11.5.2011. Sveučilište u Osijeku, Rijeci, Splitu i Zagrebu Zajednički sveučilišni poslijediplomski doktorski studij matematike Standardni kolegij Matematička logika i računarstvo Drugi semestar Uvodno predavanje Robert Manger, ožujak 2011 Tema (naslov) • Uvod u teoriju računanja Ciljevi (što?) • Stedi osnovna znanja o teoriji računanja. • Upoznati se s područjima kao što su formalni jezici, apstraktni modeli računanja, odlučivost i izračunljivost, složenost računanja. • Spoznati koje su temeljne mogudnosti i ograničenja računanja kao takvog: što se uopde može izračunati, i uz koje troškove. TR Uvod u teoriju računanja 2 1 11.5.2011. Svrha (zašto?) • Razmatrane teme su važne zato što one predstavljaju temelj teorijskog računarstva. • Rezultati koje demo obraditi važni su zato jer imaju svojevrsnu “filozofsku” težinu, naime oni pokazuju da računala nisu svemoguda, te da postoje problemi koji ljudi ne mogu efikasno riješiti algoritmima. • Znanja koja demo stedi također su važna zato što se izravno primjenjuju u drugim računarskim disciplinama, kao što su obrada teksta, interpretacija programskih jezika, formalna verifikacija programa, umjetna inteligencija. TR Uvod u teoriju računanja 3 Kratki sadržaj I. Regularni jezici II. Kontekstno-slobodni jezici III. Turingovi strojevi IV. Neodlučivost V. Teorija složenosti VI. NP-teški problemi TR Uvod u teoriju računanja 4 2 11.5.2011. Opširniji sadržaj dijela I 1. Konačni automati 2. Regularni izrazi 3. Nedeterminizam 4. Svojstva regularnih jezika 5. Primjene konačnih automata TR Uvod u teoriju računanja 5 Opširniji sadržaj dijela II 6. Kontekstno-slobodne gramatike 7. Potisni automati 8. Gramatike i ekvivalencije 9. Svojstva kontekstno-slobodnih jezika 10. Primjene kontekstno-slobodnih gramatika TR Uvod u teoriju računanja 6 3 11.5.2011. Opširniji sadržaj dijela III 11. Standardni Turingovi strojevi 12. Varijante Turingovih strojeva 13. Odlučivi problemi i rekurzivni jezici Opširniji sadržaj dijela IV 14. Dijagonalizacija i problem zaustavljanja 15. Daljnji neodlučivi problemi 16. Rekurzivne funkcije TR Uvod u teoriju računanja 7 Opširniji sadržaj dijela V 17. Vremenska složenost 18. Prostorna složenost 19. NP-potpunost Opširniji sadržaj dijela VI 20. NP-teških problemi i njihovo egzaktno rješavanje 21. Približno rješavanje aproksimacijskim algoritmima 22. Približno rješavanje pomodu heuristika TR Uvod u teoriju računanja 8 4 11.5.2011. Komentar o sadržaju (1) • Proučavaju se klasični modeli računanja: konačni automati, potisni automati, Turingovi strojevi. • Vjeruje se da ti modeli dobro opisuju mogudnosti rada stvarnih računala (postupke rješavanja problema, algoritme). • Proučavaju se najvažnije vrste formalnih jezika s odgovarajudim gramatikama: regularni, kontekstnoslobodni, kontekstno-osjetljivi i neograničeni jezici. • Vjeruje se da ti jezici dobro opisuju ono sa čime barataju stvarna računala (probleme, podatke). TR Uvod u teoriju računanja 9 Komentar o sadržaju (2) • Uspostavljaju se veze između modela računanja i jezika. Utvrđuje se koju vrstu jezika je određeni model u stanju obrađivati. • Proučava se relativni odnos pojedinih modela računanja odnosno vrsta jezika. Uspostavlja se hijerarhija modela odnosno jezika. • To znači da razmatrani modeli računanja opisuju vrste algoritama koje se razlikuju po svojoj snazi u smislu sposobnosti rješavanja problema. • Pokazuje se da postoje i takozvani neodlučivi ili neizračunljivi problemi, dakle problemi koje se ne mogu riješiti nikakvim algoritmima. TR Uvod u teoriju računanja 10 5 11.5.2011. Komentar o sadržaju (3) • Spominju se i neki alternativni naizgled bitno drukčiji modeli računanja, no dokazuje se da su oni po svojoj snazi i izražajnosti ekvivalentni klasičnim modelima. • Za probleme koji se mogu riješiti proučava se složenost odgovarajudih algoritama, dakle njihovi zahtjevi za resursima kao što su vrijeme i prostor. • Pokazuje se da postoje “teški” problemi, za koje u načelu postoji algoritamsko rješenje, no to rješenje je praktički neupotrebljivo zbog prevelike složenosti. • Proučavaju se načini približnog rješavanja “teških” problema. TR Uvod u teoriju računanja 11 Osnovna literatura • Goddard W. Introducing the Theory of Computation. First Edition. Jones & Bartlett Publishers. Sudbury, Massachusetts, 2008. ISBN-13: 978-0763741259. • Sipser M. Introduction to the Theory of Computation. Second Edition. PWS Publishing Company, Boston, Massachusetts, 2005. ISBN-13: 978-0534950972. • Linz P. Introduction to Formal Languages and Automata. Fourth Edition. Jones & Bartlett Publishers. Sudbury, Massachusetts, 2006. ISBN-13: 978-0763737986. TR Uvod u teoriju računanja 12 6 11.5.2011. Dodatna literatura • Shallit J. A Second Course in Formal Languages and Automata Theory. First Edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN-13: 978-0521865722. • Hopcroft J.E., Motwani R., Ullman J.D. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Third Edition. Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 2006. ISBN13: 978-0321462251. • Martin J. Introduction to Languages and the Theory of Computation. Fourth Edition. McGraw-Hill, New York, 2010. ISBN-13: 978-0073191461. • Denning P.J., Dennis J.B., Qualitz J.E. Machines, Languages, and Computation. Prentice Hall, Engle-wood Cliffs NJ, 1978. • Horowitz E., Sahni S., Rajasekaran S. Computer Algorithms / C++. Computer Science Press, New York, 1997. ISBN 0-71678315-0. TR Uvod u teoriju računanja 13 Način odvijanja nastave • Predavanja de se održavati u obliku telekonferencije, srijedom 14-16h. • Predavanja de se oslanjati na unaprijed pripremljene powerpoint prezentacije. • Prezentacije de biti dostupne studentima na adresi http://web.studenti.math.hr/~manger/tr/ . • Moguda je diskusija za vrijeme predavanja ili preko e-maila. • Nastavnik je na raspolaganju i u svom redovitom terminu za konzultacije, petkom 10-12h. TR Uvod u teoriju računanja 14 7 11.5.2011. Način polaganja ispita • Uobičajeni način: u sklopu pristupnog ispita “Matematička logika i računarstvo”. – Dobro proučiti literaturu koja je zadana za pristupni ispit. – Znati odgovore na sva pitanja sa službenog popisa za pristupni ispit. • Alternativni način: izvan pristupnih ispita. – Izraditi dvije domade zadade iz gradiva drugog semestra – Održati jedan seminar s temom vezanom uz drugi semestar. – Izvršiti slične obaveze za prvi semestar. TR Uvod u teoriju računanja 15 Podaci o nastavniku • Poštanska adresa: PMF – Matematički odsjek, Bijenička cesta 30, 10000 Zagreb. • Telefon: +385 1 460 5750. • Telefaks: +385 1 468 0335. • E-mail: manger@math.hr. • Web: www.math.hr/~manger. • Ured: soba 232, drugi kat zgrade u Bijeničkoj 30. • Vrijeme konzultacija: petkom 10-12 h. TR Uvod u teoriju računanja 16 8 11.5.2011. Popis studenata (1) • Osijek – Slobodan Jelid … sjelic@mathos.hr • Rijeka – – – – Ana Grbac … abaric@math.uniri.hr Marija Maksimovid ... mmaksimovic@math.uniri.hr Nina Mavrovid … nmavrovic@math.uniri.hr Marina Šimac … msimac@math.uniri.hr • Split – Lucija Mijid … lucija@ktf-split.hr TR Uvod u teoriju računanja 17 Popis studenata (2) • Zagreb – – – – – – – – – TR Filip Bačid … filipbacic@gmail.com Ivana Božid … ivana.bozic@tvz.hr Ana Grozdanid … anagrozd@yahoo.com Berislav Jandrid … bjandric@isp.hr Silvia Kolarid … silvia.kolaric@gmail.com Tin Levanat … tinlev@gmail.com Karlo Kotarac ... kkotarac@efzg.hr Braslav Rabar … braslav.rabar@yahoo.com Sandro Skansi … sandro.skansi@usa.net Uvod u teoriju računanja 18 9
© Copyright 2024 Paperzz
