrsti:
N=
Q
·e
Z⋅e
dobija se:
m=
M⋅Q
N A ⋅e⋅Z
Umnožak NA·e·Z je Faradayeva konstanta, ona je za sve tvari jednaka i iznosi 9,649·104
Cmol-1.
Plinovi su u normalnim uvjetima izolatori, a jedino u ioniziranom stanju provode struju.
Energija ionizacije je energija potrebna da se od neutralne molekule otrgne elektron i stvori
par ion - elektron. Energija ionizacije se najčešće izražava elektronvoltima.
Vođenje struje u vakuum primjenjuje se u elektronskim vakuumskim cijevima diodi, triodi i
katodnoj cijevi. U diodi se elektroni gibaju od katode prema anodi pod utjecajem elektri-
69
čnog polja proizvedenog anodnim naponom i dioda služi kao ispravljač. Katodna cijev je
vakuumska elektronska cijev u kojoj uski snop elektrona putujući iz katode prolazi kroz
otvor u anodi, otklanja se kroz elektronske pločice i udara u ekran. Trioda je vakuumska
elektronska cijev koja osim katode i anode ima i treću elektrodu, upravljačku rešetku.
Trioda služi kao pojačalo.
MAGNETSKO POLJE
Svaki naboj u gibanju stvara u prostoru magnetsko polje. Jakost magnetskog polja H u
točki A udaljenoj za r od naboja Q koji se giba brzinom v iznosi (Biot - Savart - Laplaceov
zakon):
H=
Q ⋅ v ⋅ sin α
4π ⋅ r 2
r
r
gdje je α kut između smjera brzine v i spojnice r naboja i promatrane točke:
Slično je jakost magnetskog polja elemenata vodiča Δl kroz koji teče struja jakosti I
jednaka:
ΔH =
IΔl sin α
4r 2 π
Jedinica za jakost magnetskog polja je Am-1.
Veza između magnetske indukcije (gustoće magnetskog toka) i jakosti magnetskog polja je
B=μ0·μr·H
gdje je μ0=4π·10-7 TmA-1 permeabilnost vakuma, μr relativna permeabilnost tvari, tj. omjer
magnetske indukcije u tvari i vakuumu za istu jakost polja:
μr =
70
B
B0
Za zrak i većinu tvari μ=μ0 jer je μr≈1, a za feromagnetske materijale μr je veliki i ovisan o
magnetskom polju. Jedinica za magnetsku indukciju je tesla (1T).
Magnetsko polje ravnog vodiča. Jakost magnetskog polja u udaljenosti r od ravnog vodiča
kojim teče struja jakosti I:
dana je izrazom:
H=
I
2π ⋅ r
Magnetske silnice ravnog vodiča kroz kojeg teče struja su koncentrične kružnice koje leže
r
u ravnini okomitoj na vodič, a središte im je u osi vodiča. Smijer silnica (vektora H
r
odnosno B ) određujemo pravilom desne ruke. Ako palac pokazuje smjer struje, savijeni
prsti pokazuju smjer silnica magnetskog polja.
Magnetsko polje zavojnice. Jakost magnetskog polja unutar zavojnice duljine l koja ima N
zavoja kada kroz nju teče jakost struje I dana je izrazom:
H=
N ⋅I
l
71
Smjer magnetskog polja zavojnice određujemo prema pravilu desne ruke koje kaže: uhvatimo li zavojnicu desnom rukom tako da savijeni prsti pokazuju smijer struje, palac pokazuje
sjeverni pol.
Jakost magnetskog polja u središtu kružne petlje je:
H=
I
2r
gdje je r polumjer petlje.
Smjer magnetskog polja kružne petlje određujemo pravilom desne ruke. Obuhvatimo li
petlju prstima desne ruke da nam oni pokazuju smjer struje, palac će pokazivati smjer
r
r
magnetskog polja ( H odnosno B ).
Magnetska indukcija i magnetski tok. Magnetski tok kroz ravnu površinu S:
dan je izrazom:
φ=B·S·cosα
r
r
gdje je α kut između vektora B i normale n na površinu.
72
Ako silnice magnetskog polja prolaze okomito kroz površinu tok se može prikazati kao:
φ=B·S
Jedinica za magnetski tok je weber (1 Wb=Tm2).
Gibanje električki nabijene čestice u magnetskom polju - Lorentzova sila. Kada se naboj Q
giba brzinom v u magnetskom polju magnetske indukcije B na njega djeluje Lorentzova
sila koja je jadnaka:
F=Q·v·B·sinα
r
r
gdje je α kut između smjera gibanja ( v ) i smjera vektora ( B ).
U slučaju pozitivnog naboja smjer sile određujemo pravilom desnog dlana koje kaže: Ako
r
r
ispruženi prsti pokazuju smjer magnetskog polja ( B ), a palac smjer brzine čestice ( v ),
pra-vac sile je okomit na dlan, a smjer te sile je od dlana:
Ako je naboj negativan sila je suprotnog smjera.
Djelovanje magnetskog polja na vodič kojim teče električna struja - Amperova sila.
Veličina sile F kojom homogeno magnetsko polje magnetske indukcije B djeluje na vodič
duljine l kojim teče jakost struje I:
73
jednaka je:
F=B·I·l·sinα
r
gdje je α kut između smjera kojim teče struja i smjera vektora B .
Smjer sile (otklona vodiča) određujemo pravilom desnog dlana. Postavimo li desni dlan
tako da prsti pokazuju smjer magnetskog polja B, a palac smjer struje I, sila F će imati
takav smjer da vodič nastoji udaljiti od dlana.
ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA
Elektromagnetska indukcija je pojava da se promjenom magnetskog toka u vodiču inducira
napon:
U i = −N
Δφ
Δt
Faradayev zakon elektromagnetske indukcije kaže da je inducirani napon proporcionalan
brzini promijene magnetskog toka.
Δφ je promijena magnetskog toka, Δφ=φ2-φ1 u svakome od zavoja, a N broj zavoja.
Predznak (-) kaže da je inducirani napon takav da od tog napona stvorena inducirana struja
svojim magnetskim učinkom nastoji poništiti uzrok koji ju je proizveo (Lenzovo pravilo).
Kada se ravni vodič duljine l giba brzinom v u homogenom magnetskom polju magnetske
indukcije B i pod kutem α u odnosu na polje, u vodiču se inducira napon koji je jednak:
Ui = -Blvsinα
Magnetski tok koji je proizvela struja I koja protječe kroz neki zavoj jednak je:
φ=L·I
gdje je L koeficijent samoindukcije (induktivitet) koji ovisi o obliku i veličini zavoja te
magnetskoj permeabilnosti okolnog sredstva.
Jedinica za induktivitet je henri (H)
H=WbA-1=VsA-1
Promjenom jakosti struje kroz zavoj, mijenja se i magnetski tok kroz površinu ograničenu
tim zavojem te se u njemu inducira elektromotorna sila (napon) samoindukcije:
UL = −
74
Δφ
ΔI
= −L
Δt
Δt
Kada su dvije zavojnoce induktivno povezane, promjena jakosti struje u primarnoj zavojnici inducirat će napon u sekundarnoj:
U 2 = − L1, 2
ΔI 1
Δt
Induktivitet zavojnice koja ima površinu presjeka S, duljinu l i jezgru permeabilnosti
μ=μ0·μr s N zavoja iznosi:
μ ⋅ μ ⋅S⋅ N 2
L= r 0
l
Induktivitet dviju jednoslojnih zavoja s N1 i N2 namotaja, jednake duljine l, namotanih
jedna na drugu na jezgri permeabilnosti μ=μ0·μr i presjeka S je:
L1, 2 = μ 0 ⋅ μ r ⋅ S
N1 N 2
l
IZMJENIČNA STRUJA
Ako se tanka zavojnica jednoliko vrti kutnom brzinom ω=2πf u homogenom magnetskom
polju inducira se izmjenični napon:
U=U0sinωt
gdje je U0 maksimalna vrijednost napona,a ω=2πf kružna frekvencija (pulzacija). Frekvencija gradske mreže je f=50 Hz.
Jednako tako i jakost struje mijenja se po zakonu sinusa te je:
I=I0sinωt
Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje je ona jakost koju treba imati istosmjerna
struja stalne jakosti da u jednakom vremenu proizvede u nekom vodiču jednaku toplinu kao
i promatrana izmjenična struja. Povezanost između efektivne I i maksimalne vrijednosti I0
jakosti izmjenične struje daje relacija:
I=
I0
2
te je isto tako i efektivna vrijednost izmjeničnog napona:
U=
U0
2
75
Ukupan otpor u krugu izmjenične struje - impendancija Z.
Z = R 2 + (R L − R C )2
Z je impedancija ili ukupni otpor, R je radni otpor, RL=L·ω je induktivni otpor, R C =
je kapacitivni otpor. RL i RC su takozvani prazni otpori.
Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi:
I=
U
Z
Razlika faze ϕ između izmjeničnog napona i izmjenične struje:
dana je izrazom:
tgϕ =
RL − RC
R
Srednja vrijednost snage izmjenične struje je dana izrazom:
P=I·U·cosϕ
76
1
C⋅ω
Elektromagnetski titraji i valovi. Električni titrajni krug se sastoji od zavojnice induktiviteta
L i kondenzatora kapaciteta C:
Vlastita frekvencija takvog titrajnog kruga je dana Thomsonovom formulom:
1
f=
2π LC
Elektromagnetski valovi nastaju širenjem titraja električnog i magnetskog polja iz titrajnog
kruga u prostor. Vektori električnog i magnetskog polja u valu su uvijek međusobno
okomiti, a okomiti su i na smjer širenja vala. Valna duljina, frekvencija i brzina su povezane identičnim izrazom kao i kod mehaničkih valova:
v=λ·f
Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakumu dana je relacijom:
C=
1
ε0μ0
gdje je ε0=8,85·10-12 Fm-1, a μ0=4π·10-7 Hm-1.
Brzina širenja elektromagnetskih valova u bilo kojem drugom sredstvu ovisi o njegovim
elektromagnetskim svojstvima i određena je izrazom:
v=
1
εμ
=
c
εrμr
Transformator. Uređaj koji transformira izmjeničnu struju jednog napona i jakosti u izmjeničnu struju drugog napona i jakosti a radi na principu elektromagnetske indukcije. Za
idealni transformator bez gubitaka vrijedi:
U1 I 2 N1
=
=
U 2 I1 N 2
gdje su U1, I1 i N1 napon, jekost i broj namotaja primarne zavojnice, a U2, I2 i N2 napon,
jakost i broj namotaja sekundarne zavojnice.
77
RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ELEKTRICITET
1. Jezgra helija ima naboj +2e, a jezgra neona +10e (e=1,6·10-19 C). Elektrostatska sila
između njih, na razmaku od 5·10-6 m iznosi (dielektrična konstanta vakuma ε=8,85·10-12
Fm-1):
Q1=+2e=2·1,6·10-19 C
Q2=+10e=10·1,6·10-19 C
R=5·10-6 m
F=?
F=
F=
k ⋅ Q1 ⋅ Q 2
R2
9 ⋅10 9 Nm 2 C −2 ⋅ 2 ⋅1,6 ⋅10 −19 C ⋅10 ⋅1,6 ⋅10 −19 C
(5 ⋅10 −6 m ) 2
F = 18, 432 ⋅10 −17 N = 1,8432 ⋅10 −16 N
2. Koliki je unutrašnji otpor baterije od 4,5 V ako joj pri jakosti struje 500 mA napon padne
na 4,1 V?
ε=4,5 V
I=500 mA=0,5 A
U=4,1 V
Ru=?
U 4,1V
=
= 8,2Ω
I 0,5A
ε
I=
Ru + Rv
Rv =
Ru =
ε
4,5V
− Rv =
− 8,2Ω = 9Ω − 8,2Ω = 0,8Ω
0,5A
I
3. Brzina kojom stižu elektroni na anodu diode iznosi 8000 km/s. Koliki je električni napon
između anode i katode? (naboj elektrona je 1,6·10-19 C,a masa alektrona 9,1·10-31 kg)
v=8000 kms-1=8·106ms-1
U=?
mv 2
= Q⋅U
2
mv 2 9,1 ⋅10 −31 kg ⋅ (8 ⋅10 6 ms −1 ) 2
=
= 182V
U=
2Q
2 ⋅1,6 ⋅10 −19 C
4. Na raspolaganju su tri kondenzatora s kapacitetima 4μF, 6μF i 8μF. Ako ih spojima
serijski, koliki će biti kapacitet ove kombinacije?
C1=4μF
C2=6μF
C3=8μF
Cu=?
1
1
1
1
=
+
+
C u C1 C 2 C 3
1
1
1
1
6+ 4+3
=
+
+
=
24μF
C u 4μF 6μF 8μF
Cu =
78
24μF
= 1,846μF
13
5. U nekoj žici otpora 20 Ω razvijena je toplina od 900 J u vremenu od 5 s. Naboj elektrona
je 1,6·10-19 C. Broj elektrona koji su u to vrijeme prošli kroz presjek žice je:
R=20 Ω
W=900 J
t=5 s
n=?
W = I 2R ⋅ t
W
R⋅t
I=
n ⋅Qe
=
t
n=
W
R⋅t
5s
900 J
t
W
⋅
=
⋅
= 9,375 ⋅10 19
Qe
R ⋅ t 1,6 ⋅10 −19 C 20Ω ⋅ 5s
6. Dva naboja Q1=4·10-8 C i Q2=2,5·10-8 C nalaze se u zraku na udaljenosti 1 m. Koliki rad
treba izvršiti da bi ih približili na udaljenost 0,2 m? (ε0=8,85·10-12 C2N-1 m-2)
Q1=4·10-8 C
Q2=2,5·10-8 C
R1=1 m
R2=0,2 m
W=?
W = ΔE p =
W=
Q1 ⋅ Q 2
Q ⋅Q
Q ⋅Q ⎛ 1
1 ⎞
− 1 2 = 1 2⎜
−
⎟
4πε 0 R 2 4πε 0 R 1
4πε 0 ⎝ R 2 R 1 ⎠
4 ⋅10 −8 C ⋅ 2,5 ⋅10 −8 C
4 ⋅ 314
, ⋅ 8,85 ⋅10
W = 3,59 ⋅10
−5
−12
2
C N
−1
m
−2
⎛ 1
1 ⎞
−
⎜
⎟
⎝ 0,2m 1m ⎠
J
7. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 10 V, a razmak ploča je 0,1 m. Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 10-13 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice je:
U=10 V
d=0,1 m
m=10-13 kg
Q=?
Q⋅E = m ⋅g
U
m ⋅g
E=
E
d
m ⋅ g ⋅ d 10 −13 kg ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,1m
Q=
=
= 9,81 ⋅10 −15 C
U
10 V
Q=
8. Električna peć je priključena na gradsku mrežu napona 220 V. Peć ima 3 m dugu grijaću
nit i za 20 min povisi u prostorijama temperaturu za 20°C. Koliko mora biti dugačka ta nit
ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 15 min?
U=220 V
l1=3 m
t1=20 min=1200 s
ΔT=20 K
t2=15 min=900 s
l2= ?
79
U2 ⋅t
R
2
2
U ⋅ t1 U ⋅ t 2
=
R1
R2
W = U ⋅I⋅t =
R1 t1
=
R2 t2
R 1 20 min
=
R 2 15 min
R2 =
3
R1
4
3
R1
4
ρ/ ⋅ l 2 3 ρ/ ⋅ l 1
= ⋅
4 S/
S/
3
l 2 = l1
4
3
l 2 = ⋅ 3m
4
l 2 = 2,25m
R2 =
9. U homogenom magnetskom polju indukcije 1,5 T jednoliko se giba vodič duljine 10 cm.
Njime teče struja 2 A, brzina mu je 1ms-1, a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna ua
ovo gibanje jest?
α=90°°
B=1,5 T
l=10 cm=0,1 m
I=2 A
v=1 ms-1
P=?
P=F·v=B·I·l·sinα·v= B·I·l·v=1,5 T·2 A·0,1 m·1 ms-1=0,3 W
10. Proton se giba po kružnoj stazi polumjera 3,34 cm, u magetskom polju indukcije 0,1 T.
Kolika je brzina protona?
R=3,34 cm
B=0,1 T
v=?
mv 2
= Q⋅v⋅B
R
Q ⋅ B ⋅ R 1,6 ⋅10 −19 C ⋅ 0,1T ⋅ 3,34 ⋅10 −2 m
v=
=
= 3,2 ⋅10 5 ms −1
m
1,67 ⋅10 −27 kg
11. Zavojnica koeficijenata samoindukcije 0,1 H i omskog otpora 51 Ω priključena je na
izvor izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 120 V i frekvencije 50 Hz. Kolika efektivna struja teče zavojnicom?
L=0,1 H
R=51 Ω
Uef=120 V
ν=50 Hz
Ief=?
80
I ef =
U ef
=
Z
R +
2
2
RL
=
U ef
R + (L ⋅ ω)
2
120 V
I ef =
I ef =
U ef
(51Ω ) + (0,1H ⋅ 2 ⋅ 314
, ⋅ 50 Hz )
2
2
2
=
=
U ef
R + ( L ⋅ 2πν ) 2
2
120 V
2601Ω 2 + 985,96Ω 2
120 V
= 2,00 A
59,89Ω
12. Na zavojnicu induktiviteta 0,25 H priključen je izmjenični napon frekvencije 60 s-1.
Koliki bi trebao biti kapacitet serijski priključenog kondenzatora da razlika u fazi između
struje i napona bude nula?
L=0,25 H
ν=60 Hz
ϕ=0
C=?
RL − RC
=0⇒
R
RL = RC
tgϕ =
1
C⋅ω
1
1
1
1
C=
=
=
=
2
2
2
2
2
L⋅ω
L ⋅ ( 2πν )
4π Lν
4 ⋅ 314
⋅ 0,25H ⋅ 60 2 Hz 2
,
L⋅ω =
C = 2,8 ⋅10 −5 F = 28μF
13. Zavojnicom samoindukcije 6 mH teče struja od 500 mA. Pri isključivanju struja padne
na nulu u 10-4 sekundi. Pretpostavljamo da je promjena struje linearna s vremenom.
Inducirana elektromotorna sila na krajevima zavojnica jest?
L=6 mH=6·10-3 H
I1=500 mA=500·10-3 A
I2=0
Δt=10-4 s
ε=?
ε = −L
ΔI
500 ⋅10 −3 A
= −6 ⋅10 −3 H ⋅
= −30 V
Δt
10 −4 s
14 Razmak između ploča pločastog kondenzatora iznosi 0,5 mm. Ako se on stavi u ulje
njegov se kapacitet promijeni. Međutim, kad se ploče udalje tako da je razmak između
ploča 1,2 mm, kondenzator ima i u ulju prijašnji kapacitet. Kolika je relativna dielektrična
konstanta ulja?
C1 = C 2
d1=0,5 mm
ε 0 ⋅S ε 0 ⋅ ε r ⋅S
d2=1,2 mm
=
d1
d2
εr=?
d
1,2mm
εr = 2 =
= 2, 4
d 1 0,5mm
81
15. Titrajni krug čini kondenzator kapaciteta 50 pF i zavojnica induktiviteta 0,2 mH. Odredite valnu duljinu na koju je ugođen?
C=50 pF=50·10-12 F
L=0,2 mH=0,2·10-3 H
λ=?
ν=
1
2π L ⋅ C
c
λ = = c ⋅ 2π L ⋅ C
ν
λ = 3 ⋅10 8 ms −1 ⋅ 2 ⋅ 314
, ⋅ 0,2 ⋅10 −3 H ⋅ 50 ⋅10 −12 F = 188, 4m
16. Transformator za električno zvonce smanjuje izmjenični napon s 220 V na 4 v. Sekundarna zavojnica ima 12 zavoja. Koliko zavoja ima primarna zavojnica?
U1=220 V
U2 = 4 V
N2=12
N1=?
82
U1 U 2
=
N1 N 2
N1 =
U1
220 V
⋅N2 =
⋅12 = 660
U2
4V
OPTIKA
GEOMETRIJSKA OPTIKA
Ravno zrcalo je glatka i ravna reflektirajuća površina.
Zakon refleksije svjetlosti glasi: Upadna i reflektirana zraka svjetlosti su u istoj ravnini kao
i normala na reflektirajuću površinu a kut upada α jednak je kutu refleksije β:
Slika je u ravnom zrcalu jednake veličine kao i predmet, virtualna i simetrična predmetu s
obzirom na ravninu zrcala:
Sferno zrcalo
Sferno zrcalo je dio kugline plohe pa je reflektirajuća površina zakrivljena - udubljena ili
izbočena. Jednadžba sfernog zrcala je:
1 1 1
+
=
x x′ f
83
gdje je x udaljenost predmeta od zrcala, x' udaljenost slike od zrcala, R polumjer
zakrivljenosti zrcala, a f=R/2 žarišna ili fokalna daljina zrcala:
Linearno povećanje je omjer veličine slike (y') i veličine predmeta (y):
m=
y′
x′
=−
y
x
Za konkavno sferno zrcalo R i f su pozitivne veličine, a za izbočeno (konveksno)
negativne. Povećanje je pozitivno kad je slika uspravna, a negativno kad je obrnuta.
Zakon loma
Kada zraka svjetlosti prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo ona mijenja smjer, tj. na
granici tih dvaju sredstava se lomi:
84
Kod tog prijelaza frekvencija ostaje nepromijenjena a valna duljina i brzina se mijenjaju.
Apsolutni indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti (c) u vakuumu i brzine
svjetlosti v u tom sredstvu:
n=
c
v
Relativni indeks loma sredstva 2 prema sredstvu 1 je:
n 2,1 =
n 2 v1
=
n1 v 2
gdje je v1 brzina svjetlosti u sredstvu 1, a v2 brzina svjetlosti u sredstvu 2. Ravnina koja
odvaja dva sredstva se zove ravni dioptar.
Pri prijelazu zrake svjetlosti iz sredstva indeksa loma n1 u sredstvo indeksa loma n2, upadna
i lomljena zraka kao i normala na granici tog sredstva u upadnoj točki su u istoj ravnini.
Snelliusov zakon loma povezuje kut upada α i kut loma β:
n 2,1 =
sin α n 2
=
sin β n 1
Totalna refleksija. Ako svjetlost prelazi iz optički gušćeg u optički rijeđe sredstvo kut loma
β>α, dakle svjetlost se lomi od okomice. Kut loma može biti najviše 90°, i za taj kut kažemo da je kut upada tzv. granični. (αg) Ako je kut upada veći od αg svjetlost ne prelazi u
drugo sredstvo već se reflektira. Ta pojava se zove totalna refleksija.
sin α g =
n2
n1
Ako svjetlost prelazi iz sredstva indeksa loma n u vakuum vrijedi:
sinα g =
1
n
Planparalelna ploča je homogeno optičko sredstvo, omeđeno dvjema ravnim paralelnim
plohama. Prolazom kroz planparalelnu ploču zraka svjetlosti ne mijenja smjer već je samo
pomaknuta paralelno samoj sebi:
85
Prizma je optičko sredstvo omeđeno s dvije ravnine koje zatvaraju kut A:
Kut devijacije δ pri prolazu kroz optičku prizmu dan je relacijom:
δ=α1+α2-A
gdje su α1 kut upada, α2 kut pod kojim zraka izlazi iz prizme, a A kut prizme. Prolazom
kroz prizmu bijela svjetlost se rastavlja na dugine boje (spektar) jer brzina svjetlosti u
nekom prozirnom sredstvu ovisi o valnoj duljini a time i indeks loma, te se svjetlost različitih boja (različitih λ) i različito lomi.
Leće
Leće su prozirna tijela, omeđena s dvije sferne plohe od kojih jedna može biti i ravna.
Tankim lećama nazivamo leće kod kojih je razmak između dioptrijskih ploha u sredini leće
malen u odnosu na promjer leće. Optička os leće je pravac koji prolazi kroz središta
zakrivljenosti sfernih ploha leće. Razlikujemo dvije vrste leća:
86
a) leće sabiraće - konvergentne leće - sabiru paralelan snop zraka svjetlosti u jednu točku
koja se zove fokus ili žarište:
b) leće rastresače - divergentne leće - raspršuju paralelan snop zraka svjetlosti:
Fokalna ili žarišna duljina (f) je udaljenost žarišta od tjemena leće, i ta je daljina za konvergentne leće pozitivna, a za divergentne negativna. Fokalna daljina je dana jednadžbom:
⎛ 1
1
1 ⎞
= ( n − 1) ⋅ ⎜
+
⎟
f
⎝ R1 R 2 ⎠
gdje je n relativni indeks loma materijala leće prema sredstvu u kojem se nalazi, a R1 i R2
su polumjeri zakrivljenosti sfernih ploha leće.
Predznak polumjera je pozitivan kod konveksne leće, a negativan kod konkavne.
Jednadžba tanke leće je:
1 1 1
+
=
x x′ f
gdje je x udaljenost predmeta od tjemena leće, a x' udaljenost slike od tjemena leće i f
žarišna daljina leće:
87
Povećanje leće je omjer veličine slike y' i veličine predmeta y:
m=
y′
x′
=−
y
x
Ako je povećanje pozitivno, slika je uspravna, a ako je povećanje negativno slika je obrnuta. Kada je m>1 slika je veća od predmeta, a kada je m<1 slika je manja od predmeta.
Jakost leće je recipročna vrijednost žarišne daljine:
j=
1
f
Jakost leće se mjeri u dioptrijama (1 dpt=1 m-1). Konvergentne leće imaju pozitivnu jakost
(+dioptrije), a divergentne leće imaju negativnu jakost (-dioptrije).
88
FIZIKALNA OPTIKA
Svjetlost je transferzalni elektromagnetski val čija je brzina u vakuumu:
c=2,997925·108 ms-1≈3·108 ms-1
Valnu prirodu svjetlosti potvrđuju pojave interferencije, ogiba i polarizacije.
Interferencija
Interferencija nastaje zbrajanjem dvaju ili više valova svjetlosti jednake frekvencije i
konstantne razlike u fazi (tzv. koherentnih valova). Rezultat tog zbrajanja je pojačanje
intenziteta u u nekim točkama prostora, odnosno smanjenje u drugim.
Pojačanje će nastati ako razlika optičkih puteva dviju zraka δ=k·λ (k=0, 1, 2...), dok će
destruktivna interferencija (minimum rasvjete) nastati na mjestima gdje je:
δ = ( 2k + 1) ⋅
λ
2
(k=0, 1, 2, ...)
Na slici su prikazana dva koherentna izvora. U točki M1 dolazi do interferencije svjetlosti
koja ide iz izvora koji su međusubno razmaknuti za udaljenost d, a točka M1 se nalazi na
zastoru udaljenom a od izvora. Optička razika puteva zrake koja ide iz izvora jedan i zrake
iz drugog izvora jednaka je geometrijskoj razlici pomnoženoj s indeksom loma sredstva
kroz koje je zraka prolazila:
δ=nr1-nr2
Rezultantni intenzitet pri interferenciji ovisi o fazi, odnosno o razlici optičkih putova
valova koji interferiraju. Razmak između dviju svjetlih ili tamnih interferiranih pruga na
zastoru paralelnom s dva koherentna izvora jest:
s=
a⋅λ
d
89
gdje je d međusobna udaljenost izvora, a razmak zastora od izvora (a>>d), a λ valna duljina
svjetlosti.
Ogib ili difrakcija na optičkoj rešetki
Optička rešetka se sastoji od ekvidistantnih tijesno poredanih pukotina. Udaljenost između
dvije pukotine zove se konstanta rešetke d:
Maksimum rasvjete opazit ćemo u smjerovima koji s normalom na rešetku zatvaraju kut α
određen uvjetom:
d·sinαk=k·λ
(k=0, 1, 2, 3...)
gdje je d konstanta rešetke, αk ogibni kut, λ - valna duljina, a k red spektra.
Polarizacija svjetlosti
Refleksijom i lomom svjetlost se polarizira. Zraka svjetlosti je totalno linearno polarizirana
ako reflektirana i lomljena zraka čine pravi kut, a kut upada je tada αB. Dakle ako zraka
svjetlosti upada na prozirno sredstvo indeksa loma n pod kutem αB (Brewsterovim kutom),
reflektirana zraka je potpuno polarizirana te vrijedi:
tgαB=n
Upadni kut αB se zove kut polarizacije.
90
RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA OPTIKA
1. Indeks loma vode je 1,33. Koliki je granični kut totalne refleksije?
n=1,33
αg=?
sin α g =
1
1
=
= 0,75187 = 48 o 45 ′
n 1,33
2. Okomito na optičku rešetku konstante 10-5 m upada komponenta svjetlosti dviju valnih
duljina: 444 nm i 592 nm. Pod kojim će se najmanjim kutom ogiba pokriti maksimumu
obiju linija?
d sin α k = k ⋅ λ 1
d=10-5 m
k λ2
d sin α k = k ′ ⋅ λ 2 ⇒
=
λ1=444 nm
k ′ λ1
λ2=592 nm
592nm
k
4
αK=?
=
= 1,333 =
k ′ 444nm
3
k=4
k′ = 3
d sin α k = 4 ⋅ λ 1
4 ⋅ λ 1 4 ⋅ 444 ⋅10 −9 m
=
= 0,1776
d
10 −5 m
α k = 10,23o
sin α k =
3. Predmet na optičkoj osi je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera
zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike.
x=40 cm
R=50 cm
x'=?
1 1 1
+
=
x x′ f
1
1
1
+
=
40cm x ′ 25cm
1
1
1
8−5
=
−
=
x ′ 25cm 40cm 200cm
200cm
= 66,67cm
x′ =
3
4. Kolika je jakost konvergentne leće žarišne daljine 25 cm?
f=25 cm=0,25 m
j=?
j=
1
1
=
= 4dpt
f 0,25m
91
5. S lećom žarišne daljine 6 cm, koja služi kao lupa, želimo promatrati mali predmet duljine
2 mm, tako da njegova virtuelna slika bude 5 mm. Koliko mora leće biti udaljena od
predmeta?
1 1 1
x′ y ′
+
=
−
=
f=6 cm
x x′ f
x
y
y=2 mm
1
1
1
x ′ 5mm
−
=
y'=5 mm
−
=
x 2,5x 6cm
x 2mm
x=?
1 2
1
x ′ = −2,5x
−
=
x 5x 6cm
5− 2
1
=
5x
6cm
5x = 3 ⋅ 6cm
x = 3,6cm
6. Zraka svjetlosti upada iz zraka na prozirni materijal pod kutom 56°. Koliki je indeks
loma ako lomljena i reflektirana zraka zatvaraju kut od 90°?
α=56°
n=?
n=tgα=tg56°=1,4825
7. U tekućini iznad koje je zrak, totalna refeksija opaža se pod kutem od 30°. Kolika je
brzina svjetlosti u toj tekućini?
αg=30°
v=?
sin α g =
1 1
=
n 2
n=2
1
n
c
v
c 3 ⋅10 8 ms −1
v= =
n
2
8
v = 1,5 ⋅10 ms −1
n=
8. Zraka svjetlosti koja upada pod kutem 45° na ravninu stakla, djelomično se lomi, a djelomično se reflektira. Kut između lomljene i reflektirane zrake je 107°. Odredi indeks loma
stakla.
α + β + γ = 180 o
α=45°
β = 180 o − 107 o − 45o = 28 o
γ=107°
n=?
sin α sin 45o
=
= 1,506
n=
sin β sin 28 o
92
OSNOVE ATOMSKE I NUKLEARNE FIZIKE
DUALNA PRIRODA SVJETLOSTI
Svjetlost ima dvojnu prirodu: korpuskularnu i valnu. Najmanja "čestica" svjetlosti je jedan
foton ili kvant. Energija fotona je:
E=h·ν
gdje je ν frekvencija svjetlosti, a h=6,625·10-34 Js Planckova konstanta.
Količina gibanja fotona je:
p=
hν h
=
c
λ
pa je odatle valna duljina fotona jednaka:
λ=
h
mc
De Broglie (d Brolji) je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna
svojstva. Čestici u gibanju odgovara valna duljina:
λ=
h
mv
gdje je m masa čestice, a v brzina čestice.
Fotoelektrični efekt je pojava da metali u određenim uvjetima, pri obasjavanju svjetlom
emitiraju elektrone. Pri tome se energija fotona hν utroši dijelom na izbijanje elektrona iz
metala, a dijelom prelazi u kinetičku energiju elektrona pa vrijedi:
hν = Wi +
mv 2
2
gdje je Wi izlazni rad, a mv2/2 kinetička energija izbijenog elektrona. Da bi uopće do fotoefekta i došlo, frekvencija upadne svjetlosti mora biti barem tolika da energija fotona bude
jednaka izlaznom radu, pa slijedi:
hνg=Wi
gdje je νg granična frekvencija karakteristična za određeni metal. Ako je frekvencija manja
od νg do fotoefekta neće doći, a ako je frekvencija veća od νg višak energije se pojavljuje
93
kao kinetička energija elektrona. Energija izbačnog elektrona se može naći određujući
napon U potreban za njegovo zaustavljanje, tzv. napon zaustavljanja te je:
mv 2
= e⋅U
2
Zaustavlajnjem brzih elektrona nastaje rendgensko zračenje. Kod toga se energija elektrona
djelomično ili potpuno pretvoriti u energiju fotona rendgenskih (x) zraka:
hν g =
h⋅c
mv 2
=
= e⋅U
2
λ min
pa slijedi da je:
λ min =
h⋅c
e⋅U
gdje je λmin granična valna duljina rendgenskih zraka.
BOHROV MODEL ATOMA
Prema prvom Bohrovom postulatu elektron se može gibati oko jezgre samo po određenim
stazama polumjer kojih je:
rn = n 2
ε0h2
π ⋅ m ee2
gdje je n glavni kvantni broj (n=1, 2, 3...), h je Planckova konstanta, ε0 permitivnost vakuuma, me masa elektrona, e naboj elektrona. Energija elektrona u n-toj stazi je:
En = −
4
1 m ee
(n=1, 2, 3, ...)
n 2 8ε 02 h 2
Brzina elektrona u n-toj stazi je:
vn =
e2
2nε 0 h
Prema drugom Bohrovom postulatu frekvencija emitirane svjetlosti kad elektron prelazi iz
n-te u m-tu stazu se može odrediti iz izraza:
hνnm=En-Em
94
ν nm =
En − Em
m e4 ⎛ 1
1 ⎞
= e 3 ⎜ 2 − 2⎟
2
h
n ⎠
8ε 0 h ⎝ m
ZRAČENJE CRNOG TIJELA
Sva tijela zrače energiju. Spektar zračenja ovisi o temperaturi tijela. Apsolutno crno tijelo
potpuno apsorbira upadnu energiju ali to tijelo je najbolji emiter za određenu temperaturu.
Toplinska energija koju zrači površina apsolutno crnog tijela u 1 sekundi može se odrediti
Stefan - Boltzmanovim (Štefan - Bolcmanovim) zakonom:
P=σ·ST4
gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, S površina tijela, a σ Stefan-Boltzmanova
konstanta:
σ=5,67·10-8 Wm-2 K-4
Prema Wienovu (Vin) zakonu valna duljina kojoj pripada maksimalna energija zračenja
apsolutno crnog tijela je obrnuto razmjerna termodinamičkoj temperaturi:
λmax·T=c=2,9·10-3 mK
tj. umnožak valne duljine kod koje je maksimalna energija zračenja (λmax) i termodinamičke temperature (T) je jednak konstantoj veličini.
EKVIVALENT MASE I ENERGIJE
Prema teoriji relativnosti masa tijela se mijenja s brzinom, te je masa tijela koje se giba
veća od mase koja miruje:
m=
m0
1−
v2
c2
gdje je m masa u gibanju, m0 masa u mirovanju, v brzina tijela i c brzina svjetlosti. Ako je
masa tijela u mirovanju m0, a kad se giba brzinom v masa mu je m, onda je njegova kinetička energija jednaka:
Ek =
m0v2
= (m − m 0 )⋅ c 2
2
95
Masa i energija su povezane relacijom:
E=m·c2
Potvrdu ekvivalentnosti energije i mase pokazuje foton koji se ponaša kao val i kao čestica
te je:
c
E = hν = h ⋅ = mc 2
λ
odakle proizlazi:
m=
h
⋅λ
c
OSNOVE NUKLEARNE FIZIKE
Jezgra atoma je građena od protona (pozitivno nabijene čestice naboja +e) i neutrona (čestice bez naboja). Čestice koje čine jezgru atoma se jednim imenom zovu nukleoni.
Maseni broj jezgre (ukupan broj nukleona) A jednak je zbroju rednog broj Z (broj protona)
i broja neutrona N:
A=Z+N
Izotopi su atomi nekog kemijskog elementa koji imaju jednak broj protona (isti redni broj)
ali različit broj neutrona pa prema tome i različit maseni broj. Uobičajeno označavanje
nuklida je da se simbolu kemijskog elementa doda maseni broj kao lijevi gornji indeks, a
redni broj kao lijevi dolji indeks, npr:
12
6C
13
6C
27
13 Al
Masa atoma se najčešće izražava u atomskim jedinicama mase:
1u =
1
mase atoma izotopa
12
12
-27
6 C =1,66·10
kg
Defekt mase Δm. Masa jezgre uvijek je manja od zbroja masa neutrona i protona od kojih je
jezgra sastavljena. Ta se razlika mase zove defekt mase. Ona za nuklid AZ X iznosi:
Δm = Zm H + Nm n − m A
gdje je mH masa atoma vodika (protona i elektrona), mn masa neutrona, a mA masa atoma
za čiju jezgru računamo defekt mase. Energetski ekvivalent defektu mase je energija vezanja jezgre:
E v = Δmc 2 = (Zm H + Nm n − m A ) ⋅ c 2
96
Unificiranoj atomskoj jedinici mase prema Einsteinovoj relaciji E=m·c2 odgovara energija
od 931,50 MeV.
RADIOAKTIVNI RASPAD
Jezgra ili nukleus nekog elementa može se prirodnim putem promijeniti (govorimo o
radioaktivnom raspadu). Vrijeme poluraspada T1/2 je vrijeme potrebno da se od početne
količine radioaktivnog izotopa raspadne polovica. Radioaktivni raspad karakterizira i
konstanta raspadanja λ:
ln 2 0,693
λ=
=
T1 2
T1 2
Zakon radioaktivnog raspadanja kaže:
−
N = N 0 ⋅ e − λt = N 0 ⋅ e
0 ,693t
T1
2
−
= N0 ⋅2
t
T1
2
gdje je N0 početni broj neraspadnutih atoma u vrijeme t=0, N broj atoma koji se nakon
vremena t nisu raspali, e=2,71828 je baza prirodnog logaritma, T1/2 vrijeme poluraspada i λ
konstanta raspadanja.
Aktivnost radioaktivne tvari je:
ΔN
A=−
= λN
Δt
i mjeri se bekerelima (Bq). Ta aktivnost vremenom opada prema zakonu:
−
A = A0 ⋅e
0 ,693t
T1
2
gdje je A0 aktivnost u vremenu t=0, a A aktivnost u vremenu t.
Nuklearne reakcije
Jezgre atoma se mogu promijeniti i umjetnim putem, pomoću nuklearnih reakcija. Pri tim
reakcijama neka čestica a bombardira jezgru X te tada nastaje jezgra Y i oslobodi se čestica
b što se sibmolički piše:
a+X→Y+b ili X(a, b)Y
Čestice koje bombardiraju jezgru (a) mogu biti: neutroni n, protoni p, deuteroni d (jezgre
od 21 H ), tritoni t (jezgre od 31 H ), α čestice (jezgre od 42 He ), elektroni e − , pozitroni e + , γ
čestice i dr. Pri svakoj nuklearnoj reakciji zbroj masenih brojeva A i rednih brojeva Z prije i
poslije rekcije mora biti jednak. Energetski ekvivalent razlike ukupne mase prije i poslije
reakcije je, tzv. Q vrijednost nuklearne reakcije.
97
α - raspad
A
Z
X→ AZ−−42Y + 42 He
Kod α raspada se redni broj novo nastalog nuklida umanjuje za 2, a maseni za 4.
β--raspad
A
Z
X→ Z +A1Y + −01 e
Pri β raspadu redni broj novonastalog nuklida je za 1 veći a maseni broj ostaje nepromijenjen.
β+ - raspad
A
Z
X→ Z −A1Y + +01 e
Novo nastali nuklid β+ raspadom ima redni broj za 1 manji a isti maseni broj.
Pri pretvorbi elektrona i pozitrona u elektromagnetsko zračenje sva se njihova masa pretvara u energiju te nastaje 2γ kvanta
e − + e + = 2γ
Obrnuto γ kvant dovoljne energije pri sudaru s jezgrom pretvara se u par elektron-pozitron
γ = e− + e+
98
RIJEŠENI PRIMJERI IZ PODRUČJA ATOMSKA I NUKLEARNA
FIZIKA
1. Kolika je energija fotona vidljive svjetlosti valne duljine 630 nm (h=6,63·10-34 Js)?
λ=630 nm
E=?
E=
h ⋅ c 6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
,
=
= 3157
⋅10 −19 J
−
9
λ
630 ⋅10 m
2. Sunce svake sekunde emitira energiju od 3·1026 J. Kao rezultat te emisije energije, masa
Sunca se u sekundi smanji za:
E=3·1026 J
m=?
E = mc 2
m=
E
=
c2
3 ⋅10 26 J
(3 ⋅10 8 ms −1 ) 2
=
3 ⋅10 26 J
9 ⋅10 16 m 2 s −2
= 3,3 ⋅10 9 kg
3. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 20 KV. Kolika je
najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran? (h=6,626·10-34 Js, c=3·108
ms-1, e=1,6·10-19 C)
U=20 kV=20·103 V
λmin=?
λ min =
h ⋅ c 6,626 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
=
= 6,21 ⋅10 −11 m
3
−19
e⋅U
1,6 ⋅10 C ⋅ 20 ⋅10 V
4. Ako pretpostavimo da je starost Zemlje 1010 godina, koliko torija 232 (izraženo u
postocima početne količine) još uvijek postoji na Zemlji? (Vrijeme poluživota torija 232
iznosi 1,39·1010 godina)
t=1010 god
T1/2=1,39·1010 god
N/N0=?
−
N = N0 ⋅2
N
=2
N0
t
T1
1
−
1,39
2
= N0 ⋅2
−
1010
1,39⋅1010
= N0 ⋅2
−
1
1,39
= 0,6073
N = 60,73%N 0
99
5. Kolika je maksimalna valna duljina svjetlosti koja još pobuđuje fotoelektrični efekt u
litijevoj fotokatodi? (izlazni rad je 3,96·10-19 J, h=6,626·10-34 Js, c=3·108 ms-1)
Wi=3,96·10-19 J
λ=?
Ef = Wi + Ek
Ek = 0
h⋅c
= Wi
λ
λ=
h ⋅ c 6,626 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 ms−1
=
= 5,019 ⋅10 −7 m = 502nm
Wi
3,96 ⋅10 −19 J
6. Koliko se fisija dogodi svake sekunde u reaktoru koji kao gorivo koristi 235U, ako je
toplinska snaga tog reaktora 1800 MW? (Pretpostavite da se pri fisiji svake jezgre 235U
oslobodi 200 MeV)
t=1 s
P=1800MW
P ⋅ t 1800 ⋅10 6 W ⋅1s
n=
=
= 5,625 ⋅1019
E=200 MeV=200·106·1,6·10-19 J
−13
E
,
200
1
6
10
J
⋅
⋅
n=?
7. Vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa 90Sr je 28 godina. Za koje vrijeme će se
aktivnost nekog uzorka tog izotopa smanjiti 8 puta?
T1/2=28 god
A=A0/8
t=?
−
A = A0 ⋅2
t
T1
2
t
−
A0
= A 0 ⋅ 2 28god
8
−3
−
t
28god
=2
t
=3
28god
t = 3 ⋅ 28god = 84god
2
8. Ako je pri brzini 1,46 km/s valna duljina elektrona 500 nm, kolika je valna duljina pri
brzini elektrona 0,024 c, gdje je c brzina svjetlosti
v1=1,46 km/h=1460ms-1
λ1=500 nm=500·10-9 m
v2=0,024·c=0,024·3·108 ms-1
λ2=?
100
λ1 =
h
mv 1
λ2 =
h
mv 2
h
λ2
mv 2
v
=
= 1
h
λ1
v2
mv 1
λ2 =
v1
1, 46 ⋅10 3 ms −1 ⋅ 500 ⋅10 −9 m
⋅ λ1 =
v2
0,024 ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
λ 2 = 0,101 ⋅10 −9 m = 0,1nm
9. Laserski snop valne duljine 325 nm izbacuje elektrone iz cezijeve pločice (fotoefekt) koji
se zaustavljaju naponom 1,91 V. Koliki je rad izlaza cezija? (h=6,625·10-34 Js, e=1,6·10-19
C)
λ=325 nm
U=1,91 V
Wi=?
E=
h⋅c
= Wi + Ek
λ
Wi =
E k = Qe ⋅ U
6,625 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅108 ms−1
h⋅c
− Qe ⋅ U =
− 1,6 ⋅10 −19 C ⋅1,91V
−9
λ
325 ⋅ 10 m
Wi = 6,11 ⋅10 −19 − 3,056 ⋅ 10 −19 = 3,054 ⋅10 −19 J
Wi =
3,054 ⋅10 −19 J
1,6 ⋅10 −19 C
= 1,91eV
10. Valna duljina argonove crvene linije je 679 nm. Koliki je izlazni rad materijala kojemu
je to granična valna duljina? (h=6,63·10-34 Js)
λ=679 nm
Wi=?
h⋅c
= Wi
λ
Wi =
Wi =
6,63 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
679 ⋅10
2,929 ⋅10
1,6 ⋅10
−19
−19
C
J
−9
m
= 2,929 ⋅10 −19 J
= 1,83eV
11. Da bi se masa čestice utrostručila, čestica se mora gibati brzinom?
m=3m0
v=?
101
m0
m=
1−
1−
v
2
c2
v2
c
2
=1−
v2
c2
=
m0
m
m 02
m2
⎛
m2 ⎞
v 2 = c 2 ⎜⎜1 − 20 ⎟⎟
⎝ m ⎠
⎛
8 2 2
m2
m2
m2 ⎞
=
⋅c
v = c 2 ⎜⎜1 − 20 ⎟⎟ = c 1 − 20 = c 1 − 02 = c
9
3
m
⎝ m ⎠
9m 0
102
ZADACI
103
104
1. Prefiks M (mega) ima značenje?
A) 106
B) 10-6
C) 109
D) 10-9
E) 1012
rješenje: (A)
2. Izraz za brzinu pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu v0
A) v0t
B) v0+at2/2
C) v0-at2/2
D) v0+at
E) v0-at
rješenje: (E)
3. Jedna litra plina pod normalnim uvjetima ima masu od 1,3 g. Kolika je gustoća plina?
A) 1,3·10-3 kgm-3
B) 1,3·10-2 kgm-3
C) 1,3·10-1 kgm-3
D) 1,3 kgm-3
E) 1,3·102 kgm-3
rješenje: (D)
m=1,3 g=1,3·10-3 kg
V=1 l=10-3 m3
m 1,3 ⋅10 −3 kg
ρ
=
=
= 1,3kgm −3
ρ=?
V
10 −3 m 3
4. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano akceleracijom 1 ms-2. Na kojem
putu postigne brzinu 10 ms-1?
A) 100 m
B) 200 m
C) 10 m
D) 20 m
E) 50 m
rješenje: (E)
a=1 ms-2
v=10 ms-1
v 2 (10 ms −1 ) 2
v = 2as ⇒ s =
=
= 50 m
s=?
2a
2 ⋅1ms −2
5. Djelovanje sile na kruto tijelo ne mijenja se ako hvatište sile premjestimo:
A) duž pravca u kojem djeluje sila
B) okomito na pravac u kojem djeluje sila
C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila
D) u bilo koju točku tijela
105
E) u težište tijela
rješenje: (A)
6. Njihalo učini 30 titraja u minuti. Vrijeme između dva uzastopna položaja sa elongacijom
jednakoj nuli je:
A) 4 s
B) 3 s
C) 2 s
D) 1 s
E) 1/2 s
rješenje: (D)
f=30 min-1
1
1
T
T= =
= 2s ⇒ = 1s
T/2=?
30
f
2
60s
Za vrijeme jednog titraja njihalo dva puta prođe kroz položaj ravnoteže.
7. Tlaku od 1 Pa odgovara na zemlji tlak stupca vode visine:
A) 0,102 mm
B) 1,02 mm
C) 10,2 mm
D) 102 mm
E) 1020 mm
rješenje: (A)
P=1 Pa
s⋅ h ⋅ρ⋅g
1Pa
P
P=
⇒h=
=
= 0,102mm
h=?
ρg 1000 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2
s
8. Izmjenični napon maksimalne vrijednosti 100 V i frekvencije 100 Hz priključen je na
potrošač otpora 10 Ω. Struja kroz potrošač je dana sa:
A) I=(10 A) sin (628 s-1)t
B) I=(0,1 A) sin (314 s-1)t
C) I=(0,1 A) sin (628 s-1)t
D) I=(10 A) sin (100 s-1)t
E) I=(0,1 A) sin (100 s-1)t
rješenje: (A)
U0=100 V
f=100 Hz
U
I=Io sin ωt
100 V
= 10 A
I0 = 0 =
R=10 Ω
I=Io sin 2πft
10Ω
R
-1
I0=?
I=(10 A)sin (628 s )t
9. Lorenzova sila na naboj koji se giba okomito na magnetsko polje je:
A) Qv/B
B) Q/vB
C) 1/QvB
D) QvB
106
E) vB/Q
rješenje: (D)
10. Inducirani napon u jednom zavoju razmjeran je:
A) magnetskom polju
B) gustoći magnetskog toka
C) magnetskom toku
D) vremenu u kojem se promijeni magnetski tok
E) brzini promjene magnetskog toka
rješenje: (E)
11. U titrajnom krugu nastaju titraji frekvencije 10 MHz. Koliko traje jedan titraj?
A) 100 μs
B) 100 ns
C) 0,1 ns
D) 100 ps
E) 100 ms
rješenje: (B)
f=10 MHz
1
1
T= =
= 0,1 ⋅10 −6 s = 100 ⋅10 −9 s = 100 ns
T=?
f 10 ⋅10 6 Hz
12. Koliki je otpor (u omima) željezne žice presjeka 0,01 mm2, duljine 10 m. Otpornost
željeza je 0,1·10-6 Ωm.
A) 10
B) 100
C) 1000
D) 10000
E) 100000
rješenje: (B)
s=0,01 mm2
ρ ⋅ l 0,1 ⋅10 −6 Ωm ⋅10 m
R=
=
= 100Ω
l=10 m
2
−6
s
⋅
m
,
0
01
10
-6
ρ=0,1·10 Ωm
R=?
13. Kroz grijalicu snage 2000 W teće struja od 20 A. Koliki je otpor grijalice (u Ω)?
A) 100
B) 0,01
C) 500
D) 50
E) 5
rješenje (E)
P=2000 W
U P 2000 W
P
P=U⋅I ⇒ U =
R= = 2 =
= 5Ω
I=20 A
I I
I
( 20 A ) 2
R=?
107
14. Naziv jedinice u SI za kapacitet je:
A) volt
B) kulon
C) henri
D) farad
E) simens
rješenje: (D)
15. Koji od navedenih područja spektra elektromagnetskih valova odgovara vidljivom
spektru?
A) 4·10-4 m - 8·10-7 m
B) 4·10-7 m - 8·10-7 m
C) 4·10-6 m - 8·10-6 m
D) 4·10-8 m - 8·10-9 m
E) 4·10-7 m - 8·10-8 m
rješenje: (B)
16. Ako je e elementaran električni naboj, naboj α čestice je:
A) -2e
B) -e
C) 0
D)+e
E)+2e
rješenje: (E)
α-zrake su jezgre helijevih atoma koje se sastoje od 2 neutrona i 2 protona.
17. Nadopunite reakciju
A) n
B) p
C) d
D) α
E) γ
rješenje: (A)
11
1
1
11
B
+
p
→
5
1
0 n+ 6 C
11
1
5 B+ 1 p
→ ?+ 116 C
18. Energija fotona valne duljine 0,5 μm je (Približno! h=6,6·10-34 Js):
A) 3,3·1034J
B) 13,2·10-34J
C) 13,2·10-28J
D) 4·10-24J
E) 4·10-19J
rješenje: (E)
λ=0,5 μm
h ⋅ c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
E=
=
= 3,96 ⋅10 −19 J
E=?
λ
0,5 ⋅10 −6 m
108
19. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 15 minuta. Od početnog broja
radioaktivnih jezgara ostat će približno 1/1000 nakon:
A) 0,5 sati
B) 1 sat
C) 2,5 sati
D) 5 sati
E) 25 sati
rješenje (C)
t
T1/2=15 min
−
T1
1
N = N0 ⋅2 2
N=
N0
1000
t
−
−3
T1
N 10 N 0
t=?
2 2 =
=
N0
N0
−
2
−
t
T1
2
= 10 −3 log
t
log 2 = −3
T1
2
t=
3T1
2
log 2
=
3 ⋅15 ⋅ 60s
= 8969s = 2,5sati
0,30103
20. Naziv jedinice u SI za napon je:
A) volt
B) kulon
C) henri
D) farad
E) simens
rješenje (A)
21. Stupcu vode od 10 cm odgovara na zemlji tlak od (Približno! g=10 ms-2)
A) 0,1 Pa
B) 1 Pa
C) 10 Pa
D) 100 Pa
E) 1000 Pa
rješenje: (E)
h=10 cm P=ρ⋅g⋅h=103kgm-3⋅10ms-2⋅0,1m=103 Pa=1000 Pa
P=?
22. Pri polasku sa stanice tramvaj se giba jednoliko ubrzano. Na putu od 50 m postig-ne
brzinu od 10 ms-1. Kolika je akceleracija?
A) 1 ms-2
B) 2 ms-2
109
C) 0,1 ms-2
D) 0,2 ms-2
E) 0,5 ms-2
rješenje: (A)
s=50 m
v=10 ms-1
a=?
v = 2as ⇒ a =
v 2 (10 ms −1 ) 2
=
= 1ms −2
2s
2 ⋅ 50 m
23. Njihalo učini 15 njihaja u minuti. Kolika je frekvencija?
A) 4 s-1
B) 2 s-1
C) 1 s-1
D) 1/8 s-1
E) 1/2 s-1
rješenje: (D)
n=15 njihaja/min
15
1
n
f= =
= 0,125s −1 = s −1
f=?
2 2 ⋅ 60s
8
24. Jedna litra žive ima masu 13,6 kg. Kolika je gustoća žive?
A) 1,36·10-2 kgm-3
B) 1,36·10-1 kgm-3
C) 1,36·102 kgm-3
D) 1,36·103 kgm-3
E) 1,36·104 kgm-3
rješenje: (E)
m=13,6 kg
m
13,6kg
ρ=
=
= 13,6 ⋅10 3 kgm −3 = 1,36 ⋅10 4 kgm −3
V=1 l
V 10 −3 m 3
ρ=?
25. Izraz za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju duž pravca uz početnu brzinu vo je:
A) vot
B) vo+at2/2
C) vo-at2/2
D) vo+at
E) vo-at
rješenje: (D)
26. Prefiks μ (mikro) ima značenje:
A) 106
B) 10-6
C) 109
D) 10-9
E) 1012
rješenje: (B)
110
27. Lorentzova je sila na električno nabijenu česticu koja se giba okomito na magnetsko
polje:
A) proporcionalna masi čestice
B) obrnuto proporcionalna masi čestice
C) proporcionalna naboju čestice
D) obrnuto proporcionalna naboju čestice
E) neovisna o naboju čestice
rješenje: (C)
F=Q·v·B
28. Moment sile se ne mijenja ako hvatište sile premjestimo:
A) u težište tijela
B) u bilo koju točku tijela
C) paralelno pravcu u kojem djeluje sila
D) okomito na pravac u kojem djeluje sila
E) duž pravca u kojem djeluje sila
rješenje: (E)
29. Nadopunite reakciju:
A) n
B) p
C) d
D) α
E) γ
rješenje: (D)
27
4
30
1
13 Al + 2 α → 15 P+ 0 n
27
30
1
13 Al + ?→ 15 P+ 0 n
30. Kolika je duljina ultrazvučnog vala ako generator proizvodi titraje frekvencije 10 MHz,
a brzina širenja je 1,5 kms-1?
A) 1,5 m
B) 1,5 mm
C) 0,15 m
D) 0,15 mm
E) 6,67 mm
rješenje (D)
f=10 MHz
v=1,5 kms-1
λ=?
λ=
v 1,5 ⋅10 3 ms −1
=
= 0,15 ⋅10 −3 m = 0,15mm
f
10 ⋅10 6 s −1
31. Rezultanta dviju međusobno okomitih sila od 9 N i 12 N je:
A) 3 N
B) 5 N
C) 12 N
11
1
D) 15 N
E) 21 N
rješenje: (D)
F1=9 N
F2=12 N
R=?
R = F12 + F22 = (9N ) 2 + (12N ) 2 = 81N 2 + 144N 2 = 225N 2 = 15N
32. Izraz za put pri jednoliko usporenom gibanju duž pravca, uz početnu brzinu vo je:
A) v0t
B) v0t+at2/2
C) v0t-at2/2
D) v0t1+v0t2+v0t3+...
E) at2/2
rješenje: (C)
33. Uteg mase 100 g obješen je o dinamometar sa skalom u N. Koju silu pokazuje? (g=9,8
ms-2)
A) 0,098 N
B) 0,98 N
C) 9,8 N
D) 98 N
E) 980 N
rješenje: (B)
m=100 g
G=?
G=m·g=0,1 kg·9,8 ms-2=0,98 N
34. Tijelo mase 1 kg koje slobodno pada na kraju puta od 5 m ima kinetičku energiju:
A) 1000 J
B) 100 J
C) 10 J
D) 50 J
E) 500 J
rješenje: (D)
m=1 kg
mv 2
v = 2gs
Ek =
s=5 m
2
v = 2 ⋅10 ms −2 ⋅ 5m
Ek=?
kg
⋅100 m 2 s −2
1
Ek =
v = 10 ms −1
2
E k = 50 J
35. Koliko je električno polje između ploča kondenzatora međusobno udaljenih 2 mm ako
je na pločama napon od 2 V?
A) 1 Vm-1
B) 1 kVm-1
C) 1 mVm-1
112
D) 10 Vm-1
E) 10 kVm-1
rješenje: (B)
d=2 mm
U=2 V
U
2V
E=
=
= 1kVm −1
E=?
d 2 ⋅10 −3 m
36. 10 litara benzina ima masu (ρ=900 kgm-3):
A) 9 kg
B) 900 kg
C) 11,1 kg
D) 1,11 kg
E) 90 kg
rješenje: (A)
V=10 l
ρ=900 kgm-3
m=?
m=V·ρ=10·10-3m3·900 kgm-3=9 kg
37. U tekućinu gustoće 13,5·103 kgm-3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 6,75·103 kgm-3.
Koji dio volumena tijela (u postocima) je iznad površine tekućine?
A) 100%
B) 50%
C) 20%
D) 10%
E) 2%
rješenje: (B)
G=U
ρt=13,5·103 kgm-3
Vtj⋅ρtj⋅g=Vur tj⋅ρt⋅g
ρtj=6,75·103 kgm-3
Vur .tj ρ tj 6,75 ⋅10 3 kgm −3
Vneur
V
= ?%
=
=
⋅100 = 50% ⇒ neur = 50%
Vtj
Vtj
Vtj
ρ t 13,5 ⋅10 3 kgm −3
38. Amplituda harmoničkog titranja je 2 cm, a frekvencija 0,5 s-1. Izraz koji opisuje ovo
titranje je:
A) y=(2 cm) sin (3,14 s-1)t
B) y=(2 cm) sin (6,24 s-1)t
C) y=(2 cm) sin (9,42 s-1)t
D) y=(4 cm) sin (3,14 s-1)t
E) y=(4 cm) sin (6,28 s-1)t
rješenje: (A)
y0=2 cm
f=0,5 s-1
y=y0sinωt
y=?
y=(2 cm)sin (2π·0,5 s-1)·t
y=(2 cm)sin (3,14 s-1)·t
113
39. Na izvor struje priključeni su u seriju potrošači različitih otpora. Jakost struje je:
A) najveća uz + pol izvora
B) najveća uz - pol izvora
C) ista u svakoj točki strujnog kruga
D) najmanja kroz potrošač najvećeg otpora
E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora
rješenje: (C)
40. Kroz potrošač teče struja od 10 mA kroz 5 dana. Koliki je naboj prošao potrošačem?
A) 18 C
B) 180 C
C) 432000 C
D) 4320 C
E) 432 C
rješenje: (D)
I=10 mA
t=5 dana
I=Q/t⇒ Q=I⋅t
Q=?
Q=10⋅10-3A⋅5⋅24⋅3600s
Q=4320 C
41. Na primarnu zavojnicu transformatora, koja ima 5000 navoja, priključen je izmjenični
napon od 220 V. Koliki napon je na sekundarnoj zavojnici koja ima 455 navoja?
A) 200 V
B) 20 V
C) 240 V
D) 2400 V
E) 24 V
rješenje: (B)
N1=5000
U1=220 V
U 2 U1
U ⋅ N 2 220 V ⋅ 455
⇒ U2 = 1
=
= 20,02V
=
N2=455
5000
N 2 N1
N1
U2=?
42. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 15 minuta. Za 2 sata se početni
broj radioaktivnih jezgara smanji na:
A) 1/4
B) 1/8
C) 1/64
D) 1/128
E) 1/256
rješenje: (E)
T1/2=15 min
2⋅3600 s
t=2 h
− t 1
−
N
1
T 2
N=?
N = N0 ⋅ 2
⇒
= 2 15⋅60 s = 2−8 =
N0
256
114
43. Težina tijela mase 100 kg je:
A) 0,098 N
B) 0,98 N
C) 9,8 N
D) 98 N
E) 980 N
rješenje: (E)
m=100 kg
G=?
G=m·g=100 kg·9,8 ms-2=980 N
44. Izraz za snagu je:
A) mv
B) mv2/2
C) F·v
D) F·s
E) F·t
rješenje: (C)
W
F⋅s
P=
⇒
⇒ Fv
t
t
45. U točki A tijela djeluje sila od 1 N, a u točki B njoj paralelna sila od 1/2 N. One se
mogu uravnotežiti silom od:
A) 1 N
B) 3 N
C) 2/3 N
D) 3/2 N
E) 1/3 N
rješenje: (D)
r
r r
F1=1 N
1
3
R 1 = F1 + F2 = 1N + N = N
F2=1/2 N
2
2
R=?
46. U tekućinu čija je gustoća 13,5·103 kgm-3 uronjeno je homogeno tijelo gustoće 9·103
kgm-3. Koji dio volumena tijela je iznad površine tekućine?
A) 1/4
B) 2/3
C) 1/2
D) 1/3
E) 1/4
rješenje: (D)
G=U
ρt=13,5·103 kgm-3
Vur tj⋅ρt⋅g= Vtj⋅ρtj⋅g
ρtj=9·103 kgm-3
Vtj ⋅ρ tj
Vneur
=?
Vur =
Vtj
ρt
115
Vneur = Vtj - Vur
Vneur = Vtj −
Vtj ⋅ρ tj
ρt
: Vtj
ρ tj
Vneur
9 ⋅10 3 kgm −3
1
=1−
=1−
= 0,3333 =
3
3
−
ρt
Vtj
3
13,5 ⋅10 kgm
47. Amplituda harmoničnog titranja je 6 cm, a frekvencija 5 s-1. Izraz koji opisuje ovo titranje je:
A) y=(6 cm) sin (31,4 s-1)·t
B) y=(6 cm) sin (62,8 s-1)t
C) y=(6 cm) sin (94,2 s-1)·t
D) y=(12 cm) sin (31,4 s-1)·t
E) y=(12 cm) sin (62,8 s-1)·t
rješenje: (A)
y0=6 cm
f=5 s-1
y=y0 sin ωt
y=?
y=y0 sin 2πf·t
y=(6 cm) sin (31,4 s-1)t
48. Kolika je duljina zvučnog vala frekvencije 440 Hz, ako je brzina širenja 330 ms-1?
A) 0,75 m
B) 1,5 m
C) 0,5 m
D) 7,5 m
E) 1,33 m
rješenje: (A)
f=440 Hz
v 330 ms −1
λ= =
= 0,75m
v=330 ms-1
−1
f
440
s
λ=?
49. Kroz potrošać teče struja od 5 mA kroz 1 minutu i 40 sekundi. Koliki je naboj prošao
potrošačem?
A) 5·10-3 C
B) 5·10-2 C
C) 5·10-1 C
D) 7·10-3 C
E) 7 C
rješenje: (C)
I=5 mA
t=1 min 40 s
Q=?
Q=I·t
Q=5·10-3 A·100 s
Q=5·10-1 C
116
50. Na izvor struje priključeni su paralelno potrošači različitih otpora. Jakost struje je:
A) najveća uz+pol izvora
B) najveća uz - pol izvora
C) ista u svakoj točki strujnog kruga
D) najmanja kroz potrošač največeg otpora
E) najmanja kroz potrošač najmanjeg otpora
rješenje: (D)
51. Nadopunite reakciju
A) n
B) p
C) d
D) α
E) γ
rješenje: (B)
14
7N
+ n→ 146 C + ?.
14
1
14
1
7 N + 0 n→ 6 C + 1 p
52. 1 kg etilnog alkohola (gustoća ρ=800 kgm-3) ima volumen:
A) 8000 cm3
B) 1250 cm3
C) 1000 cm3
D) 800 cm3
E) 125 cm3
rješenje: (B)
m=1 kg
1kg
m
V=
=
= 0,00125m 3 = 1250cm 3
ρ=800 kgm-3
ρ 800 kgm −3
V=?
53. Kolika je snaga motora koji u 8 sati izvrši rad od 50 kWh?
A) 6,25 kW
B) 400 kW
C) 0,16 kW
D) 22,5 kW
E) 1440 kW
rješenje: (A)
W=50 kWh
W 50 kWh
P=
=
= 6,25kW
t=8 h
t
8h
P=?
54. Izraz za impuls sile je:
A) m·a
B) F·s
C) F·v
117
D) F·Δt
E) m·v
rješenje: (D)
55. Ako njihalo duljine L ima periodu 2s. Kolika je duljina njihala sa periodom 4s?
A) L/4
B) L/2
C) L
D) 2L
E) 4L
rješenje: (E)
T1=2s
L2
2π
T2=4s
g
T2
L2=?
=
T1
L
2π 1
g
T22
T12
=
L2
T2
16s 2
⇒ L 2 = L1 22 = L1
= 4L1
L1
4s 2
T1
56. Tlak na stijenke podmornice koja miruje na dubini od 50 m je (približno!):
A) 0,2 MPa
B) 0,5 MPa
C) 1 MPa
D) 2 MPa
E) 5 MPa
rješenje: (B)
h=50 m
P=?
P=ρ·gh=1000 kgm-3·10 ms-2·50 m=0,5 MPa
57. Težina tijela volumena 50 cm3, očitana na dinamometru je 2 N. Koju silu (u N) pokazuje dinamometar uronimo li cijelo tijelo u vodu? Približno!
A) 0,1
B) 0,5
C) 1,0
D) 1,2
E) 1,5
rješenje: (E)
V=50 cm3
G=2N
F=?
F=G-U=G-V⋅ρ⋅g=2N-50⋅10-6m3⋅103kgm-3⋅10ms-2=2N-0,5N=1,5 N
58. Koliku količinu topline preda okolini 2 g željeza (c=500 Jkg-1K-1) ako se ohladi od
500C na 100C?
A) 40000 J
118
B) 323 J
C) 313 J
D) 313000 J
E) 40 J
rješenje: (E)
m=2 g
c=500 Jkg-1K-1
t1=500C
t2=100C
Q=?
Q=mcΔt=2⋅10-3kg⋅500Jkg-1K-1⋅40K=40J
59. Idealni plin je zatvoren u posudi stalnog volumena. Ako temperatura poraste od 0 °C na
273 °C, tlak:
A) ostaje nepromijenjen
B) poraste dva puta
C) poraste četiri puta
D) poraste 136,5 puta
E) poraste 273 puta
rješenje: (B)
V=konst.
P1 P2
(izohorna promjena stanja plina)
=
t1=0 °C=273 K
T1 T2
t2=273 °C=546 K
P2=?
P
P ⋅ 546K
P2 = 1 ⋅ T2 = 1
= 2P1
273K
T1
60. Primarna zavojnica transformatora ima 200 zavoja, koliko zavoja ima sekundarna
zavojnica, ako je primarni napon 220 V, a sekundarni 55000 V
A) 100000
B) 50000
C) 10000
D) 5000
E) 500
rješenje: (B)
N1=200
U1 U 2
=
U1=220V
N1 N 2
U2=55000 V
N2=?
U ⋅N
55000 V ⋅ 200
N2 = 2 1 =
= 50000
220 V
U1
61. Jedinica za otpornost je:
A) Ω
B) Ωm
C) Ωm2
D) Ωm-1
119
E) Ω-1m-1
rješenje: (B)
⎤
l
RS ⎡ Ωm 2
R = ρ⋅ ⇒ ρ =
= Ωm ⎥
⎢
S
l ⎢⎣ m
⎥⎦
62. Nadopunite reakciju
A)
27
26
1
13 Al + ?→ 13 Al + 2 0 n
.
1
0n
1
1p
B)
C) +e
D) -e
E) γ
rješenje (A)
27
1
26
1
13 Al + 0 n→ 13 Al + 2 0 n
63. Količina radioaktivnog izotopa smanji se za godinu dana na jednu četvrtinu početne
vrijednosti. Vrijeme je poluraspada (u mjesecima):
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
rješenje: (D)
t
1
−
N = N0
T1
4
N = N0 ⋅2 2
t = 12mj
t
−
T1
N
T1 = ?
0
= N0 ⋅2 2
2
4
−
2
−2
t
T1
=2
t
T1
2
=2
2
T1 =
2
t 12mj
=
= 6mj
2
2
64. 1 cm3 etilnog alkohola (gustoća ρ=800 kgm-3) ima masu:
A) 8 g
B) 12,5 g
C) 10 g
D) 0,8 g
120
E) 1,25 g
rješenje: (D)
V=1 cm3
ρ=800 kgm-3
m=?
m=V⋅ρ=10-6m3⋅800kgm-3=8⋅10-4kg=0,8 g
65. Motor snage 50 W radi 5 dana. Koliki je rad izvršio?
A) 250 J
B) 600 J
C) 600 Wh
D) 6000 J
E) 6000 Wh
rješenje: (E)
P=50 W
t=5 dana
W=?
W=P·t=50W·5·24 h=6000 Wh
66. Njihalo ima duljinu 1 m. Kolika je perioda? Približno!
A) 0,25 s
B) 0,5 s
C) 1,0 s
D) 2,0 s
E) 4,0 s
rješenje: (D)
l=1 m
l
1m
T = 2π
= 2 ⋅ 314
,
= 2,005s
T=?
g
9,81ms −2
67. Valna duljina vala frekvencije 1 kHz je 1,2 m. Kolika je brzina širenja vala?
A) 1,2 ms-1
B) 12 ms-1
C) 120 ms-1
D) 1200 ms-1
E) 12000 ms-1
rješenje: (D)
f=1 kHz
λ=1,2 m
v=?
v=λ·f=1,2m⋅103s-1=1200 ms-1
68. Koliku količinu topline treba dovesti bez gubitaka vodi temperature 200C, mase 50 g da
se zagrije na 1000C? (c=4200 Jkg-1K-1)
A) 4200 kJ
B) 420 kJ
C) 21 kJ
D) 16,8 kJ
121
E) 4,2 kJ
rješenje: (D)
t1=200C
m=50 g
t2=100 0C
Q=?
Q=m⋅c⋅Δt=0,05 kg·4200 Jkg-1K-1·80 K=16800 J=16,8 kJ
69. Hidrostatskom tlaku od 100 kPa odgovara visina stupca vode od:
A) 1 m
B) 10 m
C) 100 m
D) 1 cm
E) 10 cm
rješenje: (B)
P=100 kPa
h=?
P = ρ⋅g ⋅ h
h=
100 ⋅10 3 Pa
P
= 3
= 10 m
ρ ⋅ g 10 kgm −3 ⋅10 ms −2
70. Idealni plin se rastegao izobarno zbog promjene temperature od -500C do 1730C.
Volumen se pri tome povećao:
A) dva puta
B) tri puta
C) četri puta
D) 50 puta
E) 173 puta
rješenje: (A)
t1=-500C=223 K
t2=1730C=446 K
V1 V2
=
T1
T2
V2 =
V1
V ⋅ 446K
⋅ T2 = 1
= 2V1
223K
T1
71. Među polove magneta ulazi nabijena čestica po putanji okomitoj na smjer magnetskog
polja. Na nju djeluje sila:
A) u smjeru brzine
B) u smjeru suprotnom od smjera brzine
C) u smjeru magnetskog polja
D) u smjeru suprotnom smjeru magnetskog polja
E) u smjeru okomito na magnetsko polje
rješenje: (E)
Pravilo desne ruke.
122
72. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog izotopa je 10 minuta. Nakon pola sata količina se izotopa smanji na:
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/8
rješenje: (E)
t
T1/2=10 min
−
T1
t=0,5 sata
N = N0 ⋅2 2
N/N0=?
30 min
−
N
1
= 2 10 min = 2 −3 =
N0
8
73. Ako avion u 2 sekunde promijeni svoju brzinu od 16 m/s na 70 m/s srednja akceleracija
iznosi:
A) 86 m/s2
B) 27 m/s2
C) 54 m/s2
D) 43 m/s2
E) 18 m/s2
rješenje: (B)
Δt=2s
Δv v 2 − v 1 70 ms −1 − 16ms −1
a
=
=
=
= 27 ms −2
v1=16 m/s
Δt
Δt
2s
v2=70 m/s
a=?
74. Dva tijela različitih masa i različitih brzina imaju jednake kinetičke energije. Ako je
omjer brzina v1:v2=3 onda je omjer masa:
A) m1:m2=3
B) m2:m1=3
C) m2:m1=9
D) m2:m1=1
E) m1:m2=9
rješenje: (C)
Ek1=Ek2
Ek 1 = Ek 2
v1 : v2=3
m 1 v 12 m 2 v 22
m1 : m2=?
=
2
2
2
m1 v 2
v2
= 2 = 22
m 2 v 1 9v 2
m 1 : m 2 = 1:9
m 2: m1 = 9
123
75. Koliko N iznosi sila kojom homogeno električno polje jakosti 1 kNC-1 djeluje na naboj
1 mC?
A) 103
B) 1
C) 10-3
D) 106
E) 10-6
rješenje: (B)
E=1 kNC-1
Q=1 mC
F=?
F=E·Q=1⋅103NC-1⋅10-3C=1 N
76. Zavojnica ima 5000 zavoja na duljini 50 cm. Kad kroz nju teče struja 50 mA magnetsko
polje u njoj iznosi:
A) 500 Am-1
B) 500 Am
C) 5 Am-1
D) 125 Am-1
E) 125000 Am
rješenje: (A)
N=5000
l=50 cm
I=50 mA
N ⋅ I 5000 ⋅ 50 ⋅10 −3 A
=
= 500 Am −1
H=
H=?
l
0,5m
77. Koliki se napon inducira u zavojnici s koeficijentom samoindukcije 20 mH ako je
brzina promjene struje u njoj 1,5 As-1?
A) 30 V
B) 3 V
C) 30 mV
D) 3 mV
E) 75 V
rješenje:(C)
L = 20 mH
ΔI
ΔI
U=L
= 1,5As −1
Δt
Δt
-3
H⋅1,5As-1 = 0,03V = 30 mV
U
=
20⋅10
U=?
78. Radioaktivni izvor nakon 60 sati ima 1/16 početnog broja jezgara. Njegovo vrijeme
poluraspada (u satima) je:
A) 60
B) 30
C) 15
D) 7,5
124
E) 3,75
rješenje: (C)
t = 60sati
−
N
1
=
N 0 16
N = N0 ⋅2
T1 2 = ?
N
=2
N0
−
2
t
T1
2
=
−
t
T1
t
T1
2
2
1
= 2 −4
16
t
=4
T1 2
T1 2 =
t 60sati
=
= 15sati
4
4
79. Ura njihalica prenesena s zemaljskog ekvatora na sjeverni pol:
A) ide brže
B) ne pokazuje promjene
C) smanjuje periodu njihanja
D) ide sporije
E) mijenja veličinu amplitude
rješenje: (A)
l
T = 2π
g
g je veća na polu nego na ekvatoru, što znači da će T na polu biti manje, te ura ide brže.
80. Kuglica se počne kotrljati niz kosinu i prijeđe put od 10 cm u 1 s. Ubrzanje kuglice
izraženo u cm/s2 iznosi:
A) 2
B) 20
C) 4
D) 40
E) 10
rješenje: (B)
s=10 cm
a⋅t2
=
s
t=1 s
2
a=?
2s 2 ⋅10cm
= 20cms −2
a= 2 =
t
1s 2
81. Jednoliko gibanje po kružnici spada u:
A) jednoliko gibanje s obzirom na vektor brzine
125
B) nejednoliko usporeno gibanje
C) jednoliko usporeno gibanje
D) nejednoliko ubrzano gibanje
E) jednoliko ubrzano gibanje
rješenje: (E)
82. Brzina izražena u ms-1 bicikla kod kojeg se kotač promjera 1 m okrene 3 puta u sekundi
iznosi približno:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
rješenje: (E)
2r=1 m
f=3 okr/s
v=?
v=2rπf=1 m·3,14·3 s-1=9,42 ms-1
83. Ukupan otpor od tri razna otpornika (1 Ω, 3 Ω, 6 Ω) spojena paralelno je:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
rješenje: (A)
R1=2 Ω
1
1
1
1
R2=3 Ω
=
+
+
R3=6 Ω
R u R1 R 2 R 3
Ru=?
1
1
1
1
=
+
+
R u 2Ω 3Ω 6Ω
1
3 + 2 +1
=
Ru
6Ω
Ru =
6Ω
= 1Ω
6
84. Iz položaja mirovanja tijelo u slobodnom padu prijeđe put od 20 m. Srednja brzina
padanja izražena u ms-1 iznosi (uzeti g=10 ms-2)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 40
rješenje: (B)
126
v1=0
s=20 m
v =?
v = 2gs = 2 ⋅10 ms −2 ⋅ 20 m = 20 ms −1
v=
v 1 + v (0 + 20 )ms −1
=
= 10 ms −1
2
2
85. Tijelo pliva na tekućini tako da mu je 4/5 volumena pod površinom. Odnos gustoće
tijela i gustoće tekućine je:
A) 0,8
B) 1,25
C) 4,5
D) 5,4
E) 1,2
rješenje: (A)
G=U
Vur=4/5Vtj
ρ tj
ρ tj ⋅ Vtj ⋅ g = Vur ⋅ ρ t ⋅ g
=?
ρt
4 V
ρ tj Vur
5 tj
=
=
= 0,8
ρt
Vtj
Vtj
86. Ako jedno titranje kasni T/4 za drugim titranjem iste frekvencije razlika u fazi titranja
je:
A) 450
B) 900
C) 1200
D) 2400
E) 3600
rješenje: (B)
T → 3600
T/4 → 900
Tijekom perioda (T) tijelo opiše puni kut od 3600, te će za T/4 opisati četvrtinu punog kuta,
tj. 900.
87. Pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo val:
A) ne mijenja smjer
B) mijenja valnu duljinu i frekvenciju
C) ne mijenja valnu duljinu
D) ne mijenja frekvenciju
E) mijenja frekvenciju
rješenje: (D)
88. Nosioci električne struje u bakru su:
A) negativni ioni bakra
B) atomi bakra
C) pokretni ioni bakra
D) elektroni
127
E) pozitivni ioni bakra
rješenje: (D)
89. Na optičku rešetku pada okomito žuto i plavo monokromatsko svjetlo. Kut prvog ogibnog maksimuma je:
A) jednak za obje valne duljine
B) veći za žuto svjetlo
C) veći za plavo svjetlo
D) proporcionalan razlici valnih duljina
E) proporcionalan sumi valnih duljina
rješenje: (B)
90. Kroz presjek nekog vodiča u 0,5 min prođe naboj od 180 C. Srednja jakost struje izražena u amperima je:
A 360
B) 180
C) 90
D) 6
E) 0,5
rješenje: (D)
t=0,5 min=30 s
Q 180C
I= =
= 6A
Q=180 C
t
30s
I=?
91. Na naboj od 500 mC djeluje sila od 5 N. Električno polje izraženo u N/C iznosi:
A) 0,01
B) 0,1
C) 1
D) 10
E) 100
rješenje: (D)
Q=500 mC
F
5N
E= =
= 10 NC −1
F=5 N
Q 500 ⋅10 −3 C
E=?
92. Vodič otpora 1 Ω, dužine 1 m i presjeka 1 mm2 ima električnu otpornost (izraženu u
Ωm):
A) 1
B) 103
C) 10-3
D) 106
E)10-6
rješenje: (E)
128
R=1 Ω
l=1 m
s=1 mm2
ρ=?
l
s
R ⋅ s 1Ω ⋅10 −6 m 2
ρ=
=
= 10 −6 Ω
1m
l
R = ρ⋅
93. Gustoća idealnog plina mase m i volumena V se može izračunati iz jednadžbe sta-nja
idealnog plina pomoću izraza:
A) pMRT
B) pM(RT)-1
C) pMR-1T
D) pMRT-1
E) pM-1RT
rješenje: (B)
V ⋅ρ
m
pV = nRT =
RT =
RT
M
M
PM
ρ=
= PM( RT) −1
RT
94. Interval frekvencija izražen u Hz na koje reagira ljudsko uho iznosi:
A) 16-20
B) 20000-16
C) 200-6
D) 200-2000
E) 20000-6
rješenje: (B)
95. U prenošenju električne struje u vodenoj otopini kuhinjske soli sudjeluju:
A) pokretni atomi natrija
B) ioni natrija
C) atomi klora
D) slobodni elektroni
E) slobodni atomi klora
rješenje: (B)
96. Na optičku mrežicu koja ima 100 zareza na 1 mm pada monokromatsko svjetlo dužine
2 μm. Sinus kuta prvog ogibnog maksimuma je:
A) 0,8
B) 0,6
C) 0,4
D) 0,2
E) 0,5
rješenje: (D)
129
1
mm
100
k =1
λ = 2μm
d=
k ⋅ λ = d ⋅ sin α
sin α =
k ⋅ λ 1 ⋅ 2 ⋅10 −6 m
=
= 0,2
d
10 −5 m
sin α = ?
97. Neispravan izraz za centripetalno ubrzanje je:
A) v2R-1
B) 4π2f2R2
C) 4π2Rf2
D) 4π2R/T2
E) (2v)2/4R
rješenje: (B)
98. Sila uzgona (u N) koja djeluje na kocku (dužina brida 10 cm) od željeza (gustoća 7000
kg/m3 uronjenu u vodu (gustoća 1000 kg/m3) je (uzeti g=10m/s2)
A) 0,01
B) 0,1
C) 1
D) 10
E) 100
rješenje: (D)
a=10 cm
ρ=700 kg/m3
ρt=1000 kg/m3
U=?
U=V⋅ρt⋅g=a3⋅ρt⋅g=0,13m3⋅1000kgm-3⋅10ms-2=10 N
99. Hidrostatski tlak u vodi (gustoća 1000 kg/m3) na dubini od 1 cm ispod površine iznosi
(tlak je izražen u kPa, a za g uzeti 10 m/s2)
A) 0,1
B) 10
C) 1
D) 100
E) 1000
rješenje: (A)
ρ=1000 kg/m3
h=1 cm
P=?
P=ρ⋅g⋅h=1000 kg/m-3·10 ms-2·10-2 m=100 Pa=0,1 kPa
100. Efektivni napon gradske mreže je:
A) srednja vrijednost izmjeničnog napona
B) maksimalna vrijednost izmjeničnog napona
C) napon koji je, približno, 30% manji od 310 V
130
D) napon koji je, približno, 70% manji od 310 V
E) jednak 310 V
rješenje: (C)
U0
U ef =
= 0,70 U 0 = 70%U 0
2
101. Dva tijela istog oblika a različitih masa kližu niz kosinu. Uz pretpostavku da je trenje
zanemarivo, tijela će se gibati:
A) jednoliko s jednakim brzinama
B) jednoliko ubrzano s jednakim akceleracijama
C) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo manje mase
D) jednoliko ubrzano, a veću akceleraciju će imati tijelo veće mase
E) jednoliko, ali s različitim brzinama
rješenje: (B)
102. Koliki je period gramofonske ploče koja napravi 45 okretaja u minuti?
A) 1,333 s
B) 0,016 s
C) 0,022 s
D) 0,750 s
E) 1,000 s
rješenje: (A)
f=45 min-1
1
1
60s
T= =
=
= 1,333s
T=?
45
f 45 min −1
103. Ophodno vrijeme tijela koje se giba jednoliko po kružnici:
A) upravno je razmjerno s ophodnom brzinom
B) obrnuto je razmjerno s ophodnom brzinom
C) ne ovisi o ophodnoj brzini
D) upravno je razmjerno s masom tijela
E) obrnuto je razmjerno s masom tijela
rješenje: (B)
104. Koliko je visok stupac alkohola gustoće 800 kgm-3 koji drži ravnotežu stupcu vode od
240 mm gustoće 1000 kgm-3?
A) 0,300 m
B) 0,200 m
C) 0,192 m
D) 3,000 m
E) 1,920 m
rješenje: (A)
ρ1=800 kgm-3
ρ2=1000 kgm-3
p1 = p 2
h2=240 mm
ρ1 ⋅ g ⋅ h1 = ρ 2 ⋅ g ⋅ h 2
h1=?
131
h1 =
ρ 2 ⋅ h 2 1000 kgm −3 ⋅ 0,24m
=
= 0,300 m
ρ1
800 kgm −3
105. Valna duljina ultrazvučnog vala frekvencije 1 MHz je 3,5 mm u nekom sredstvu.
Brzina ultrazvuka u sredstvu je u ms-1:
A) 2,8·105
B) 3,5·10-9
C) 3,5·106
D) 3,5·103
E) 2,8·108
rješenje: (D)
λ=3,5 mm
f=1 MHz
v=?
v=λ⋅f=3,5·10-3 m·1·106 s-1=3,5·103 ms-1
106. Pritisak plina u posudi volumena 10 litara iznosi 104 Pa. Ako se ona spoji s praznom
posudom jednakog volumena, pritisak u obje, uz konstantnu temperaturu, postat će:
A) 5 kPa
B) 10 kPa
C) 50 kPa
D) 20 kPa
E) 2 kPa
rješenje: (A)
V1=10 l
P1 V1 = P2 V2
P1=104 Pa
PV
10 4 Pa ⋅10l
V2=2V1=20 l
= 5 ⋅10 3 Pa = 5kPa
P2 = 1 1 =
20l
V2
P2=?
107. Broj namotaja primarne zavojnice transformatora prema broju namotaja sekundarne
zavojnice odnosi se kao 5:2. Ako je na primarnoj zavojnici izmjenični napon 220 V na
sekundarnoj će biti napon (u V):
A) 550
B) 55
C) 88
D) 880
E) 110
rješenje: (C)
N1/N2=5:2
U1 U 2
=
U1=220 V
N1 N 2
U2=?
U ⋅N
220 V ⋅ 2
U2 = 1 2 =
= 88V
N1
5
108. Na dinamometru visi teret. Kolika je njegova masa ako dinamometar pokazuje 981 N?
A) 981 kg
132
B) 9,81 kg
C) 98,1 kg
D) 100 kg
E) 10 kg
rješenje: (D)
G=981 N
m=?
G = mg
m=
G
981N
=
= 100 kg
g 9,81ms −2
109. Tijelo mase 6 kg nalazi se 12 m iznad tla. Na kojoj visini u metrima treba biti tije-lo
mase 18 kg da bi oba imala istu potencijalnu energiju?
A) 12
B) 4
C) 6
D) 9
E) 3
rješenje: (B)
m1=6 kg
Ep 1 = Ep 2
h1=12 m
m 1 gh 1 = m 2 gh 2
m2=18 kg
m h
6kg ⋅12m
h2=?
= 4m
h2 = 1 1 =
18kg
m2
110. Dva se tijela gibaju jednoliko svako po svojoj kružnici, a pri tome imaju jednake
centripetalne akceleracije. Ako za radijuse njihovih putanja vrijedi r1:r2=4:1, onda za
njihove ophodne brzine vrijedi:
A) v1:v2=4:1
B) v1:v2=2:1
C) v1:v2=1:1
D) v2:v1=2:1
E) v2:v1=4:1
rješenje:(B)
r1:r2=4:1
mv 2
v2
Fc =
⇒a=
a1=a2
R
R
v1:v2=?
a1 = a 2
v 12
v2
= 2
R1 R 2
v 12
v 22
=
v1
=
v2
R1
R2
R1
=
R2
4
:
= 21
1
133
111. Na kojoj dubini u vodi gustoće 1000 kgm-3 je tlak 1,5 bar? (atmosferski tlak neka je 1
bar, a g=10 ms-2)
A) 15 m
B) 50 m
C) 0,5 m
D) 5 m
E) 1,5 m
rješenje: (D)
ρ=1000 kgm-3
P = ρ ⋅ g ⋅ h + Pa
P=1,5 bar
P − Pa
1,5bar − 1bar
0,5 ⋅10 5 Pa
Pa=1 bar
h=
=
=
= 5m
ρ⋅g
1000 kgm −3 ⋅10 ms −2 10 4 kgm −2 s −2
h=?
112. Koliku količinu topline (u kJ) preda okolini 10 kg vode ako se ona ohladi sa 300C na
200C (c=4180 Jkg-1K-1)
A) 4,18
B) 418
C) 418000
D) 209
E) 209000
rješenje: (B)
m=10 kg
t1=300C
t2=200C
Q=?
Q=m⋅c⋅Δt=10kg·4180 Jkg-1K-1·10K=418000J=418 kJ
113. Volumen plina u posudi je 9 litara, a tlak 5·104 Pa. Ako se bez promjene temperature,
volumen plina smanji za 3 litre tlak je:
A) 7,5·104 Pa
B) 2,5·104 Pa
C) 15·104 Pa
D) 10·104 Pa
E) 1,7·104 Pa
rješenje: (A)
V1=9 l
P1 V1 = P2 V2
P1=5·104 Pa
PV
5 ⋅10 4 Pa ⋅ 9l
V2=6 l
= 7,5 ⋅10 4 Pa
P2 = 1 1 =
6
V
l
P2=?
2
114. Kad se struja promijeni brzinom 2 As-1 u zavojnici se zbog samoindukcije inducira
napon od 0.04 V. Koeficijent samoindukcije te zavojnice je u henrijima:
A) 0,02
B) 0,08
C) 0,01
D) 0,32
134
E) 0,16
rješenje: (A)
ΔI
= 2As −1
Δt
U = 0,04V
L=?
ΔI
Δt
U i ⋅ Δt
U i = −L
L=
ΔI
=
0,04V ⋅1s
= 0,02H
2A
115. Valna duljina infracrvenog zračenja je 10 μm, a ultraljubičaste svjetlosti 10 nm. Energija fotona ultraljubičaste svjetlosti zato je:
A) 100 puta veća
B) 10 puta veća
C) 1000 puta veća
D) 100 puta manja
E) 1000 puta manja
rješenje: (C)
λcr=10 μm
h⋅c
λlj =10 nm
E lj
λ lj
λ
=
= cr
Elj=?
h ⋅ c λ lj
E cr
λ cr
E lj =
λ cr
10 ⋅10 −6 m
⋅ E cr = 1000 ⋅ E cr
⋅ E cr =
λ lj
10 ⋅10 −9 m
116. Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog preparata, koji ima N jezgara je 22 minute.
Koliko će jezgara biti nakon 88 minuta?
A) N/2
B) N/4
C) N/5
D) N/16
E) N/8
rješenje: (D)
T1/2=22 minute
t=88 minuta
Nt=?
Nt = N⋅2
−
t
T 12
= N⋅2
−
88 min
22 min
= N ⋅ 2 −4 =
N
16
117. Ako ura njihalica kasni treba:
A) produžiti dužinu njihala
B) povećati masu kugle
C) skratiti njihalo
D) povećati amplitudu njihala
E) smanjiti masu kugle
135
rješenje: (C)
l
T = 2π
g
Ako ura njihalica kasni, znači da je period titranja predugačak, a on će se smanjiti skraćivanjem dužine njihala.
118. U točki električnog polja veličine 2 N/C nalazi se naboj od 6 C. Sila električnog polja
na naboj je:
A) 2 N
B) 3 N
C) 6 N
D) 12 N
E) 6/2 N
rješenje: (D)
E=2 N/C
Q=6 C
F=?
F=Q⋅E=6C⋅2N/C=12 N
119. Tijelo prevali put od 3 km za 15 minuta. Srednja brzina tijela u km/h je:
A) 0,2
B) 200
C) 1,2
D) 12
E) 120
rješenje: (D)
s=3 km
s 3km
v= =
= 12km / h
t=15 min
t 15
h
v =?
60
120. Motor podigne teret mase 50 kg za 2 minute 6 metara visoko. Kolika je snaga motora?
A) 150 W
B) 1500 W
C) 2,5 W
D) 25 W
E) 250 W
rješenje: (D)
m=50 kg
t=2 min
W m ⋅ g ⋅ h 50 kg ⋅10 ms −2 ⋅ 6m
P=
=
=
= 25W
h=6 m
t
t
2 ⋅ 60s
P=?
121. Žarulja snage 100 W gorjela je 30 minuta. Koliko je električne energije u kWh
utrošila?
A) 3000
136
B) 50
C) 8
D) 0,05
E) 0,005
rješenje: (D)
P=100 W
t=30 min
W=?
W=P⋅t=100W⋅0,5h=50Wh=0,05 kWh
122. Žica duljine 1 m, presjeka 0,2 mm2 ima otpor 2,5 oma. Kolika je otpornost, u om
metrima, materijala iz kojeg je žica izrađena?
A) 0,5·10-9
B) 0,5·10-6
C) 0,5·10-4
D) 0,5·10-2
E) 0,5
rješenje (B)
l=1 m
ρ⋅l
R=
S=0,2 mm2
S
R=2,5 Ω
R ⋅ S 2,5Ω ⋅ 0,2 ⋅10 −6 m 2
ρ=?
ρ=
=
= 0,5 ⋅10 −6 Ωm
1m
l
123. Zavojnicu u titrajnom krugu zamijenimo zavojnicom sa 9 puta većim koeficijentom
samoindukcije. Uz nepromijenjeni kondenzator, frekvencija titrajnog kruga je sada:
A) 9 puta veća
B) 6 puta veća
C) 3 puta veća
D) 3 puta manja
E) 9 puta manja
rješenje: (D)
L2=9L1
f1:f2=?
1
2π L1 C1
f1
f
3
1
=
⇒ 1 = ⇒ f 2 = f1
1
3
f2
f2 1
2π 9L1 C1
124. Razlaganje bijele svjetlosti na boje prolazom kroz optičku mrežicu zove se:
A) disperzija
B) difrakcija
C) polarizacija
D) fotoefekt
E) interferencija
137
rješenje: (B)
125. Izotop sa 11 protona i 13 neutrona je:
A) 13
11 Na
B)
C)
D)
E)
11
13 Al
24
13 Al
24
11 Na
13
24 Cr
24
11 Na
rješenje: (D)
Z=11
A=24
broj neutrona=A-Z=24-11=13
126. Jezgra 42 He može se dobiti fuzijom 32 He i 11 H . Uz energiju dobije se i jedan:
A) neutron
B) pozitron
C) proton
D) elektron
E) gama foton
rješenje: (B)
3
1
4
0
2 He + 1 H→ 2 He + 1 p
127. U jednom se danu smanji broj radioaktivnih jezgara na 1/8 početne vrijednosti.
Vrijeme poluraspada je:
A) 12 sati
B) 8 sati
C) 6 sati
D) 4 sata
E) 3 sata
rješenje: (B)
t
1
−
N = N0
T1
8
N = N0 ⋅2 2
t = 1dan
t
T1 2 = ?
1
N0 = N0 ⋅2
8
−
2 −3 = 2
−
T1
2
1dan
T1
2
1dan
=3
T1 2
T1 2 =
138
1
dan = 8sati
3
128. Kad se brzina nekog tijela poveća 3 puta, tada se 3 puta poveća i:
A) njegova akceleracija
B) ukupna energija tog tijela
C) potencijalna energija tijela
D) količina gibanja tijela
E) kinetička energija tijela
rješenje: (D)
količina gibanja=m⋅Δ⋅v
129. Klip ima površinu 0,5 dm2 i zatvara posudu s tekućinom. Ako je u tekućini hidraulički
tlak 106 Pa, kolika je sila koja djeluje na klip?
A) 5000 N
B) 5·105 N
C) 2·105 N
D) 2000 N
E) 2·104 N
rješenje:(A)
S=0,5 dm2
F
P=
P=106 Pa
S
F=?
F = P ⋅ S = 10 6 Pa ⋅ 0,5 ⋅10 −2 m 2 = 5000 N
130. Nekoliko tijela različitih masa, gustoća i oblika ubacimo u vodu Na vodi će plivati ona
tijela koja imaju:
A) pravilan geometrijski oblik
B) malu masu
C) gustoću kao i voda
D) gustoću veću od vode
E) gustoću manju od vode
rješenje: (E)
ρtijela=ρtek. - tijelo pluta
ρtijela>ρtek. - tijelo tone
ρtijela<ρtek. - tijelo pliva
131. Tijelu mase 1 kg temperatura poraste za 10C. Kolika je promjena unutarnje energije
toga tijela kada se zna da je specifični toplinski kapacitet 120 Jkg-1K-1?
A) 1 J
B) 0 J
C) 120 J
D) 120 kJ
E) 8 mJ
rješenje: (C)
m=1 kg
ΔU = Q
Δt=1 °C=1 K
C=120 Jkg-1K-1
ΔU = mcΔt = 1kg ⋅120 Jkg −1 K −1 ⋅1K = 120 J
ΔU=?
139
132. Kondenzator kapaciteta C izbija se kroz uzvojnicu uz frekvenciju f. Ako se kapacitet
kondenzatora učetverostruči frekvencija titrajnog kruga bit će:
A) f/4
B) f/2
C) 2f
D) 4f
E) f
rješenje: (B)
C2=4C1
1
f1 =
f2=?
2π L1 C1
f2 =
1
2π L1 4C1
=
f
1
1
1
⋅
= f1 = 1
2 2π L1 C1
2
2
133. Energija fotona vidljive svjetlosti:
A) raste s povećanjem valne duljine
B) obrnuto je razmjerna valnoj duljini
C) dana je omjerom frekvencije i valne duljine
D) dana je umnoškom Planckove konstante i valne duljine
E) obrnuto je razmjerna frekvenciji
rješenje: (B)
h⋅c
E=
λ
134. Tesla je jedinica za:
A) permeabilnost tvari
B) veličinu magnetskog polja
C) gustoću magnetskog polja
D) magnetski tok
E) gustoću permeabilnosti
rješenje: (C)
135. Za vrijeme jedne periode elongacija harmonijskog titranja jednaka je nuli:
A) dva puta
B) jedan put
C) 2 puta
D) tri puta
E) 22 puta
rješenje: (A)
136. Brewsterov zakon glasi (α je upadni kut, β je kut loma a n indeks loma tvari)
A) tg(α+β)=n
B) cosα/sinα=n
C) tg(α-β)=n
140
D) sinα/cosα=n
E) tgβ=n
rješenje: (D)
137. Poveća li se brzina jednolikog gibanja po zadanoj kružnici za 2 puta centripetal-na sila
se mora povećati za (puta):
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
rješenje: (C)
mv 2
Fc =
2
Centripetalna sila raste s kvadratom brzine.
138. Ako se negativni naboj nekog tijela podijeli s nabojem elektrona dobije se:
A) nula
B) beskonačno
C) parni broj
D) cijeli broj
E) jedinica
rješenje: (D)
139. Ukupni otpor od dva otpornika od 0,5 Ω spojenih paralelno iznosi u omima:
A) 2
B) 1,5
C) 1
D) 0,5
E) 0,25
rješenje: (E)
R1=R2=0,5 Ω
1
1
1
=
+
Ru=?
R u R1 R 2
1
1
1
=
+
R u 0,5Ω 0,5Ω
1
2
=
R u 0,5Ω
R u = 0,25Ω
140. Tijelo iz položaja mirovanja padne na zemlju s visine od 45 m. Brzina izražena u m/s
neposredno prije udara o zemlju iznosi (uzeti da je g=10 m/s2):
A) 10
B) 15
141
C) 20
D) 25
E) 30
rješenje: (E)
h=45 m
v=?
v = 2gh = 2 ⋅10 ms −2 ⋅ 45m = 30 ms −1
141. Na tijelo je kroz 2 stotinke sekunde djelovala sila od 150 N. Kolika je promjena
količine gibanja tijela?
A) 300 kgms-1
B) 3 kgms-1
C) 75 Ns-1
D) 7500 kgms-1
E) 0
rješenje: (B)
Δt=2·10-2s
F=150N
Δ(m·v)=?
Δ(m·v)=F⋅Δt=150N⋅2⋅10-2s=3Ns=3kgms-2s=3 kgms-1
142. Tijelo u prirodi slobodno pada. Kroz kratki vremenski period na njega djeluje dodatna
sila suprotnog smjera od sile teže. Akceleracija tijela nakon prestanka djelo-vanja te sile:
A) manja je od akceleracije slobodnog pada
B) veća je od g
C) jednaka je 0
D) jednaka je g
E) iznosi g/2
rješenje: (D)
143. Od metala gustoće 3000 kgm-3 izrezana je kocka. Brid kocke je 30 cm. Koliko
kilogarama ima kocka?
A) 8,1
B) 81
C) 810
D) 8100
E) 0,810
rješenje: (B)
ρ=3000 kgm-3
a=30 cm=0,3 m
m=?
m=ρ·V=3000 kgm-3⋅(0,3 m)3=81 kg
144. Ravni val prelazi iz jedne sredine u drugu u kojoj je brzina širenja manja, a na granicu
pada okomito. Pri prijelazu dolazi do:
A) povećanja frekvencije
B) smanjenja frekvencije
C) promjene smjera širenja
D) povećanja valne duljine
142
E) smanjenja valne duljine
rješenje: (E)
145. Grafički prikaz Charlesovog zakona u pravokutnom koordinatnom sustavu je pravac.
Taj pravac presijeca temperaturnu os na:
A)+40C
B) -40C
C) 00C
D)+1000C
E) -2730C
rješenje: (E)
Izohorna promjena stanja plina: (V=konst).
Charlesov zakon: p=p0(1+αt).
Ako je p=0 onda je 0=p0(1+αt) ⇒
αt=-1
t=-1/α
t=-273,15 °C
146. Rendgenske zrake imaju valnu duljinu 0,15 nm, a vidljiva svjetlost 0,45 μm. Energija
fotona rendgenskih zraka prema energiji fotona vidljive svjetlosti je:
A) 3000 puta veća
B) 3000 puta manja
C) 300 puta veća
D) 3 puta je veća
E) jednaka je energiji fotona vidljive svjetlosti
rješenje: (A)
λ1=0,15 nm
h⋅c
λ2=0,45 μm
E1
λ1
λ 2 0, 45 ⋅10 −6 m 3000
=
=
=
=
E1/E2=?
h ⋅ c λ1
E2
1
0,15 ⋅10 −9 m
λ2
E1 = 3000 E 2
147. Kolika je, približno, granična energija fotona (u J) koja uzrokuje fotoelektrični efekt
na metalu ako tome fotonu odgovara valna duljina od 400 nm (h=6,6·10-34 Js)
A) 2,4·1019
B) 2,4·10-19
C) 5·10-19
D) 6·10-34
E) 6·1034
rješenje: (C)
λ=400 nm
h ⋅ c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
= 4,95 ⋅10 −19 J
=
=
E
E=?
λ
400 ⋅10 −9 m
143
148. Otpornici od 2 oma i 8 oma spojeni su serijski na izvor struje. Snaga električne struje
na otporniku od 2 oma je 100W. Snaga električne struje na drugom otporniku izražena u
vatima je:
A) 25
B) 50
C) 100
D) 200
E) 400
rješenje: (E)
R1=2 Ω
P = U ⋅ I ako je U = I ⋅ R ⇒
R2=8 Ω
P1 = I 2 R 1
P1=100W
P2=?
P1
100 w
I=
=
= 50 A
R1
2Ω
P2 = I 2 R 2 = 50 A 2 ⋅ 8Ω = 400 W
149. Kolika je promjena volumena (u litrama) ako je izvršen mehanički rad od 50 J pri
stalnom tlaku od 800 Pa?
A) 62,5
B) 84,5
C) 35,5
D) 12,5
E) 0,5
rješenje: (A)
W = P ⋅ ΔV
W=50 J
P=konst=800 Pa
50 J
W
ΔV =
=
= 0,0625m 3 = 62,5l
ΔV=?
P 800 Pa
150. Kolika je temperatura (u K) jednog mola idealnog plina u kome je tlak 41,5 Pa, a
volumen 2·105 litara (plinska konstanta je 8,3 Jmol-1k-1)?
A) 1
B) 10
C) 100
D) 1000
E) 10000
rješenje: (D)
n=1 mol
P ⋅ V = nRT
P=41,5 Pa
P⋅ V
41,5Pa ⋅ 200 m 3
V=2·105 l=200 m3
T=
=
= 1000 K
nR 1mol ⋅ 8,3Jmol −1 K −1
T=?
151. Djelovanje nuklearnih sila opaža se samo na udaljenostima manjim od 10 fm. To je u
metrima:
144
A) 10-6
B) 10-9
C) 10-15
D) 10-12
E) 10-14
rješenje: (E)
10 fm=10·10-15 m=10-14 m
152. Prosječana gustoća drvene grede je 600 kgm-3, a gostoća vode 1000 kgm-3. Kad greda
pliva u vodi, koliki dio njezinog volumena viri iz vode?
A) 2/3
B) 2/5
C) 1/5
D) 3/5
E) 1/3
rješenje: (B)
ρtj=600 kgm-3
Vtj ⋅ ρ tj ⋅ g = Vur ⋅ ρ tek ⋅ g
ρt=1000 kgm-3
Vtj ⋅ ρ tj
600 kgm −3
3
Vneur=?
Vur =
= Vtj ⋅
= 0,6Vtj = Vtj
−3
ρ tek
5
1000 kgm
3
2
Vneur = Vtj − Vtj = Vtj
5
5
153. Kojom se brzinom u ms-1 širi zvuk u željezu, ako ton frekvencije 1 kHz ima u željezu
valnu duljinu 5 m?
A) 200
B) 2000
C) 20
D) 500
E) 5000
rješenje: (E)
f=1 kHz
λ=5 m
v=?
v=λ·f=5m·1·103Hz=5000 ms-1
154. Pritisak plina u posudi iznosi 6·106 Pa na sobnoj temperaturi. Kad se ona spoji s
praznom posudom dva puta većeg volumena, a temperatura ostane ista, tlak u obje posude
bit će:
A) 2·106 Pa
B) 3·106 Pa
C) 1,2·107 Pa
D) 1,8·107 Pa
E) 2·105 Pa
rješenje: (A)
145
P1=6·106 Pa
V2=V1+2V1=3V1
t=konst.
P2=?
P1V1 = P2 V2
P2 =
P1V1 6 ⋅ 10 6 Pa ⋅ V1
=
= 2 ⋅ 10 6 Pa
V2
3V1
155. Dva vodiča imaju jednaku duljinu i jednake poprečne presjeke, a od različitih su
materijala. Električna otpornost jednog od njih je 0,1·10-6 ommetra i otpor 10 oma. Koliki
je otpor u omima drugoga, ako je njegova otpornost 0,02·10-6 ommetra.
A) 2
B) 0,5
C) 20
D) 50
E) 5
rješenje: (A)
l1=l2
ρ ⋅l
R1 = 1 1
s1=s2
S1
ρ1=0,1·10-6 Ωm
l1
R
R1=10 Ω
= 1
-6
ρ1
S
1
ρ2=0,02·10 Ωm
R2=?
l1
l
R
0,02 ⋅10 −6 Ωm ⋅10Ω
= 2 ⇒ R 2 = ρ2 ⋅ 1 =
= 2Ω
ρ1
S1 S 2
0,1 ⋅10 −6 Ωm
156. Frekvencija titrajnog kruga je 100 kHz. Koliki je period titranja u mikrosekundama?
A) 10
B) 100
C) 1000
D) 0,1
E) 0,01
rješenje: (A)
f=100 kHz
1
1
T= =
= 10 −5 s = 10 ⋅10 −6 s = 10μs
T=? μs
f 100 ⋅10 3 s −1
157. Kondenzator ima kapacitet 100 pF. Kolika količina naboja u kulonima daje na njemu
napon 100 V?
A) 1
B) 108
C) 104
D) 10-8
E) 10-2
rješenje: (D)
C=100 pF
Q
C=
U=100 V
U
Q=?
Q = C ⋅ U = 100 ⋅10 −12 F ⋅100 V = 10 −8 C
146
158. Jedinica za snagu 1 W u SI sustavu je:
A) kgms-3
B) kgm2s-3
C) kgms-2
D) kg-1m2s-3
E) kgms-1
rješenje: (B)
1J 1N ⋅ m 1kgms −2 ⋅ m
1W =
=
=
= kgm 2 s −3
1s
1s
1s
159. Plivač pliva preko rijeke brzinom 0,4 ms-1 okomito na brzinu rijeke. Brzina rijeke je
0,3 ms-1. Brzina ovog složenog gibanja, izražena u ms-1 je:
A) 0,7
B) 0,4
C) 0,5
D) 0,1
E) 0,05
rješenje: (C)
v1=0,4 ms-1
v = v12 + v 22
v2=0,3 ms-1
v=?
v = (0, 4ms −1 ) 2 + (0,3ms −1 ) 2
v = 0, 479ms −1
160. Tijelo mase 1 kg kreće se konstantnom brzinom 2 ms-1. Ako želimo da se njegova
kinetička energija poveća 3 puta, mora imati brzinu (u m/s):
A) 6
B) 0,66
C)
6
D) 2· 3
E)
3
rješenje: (D)
m1=1 kg
v1=2 ms-1
Ek2=3 Ek1
v2=?
Ek 2 = 3Ek 1
mv 22
mv 12
=3
2
2
v 2 = v 1 3 = 2 ⋅ 3ms −1
161. U tekućini, 100 mm ispod površine, hidrostatski tlak iznosi 1 kPa. Za akceleraciju sile
teže g neka se uzme 10 ms-2. Gustoća te tekućine (u kgms-3) je:
A) 1000
B) 1
C) 10
147
D) 100
E) 0,1
rješenje: (A)
h=100 mm
P=1 kPa
ρ=?
P = ρ⋅g ⋅ h
ρ=
P
1 ⋅10 3 Pa
=
= 1000 kgm −3
g ⋅ h 10 ms −2 ⋅ 0,1m
162. Ravnom valu, kad prelazi iz jednog sredstva u drugo u kojem će imati veću brzi-nu:
A) smjer prostiranja neće se promijeniti
B) porasti će frekvencija
C) smanjit će se frekvencija
D) povećat će se valna duljina
E) smanjit će se valna duljina
rješenje: (D)
v=λ·f
Frekvencija ostaje nepromijenjena, pa je nužno da se uz porast brzine povećava i val-na
duljina.
163. Molekule različitih plinova na istoj temperaturi imaju jednaku:
A) brzinu
B) kinetičku energiju
C) potencijalnu energiju
D) količinu gibanja
E) ukupnu energiju
rješenje: (B)
NA=Avogadrova konstanta
2 NA
T= ⋅
⋅ Ek
R=plinska konstanta
3 R
164. Dva su svitka bakrene žice. Jedan sa žicom poprečnog presjeka 1 mm2, a drugi sa
žicom presjeka 0,25 mm2. Ako za otpornik uzmemo 4 m žice s presjekom 1 mm2, koliko bi
trebalo uzeti one druge da oba otpornika imaju jednake otpore?
A) 1 m
B) 4 m
C) 2 m
D) 1/2 m
E) 1/8 m
rješenje: (A)
S1=1 mm2
R 2 = R1
S2=0,25 mm2
ρ ⋅ l 2 ρ ⋅ l1
l1=4 m
=
S2
S1
ρ1=ρ2
R1=R2
l 1 ⋅ S 2 4m ⋅ 0,25mm 2
=
=
= 1m
l
2
l2=?
S1
1mm 2
148
165. Nukleoni su:
A) pozitroni i elektroni
B) pozitroni i neutroni
C) protoni i neutroni
D) elektroni i neutroni
E) elektroni i protoni
rješenje: (C)
166. Energija vezanja po nukleonu za neku jezgru koja ima redni broj Z i maseni broj A
iznosi 7 MeV. Ukupna energija vezanja jezgre E/MeV je:
A) 7 A
B) 7 Z
C) 7 (A+Z)
D) 7 (A-Z)
E) 7 AZ
rješenje: (A)
167. Tijelo mase 0,2 kg klizi bez trenja niz kosinu i prijeđe visinsku razliku od 10 m. Ako
je početna brzina 0 ms-1, kolika je kinetička energija na kraju puta?
A) 0,2 J
B) 1,96 J
C) 19,62 J
D) 2 J
E) 0,2 kJ
rješenje: (C)
m=0,2 kg
Δh=10 m
Ek=ΔEp=mgΔh=0,2kg·9,81 ms-2·10 m=19,62 J
Ek=?
168. Plin se nalazi u posudi volumena 9 litara pod tlakom 5·104 Pa. Ako se bez promjene
temperature smanji volumen plina za 3 litre koliki će tada biti tlak?
A) 7,5·104 Pa
B) 2,5·104 Pa
C) 15·104 Pa
D) 10·104 Pa
E) 1,7·104 Pa
rješenje: (A)
V1=9 l
P1=5·104 Pa
P1 V1 = P2 V2
t=konst
PV
5 ⋅10 4 Pa ⋅ 9l
V2=6 l
P2 = 1 1 =
= 7,5 ⋅10 4 Pa
V
l
6
P2=?
2
169. Kolika je valna duljina monokromske svjetlosti koja pada na optičku mrežicu s
konstantom 1800 nm, a sinus kuta ogibnog spektra trećeg reda je jedan?
149
A) 8·10-4 m
B) 6·10-7 m
C) 1,8·10-7 m
D) 3,6·10-7 m
E) 5,4·10-7 m
rješenje: (B)
d=1800 nm
k=3
sinα=1
λ=?
k ⋅ λ = d ⋅ sin α
λ=
d ⋅ sin α 1800 ⋅10 −9 m ⋅1
=
= 6 ⋅10 −7 m
k
3
170. Kolika je kutna brzina ako je frekvencija 60 okretaja u minuti?
A) 3,14 s-1
B) 6,28 s-1
C) 6 s-1
D) 60 s-1
E) 360 s-2
rješenje: (B)
f=60 okr/min=1 okr/s
ω=?
ω=2π·f=2·3,14·1s-1=6,28 s-1
171. Koliki stupac vode će uravnotežiti stupac žive visine 1 m? (dvode=103 kgm-3,
dHg=13,6·103 kgm-3)
A) 1 m
B) 10 m
C) 0,76 m
D) 1,36 m
E) 13,6 m
rješenje: (E)
h1=1 m
ρ1=13,6·103 kgm-3
P1 = P2
ρ2=103 kgm-3
ρ1 gh 1 = ρ 2 gh 2
h2=?
ρ h
13,6 ⋅10 3 kgm −3 ⋅1m
= 13,6m
h2 = 1 1 =
ρ2
10 3 kgm −3
172. Udaljenost od Zagreba do Dubrovnika iznosi 400 km. Prvih 150 km automobil vozi
brzinom od 120 km/h. Kolikom srednjom brzinom mora provesti preostalih 250 km da
ukupna srednja brzina bude 80 km/h?
A) 50 km/h
B) 75 km/h
C) 60 km/h
D) 67 km/h
E) 72 km/h
rješenje: (D)
150
s=400 km
s1=150 km
v1=120 km/h
s2=250 km
v=80 km/h
v2=?
400 km
s
=
= 5h
v 80 km / h
s
150 km
5
= h
t1 = 1 =
v 1 120 km / h 4
t=
5
15
h= h
4
4
s 2 250 km
v2 =
=
= 66,66km / h = 67 km / h
15
t2
h
4
t 2 = t − t 1 = 5h −
173. Puška se nalazi 2,5 m iznad tla. Kojom brzinom treba ispaliti tane da bi palo na zemlju
na udaljenosi od 300 m?
A) 450 m/s
B) 300 m/s
C) 350 m/s
D) 420 m/s
E) 280 m/s
rješenje: (D)
h=2,5 m
2h
D = v ox ⋅
D=300 m
g
v0X=?
D
300 m
v ox =
=
= 420,2ms −1
2h
2 ⋅ 2,5m
g
9,81ms −2
174. Kružna ploča promjera 7 m zakrene se za 90° u 2 sekunde. Kolika je obodna brzina?
A) 7,35 m/s
B) 5,50 m/s
C) 15,8 m/s
D) 2,75 m/s
E) 1,40 m/s
rješenje: (D)
2R=7 m
1
2Rπ ⋅
f=1/4 okr/2 s
, ⋅ 0,25
4 = 7 m ⋅ 314
v=
= 2,75ms −1
v=?
2s
2s
175. Dvije kugle zagrijane na 100 °C, jedna od aluminija, a druga od olova predaju okolini
jednake količine topline. Koliki je omjer volumena VAl:VPb, ako se kugle ohlade na istu
temperaturu? (ρAl=2700 kg/m3; ρPb=11340 kg/m3; cAl=880 J/kgK; cPb=120 J/kgK)
A) 1,75
B) 0,57
C) 0,88
151
D) 1,20
E) 0,27
rješenje: (B)
t=100 °C
Δt1=Δt2
Q1=Q2
VAl:VPb=?
Q1 = Q 2
m 1 c1 Δt = m 2 c 2 Δt
ρ Al VAl c Al = ρ Pb VPb c Pb
VAl ρ Pb c Pb 11340 kgm −3 ⋅120 JK −1 kg −1
=
=
= 0,572
VPb ρ Al c Al
2700 kgm −3 ⋅ 880 JK −1 kg −1
176. Hidraulična preša ima čepove radijusa 20 cm i 45 cm. Kolika je sila na većem čepu,
ako na manji djelujemo silom od 15 N?
A) 45 N
B) 150 N
C) 760 N
D) 35 N
E) 76 N
rješenje: (E)
R1=20 cm=0,2 m
F1 F2
=
R2=45 cm=0,45 m
S1 S 2
F1=15 N
F ⋅S
F ⋅ R 2 π F ⋅ R 2 15N ⋅ 0, 45 2 m 2
F2=?
= 75,93N
F2 = 1 2 = 1 2 2 = 1 2 2 =
S1
0,2 2 m 2
R1 π
R1
177. Neko tijelo je električno negativno nabijeno:
A) ako ima više negativnog nego pozitivnog naboja
B) ako ima negativan, a ne pozitivan naboj
C) ako ima jednak broj pozitivnog i negativnog naboja
D) ako nema pozitivnog naboja
E) ako ima suvišak pozitivnog naboja
rješenje: (A)
178. Ako kalij bombardiramo brzim elektronima nastat će jezgra:
A)
B)
C)
D)
E)
40
20 Ca
40
18 Ar
40
20 Ar
35
17 Cl
39
20 Ca
rješenje: (B)
40
0
40
19 K + −1 e→ 18 Ar
152
40
0
19 K + −1 e
→ x.
179. Tijelo pri slobodnom padu sa visine h dobije brzinu v. Sa koje visine je palo ako ima
brzinu 3v?
A) 3h
B) 4h
C) 6h
D) 8h
E) 9h
rješenje: (E)
2gh = v
9 ⋅ 2gh = 3v
180. U jednoj su minuti izmjerena 84 otkucaja srca. Kolika je frekvencija (u Hz)?
A) 1,25
B) 1,3
C) 1,35
D) 1,4
E) 1,45
rješenje: (D)
f=84 min-1
84
84
f=
=
= 1, 4Hz
f=? Hz
min 60s
181. Od nepolariziranog vala svjetlosti dobivamo polarizirani val?
A) disperzijom na prizmi određenog kuta
B) difrakcijom na mrežici
C) fotoefektom
D) interferencijom
E) refleksijom pod određenim kutom
rješenje: (E)
182. Pri fotoefektu na nekom metalu izlazni je rad elektrona 6·10-19 J. Kolika je granična
valna duljina za taj metal? (h=6,6·10-34 Js)
A) 33 nm
B) 330 nm
C) 600 nm
D) 660 nm
E) 1200 nm
rješenje: (B)
ϕ=6·10-19 J
h⋅c
h⋅c
=ϕ
E f = ϕ + E k , ako je E k = 0 ⇒ E f = ϕ, a E f =
⇒
λ=?
λ
λ
λ=
h ⋅ c 6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
=
= 3,3 ⋅10 −7 m = 330 nm
ϕ
6 ⋅10 −19 J
153
183. Na pozitron u električnom polju djeluje sila F. Ako na isto mjesto stavimo alfa česticu
sila će na nju biti:
A) 2F
B) F
C) 4F
D) F/2
E) F/4
rješenje: (A)
F=Q·v·Bsinα
F≈Q
Qα=2Qe
Fα=2Fe
184. Pješak i biciklist kreću istovremeno na put prema cilju udaljenom 20 km. Koliko dugo
će biciklist čekati pješaka na cilju, ako mu je srednja brzina pet puta veća od brzine pješaka
koja iznosi 5 km/h?
A) 3,2 h
B) 2 h
C) 2,8 h
D) 1,5 h
E) 0,8 h
rješenje: (A)
s=20 km
s
s
Δt=t1-t2
t1 =
t2 =
v1=5 km/h
Δt=4h-0,8h
v1
v2
v2=25 km/h
Δt=3,2h
20 km
20 km
t1=?
=
t1 =
t
2
5kmh −1
25kmh −1
t2=?
Δt=?
t 1 = 4h
t 2 = 0,8h
185. Akceleracija sile teže na sjevernom polu je za 0,2% veća od one u Zagrebu (g=9,81
ms-2). Za koliko je tijelo mase 1700 g teže na polu nego u Zagrebu?
A) 3,4 N
B) 340 N
C) 333 mN
D) 170 mN
E) 17 mN
rješenje: (C)
m=1700 g=1,7 kg
g1=9,81 ms-2
G1=m·g1=1,7kg·9,81ms-2=16,677 N
g2=1,02g1
G2=mg2=1,7kg·1,02·9,81ms-2=17,0105 N
G1=?
G2=?
ΔG=G2-G1=17,0105 N-16,677 N=0,3335N=333mN
ΔG=?
186. Kugla mase 1,5 kg giba se brzinom od 3 ms-1. Druga kugla mase 2 kg sustiže je
brzinom od 5 ms-1. Kolika je brzina kugala nakon centralnog sudara?
154
A) 2,5 m/s
B) 6,0 m/s
C) 3,5 m/s
D) 4,1 m/s
E) 10,2 m/s
rješenje: (D)
m1=1,5 kg
v1=3 ms-1
m 1 v1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) ⋅ v
m2=2 kg
m v + m 2 v 2 1,5kg ⋅ 3ms −1 + 2kg ⋅ 5ms −1
v2=5 ms-1
=
= 4,14ms −1
v= 1 1
1,5kg + 2kg
m1 + m 2
v=?
187. Koliki dio volumena drvenog čamca viri iz vode? Gustoća drveta je 770 kg/m3, a
morske vode 1030 kg/m3.
A) 25%
B) 1/3
C) 20%
D) 1/2
E) 75%
rješenje: (A)
ρtj=770 kgm-3
G=U
ρtek=1030 kgm-3
Vneur=?
Vtj ⋅ ρ tj ⋅ g = Vur ⋅ ρ tek ⋅ g
Vur =
Vneur
Vtj ⋅ ρ tj
770 kgm −3
⋅ Vtj = 0,75Vtj
1030 kgm −3
= Vtj − Vur = Vtj − 0,75Vtj = 0,25Vtj
ρ tek
=
Vneur 0,25Vtj
=
⋅100 = 25%
Vtj
Vtj
188. Masa tijela koje harmonično titra s periodom od 8 s iznosi 5 kg. Kolika je konstanta k
harmonične sile?
A) 0,3 N/m
B) 5,4 N/m
C) 3,08 N/m
D) 0,7 N/m
E) 8,2 N/m
rješenje: (C)
T=8 s
m=5 kg
4π 2 m
F=−
⋅x
k=?
T2
, 2 ⋅ 5kg
4π 2 m 4 ⋅ 314
k=
=
= 3,08N / m
2
T
82 s2
155
189. Ako je jakost struje 2 mA, koliko je elektrona prošlo kroz vodič za 5 minuta? Naboj
elektrona je 1,6·10-19 C.
A) 62,5·1018
B) 0,06·1019
C) 3,75·1018
D) 37,5·1021
E) 1,04·1019
rješenje: (C)
I=2 mA
t=5 min
n=?
n=
Q
I ⋅ t 2 ⋅10 −3 A ⋅ 5 ⋅ 60s
=
=
= 3,75 ⋅10 18
Qe Qe
1,6 ⋅10 −19 C
190. Radiostanica emitira na frekvenciji 0,5 kHz. Ako je brzina radiovalova 3·105 km/s,
kolika je valna duljina tih valova u kilometrima?
A) 500
B) 6000
C) 15·103
D) 1,67·10-3
E) 600
rješenje: (E)
f=0,5 kHz
v 3 ⋅10 5 ⋅10 3 ms −1
λ= =
= 6 ⋅10 5 m = 600 km
v=3·105 km/s
3 −1
f
0,5 ⋅10 s
λ=?
191. Električna peć snage 1 kW priključena je na napon 220 V. Koliko minuta treba grijati
2 l vode od 20°C da bi uzavrela? (cvode=4186 J/kgK)
A) 7
B) 669
C) 11
D) 20
E) 25
rješenje: (C)
W=Q
P=1 kW
U=220 V
P ⋅ t = m ⋅ c ⋅ Δt
m=2 kg
mcΔt
t1=20 °C
t=
P
t2=100 °C
t=?
2kg ⋅ 4186Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K
= 669,76s = 1116
t=
, min
1000 W
192. Kolika je približno masa utega koji možemo podići 5 m uvis koristeći toplinu koju
oslobodi tijelo mase 600 g kad se ohladi od 150 °C na 20 °C. (ctijela=880 J/kgK)
A) 2500 kg
B) 1370 kg
156
C) 11,5 kg
D) 3,2 t
E) 760 kg
rješenje: (B)
h=5 m
m=600 g=0,6 kg
t1=150 °C
t2=20 °C
m2=?
Q = Ep
m ⋅ c ⋅ Δt = m 2 ⋅ g ⋅ h
m2 =
m ⋅ c ⋅ Δt 0,6kg ⋅ 880 Jkg −1 K −1 ⋅130 K
=
= 1372,8kg
g⋅h
10,00 ms −2 ⋅ 5m
193. Kolika mora biti duljina bakrene žice promjera 2 mm da ima isti otpor kao i 1 m niklene žice istog promjera? Otpornost bakra je 0,0175·10-6 omm, a nikla 0,0724·10-6 omm.
A) 4 cm
B) 16 m
C) 4 m
D) 2 m
E) 50 cm
rješenje: (C)
2r1=2 mm
R1 = R 2
R1=R2
ρ1 ⋅ l 1 ρ 2 ⋅ l 2
l2=1 m
=
S1
S2
2r2=2 mm
l1=?
ρ ⋅ l ⋅ S/
0,0724 ⋅10 −6 Ωm ⋅1m
l1 = 2 2 1 =
= 4,137 m
ρ1 ⋅ S/ 2
0,0175 ⋅10 −6 Ωm
194. Neptun 238 ima vrijeme poluživota 2 dana. Nakon 6 dana ostalo je još neraspadnuto
37,5·10-6 g neptuna. Kolika je početna masa u mikrogramima?
A) 225
B) 300
C) 150
D) 100
E) 75
rješenje: (B)
t
T1/2=2 dana
−
T
1
t=6 dana
N = N0 ⋅2 2
N=37,5·10-6 g
N
N0=?
N0 =
= 8N = 8 ⋅ 37,5 ⋅10 −6 g = 300μg
t
−
2
T1
2
195. Vozač čamca koji se kreće po jezeru brzinom od 35 km/h počinje kočiti na udaljenosti
20 m od obale. Kolika je akceleracija ako se čamac potpuno zaustavlja na 2 m od obale?
A) -2,3 m/s2
B) -5,2 m/s2
157
C) -0,5 m/s2
D) -2,6 m/s2
E) -3,3 m/s2
rješenje: (D)
v=35 km/h
s=20 m-2 m
a=?
v = 2a ⋅ s
a=
v2
=
2s
⎛ 35 ⋅1000 m ⎞
⎜
⎟
⎝ 3600s ⎠
2 ⋅18m
2
= 2,62ms −2
196. Kojom brzinom bi se morala okretati Zemlja da tijelo na ekvatoru ne pritišće površinu
Zemlje? (R=6370 km)
A) 8,0 km/s
B) 2,5 km/s
C) 6,3 km/s
D) 3,4 km/s
E) 5,7 km/s
rješenje: (A)
R=6370 km
m ⋅v2
-2
m
⋅
g
=
g=9,81 ms
R
v=?
v = R ⋅g
v = 6370 ⋅10 3 m ⋅ 9,81ms −2 = 79,05 ⋅10 2 ms −1 = 7,9km / s
197. Tijelo mase 5 g izvrši 80 titraja u sekundi. Kolika sila djeluje na tijelo kada mu je
elongacija 0,3 cm?
A) 5,7 N
B) 8,4 N
C) 2,6 N
D) 3,8 N
E) 4,6 N
rješenje: (D)
m=5 g
f=80 s-1
4π 2 m ⋅ x
F=−
x=0,3 cm
T2
F=?
F = 4π 2 m ⋅ x ⋅ f 2 = 4 ⋅ 314
, 2 ⋅ 5 ⋅10 −3 kg ⋅ 0,3 ⋅10 −2 m ⋅ 80 2 s −2
F = 3,786N
198. Na kojoj temperaturi 25 molova nekog plina tlači posudu od 0,4 m3 tlakom 5·105 Pa?
(R=8,31 J/Kmol)
A) 690 °C
B) 730 °C
158
C) 520 °C
D) 350 °C
E) 490 °C
rješenje: (A)
n=25 mol
V=0,4 m3
P=5·105 Pa
T=?
P ⋅ V = nRT
T=
P⋅ V
5 ⋅10 5 Pa ⋅ 0, 4m 3
=
= 962,29K = 689 o C
nR
25mol ⋅ 8,31J / Kmol
199. Valjak radijusa 2 cm i visine 5 cm težak je 3 N. Uronimo li ga u tekućinu njegova težina se smanji na 2,4 N. Kolika je gustoća tekućine?
A) 1200 kg/m3
B) 850 kg/m3
C) 974 kg/m3
D) 280 kg/m3
E) 1130 kg/m3
rješenje: (C)
r=2 cm=0,02 m
U = G − G1
h=5 cm=0,05 m
V ⋅ ρ t ⋅ g = G − G1
G=3 N
G − G1
G − G1
3N − 2, 4N
G1=2,4 N
= 2
=
=
ρt =
2
2
V ⋅g
ρt=?
r π ⋅ h ⋅ g 0,02 m ⋅ 0,05m ⋅ 314
, ⋅ 9,81ms −2
ρ t = 973,9kgm −3
200. Živin barometar pokazuje visinu stupca od 25 mm. Kolika bi pri istom tlaku bila visina stupca alkohola? (dHg=13600 kg/m3, dalkohola=900 kg/m3)
A) 90 cm
B) 25 cm
C) 38 cm
D) 38 m
E) 2,5 m
rješenje: (C)
h1=25 mm=25·10-3 m
P1 = P2
h2=?
ρ1 gh 1 = ρ 2 gh 2
h2 =
ρ1 h 1 13600 kgm −3 ⋅ 25 ⋅10 −3 m
=
= 0,3777 m = 38cm
ρ2
900 kgm −3
201. Sinus kuta drugog ogibnog maksimuma crvene svjetlosti (λ=800 nm) je 0,5. Kolika je
konstanta mrežice?
A) 0,16 μm
B) 1,6·10-8 m
C) 3,2 μm
D) 0,32 μm
159
E) 1600 nm
rješenje: (C)
k=2
sinα=0,5
λ=800 nm
d=?
k ⋅ λ = d ⋅ sin α
d=
k ⋅ λ 2 ⋅ 800 nm
=
= 3200 nm = 3,2μm
sin α
0,5
202. Efektivna vrijednost jakosti izmjenične struje u krugu u kojem je spojen otpornik
(R=50 Ω) je 5 A. Koliki je maksimalni napon na otporniku?
A) 14,2 V
B) 176 V
C) 250 V
D) 353 V
E) 370 V
rješenje: (D)
Ief=5 A
U ef = I ef ⋅ R = 5A ⋅ 50Ω = 250 V
R=50 Ω
U 0 = U ef ⋅ 2 = 250 V ⋅1, 41 = 352,5V
U0=?
203. Kugla volumena 60 dm3 pliva na vodi tako da je 2/3 njenog volumena iznad vode.
Kolika je masa utega koji će držati cijelu kuglu pod vodom? Gustoća vode je 1000 kgm-3.
A) 40 g
B) 12 kg
C) 200 g
D) 40 kg
E) 30 kg
rješenje: (D)
V=60 dm3
Vneur=2/3·60=40 dm3
G=U
ρt=1000 kgm-3
m·g=Vneur.·ρt·g
m=?
m=Vne ur.·ρt=40·10-3 m3·1000 kgm-3=40 kg
204. Hidrostatski tlak vode, izmjeren na dnu jezera iznosi 150 kPa. Gustoća vode je 1000
kgm-3. Ako se za akceleraciju sile teže g uzme 10 ms-2, približna dubina jezera bit će:
A) 1,5 m
B) 15 m
C) 6,7 m
D) 2,5 m
E) 67 m
rješenje: (B)
P=150 kPa
P = ρ⋅g ⋅ h
ρ=1000 kgm-3
P
150 ⋅10 3 Pa
h=?
h=
=
= 15m
ρ ⋅ g 1000 kgm −3 ⋅10 ms −2
160
205. Perioda izražena u sekundama kuglice koja se njiše na niti dugačkoj 10 m je:
A) π
B) 2π
C) 1
D) 10
E)
10
rješenje: (B)
l=10 m
T=?
T = 2π
l
10 m
= 2π
= 2π s
g
10 ms −2
206. U strujnom krugu nalaze se tri otpornika. Dva od njih, jednaka s otporom 100 oma
svaki, spojena su paralelno, a treći od 50 oma vezan je s njima u seriju. Nadomjesni otpor
tih otpornika (u omima) je:
A) 250
B) 150
C) 50
D) 66,7
E) 100
rješenje: (E)
R1=R2=100 Ω
1
1
1
Ru = R + R3
R3=50 Ω
=
+
Ru=?
R R1 R 2
R u = 50Ω + 50Ω
1
1
1
R u = 100Ω
=
+
R 100Ω 100Ω
1
2
=
R 100Ω
R = 50Ω
207. Dva bakrena vodiča imaju jednaku duljinu, a polumjeri njihovih poprečnih presjeka
odnose se na način: r1/r2=1/5. Omjer njihova otpora R1/R2 je:
A) 0,2
B) 5
C) 25
D) 0,04
E) 0,4
rješenje: (C)
l1=l2
ρ⋅l
2
2
r1/r2=1/5
R1
S1
S 2 r 22 π ⎛ r 2 ⎞
⎛ 5⎞
=
=
=
=
=
R1/R2=?
⎜ ⎟
⎜ ⎟ = 25
⎝ 1⎠
R 2 ρ ⋅ l S1 r12 π ⎝ r1 ⎠
S2
161
208. Tangens kuta polarizacije žute svjetlosti za dijamant iznosi 2,42. Indeks loma dijamanta je:
A) 2,42
B) 1,21
C) 1,58
D) 0,242
E) 0,41
rješenje: (A)
209. Energija alfa čestica su reda veličine:
A) eV
B) MeV
C) meV
D) J
E) kJ
rješenje: (B)
210. U posudi je tekućina gustoće 1000 kgm-3. Visina tekućine u posudi je 75 cm. Koliki je
hidrostatski tlak (u kPa) na nivou 15 cm iznad dna posude?
A) 1471,5
B) 1,4715
C) 5,886
D) 7,357
E) 5886
rješenje: (C)
ρ=1000 kgm-3
h=75 cm
P=ρg(h-h2)
h2=15 cm
P=?
P=1000 kgm-3·9,81 ms-2(75-15)·10-2 m=5886 Pa=5,886 kPa
211. U zatvorenoj posudi nalazi se plin. Ako prosječna brzina molekule plina postane četiri
puta manja, tlak plina u posudi bit će:
A) 4 puta manji
B) 4 puta veći
C) 2 puta manji
D) 16 puta manji
E) neizmijenjen
rješenje: (D)
2 N mv 2
P=
⇒ p ≈ v2
3V 2
2 N mv12
P1
16
= 3V 2 2 =
1
P2
1
2 N m ( v1 )
4
3V
162
2
212. Za koliko je stupnjeva temperatura vode na vrhu slapa niža od temperature pri dnu,
ako voda pada s visine 1 km? (cvode=4200 J/kgK, g=10 m/s2)
A) 4,2·107
B) 0,42
C) 0,0024
D) 2,4
E) 24
rješenje: (D)
Q = Ep
h=1 km=1000 m
Δt=?
mcΔt = mgh
Δt =
gh 10 ms −2 ⋅1000 m
=
= 2,38K
c
4200 Jkg −1 K −1
213. Zraka svjetlosti izlazi iz vode u zrak. Ako pri tom prijelazu sinus kuta upadanja iznosi
0,5 a sinus kuta loma 0,65 indeks loma vode je:
A) 0,77
B) 1,3
C) 0,325
D) 0,65
E) 1,15
rješenje: (B)
sinα =0,5
1
n 12 =
sinβ=0,65
n 21
n=?
sin β 0,65
=
= 1,3
n=
sin α
0,5
214. Kolika mora biti brzina satelita da bi se mogao gibati po kružnoj stazi oko Zemlje na
visini 3000 m? (u m/s) (g=10 m/s2, RZemlje=6400 km)
A) 8·103
B) 64·103
C) 6,4·107
D) 253
E) 800
rješenje: (A)
h=3000 m
Rz=6400 km
v=?
G⋅ Mz ⋅ m
mv 2
=
R z + h (R z + h) 2
v=
G⋅ Mz
=
Rz + h
6,67 ⋅10 −11 m 3 kg −1 s −2 ⋅ 6 ⋅10 24 kg
6403 ⋅10 3 m
v = 0,07905 ⋅10 5 m / s = 7,905 ⋅10 3 m / s
163
215. Gubitak mase pri stvaranju jezgre litija iznosi 5,7·10-29 g. Energija vezanja jezgre litija
prema tome iznosi (u džulima):
A) 5,1·10-18
B) 5,1·10-16
C) 5,1·10-15
D) 5,1·10-3
E) 5,1·10-12
rješenje: (C)
m=5,7·10-29 g
E=?
E=mc2=5,7·10-29·10-3 kg·(3·108 ms-1)2=5,13·10-15 J
216. Skratimo li njihalo na 1/4 njegove duljine perioda će se
A) povećati četiri puta
B) smanjiti četiri puta
C) povećati šesnaest puta
D) povećati dva puta
E) smanjiti dva puta
rješenje: (E)
l2=1/4 l
l
2π 2
T2=?
1
l 12 l 1
l2
g
T2
4
=
=
=
=
=
T1
2
l
l
l
l
2π
g
T2 =
T1
2
217. Električno kuhalo priključeno na napon 200 V može za 7 minuta zagrijati 1 litru vode
od 20°C do vrenja. Koliki otpor ima grijač kuhala? (cvode=4200 J/kgK)
A) 0,8 oma
B) 3,3 oma
C) 1 om
D) 50 oma
E) 200 oma
rješenje: (D)
U=200 V
W=Q
t=7 min=7·60 s
U
U2 ⋅t
m=1 kg
U ⋅ I ⋅ t = m ⋅ c ⋅ Δt , ako je I = ⇒
= m ⋅ c ⋅ Δt
R
R
t1=20 °C
t2=100 °C
U2 ⋅t
200 2 V 2 ⋅ 7 ⋅ 60s
= 50Ω
=
R
=
R=?
m ⋅ c ⋅ Δt 1kg ⋅ 4200 Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K
218. Na krajevima kondenzatora u električnom titrajnom krugu mijenja se napon pre-ma
jednadžbi U=(50 V) sin(104·π s-1)t. Kapacitet kondenzatora iznosi 0,1 mikrofarad. Odredite
induktivitet zavojnice.
164
A) 10 H
B) 1 H
C) 0,001 H
D) 0,1 H
E) 0,01 H
rješenje: (E)
U=Uo sin ωt
U=(50 V) sin(104·π s-1)·t
C=0,1 μF
L=?
10 4 π −1
s = 5000s −1
2π
ω = 2π ⋅ f = 10 4 ⋅ π ⋅ s −1 ⇒
f=
1
2
2π LC
1
f2 =
4π 2 LC
1
1
=
= 0,01H
L= 2
2
2 −2
, 2 ⋅ 0,1 ⋅10 −6 F
f ⋅ 4π ⋅ C 5000 s ⋅ 4 ⋅ 314
219. Ako je početni broj jezgara nekog radioaktivnog elementa N, koliko ih se raspadne
nakon tri vremena poluraspada?
A) 7 N/8
B) 1 N/3
C) 2 N/3
D) 1 N/2
E) 1 N/8
rješenje: (A)
t=3T1/2
3T1
broj raspadnutih jezgara=?
t
2
−
N 3T1 = N ⋅ 2
T1
−
2
= N⋅2
T1
2
2
br. rasp. jezgara = N −
=
N
8
N 7N
=
8
8
220. Snaga motora koji teret mase 50 kg podiže vertikalno brzinom od 3 m/s iznosi približno (u vatima):
A) 50
B) 150
C) 500
D) 1500
E) 3000
rješenje: (D)
m=50 kg
W mgh
P=
=
= mgv = 50 kg ⋅10 ms−2 ⋅ 3ms−1 = 1500 W
v=3 m/s
t
t
P=?
165
221. Na tijelo mase m, specifične topline c i temperature t1 prešla je količina topline Q.
Konačna temperatura tijela se može izračunati iz izraza:
A) Q+t1
B) Q/mc
C) Q-t1
D) Q/mc+t1
E) mc/Q
rješenje: (D)
t = t 1 + Δt
Q = mcΔt
Q
Q
Δt =
⇒ t = t1 +
mc
mc
222. U strujnom krugu nalazi se osigurač od 10 A. Koliko iznosi maksimalno dozvoljena
snaga struje (izražena u vatima) na otporniku od 20 oma?
A) 100
B) 200
C) 1000
D) 2000
E) 20
rješenje: (D)
I=10 A
R=20 Ω
P = U ⋅I
U = I ⋅ R ⇒ P = I 2 ⋅ R = 10 2 A 2 ⋅ 20Ω = 2000 W
P=?
223. Koliko fotona žutog svjetla valne duljine od 6·10-7 m u jednoj sekundi odgovara snazi
od 1,65·10-18 W (Planckova konstanta je 6,6·10-34 Js)?
A) 1
B) 5
C) 100
D) 500
E) 1000
rješenje: (B)
λ=6·10-7 m
n⋅h⋅c
t=1 s
n⋅h⋅c
P= λ =
P=1,65·10-18 W
λ⋅t
t
n=?
P ⋅ λ ⋅ t 1,65 ⋅10 −18 W ⋅ 6 ⋅10 −7 m ⋅1s
=5
=
n=
h⋅c
6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
224. Brzina vode u rijeci je 3 km/sat. Motorni čamac ide uzvodno brzinom od 10 km/sat.
Kojom brzinim bi čamac išao niz rijeku?
A) 7
B) 10
166
C) 13
D) 16
E) 30
rješenje: (D)
v1=3 km/sat
v2=10 km/sat
v=?
v=v2+2v1=10km/h+2·3km/h=16 km/h
225. Kotač vozila koje se kreće brzinom 60 km/h ima radijus 65 cm. Koliko približno okreta u sekundi izvrši kotač?
A) 5
B) 3
C) 4
D) 7
E) 2
rješenje: (C)
n ⋅ 2rπ = v
v=60 km/h=16,66 ms-1
r=65 cm=0,65 m
v
16,66ms −1
n=
=
= 4,08s −1
n=? s-1
,
2rπ 2 ⋅ 0,65m ⋅ 314
226. Koliko se smanjila unutrašnja energija olovne kugle mase 600 g koja je bila zagrijana
na 350°C pa ohlađena na 25°C? (colova=120 Jkg-1K-1)
A) 234 kJ
B) 2,34 MJ
C) 23,4 kJ
D) 2340 J
E) 234 J
rješenje: (C)
m=600 g=0,6 kg
t1=350 °C
t2=25 °C
ΔU=?
ΔU=ΔQ=mcΔt=0,6kg·120Jkg-1K-1·325K=23400J=23,4 kJ
227. Period prvog njihala je 8 s, a drugog 6 s. Kako se odnose njihove duljine L1:L2?
A) 81/2:61/2
B) 6:8
C) 9:16
D) 8:6
E) 16:9
rješenje: (E)
T1=8 s
L
2π 1
T2=6 s
g
T1
T2 L
=
⇒ 1 = 1
L1:L2=?
T2
2π
L2
g
T22
L2
167
L1 8 2 s 2 64 16
=
=
=
⇒ L1 : L 2 = 16:9
L 2 6 2 s 2 36 9
228. Niklena žica otpornosti 0,0724·10-6, duljine 130 m, a presjeka 1 mm2, priključena je na
napon od 22 mV. Kolika je snaga tog opornika?
A) 9,4 W
B) 51,4·10-6 W
C) 51,4 mW
D) 51,4 W
E) 9,4·10-6 W
rješenje: (B)
ρ=0,0724·10-6 Ωm
U2
U2
U
=
⋅
=
P
P
P
U
I
I
⇒
=
=
l=130 m
ρ⋅l
R
R
S=1 mm2=10-6 m2
S
U=22 mV
−6
−6
2
2
2
U ⋅S
22 ⋅10 V ⋅10 m
P=?
P=
= 51, 42 ⋅10 −6 W
=
ρ⋅l
0,0724 ⋅10 −6 Ωm ⋅130 m
229. Efektivna vrijednost sinusnog napona je 120 V. Maksimalna vrijednost izražena u
voltima je približno:
A) 135
B) 140
C) 150
D) 160
E) 170
rješenje: (E)
Uef=120 V
U
U ef = 0
U0=?
2
U 0 = U ef ⋅ 2 = 120 V ⋅ 1, 41 = 169,2V
230. Koji od navedenih tipova elektromagnetskog zračenja ima najveću valnu dulji-nu?
A) γ-zrake
B) vidljivo svjetlo
C) infracrveno svjetlo
D) ultraljubičasto zračenje
E) rendgensko zračenje
rješenje: (C)
231. Einsteinov zakon ekvivalentnosti mase i energije glasi:
A) E=mc2
B) E=(1/m)c2
C) E=mc
D) E=m/c
168
E) E=m/c2
rješenje: (A)
232. Pretpostavimo da se kod fisije urana 0,1% mase prisutnog urana transformira u energiju. Koliko je približno energije u džulima proizvedeno fisijom 1 kg urana?
A) 17·107
B) 37·1020
C) 23·1028
D) 9·1013
E) 9·1020
rješenje: (D)
m=0,1%·1 kg
E=?
E=mc2=0,001kg·32·1016m2s-2=9·1013 J
233. Granična energija fotona koja uzrokuje fotoelektrični efekt u metalu je 4,95·10-19 J.
Tome približno odgovara energija u eV (naboj elektrona je 1,6·10-19 C)?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 8
E) 1,2·10-19
rješenje: (B)
E=4,95·10-19 J
4,95 ⋅10 −19 J
= 3,09eV
=
E
E=? eV
1,6 ⋅10 −19 C
234. Svjetlo valne duljine 500 nm pada na optičku mrežicu i ogiba se pod kutom prvog
ogibnog maksimuma kojeg je sinus jednak 0,8. Koliko iznosi konstanta optičke mrežice u
μm?
A) 40
B) 4
C) 0,4
D) 0,625
E) 0,5
rješenje: (D)
k ⋅ λ = d ⋅ sin α
λ=500 nm
k=1
k ⋅ λ 1 ⋅ 500 ⋅10 −9 m
d=
=
= 625 ⋅10 −9 m = 0,625μm
sinα=0,8
0
8
sin
α
,
d=?
235. Jedna godina svjetlosti je udaljenost koju svjetlost prijeđe za godinu (365) dana brzinom od 3·105 km/s. Kolika je ta udaljenost?
A) 9,5·109 km
B) 95·1013 km
C) 9,5·1012 km
169
D) 950·1011 km
E) 95·1010 km
rješenje: (C)
t=365 dana
v=3·105 km/s
s=?
s=v·t=3·105 km/s·365·86400 s=9,46·1012 km
236. Vlak koji se kreće brzinom od 20 kmh-1 počinje ubrzavati i nakon 50 s postiže brzinu
60 kmh-1. Kolka je akceleracija u tom vremenskom intervalu?
A) 0,8 m/s2
B) 0,2 ms-2
C) 1,4 ms-2
D) 0,6 ms-2
E) 1,2 ms-2
rješenje: (B)
v1=20 kmh-1=5,555 ms-1
Δt=50 s
v 2 − v 1 16,666s −1 − 5,555ms −1
-1
-1
a
=
=
= 0,22ms −2
v2=60 kmh =16,666 ms
Δt
50s
a=?
237. Ako ispustimo kamen s vrha tornja visokog 50 m, s kojom će brzinom udariti o
zemlju?
A) 96 km/h
B) 120 km/h
C) 113 km/h
D) 107 km/h
E) 130 km/h
rješenje: (C)
h=50 m
v = 2gh = 2 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 50 m = 31,32ms −1 = 112,755km / h
v=?
238. Automobil mase 800 kg kreće se brzinom od 40 km/h. Kolika mora biti sila koče-nja
da se zaustavi nakon 30 m?
A) 330 N
B) 3300 N
C) 165 N
D) 16500 N
E) 1650 N
rješenje: (E)
m=800 kg
v=40 km/h=11,11 m/s
v2
v
2
as
⇒
a
=
=
s=30 m
2s
F=?
2
, 2 m 2 s −2
v
800 kg ⋅1111
=
= 1645,76N
F = m ⋅a = m ⋅
2s
2 ⋅ 30 m
170
239. Kolika je približno masa rakete koja se kreće brzinom od 900 km/h, ako u svakoj
sekundi iz nje izađe 300 g izgorjelih plinova brzinom od 1200 m/s?
A) 1400 g
B) 14 g
C) 2,8 kg
D) 500 g
E) 28 kg
rješenje: (A)
v1=900 km/h=250 ms-1
m2=300 g=0,3 kg
m 1 v1 = m 2 v 2
v2=1200 m/s
m v
0,3kg ⋅1200 ms −1
t=1 s
= 1, 44kg = 1440g
m1 = 2 2 =
v1
250 ms −1
m1=?
240. Tijelo mase 2 kg giba se po kružnici promjera 5 m sa frekvencijom 3 Hz. Kolika je
centripetalna sila?
A) 1320 N
B) 2035 N
C) 890 N
D) 1540 N
E) 1780 N
rješenje: (E)
m=2 kg
2r=5 m
v = 2rπ ⋅ f = 5m ⋅ 314
, ⋅ 3s −1 = 47,1ms −1
f=3 Hz
mv 2 2kg ⋅ ( 47,1ms −1 ) 2
Fc=?
Fc =
=
= 1774,72N
r
2,5m
241. Željezna kocka brida 4 cm uronjena u vodu visi na jednom kraku vage. Za koliko je
manja težina od one izmjerene kad je kocka u zraku?
A) 0,63 N
B) 0,88 N
C) 0,35 N
D) 0,57 N
E) 0,44 N
rješenje: (A)
a=4 cm=4·10-2 m
U=?
U=Vtjρtg=(4·10-2m)3·1000kgm-3·9,81ms-2=0,62784N
242. Na vodi se šire valovi valne duljine 15 m. Dva susjedna brijega vala prođu u razmaku
od 3 s. Kolika je brzina širenja valova?
A) 5 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 15 m/s
171
E) 10 m/s
rješenje: (A)
λ=15 m
T=3 s
v=?
v=
λ 15m
=
= 5ms −1
T
3s
243. Kroz površinu od 0,5 m2 prolazi elektromagnetski val snage 0,1 W. Intenzitet toga vala
(W/m2) je:
A) 0,1
B) 0,2
C) 1
D) 2
E) 0,05
rješenje: (B)
s=0,5 m2
P
0,1w
I= =
= 0,2W / m 2
P=0,1 W
S 0,5m 2
I=?
244. Rad plina pri volumnoj ekspanziji od 40 litara, uz stalni tlak, iznosi 20 J. Pri tome je
veličina stalnog tlaka u Pa jednaka:
A) 800
B) 600
C) 500
D) 200
E) 100
rješenje: (C)
W = p ⋅ ΔV
ΔV=40 l=40·10-3 m3
W=20 J
W
20 J
=
= 0,5 ⋅10 3 Pa = 500 Pa
P=
p=?
ΔV 40 ⋅10 −3 m 3
245. Koliki je volumen jednog mola idealnog plina (u m3) kome je temperatura 500 K a
tlak 415 Pa (plinska konstanta je 8,3 Jmol-1K-1)?
A) 1
B) 10
C) 100
D) 1000
E) 10000
rješenje: (B)
PV = nRT
n=1 mol
T=500 K
nRT 1mol ⋅ 8,3Jmol −1 K −1 ⋅ 500 K
P=415 Pa
=
= 10 m 3
V=
P
Pa
415
V=?
246. Omjer kinetičkih energija dvaju tijela jednakih masa je 5:20. Omjer brzina tih tijela je:
A) 1/4
172
B) 0,5
C) 5/20
D) 0,25
E) 4/1
rješenje: (B)
m1=m2
Ek1:Ek2=5:20
v1:v2=?
m v12
E k1
v2
= 2 = 1
E k 2 m v 22 v 22
2
v1
=
v2
E k1
=
Ek2
5
1
= = 0,5
20 2
247. Tri otpornika od 2, 3 i 0,4 oma spojena su paralelno. Ukupni otpor kombinacije je (u
omima)?
A) 3
B) 0,3
C) 0,03
D) 3·10-3
E) 3·10-4
rješenje: (B)
R1=2 Ω
R2=3 Ω
R3=0,4 Ω=2/5 Ω
Ru=?
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
3 + 2 + 15 20
=
+
+
=
+
+ 2 =
+
+
=
=
6Ω
6Ω
R u R 1 R 2 R 3 2Ω 3Ω 5 Ω 2Ω 3Ω 2Ω
Ru =
6Ω 3
=
Ω = 0,3Ω
20 10
248. Čamac ide niz rijeku brzinom od 14 km/h. Brzina vode u rijeci je 4 km/sat. Kojom bi
brzinom čamac išao uzvodno?
A) 4 km/sat
B) 6 km/sat
C) 10 km/sat
D) 14 km/sat
E) 18 km/sat
rješenje: (B)
vč (nizv)=14 km/h
vr=4 km/h
vč (uzv)=?
vč=vč (nizv)-vr=14 km/h-4 kmh=10 km/h
vč (uzv)=vč-vr=10 km/h-4 km/h=6 km/h
173
249. Srednja brzina tijela koje je iz stanja mirovanja pušteno da slobodno pada u vremenu t
iznosi 5 m/s. Za to vrijeme prije|eni put u m je (uzeti da je g=10 ms-2):
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
rješenje: (E)
v =5 ms-1
r 0+v
r
v=
⇒ v = 2v = 2 ⋅ 5ms −1 = 10 ms −1
s=?
2
v 2 (10 ms −1 ) 2
s=
=
= 5m
2g
2 ⋅10 ms −2
250. Snaga hidroelektrona je 1 GW. To je:
A) 1000000 J/s
B) 103 Js
C) 109 Js
D) 108 J/s
E) 109 J/s
rješenje: (E)
P=1 GW=109 W=109 J/s
251. Na tijelo mase 50 kg istodobno djeluju sile F1=500 N i F2=350 N međusobno pod
kutem od 180 stupnjeva uslijed čega se ono giba po horizontalnoj podlozi uz silu trenja od
50 N. Akceleracija (u m/s2) koju tijelo dobiva je:
A) 4
B) 2
C) 10
D) 9,81
E) 12,2
rješenje: (B)
m=50 kg
R = F1 − F2 − Ftr = 500 N − 350 N − 50 N = 100 N
F1=500 N
R = m⋅a
F2=350 N
α=180ş
R 100 N
Ftr=50 N
a= =
= 2ms −2
m 50kg
a=?
252. Opažač u kabini dizala primjećuje da se utegu koji je obješen na dinamometar, povećaje težina. Iz toga on zaključuje da se kabina dizala:
A) giba prema gore konstantnom brzinom
B) giba prema gore uz stalnu akceleraciju
C) spu{ta jednoliko ubrzano
D) giba jedoliko prema dolje
174
E) slobodno pada
rješenje: (B)
253. Pri horizontalnom hicu na tijelo djeluje:
A) konstantna sila u horizontalnom smjeru
B) samo otpor zraka
C) sila u smjeru tangente na putanju
D) konstantna sila u smjeru vertikalnom prema dolje
E) rezultantna sila u smjeru putanje
rješenje: (D)
254. Za svaki metar dubine u vodi (gustoća vode je 1000 kg/m3) se hidrostatski tlak promijeni za:
A) 9,81 kPa
B) 9,81 Pa
C) 9,81 mPa
D) 9,81 MPa
E) 981 Pa
rješenje: (A)
h=1 m
ρ=1000 kg/m3
P=?
P=ρ·g·h=1000 kgm-3·9,81 ms-2·1m=9810 Pa=9,81 kPa
255. Napon na polovima izvora s unutrašnjim otporom od 0,25 oma pri struji opterećenja
od 4 ampera iznosi 23 volta. Elektromotorna sila toga izvora je:
A) 23 V
B) 24 V
C) 22 V
D) 16 V
E) 39 V
rješenje: (B)
Ru=0,25 Ω
U 23V
Rv = =
= 5,75Ω
I=4 A
I
4A
U=23 V
EMS = I( R u + R v ) = 4A (0,25Ω + 5,75Ω ) = 24V
EMS=?
256. Koliki je otpor voltmetra (u omima) za mjerno područje od 250 V ako struja u njemu
ne smije prijeći vrijednost od 20 mA?
A) 1250
B) 5000
C) 12,5
D) 5
E) 12500
rješenje: (E)
175
U=250 V
I=20 mA
R=?
U
R
U
250 V
R= =
= 12500Ω
I
20 ⋅10 −3 A
I=
257. Titrajni krug sastavljen od zavojnice i pločastog kondenzatora s zrakom među pločama ima frekvenciju f. Ako se među ploče unese dielektrik relativne permitivnosti 81, tada
će frekvencija f1 iznositi:
A) f1=f
B) f1=81 F
C) f1=f/81
D) f1=f/9
E) f1=9f
rješenje: (D)
εr=81
ε ⋅ ε ⋅S
1
f=
C= 0 r
f1=?
d
2π LC
C1 = 81C
1
f1
1
2π L ⋅ 81C 1
=
= ⇒ f1 = f
1
f
9
9
2π LC
258. Na elastičnoj opruzi konstante elastičnosti k obješeno je tijelo mase m. Frekvencija
ovakvog harmonijskog oscilatora je:
A) upravno razmjerna s m
B) upravno razmjerna s m2
C) obrnuto razmjerna s m
D) upravno razmjerna s m/k
E) obrnuto razmjerna s m1/2
rješenje: (E)
1
1
f=
⇒f ≈ 1
m
m 2
2π
k
259. Broj titraja u jednoj minuti je 150. Frekvencija takvog titranja je:
A) 150 Hz
B) 0,4 Hz
C) 0,007 Hz
D) 2,5 Hz
E) 25 Hz
rješenje: (D)
f=150 min-1
150
f=
= 2,5Hz
f=? Hz
60s
176
260. Akustična viljuška proizvodi u zraku ton frekvencije 440 Hz. Ako je brzina zvuka 352
m/s tada je valna duljina tona:
A) 80 cm
B) 80 m
C) 1,25 m
D) 88 m
E) 12,5 cm
rješenje: (A)
f=440 Hz
v 352m / s
λ= =
= 0,8m = 80cm
v=352 m/s
f
440s −1
λ=?
261. Osnovno energetsko stanje vodikovog atoma ima energiju oko -13,6 eV u odnosu na
stanje u kojem proton i elektron miruju i u kojem su međusobno beskonačno uda-ljeni. Ako
se u vodikovom atomu proton zamijeni česticom koja ima istu masu kao i elektron, ali ima
suprotan naboj, dobiva se tz.v. pozitronski atom. Kolika je energija osnovnog stanja pozitronskog atoma?
A) -1,2 eV
B) -3,4 eV
C) -6,8 eV
D) -13,6 eV
E) -27,2 eV
rješenje: (C)
E=-13,6 eV
W = ϕ⋅Q
E=?
k ⋅Q2
mv 2
E=W=
= −13,6eV
W = Ek
Ek =
R
2
mv 2 k ⋅ Q 2
=
R
R
2Ek k ⋅ Q 2
=
R
R2
ako je
mv 2 = 2Ek ⇒
k ⋅Q2
R
13,6eV
Ek = −
= −6,8eV
2
2Ek =
262. Ako je valna duljina longitudinalnog vala L, onda je razmak između zgušćenja i
susjednog razrjeđenja u takvom valu:
A) L
B) 2L
C) L/8
D) L/4
177
E) L/2
rješenje: (E)
263. Koju će valnu duljinu (u nm) imati svjetlost što je emitira atom kad prelazi iz drugog
pobuđenog stanja E3 u prvo pobuđeno stanje E2, ako se zna da je E3-E2=3·10-19 J i
h=6,6·10-34 Js?
A) 330
B) 400
C) 660
D) 1200
E) 6600
rješenje: (C)
E3-E2=3·10-19 J
h⋅c
E3 − E 2 =
λ=?
λ
λ=
6,6 ⋅10 −34 Js ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1
h⋅c
= 6,6 ⋅10 −7 m = 660 nm
=
−19
E3 − E2
3 ⋅10 J
264. Svjetlost upada na dijamantnu pločicu pod kutem u koji je upravo kut polarizacije ili
Brewsterov kut za dijamant. Ako je sinus toga kuta 0,92, a njegov kosinus 0,38, indeks
loma dijamanta je:
A) 0,35
B) 0,54
C) 1,30
D) 0,41
E) 2,42
rješenje: (E)
tgα = n
sinα=0,92
cosα=0,38
sin α 0,92
n=
=
= 2, 42
n=?
cos α 0,38
265. Iz de Broglieve relacije zaključujemo da je valna duljina brzih nabijenih čestica (elektrona, protona, iona):
A) upravno proporcionalna naboju čestica
B) upravno proporcionalna brzini čestica
C) upravno proporcionalna masi čestica
D) upravno proporcionalna količini gibanja čestica
E) obrnuto proporcionalna količini gibanja čestica
rješenje: (E)
h
1
λ=
λ≈
m⋅v
m⋅v
266. Jeka se čuje jednu sekundu pošto je proizveden ton. Ako je brzina zvuka 340 m/s,
koliko je daleko površina refleksije?
178
A) 340 m
B) 50 m
C) 680 m
D) 170 m
E) 1050 m
rješenje: (D)
t=1 s
v=340 m/s
d=?
Udaljenost površine refleksije jednaka je polovici prijeđenog puta:
m
s v ⋅ t 340 s ⋅1s
d= =
=
= 170 m
2
2
2
267. Duljina sekundnog njihala (tj. onog kojem je poluperiod 1 s) iznosi na ekvatoru
(g=9,72 ms-2)
A) 2,99 m
B) 3,99 m
C) 1,99 m
D) 0,99 m
E) 5 m
rješenje: (D)
T=2 s
l
T = 2π
l=?
g
l=
T2 ⋅g
4π 2
=
4s 2 ⋅ 9,72ms −2
4 ⋅ 314
, 2
= 0,9858m = 0,99m
268. Tijelo mase 10 kg giba se brzinom 2 m/s. Drugo tijelo mase 15 kg giba se u istom
smjeru kao i prvo brzinom 3 m/s. Poslije sudara tijela se gibaju slijepljena zajedno. Odredite brzinu tijela poslije sudara.
A) 2,2 m/s
B) 2,6 m/s
C) 2,8 m/s
D) 3,0 m/s
E) 2,0 m/s
rješenje: (B)
m1=10 kg
v1=2 m/s
m 1 v1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) ⋅ v
m2=15 kg
m v + m 2 v 2 10 kg ⋅ 2ms −1 + 15kg ⋅ 3ms −1
v2=3 m/s
= 2,6ms −1
=
v= 1 1
10 kg + 15kg
m1 + m 2
v=?
269. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice i kondenzatora. Kako se promijeni
period tog titrajnog kruga ako se kapacitet kondenzatora poveća četiri puta, a indukti-vitet
zavojnice ostane isti?
A) smanji se dva puta
179
B) poveća se četiri puta
C) smanji se četiri puta
D) poveća se dva puta
E) ne promijeni se
rješenje: (D)
T = 2π LC
T2 2π L ⋅ 4C
=
=2
T1
2π LC
T2 = 2T1
270. Napon između horizontalnih ploča kondenzatora je 10 V, a razmak ploča je 0,1 m.
Mikroskopski vidljiva kapljica ulja mase 10-3 kg lebdi u električnom polju. Naboj kapljice
je:
A) 10-14 C
B) 10-21 C
C) 10 C
D) 1 C
E) 1 mC
rješenje: (A)
U=10 V
G = Fe
d=0,1 m
m ⋅g = Q⋅E
m=10-13 kg
m ⋅g
U
Q=?
kako je
E= ⇒
Q=
E
d
−13
−2
m ⋅ g ⋅ d 10 kg ⋅ 9,81ms ⋅ 0,1m
Q=
=
= 9,81 ⋅10 −15 C = 10 −14 C
10 V
U
271. Kod koje razine potencijala na katodnoj cijevi brzina elektrona dostiže vrijednost 10
% brzine svejtlosti? (Brzina svjetlosti c=3·108 m/s, masa elektrona me=9,1·10-31 kg, naboj
elektrona e=1,6·10-19 C.)
A) 2955 V
B) 3420 V
C) 2559 V
D) 5000 V
E) 4000 V
rješenje: (C)
v=0,1 c
mv 2
Q ⋅ ΔU =
me=9,1·10-31 kg
2
Qe=1,6·10-19 C
2
mv
9,1 ⋅10 −31 kg ⋅ (0,1 ⋅ 3 ⋅10 8 ms −1 ) 2
ΔU=?
ΔU =
=
= 2559,37 V
2Q
2 ⋅1,6 ⋅10 −19 C
272. Dva čovjeka nose teret obješen na motku dugu 2 m. Gdje visi teret ako motka prvog
čovjeka pritišće tri puta jače nego drugog?
180
A) na polovini
B) 0,5 m od drugog
C) 0,5 m od prvog
D) 0,75 m od prvog
E) 0,25 m od prvog
rješenje: (C)
l=2 m
Momenti sila F1 i F2 s obzirom na točku A moraju biti jednaki.
F1=3F2
r1=?
M1=M2
r1+r2=l
F1r1=F2r2 jer je F1=3F2 bit će
r1+3r1=2 m
3F2r1=F2r2
4r1=2 m
3r1=r2
r1=0,5 m
273. Voltmetar ima otpor 120 Ω. Koliki će napon pokazivati ako je priključen na bateriju
čija je elektromotorna sila jednaka 9 V i čiji je unutarnji otpor jednak 15 Ω?
A) 8 V
B) 9 V
C) 1 V
D) 0,1 V
E) 6 V
rješenje: (A)
R=120 Ω
EMS=9 V
EMS
I=
Ru=15 Ω
R + Ru
U=?
9V ⋅120Ω
EMS ⋅ R
=
= 8V
U = I⋅R =
R + R u 120Ω + 15Ω
274. U dijagramu ovisnosti brzine o vremenu v=f(t) za gibanje nekog tijela površinom
ispod krivulje brzine predočeno je:
A) srednje ubrzanje tijela u vremenu t
B) srednja brzina tijela
C) put pređen u vremenu t
D) rad tijela izvršen u vremenu t
E) kinetička energija tijela
rješenje: (C)
275. U homogenom magnetskom polju indukcije 1,5 T jednoliko se giba vodič duljine 10
cm. Njime teče struja 2 A, brzina mu je 1 m/s a vodič je okomit na polje. Snaga potrebna za
ovo gibanje jest:
A) 3 W
B) 40 W
C) 0,3 W
D) 1,5 W
E) 33 W
181
rješenje: (C)
B=1,5 T
l=10 cm=0,1 m
I=2 A
v=1 ms-1
α=90°
P=?
P=
W
t
P=
F⋅s
t
P = B⋅ I ⋅ l ⋅
jer je
jer je
s
t
jer je
W = F⋅s ⇒
F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin α ⇒
s
=v⇒
t
P = B ⋅ I ⋅ l ⋅ v = 1,5T ⋅ 2A ⋅ 0,1m ⋅1ms −1 = 0,3W
276. Koliko je topline potrebno da bi se 3 kg leda temperature-20 °C rastopilo i da bi se
temperatura tako dobivene vode povisila na 80 °C. (Specifični toplinski kapacitet leda je
2100 Jkg-1k-1, specifični toplinski kapacitet vode je 4200 Jkg-1k-1 a specifična toplina taljenja leda je 3,3·105 J/kg
A) 1,5·106 K/kg
B) 2,1·106 J
C) 3,4·106 J
D) 4,7·106 J
E) 5,6·106 J
rješenje: (B)
m=3 kg
t1=-20 °C
t2=80 °C
Q=?
Q=Q1+Q2+Q3
Q1=m·cl·ΔTl
toplina potrebna za zagrijavanje leda od -20 °C do 0 °C
toplina potrebna za taljnenje leda
Q2=m·λl
toplina potrebna za zagrijavanje vode
Q3=m·cv·Δtv
Q= m·cl·ΔTl+ m·λl+ m·cv·Δtv
Q=3kg·2100Jkg-1K-1·20K+3kg·3,3·105Jkg-1K-1+3kg·4200Jkg-1K-1·80K
Q=126000J+990000J+1008000J
Q=2124000 J
Q=2,124·106 J
277. Čamac je usmjeren preko rijeke pod kutom 90° u odnosu na smjer njezina toka. Brzina čamca prema vodi je 5 m/s, a brzina toka rijeke je 2 m/s. Najkraća udaljenost među
obalama jest 200 m. Od jedne do druge obale čamac plovi:
A) 4 s
B) 4 min
C) 40 s
D) 60 s
E) 6 min
182
rješenje: (C)
vč=5 ms-1
vr=2 ms-1
t=?
v = v ~ + v r = (5ms −1 ) 2 + ( 2ms −1 ) 2 = 29 ms −1
v ~ 200
=
v
x
x=
200 ⋅ v 200 m ⋅ 29 ms −1
=
= 40 29 m
v~
5ms −1
t=
x 40 29 m
=
= 40s
v
29 ms −1
278. Predmet na optičkoj osi udaljen je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 50 cm. Odredite položaj slike.
A) 80 cm
B) 66,67 cm
C) 40,1 cm
D) -200 cm
E) 200 cm
rješenje: (B)
a=40 cm
1 1 1
1 1 1 a−f
= + ⇒ = − =
⇒
r=50 cm
f a b
b f a
f ⋅a
b=?
f ⋅a
0,25m ⋅ 0, 4m
b=
=
= 0,66666m = 66,67cm
a − f 0, 4m − 0,25m
279. Koliko je molekula u vodi obujma 1 mm3 vode? (Gustoća vode je 103 kg/m3, molna
masa vode 0,018 kg/mol, Avogaorova konstanta 6,023·1023 mol-1.)
A) 2,83·1019
B) 3,34·1019
C) 1,67·1020
D) 1,82·1019
E) 5,24·1018
rješenje: (B)
V=1 mm3=10-9 m3
V ⋅ρ
m
10 −9 m 3 ⋅10 3 kgm −3 ⋅ 6,023 ⋅10 23 mol −1
n = ⋅N =
⋅N =
ρ=103 kg/m3
M
M
0,018kgmol −1
M=0,018 kg/mol
n=?
n = 3,34 ⋅10 19
280. Lift se pokrene i uspinje konstantnom akceleracijom u toku 2 s pri čemu dosegne brzinu 4 m/s, kojom produži uspinjanje slijedeće 4 s. Zatim se u zadnje 3 s jednoliko usporava i
zaustavi. Na koju se visinu popeo lift?
A) 20 m
B) 26 m
C) 22 m
183
D) 28 m
E) 32 m
t1=2 s
v=4 m/s
t2=4 s
v1=4 m/s
v2=4 m/s
t3=3 s
s=?
rješenje: (B)
s = s1 + s 2 + s 3
s=
a 1 ⋅ t12
+ v2 ⋅t 2 +
a 2 ⋅ t 32
2
2
v ⋅ t1
v ⋅t
s=
+ v2 ⋅t + i 3
2
2
−1
4ms ⋅ 2s
4ms −1 ⋅ 3s
s=
+ 4ms −1 ⋅ 4s +
2
2
s = 4m + 16m + 6m
s1-jednoliko ubrzano gibanje
s2- jednoliko gibanje
s3- jednoliko usporeno gibnje
s = 26m
281. Električna peć priključena je na gradsku mrežu napona 220 V. Peć ima 3 m dugu
grijaču nit i za 20 min povisi u prostoriji temperaturu za 20 °C. Koliko mora biti dugačka ta
nit ako isto povišenje temperature u prostoriji želimo postići za 15 min?
A) 2,25 m
B) 2 m
C) 5 m
D) 1,5 m
E) 3,5 m
rješenje: (A)
U=220 V
Potrebna toplina jednaka je izvršenom
Q=W
l1=3 m
radu el. struje, a ta toplina je u oba slučaja
Q1 = Q 2
t1=20 min
ista.
U 2 t1 U 2 t 2
Δt1=20 K
ρ⋅l
=
Uvrstimo li za R =
dobijamo
t2=15 min
R1
R2
S
Δt2=Δt1
U 2 t1 U 2 t 2
l2=?
=
ρ ⋅ l1
ρ⋅l 2
Presjeci (S) i otpornosti (ρ) su isti.
S
S
t1 t 2
=
l1 l 2
l2 =
t 2 ⋅ l1
t1
15 min⋅ 3m
20 min
l 2 = 2,25m
l2 =
282. Nogometnu loptu volumena 2,8 litara (u napuhanom stanju) pumpamo ručnom
pumpom, koja u jednom hodu ručice daje 200 cm3 zraka. Lopta je u početku pumpanja
184
potpuno ispražnjena, a pumpamo je do tlaka od 180 kPa. Koliko puta treba potisnuti ručicu
pumpe?
A) 20
B) 22
C) 30
D) 38
E) 25
rješenje: (E)
V1=2,8 l
p 1 V1 = p 2 nV2
V2=200 cm3=0,2 l
p 1 V1
180 ⋅10 3 Pa ⋅ 2,8l
p1=180 kPa
n
=
=
= 24,876 = 25
p 2 V2 1, o13 ⋅10 5 Pa ⋅ 0,2l
p2=1,013·105 Pa
n=?
283. Udaljenost između dviju stanica metroa iznosi 2 km, koju kompozicija metroa prijeđe
za 140 s. Maksimalna brzina koju metro postigne na tom putu iznosi 60 km/h. Na početku i
na kraju svog gibanja metro se kreće stalnim ubrzanjem jednakim po apsolutnoj veličini.
Koliko iznosi to ubrzanje?
A) 2,5 ms-2
B) 0,83 ms-2
C) 10 ms-2
D) 0,41 ms-2
E) 7,34 ms-2
rješenje: (B)
s=2 km
a ⋅ t12
a ⋅ t 32
s=
+ v2 ⋅t2 +
t=140 s
2
2
v=60 km/h
t 1 + t 2 + t 3 = t i t 1 = t 3 ⇒ 2t 1 + t 2 = t
a1=a2=a
a=?
v ⋅ t12
v ⋅ t12
v ⋅ t12
s=
+ v⋅t2 +
=2
+ v ⋅ t 2 = v ⋅ t1 + v ⋅ t 2
2t 1
2t 1
2t 1
s
v
2t 1 + t 2 = 140s ⋅ ( −1)
t1 + t 2 =
t1 + t 2 =
2000 m
16,67s
−2t 1 − t 2 = −140s
t 1 + t 2 = 119,97s
− t 1 = −20s
t 1 = 20s
a=
v 16,67 ms −2
=
= 0,833ms −2
20s
t1
185
284. Predmet na Mjesecu ima težinu 100 N. Koliku masu ima predmet ako je poznato da
masa Mjeseca iznosi 1/80 mase Zemlje, a polumjer Mjeseca je 1/4 polumjera Zemlje?
A) 10 kg
B) 10 N
C) 10,2 kg
D) 51 kg
E) 40 N
rješenje: (D)
FM=100 N
G ⋅ m ⋅ MM
1
2
MM=1/80 MZ
G ⋅ m ⋅ M M ⋅ R Z2 M M ⋅ R Z2 80 ⋅ MZ ⋅ R Z 16
FM
R 2M
=
=
=
=
=
RM=1/4 RZ
1 2
G ⋅ m ⋅ MZ
80
FZ
G ⋅ m ⋅ MZ ⋅ R 2M MZ ⋅ R 2M
m=?
⋅
M
RZ
Z
2
16
RZ
80 ⋅ FM
FZ =
16
80 ⋅ FM
m ⋅g =
16
80 ⋅ FM
80 ⋅100 N
=
= 50,968kg
m=
16g
16 ⋅ 9,81ms−2
285. Širim djelom vodoravno položene cijevi struji voda brzinom 4 m/s. Razlika tlakova
šireg i suženog dijela cijevi iznosi 8·103 Pa, te brzina protjecanja u užem djelu cijevi iznosi:
A) 7 m/s
B) 6,85 m/s
C) 5,65 m/s
D) 4 m/s
E) 3,65 m/s
rješenje: (C)
v1=4 m/s
Bernoullijeva jednadžba
p1-p2=8·103 Pa
ρ ⋅ v12
ρ ⋅ v 22
p1 +
= p2 +
v2=?
2
2
ρ ⋅ v 22
ρ ⋅ v12
= p1 − p 2 +
2
2
v2 =
2
2
( p 1 − p 2 ) + v12 =
⋅ (8 ⋅10 3 Pa ) + 16m 2 s −2
ρ
10 3 kgm −3
v 2 = 5,65ms −1
286. Putanja snopa elektrona u magnetskom polju koje ima gustoću magnetskog toka
18,2·10-4 T u vakumu kružnog je oblika polumjera 4 cm. Kolika je brzina elektrona?
(e=1,6·10-19 C, me=9,1·10-31 kg)
A) 1,2·103 m/s
B) 12,8·106 m/s
186
C) 12,8·104 cm/s
D) 1,2·108 m/s
E) 128 m/s
rješenje: (B)
B=18,2·10-4 T
R=4 cm=4·10-2 m
v=
mv 2
= Q⋅v⋅B
R
Q ⋅ R ⋅ B 1,6 ⋅10 −19 C ⋅18,2 ⋅10 −4 T ⋅ 4 ⋅10 −2 m
v=
=
= 12,8 ⋅10 6 m / s
31
−
m
9,1 ⋅10 kg
287. Na užetu duljine 1 m obješen je uteg mase 1 kg. Uže može izdržati najveću silu 11 N.
Koliko visoko možemo podići uteg iz ravnotežnog položaja da se pri njihanju uže ne prekine (g=10 m/s2)
A) 0,02 m
B) 20 cm
C) 5 cm
D) 50 cm
E) 0,5 cm
rješenje: (C)
l=1 m
Sila napetosti mora biti veća ili jednaka zbroju težine i centrifugalne
m=1 kg
sile.
FN=11 N
mv 2
F
=
G
+
F
=
mg
+
v = 2gh
h=?
N
c
l
m ( 2gh ) 2
2mgh
l
l
( FN − mg ) ⋅ l (11N − 1kg ⋅10 ms −2 ) ⋅1m
h=
=
= 0,05m = 5cm
2mg
2 ⋅1kg ⋅10 ms −2
FN = mg +
= mg +
288. Kroz metalnu žicu prođe u 10 sekundi 1021 elektrona. Pri tome se u žici razvije toplina
od 103 J. Otpor žice je: (naboj elektrona e=1,6·10-19 C)
A) 20 Ω
B) 390 Ω
C) 0,195 Ω
D) 19,5 Ω
E) 0,39 Ω
rješenje: (E)
t=10 s
n ⋅ Q e 10 21 ⋅1,6 ⋅10 −19 C
21
I
=
=
= 16A
n=10 e
t
10s
Q=103 J
Q = R⋅I2 ⋅t ⇒
R=?
R=
Q
I2 ⋅t
=
10 3 J
16 2 A 2 ⋅10s
= 0,390Ω
187
289. Odredite omjer naboja i mase (Q/m) za česticu koja se ubrza iz mirovanja i posti-gne
brzinu 1,2·107 m/s kroz razliku potencijala od 400 V.
A) 2 C/kg
B) 1,44·1014 C/kg
C) 2·1012 C/kg
D) 1,8·1011 C/kg
E) 1,6·10-19 C
rješenje: (D)
v=1,2·107 ms-1
mv 2
= Q⋅U
U=400 V
2
Q/m=?
Q v 2 (1,2 ⋅10 7 ms −1 ) 2
=
=
= 1,8 ⋅10 11 C / kg
m 2U
2 ⋅ 400 V
290. Na izvor napona čiji je unutrašnji otpor Ru=1 Ω, priključen je otpor R1=10 Ω. Koliko
puta će se smanjiti jakost struje kroz otpor R1 ako se paralelno s otporom R1 u strujni krug
ukopča R2=5 Ω?
A) 1,18 puta
B) 2,3 puta
C) 3,31 puta
D) 2,13 puta
E) 5 puta
rješenje: (A)
Ru=1 Ω
E
E
E
I=
=
=
R1=10 Ω
R u + R 1 1Ω + 10Ω 11Ω
R2=5 Ω
3E
E
E
E
I/I1=?
I=
=
=
=
R
R
50
13
Ru + R′
1 2
Ω
1Ω +
Ru +
15
R1 + R 2
I1 + I 2 = I
I1 R1 = I 2 R 2
I1 +
I1 R1
=I
R2
3E
I
E
13
I1 =
= Ω =
R 1 1 + 2 13Ω
1+
R2
E
I
13
,
= 11Ω =
= 118
E
I1
11
13Ω
188
291. U strujnom krugu izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 220 V, na izvor napona
serijski je spojen otpornik (100 Ω), kondenzator (5·10-5 F) i zavojnica (0,05 H). Pri rezonantnoj frekvenciji u krugu pad napona na zavojnici iznosi:
A) 69,5 V
B) 0 V
C) 31,6 V
D) 198 V
E) 220 V
rješenje: (A)
U=220 V
U
I=
R=100 Ω
2
R + (R L − R C )2
C=5·10-5 F
L=0,05 H
U 220 V
I= =
= 2,2A
RL=Rc
R 100Ω
UL=?
RL = RC
L⋅ω =
ω=
1
C⋅ω
1
=
L⋅C
UL = I⋅RL
1
0,05H ⋅ 5 ⋅10
−5
F
= 632, 4s −1
R L = L⋅ω
U L = I ⋅ L ⋅ ω = 2,2A ⋅ 0,05H ⋅ 632, 4s −1 = 69,56V
292. Iznad staklene planparalelne ploče (indeksa loma n1=3/2) nalazi se voda (indeksa loma
n2=4/3) a ispod nje je zrakoprazni prostor. Pod kojim graničnim kutom mora upadati zraka
iz vode na planparalelnu ploču da bi došlo do totalne refleksije?
A) 41,8°
B) 48,6°
C) 36,8°
D) 55,4°
E) 62,7°
rješenje: (B)
n1=3/2
sin α n 1
=
n2=4/3
sin β n 2
α=?
1
sin β =
n1
sin α =
1 n1
1
1
⋅
=
=
= 0,75
n1 n 2 n 2 4 3
α = 48,6 o
189
293. U televizijskoj se cijevi elektroni ubrzavaju razlikom potencijala od 20 kV. Kolika je
najmanja valna duljina rendgenskih zraka što ih emitira ekran (h=6,626·10-34 Js, c=3·108
ms-1, e=1,6·10-19 C)
A) 6,6·10-34 m
B) 6,2·10-11 m
C) 2·10-8 m
D) 1,6·10-8 m
E) 1,9·10-9 m
rješenje: (B)
U=20 kV
h⋅c
= Q⋅U
λ=?
λ
λ=
h⋅c
6,626 ⋅ 10 −34 Js ⋅ 3 ⋅ 108 ms−1
=
= 6,21 ⋅ 10 −11 m
Q⋅U
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 20 ⋅ 10 3 V
294. Motorkotač prijeđe trećinu puta brzinom 10 km/h, drugu trećinu puta brzinom 20
km/h i posljednju trećinu brzinom 60 km/h. Odredite srednju brzinu gibanja motorkotača.
A) 20 km/h
B) 18 km/h
C) 7 m/s
D) 30 km/h
E) 36 m/s
rješenje: (B)
v1=10 km/h
3
s
s
v= =
=
v2=20 km/h
1
1
1
s
s
s
t
+
+
+
+
v3=60 km/h
3v 1 3v 2 3v 3
v1 v 2 v 3
v =?
3
3
v=
=
= 18kmh −1
1
1
1
6 + 3 +1
+
+
10 kmh −1 20 kmh −1 60 kmh −1
60 kmh −1
295. Njihalo ima nit dugu 1 m, a masu 1 kg. Kroz ravnotežni položaj masa njihala prolazi
brzinom 1 m/s. Napetost niti u tom trenutku iznosi:
A) 9,81 N
B) 10,81 N
C) 20,81 N
D) 0,81 N
E) 1,081 N
rješenje: (B)
l=1 m=r
m=1 kg
mv 2
1kg(1ms −1 )2
N = mg +
= 1kg ⋅ 9,81ms −2 +
= 10,81N
v=1 ms-1
r
1m
N=?
190
296. Koliki je omjer centripetalne akceleracije Mjeseca u kruženju oko Zemlje i akceleracije sile teže na površini Zemlje ako je udaljenost Zemlja-Mjesec 384000 km, a vrijeme
ophoda Mjeseca oko Zemlje 27,3 dana?
A) 2,78·10-4
B) 2,78·10-2
C) 5,56·10-4
D) 5,56·10-2
E) 55,6·10-1
rješenje: (A)
2
R=384000 km
( 2 ⋅ 3,14) 2
⎛ 2π ⎞
a = ⎜ ⎟ ⋅r =
⋅ 384 ⋅ 10 6 m = 2,72 ⋅ 10 −3 ms −2
T=27,3 dana
2
⎠
⎝
T
( 27 ,3 ⋅ 86400 s)
a/g=?
a 2,72 ⋅ 10 −3 ms −2
=
= 2,78 ⋅ 10 −4
−2
g
9,81ms
297. Cilindrična posuda visine H=2 m ima kružni otvor polumjera r=0,02 m na visini h=0,5
m od dna posude. Kolika sila djeluje na čep stavljen u kružni otvor ako je posu-da do vrha
napunjena vodom? (gustoća vode je 1000 kgm-3, g=9,81 ms-2)
A) 6,28 N
B) 12,57 N
C) 18,48 N
D) 25,13 N
E) 31,4 N
rješenje: (C)
H=2 m
F
F
p= = 2
r=0,02 m
S r π
h=0,5 m
F = p ⋅ r 2 π = (H − h) ⋅ ρ ⋅ g ⋅ r 2 π
F=?
, = 18, 48N
F = ( 2m − 0,5m ) ⋅1000 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,02 2 m 2 ⋅ 314
298. Most čelične konstrukcije dugačak je 100 m pri 0°C. Koliki mora biti procjep koji
kompenzira promjenu dužine ako se očekuje godišnja promjena temperature od -20 °C do
+40 °C? (koeficijent linearnog širenja čelika β=10-5/K)
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
rješenje: (E)
l0=100 m
l 40 = l 0 (1 + βΔt ) = 100 m (1 + 10 −5 K −1 ⋅ 40 K ) = 100,04m
t0=0°C
l −20 = l 0 (1 + βΔt ) = 100 m (1 − 10 −5 K −1 ⋅ 20 K ) = 99,98m
t1=-20°C
t2=+40°C
Δl = l 40 − l −20 = 100,04m − 99,98m = 0,06m = 6cm
Δl=?
191
299. Saonice mase 100 kg spuštaju se iz mirovanja niz brijeg duljine 100 m i visine 8 m.
Ako je brzina saonica pri dnu brijega 10 m/s, onda su na putu niz brijeg saonice savladale
trenje:
A) 28,48 N
B) 10,00 N
C) 29,43 N
D) 20,00 N
E) 14,72 N
rješenje: (A)
m=100 kg
mv 2
Ftr ⋅ s = mgh −
s=100 m
2
h=8 m
-1
mgh mv 2 m ⎛
v2 ⎞
v=10 ms
Ftr =
−
= ⎜⎜ gh − ⎟⎟
Ftr=?
2s
2⎠
s
s ⎝
Ftr =
100 kg ⎛
100 m 2 s −2 ⎞
⎜⎜ 9,81ms −2 ⋅ 8m −
⎟⎟ = 28, 48N
100 m ⎝
2
⎠
300. Na vagi kojoj krakovi nisu idealno jednaki važe se masa m. Kada je m na ljevoj strani,
masa utega je m1=10 kg. Kada je m na desnoj strani, masa utega je m2=10,5 kg. Koliki je
omjer duljine lijevog i desnog kraka vage?
A) 0,493
B) 0,512
C) 0,976
D) 1,092
E) 1,254
rješenje: (C)
m1=10 kg
10 kg ⋅ g ⋅ l d
m ⋅ g ⋅ l 1 = 10 kg ⋅ g ⋅ l d ⇒ m ⋅ g =
m2=10,5 kg
l1
l1/ld=?
10 ,5kg ⋅ g ⋅ l 1
m ⋅ g ⋅ l d = 10 ,5kg ⋅ g ⋅ l 1 ⇒ m ⋅ g =
ld
10 kg ⋅ g ⋅ l d 10 ,5kg ⋅ g ⋅ l 1
=
l1
ld
l12
2
ld
=
10 kg ⋅ g
10 ,5kg ⋅ g
l1
10
=
= 0 ,9759
ld
10 ,5
301. Električna žarulja nalazi se na sobnoj temperaturi od 18 °C. Poslje uključivanja temperatura plina u žarulji porasla je na 309 °C. Koliko se puta povećao tlak plina u žarulji?
A) 4 puta
B) 3 puta
192
C) 2 puta
D) tlak se ne mijena
E) 1,5 puta
rješenje: (C)
t1=18°C=291 K
t2=309°C=528 K
P2=?
p 2 p1
p
T
⇒ 2 = 2 ⇒
=
T2 T1
p 1 T1
p2 =
T2
582K
⋅ p1 =
⋅ p 1 = 2p 1
T1
291K
302. Točka A nalazi se 30 m iznad točke B. Iz točke A ispustimo kamen. Iz točke B ispustimo drugi kamen jednu sekundu nakon ispuštanja prvog kamena. S koje je visine ispušten
prvi kamen ako oba padnu na tlo u istom trenutku?
A) 35 m
B) 50 m
C) 55 m
D) 62 m
E) 78 m
rješenje: (D)
g
h = t2
2
g
g
h − 30 = ( t − 1) 2
uvrsti za
h = t2
2
2
g 2
g
t − 30 = ( t 2 − 2t + 1)
2
2
g 2
gt 2
g
t − 30 =
− gt +
2
2
2
g
gt = 30 +
2
t = 3,56s
h=
g 2 9,81ms −2
t =
⋅ ( 3,56s) 2 = 62,16m
2
2
303. Uteg mase 0,5 kg visi na niti duljine 1 m. Uteg otklonimo iz položaja ravnoteže i
pustimo da titra. Kolika je napetost niti u času kad uteg prolazi položajem ravnoteže brzinom 0,7 m/s?
A) 4,8 N
B) 6 N
C) 7,2 N
D) 5,2 N
E) 6,8 N
rješenje: (D)
193
m=0,5 kg
l=1 m=R
v=0,7 ms-1
N=?
mv 2
0 ,5kg ⋅ ( 0 ,7 ms −1 ) 2
+ mg =
+ 0 ,5kg ⋅ 9,81ms −2
R
1m
N = 5,15N = 5,2N
N = Fc + Fg =
304. Balon ukupne mase 200 kg spušta se konstantnom brzinom. Kolika je masa balasta
koji treba izbaciti da bi se isti balon podizao istom brzinom? Sila uzgona iznosi 1800 N.
A) 25 kg
B) 29 kg
C) 33 kg
D) 37 kg
E) 43 kg
rješenje: (C)
m=200 kg
m ⋅ g = Fu + Ftr tijelo se spu{ta konstantnom brzinom
Fu=1800 N
( m − Δm ) ⋅ g = Fu − Ftr tijelo se penje konstantnom brzinom
Δm=?
uvrsti za
Ftr = mg − Fu
( m − Δm ) ⋅ g = Fu − ( mg − Fu )
( m − Δm ) ⋅ g = 2Fu − mg
2Fu
−m
g
2F
2 ⋅1800 N
Δm = 2m − u = 2 ⋅ 200 kg −
= 33,02kg
g
9,81ms −2
m − Δm =
305. Kolika je akceleracija sile teže na Marsu? Polumjer Zemlje veći je 1,88 puta, a masa
Zemlje veća je 9,1 puta od polumjera, odnosno mase Marsa.
A) 9,8 ms-2
B) 3,8 ms-2
C) 5,8 ms-2
D) 15,1 ms-2
E) 1,35 ms-2
rješenje: (B)
RZ=1,88 RM
M
G⋅ Z
MZ=9,1 MM
G⋅ MM
G ⋅ M Z 1,88 2
1,88 2
9,1
gM =
=
=
⋅
=
g
⋅
= 3,81ms −2
gM=?
Z
2
2
2
,
,
9
1
9
1
RM
R
⎛ RZ ⎞
Z
⎜
⎟
⎝ 1,88 ⎠
306. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 g da ona lebdi ispod drege kugle s nabojem
0,07·10-6 C na udaljenosti 5 cm? (ε0=8,85·10-12 Fm-1)
A) -3,89·10-8 C
B) 3,89·10-4 C
194
C) 3,89·108 C
D) 3,89·104 C
E) -3,89·10-4 C
rješenje: (A)
m=1 g=10-3 kg
Q1=0,07·10-6 C
R=5 cm=5·10-2 m
Q2=?
Fe = Fg
−
Q1 ⋅ Q 2
4πε o R 2
Q2 = −
Q2 = −
= m ⋅g
m ⋅ g ⋅ R 2 ⋅ 4πε o
Q1
10 −3 kg ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 25 ⋅10 −4 m 2 ⋅ 4 ⋅ 314
, ⋅ 8,85 ⋅10 −12 Fm −1
0,07 ⋅10 −6 C
Q 2 = −3,89 ⋅10 −8 C
307. Četiri jednaka naboja Q nalaze se u vrhovima kvadrata. Ako sila između dva naboja na
istoj stranici kvadrata iznosi F, Kolika je rezultanta sila na svaki od naboja?
A) 1,91 F
B) 0,707 F
C) √3 F
D) F
E) √2 F
rješenje: (A)
k×Q 2
a2
k×Q 2 k×Q 2 F
F1 =
=
=
2a 2
2
(a 2) 2
F
F
FR =R+F1 = F2 +F2 + =F 2+ =1,91F
2
2
F=
Promatra se zbroj sila koje djeluju na jedan naboj u jednom vrhu kvadrata. Na taj naboj
djeluju odbojne sile u pravcu stranica i odbojna sila u pravcu dijagonale.
308. Kolika je jakost struje pri kruženju elektrona u atomu vodika ako je polumjer kružnice
53·10-12 m i brzina elektrona 2,2·106 m/s? (e=1,6·10-19 C)
A) 1 A
B) 0,02 mA
B) 100 A
D) 0,002 mA
E) 1 mA
195
rješenje: (E)
r=53·10-12 m
v=2,2·106 ms-1
I=?
Q
Q
v ⋅ Q 2,2 ⋅ 10 −6 ms −1 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C
=
=
=
= 0 ,00105A
2rπ
t
2rπ
2 ⋅ 53 ⋅ 10 −12 m ⋅ 3,14
v
I = 1mA
I=
309. Molekula mase 3,35·10-26 kg udara u stijenku posude brzinom 600 m/s. Pravac gibanja
molekule i stijenka posude zatvaraju kut 45°. Koliki je impuls sile primila stijenka posude?
A) 1,42·10-21 Ns
B) 2,84·10-23 Ns
C) 0
D) 5·10-23 Ns
E) 10-13 Ns
rješenje: (B)
m=3,35·10-26 kg
v=600 m/s
I=2 mv sin45°
α=45°
I=2·3,35·10-26 kg·600 ms-1·√2/2
I=?
I=2,84·10-23 Ns
310. Za koliko će se povećati volumen željezne kocke ako joj dovedemo toplinu od 296,4
kJ? (specifični toplinski kapacitet željeza je 460 Jkg-1k-1, gustoća željeza je 7800 kgm-3 i
linearni koeficijent toplinskog rastezanja željeza je 12·10-6 K-1)
A) 2·10-6 m3
B) 1,5·10-6 m3
C) 4·10-6 m3
D) 5·10-6 m3
E) 3·10-6 m3
rješenje: (E)
Q=296,4kJ
ΔV
ΔV = V ⋅ α ⋅ Δt = V ⋅ 3β ⋅ Δt ⇒ Δt =
c=460Jkg-1K-1
V ⋅ 3β
ρ=7800kgm-3
Δ
Δ
V
V
β=12·10-6K-1
⇒
= ρ⋅ c⋅
Q = mcΔt = mc ⋅
V ⋅ 3β
3β
ΔV=?
ΔV =
Q ⋅ 3β 296,4 ⋅ 10 3 J ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ 10 −6 K −1
=
= 2,96 ⋅ 10 −6 m 3
ρ⋅ C
7800 kgm −3 ⋅ 460 Jkg −1 K −1
311. Kada na oprugu objesimo masu 3 kg, njena duljina je 87,7 cm a za uteg 9 kg duljina je
142,7 cm. Koliki je period titranja kada na opruzi visi uteg od 5 kg?
A) 1,02 s
B) 2,2 s
C) 3 s
D) 1,36 s
E) 2,81 s
rješenje: (D)
196
m1=3 kg
l1=87,7 cm
m2=9 kg
l2=142,7 cm
m=5 kg
T=?
k=
6kg ⋅ 9,81ms −2
F m 2g − m1g
=
=
= 107,01Nm −1
x
l 2 − l1
(142,7 − 87,7 ) ⋅10 −2 m
T = 2π
5kg
m
= 2π
= 1,357s = 1,36s
k
107,01Nm −1
312. Neki ciklotron ima komoru maksimalnog radijusa 0,5 m, a magnetska indukcija iznosi
2 T. Kolika je najviša energija protona u tom ciklotronu? (Mp=1,67·10-27 kg, e=1,6·10-19 c)
A) 13 eV
B) 17 J
C) 12 MeV
D) 48 MeV
E) 1 keV
rješenje: (D)
R=0,5 m
mv 2
= Q⋅v⋅B ⇒
B=2 T
R
E=?
QBR 1,6 ⋅10 −19 C ⋅ 2T ⋅ 0,5m
=
v=
= 0,958 ⋅10 8 ms −1
m
1,67 ⋅10 −27 kg
Ek =
Ek =
mv 2 1,6 ⋅10 −27 kg ⋅ (0,958 ⋅10 8 ms −1 ) 2
=
= 0,766 ⋅10 −11 J
2
2
0,766 ⋅10 −11
1,6 ⋅10 −19
eV = 0, 47875 ⋅10 8 eV = 48MeV
313. Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera
15 cm. Koliki je period kruženja?
A) 58,5 min
B) 1,02 s
C) 2 s-1
D) 0,543 s-1
E) 5,43 s-1
rješenje: (B)
l=30 cm=0,3 m
R=15 cm=0,15 m
T=?
197
Fc = G ⋅ tgα
m 4π 2 R
T
2
T2 =
T2 =
R
= m⋅g⋅
l2 − R2
4π 2 R ⋅ l 2 − R 2 4π 2 l 2 − R 2
=
gR
g
4 ⋅ 3,14 2 ⋅ ( 0 ,3m ) 2 − ( 0 ,15m ) 2
9,81ms
−2
= 1,044s 2
T = 1,022s
314. Planeta X ima dvostruko veću gustoću od planete Y, a polumjeri su im jednaki. Koliki
je omjer ubrzanja slobodnog pada na površini planeta X i Y?
A) 1:4
B) 1:2
C) 2:1
D) 4:1
E) 8:1
rješenje: (C)
G⋅ Mx
ρx=2ρy
gx/gy=?
2
M x ⋅ R y2
gx
Rx
Ry = Rx
=
=
G⋅ My
gy
M y ⋅ R x2
R y2
g x M x Vx ⋅ ρ x
=
=
g y M y Vy ⋅ ρ y
Vx = Vy
g x ρ x 2ρ y 2
=
=
=
g y ρy
ρy
1
315. Reflektor je napravljen tako da je jedno sferno zrcalo smješteno ispred žarulje. Zrcalo
i žarulja su udaljeni 20 cm. Koliko mora iznositi radijus zrcala ako želimo da reflektor daje
paralelni snop svjetla?
A) 40 cm
B) 80 cm
C) 60 cm
D) 20 cm
E) 10 cm
rješenje: (A)
f=20 cm
R=?
R=2f=2·20cm=40cm
198
316. Dva šetača udaljeni su 150 m i hodaju jedan prema drugom. Prvi šetač hoda brzi-nom
od 1 m/s, a drugi brzinom od 2 m/s. Na kojem djelu puta će se oni sresti, mjereno od prvog
šetača?
A) 100 m
B) 50 m
C) 130 m
D) 1 cm
E) 0,5 cm
rješenje: (B)
s=150 m
s = s1 + s 2
v1=1 ms-1
s = v1 t + v 2 t
v2=2 ms-1
150 m
s
s1=?
=
= 50s
t=
v1 + v 2 3ms −1
s1 = v1 ⋅ t = 1ms −1 ⋅ 50s = 50 m
317. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobile po horizontalnoj cesti polumjera zakrivljenosti 30 m da ne klizi, ako je faktor trenja između ceste i kotača 0,25?
A) 8,6 m/s
B) 7,5 m/s
C) 50 km/h
D) 45 km/h
E) 9,7 m/s
rješenje: (A)
R=30 m
Fc = Ftr
μ=0,25
v=?
mv 2
= μ ⋅m⋅g ⇒
R
v = μ ⋅ g ⋅ R = 0 ,25 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 30 m = 8,577 ms −1 = 8,6ms −1
318. Raketa se podiže vertikalno u vis s ubrzanjem 4g. Koliko iznosi težina tijela mase m u
raketi?
A) 4 mg
B) 0
C) 5 mg
D) 2 mg
E) 1 mg
rješenje: (C)
a=4g
G=?
G=m·g+m·a=m·g+m·4g=5m·g
319.Tijelo iz mirovanja počinje kliziti niz kosinu (α=5,7°) i prevalivši put od 100 m postigne brzinu 5 m/s. Koliko se njegove potencijalne energije utroši na trenje i otpor zraka?
199
A) 33%
B) 85%
C) 99%
D) 87,2%
E) 10,4%
rješenje: (D)
s=100 m
v=5 m/s
α=5,7°
Wtr/mgh=?
Wtr
=
mgh
mv 2
2
v2
2 = 1 − mv = 1 −
mgh
2mgh
2sg ⋅ sin α
mgh −
Wtr
25m 2 s −2
= 1−
= 0 ,8716 = 87 ,2%
mgh
2 ⋅ 100 m ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0 ,09927
320. U kalorimetar je stavljeno 100 g neke tekućine. U nju je uronjen grijač kojim teće
struja 0,5 A. Otpor grijača je 50 Ω. Ako je grijač uključen dvije minute, temperatura tekućine se poveća za 7 K. Koliki je specifični toplinski kapacitet tekućine?
A) 6,5 kJkg-1K-1
B) 7·103 Jkg-1K-1
C) 8,14·103 Jkg-1K-1
D) 9,2 kJkg-1K-1
E) 2,14·103 Jkg-1K-1
rješenje: (E)
m=100 g=0,1 kg
W=Q
I=0,5 A
UIt = mcΔt
U = I⋅R
R=50 Ω
t=2 min=120 s
I 2 Rt = mcΔt
Δt=7 K
I 2 Rt 0 ,5 2 A 2 ⋅ 50Ω ⋅ 120 s
c=?
= 2,14285 ⋅ 10 3 Jkg −1 K −1
c=
=
mΔt
0 ,1kg ⋅ 7 K
321. Djevojčica se ljulja na ljuljački. Najviša točka iznad tla do koje se pri tom podigne jest
2,5 m, a najniža 1 m. Kolika je njena maksimalna brzina?
A) 3,4 m/s
B) 7,2 m/s
C) 7,1 m/s
D) 5,4 m/s
E) 6,2 m/s
rješenje: (D)
h1=2,5 m
Δh = h 1 − h 2 = 2,5m − 1,0 m = 1,5m
h2=1 m
v = 2gΔh = 2 ⋅ 9,81ms −2 ⋅1,5m = 5, 42ms −1
vmax=?
322. Kondenzator ima kapacitivni otpor 40 Ω pri frekvenciji struje od 50 Hz. Za koliko
postotaka treba promijeniti frekvenciju da bi se kapacitivni otpor povećao za 20%?
200
A) 83,33%
B) 0,17%
C) 22,22%
D) 25,00%
E) 16,67%
rješenje: (E)
RC=40Ω
f=50Hz
RC2=40·1,2Ω=48Ω
f2=?
Δf/f=?%
1
C ⋅ 2πf
1
1
1
C=
=
=
F
R C 2πf 40Ω ⋅ 2π ⋅ 50 Hz 4000 π
RC =
R C2 =
1
C ⋅ 2πf 2
1
=
R C 2 ⋅ C ⋅ 2π
1
= 41,66Hz
1
48Ω ⋅
F ⋅ 2π
4000 π
Δf f − f 2 50 Hz − 41,66Hz
=
=
⋅100 = 16,68%
50 Hz
f
f
f2 =
323. Tijelo se iz mirovanja počinje gibati jednoliko ubrzano. Koliko vremena traje cijeli put
ako u posljednje tri sekunde tijelo prevali pola ukupnog puta?
A) 9,5 s
B) 1,7 s
C) 10,2 s
D) 2,5 s
E) 6 s
rješenje: (C)
(t-3) → s/2
s a ⋅ ( t − 3) 2
=
2
2
2
at
a ⋅ ( t − 3) 2
=
4
2
2
t = 2( t − 3) 2
t 2 − 2t 2 + 12t − 18 = 0
t 2 − 12t + 18 = 0
t 1, 2 =
12 ± 144 − 72
2
t 1 = 10 ,2s
,
t 2 = 1,76s − ne zadovoljava
t = 10 ,2s
201
324. Dva tijela, jedno mase m1=8 kg i drugo mase m2=2 kg leže jedno pokraj drugog na
glatkoj površini. Tijelo mase m1 ubrzava se silom F1=0,7 N, a tijelo mase m2 silom F2=1,4
N, u istom smjeru. Oba se tijela počinju ubrzavati u istom trenutku. Nakon kojeg će se
vremena pređeni putovi razlikovati za 5 m?
A) 3,03 s
B) 2,02 s
C) 6,06 s
D) 5,05 s
E) 4,04 s
rješenje: E)
m1=8 kg
F
0 ,7 N
= 0 ,0875ms −2
a1 = 1 =
m2=2 kg
8kg
m1
F1=0,7 N
F
1,4N
F2=1,4 N
= 0 ,7 ms −2
a2 = 2 =
2kg
m2
Δs=5 m
t=?
a t2 a t2
s 2 − s1 = 2 − 1
2
2
⎛ 0 ,7 t 2 0 ,0875t 2 ⎞ −2
⎟⎟ ms
5m = ⎜⎜
−
2
⎝ 2
⎠
0 ,6125t 2 = 10 s 2
t 2 = 16,32s 2
t = 4,04s
325. Pet članaka, svaki elektromotorne sile 1,5 V i unutrašnjeg otpora 0,5 Ω spojeni su
paralelno u bateriju i priključeni na vanjski otpor. Kolika je snaga na vanjskom otporu ako
kroz njega teče struja jakosti 2 A?
A) 0,5 W
B) 3,6 W
C) 2,6 W
D) 1,5 W
E) 1,8 W
rješenje: (C)
E=1,5 V
E
I=
Ru=0,5 Ω
Ru
+ Rv
n=5
n
P=?
E R
1,5V 0,5Ω
Rv = − u =
−
= 0,75Ω − 0,1Ω = 0,65Ω
I
n
2A
5
P = U ⋅I
U = I⋅R
P = I 2 R v = ( 2A ) 2 ⋅ 0,65Ω = 2,6W
202
326. Zvuk čija je valna duljina u zraku 77 cm prelazi iz zraka u vodu. Kolika je valna
duljina u vodi? Brzina valova zvuka u zraku je 340 m/s, a u vodi 1500 m/s.
A) 340 cm
B) 77 cm
C) 1500 cm
D) 240 cm
E) 144 cm
rješenje: (A)
λ1=77 cm=0,77 m
v1=340 m/s
v
340 ms −1
= 441,55Hz
f1 = 1 =
v2=1500 m/s
0 ,77 m
λ1
λ2=?
v
1500 ms −1
= 3,397 m = 339,7 cm = 340 cm
λ2 = 2 =
441,55Hz
f1
327. S visine 100 m iznad tla bačen je kamen vertikalno prema dolje početnom brzi-nom 5
m/s. Kojom početnom brzinom treba istovremeno baciti drugi kamen s tla verti-kalno u vis
da bi se oni sudarili na pola puta?
A) 2,72 m/s
B) 31,72 m/s
C) 19,62 m/s
D) 63,42 m/s
E) 5 m/s
rješenje: (B)
s=100 m
v0=5 ms-1
gt 2
gt 2
v
t
−
= 50
+
=
50
v
t
v01=?
01
0
2
2
⎛
5t + 4,905t 2 − 50 = 0
9,81 ⋅ 2,709 2 ⎞
⎟⎟ m
v 01 t = ⎜⎜ 50 +
2
⎝
⎠
−4,905 ± 4,905 2 + 20 ⋅ 50
t 1, 2 =
v 01 t = (50 + 35,996)m
10
−4,905 ± 32
s
10
t 1 = 2,709s
t 1, 2 =
v 01 =
50 + 35,996 m
s
2,709
v 01 = 31,74ms −1
328. U cilindričku posudu visine 20 cm nalijemo do polovice živu, a zatim do vrha vodu.
Koliki tlak na dno posude uzrokuju te dvije tekućine? (gustoća žive je 13600 kg/m3)
A) 0,143 bar
B) 0,5 bar
C) 0,3 bar
D) 0,01 bar
E) 1,013 bar
rješenje: (A)
203
hHg=10 cm=0,1 m
hv=10 cm=0,1 m
ρHg=13600 kgm-3
ρv=1000 kgm-3
P=?
P = ρ1 gh1 + ρ 2 gh 2
P = 13600 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,1m + 1000 kgm −3 ⋅ 9,81ms −2 ⋅ 0,1m
P = 13341,6Pa + 981Pa
P = 14322,6Pa = 0,143226
(1bar = 10 5 Pa )
329. Nađite ubrzanje elektrona koji uleti brzinom v u homogeno magnetsko polje indukcije
B i električno polje jakosti E. Smjerovi djelovanja oba polja su jednaki, a brzina elektrona
okomita je na ta polja.
e
( vB) 2 + E 2
A) a =
m
B) a = 0
v
EB
2
e
D) a = E
m
e
E) a = ( vB + E)
m
rješenje: (A)
C) a =
F=Fe +Fm
(m×a) 2 = F e2 + F 2m
(m×a) 2 =(eE) 2 +(eBv) 2
m×a= e 2 E 2 +e 2 (Bv) 2
a=
e
E 2 +(Bv) 2
m
330. Koliki rad može izvršiti tijelo mase 150 g pri brzini od 20 cm/s na račun svoje kinetičke energije?
A) 3 J
B) 6 J
C) 7 mJ
D) 3 mJ
E) 6 kJ
rješenje: (D)
m=150 g=0,15 kg
v=20 cm/s=0,2 ms-1
mv 2 0 ,15kg ⋅ ( 0 ,2ms −1 ) 2
W = Ek =
=
= 0 ,003J = 3mJ
Ek=?
2
2
204
331. Nabijena metalna kugla obješena na izoliranoj niti stavi se u homogeno vodoravno
električno polje i pritom nit zatvara kut 45° s vertikalom. Ako se kugli oduzme 1/5 njezinog
naboja, za koliko se onda otkloni kuglica?
A) 38,66°
B) 30°
C) 45°
D) 43,22°
E) 51,13°
rješenje: (A)
α=45°
Q2=4/5Q
α2=?
F E⋅Q
=
Q
G
4
E⋅ Q
5 = 4 tgα = 4 tg 45o = 4 = 0,8
tgα 2 =
G
5
5
5
tgα =
α 2 = 38,66 o
332. U kondenzatoru elektronske bljeskalice fotografskog aparata čiji je kapacitet 100 μF
pohranjena je energija od 50 J. Koliki naboj prođe kroz bljeskalicu ako se kroz nju kondenzator potpuno isprazni?
A) 0,15 C
B) 0,02 C
C) 0,04 C
D) 0,2 C
E) 0,01 C
rješenje: (E)
W=50 J
C=100 μF
Q
1
W = CU 2
ako je
U=
Q=?
C
2
2
1 Q
1Q
W = C⋅ 2 =
2 C
2C
Q = 2WC = 2 ⋅ 50 J ⋅ 100 ⋅ 10 −6 F = 0 ,01C
333. Gibajući se brzinom 12 km/h vagon mase 50 tona nalijeće na mirni vagon mase 30
tona. Sudar vagona je savršeno neelastičan. Na kojoj će se udaljenosti vagoni zaustaviti ako
je faktor trenja između vagona i tračnica 0,05?
A) 4,4 m
B) 2,7 m
C) 16 m
205
D) 3,2 m
E) 7 m
rješenje: (A)
v1=12 km/h
m1=50 t
v2=0
m2=30 t
m=0,05
s=?
m 1 v1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) ⋅ v
v=
m 1 v 1 + m 2 v 2 50 t ⋅12kmh −1 + 30 t ⋅ 0 kmh −1
=
= 2,08ms −1
80 t
m1 + m 2
F = μ⋅m ⋅g = m ⋅a
a = μ⋅g
s=
( 2,08ms −1 ) 2
v2
v2
=
=
= 4, 4m
2a 2μ ⋅ g 2 ⋅ 0,05 ⋅ 9,81ms −2
334. Zraka svjetlosti pada na granicu dvaju sredstava pod kutom od 30° u odnosu na
okomicu. Indeks loma prvog sredstva je 2,6. Koliki je indeks loma drugog sredstva ako su
reflektirana i lomljena zraka međusobno pod pravim kutom?
A) 2,6
B) 3
C) 0,66
D) 0,75
E) 1,5
rješenje: (E)
n1=2,6
v
α=30°
v
sin l
n1 = 1
n 23 = 3 =
n2=?
v2
v 2 sin u
v
3
2,6 = 1
v2
v3
= 2 = 3
1
v2
v 1 = 2,6v 2
2
n2 =
v1
2,6v 2
=
= 1,5
v3
3 ⋅ v2
v3 = 3 ⋅ v2
335. Tijelo mase 1 kg je bačeno s visine 20 m početnom brzinom 10 m/s. Kolika je kinetička energija tijela na visini od 10 m? (g=10 m/s2).
A) 50 J
B) 100 J
C) 150 J
D) 200 J
E) 250 J
206
rješenje: (C)
m=1 kg
m v02
Eu1 =
+ mgh1
h1=20 m
2
v0=10 m/s
h2=10 m
1kg ⋅ (10 ms −1 ) 2
Eu1 =
+ 1kg ⋅10 ms −2 ⋅ 20 m = 50 J + 200 J = 250 J
Ek2=?
2
Eu 2 = E k 2 + mgh 2
Eu 2 = Eu1
E k 2 = Eu1 − mgh 2 = 250 J − 1kg ⋅10 ms −2 ⋅10 m = 250 J − 100 J = 150 J
336. Rad električne struje, za vrijeme 0,5 sati, koja protiče željeznom žicom duljine 100 m,
presjeka 2 mm2, otpornosti 0,12·10-6 Ωm, ako je napon na krajevima žice 220 V iznosi:
A) 1,45·109 J
B) 3·106 J
C) 3·107 J
D) 1,45·107 J
E) 3·109 J
rješenje: (D)
t=0,5 sati
ρ ⋅ l 0 ,12 ⋅ 10 −6 Ωm ⋅ 100 m
=
= 6Ω
R=
l=100 m
S
2 ⋅ 10 −6 m 2
S=2 mm2
U
ρ=0,12·10-6 Ωm
W = U ⋅I⋅t
I= ⇒
R
U=220 V
W=?
U 2 t ( 220 V ) 2 ⋅ 0 ,5 ⋅ 3600 s
=
= 1,452 ⋅ 10 7 J
W=
R
6Ω
337. Paralelan snop zraka svjetlosti pada na konvergentnu leću žarišne daljine 40 cm. Na
koju udaljenost od konvergentne leće treba staviti divergentnu leću žarišne daljine 15 cm da
bi snop nakon prolaska kroz obje leće ostao paralelan?
A) 0,25 m
B) 0,4 m
C) 0,15 m
D) 0,33 m
E) 0,55 m
rješenje: (A)
f1=40cm
f2=15cm
d=?
d=f2-f2=40cm-15cm=25cm=0,25m
207
338. Koliko fotona valne duljine 663 nm bi trebalo u sekundi pogađati u okomitom smjeru
savršeno reflektirajuću ploču da bi sila na ploču iznosila 1 N? (h=6,63·10-34 Js)
A) 5·2727/s
B) 2,5·1026/s
C) 3,5·1026/s
D) 5·1026/s
E) 1·1026/s
rješenje: (D)
F⋅ t = m ⋅ c
λ=663 nm
Ek = Ef
F=1 N
mc 2 n ⋅ h ⋅ c
t=1 s
=
2
λ
n=?
c n⋅h⋅c
m⋅ c⋅ =
2
λ
2 ⋅ n ⋅ h ⋅ c/
2nh
m⋅c =
F⋅ t =
λ ⋅ c/
λ
F⋅ t ⋅λ
n=
2h
1N ⋅ 1s ⋅ 663 ⋅ 10 −9 m
n=
2 ⋅ 6,63 ⋅ 10 −34 Js
n = 5 ⋅ 10 26 s −1
339. Kompresor, koji ima volumen 4 dm3, usisava zrak pri temperaturi -3 °C i tlak 105 Pa.
Koliko hodova treba napraviti klip da bi zrak u spremniku volumena 1,5 m3 poprimio
temperaturu 45 °C i tlak 2·105 Pa? (Smatrati da je prije početka punjenja u spremniku bio
vakuum)
A) 637
B) 754
C) 245
D) 678
E) 834
rješenje: (A)
p1=105 Pa
V1=4 dm3=4·10-3 m3
p V
p V
n⋅ 1 1 = 2 2
T1=270 K
T1
T2
V2=1,5 m3
5
p V ⋅T
2 ⋅ 10 5 Pa ⋅ 1,5m 3 ⋅ 270 K
p2=2·10 Pa
n= 2 2 1 = 5
= 636,7 = 637
T2=273+45=318 K
p 1 V1 ⋅ T2 10 Pa ⋅ 4 ⋅ 10 −3 m 3 ⋅ 318K
n=?
340. Na oprugu konstante elastičnosti 10 N/m, koja slobodno visi, objesimo uteg mase 0,1
kg i pustimo da titra. Kolika će biti maksimalna brzina utega?
A) 1,38 m/s
208
B) 0,98 m/s
C) 9,8 m/s
D) 13,8 m/s
E) 0,31 m/s
rješenje: (B)
k=10 N/m
m=0,1 kg
vmax=?
G=F
mg = k ⋅ A
A=
v=
mg 0,1kg ⋅ 9,81ms −2
=
= 0,0981m
k
10 Nm −1
k
(A 2 − X 2 )
m
v max =
X=0⇒
10 Nm −1
k 2
⋅ 0,0981 2 m 2 = 0,980 m / s
A =
0,1kg
m
341. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se 0,5 mola vodika. Koliki će biti izvršeni
rad ako vodik zagrijemo od 0°C do 100°C?
A) 415,7 J
B) 0 J
C) 506,5 J
D) 41507 J
E) 50650 J
rješenje: (B)
V=10 l
n=0,5 mola
t1=0 °C
V1=V2=konst.
t2=100 °C
W=p(V2-V1)=p·0=0
W=?
Plin se ne širi pri izohornom procesu te je i rad nula.
342. Zrakoplov raspona krila 12,5 m leti brzinom 950 km/h. Vertikalna komponenta
Zemljinog magnetskog polja iznosi 0,5·10-4 T. Izračunati apsolutni iznos inducirane
elektromotorne sile na krilima aviona.
A) 1,65 mV
B) 8,25 mV
C) 0,0825 mV
D) 0,42 mV
E) 0,165 mV
rješenje: (E)
α=90°
B=0,5·10-4 T
l=12,5 m
950 ⋅ 10 3 m
U i = Blv ⋅ sin α = 0 ,5 ⋅ 10 −4 T ⋅ 12,5m ⋅
⋅ 1 = 0 ,1649V
v=950 km/h
3600 s
Ui=?
209
343. Razlika potencijala između ploča kondenzatora iznosi 90 V. Površina svake ploče je
60 cm2, a naboj na njima 10-9 C. Odredi razmak ploča.
A) 4,8 mm
B) 9,6 mm
C) 15 cm
D) 30 mm
E) 48 mm
rješenje: (A)
U=90 V
Q ε ⋅ ε ⋅S
C= = o r
s=60 cm2=60·10-4 m2
U
d
Q=10-9 C
εo ⋅ ε r ⋅S⋅ U
d=?
d=
Q
d=
8,85 ⋅ 10 −12 N −1 C 2 m −2 ⋅ 1 ⋅ 60 ⋅ 10 −4 m 2 ⋅ 90 V
10
−9
C
= 4,8 ⋅ 10 −3 m
d = 4,8mm
344. Kotač koji se vrti s 480 okretaja u minuti počinje se zaustavljati jednoliko usporeno.
Koliki je ukupni broj okretaja kotača ako se zaustavi u vremenu od 0,5 minuta?
A) 60
B) 120
C) 180
D) 150
E) 90
rješenje: (B)
ω=480 okr/min
480 ⋅ 2rπ
v = ω ⋅ 2rπ =
= 16rπs−1
t=0,5 min=30 s
60s
n=?
v 16rπs−1 8
=
a= =
rπs−2
t
30s
15
8
rπ ⋅ 30 2
at 2 15
=
= 240 rπ
s=
2
2
s
240 rπ
=
= 120okr.
n=
2rπ
2rπ
345. Sekundarna njihalica, izrađena od platine, koeficijenta termičkog razstezanja 0,9·10-5
K-1, pokazuje točno vrijeme pri 0°C. Koliko zaostaje njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 °C?
A) 17,3 s
B) 11,7 s
C) 30,1 s
D) 1 s
E) 12,8 s
210
rješenje: (B)
T1=2s
β=0,9·10-5 K-1
t0=0° C
t=30° C
Δt=?
l = l 0 (1 + βΔt ) = l 0 (1 + 0,9 ⋅10 −5 K −1 ⋅ 30 K ) = 1,00027 ⋅ l 0
T2
=
T1
2π
1,00027 ⋅ l 0
g
2π
l0
g
2 2
T22 = 1,00027 ⋅ T1 s
T2 = 1,0001349 ⋅ T1 s
Δt = 86400s −
86400s
= 86400s − 86388,346s = 11,654s
1,0001349
346. Koliko iznosi masa bakrene žice gustoće 8,9·103 kgm-3 promjera 2 mm i otpornosti
1,72·10-6 Ωm, ako je otpor žice 5 Ω?
A) 2 kg
B) 1 kg
C) 0,91 kg
D) 255 g
E) 0,15 kg
rješenje: (D)
d=8,9·103 kgm-3
2r=2 mm
ρ=1,72·10-6 Ωm
ρ⋅l
R=
R=5 Ω
S
m=?
R ⋅ S 5Ω ⋅ (10 −3 ) 2 m 2 ⋅ 314
,
=
= 9,1279m
l=
−
6
ρ
1,72 ⋅10 Ωm
m = V ⋅ d = r 2 π ⋅ l ⋅ d = (10 −3 ) 2 m 2 ⋅ 314
, ⋅ 9,1279m ⋅ 8,9 ⋅10 3 kgm −3
m = 255 ⋅10 −3 kg = 255g
347. Koliki mora biti otpor žice električnog kuhala s kojim se litra vode temperature 20 °C
može za 8 minuta dovesti do vrenja? Kuhalo je priključeno na 220 V, a toplinski kapacitet
vode iznosi 4,186 kJkg-1K-1. Zanemariti otpor dovodnih žica.
A) 69,4 Ω
B) 2,0 Ω
C) 50,1 Ω
D) 3,5 Ω
E) 10,3 Ω
rješenje: (A)
211
m=1 kg
t1=20 °C
t2=100 °C
t=8 min
U=220 V
c=4,186 kJkg-1K-1
R=?
U ⋅I⋅t = Q
I=
U
R
U2 ⋅t
=Q
R
R=
220 2 V 2 ⋅ 8 ⋅ 60s
U2 ⋅t
=
= 69,37Ω
mcΔt 1kg ⋅ 4,186 ⋅10 3 Jkg −1 K −1 ⋅ 80 K
348. Ako je relativni indeks loma zrak-staklo 1,5, a zrak-voda 1,33, izračunati relativni
indeks loma voda-staklo.
A) 1,13
B) 2,01
C) 0,7
D) 1,56
E) 1,46
rješenje: (A)
nz/s=1,5
c
n z = s ⇒ cs = n z ⋅ cz
nz/v=1,33
cz
s
s
nv/s=?
c
n z = v ⇒ cv = n z ⋅ cz
cs
v
v
nv
s
n z ⋅ c/ z
cs
1,5
=
= s
=
= 1,1278 = 1,13
c v n z ⋅ c/ z 1,33
v
______________________________________________________________________
212
Stjepan Muić
RJEŠENI ZADATCI ZA MATURU
(dodatak uz knjigu)
ZADATCI
(Broj zadatka odgovara broju rješenja)
1. Autobus kreće sa stanice i jednoliko ubrzava po ravnoj cesti, zatim vozi stalnom brzinom te se
zaustavi pred semaforom. Koji od prikazanih grafova ovisnosti poloţaja o vremenu opisuje gibanje
autobusa?
2. Gibanje nekoga tijela opisano je (v,t) grafom koji je prikazan crteţom.
D
C
F
A
B
G
Srednja brzina tijela u vremenu od 8 sekundi iznosi:
A. 1,0 m s−1
B. 4,5 m s−1
C. 5,0 m s−1
D. 5,5 m s−1
3. Tijelo se giba jednoliko po kruţnici. Kakva je njegova brzina?
A. stalna po iznosu i smjeru
B. stalna po iznosu i promjenjiva po smjeru
C. promjenjiva po iznosu i stalna po smjeru
D. promjenjiva po iznosu i smjeru
4. Tijelo je izbačeno horizontalno blizu površine Zemlje. Otpor zraka je zanemariv. Koja od navedenih
veličina nije stalna pri gibanju tijela?
A. horizontalna komponenta brzine
B. vertikalna komponenta brzine
C. horizontalna komponenta ubrzanja
D. vertikalna komponenta ubrzanja
5. Dvoja se kolica gibaju ususret jedna drugima. Nakon savršeno neelastičnoga centralnoga sudara,
oboja kolica ostanu mirovati na mjestu sudara. Iz toga moţemo zaključiti da su prije sudara kolica
imala jednake iznose:
A. brzina
B. masa
C. kinetičkih energija
D. količina gibanja
2
6. Učenici su izmjerili visinu nekoga predmeta pet puta i dobili ove vrijednosti: 11,25 cm, 11,20 cm,
11,22 cm, 11,18 cm i 11,25 cm. Što se moţe zaključiti o visini h toga predmeta?
A. h = (11,22 ± 0,03) cm
B. h = (11,22 ± 0,04) cm
C. h = (11,25 ± 0,07) cm
D. h = (11,25 ± 0,03) cm
7. Knjiga mase 2 kg miruje na horizontalnome stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu?
A. 0 N
B. 2 N
C. 10 N
D. 20 N
8. Tijela A i B privlače se gravitacijskom silom. Kad bi tijelo B imalo devet puta manju masu, koliki
bi trebao biti razmak meĎu tijelima A i B da bi gravitacijska sila meĎu njima ostala ista?
A. tri puta manji
B. devet puta manji
C. tri puta veći
D. devet puta veći
9. Koji od četiriju prikazanih dijagrama predstavlja izohorni proces?
10. Temperatura neke količine idealnoga plina poveća se četiri puta pri čemu mu se volumen poveća
dva puta. Tlak toga plina se pritom:
A. smanji dva puta
B. smanji četiri puta
C. poveća dva puta
D. poveća četiri puta
11. Plin je podvrgnut procesu promjene stanja pri kojem se ne obavlja rad. Koji je to proces?
A. izobarni
B. adijabatski
C. izotermni
D. izohorni
12. Čemu je od navedenoga proporcionalna temperatura idealnoga plina?
A. srednjoj potencijalnoj energiji čestica plina
B. srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina
C. srednjoj brzini nasumičnoga gibanja čestica plina
D. srednjoj akceleraciji nasumičnoga gibanja čestica plina
3
13. Toplinski stroj od toplijega spremnika primi 2 500 J topline, od čega hladnijem spremniku prenese
1 500 J topline. Kolika je korisnost stroja?
A. 0,3
B. 0,4
C. 0,6
D. 0,7
14. U homogenome električnome polju iznosa 100 N/C dvije točke, meĎusobno udaljene 20 cm,
nalaze se na istoj silnici. Koliki je napon izmeĎu tih točaka?
A. 2 V
B. 5 V
C. 20 V
D. 500 V
15. U strujnome krugu prikazanome na crteţu jedna je ţaruljica pregorjela. Kao posljedica toga sve su
ţaruljice prestale svijetliti. Koja je ţaruljica pregorjela?
a
b
c
d
A. ţaruljica a
B. ţaruljica b
C. ţaruljica c
D. ţaruljica d
16. Dva su otpornika serijski spojena na izvor napona 9 V, kao što je prikazano na crteţu.
Ako je na krajevima otpornika R1 napon 6 V, koliko iznosi omjer otpora R1 i R2?
A. 1:2
B. 2:1
C. 1:4
D. 4:1
17. IzmeĎu ploča ravnoga kondenzatora nalazi se zrak (εr = 1). Što će se dogoditi s kapacitetom
kondenzatora ako izmeĎu njegovih ploča stavimo staklo (εr = 6)?
A. Povećat će se šest puta.
B. Smanjit će se šest puta.
C. Ostat će nepromijenjen.
D. Past će na nulu.
18. Kroz dva paralelna vodiča teku jednake struje u suprotnim smjerovima. Svaka pojedina struja
stvara u točki T magnetsko polje iznosa 2 mT. Koliki je ukupni iznos magnetskoga polja u točki T?
4
A. 0 mT
B. 1 mT
C. 2 mT
D. 4 mT
19. Koja je mjerna jedinica za električnu otpornost?
A. Ω
B. Ω m
C. Ω/m
D. Ω
20. Električni titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 2 mH i kondenzatora kapaciteta 80 μF.
Koliko iznosi vlastita frekvencija toga titrajnoga kruga?
A. 99 Hz
B. 398 Hz
C. 1 254 Hz
D. 2 500 Hz
21. Na crteţu su prikazana četiri njihala koja vise na vodoravnoj šipci. Po dva njihala su jednakih
duljina: njihala K i N duţa su od njihala L i M. Utezi od 10 dag ovješeni su na njihala K i L, a utezi od
5 dag na njihala M i N.
Mjerenjem trebate otkriti kako duljina njihala utječe na period njihanja. Za mjerenje je dovoljno rabiti
samo dva njihala. Koja dva njihala trebate uporabiti da to otkrijete?
A. K i L
B. L i M
C. L i N
D. K i N
22. Otpornik i zavojnica spojeni su serijski na izvor izmjeničnoga napona. Ako se frekvencija napona
smanji, što će se dogoditi s ukupnim otporom kruga?
A. Smanjit će se.
B. Ostat će nepromijenjen.
C. Povećat će se.
5
23. Elektroskop je negativno nabijen zbog čega je kazaljka elektroskopa otklonjena za neki kut. Ako
se elektroskopu pribliţi negativno nabijeni štap (bez doticanja), što će se dogoditi s kutom otklona
kazaljke elektroskopa?
A. Smanjit će se.
B. Ostat će nepromijenjen.
C. Povećat će se.
24. Uteg je ovješen na elastičnu oprugu. Što će se dogoditi s periodom titranja ako na oprugu ovjesimo
još jedan uteg?
A. Smanjit će se.
B. Ostat će nepromijenjen.
C. Povećat će se.
25. Automobil vozi brzinom 20 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m.
Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĎu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim
iznosom brzine?
25. Automobil vozi brzinom 20 m/s u vodoravno poloţenome zavoju polumjera zakrivljenosti 80 m.
Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĎu guma i ceste da bi vozilo prošlo zavoj sa stalnim
iznosom brzine?
27. Za pripremu tople kupke temperature 35 ºC u 60 kg hladne vode temperature 20 ºC dodamo vruću
vodu temperature 80 ºC. Kolika je masa vruće vode koju smo dodali?
28. Vodič duljine 1 m giba se u homogenome magnetskome polju iznosa 0,1 T okomito na silnice
polja. Brzina vodiča iznosi 2 m/s. Koliki se napon inducira na krajevima toga vodiča?
29. Na nekome električnome ureĎaju stoje oznake 220 V, 50 W. Koliki je otpor toga ureĎaja?
30. Elastičnu zavojnicu na koju je ovješen uteg izvučemo iz poloţaja ravnoteţe za 2 cm i pustimo
titrati. Konstanta elastičnosti zavojnice iznosi 1 000 N
. Nakon nekoga vremena zavojnica prestane
titrati. Koliko je energije zavojnica predala okolini tijekom titranja?
31. Komad pluta obujma 500 c
pliva na vodi. Pluto pritisnemo rukom tako da ono potpuno uroni u
vodu. Gustoća pluta iznosi 300 kg
, a vode 1 000 kg
.
31.1. Kolikom silom uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu?
31.2. Kolikom silom trebamo djelovati na pluto da bi ono mirovalo ispod površine vode?
32. Kutija mase 1 kg giba se niz kosinu nagiba 30º. Trenje je zanemarivo.
32.1. Koliko iznosi ubrzanje kutije?
32.2. Kolikom silom kutija pritišće podlogu?
33. Zgrada od opeke ima visinu 20 m po zimi pri temperaturi od −10 ºC. Koeficijent linearnoga
rastezanja opeke iznosi 1
.
33.1. Kolika je visina zgrade pri temperaturi od 0 ºC?
33.2. Za koliko će se promijeniti visina zgrade od zime do ljeta kad temperatura iznosi 25 ºC?
6
34. Točka T je na udaljenosti 3 cm od točkastoga električnoga naboja q = +2 nC.
34.1. Koliki je iznos električnoga polja točkastoga naboja q u točki T?
34.2. Ucrtajte na slici vektor električnoga polja u točki T.
35. Tijelo mase 0,1 kg titra na elastičnoj opruzi tako da je vremenska ovisnost elongacije opisana
izrazom x = 0,05·sin(20t + 30º) pri čemu je x u metrima, a t u sekundama.
35.1. Kolika je amplituda titranja tijela?
35.2. Kolika je konstanta elastičnosti opruge?
36. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U
trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj.
= 0 m s–1.
Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu?
37. Polumjer Zemljine putanje oko Sunca je 390 puta veći od polumjera Mjesečeve putanje oko
Zemlje. Mjesec obiĎe Zemlju pribliţno 13 puta u godini dana. Koliki je omjer brzine kruţenja Zemlje
oko Sunca (vz) i brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje (vm)?
A. vz : vm = 1 : 13
B. vz : vm = 13 : 1
C. vz : vm = 1 : 30
D. vz : vm = 30 : 1
38. Kugla mase 0,2 kg udari u mirnu kuglu mase 0,5 kg brzinom 4 m s–1. Koliko iznosi ukupna
količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara?
A. 0,8 kg m s–1
B. 1,2 kg m s–1
C. 2,0 kg m s–1
D. 2,8 kg m s–1
39. Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drţe se uronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se
tijela ispuste, tijelo K ispliva, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i
vode?
A. ρK < ρ < ρL
B. ρK < ρ = ρL
C. ρK < ρL< ρ
D. ρK = ρ < ρL
7
40. Na termometru je očitana temperatura zraka od 290 K. Kolika je temperatura zraka u Celzijusevim
stupnjevima?
A. 15 °C
B. 17 °C
C. 19 °C
D. 21 °C
41. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina?
A. Kinetička energija nasumičnoga gibanja čestica plina manja je od potencijalne energije njihova
meĎusobnoga djelovanja.
B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju.
C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude su savršeno elastični.
D. Temperatura plina proporcionalna je srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina.
42. Temperatura idealnoga plina je 0 °C. Na kojoj će temperaturi tlak plina biti dva puta veći od tlaka
plina pri 0 °C ako se obujam plina drţi stalnim?
A. 0 K
B. 137 K
C. 273 K
D. 546 K
43. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno
električki neutralne. Kugla M nabije se negativno nabojem od −6 nC i zatim se dotakne kuglom N.
Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N?
A. −6 nC
B. −3 nC
C. +3 nC
D. +6 nC
44. U strujnome krugu prikazanome na slici ampermetar pokazuje 2 A. Unutrašnji otpor baterije je
zanemariv.
Koliki napon pokazuje voltmetar uz uvjet da su instrumenti idealni?
A. 4 V
B. 6 V
C. 8 V
D. 12 V
8
45. Vodičem teče struja od 0,5 mA. Koliko elektrona proĎe poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s?
A. 0,5·1014
B. 3,125·1014
C. 3,125·1017
D. 3,125·1019
46. Na slici su prikazane silnice električnoga polja.
Koji odnos vrijedi za iznose električnoga polja u označenim točkama 1, 2 i 3?
A. E3 > E2 > E1
B. E2 > E1 > E3
C. E1 > E3 > E2
D. E3 > E1 > E2
47. Na udaljenosti 2 m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 4 mT.
Koliko će iznositi magnetsko polje na udaljenosti 1 m od toga vodiča?
A. 2 mT
B. 4 mT
C. 8 mT
D. 16 mT
48. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće
manja od f ?
A. realna i uvećana
B. realna i umanjena
C. virtualna i uvećana
D. virtualna i umanjena
49. Na optičku rešetku okomito upada monokromatska svjetlost valne duljine 400 nm. Sinus ogibnoga
kuta za prvi maksimum iznosi 0,2. Kolika je konstanta optičke rešetke?
A. 1 μm
B. 2 μm
C. 3 μm
D. 4 μm
50. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu.
9
Kolika je amplituda titranja tijela?
A. 4,5 cm
B. 5,0 cm
C. 7,5 cm
D. 8,0 cm
51. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 100 m/s, a valna duljina 0,5
m. U sredstvu B valna se duljina poveća na 0,8 m. Kolika je brzina vala u sredstvu B?
A. 50 m s–1
B. 80 m s–1
C. 100 m s–1
D. 160 m s–1
52. Slika prikazuje harmonijski oscilator sastavljen od utega pričvršćenoga za oprugu koji neprigušeno
harmonijski titra. Ukupna energija toga oscilatora iznosi 6 J. Kolika je kinetička energija utega u
trenutku kad on prolazi kroz ravnoteţni poloţaj?
A. 0 J
B. 3 J
C. 4 J
D. 6 J
53. Elektron u atomu prelazi sa stanja više energije
atomom?
A. emitira foton energije
B. apsorbira foton energije
C. emitira foton energije
D. apsorbira foton energije
u stanje niţe energije
. Što se dogaĎa s
54. Što atomska jezgra emitira pri β – raspadu?
A. proton
B. neutron
C. pozitron
D. elektron
55. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija
A. a = 10, b = 5
B. a = 12, b = 8
C. a = 14, b = 4
D. a = 14, b = 8
10
?
56. Foton energije 3,27 eV izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Izlazni rad fotoelektrona
za taj metal je 2,08 eV. Kolika je kinetička energija fotoelektrona?
A. 1,19 eV
B. 2,08 eV
C. 3,27 eV
D. 5,35 eV
57. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja izmeĎu nje i Zemlje. Označi li se sila
kojom Zemlja privlači jabuku s F1, a sila kojom jabuka privlači Zemlju s F2, u kakvome su odnosu
iznosi tih dviju sila?
A. F1< F2
B. F1 = F2
C. F1 > F2
58. Tijelo A slobodno pada s visine h, a tijelo B je s iste visine h izbačeno u vodoravnome smjeru.
Kako se odnose vrijeme gibanja tijela A (tA) i vrijeme gibanja tijela B (tB) do trenutka pada?
A. tA < tB
B. tA = tB
C. tA > tB
59. De Broglieve valne duljine elektrona i protona bit će jednake kada elektron i proton imaju jednake:
A. količine gibanja
B. kinetičke energije
C. brzine
60. Tijelo mase 10 kg pada s visine 80 m i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500 J.
Koliko je energije tijelo utrošilo na savladavanje otpora zraka?
2616. Kolikom silom Mars privlači kamen mase 1 kg koji se nalazi na njegovoj površini? Masa Marsa
je
kg, a polumjer 3400 km.
62. Pri stalnome tlaku od
Pa plin obavi rad od 1000 J. Za koliko se povećao obujam plina?
63. Krug izmjenične struje sastavljen je od zavojnice zanemarivoga omskoga otpora i induktivnoga
otpora 600 te kondenzatora kapacitivnoga otpora 200 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga
kruga?
64. U radioprijamniku se ugaĎanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem su serijski
spojeni zavojnica induktiviteta 0,8 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Uz koju će se
vrijednost kapaciteta moći primati program stanice koja emitira na 95 MHz?
65. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T0. Kolika treba biti brzina čestice u laboratorijskome
sustavu da za promatrača u tome sustavu njezino vrijeme ţivota iznosi 2 T0?
11
66. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje
niti s koloturnikom moţe se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od
. Sila trenja izmeĎu
stola i tijela mase
iznosi 5 N. Koliko iznosi masa
?
67. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na
temperaturi od 20 °C. Nakon što zajedno prime 175,2 kJ topline, temperatura vode i lonca poveća se
na 60 °C. Ako je masa vode 1 kg, masa lonca 0,2 kg, a specifični toplinski kapacitet vode 4200
J kg–1 K–1, koliki je specifični toplinski kapacitet aluminija?
68. Na slici je prikazan bakreni štap duljine 80 cm koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mT. Štap se
jednoliko pomiče okomito na silnice polja brzinom 20 m s–1.
33.1. Koliki se napon inducira izmeĎu krajeva štapa?
33.2. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem – pol.
69. Učenici su četiri puta mjerili valnu duljinu svjetlosti pomoću interferencije svjetlosti na dvjema
pukotinama i dobili sljedeće vrijednosti za isti izvor:
Koji je rezultat njihova mjerenja zajedno s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom?
70. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od
zračenja toga tijela ako mu površina iznosi 0,1
?
. Kolika je snaga
71. Slika prikazuje graf ubrzanja nekoga tijela u ovisnosti o vremenu. Tijelo se giba duţ x-osi. U
trenutku t = 0 s tijelo ima brzinu v0 = 0 m s–1.
12
Koja slika prikazuje graf brzine toga tijela u ovisnosti o vremenu?
72. Brzina kruţenja Zemlje oko Sunca je 30 puta veća od brzine kruţenja Mjeseca oko Zemlje. Mjesec
obiĎe Zemlju pribliţno 13 puta u godini dana. Koliki je omjer udaljenosti Zemlje od Sunca ( ) i
udaljenosti Mjeseca od Zemlje ( )?
A. :
= 1 : 13
B. :
= 13 : 1
C. :
= 1 : 390
D. :
= 390 : 1
73. Kugla mase 0,2 kg giba se brzinom 4 m s–1, a kugla mase 0,5 kg brzinom 2 m s–1. Obje kugle
gibaju se pravocrtno u istome smjeru te prva kugla naleti na drugu. Koliko iznosi ukupna količina
gibanja tih dviju kugli nakon sudara?
A. 0,2 kg m s–1
B. 0,8 kg m s–1
C. 1,0 kg m s–1
D. 1,8 kg m s–1
74. Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drţe se zaronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada
se tijela ispuste, tijelo K potone, a tijelo L ostane u istome poloţaju. Koji odnos vrijedi za gustoće
tijela i vode?
A. ρK = ρ > ρL
B. ρK > ρ > ρL
C. ρK > ρ = ρL
D. ρK = ρ = ρL
75. U popodnevnim se satima temperatura zraka povećala za 13 K u odnosu na ranojutarnju
temperaturu. Za koliko se povećala temperatura zraka u Celzijevim stupnjevima?
A. za 13 °C
B. za 30 °C
C. za 260 °C
D. za 286 °C
76. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za model idealnoga plina?
A. Potencijalna energija meĎusobnoga djelovanja čestica plina je zanemariva.
B. Čestice plina se stalno nasumično gibaju.
C. Sudari čestica plina sa stijenkama posude nisu savršeno elastični.
D. Temperatura plina je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji nasumičnoga gibanja čestica plina.
13
77. Temperatura idealnoga plina je 0 °C. Na kojoj će temperaturi obujam plina biti dva puta veći od
obujma plina pri 0 °C ako se tlak plina drţi stalnim?
A. 0 K
B. 137 K
C. 273 K
D. 546 K
78. Dvije jednake metalne kugle prikazane na slici vise na nitima od izolatora. Obje kugle su početno
električki neutralne. Kugla M nabije se pozitivno nabojem od +8 nC i zatim se dotakne kuglom N.
Koliko će nakon toga iznositi naboj na kugli N?
A. −8 nC
B. −4 nC
C. +4 nC
D. +8 nC
79. U strujnome krugu prikazanome na slici voltmetar pokazuje 4 V. Unutrašnji otpor baterije je
zanemariv.
Koliku jakost struje pokazuje ampermetar uz uvjet da su instrumenti idealni?
A. 1 A
B. 2 A
C. 3 A
D. 4 A
80. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče
teče vodičem?
A. 0,5 mA
B. 5 mA
C. 0,5 A
D. 5 A
elektrona. Kolika je jakost struje koja
81. Na slici su prikazane silnice električnoga polja i tri točke u tom polju označene brojevima 1, 2 i 3.
Postavimo li proton u točku 1, polje će na njega djelovati silom , u točki 2 će na proton djelovati sila
, a u točki 3 sila .
Koji odnos vrijedi za iznose spomenutih sila?
A. > >
14
B.
C.
D.
>
>
>
>
>
>
82. Na udaljenosti 2 m od ravnoga vodiča kojim teče stalna struja magnetsko polje iznosi 2 mT. Na
kolikoj udaljenosti od toga vodiča magnetsko polje iznosi 4 mT?
A. 1 m
B. 2 m
C. 4 m
D. 8 m
83. Konvergentna leća ima ţarišnu daljinu f. Kakva slika nastane kada je udaljenost predmeta od leće
veća od f, a manja od 2f?
A. realna i obrnuta
B. realna i uspravna
C. virtualna i uspravna
D. virtualna i obrnuta
84. Na optičkoj rešetki ogiba se bijela svjetlost. Koje je boje svjetlost koja se ogiba pod najmanjim
ogibnim kutom ako se promatra spektar prvoga reda?
A. crvene
B. ljubičaste
C. zelene
D. ţute
85. Na grafu je prikazano kako elongacija tijela koje titra ovisi o vremenu.
Koliki je period titranja tijela?
A. 2 s
B. 4 s
C. 6 s
D. 8 s
86. Val prelazi iz sredstva A u sredstvo B. U sredstvu A brzina vala iznosi 100 m – , a valna duljina
0,5 m. U sredstvu B se brzina vala poveća na 160 m – . Kolika je valna duljina vala u sredstvu B?
A. 0,5 m
B. 0,8 m
C. 100 m
D. 160 m
15
87. Slika prikazuje tijelo koje je vezano za oprugu. Oprugu rastegnemo iz ravnoteţnoga poloţaja i
pritom izvršimo rad od 120 J. Kada oprugu pustimo, tijelo neprigušeno titra.
Kolika je elastična potencijalna energija ovoga titrajnoga sustava kada se tijelo naĎe u amplitudnome
poloţaju?
A. 0 J
B. 60 J
C. 100 J
D. 120 J
88. Elektron u atomu prelazi sa stanja niţe energije
atomom?
A. emitira foton energije
B. apsorbira foton energije
C. emitira foton energije
D. apsorbira foton energije
u stanje više energije
. Što se dogaĎa s
89. Koju jezgru emitira atomska jezgra pri α-raspadu?
A. vodika
B. deuterija
C. tricija
D. helija
90. Za koje je vrijednosti a i b moguća nuklearna reakcija
A. a = 7, b = 17
B. a = 8, b = 19
C. a = 8, b = 17
D. a = 7, b = 15
?
91. Foton energije 3,27 eV izazove fotoelektrični učinak na nekome metalu. Fotoelektron izleti iz
metala s kinetičkom energijom od 1,19 eV. Koliki je izlazni rad za taj metal?
A. 1,19 eV
B. 2,08 eV
C. 3,27 eV
D. 4,46 eV
92. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom
brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja Ftr izmeĎu ormara i poda. U kakvome su
odnosu iznosi tih dviju sila?
A. Ftr < F
B. Ftr = F
C. Ftr > F
93. Tijela A i B izbace se u vodoravnome smjeru s jednakim početnim brzinama. Tijelo A izbaci se s
veće visine nego tijelo B. Kako se odnose domet tijela A (DA) i domet tijela B (DB)?
A. DA > DB
B. DA < DB
C. DA = DB
16
94. Elektron i proton imaju jednake količine gibanja. Što im je još jednako?
A. de Broglieve valne duljine
B. kinetičke energije
C. brzine
95. Tijelo mase 10 kg pada s neke visine i pri udarcu o površinu Zemlje ima kinetičku energiju 4500J.
S koje je visine tijelo počelo padati ako je na savladavanje sile otpora zraka utrošilo 3500 J svoje
energije?
96. Masa Marsa je 6,5·1
površini Marsa?
kg, a polumjer 3400 km. Kolika je akceleracija slobodnoga pada na
97. Pri stalnome tlaku od 2·1
plina?
Pa na plinu se obavi rad od 1000 J. Za koliko se smanjio obujam
98. Krug izmjenične struje sastavljen je od serijskoga spoja otpornika omskoga otpora 300
kondenzatora kapacitivnoga otpora 400 . Koliko iznosi impedancija ovoga strujnoga kruga?
i
99. U radioprijamniku se ugaĎanje frekvencije prijama ostvaruje pomoću LC kruga u kojem je spojena
zavojnica induktiviteta 0,6 μH i kondenzator promjenljivoga kapaciteta. Na kojoj će se frekvenciji
moći primati program tim prijamnikom ako se vrijednost kapaciteta postavi na 3,5 pF?
100. Vlastito vrijeme ţivota neke čestice iznosi T0 = 2µs. Koliko iznosi njezino vrijeme ţivota u
laboratorijskome sustavu u kojem se čestica giba brzinom 0,6c?
101. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje
izmeĎu tijela mase m2 i stola, kao i trenje izmeĎu niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi
akceleracija kojom se gibaju ova tijela?
102. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na
temperaturi od 20 °C. Nakon što su zajedno primili 91,2 kJ topline, temperatura vode i lonca povećala
se na 60 °C. Odredite masu vode ako je masa lonca 0,2 kg, specifični toplinski kapacitet vode 4200
J kg–1 K–1, a specifični toplinski kapacitet aluminija 900 J kg–1 K–1.
103. Na slici je prikazan bakreni štap koji leţi u magnetskome polju iznosa 5 mT. Štap se jednoliko
pomiče okomito na silnice polja brzinom 20 m
. Pritom se izmeĎu krajeva štapa inducira napon od
0,08 V.
17
33.1. Kolika je duljina štapa?
33.2. Na slici označite na kojem je kraju štapa + pol, a na kojem – pol.
104. Učenici su u pokusu s interferencijom svjetlosti na dvjema pukotinama četiri puta mjerili razmak
izmeĎu susjednih interferentnih pruga i dobili sljedeće vrijednosti:
Koji je rezultat njihova mjerenja s pripadnom maksimalnom apsolutnom pogrješkom?
105. Neko apsolutno crno tijelo zrači najviše energije na valnoj duljini od
površina toga tijela ako mu snaga zračenja iznosi 400 W?
m. Kolika je
106. Koji od grafova prikazuje ovisnost brzine o vremenu za jednoliko ubrzano gibanje?
107. Na tijelo djeluje ukupna sila koja se mijenja duţ puta kako je prikazano na grafu. Tijelo početno
miruje.
Koliko iznosi kinetička energija tijela nakon što je ono prešlo 3 m? Trenje se zanemaruje.
A. 0 J
B. 20 J
C. 25 J
D. 30 J
18
108. Kada je potpuno uronjeno u tekućinu, tijelo mase 1.5 kg istisne 0.8 kg tekućine. Što od
navedenoga vrijedi za silu uzgona na tijelo?
A. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema gore.
B. Sila uzgona iznosi 7 N i usmjerena je prema dolje.
C. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema gore.
D. Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema dolje.
109. Akceleracija slobodnoga pada na površini Mjeseca je gM. Polumjer Mjeseca je R. Kolika je
akceleracija slobodnoga pada na udaljenosti 2R od površine Mjeseca?
A. gM/9
B. gM/3
C. gM/2
D. 2gM
110. Iz helikoptera koji leti u horizontalnome smjeru ispušten je paket. Što je za promatrača na tlu
putanja paketa ako se zanemari utjecaj otpora zraka na paket?
A. dio pravca
B. dio kruţnice
C. dio elipse
D. dio parabole
111. Potrebno je povećati korisnost idealnoga toplinskoga stroja. Moţe se povećati temperatura
toplijega spremnika za ΔT ili smanjiti temperatura hladnijega spremnika za isti iznos ΔT. Koja je od
navedenih tvrdnji točna?
A. Korisnost će biti veća ako se poveća temperatura toplijega spremnika za ΔT.
B. Korisnost će biti veća ako se smanji temperatura hladnijega spremnika za ΔT.
C. Korisnost će se povećati jednako u obama slučajevima.
D. Korisnost se ne će promijeniti zbog promjene temperature spremnika topline.
112. Idealni plin temperature T zagrije se tako da se srednja kinetička energija nasumičnoga gibanja
njegovih čestica udvostruči. Kolika je temperatura plina nakon zagrijavanja?
A.
B. T
C. 2T
D. 4T
113. Specifična toplina isparavanja vode iznosi 2260 kJ/kg. Vodena para mase 0.5 kg i temperature
100 °C kondenzira se u vodu temperature 100 °C. Koja se od navedenih izmjena topline dogodila
tijekom toga procesa?
A. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 1130 kJ.
B. Iz okoline je na paru prešla toplina od 1130 kJ.
C. Iz pare je u okolinu prenesena toplina od 2260 kJ.
D. Iz okoline je na paru prešla toplina od 2260 kJ.
114. Učenici su izmjerili sljedeće vrijednosti napona na polovima neopterećene baterije: 1.50 V, 1.51
V, 1.53 V i 1.50 V. Koji od predloţenih odgovora predstavlja ispravan zapis rezultata toga mjerenja?
A. (1.50 ± 0.03) V
B. (1.50 ± 0.01) V
19
C. (1.51 ± 0.02) V
D. (1.51 ± 0.03) V
115. Baterija u strujnome krugu prikazanome na crteţu ima elektromotorni napon E. Smatra se da su
ampermetar i voltmetar idealni.
Kako će se promijeniti iznosi na mjernim ureĎajima kada se zatvori prekidač P?
A. Iznos na ampermetru će se povećati, a na voltmetru smanjiti.
B. Povećat će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru.
C. Iznos na ampermetru će se smanjiti, a na voltmetru povećati.
D. Smanjit će se iznosi i na ampermetru i na voltmetru.
116. Na grafu je prikazana ovisnost jakosti struje I o naponu U za dva vodiča.
Koliko bi iznosio ukupni otpor serijskoga spoja tih dvaju vodiča?
A. 0.23 Ω
B. 4.3 Ω
C. 25 Ω
D. 35 Ω
117. Dva točkasta naboja u zraku se meĎusobno odbijaju silom 2 μN. Naboji su smješteni na jednak
razmak u sredstvo relativne dielektrične konstante 8. Kolika je sila izmeĎu tih naboja u navedenome
sredstvu?
A. 0 N
B. 0.25 μN
C. 2 μN
D. 16 μN
118. Konvergentna leća stvara sliku predmeta na zastoru udaljenome 12 cm od leće. Ţarišna daljina
leće je 6 cm. Kolika je udaljenost izmeĎu predmeta i slike toga predmeta?
A. 18 cm
20
B. 20 cm
C. 22 cm
D. 24 cm
119. Točkasti izvor vala titra frekvencijom 50 Hz. Val se širi brzinom od 300 m/s. Kolika je razlika u
fazi izmeĎu točaka koje su 2 m i 8 m udaljene od izvora?
A. 0 rad
B. π rad
C. 6 rad
D. 2π rad
120. Vremenska ovisnost elongacije tijela koje harmonijski titra dana je izrazom y = 2 cm sin(π s–1 t).
Kako glasi izraz za brzinu toga tijela u ovisnosti o vremenu?
A. v = 2 cm/s sin(2π s–1 t)
B. v = 2π cm/s sin(π s–1 t)
C. v = 2 cm/s cos(2π s–1 t)
D. v = 2π cm/s cos(π s–1 t)
121. Infracrveno zračenje valne duljine 2 μm nailazi na pregradu s dvjema pukotinama meĎusobnoga
razmaka 1 mm. Maksimumi interferencije detektiraju se na udaljenosti 1 m od pregrade. Koliki je
razmak izmeĎu susjednih maksimuma interferencije?
A. 1 mm
B. 2 mm
C. 3 mm
D. 4 mm
122. Tijelo vezano na oprugu titra oko ravnoteţnoga poloţaja. Kako se naziva najveći pomak od
ravnoteţnoga poloţaja?
A. period
B. frekvencija
C. elongacija
D. amplituda
123. Od 10 000 jezgri nekoga radioaktivnoga izotopa u prva se četiri dana raspadne 5000 jezgri. Koja
je od navedenih tvrdnji točna?
A. U prva se dva dana raspalo 2 500 jezgri.
B. U sljedeća će se četiri dana raspasti preostalih 5 000 jezgri.
C. U prva se dva dana raspalo više jezgri nego u sljedeća dva dana.
D. Svaki se dan raspadne jednaki broj jezgri.
124. Kojoj vrsti zračenja pripadaju fotoni energije 2 eV?
A. gama zračenju
B. vidljivoj svjetlosti
C. mikrovalnomu zračenju
D. radiovalovima
125. Na crteţu je shematski prikazan dio energijskoga spektra nekoga atoma.
21
Za koji od navedenih prijelaza s jedne energijske razine na drugu elektron treba primiti najveću
energiju?
A. za n = 1 → n = 2
B. za n = 2 → n = 1
C. za n = 2 → n = 4
D. za n = 4 → n = 2
126. Kolika je temperatura na površini zvijezde čiji je intenzitet zračenja maksimalan na valnoj duljini
400 nm? Pretpostavite da zvijezda zrači kao apsolutno crno tijelo.
A. 3613 K
B. 5109 K
C. 7225 K
D. 9050 K
127. Kruţna ploča poloţena je vodoravno te se vrti oko vertikalne osi kroz središte
stalnom kutnom brzinom.
Novčić X nalazi se na tri puta manjoj udaljenosti od središta ploče nego novčić Y.
Kako se odnose njihove obodne brzine?
A. vx = vy /3
B. vx = vy
C. vx = 3vy
128. Negativno nabijeni štap pribliţi se bez doticanja nenabijenomu elektroskopu. Kazaljka se
elektroskopa otkloni. Kakav je pritom ukupni naboj na elektroskopu?
A. pozitivan
B. negativan
C. jednak nuli
129. Pločica od cinka obasjana je monokromatskim elektromagnetskim zračenjem koje izbacuje
elektrone iz cinka. Na koji se način moţe povećati broj izbačenih elektrona?
A. povećanjem intenziteta zračenja
B. povećanjem frekvencije zračenja
C. povećanjem valne duljine zračenja
22
130. Balon mase 90 kg pada kroz zrak. Na balon djeluju sila otpora zraka od 300 N i sila uzgona od 60
N. Kolikom akceleracijom pada balon?
131. Tijelo mase 3 kg guramo jednoliko duţ kosine koja je dugačka 4 m, a visoka 2 m. Trenje
zanemarujemo. Koliki se rad izvrši nad tijelom ako ga se gura od dna do vrha kosine?
132. Obujam idealnoga plina pri temperaturi od 293 K je 1 m3. Pri stalnome tlaku temperatura
idealnoga plina naraste na 353 K. Odredite obujam plina pri toj temperaturi.
133. Zavojnica induktiviteta 0.25 H i kondenzator serijski su spojeni na izvor izmjeničnoga napona
frekvencije 60 Hz. Izračunajte kapacitet kondenzatora ako je njegov kapacitivni otpor jednak
induktivnomu otporu zavojnice.
134. Zraka svjetlosti upada iz zraka pod kutom od 60° prema okomici na mirnu površinu tekućine.
Izračunajte apsolutni indeks loma tekućine ako je kut izmeĎu odbijene i lomljene zrake 90°.
135. Astronautkinja putuje raketom koja se giba jednoliko po pravcu brzinom
u odnosu na Zemlju.
Ona je u svojem sustavu izmjerila da njezino putovanje traje 2 godine. Koliko je vremena putovanje
trajalo za promatrača na Zemlji?
136. Na tijelo mase 30 kg djeluje se silom F pod kutom od 30° prema horizontali.
Tijelo se giba jednoliko. Faktor trenja izmeĎu tijela i podloge je 0.1. Odredite iznos sile F.
137. Grijačem snage 500 W tali se 2 kg leda temperature 0 °C. Sva energija koju proizvede grijač
potroši se na taljenje leda. Za koliko se vremena led rastali? Specifična toplina taljenja leda iznosi 330
000 J kg–1.
138. Dva duga, ravna i meĎusobno paralelna vodiča nalaze se u homogenome magnetskome polju od
2·10−6 T. Vodičima teku struje 10 A u istome smjeru.
Vodiči se nalaze u ravnini okomitoj na silnice magnetskoga polja i meĎusobno su udaljeni 0.2 m.
Kolika je ukupna sila na 1 m duljine vodiča kojim teče struja I1?
139. Duljina neopterećene elastične opruge je 0.15 m. Na oprugu ovjesimo uteg mase 0.1 kg i
zatitramo. Period harmonijskoga titranja utega na opruzi iznosi 0.5 s. Kolika će biti duljina opruge
opterećene tim utegom nakon što titranje prestane?
140. Kugla temperature 200 °C i površine 2·10–4 m2 zrači kao crno tijelo. Koliko energije u vremenu
od 60 sekundi kugla izrači u okolinu uz pretpostavku da joj se temperatura pri zračenju ne mijenja?
23
RJEŠENJA I POSTUPCI RJEŠAVANJA
1.
C
x
Za ubrzano gibanje je
; graf te funkcije je parabole
.
Za jednoliko gibanje je
; graf je dio pravca
.
Za jednoliko usporeno gibanje je
; graf je
B
A
O
tA
dio parabole
tB
t
.
Vrijeme se računa od
, odnosno
.
Odgovor: D
2.
t=8s
Put je po brojčanoj vrijednosti jednak površini omeĎenoj krivuljom v(t) , ordinatama brzine i osi t.
Površinu je najlakše izračunati zbrajajući površine trapeza ABCD (s1) i BGFC (s2).
Odgovor: D
3.
Odgovor: B
4.
= početna brzina
Odgovor: B
24
5.
Kako je
Iznosi su jedanki ali smjerovi suprotni.
Odgovor: D
6.
Odgovor: A
7.
Odgovor: D
8.
_________
r=?
Odgovor: A
25
9.
Kod izohornog procesa tlak p raste linearno s temperaturom,
pod A.
Odgovor: A
10.
T2 = 4T1
V2 = 2 V1
p=?
Odgovor: C
11.
Odgovor: D
12.
Odgovor: B
13.
Odgovor: B
14.
Odgovor: C
26
pa je moguć samo odgovor
15.
Pregorjela je ţaruljica c čime je prekinut glavni strujni krug.
Odgovor: C
16.
Odgovor: B
17.
Odgovor: A
18.
Pravilo desne ruke govori da palac desne ruke postavimo u smjer struje, pa će nam zakrivljeni prsti
pokazati smjer magnetskog polja. Magnetska polja u točki T imaju isti smjer pa se njihove vrijednosti
zbrajaju.
Odgovor: D
19.
Odgovor: B
20.
Odgovor: B
27
21.
Odgovor: A
22.
Ukupni otpor kruga Z smanjit će se ako se frekvencija napona f smanji.
Odgovor: A
23.
Električno polje negativno nabijenog štapa potisnut će elektrone (e–) prema mjestu gdje se nalazi
kazaljka koja će se dodatno otkloniti.
Odgovor: C
24.
Veća masa m znači i veći period titranja T.
Odgovor: C
25.
Odgovor:
26.
28
Odgovor:
27.
Odgovor:
28.
Odgovor:
29.
Odgovor:
30.
Odgovor:
29
31.
31.1.
Odgovor:
31.2.
Odgovor:
32.
Gravitacijsku silu
rastavljamo na dvije vektorske komponente
okomitu na smjer gibanja tijela.
a
g
32.1.
Odgovor:
32.2.
mg
FN
Odgovor:
33.
33.1.
30
u smjeru gibanja tijela i
Odgovor:
33.2.
Odgovor:
34.
34.1.
Odgovor:
34.2.
Odgovor:
35.
x = 0,05·sin (20t + 30º)
35.1.
Odgovor:
35.2.
Odgovor:
31
36.
Iz grafa očitati akceleracije tijela i pripadajuća im vremena koja treba uvrstiti u formulu
odnosno
i izračunati
- razlike brzina. Podatke je najpraktičnije posloţiti u tablicu:
Očitano s grafa
Očitano s grafa
Izračunato
a = 3 m s–2
a = 0 m s–2
m s–1
m s–1
a = 1 m s–2
m s–1
,
a = 0 m s–2
m s–1
U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj.
= 0 m/s - točka (0, 0). Tijekom prve 2 s brzina se tijelu promijeni
s 0 na 6 m s–1 - točka (2, 6). Sljedeće 2 s, dakle ukupno nakon 4 s nema promjene brzine i ona je 6
- točka (4, 6). Od 4. do 6. sekunde, brzina se promijeni za 2 m s –1 i to s dotadašnjih 6 na 8 m s–1
- točka (6, 8). U 7. sekundi nema promjene brzine i ona je 8 m s–1 - točka (7, 8). Tim točkama
odgovara samo graf
Odgovor: A
37.
_________
Odgovor: D
38.
Ukupna količina gibanja prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja poslije sudara:
Odgovor: A
39.
Tijela s manjom gustoćom od vode, na vodi plivaju dok tijela s većom gustoćom tonu. Tijela jednake
gostoće kao voda u vodi plutaju, tj. ostaju na onom poloţaju u vodi u koji ih stavimo pa vrijedi:
ρK < ρ = ρL.
Odgovor: B
32
40.
Odgovor: B
41.
Čestice idealnog plina uopće nemaju potencijalnu energiju.
Odgovor: A
42.
T1 = 0 °C = 273 K
_______
=?
Za dva stanja iste količine plina vrijedi:
Odgovor: D
43.
Kada se kugle dotaknu, njihovi potencijali bit će jednaki:
Kako je
⇒
nC.
Odgovor: B
44.
= 12 V
I=2A
R2 = 4 Ω
U1= ?
Drugo Kirchhoffovo pravilo: Zbroj svih napona u strujnoj petlji jednak je nuli.
Odgovor: A
33
45.
I = 0,5 mA = 0.0005 A
e=
C
t = 0.1 s
n=?
Kako je
, broj elektrona dobit ćemo ako ukupan naboj podijelimo s nabojem jednog elektrona
Odgovor: B
46.
Električno polje se smanjuje s kvadratom udaljenosti što znači da je, od navedene tri, u najbliţoj točki
središtu polja najveće, a u najdaljoj najmanje.
Odgovor: B
47.
r1 = 2 m
r2 = 1 m
B1 = 4 mT
B2 = ?
Odgovor: C
48.
Leća
Slika
F1
F2
Predmet
Promatrač
Odgovor: C
49.
k=1
λ = 400 nm = 4 10–7 m
sin (α1) = 0.2
d=?
34
Odgovor: B
50.
Iz grafa očitamo maksimum krivulje na y (vertikalnoj) osi.
Odgovor: C
51.
vA = 100 m s–1
λA = 0.5 m
λB = 0.8 m
vB = ?
Prolazom vala iz sredstva A u sredstvo B mijenjaju mu se brzina i valna duljina ali ne i frekvencija.
Odgovor: D
52.
Kad se oscilator nalazi u amplitudnim poloţajima, ukupna energija je pohranjena u opruzi pa sustav
ima samo potencijalnu energiju. U ravnoteţnom poloţaju, ukupnu energiju sustava čini samo kinetička
energija.
Odgovor: D
53.
Prelazeći iz stanja više energije u stanje niţe energije, atom emitira višak energije u obliku fotona
energije
Odgovor: A
54.
Odgovor: D
55.
Z1=7
Z2=2
Z4=1
A2=4
35
A3=17
A4=1
a,b=?
Kod svake nuklearne reakcije zbroj masenih brojeva A mora biti jednak prije i poslije reakcije.
Isto je i s rednim brojevima Z
Odgovor: D
56.
Odgovor: A
57.
Odgovor: B
58.
Gibanje u vertikalnom smjeru (pad) ne ovisi o gibanju u horizontalnom smjeru. Pad s jednake visine u
oba slučaja vremenski traje jedako.
Odgovor: B
59.
Količina gibanja
Odgovor: A
60.
Odgovor:
36
61.
Odgovor:
62.
Odgovor:
63.
Odgovor:
64.
Odgovor:
65.
37
Odgovor:
66.
_________
Odgovor:
67.
(lonac je napravljen od aluminija)
_____________________
Odgovor:
38
68.
68.1.
Odgovor:
68.2.
Odgovor:
B
F
v
Kako je q < 0, sila će imati smjer vektora
69.
Odgovor:
70.
39
Odgovor:
71.
Iz grafa očitati akceleracije tijela i pripadajuća im vremena koja treba uvrstiti u formulu
odnosno
i izračunati
- razlike brzina. Podatke je najpraktičnije posloţiti u tablicu:
Očitano s grafa
Očitano s grafa
Izračunato
a = 4 m s–2
a = 0 m s–2
m s–1
m s–1
a = –2 m s–2
m s–1
,
a = 0 m s–2
m s–1
U trenutku t = 0 s tijelo miruje, tj.
= 0 m s–1 - točka (0, 0). Tijekom prve 2 s brzina se tijelu
–1
promijeni s 0 na 8 m s - točka (2, 8). Sljedeće 2 s, dakle ukupno nakon 4 s nema promjene brzine i
ona je 8
- točka (4, 8). Od 4. do 6. sekunde, brzina se promijeni za 2 m s–1 i to s dotadašnjih 8 na
–1
4 m s - točka (6, 4). U 7. sekundi nema promjene brzine i ona je 8 m s–1 - točka (7, 4). Tim točkama
odgovara samo graf
Odgovor: D
72.
___________
Odgovor: D
73.
m1 = 0.2 kg
m2 = 0.5 kg
40
v1 = 4 m s–1
v2 = 2 m s–1
v=?
Ukupna količina gibanja prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja poslije sudara:
Odgovor: D
74.
Tijela s manjom gustoćom od vode plivaju na vodi. Tijela s većom gustoćom od vode tonu u vodi.
Tijela s gustoćom jednakoj gustoći vode plutaju u vodi, tj. ostaju u vodi na mjestu gdje ih ostavimo.
Odnosno ρK > ρ = ρL
Odgovor: C
75.
Stupanj K jednak je °C samo su im ishodišta (poloţaj nule na skali) različita.
Odgovor: A
76.
Odgovor: C
77.
T1 = 0 °C = 273 K
_______
=?
Za dva stanja iste količine plina vrijedi:
Odgovor: D
78.
Kada se kugle dotaknu, njihovi potencijali bit će jednaki:
41
Kako je
⇒
nC.
Odgovor: C
79.
= 12 V
U1 = 4 A
R2 = 4 Ω
I=?
Drugo Kirchhoffovo pravilo: Zbroj svih napona u strujnoj petlji jednak je nuli.
Odgovor: B
80.
t = 0.1 s
______________
Odgovor: A
81.
Električno polje se smanjuje s kvadratom udaljenosti pa je u najbliţoj točki najveće, a u najdaljoj
najmanje. Električno polje i sila su proporcionalni pa isto vrijedi i za silu.
Odgovor: C
82.
r1 = 2 m
B1 = 2 mT = 0.002 T
B2 = 4 mT = 0.004 T
μ0 = 4π ·10-7
r2 = ?
i
42
Odgovor : A
83.
Leća
Predmet
F2
F1
Slika
Odgovor: A
84.
Kako je valna duljina (λ) ljubičaste svjetlosti najmanja to će i njen otklon biti najmanji.
Odgovor: B
85.
Period titranja je vrijeme izmeĎu dviju jednakih elongacija, primjerice točaka 0 i 8 (na slici) ili
maksimuma, odnosno minimuma krivulje na x-osi.
Odgovor: D
86.
vA = 100 m
vB = 160 m
λA = 0.5 m
λB =?
–
–
Prolazom vala iz sredstva A u sredstvo B mijenjaju mu se brzina i valna duljina ali ne i frekvencija.
Odgovor: B
43
87.
Kad se oscilator nalazi u amplitudnim poloţajima, ukupna energija je pohranjena u opruzi pa sustav
ima samo potencijalnu energiju. U ravnoteţnom poloţaju, ukupnu energiju sustava čini samo kinetička
energija.
Odgovor: D
88.
Kad atom prelazi iz stanja niţe energije u stanje više energije apsorbira energiju jednaku razlici
energija tih stanja.
Odgovor: B
89.
Odgovor: D
90.
Z2 = 2
Z3 = 8
Z4 = 1
A1 = 14
A2 = 4
A4 = 1
a,b=?
Kod svake nuklearne reakcije zbroj masenih brojeva A mora biti jednak prije i poslije reakcije.
Isto je i s rednim brojevima Z
Odgovor: A
91.
Odgovor: B
92.
Odgovor: B
93.
H = visina
44
D = domet
= početna brzina
Kako je
Odgovor: A
94.
λ = valna duljina
h = Planckova konstanta
Količina gibanja
Odgovor: A
95.
Odgovor:
96.
ili bilo koja druga masa
45
Odgovor:
97.
Odgovor:
98.
Odgovor:
99.
Odgovor:
100.
Odgovor:
46
101.
Odgovor:
102.
_____________________
Odgovor:
103.
103.1.
Odgovor:
47
103.2.
Odgovor:
F
v
Kako je q < 0 ⇒ sila će imati smjer samo vektora
104.
Odgovor:
105.
Odgovor:
106.
govori da je brzina linearno proporcionalna vremenu.
Odgovor: A
48
.
107.
Kinetička energija jednaka je radu sile na zadanom putu. Rad odredimo kao površinu ispod zadane
krivulje. Ta površina ima oblik trapeza čija je površina
Vrijednosti a, b i h očitamo s grafa.
Odgovor: C
108.
kg
kg
__________
Sila uzgona je usmjerena prema gore jer je masa istisnute tekućine manja od mase tijela.
Odgovor: C
109.
r = udaljenost od središta Mjeseca = R + 2R = 3R
Odgovor: A
110.
jednadţba parabole
Odgovor: D
111.
temperatura hladnijeg spremnika
temperatura toplijeg spremnika
Pretpostavimo da je
49
Kako je
što znači da je početna pretpostavka točna.
Odgovor: B
112.
k = Boltzmanova konstanta
Odgovor: C
113.
m = 0,5 kg
r = 2260 kJ/kg
Q=?
Q = m · r = 0,5 · 2260 = 1130
Kondenzacijom se oslobodi toplina jednaka toplini isparavanja.
Odgovor: A
114.
Najveće ostupanje je 1,53 – 1,51 = 0,02 V pa je U = (1,51 ± 0,02) V
Odgovor: C
115.
Neka su I1 i U1 vrijednosti prije uključivanja sklopke, a I2 i U2 nakon uključivanja. Tada je
50
Odgovor: A
116.
Odgovor: D
117.
F1 = 2 µN
__________
F2 = ?
Odgovor: B
118.
b = 12 cm
f = 6 cm
a+b=?
Odgovor:D
119.
v = 300 m/s
f = 50 HZ
x1 = 2 m
x2 = 8 m
Odgovor: D
120.
Odgovor:D
51
121.
λ = 2 µm
d = 1mm
a=1m
s=?
Odgovor; D
122.
Odgovor: D
123.
N0 = 10 000
T1/2 = 4 dana
t = 2 dana
N=?
Broj neraspadnutih atoma
Broj neraspadnutih atoma prva 2 dana
Broj raspadnutih atoma u prva 2 dana
Broj raspadnutih atoma 3. i 4. dana = 5000 – 2908 = 2092
Odgovor:C
124.
E = 2 eV
Odgovor: B
125.
Sa slike je vidljivo da je najveća razlika (razmak na grafu) u primanju (porastu) energije za
n = 1 → n = 2.
Odgovor: A
126.
C = Wienova konstanta =
= 400 nm = 400 · 10–9 m
T=?
mK
Odgovor: C
52
127.
_________________________
Odgovor: A
128.
Nema doticaja štapa i elektroskopa pa nema prijelaza naboja, već se na elektroskopu naboj samo
prerasporedi, ali ukupan naboj ostaje isti, tj. nula.
Odgovor: C
129.
Odgovor: A
130.
m = 90 kg
T = 300 N
U = 60 N
a=?
T
300 N
U
60 N
mg
Odgovor:
131.
m = 3 kg
h=2m
W=?
4m
h=2m
(pretpostavka
)
Odgovor: 60 J
53
132.
VA = 1 m3
TA = 293 K
TB = 353 K
VA = ?
p
A
B
V
Odgovor:
133.
L = 0,25 H
f = 60 Hz
C=?
L
C=?
f
Odgovor:
134.
α =60°
N=?
Odgovor: n = 1,73
135.
TA = 2 god
TZ = ?
54
Odgovor: 4 god
136.
m = 30 kg
α =30°
µ = 0,1
F=?
Kod mirovanja ili jednolikog gibanjaje
N
T
F
Kako je
G
Odgovor: 36,8 N
137.
P = 500 W
m = 2 kg
λ = 330000 J kg–1
t=?
Odgovor: 1320 s
138.
B = 2·10–6 T
I1 = I2 = 10 A
l=1m
d = 0,2 m
FU = ?
Odgovor:
139.
l = 0,15 m = 15 cm
m = 0,1 kg
T = 0,5 s
l+x=?
55
i
l
l
x
Odgovor:21,3 cm
140.
T = 200 °C = 473 K
S = 2·10–4 m2
t = 60 s
E= ?
Odgovor: 34 J
56

NAPOMENA: Kada je rok određen po danima, dan u koji

Koja je razlika između puta i pomaka

Записник са заједничке сједнице Синдикалног одбора и Управе

upravni postupak prema novom zakonu o općem upravnom postupku

Domaće - Creativo band

Zakon o opštem upravnom postupku

Z A K O N O OPŠTEM UPRAVNOM POSTUPKU (Zakon je

- Solarna yoga

IMO, IV(2012), Broj 7. 31

DUHOVNE VJEŽBE U ŠUTNJI 03.‐06.01.2014.

Zadaci za vjezbu pred cetvrtu pisanu provjeru znanja

SMRT I REINKARNACIJA