Morfoloska obrada slike.pdf

Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKA
OBRADA SLIKE
POGLAVLJE 8
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MATEMATIČKA
Č
MORFOLOGIJA
• Morfologija
– Grana biologije koja se bavi oblicima i
strukturama biljaka i životinja
• Matematička morfologija
– Metoda izdvajanja komponenata slike u cilju opisivanja i
reprezentacije regiona slike, kao i drugi postupci nastali
na ovaj način: filtriranje, orezivanje i stanjivanje
• Teorija skupova je osnov matematičke morfologije
– Skupovi predstavljaju objekte u slici
– U bi
binarnojj slici
li i skupovi
k
i su podskupovi
d k
i prostora
t
Z2,
a članovi su 2D vektori sa koordinatama (x,y)
– U sivojj slici slici skupovi
p
su p
podskupovi
p
p
prostora Z3,
a članovi su 3D vektori sa koordinatama (x,y,z)
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
OSNOVI MORFOLOGIJE
• Teorija skupova
–
–
–
–
Element skupa
Podskup skupa
Unija i presek
Komplement skupa
Ac = {w|w ∈
/ A}
– Razlika skupova
A − B = {w|w ∈ A, w ∈
/ B} = A ∩ B c
– Refleksija skupa
B = {w|w
{ | = −b, b ∈ B}
}
– Translacija skupa
(A)z = {c|c = a + z, a ∈ A}, z = (z1 , z2 )
• Crna tačka označava
koordinatni početak
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
OSNOVI MORFOLOGIJE
• Logičke operacije
– Definisane između datih
piksela binarnih slika
– Omogućavaju realizaciju
morfoloških operacija
p
j
– Tri osnovne: AND, OR, NOT
• Bilo koja logička operacija
može se realizovati
pomoću ove tri
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Dilatacija (dilation)
ˆ z ∩ A 6= ∅}
A ⊕ B = {z|(B)
– Rezultat je skup svih z za
koje refleksija B oko
k
koordinatnog
di t
početka,
č tk
pomerena za z ima
presek sa A
• Iako su morfološke
operacije zasnovane na
skupovima, ovako se
ostvaruje analogija sa
konvolucijom
– B jje sturkturni element
koji definiše operaciju
proširenja objekta
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Dilatacija –
primer povezivanja prekida (bridging gaps)
-Najveći prekid u okviru jednog
karaktera je 2 piksela, pa će dati
strukturni element izvršiti povezivanje.
-Za razliku od ublažavanja, morfološka
obrada radi direktno na binarnoj slici.
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Erozija (erosion)
ˆ z ⊆ A}
A ª B = {z|(B)
– Rezultat je skup svih z
za koje je refleksija B
oko
k koordinatnog
k
di t
početka, pomerena za
z podskup od A
– B je sturkturni
element koji definiše
sužavanje objekta
– Erozija i dilatacija su
duali u odnosu na
k
komplement
l
t i refleksiju
fl k ij
c
ˆ
(A ª B) = Ac ⊕ B
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Sukcesivna erozija i dilatacija koriste se za
eliminaciju malih objekata su binarnoj slici
– Slika sadrži
ž kvadrate stranica 1, 3, 5, 7, 9 i 15 piksela
– Erozijom sa kvadratnim strukturnim elementom 13×13
piksela nestaju svi objekti manji od strukturnog elementa
– Dilatacijom sa istim strukturnim elementom restauriraju se
dovoljno veliki objekti – ova restauracija nije jednoznačna
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Otvaranje
A◦B
= (A ª B) ⊕ B
– Ublažava konturu objekta, ukida tanke veze između
delova objekta i eliminše male oštre delove objekta
– Otvaranje kružnim strukturnim elementom predstavlja
skup
p tačaka koje
j dodiruje
j element upisan
p
u objekat
j
– Osobine otvaranja: 1. (A ◦ B) ⊆ A,
2. C ⊆ D ⇒ (C ◦ B) ⊆ (D ◦ B),
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
3. (A ◦ B) ◦ B = A ◦ B
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Zatvaranje
A•B
= (A ⊕ B) ª B
– Ublažava konturu objekta, stapa uske prekide i duge tanke
uvale eliminiše male rupe i popunjava procepe u konturi
uvale,
– Otvaranje kružnim strukturnim elementom predstavlja
skup
p tačaka koje
j dodiruje
j element kada klizi oko objekta
j
– Osobine zatvaranja: 1. A ⊆ (A • B),
2. C ⊆ D ⇒ (C • B) ⊆ (D • B),
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
3. (A • B) • B = A • B
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Otvaranje
– Erozijom se prekida veza koja je
manja
j od strukturnog
g elementa
– Usled oblika strukturnog
elementa, zaobljuju se ćoškovi
orijentisani ka spoljašnjosti i
eliminišu
š se delovi oblika manji
od strukturnog elementa
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
• Zatvaranje
– Zaobljuju se ćoškovi orijentisani
ka unutrašnjosti i popunjavaju
šupljine manje od str. elementa
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKE OPERACIJE
• Otvaranje i
zatvaranje
– Cilj jje uklanjanje
kl j j
šuma iz slike
otiska prsta, koji
se ogleda
l d ub
belim
li
tačkama na crnoj
podlozi i crnim
tačkama na beloj
– Nakon otvaranja i
zatvaranja dobija
kao rezultat se
dobija slika bez
šuma u kojoj su
neke linije otiska
prekinute usled
erozije
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
• Hit-or-Miss transformacija (pogodi-ili-promaši)
– Omogućava detekciju izolovanog objekta određenog oblika
( j
(objekat
X iz skupa
p A ima oko sebe p
pozadinu W koja
j g
ga razdvaja
j od ostalih objekata
j
u skupu
p Ai
koje je veća od objekta X za barem jedan piksel)
– Ukoliko objekti nisu izolovani,
zvodi se obična erozija
j ((A ª X))
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
• Izdvajanje granice objekta
(Boundary extraction)
– G
Granica
i skupa
k
A dobija
d bij se
oduzimanjem istog skupa
nakon erozije strukturnim
elementom B
β(A) = A − (A ª B)
– Debljina izdvojene granice
zavisi od izbora strukturnog
elementa u eroziji:
3×3 – 1 piksel,
piksela
5×5 – 2-3 p
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
• Popunjavanje (filling) regiona
– Počevši od jedne tačke unutar
regiona dilatacijom strukturnim
regiona,
elementom u obliku krsta
(4-susedi), čitav se region
it
iterativno
ti
popunjava
j
jjedinicama
di i
u skladu sa izrazom
Xk = ((Xk−1 ⊕ B)) ∩ Ac , k = 1, 2, 3, ...
– Presek sa Ac zadržava dilataciju
u okviru granica regiona
– Proces se zaustavlja kada se
između dve iteracije više ne
javljaju razlike: Xk= Xk-1
– Unija unutrašnjosti regiona sa
granicom daje popunjen region
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
• Popunjavanje regiona
– Počevši od označene tačke u okviru jednog kružnog
regiona izvršeno je njegovo popunjavanje
– Na sličan način popunjeni su i ostali regioni
• Ovakva slika može nastati poređenjem sa pragom slike sfera
sa odsjajem, gde unutrašnjost daje drugačiju refleksiju
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
• Izdvajanje povezanih
komponenti
– Ak
Ako jje Y povezana
komponenta u skupu A,
iterativna dilatacija
(koja počinje od jedne
tačke p koja pripada Y) i
presek sa A,, izdvajaju
p
j j
čitavu komponentu Y
– Algoritam se zaustavlja
kada se između dve
iteracije više ne javljaju
razlike: Xk= Xk-1
• IInicijalni
i ij l i k
korak
k algoritma,
l
i
prva i druga iteracija,
i konačni rezultat →
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Xk = (Xk−1 ⊕ B) ∩ A, k = 1, 2, 3, ...
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
• Izdvajanje
povezanih
komponenti
-
-
-
-
Rentgen otkrivanje
prisustva kostiju u
mesu pri pakovanju
Poredjenjem sa
pragom dobija se
binarna slika
Erozijom sa strukt.
elementom od 5×5
piksela eliminišu se
manji objekti
poveznih
Lista p
komponenti sadrži
velike objekte
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Velike povezane
komponente u listi
ukazuju
k
j na
prisustvo stranih
objekata - kosti u
mesu
esu (be
(belo
o pileće)
p eće)
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI…
ALGORITMI
• Konveksni omotač (Convex Hull)
– Najmanji konveksni skup H koji sadrži dati skup S
• Stanjivanje
S
ji
j ((Thinning)
hi i )
– Eliminacija piksela u objektu dok se ne svede na debljinu 1
• Podebljavanje
Podeblja anje (Thickening)
– Dodavanje piksela objektu dok se ne
ispuni
p
dati skup,
p, uz očuvanje
j konture
• Skeletizacija →
– Reprezentacija objekta linijskom
strukturom debljine 1, definisanonm
preko centra diska upisanog u objekat
• Orezivanje (Prunning)
– Ukidanje malih delova skeleta
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKI ALGORITMI
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKA OBRADA SIVE SLIKE
• Dilatacija i erozija
– b i f su funkcije, a ne skupovi kao u slučaju binarne slike
– Definicije
D fi i ij osnovnih
ih pojmova
j
prilagođene
il
đ
su funkcijama
f k ij
(f ⊕ b)(s, t)
(f ª b)(s,
)( , t))
Original
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
=
=
max {f (s − x, t − y) + b(x, y)|(s − x), (t − y) ∈ Df , (x, y) ∈ Db }
min {f ((s + x,, t + y) − b(x,
( , y)|(
y)|(s + x),
), ((t + y) ∈ Df , ((x,, y) ∈ Db }
Dilatacija 5×5
Erozija 5×5
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKA OBRADA SIVE SLIKE
• Dilatacija i erozija
– Dilatacija daje svetliju sliku i redukuje tamne detalje (max)
– Erozija daje tamniju sliku i redukuje svetle detalje (min)
( i )
Dilatacija i erozija su duali
(f ª b)c (s,
( t) = (f c ⊕ ˆ
b)( t),
b)(s,
t)
f c = −f (x, y), ˆ
b = b(−x, −y)
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKA OBRADA SIVE SLIKE
• Otvaranje i zatvaranje
– Definicije su analogne onima
za binarnu sliku
f ◦ b = (f ª b) ⊕ b,
f • b = (f ⊕ b)) ª b,,
c
(f • b) = f c ◦ ˆ
b
– Dualne operacije
– 3D interpretacija sa sfernim
strukturnim elementom:
– Dilatacija
j jje skup
p najviših
j
tačaka sfere pri prolasku
ispod 3D površi
– Erozija je skup najnižih tačaka
sfere
f
pri prolasku preko 3D
porvrši
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKA OBRADA SIVE SLIKE
• Otvaranje ukida male svetle detalje i čuva osvetljaj slike
(Erozija ukida svetle detalje i potamnjuje sliku, a dilatacija vraća ukupni
osvetljaj slike bez rekonstrukcije eliminisanih svetlih detalja)
• Zatvaranje ukida male tamne detalje i čuva osvetljaj slike
(Dilatacija ukida tamne detalje i potamnjuje sliku, a erozija vraća ukupni
osvetljaj slike bez rekonstrukcije eliminisanih tamnih detalja)
Original
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Otvaranje 5×5
Zatvaranje 5×5
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
MORFOLOŠKA OBRADA SIVE SLIKE
• Primena morfoloških operacija u sivoj slici
The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still appears, y ou may hav e to delete the image and then insert it again.
– Morfološko ublažavanje – otvaranje, pa potom zatvaranje
– Morfološki gradijent
• Manje zavisi od orijentacije ivice
nego konvencionalni gradijent slike
g = (f
( ⊕ b)) − (f
( ª b))
The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still appears, y ou may hav e to delete the image and then insert it again.
– Top-hat transformacija
• Ujednačavanje osvetljaja slike
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digitalna Obrada Slike – V.Crnojević 2005
ZAKLJUČAK
Č
• Matematička morfologija
– Teorija skupova i logičke operacije
• Dilatacija i erozija
• Otvaranje i zatvaranje
• Morfološki algoritmi
– Hit-or-Miss transformacija, izdvajanje granica i
popunjavanje regiona
regiona, izdvajanje povezanih komponenti,
komponenti
konveksni omotač, stanjivanje i podebljavanje,
skeletizacija, orezivanje
• Morfološka obrada sive slike
• Erozija i dilatacija, otvaranje i zatvaranje
– Morfološko ublažavanje, gradijent i top-hat transformacija
© 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods

Download Report