BIOFIZIKA

BIOFIZIKA
MEHANIKA − dinamika I
ˇ
ˇ c´
Akademik, prof. dr Jovan P. Setraj
ci
jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs
Univerzitet u Novom Sadu
Departman za fiziku PMF
Powered by
LATEX 2ε ! – p. 1/1
Dinamika
OSNOVNI POJMOVI
MASA
centar masa:
N
N
X
X
1
~rC =
mi~ri ; M ≡
mi
M i=1
i=1
1 – p. 2/1
Dinamika
OSNOVNI POJMOVI
MASA
centar masa:
N
N
X
X
1
~rC =
mi~ri ; M ≡
mi
M i=1
i=1
GUSTINA
∆m
ρ=
,
∆V
najtaˇcnije:
dm
ρ=
dV
1 – p. 2/1
Dinamika
IMPULS
h mi
p~ = m ~v ; p(t) = m v(t) kg
s
1 – p. 3/1
Dinamika
IMPULS
h mi
p~ = m ~v ; p(t) = m v(t) kg
s
SILA
interakcija:
h m
i
F~ = m~a ; F (t) = m(t) a(t) kg 2 ≡ N
s
FN
kl
ko
trenje: Ftr = µkl FN ; Ftr = µko
r
ˇ
elasticnost
: F~el = −k ~r
1 – p. 3/1
Dinamika
SILA
rezultanta i komponente:
F~R = F~1 + F~2
F1 = F cos α
F2 = F sin α
FR
F1
a
F2
1 – p. 4/1
Dinamika
Njutnovi zakoni
1. Inerciono kretanje:
−−−→
~
~
~
F = 0 , m 6= 0 ⇒ ~a = 0 =⇒ ~v = const .
2. Sila i kretanje:
d~p
d~v
~
F =
=m
= m~a
dt | dt {z
}
m=const
3. Akcija i reakcija:
F~12 = −F~21
1 – p. 5/1
Dinamika
Z O I:
p~ =
N
X
i=1
p~i ≡
N
X
−−−→
mi~vi = const
i=1
1 – p. 6/1
Dinamika
Rad sile
−−−→
~
ˇ
izvrsen
silom F = const na delu puta ∆s:
∆A = Fs ∆s = F ∆s cos α [N m = J]
F
A=
Z
a
{
promenljivom
silom na putu s:
Ds
Fs
u
F cos α ds
s
1 – p. 7/1
Dinamika
Snaga
definicija:
dA
∆A
taˇcnije P =
P =
∆t
dt
−−−→
~
ako je F = const:
J
=W
s
P = F~ · ~v = F v cos α .
1 – p. 8/1
Dinamika
Energija
Iz jednog (E1 ) u drugo stanje (E2 ):
A = ∆E ≡ E2 − E1
ˇ
Mehanicka
energija
Potencijala
(
ˇ
Kineticka
(
− gravitaciona
− elastiˇcna
− translacija
− rotacija
g
Ep
Epe
Ekt
Ekr
= mgh
=k
=
=
x2
2
v2
m 2
ω2
I 2
1 – p. 9/1
Dinamika
Z O M E:
Ek + Ep ≡ E = const
1 – p. 10/1
Dinamika
Sudari
m1u1
m1u1
ˇ
Elastican
sudar
ZOI (~
p1 = p~2 ):
m2u2
m1~v1 + m2~v2 = m1 ~u1 + m2 ~u2
m2u2
(a)
ZOME (E1 = E2 ):
v12
v22
u21
u22
m1 + m2 = m1 + m2
2
2
2
2
1 – p. 11/1
Dinamika
Sudari
m1u1
ˇ
Neelastican
sudar
ZOI (~
p1 = p~2 ):
(m1 m2) u
m2u2
m1~v1 + m2~v2 = (m1 + m2 ) ~u
(b)
ZOME (E1 = E2 ):
v12
v22
u2
m1 + m2 = (m1 + m2 )
+A
2
2
2
1 – p. 12/1
Dinamika
ROTACIONO KRETANJE
MOMENT INERCIJE
ˇ :
mat. tacke
krutog tela:
I = mr
I=
2
N
X
2
kg m
mi ri2
i=1
ˇ
Stajnerova
teorema:
2
I = IC + m d
1 – p. 13/1
Dinamika
MOMENT IMPULSA
~ = ~r × p~ , L
~ = I ~ω , L(t) = I ω
L
2
kg m
s
1 – p. 14/1
Dinamika
MOMENT IMPULSA
~ = ~r × p~ , L
~ = I ~ω , L(t) = I ω
L
2
kg m
s
ZOMI
~ =
L
N
X
−−−→
~
Li = const
i=1
1 – p. 14/1
Dinamika
MOMENT SILE
~ = ~r × F~ , M = F l
M
2
kg m
Nm =
s2
1 – p. 15/1
Dinamika
MOMENT SILE
~ = ~r × F~ , M = F l
M
2
kg m
Nm =
s2
ˇ
JEDNACINA
ROTACIJE
~
d
L
dω
~
M=
; Mz = Iz
≡ Iz α
dt
dt
1 – p. 15/1
Dinamika
MOMENT SILE
~ = ~r × F~ , M = F l
M
2
kg m
Nm =
s2
ˇ
JEDNACINA
ROTACIJE
~
d
L
dω
~
M=
; Mz = Iz
≡ Iz α
dt
dt
ˇ
KINETICKA
ENERGIJA KOTRLJANJA
m vC2
I ω2
+
Ek =
2
2
1 – p. 15/1
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
F~cp = −F~cf
2
v
F~cf = −m~an ≡ m ~er
r
1 – p. 16/1
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
F~cp = −F~cf
2
v
F~cf = −m~an ≡ m ~er
r
INERCIONO CENTRIFUGIRANJE
1 – p. 16/1
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
F~cp = −F~cf
2
v
F~cf = −m~an ≡ m ~er
r
INERCIONO CENTRIFUGIRANJE
CENTRIFUGALNA SEPARACIJA
1 – p. 16/1
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
F~cp = −F~cf
2
v
F~cf = −m~an ≡ m ~er
r
INERCIONO CENTRIFUGIRANJE
CENTRIFUGALNA SEPARACIJA
CENTRIFUGALNA SEDIMENTACIJA
1 – p. 16/1

Download Report