razlikovni ispit matematika.pdf

ZADACI ZA PRIPREMU RAZLIKOVNOG ISPITA – 1 RAZRED
SMJER : Hotelijersko - turistički komercijalist
Zadaci dani u ovoj skripti vam mogu služiti kao orijentir u ono što bi trebali znati na ispitu. Za
pripremu ispita služite se propisanim udžbenikom Sanja Varošanec: UDŽBENIK I ZBIRKA
ZADATAKA ZA 1. RAZRED TEHNIČKE škole
Želim naglasiti da vam nije dozvoljena upotreba kalkulatora kao niti matematičkih tablica.
SKUPOVI BROJEVA
- znati sve računske operacije s skupovima N,Z, Q ,I i R
Primjeri zadataka
1. Izračunaj:
a) (17 ⋅ 6 − 3) ⋅ 4 − 96  ⋅ 5 =
{
b) 4 ⋅ 5 ⋅ ( 6 ⋅ 7 − 7 ) − 5 − 4 =
}
2 − 3 1 − 3  −5 − 4 (1 − 2 ) − 3 − 4 =
2. Izračunaj:
{
}
3. Izračunaj: 50 − 5 ⋅ 1 + 3 + (17 − 9 ) : 4 − 3 : ( −2 ) + 5 =
4. Izračunaj:
2  2 1 1 
a) 1 − 1 ⋅  3 − 1 
b) 1 ⋅  −  −  − 1 =
3  5 3 9 
2 2 
2
1 3
5. Na brojevnom pravcu odredi : 3, − , − , 2, −1
4 4
1 1 1 1
−
−
6. Izračunaj: 3 4 : 4 5 ⋅  1 + 1 
1 1 1 1  4 12 
+
+
3 4 4 5
7. . Zajednički dio zatvorenih intervala prikazanih na slici sadrži:
A. 2 cijela
B. 3 cijela broja
C. 4 cijela broja
POTENCIJE I POLINOMI
- znati računske operacije s polinomima i potencijama
- znati formule za potencije i formule za kvadriranje i kubiranje
Primjeri zadataka
3
 2  0 −3
  ⋅7 + 5
3
1. Izračunaj:  
=
−1
  3  −2 
1 +  −  
  4  
Zadatke pripremila : Ana Borbaš Bajivić, prof.
NAPOMENA: ovo nisu zadaci samo za ocjenu dovoljan
D.5 cijelih brojeva.
2. Izračunaj: ( 2a − 1) + ( a − 2 ) + ( 2a − 1)( a − 2 ) =
2
3
3. Napiši u obliku umnoška: a) 64 x 2 − 9 =
b) 27 x 3 − 8 =
c) 25 x 2 − 10 x + 1 =
4. Napiši u obliku umnoška: a) ( 2a − 5b )( 2m + 3n ) + ( 5a − 2b )( 2m + 3n ) =
b) 15a 3 − 10a 2b 2 − 9ab 2 + 6b 4 =
c) 64 x 2 − ( x 2 + 16 ) =
2
d) x 2 − x − 2 =
5. Zbroji i oduzmi polinome: f ( x ) = 2 x3 − x 2 − 3 x + 5, g ( x ) = 2 x 2 − 5 x + 5
6. Pomnoži:
a ) ( 2 x + 1) ⋅ ( x + 4 ) =
(x
b)
2
)(
( 2x
)
+ 2x − 3 ⋅ x2 − 2x + 5 =
7. Podijeli
2
)
− 5 x − 3 : ( 2 x + 1) =
ALGEBARSKI RAZLOMCI
- znati računske operacije s algebarskim razlomcima
4a 2 − 9
a 2 − 6a + 9
1. Skrati: a)
=
b)
=
6a − 4 a 2
4a 2 − 36
2. Izvrši zadane operacije:
2
3
1 + 3x
−
+ 2
=
x −3 x +3 x −9
3. Izvrši zadane operacije:
a)
25 x 2 − 1 3 xy + 2 y
⋅
=
9 x2 y 2 − 4 y 2 1 + 5x
b)
a3 − 8 a 2 − 4
:
=
a 3 + 8 a 2 + 2a
b  a −b
a
4. Izračunaj:  − 2 +  : 2 2 =
a a b
b
LINEARNE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE
- znati rješavati linearne jednadžbe
- znati intervale
- znati rješavati linearne nejednadžbe i rješenje prikazati grafički
- znati rješavati sustave linearnih nejednadžbi
Primjeri zadataka
1.
Riješi jednadžbe:
1
9− x x−4
a) ( x + 3) +
=
2
3
4
2. Odgovori pripada li broj -1 intervalu:
a)
−∞, −1
b) 0, +∞
b) (x - 2)2 = (x + 5)(x – 1) - x
c)  −1, 3
Zadatke pripremila : Ana Borbaš Bajivić, prof.
NAPOMENA: ovo nisu zadaci samo za ocjenu dovoljan
d) −∞, 0]
3. Nacrtaj na brojevnom pravcu te zapiši u obliku intervala sve realne brojeve sa svojstvom:
3
1
1
a) x ≤ −2
b) x ≥
c) − ≤ x <
2
2
2
4. Riješi nejednadžbe i rješenje prikaži grafički:
a) 4 x + 7 − ( 2 x − 1) < 3 + x
b) 1 −
2x +1 x x − 3
< −
3
2
6
5. Riješi nejednadžbu: ( x − 3) 2 < x( x − 5)
6. Riješi sustav nejednadžbi i rješenja prikaži grafički:
3 − 2 ( 3 x − 1) ≥ −1
b) 
 2 x − 3 ≥ 1 − ( x − 2 )
2 x + 3 > 0
a) 
3 x − 1 < 0
7. Riješi nejednadžbu :
2− x
≤0
5− x
KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI
-znati nacrtati pravac
- znati odrediti sva tri oblika jednadžbe pravaca ako je zadana 1 točka i koeficijent smjera ili 2
točke
- znati odredi paralelan i okomit pravac
- znati odrediti površinu trokuta, polovište dužine
- znati riješiti sustave
Primjeri zadataka ( zadaci sa zvjezdicom su za odličnu ocjenu )
1.
a.
b.
c.
2.
3.
a.
b.
c.
4.
Dani su vrhovi trokuta ABC
nacrtaj dani trokut u koordinatnom sustavu
duljinu stranice a
površinu trokuta
Ako je P polovište dužine AB , odredi koordinate točke B, ako je : A ( 4, −3) , P ( −1, −1)
Zadan je pravac y = − x − 3
nacrtaj ga
odredi točku u kojoj pravac siječe os apscisa
odredi točku u kojoj pravac siječe os ordinata
Odredi implicitni i eksplicitni oblik jednadžbe pravaca zadanog točkama A (1,1) , B ( 2,3)
5. Odredi jednadžbu pravac koji prolazi točkom T ( 3,5 ) i
a. paralelan
b. okomit
je s pravcem y = 2 x + 1
6. Riješi sustav:
2 x − 5 ( y + 4 ) = 4 ( x − 2 + y )
 −3 x + 2 y = 15

a. 
b.  1
4
1
5 x + 3 y = 13
 x − ( y + 3) =
3
6
2
Zadatke pripremila : Ana Borbaš Bajivić, prof.
NAPOMENA: ovo nisu zadaci samo za ocjenu dovoljan
7. . Odredi jednadžbu pravaca sa slike
KORIJENI
- kvadrirati korijene
- racionalizirati nazivnik
- odrediti n ti korijen
- korijen zapisati kao potenciju
- iracionalne jednadžbe
1. Izračunaj:
a. 3
−0.5
−
2
3
− 8 + ( 0, 25 )
3
−
2
=
3
−

3
− 
 13
1 2
4

d.  27 + 16  : 2 ⋅  

   4 
1
−2
2
2

−
 13  
0,75
3
b.  16
⋅  27   =


 
2
3
3
−1,5  1 
2
e. 0, 04 ⋅ 
+9
=


 125 

(
)
c.. 9
−
1
2
 1
+ 
 16 
−0.25
=
1
− 
 −3
f.  81 4 + 27 3  : 3 ⋅ 9−1,5 − 27 −1 =


(
)
2. Izračunaj:
(
) (7 − 4 3 ) =
c. ( 2 − 3 ) ( 7 + 4 3 ) =
a. 2 + 3
2
2
3. Racionaliziraj: a.
4. Izračunaj: a.
(
3
3 2 −2 5
=
2 5 +3 2
b.
)
x x : x x :6 x =
d)
1− 2
=
3−2 3
b.
5. Izračunaj: a. a 3 a 2 − 3 3 a a 3 + 2 3 a 2 a =
6. Riješi::
a) 2 x + 1 = 10
4 + x = 2 x −5
5− 3⋅
d.
c.  x 3 x 2 : x x  ⋅ 12 x5 =


c)
2+ 3 ⋅ 2− 3 =
b.
(
3
5+ 3 =
c.
)
1− 3
=
4−2 3
x2 x : x x ⋅ 3 x2 =
d.  x 3 x 2 : x x  : 3 x 2 =


b.
4
a2 a − 2 a 3 a − a 4 a =
b) 3 3 x − 3 = 11
3 x + 17 − 4 x −1 = 0
e)
x2 + 5x + 4 = x + 2
Zadatke pripremila : Ana Borbaš Bajivić, prof.
NAPOMENA: ovo nisu zadaci samo za ocjenu dovoljan

Download Report