Bos na i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Grad Bihać Bihać, 22.04.2014. 1 OPĆINA BIHAĆ Grad Bihać je centar Unsko-sanskog kantona i sjedište kantonalne vlasti. Smješten je na sjeverozapadnom dijelu Bosne i Hercegovine uz granični pojas sa Republikom Hrvatskom. Reljef grada Bihaća je raznolik i čine ga polja (Bihacko polje), uz dolinu rijeke Une i njenih pritoka, blago brdovito zemljište i visije, te planinski dio Plješevice i Grmeča, koji pripadaju Dinarskom planinskom sistemu. Nadmorska visina na kojoj grad lezi je 231 m. Opcina Bihać ima umjereni planinski tip klime, ljeta su topla i suha a zime oštre sa mnogo padavina. Veći dio općine bogat je vodom, izvorima, potocima i rijekama. Zahvaljujuci tako izuzetnom položaju, Bihać je kroz svoje trajanje bio raskrižje kultura, ali i njihovo stjecište i međusobno prožimanje. Historija svakog grada, pa tako i Bihaća je historija procesa dugog trajanja, a ne historija uvijek novih početaka. U pisanim dokumentima Bihać se prvi put spominje 26. februara 1260. godine u povelji ugarskog kralja Bele IV. Iz oskudnih podataka ove isprave jasno proizilazi da se Beli IV 1260. godine obratio toplički opat s molbom da mu pokloni kraljevski posjed Kralu i to zato što su tada topuski cisterciti, uz kraljevsku dozvolu, gradili na Otoku sv. Ladislava, kako se nekad zvao Bihać, svoje kuće i toranj za njihovu odbranu. Prema tome, cisterciti su u samome Bihaću počeli, očito nakon tatarske provale, graditi utvrdu i neke zgrade i tada traže kraljevsku pomoć i njegovu zemlju Kralu, kraljevsku zemlju, koju su do tog vremena uživali kraljevski vitezovi Pridislav i Ludugar. Ali ime pod kojim se Bihać prvi put javlja u izvorima "Otok sv. Ladislava" ukazuje na još stariju historiju Bihaća. Ovo ime nam govori da je nastanak grada Bihaća vezan za ugarskog kralja Ladislava, svetog kralja, apostolskog vladara, prvog Arpadovića koji je prešao Drava. Da bi, nakon zaposjedanja Slavonije 1091. godine, uspješno branio rubove Panonskog basena, on je podgao niz gradova, među kojima i castrum na Otoku sv. Ladislava. Ali, kako nijedna tvrđava nije mogla postojati bez stalnih ljudskih naseobina, ubrzo uz tvrđavu niče i varoško naselje, zametak kasnijeg trga (foruma) i varoši. Postojanje ovog civilnog naselja (trgovački i zanatski grad) potvrđeno je u jednoj od odredbi Marijina privilegija iz 1262. godine, iz koje doznajemo da Bišćani već odavno uživaju neke povlastice pri plaćanju dažbina na trgovima ugarskog kraljevstva. Razlog za navedene povlastice nalazio se u veoma povoljnom položaju Bihaća, koji je vrlo rano morao privući pažnju svojom izuzetnom strategijskom važnošću. Bihać je, naime, bio smješten na samoj granici srednjovjekovne Hrvatske i Slavonije, uz to i na komunikaciji koja je spajala srednjoevropski sa sredozemnim bazenom, na tzv "vojničkoj cesti". Kada, 26. februara 1260. godine Bela IV dozvoljava cistercitima podizanje tornja na "Otoku sv Ladislava", on izričito naglašava da to čini radi njihove odbrane i na korist kraljevstva. Ta se ideja ogledala u tome da se stvori jedno jako kraljevsko uporište na ovim prostorima. Istom idejom Bela IV će se rukovoditi i dvije godine kasnije kada je 1262. godine, preko svoje žene kraljice Marije 2 dodjelio Bihaću status slobodne kraljevske varoši, kakav su do tada imali Gradec kod Zagreba i Varaždin i Virovitica u slavonskom dukatu. Za razliku od navedenih gradova, Bišćani su dobili određene privilegije koje su samo oni imali. Među ovim slobodam poseno se ističe oslobađanje Bišćana obaveze besplatnog ustupanja kuća za konačište hrvatskom banu i njegovoj pratnji, poslednjeg, makar i simboličnog znaka potčinjenosti. Po ugarskom srednjovjekovnom pravu, svi riječni otoci bili su u vlasništvu kraljica, pa je shodno tome i pravo na dodjelu privilegija Bišćanima pripalo kraljici, s obzirom da je civilno naselje Bihać formirano na otoku. Tokom XIV stoljeća u bihaćkom kraju se odvija niz procesa karakterističnih za hrvatsku i bosansku historiju toga doba. Bihaću, kao središtu šire regije, sa statusom slobodne kraljevske varoši, sa zapada se približavaju krčki Frankopani, sa juga Nelipac, a sa sjevera i istoka nadiru Babonići i Hrvatinići, što znači da se u jednom trenutku na ovom području sudaraju interesi najmoćnijih ličnosti u Hrvatskoj, Slavoniji i Bosni toga doba. U prvoj polovini XIV stoljeća u vrijeme ugarskog kralja Ludovika, inače bosanskog zeta, Bihać se sve češće spominje kao uporište kraljevske vlasti. Naročito je na važnosti dobio bihaćki kraj, kada je Ludovik odlučio da pod svoju vlast vrati Hrvatsku i gradove Dalmacije. On je krenuo na taj pohod u julu 1345. godine, ali su glavni posao nešto ranije obavili bosanski ban Stjepan II Kotromanić i hrvatskoslavonski ban Nikola Seč. Sa njihovim vojskama se kralj sreo upravo pod Bihaćem, gdje se u tom trenutku sleglo mnoštvo uglednika, kako iz kraljeve pratnje, tako i iz Hrvatske i gradova Dalmacije. Logor se nalazio na ušću Klokota u Unu, preko puta samoga grada. Već činjenica da je logor bio smješten van grada, iako su Bišćani bili dužni dati kralju konačište u skladu sa odredbama svih dotadašnjih privilegija, govori jasno da se radilo o velikoj pratnji i punom sjaju kraljevskog veličanstva. U tom potezu treba, čini se, naslutiti i naraslu svijest Bišćana koji su skupljenom "cvijetu kraljevstva" htjeli pokazati da ni oni nisu bez korjena i da se u svom tom sjaju viteštva, grbova i plemenitosti i oni mogu nečim pohvaliti. U drugoj polovini XIV stoljeća, kada je došlo do ustanka ugarsko-hrvatskih velikaša 1384. i sukoba sa Bosancima 1387. Bihać je došao pod bosansku vlast 1398. , i ostao pod tom vlašću do 1404. godine, Novi ugarski kralj Sigismund se u ovim ratovima nije baš previše obazirao na stara prava, pa je tako i bihaćkoj općini oduzeo zemljišni posjed. Bihać je i inače, za Sigismundove vlasti prestao biti interesantan kraljevskoj vlasti, pa je nakon potvrde starih privilegija 1405. godine bio 1410. godine založen zagrebačkom županu Pavlu Čuporu i njegovom bratu. Pojava slobodnih kraljevskih gradova po svojim organizacijskim počecima pada u prvu polovinu XIII. st. , a rezultat je dugotrajnog, prije svega privrednog procesa, kojeg su pratile i temeljite društvene promjene. Oni su nova pravna kategorija među slobodnim gradovima, nastali iz saveza vladara i građana. Taj proces dostiže svoj vrhunac za vladavine kralja Sigismunda (1387-1437), kada ovi gradovi dobivaju status četvrtog državnog staleža. Sjedne strane postaju vlasništvo Svete Krune koja je predstavljala državu, a s druge strane njeni direktni članovi s pravom članstva u Saboru. Početkom XV stoljeća ugarsko kraljevstvo zauvijek gubi Dalmaciju, a nekako u isto vrijeme se na historijskoj pozornici ovih krajeva pojavljuje osmanski faktor. Ova dva događaja anticipiraju historiju Hrvatske, koje je Bihać u to doba bio dijelom, ali i Bosne čijim će dijelom Bihać tek postati, za slijedeća dva stoljeća. Krajem XV stoljeća Bihać opet dolazi pod kraljevsku vlast i kao ključ odbrane južne Hrvatske u drugoj polovini XVI stoljeća postaje centar vojnički organizirane odbrambene jedinice kapetanijskog tipa. Po dolasku pod osmansku vlast 1592. godine Bihać je postao sjedište bihaćke kapetanije, kadiluka, a od 1616. godine i bihaćkog sandžaka. Bihaćka tvrđava, kao "bedem na granici" i "ključ Bosne" je bila jedna od najvećih i najvažnijih utvrđenja Bosanskog ejaleta i nabolje čuvana u krajiškoj zoni, tokom cijele osmanske uprave. Deset godina nakon austrougarske okupacije 1888. godine, austrougarske vlasti su porušile bedeme bihaćke tvrđave, pod izgovorom potrebe da se grad može širiti. Austrougarska 3 okupacija je prekinula način građenja naslijeđen iz osmanskog perioda, kako u pogledu urbanističke koncepcije, tako i u smislu organizacije prostora u izgradnji novih objekata. Ali, gubitak spomenika kulture je odavno postao usud Bihaća. Ako uporedimo plan grada Bihaća iz 1880. godine sa aktuelnim stanjem danas, onda se može vidjeti da su u cijeloj historijskoj jezgri Bihaća opstala samo dva objekta iz plana iz 1880. godine: Džamija Fetija i Kapetanova kula. To je zato što je Bihać u novijoj prošlosti imao dosta teških trenutaka. Pretrpio je brojna rušenja, bombardovanja i transformacije koje su uslijedile zbog primjene novih ideja arhitekture i urbanizma. Sve je to ostavilo teške posljedice na njegovu fizionomiju i uvjete življenja u njemu. Bihać je tako ostao bez značajnog kulturnog naslijeđa koje je svjedočilo o hiljadugodišnjoj prošlosti, bogatoj kulturi i tradiciji. Netragom su nestala brojna svjedočanstva postojanja Bihaća, te brisani tragovi postojanja o historijskoj svijesti njegovih stanovnika, uklanjani su simboli na kojima je ta svijest izgrađivana. To je naročito došlo do izražaja u toku drugog svjetskog rata, kada je 1944. godine u nekoliko bombardovanja, po sistemu tepiha, od strane angloameričke avijacije, uništeno oko 70% grada. Najrazornije bombardovanje izvršeno je 17. maja 1944. godine, kada je 38 bombardera, u dva talasa zasulo cijeli grad sa bombama težine 250, 500 i 1. 000 kilograma. Pola stoljeća kasnije, Bihać je morao opet manifestirati svoj antifašizam. U sklopu agresije na R BiH i Bihaćki okrug, 1992-1995. godine, Bihać je imao jedno od najznačajnijih mjesta u njegovoj odbrarni. U okviru organizacije i vođenja rata na bihaćkom području, u potpunoj političkoj, ekonomskoj, informativnoj i svakoj drugoj vrsti blokade, u okruženju dijelova pet korpusa srpske vojske, u izuzetno teškoj i složenoj vojno-političkoj situaciji, SDA Bihaća je kroz formiranje Patriotske lige i institucije vlasti općine Bihać i Okruga uspjela stvoriti uslove Komandi Općinskog i Okružnog štaba za uspješno organiziranje i odlučno suprostavljanje agresoru. Zahvaljujući narodu Bihaća i Okruga, pripadniicma 5. korpusa Armije R BiH, Vazduhoplovnoj grupi Bihać, GS HVO Regije Bihać, pripadniicma MUP-CSB Bihać i entuzijastima Namjenske vojne industrije, odbranjena je država Bosna i Hercegovina na prostorima Bihaća i Bihaćkog okruga. 4 JAVNA USTANOVA OSNOVNA ŠKOLA „ KAMENICA“ Mula Mustafe Bašeskije bb, Kamenica, Bihać Tel./Fax: 037-388-142 Email adresa: os.kamenica@gmail.com Web stranica: www.os-kamenica.com.ba Direktor: Hana Midžić JU OŠ "Kamenica" obuhvata tri mjesne zajednice te više sela i zaseoka. Škola radi u četri školska objekta ( Kamenica, Klokot, Izačić i Vikići ). Dvije škole su devetogodišnje ( Kamenica, Izačić ), dok su dvije petogodišnje ( Klokot, Vikići) CENTRALNA ŠKOLA KAMENICA 5 PODRUČNA ŠKOLA IZAČIĆ PODRUČNA ŠKOLA KLOKOT 6 PODRUČNA ŠKOLA VIKIĆI ORGANIZACIONI ODBOR TAKMIČENJA r/b Prezime i ime Predstavnik 1. Silić Enesa PPZ 2. Alagić Ejub PPZ 3. Sulejmanagić Smajo PPZ 4. Midžić Hana Direktor KOMISIJA ZA PREGLED RADOVA VII RAZREDA r/b Prezime i ime Predstavnik 1. Muratović Hasnija Velika Kladuša 2. Ornela Mahmutović Cazin 3. Aldžić Remzija Bužim 4. Hafizović Dijana Bosanska Krupa 5. Šahbazović Zlatka Bihać 6. Babačić Rifat Petrovac 7. Mundžić Ćazima Sanski Most 8. Karabegović Admir Bihać 7 KOMISIJA ZA PREGLED RADOVA VIII RAZREDA r/b Prezime i ime Predstavnik 1. Vatić Mustafa Velika Kladuša 2. BećirevićEsmina Cazin 3. Zorić Fikret Bužim 4. Džajić Senada Bosanska Krupa 5. Brkić Azra Bihać 6. Hodžić Vesna Ključ 7. Beširević Edita Sanski Most 8. Šakanović Zumra Velika Kladuša KOMISIJA ZA PREGLED RADOVA IX RAZREDA r/b Prezime i ime Predstavnik 1. Galijašević Esad Velika Kladuša 2. Merdanivić Šerifa Cazin 3. Aldžić Fadila Bužim 4. Sumbuljević Merima Bosanska Krupa 5. Abdihodžić Sandina Bihać 6. Ćerimović Hasan Velika Kladuša 7. Ramić Hadis Sanski Most 8. Dupanović Mersa Bihać KOMISIJA ZA ŽALBE r/b Prezime i ime Predstavnik 1. Silić Enesa PPZ 2. Dizdarević Almina OŠ „KAMENICA“ 3. Ejub Alagić PPZ 8 UČENICI KOJI SU SE PRIJAVILI NA TAKMIČENJE VII RAZREDA r/b Prezime i ime Škola Općina Nastavnik 1. Dupanović Nimaj JU OŠ“Harmani I“ Bihać Karabegović Admir 2. Selimović Ema JU OŠ“Harmani I“ Bihać Karabegović Admir JU OŠ“Prekounje“ Bihać Okanović Samra Bihać Pršić Almira 3. Mujkanović Nadija JUOŠ“Kulen Vakuf 4. Vojić Elma 5. Kurtović Belmin JU OŠ“Brekovica“ Bihać Šahbazović Zlatka 6. Didović Samuel JUOŠ“25 Novembar“ Velika Kladuša Rizvić Enisa 7. Gjocaj Hana Velika Kladuša Muratović Hasnija 8. Omanović Haris JU OŠ“25 Novembar“ Velika Kladuša Rizvić Enisa 9. Pajazetović Ajla JU OŠ“25 Novembar“ Velika Kladuša Rizvić Enisa 10. Durmić Ahmed JUOŠ“Prva osnovna Velika škola“ Kladuša 11. Beganović Tarik JU OŠ“Cazin II“ Cazin 12. Škrgić Dino JU OŠ“Ćoralići“ Cazin 13. Kapić Zahid JU OŠ“Cazin II“ Cazin 14. Omerčević Iman JU OŠ“Cazin II“ Cazin 15. Nuhanović Emra JU OŠ“Liskovac“ Cazin Porčić Ferid 16. Bobić Nail Bosanska Krupa Murić Ilvada 17. Velić Amina JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Hafizović Dijana 18. Mušić Salem JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Hafizović Dijana 19. Handanović Amra JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Hafizović Dijana JU OŠ“Prva sanska škola“ Sanski Most Mundžić Ćazima JU OŠ“5.Oktobar“ Sanski Most Suljanović Velida 20. 21. Rahmanović Armina Ejupović Amina -Orašac“ JUOŠ“Prva osnovna škola“ JU OŠ“Druga osnovna škola“ Muratović Hasnija Ornela FilipovićMahmutović Sabljaković Samra Ornela FilipovićMahmutović Ornela Filipović Mahmutović 9 22. Osmančević Zerina JU OŠ“Prva sanska škola“ Sanski Most Mundžić Ćazima 23. Hajdarević Elvir JU OŠ“Vrhpolje“ Sanski Most Ramić Haris 24. Duraković Amar JU OŠ“Bužim“ Bužim Aldžić Remzija 25. Šahinović Edin JU OŠ“Čavnik“ Bužim Šahinović Mujo 26. Emrić Sulejman JU OŠ“Čavnik“ Bužim Šahinović Mujo 27. Egrlić Dženita JU OŠ“Ključ“ Ključ Filipović Fatima 28. Delić Elvin JU OŠ“Velagić“ Ključ Hodžić Vesna 29. Bašagić Amra JU OŠ“Sanica“ Ključ Munevera Ganilović 30. Družić Tarik JU OŠ“Ahmet Bosanski Hromadžić“ Petrovac Babačić Rifat UČENICI KOJI SU SE PRIJAVILI NA TAKMIČENJE VIII RAZREDA r/b Prezime i ime Škola Općina Nastavnik 1. Topić Faris JU OŠ“Harmani II“ Bihać Brkić Azra 2. Horozović Maida JU OŠ“Harmani II“ Bihać Brkić Azra 3. Sedić Rumejsa JU OŠ“Harmani I“ Bihać Dizdarević Anela 4. Medić Minija JUOŠ“Harmani I“ Bihać Dizdarević Anela 5. Medić Tarik JU OŠ“Harmani II“ Bihać Brkić Azra 6. Gjocaj Arijana JU OŠ“Prva osnovna škola“ Velika Kladuša Vatić Mustafa 7. Keserović Džana JUOŠ“Prva osnovna škola“ Velika Kladuša Vatić Mustafa 8. Hušić Amra JU OŠ“Podzvizd“ Velika Kladuša Šakanović Zumra 9. Rizvić Dževad JU OŠ“Sead Ćehić“ Velika Kladuša 10. Šakanović Admira JUOŠ“Podzvizd“ Velika Kladuša Galijašević Fikreta Šakanović Zumra 11. Murić Adijan JU OŠ“Tržačka raštela“ Cazin Bećirović Esmina 12. Silić Ilda JU OŠ“Czin I“ Cazin Bašagić Belkisa 13. Mehulić Jasmina JU OŠ“Stjena“ Cazin Duranović Salko 14. Pjanić Iris JU OŠ“Cazin I“ Cazin Bašagić Belkisa 15. Topić Rijad JU OŠ“Cazin I“ Cazin Bašagić Belkisa 10 16. Bužimkić Alem 17. Halilović Ilvana 18. JU OŠ“Druga osnovna Bosanska Krupa Džajić Senada JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Bešić Maida Crnkić Selma JU OŠ“Jezerski“ Bosanska Krupa Ramić Elvis 19. Jusić Emina JU OŠ“Jezerski“ Bosanska Krupa Ramić Elvisa 20. Talić Azra JU OŠ“Prva sanska škola“ Sanski Most Beširević Edita 21. Kamenčić Ilvana JU OŠ“Prva sanska škola“ Sanski Most Beširević Edita 22. Talić Harun JU OŠ“Prva sanska škola“ Sanski Most Beširević Edita 23. Hasanagić Hana JU OŠ“5.Oktobar“ Sanski Most Suljanović Velida 24. Veladžić Lamija JU OŠ“Bužim“ Bužim Zorić Fikreta 25. Šahinović Dalila JU OŠ“Čavnik“ Bužim Aldžić Fadila 26. Cazinkić Aiša JU OŠ“Bužim“ Bužim Šahinović Sebira 27. Maslić Lejla JU OŠ“Velagić“ Ključ Hodžić Vesna 28. Hamedović Selma JU OŠ“Ključ“ Ključ Filipović Fatima 29. Kurbegović Enio JU OŠ“Ključ“ Ključ Filipović Fatima 30. Redžić Irma JU OŠ“Ahmet Hromadžić“ škola“ Bosanski Petrovac Babačić Rifat UČENICUI KOJI SU SE PRIJAVILI NA TAKMIČENJE IX RAZREDA r/b Prezime i ime Škola Općina Nastavnik 1. Omeragić Dinko JU OŠ“Harmani I“ Bihać Dupanović Mersa 2. Ivaniš David JU OŠ“Harmani II“ Bihać 3. Hajdarević Amila JU OŠ“Harmani II“ Bihać Grgić Jagoda JUOŠ“Harmani I“ Bihać Dupanović Mersa 4. Barjaktarević Hasnija Abdihodžić Sandina Abdihodžić 5. Jurić Romana JU OŠ“Harmani II“ Bihać 6. Tabaković Azra JU OŠ“Todorovo“ Velika Kladuša Jusić Hata 7. Galijašević Hana JUOŠ“Sead Ćehić“ Velika Kladuša Galijašević Esad 8. Tabaković Bećir JU OŠ“Todorovo“ Velika Kladuša Jusić Hata Sandina 11 JU OŠ“Todorovska 9. Dizdarević Ajla 10. Jusić Ibrahim JUOŠ“Prva osnovna škola“ 11. Bajramović Edin JU OŠ“Koprivna“ Cazin Jonuzović Elvira 12. Jašić Adna JU OŠ“Pećigrad“ Cazin Merdanović Šerifa 13. Mureškić Nizama JU OŠ“Czin I“ Cazin Kudić Naza 14. Bašić Azra JU OŠ“Pećigrad“ Cazin Merdanović Šerifa 15. Osmančević Ajla JU OŠ“Koprivna“ Cazin Jonuzović Elvira 16. Ibrahimpašić Hana 17. Hodžić Adna JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Halilović Ekrema 18. Duraković Amir JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Halilović Ekrema 19. Arnautović Azra JU OŠ“Otoka“ Bosanska Krupa Halilović Ekrema 20. Horozović Lejla JU OŠ“Fajtovci“ Sanski Most Ramić Haris 21. Burnić Šejla Sanski Most Zekanović Mediha 22. Milanović Mileva JU OŠ“Fajtovci“ Sanski Most Ramić Haris 23. Jakupović Šefik JU OŠ“Prva sanska škola“ Sanski Most Beširević Edita 24. Ćosić Belkisa JU OŠ“Bužim“ Bužim Aldžić Remzija 25. Skenderović Hana JU OŠ“Bužim“ Bužim Aldžić Remzija 26. Bosnić Adil JU OŠ“Čavnik“ Bužim Aldžić Fadila 27. Šabić Emir JU OŠ“Ključ“ Ključ Filipović Fatima 28. Hadžić Mirza JU OŠ“Ključ“ Ključ Filipović Fatima 29. Hamedović Selma JU OŠ“Ključ“ Ključ Filipović Fatima 30. Ferizović Din JU OŠ“Ahmet Hromadžić“ Slapnica“ JU OŠ“Druga osnovna škola“ JU OŠ“Skender Kulenović“ Velika Kladuša Velika Kladuša Bosanska Krupa Bosanski Petrovac Ćufurović Asmir Ćerimović Hasan Sumbuljević Merima Babačić Rifat 12 POREDAK UČENIKA VII RAZREDA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE VII RAZRED R. Br 1 2 3 4 4 6 7 8 8 10 11 IME I PREZIME BEGANOVIĆ TARIK GJOCAJ HANA DUPANOVIĆ NIMAJ PAJAZETOVI Ć AJLA ŠIFRA BOD OVI ŠKOLA OPĆINA 112 70 JU OŠ "CAZIN II" CAZIN 102 59 JU OŠ "PRVA OSNOVNA ŠKOLA" VELIKA KLADUŠA 107 55,5 JU OŠ "HARMANI I" BIHAĆ 120 49 BOBIĆ NAIL 106 49 JU OŠ "25 NOVEMBAR" JU OŠ"DRUGA OSNOVNA ŠKOLA VELIKA KLADUŠA BOSANSKA KRUPA 105 46,5 JU OŠ " CAZIN II" CAZIN ORNELA FILIPOVIĆMAHMUTOVIĆ 114 46 JU OŠ"BUŽIM" BUŽIM ALDŽIĆ REMZIJA 103 40 40 101 38,5 SANSKI MOST BOSANSKI PETROVAC VELIKA KLADUŠA MUNDŽIĆ ĆAZIMA 130 JU OŠ"PRVA SANSKA ŠKOLA" JU OŠ"AHMET HROMADŽIĆ" JU OŠ "25 NOVEMBAR" 108 38 JU OŠ "HARMANI I" BIHAĆ OMERČEVIĆ IMAN DURAKOVIĆ AMAR RAHMANOVI Ć ARMINA DRUŽIĆ TARIK DIDOVIĆ SAMUEL SELIMOVIĆ EMA NASTAVNIK ORNELA FILIPOVIĆMAHMUTOVIĆ MURATOVIĆ HASNIJA KARABEGOVIĆ ADMIR RIZVIĆ ENISA MURIĆ ILVADA BABAČIĆ RIFAT RIZVIĆ ENISA KARABEGOVIĆ ADMIR ORNELA FILIPOVIĆMAHMUTOVIĆ 11 KAPIĆ ZAHID 115 38 JU OŠ " CAZIN II" CAZIN 11 OSMANČEVIĆ ZERINA 119 38 JU OŠ"PRVA SANSKA ŠKOLA" 14 VELIĆ AMINA 113 37 JU OŠ"OTOKA" 110 36 JU OŠ "25 NOVEMBAR" 109 34,5 JU OŠ"5.OKTOBAR" SANSKI MOST BOSANSKA KRUPA VELIKA KLADUŠA SANSKI MOST 129 34 JU OŠ"BREKOVICA" BIHAĆ 127 31 JU OŠ"ČAVNIK" BUŽIM ŠAHINOVIĆ MUJO 116 30 JU OŠ"OTOKA" HAFIZOVIĆ DIJANA 128 30 JU OŠ"OTOKA" BOSANSKA KRUPA BOSANSKA KRUPA 121 29 JU OŠ "PREKOUNJE" BIHAĆ OKANOVIĆ SAMIRA 117 29 JU OŠ"VELAGIĆ" KLJUČ HODŽIĆ VESNA 132 28 JU OŠ "PRVA OSNOVNA ŠKOLA" VELIKA KLADUŠA MURATOVIĆ HASNIJA 118 28 JU OŠ"ČAVNIK" BUŽIM ŠAHINOVIĆ MUJO 104 27,5 JU OŠ "ĆORALIĆI" CAZIN SABLJAKOVIĆ SAMRA 15 16 17 18 19 19 21 21 23 23 25 OMANOVIĆ HARIS EJUPOVIĆ AMINA KURTOVIĆ BELMIN EMRIĆ SULEJMAN MUŠIĆ SALEM HANDANOVI Ć AMRA MUJKANOVIĆ NADIJA DELIĆ ELVIN DURMIĆ AHMED ŠAHINOVIĆ EDIN ŠKRGIĆ DINO MUNDŽIĆ ĆAZIMA HAFIZOVIĆ DIJANA RIZVIĆ ENISA SULJANOVIĆ VELIDA ŠAHBAZOVIĆ ZLATKA HAFIZOVIĆ DIJANA 13 25 27 27 NUHANOVIĆ EMRA HAJDAREVIĆ ELVIR EGRLIĆ DŽENITA 29 VOJIĆ ELMA 30 BAŠAGIĆ AMRA 126 22 JU OŠ "LISKOVAC" CAZIN PORČIĆ FERID 131 16 JU OŠ"VRHPOLJE" SANSKI MOST RAMIĆ HARIS 111 16 JU OŠ"KLJUČ" KLJUČ FILIPOVIĆ FATIMA JU OŠ"KULEN VAKUF-ORAŠAC" BIHAĆ PRŠIĆ ALMIRA JU OŠ"SANICA" KLJUČ MUNEVERA GANILOVIĆ NIJE PRIST UPILA NIJE PRIST UPILA 14 POREDAK UČENIKA VIII RAZREDA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE VIII RAZRED R. Br 1 IME I PREZIME TOPIĆ FARIS ŠIFRA BODOVI ŠKOLA OPĆINA NASTAVNIK 226 45 BIHAĆ BRKIĆ AZRA 2 MEDIĆ TARIK GJOCAJ ARIJANA 211 42 BIHAĆ BRKIĆ AZRA 219 40 VELIKA KLADUŠA VATIĆ MUSTAFA 4 SILIĆ ILDA 222 39 JU OŠ"HARMANI II" JU OŠ "HARMANI II" JU OŠ"PRVA OSNOVNA ŠKOLA" JU OŠ "CAZIN I " CAZIN 5 KAMENČIĆ ILVANA MURIĆ ADIJAN PJANIĆ IRIS 225 37 230 36 218 35 SEDIĆ RUMEJSA TALIĆ AZRA 205 34 228 34 TALIĆ HARUN REDŽIĆ IRMA RIZVIĆ DŽEVAD CAZINKIĆ AIŠA HOROZOVIĆ MAIDA KESEROVIĆ DŽANA 212 31 215 31 229 29 216 29 224 26 BIHAĆ BAŠAGIĆ BELKISA BEŠIREVIĆ EDITA BEĆIREVIĆ ESMINA BAŠAGIĆ BELKISA DIZDAREVIĆ ANELA BEŠIREVIĆ EDITA BEŠIREVIĆ EDITA ZAJKIĆ IBRAHIM GALIJAŠEVIĆ FIKRETA ŠAHINOVIĆ SEBIRA BRKIĆ AZRA 231 26 VELIKA KLADUŠA VATIĆ MUSTAFA HASANAGIĆ HANA MEHULIĆ JASMINA MEDIĆ MINIA ŠAHINOVIĆ DALILA TOPIĆ RIAD 209 25 SANSKI MOST 217 24 207 23 223 SULJANOVIĆ VELIDA DURANOVIĆ SALKO DIZDAREVIĆ ANELA ALDŽIĆ FADILA BAŠAGIĆ BELKISA BEŠIĆ MAIDA 3 6 7 8 89 10 10 12 12 14 14 16 17 18 18 20 20 22 23 24 JU OŠ"PRVA SANSKA ŠKOLA" JU OŠ "TRŽAČKA RAŠTELA" JU OŠ "CAZIN I " SANSKI MOST JU OŠ"HARMANI I" JU OŠ"PRVA SANSKA ŠKOLA" JU OŠ"PRVA SANSKA ŠKOLA" JU OŠ"AHMET HROMADŽIĆ" JU OŠ"SEAD ĆEHIĆ" GRAHOVO JU OŠ"BUŽIM" BIHAĆ JU OŠ"HARMANI II" JU OŠ"PRVA OSNOVNA ŠKOLA" JU OŠ"5.OKTOBAR" JU OŠ"STIJENA" CAZIN CAZIN SANSKI MOST SANSKI MOST BOSANSKI PETROVAC VELIKA KLADUŠA BUŽIM CAZIN 23 JU OŠ"HARMANI I" JU OŠ"ČAVNIK" BIHAĆ BUŽIM 210 20 JU OŠ "CAZIN I " CAZIN HALILOVIĆ ILVANA CRNKIĆ SELMA BUŽIMKIĆ ALEM 221 20 JU OŠ"OTOKA" 213 19 JU OŠ"JEZERSKI" 232 18 MASLIĆ LEJLA 203 16 JU OŠ"DRUGA OSNOVNA ŠKOLA" JU OŠ"VELAGIĆ" BOSANSKA KRUPA BOSANSKA KRUPA BOSANSKA KRUPA KLJUČ RAMIĆ ELVIS DŽAJIĆ SENADA HODŽIĆ VESNA 15 25 26 27 28 28 30 HAMEDOVIĆ SELMA JUSIĆ EMINA 220 10 JU OŠ"KLJUČ" KLJUČ 206 9 JU OŠ"JEZERSKI" ŠAKANOVIĆ ADMIRA HUŠIDIĆ AMRA VELADŽIĆ LAMIJA KURBEGOVI Ć ENIO 204 8 JU OŠ"PODZVIZD" 214 7 JU OŠ"PODZVIZD" 227 7 JU OŠ"BUŽIM" BOSANSKA KRUPA VELIKA KLADUŠA VELIKA KLADUŠA BUŽIM 208 6 JU OŠ"KLJUČ" KLJUČ FILIPOVIĆ FATIMA RAMIĆ ELVIS ŠAKANOVIĆ ZUMRA ŠAKANOVIĆ ZUMRA ZORIĆ FIKRETA FILIPOVIĆ FATIMA 16 POREDAK UČENIKA IX RAZREDA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE IX RAZRED R.B. IME I PREZIME ŠIFR A BODOVI ŠKOLA OPĆINA NASTAVNIK 1 IBRAHIMPAŠIĆ HANA 332 70 JU OŠ"DRUGA OSNOVNA ŠKOLA" BOSANSKA KRUPA SUMBULJEVIĆ MERIMA 2 ŠABIĆ EMIR 323 66 JU OŠ"KLJUČ" KLJUČ 3 IVANIŠ DAVID 304 55 331 54 302 50 319 45 4 5 6 TABAKOVIĆ AZRA OMERAGIĆ DINKO GALIJAŠEVIĆ HANA JU OŠ"HARMANI II" JU OŠ"TODOROVO" JU OŠ"HARMANI I" JU OŠ"SEAD ĆEHIĆ" GRAHOVO JU OŠ"SKENDER KULENOVIĆ" JU OŠ"PRVA OSNOVNA ŠKOLA" JU OŠ"TODOROVO" BIHAĆ VELIKA KLADUŠA FILIPOVIĆ FATIMA ABDIHODŽIĆ SANDINA JUSIĆ HATA VELIKA KLADUŠA SANSKI MOST DUPANOVIĆ MERSA GALIJAŠEVIĆ ESAD ČELIĆ JASMINA VELIKA KLADUŠA ĆERIMOVIĆ HASAN VELIKA KLADUŠA JUSIĆ HATA BIHAĆ 7 BURNIĆ ŠEJLA 311 43 8 JUSIĆ IBRAHIM 321 42 9 TABAKOVIĆ BEĆIR 305 37 9 JAŠIĆ ADNA 330 37 JU OŠ"PEĆIGRAD" CAZIN MERDANOVIĆ ŠERIFA 322 36 JU OŠ"CAZIN I" CAZIN KUDIĆ NAZA 318 35 JU OŠ"HARMANI I" BIHAĆ 310 35 JU OŠ"KLJUČ" KLJUČ 329 33 JU OŠ"KOPRIVNA" CAZIN 303 33 JU OŠ"FAJTOVCI" SANSKI MOST 11 12 12 14 14 MUREŠKIĆ NIZAMA BARJAKTAREVIĆ HASNIJA HADŽIĆ MIRZA OSMANČEVIĆ AJLA HOROZOVIĆ LEJLA 14 ĆOSIĆ BELKISA 301 33 JU OŠ"BUŽIM" BUŽIM 17 JURIĆ ROMANA 325 28 JU OŠ"HARMANI II" BIHAĆ 18 HAMEDOVIĆ SELMA 314 22 JU OŠ"KLJUČ" KLJUČ 19 BAŠIĆ AZRA 307 21,5 JU OŠ"PEĆIGRAD" CAZIN 20 FERIZOVIĆ DIN 312 20,5 JU OŠ"AHMET HROMADŽIĆ" 316 20 JU OŠ"OTOKA" BOSANSKI PETROVAC BOSANSKA KRUPA 308 19 JU OŠ"HARMANI II" BIHAĆ 317 16,5 JU OŠ"KOPRIVNA" CAZIN 324 16 JU OŠ"TODOROVSKA SLAPNICA" VELIKA KLADUŠA 21 22 23 24 DURAKOVIĆ AMIR HAJDAREVIĆ AMILA BAJRAMOVIĆ EDIN DIZDAREVIĆ AJLA DUPANOVIĆ MERSA FILIPOVIĆ FATIMA JONUZOVIĆ ELVIRA RAMIĆ HARIS ALDŽIĆ REMZIJA ABDIHODŽIĆ SANDINA FILIPOVIĆ FATIMA MERDANOVIĆ ŠERIFA BABAČIĆ RIFAT HALILOVIĆ EKREMA GRGIĆ JAGODA JONUZOVIĆ ELVIRA ĆUFUROVIĆ ASMIR 17 25 25 27 28 ARNAUTOVIĆ AZRA JAKUPOVIĆ ŠEFIK MILANOVIĆ MILEVA SKENDEROVIĆ HANA BOSANSKA KRUPA SANSKI MOST SANSKI MOST 320 14 JU OŠ"OTOKA" 326 14 JU OŠ"PRVA SANSKA ŠKOLA" 315 13 JU OŠ"FAJTOVCI" 309 11 JU OŠ"BUŽIM" BUŽIM 29 BOSNIĆ ADIL 313 7 JU OŠ"ČAVNIK" BUŽIM 30 HODŽIĆ ADNA 306 4 JU OŠ"OTOKA" BOSANSKA KRUPA HALILOVIĆ EKREMA BEŠIREVIĆ EDITA RAMIĆ HARIS ALDŽIĆ REMZIJA ALDŽIĆ FADILA HALILOVIĆ EKREMA 18 ZADACI ZA VII RAZRED Bihać, 22.04.2014.god. ZADACI ZA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA 2013/2014. GODINE SEDMI RAZRED 1. Izračunaj: 1 3 5 7 21 1 1 1 1 …. 1 … . 2 4 6 20 2 4 6 20 2. Odredi sve parove ( a, b ) cijelih brojeva a, b Z, za koje vrijedi 3. U pet kutija nalazi se ukupno 200 kuglica. U prvoj i drugoj kutiji ima 104 kuglice, u drugoj i trećoj kutiji ima 86 kuglica, u trećoj i četvrtoj kutiji ima 68 kuglica a u četvrtoj i petoj kutiji ima 60 kuglica. Koliko kuglica ima u svakoj kutiji ? 4. Broju 10 dopisati s lijeve i s desne strane po jednu cifru tako da dobijeni broj bude djeljiv sa 36. Koji broj smo dobili ? 5. Kliko je puta broj a veći od broja b, ako je 0,5 · 3 1,1 6. Dužine stranica pravougaonika razlikuju se za 0,5 2 4,2 cm, a njegov obim je 23,2 cm.Nad njegovom dužom stranicom kao osnovicom nacrtan je sa vanjske strane jednakokraki trougao kome je obim jednak obimu pravougaonika. Odredi dužine stranica tog trougla. 7. Zadan je trougao ABC s uglovima 15° 30°. Na stranici odabrana je tačka D tako da je pravac okomit na pravac . . = 2 · Dokaži da je Vrijeme za izradu zadataka je 120 minuta. Svaki zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno korištenje digitrona i drugih pomagala, osim pribora za crtanje u geometriji. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. SRETNO ! 19 RJEŠENJA ZA VII RAZRED RJEŠENJE ZADATAKA SEDMOG RAZREDA OVO JE JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA . UKOLIKO UČENIK IMA DRUKČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA , ČLANOVI KOMISIJE SU DUŽNI TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA RAVNOPRAVAN NAČIN. 1. Izračunaj: 1 3 5 7 21 1 1 1 1 …. 1 … . 2 4 6 20 2 4 6 20 Rješenje : Zadani zbir napišemo 1 3 5 7 21 1 1 1 1 …. 1 … 2 4 6 20 2 4 6 20 Primjenom asocijativnosti sabiraka dobijamo 5 1 7 1 21 1 3 1 1 1! … 2 2 4 4 6 6 20 20 0 1 1 1 " 1 10 ( 10 jednakih sabiraka) 2. Odredi sve parove ( a, b ) cijelih brojeva a, b Z, za koje vrijedi . Rješenje: 4 # 3 1 $ %& 3 1 ' b 2 3 1 ' b 4 32 ' b 1 34 ' b 1 3 2 ' b 5 b )7, 5, 4, 2, 1, 1 * 3 4 ' b 7 ) 0, 1, 3, 5, 3, 2 * , ! ) 0, 7 !, 1, 5 !, 3, 4 !, 5, 2 !, 3, 1 !, 2, 1 ! * . 3. U pet kutija nalazi se ukupno 200 kuglica. U prvoj i drugoj kutiji ima 104 kuglice, u drugoj i trećoj kutiji ima 86 kuglica, u trećoj i četvrtoj kutiji ima 68 kuglica a u četvrtoj i petoj kutiji ima 60 kuglica. Koliko kuglica ima u svakoj kutiji ? Rješenje: 20 Označimo redom sa a, b, c, d i e kutije. + , & 200 104 + 86 + , 68 , & 60 Uvrštavanjem dobijamo. + , & 200 104 68 & 200 / , & 60 ' e 28 ' d 28 60 ' d 32 104 + 60 200 ' c 36 86 60 200 ' 104 ' a 54 54 b 104 ' b 50 U prvoj kutiji ima 54 kuglice, u drugoj kutiji ima 50 kuglica, u trećoj kutiji ima 36 kuglica, u četvrtoj kutiji ima 32 kuglice a u petoj kutiji ima 28 kuglica. 4. Broju 10 dopisati s lijeve i s desne strane po jednu cifru tako da dobijeni broj bude djeljiv sa 36. Koji broj smo dobili ? . On je djeljiv sa 36, ako je Rješenje: Poslije dopisivanja dobili smo broj 3104 djeljiv sa 4 i 9. Broj će biti djeljiv sa četiri ako je 4 ) 0, 4, 8 *. Broj X100 Broj X104 je djeljiv sa 9 ako je 3 1 9 ' X8 ako je 3 1 4 9 je djeljiv sa 9 ' X4 je djeljiv sa 9 ako je 3 1 8 9 3 7& 89ž& : 0. Broj X108 je djeljiv sa 9 ako je 3 1 8 18 Broj X108 ' X9 Dobili smo brojeve 8100, 4104 i 9108. 5. Kliko je puta broj a veći od broja b, ako je 0,5 · 3 1,1 0,5 2 Rješenje: Izračunajmo prvo brojeve a i b. 0,5 · 1,1 · 3 · ·2 · =8 0,5 2 2 · 21 Kako je 1 · =4 2, /;<%=č=%&89 , %& >9% ,? $=: ?&ć 9, >9% . 6. Dužine stranica pravougaonika razlikuju se za 4,2 cm, a njegov obim je 23,2 cm. Nad njegovom dužom stranicom kao osnovicom nacrtan je sa vanjske strane jednakokraki trougao kome je obim jednak obimu pravougaonika. Odredi dužine stranica tog trougla. Rješenje: Neka su a i b dužine dvije susjedne stranice pravougaonika, pri čemu je a @ b. Iz 2 2 23,2 ' 2 · 4,2 Iz ' a b 11, 6 a b ! 23,2 /: 2 ' a 4,2 b 7,4 ' b 3,7 cm ' a b 11, 6 4,2 b b 11,6 ' 4,2 2b 11,6 ' 2b 4,2 4,2 3,7 7,9 +8. Dužine stranica pravougaonika su a= 7,9cm i b = 3,7 cm. Neka je x dužina kraka jednakokrakog trougla čija je osnovica duža stranica pravougaonika .Obim jednakokrakog trougla jednak je obimu pravougaonika . 2D 23,2 ' 2x 7,9 23,2 ' 2D 15,3 ' x 7,65 cm. Dužine stranica jednakokrakog trougla su: osnovica a = 7,9 cm i krak x = 7, 65 cm. 7. Zadan je trougao ABC s uglovima 15° 30°. Na stranici odabrana je tačka D tako da je pravac okomit na pravac . . Dokaži da je = 2 · Rješenje: 22 odaberemo tačku E tako da je F F 15°. Na stranici . Trougao ABE je jednakokraki tj. F F Sada F F F 30° jer je to vanjski ugao kod vrha E trougla ABE. Odakle slijedi da je F F 30° , pa zaključujemo da je i . trougao CAE jednakokraki tj. da vrijedi jednakost F Iskoristimo li činjenicu da je ugao 90°, dobijamo da je F F 90° 15° 75° . Zato u trouglu DAE imamo F 180° taj trougao jednakokraki, odnosno F F . Dobili smo jednakosti F F F , F F ! 75°, pa je i odakle je što je i trebalo dokazati. F F 2 · 23 DOPUNSKI ZADATAK ZA SEDMI RAZRED Bihać, 22.04.2014.god. DOPUNSKI ZADATAK ZA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA 2013/2014. GODINE SEDMI RAZRED 1. Na ispitu je trebalo riješiti 30 zadataka. Za svaki tačno riješeni zadatak učenik dobija 5 bodova, za djelimično riješen zadatak 3 boda, a za netačan ili nerješen zadatak učeniku se oduzimaju dva boda. Koliko je zadataka riješio tačno, koliko djelomično a koliko netačno ( ili ih nije riješio ), učenik koji je sakupio 95 bodova, pri čemu je za tačno riješene i nerješene zadatke sakupio 65 bodova? Zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno korištenje digitrona i drugih pomagala, osim pribora za crtanje u geometriji. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. SRETNO ! 24 RJEŠENJA DOPUNSKOG ZADATKA VII RAZRED RJEŠENJE DOPUNSKOG ZADATAKA SEDMOG RAZREDA OVO JE JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA . UKOLIKO UČENIK IMA DRUKČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA , ČLANOVI KOMISIJE SU DUŽNI TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA RAVNOPRAVAN NAČIN. 1. Na ispitu je trebalo riješiti 30 zadataka. Za svaki tačno riješeni zadatak učenik dobija 5 bodova, za djelimično riješen zadatak 3 boda, a za netačan ili nerješen zadatak učeniku se oduzimaju dva boda. Koliko je zadataka riješio tačno, koliko djelomično a koliko netačno ( ili ih nije riješio ), učenik koji je sakupio 95 bodova, pri čemu je za tačno riješene i nerješene zadatke sakupio 65 bodova? Rješenje: Ako označimo sa x broj tačnih zadataka, sa y broj djelomičnih a sa z broj netačnih ili nerješenih zadataka dobijamo jednačine D G / 30 5D 3G 2/ 95 5D 2/ 65 Odakle slijedi da je za djelomično urañene zadatke učenik dobio 30 bodova. G 10 3G 30 Djelomično je riješio 10 zadataka. D G / 30 D / 30 10 odakle slijedi da je 5D 2 · D / 20 slijedi da je / 20 D 20 D ! 65 5D 40 2D 65 7D 105 D 15 Učenik je tačno riješio 15 zadataka. Učenik nije riješio tačno 5 zadataka. Učenik je djelimično riješio 10 zadataka. / 20 15 5. 25 ZADACI ZA VIII RAZRED B o sn a i Herceg o v in a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova B o sn ia an d Herzeg ov in a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution Pedago ški Pe dagogic al Institute zavod Una-Sana Canton Biha ć Unsko-sanskog kantona Biha ć ZADACI ZA KANTONALNO TAKMIČENJE UČENIKA OSMIH RAZREDA 2013./ 2014. GODINE 1. Izračunati površinu i obim trougla čije stranice a= 5 cm i b= 6 cm zaklapaju ugao od 120°. 2. Dužine stranica nekog trougla su tri uzastopna neparna prirodna broja, pri čemu je zbir dužina dvije dužih stranica za 7 manji od trostruke dužine najmanje stranice. Koliki je obim trougla? 3. Autobus krene s početne stranice s odreñenim brojem putnika. Na prvoj stranici izañe 1 7 3 putnika koji su 5 stigli na tu stranicu, i na krajnju stranicu se doveze 18 putnika. Koliko putnika je na početku ušlo u autobus? putnika, a na drugoj stranici uñe novih 15 putnika. Na trećoj stanici izañe 4. Dijagonale AC i BD jednakokrakog trapeza ABCD (AB ║ CD) sijeku se u tački S tako da je ∠ASB =60°. Ako je M središte duži AS, N središte duži DS i P središte duži BC, dokazati da je trougao MNP jednakostraničan. 5. Odrediti vrijednost polinoma P (x,y)= x 1998 + 1999y ako je x² + y² + 2x – 6y + 10 = 0 6. Kružnica k( O, r = 3cm) upusana u trougao ABC dodiruje stranicu BC u tački T. Izračunati dužinu stranice BC, ako je ∠BAC =30° i ako je ∠BOT : ∠COT = 3: 4 Vrijeme za izradu je 120 minuta. Nije dozvoljeno korištenje digitrona i drugih pomagala. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme izrade testa. SRETNO! UKUPNO 60 BODOVA 26 RJEŠENJA ZA VIII RAZRED B o sn a i Herceg o v in a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova B o sn ia an d Herzeg ov in a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution Pedago ški Pe dagogic al Institute zavod Unsko-sanskog kantona Biha ć Una-Sana Canton Biha ć RIJEŠENJE ZADATAKA ZA KANTONALNO TAKMIČENJE UČENIKA OSMIH RAZREDA 2013./ 2014. GODINE 1. Neka je D podnožje normale spuštene iz tačke B na produžetak duži AC, te neka je CD=x i BD=h. a 5 Kako je ∠ACB =120° to je onda ∠ BCD=60°, pa je ∠CBD =30°, što znači da je x= = . 2 2 Iz pravouglog trouga BCD je h²= a²-x² Iz pravoglog trouga ABD je c²= (b+x)² + h² c²= (6+ 5 2 5 ) + 5² -   2 2 2 25  17  c²=   + 25 4  2 289 75 c² = + 4 4 c² = 91 c² = 91 h² = 75 4 2 27 75 5 = · 3 4 2 Obim trougla je O= a+b+c O= 5+6+ 91 = (11+ 91 ) cm 1 Površina trougla je P= b·h 2 1 5 15 3 cm² P= ·6· · 3= 2 2 2 h= 2. Iz uslova zadatka dobivamo (2n+3) + (2n+5) =3 (2n+1) – 7 2n+3+2n+5= 6n+3-7 4n+8=6n-4 2n=12 n=6 Dužine stranica su 13,15 i 17 Obim trougla je O=13+15+17=45 cm 3. Ako je broj putnika pri polasku bio x, onda ih je kod prve stanice bilo x6x +15, 7 2  6x  A kod treće stanice  + 15  , a to mora biti 18 5 7  2  6x  Imamo jednačinu:  + 15  =18 5 7  6x 5 +15 =18 · 7 2 6x +15=45 7 6x =30 7 6x=210 x=35 Na početku je u autobusu ušlo 35 putnika. Kod druge stanice bilo ih je x 6x = , 7 7 28 4. Kako je MN srednja linija trougla ASD to je MN polovina kraka AD, pa prema tome i kraka BC. Trougao BCN je pravougli pa je težišnica PN jednaka polovini hipotenuze BC. Slično je i 1 trougao BMC pa je težišnica MP jednaka polovini hipotenuze BC. Dakle, MN=NP=MP= 2 BC 5. Kako je x²+y²+2x-6y+10= x²+2x+1+y²-6y+9= (x+1)²+ (y-3)² =0 i kako je zbir kvadrata jednak 0 ako i samo ako je svaki od sabiraka jednak 0, to je x+1=0 i y-3=0. Dakle x= -1 i y=3, pa je x 1998 +1999y= (-1) 1998 + 3 · 1999= 1 + 5997=5998 6. Neka je ∠BT =3x. Tada je ∠COT =4x, pa je ∠TBO =90°-3x i ∠TCO =90°-4x. Iz ovog slijedi da je 30° +180°-6x+180°-8x=180°. Dakle 14x=210°, pa je x=15°, iz ovoga slikedi dobijamo da je ∠ABC =90° i ∠BCA =60°. Kako je OT=3cm, to je OC=6cm, a TC= 3 cm, pa je BC=3+ 3 cm. 29 DOPUNSKI ZADATAK ZA VIII RAZRED B o sn a i Herceg o v in a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova B o sn ia an d Herzeg ov in a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution Pedago ški Pe dagogic al Institute zavod Una-Sana Canton Biha ć Unsko-sanskog kantona Biha ć DODATNI ZADATAK ZA KANTONALNO TAKMIČENJE UČENIKA OSMIH RAZREDA 1. Simetrala ugla ACB sječe stranicu AB trougla ABC u tački D. Ako je centar O upisane kružnice u trouglu ADC ujedno i centar kružnice opisane oko trougla ABC, izračunati uglove trougla ABC. 30 RJEŠENJE DOPUNSKOG ZADATKA VIII RAZRED B o sn a i Herceg o v in a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova B o sn ia an d Herzeg ov in a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution Pedago ški Pe dagogic al Institute zavod Una-Sana Canton Biha ć Unsko-sanskog kantona Biha ć RJEŠENJE DODATNOG ZADATKA ZA KANTONALNO TAKMIČENJE UČENIKA OSMIH RAZREDA 1. Primjećujemo da je α 2 = ∠OAC = ∠ACO = Sada je β= ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = Pa je α+2 α+2 α=180° Tj. α =36°. Imamo da je, α =36°, β=72° i γ=72°. α 2 + γ 4 tj. γ=2α 3 γ =γ 4 31 ZADACI ZA IX RAZRED Bihać, 22.04.2014.god. ZADACI ZA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA 2013/2014. GODINE DEVETI RAZRED 1. Dva broja se odnose kao 4 : 3, dok se zbir tih brojeva prema njihovom proizvodu odnosi kao 7 : 6 . Koji su to brojevi? 2. Riješi sistem jednačina : 2 3y y 41 27 3. Za prirodne brojeve , , i racionalan broj vrijede ove jednakosti 2 3 4 5 · . Koliki je broj ? 4. Odredi sve ureñene parove , cijelih brojeva za koje vrijedi jednakost 1 9 25 5. Razlika dužina kateta pravouglog trougla iznosi 6 cm, a dužina visine iz vrha pravog ugla iznosi 8 cm. Izračunaj dužinu hipotenuze. 6. Odredi površinu trapeza ako je || 11 , | | 5 , | !| 7 |!| 3 . 7. Odredi najmanji prirodni broj n koji je djeljiv sa 13, a pri dijeljenju sa 5, 6 i 7 ima ostatak 3. Vrijeme za izradu zadataka je 120 minuta. Svaki zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno korištenje digitrona i drugih pomagala, osim pribora za crtanje u geometriji. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. SRETNO ! 32 RJEŠENJA ZA IX RAZRED RJEŠENJE ZADATAKA DEVETOG RAZREDA OVO JE JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA . UKOLIKO UČENIK IMA DRUKČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA , ČLANOVI KOMISIJE SU DUŽNI TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA RAVNOPRAVAN NAČIN. Dva broja se odnose kao 4 : 3, dok se zbir tih brojeva prema njihovom proizvodu odnosi kao 7 : 6 . Koji su to brojevi? Rješenje: Ako su x i y traženi brojevi onda vrijedi : 1. # 4#3 $ # 7 # 6 6 ·& 6· '7· · · 3 3 6 2 ·2 Traženi brojevi su 2 i 2. Riješi sistem jednačina : 2 3y y 41 27 33 Najprije treba pojednostaviti jednačine. 2 6 9y ⇒ 2 3y /· 3 240 243 2 24 27 ⇒ 80 81 /· 3 ⇒ + 243 +240 /· 3 /·3 ⇒ 39 41 8 9 /· 3 ⇒ 2 78 81 ⇒ ⇒ y 4 26 27 /· 3 ⇒ ⇒ ⇒ 12 40 41 /· 3 ⇒ 3 ⇒ ⇒ 13 /· 3 120 123 A zatim rješavamo sistem jednačina + 243 +240 120 123 /· +1 _____________________ + 243 +240 + + 120 +123 __________________ + 363 + 363 1 120 123 ⇒ 120 · 1 123 ⇒ Rješenje sistema linearnih jednačina je ureñeni par , 3 , 1 3. Za prirodne brojeve , , i racionalan broj vrijede ove jednakosti 2 3 4 5 · . Koliki je broj ? Rješenje: Iz 2 3 ⇒ Iz 2 4 $ 3 34 Iz 2 5 $ ,- 2 · 2 · & ⇒ ' ⇒ 2 · ⇒ ⇒ · 60 77 4. Odredi sve ureñene parove , cijelih brojeva za koje vrijedi jednakost 1 9 25 Rješenje: Brojevi i su dva nenegativna broja čiji je zbir jednak 1. Zbog toga svaki od tih . 1 , / 0 +3, +2, +1, 0, 1, 2, 3, 1 a brojeva manji ili jednak 1, tj. . 9 . 25. Ako je 2 3 tad je Ako je 2 2 tad je Ako je 2 1 tad je Ako je 0 tad je . 1 odakle zaključujemo da je / 0 +5, +4, +3, +2, +1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 1 1 pa je 0 tj. 0 1 + pa je 1 + pa je 0 pa je 1 tj. 0 +3, 0 34. 34. 3, 0 546 746š6546 546 746š6546 1 ⇒ 25 ⇒ 25 Traženi ureñeni parovi , 89 +3, 0 , 3, 0 , 0, +5 , 0, 5 5. Razlika dužina kateta pravouglog trougla iznosi 6 cm, a dužina visine iz vrha pravog ugla iznosi 8 cm. Izračunaj dužinu hipotenuze. Rješenje: Neka su dužine kateta a i b ( a > b ), tad je + 6. Iz :∆ · Kvadriramo : · slijedi da je · · ; + 6 slijedi da je + 2 36 + 2; 36 + 2 · 8 · 36 + 16 36 / + 64 35 + 16 64 36 64 + 8 100 + 8 2 10 + 8 10 ⇒ 18 + 8 +10 ⇒ +2 546 746š6546 Dužina hipotenuze c = 18 cm. 6. Odredi površinu trapeza ako je || 11 , | | 5 , | !| 7 |!| 3 . Rješenje: Kako su poznate dužine osnovica trapeza potrebno je odrediti dužinu visine trapeza ABCD. <<<< , te neka ta paralela siječe osnovicu Povucimo iz vrha D trapeza ABCD paralelu sa krakom <<<< u tački E kao na slici: <<<< + = <<<< + <<<< <<<< Četverougao EBCD je paralelogram, pa je <<<< = ! <<<< = 11 + 7 4. Visina trapeza jednaka je visini trougla AED na stranicu <<<<< =. Dužine stranica trougla AED su 3 cm, 4 cm i 5 cm. Kako je 3 4 5 , prema obratu Pitagorine teoreme slijedi da je trougao AED pravougli, tj > != 90°. <<<< je okomit na osnovice trapeza i njegova dužina je upravo i visina trapeza ( trapez Krak ! ABCD je pravougli trapez ). 36 Površina trapeza je : <<<< · ! · 3 27 . 7. Odredi najmanji prirodni broj n koji je djeljiv sa 13, a pri dijeljenju sa 5, 6 i 7 ima ostatak 3. Rješenje: Broj n = 13k , k / N. Kada bismo taj broj umanjili za 3, on bi bio djeljiv brojevima 5, 6 i 7. Najmanji broj djeljiv navedenim brojevima je NZS ( 5, 6, 7 )= 210, što znači da su svi brojevi oblika 210m, m/ N djeljivi sa tim brojevima. Kako mi tražimo broj koji je za 3 veći od brojeva 210m, to su oni oblika 210m + 3. Najmanji meñu njima dobit ćemo tako što za m uzimamo redom prirodne brojeve dok ne naiñemo na prvi koji je djeljiv sa 13. 1 ⇒ 210 · 1 3 213 546 46?4@ 8 13 2 ⇒ 210 · 2 3 423 546 46?4@ 8 13 3 ⇒ 210 · 3 3 633 546 46?4@ 8 13 4 ⇒ 210 · 4 3 843 546 46?4@ 8 13 5 ⇒ 210 · 5 3 1053 46 46?4@ 8 13 jer je 1053 210 · 5 3 1053 175 · 6 3 1053 150 · 7 3 Traženi broj je 1053. 37 DOPUNSKI ZADATAK ZA IX RAZRED Bihać, 22.04.2014.god. DOPUNSKI ZADATAK ZA KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA 2013/2014. GODINE DEVETI RAZRED 1. Ako je 1 0 odredi vrijednost izraza . Zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno korištenje digitrona i drugih pomagala, osim pribora za crtanje u geometriji. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. SRETNO ! 38 RJEŠENJE DOPUNSKOG ZADATKA IX RAZRED RJEŠENJE DOPUNSKOG ZADATKA DEVETOG RAZREDA OVO JE JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA . UKOLIKO UČENIK IMA DRUKČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA , ČLANOVI KOMISIJE SU DUŽNI TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI NA RAVNOPRAVAN NAČIN. 1. Ako je 1 0 odredi vrijednost izraza . Rješenje: Datu jednakost pomnožimo sa + 1 1 0 / · + 1 + 1 · 1 = 0 + 1 0 1 Tada je · · · · 1 · Prema tome = ,- 1 0 $ 1 + / : +1 Konačno imamo da je = +1