pdf 2.5MB

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ
ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
Ν. ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ
2013
1
2
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
3
4
Μετρολογία: η επιστήμη της μέτρησης
Κανονικά περιλαμβάνει τεχνικές και μεθόδους μετρήσεων καθώς και την τεχνολογία των οργάνων
μέτρησης (οργανολογία). Όμως, είναι συνηθισμένο να παραπέμπει πια σε δυο βασικές
αποστολές/δραστηριότητες:
Α. Διασφάλιση ποιότητας (υποστήριξη)
Β. Προτυποποίηση
Η μετρολογία μπορεί να έχει υπόσταση:
1. Επιστημονική, π.χ. ορισμός πρότυπων μονάδων
2. Εφαρμοσμένη, π.χ. διακρίβωση και ποιότητα μετρήσεων
3. Νομική, π.χ. στη σύνταξη κανονισμών και δημιουργία και έλεγχο προτύπων
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ
Η μετρολογία και η οργανολογία (Measurements and Instrumentation) στα πλαίσια της επιστήμης
του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού μπορεί να περιλαμβάνει τα εξής:
ΟΡΓΑΝΑ
ΜΕΤΡΗΣΗ
ΑΛΛΑ ΘΕΜΑΤΑ
Κλασικά όργανα
Ρεύματος
Σφάλματα
Ηλεκτρονικά όργανα
Τάσης
Αισθητήρες
Ψηφιακά όργανα
Τάση/Ρεύμα εναλλασσομένου
Επεξεργασία δεδομένων
Συστήματα μετρήσεων
Ισχύος/Ενέργειας
Soft measurements
Αντίστασης
Αυτοματισμοί
Χωρητικότητας/Επαγωγής
Συστήματα ελέγχου
Ημιαγωγών
Άλλων (π.χ. φορτίου)
Όλων των παραπάνω για ειδικές συνθήκες, π.χ.
ραδιοσυχνότητες
Οι ηλεκτρικές μετρήσεις αντιπροσωπεύουν ένα μεγάλο ποσοστό επιστημονικής και οικονομικής ή
επιχειρηματικής δραστηριότητας του κλάδου. Το ακριβές ποσό τού ετήσιου τζίρου είναι μάλλον
αδύνατο να εκτιμηθεί με ακρίβεια (λόγω του εύρους) αλλά είναι τεράστιος. Αρκεί να δει κανείς
τους καταλόγους προϊόντων από μερικούς μεγάλους κατασκευαστές (και κάποιες τιμές!) για να
πάρει μια ιδέα. Ταυτόχρονα, η ανάπτυξη μεθόδων και συσκευών μέτρησης έχει να επιδείξει
εκπληκτικά ιδιοφυείς καινοτομίες και εντυπωσιακούς συνδυασμούς ιδεών.
5
Ακολουθεί, σαν παράδειγμα, ο κατάλογος περιεχομένων μιας γνωστής εταιρίας σε ότι αφορά
ηλεκτρονικές μετρήσεις και δοκιμές.

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•
•

•
Oscilloscopes, Analyzers, Meters (5)
Oscilloscopes (1)
Spectrum Analyzer (Signal Analyzer) (2)
Network Analyzer (1)
Logic Analyzers (1)
EMI/EMC, Phase Noise, Physical Layer Test (2)
Bit Error Ratio Test (BERT) Solutions (2)
Digital Multimeter, Voltmeters (1)
Power Meters & Power Sensors (1)
Frequency Counter Products (1)
Noise Figure Analyzers & Noise Sources (1)
LCR Meters & Impedance Measurement Products (1)
Dynamic Signal Analyzers, Mechanical & Physical Test (1)
Generators, Sources, Supplies (5)
Signal Generator (Signal Source) (1)
Pulse Generator Product Portfolio (1)
Data Generators & Analyzers (1)
DC Power Supplies (3)
DC Electronic Loads (3)
AC Power Sources / Power Analyzers (2)
Modular Products and Systems (3)
Modular Mainframes and Controllers (1)
Modular Bit Error Rate Test Systems (1)
Modular Data Acquisition and Switching (1)
Modular Digital IO (1)
Software for Modular Products and Systems (1)
Accessories & Options for Modular Products (1)
Additional Test & Measurement Products (11)
Data Acquisition - DAQ (3)
Wireline Communications Test Equipment (2)
Application-Specific Test Systems and Components (2)
Photonic Test & Measurement (3)
GPIB, USB, Accessories, Racks (3)
Used Agilent T&M Equipment (4)
Services (1)
Application Engineering Services (1)
6
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ
Κινητού πηνίου - Μόνιμου μαγνήτη
Κινητού πηνίου – Ηλεκτροδυναμικό
Κινητού σιδήρου
Ηλεκτροστατικό
Γαλβανόμετρο
2. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ, ΡΕΥΜΑΤΟΣ, ΙΣΧΥΟΣ
Συνδεσμολογία οργάνου απόκλισης
Αμπερόμετρο
Βολτόμετρο
Μετρήσεις για εναλλασσόμενο ρεύμα
Βατόμετρο
3. ΣΦΑΛΜΑΤΑ
Απόλυτο και σχετικό σφάλμα
Ακρίβεια, ορθότητα και διακριτική ικανότητα
Σφάλματα παρατήρησης
Συστηματικά σφάλματα
Τυχαία σφάλματα
4. ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΕΠΑΓΩΓΗΣ
Μέτρηση αντίστασης με ακρίβεια
Γέφυρες Wheatstone και Kelvin
Γέφυρες εναλλασσομένου
Μέτρηση χωρητικότητας, επαγωγής, RC, RL και Q
Γέφυρες Maxwell και Hay
Γέφυρες Owen, Schering και Wien
[ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΛΛΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ]
5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
Τελεστικοί ενισχυτές
Ηλεκτρονικό βολτόμετρο
Ηλεκτρονικό αμπερόμετρο
6. ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
Σύγκριση αναλογικών και ψηφιακών οργάνων
Ψηφιακό βολτόμετρο
Τεχνική ράμπας
Τεχνική διπλής ράμπας
Τεχνική διαδοχικών προσεγγίσεων
Προδιαγραφές
[ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ]
ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ [γίνεται στο Εργαστηριακό μέρος]
[ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ]
7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΠΗΓΕΣ
7
8
1. ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ
1. Κινητού πηνίου - Μόνιμου μαγνήτη
2. Κινητού πηνίου – Ηλεκτροδυναμικό
3. Κινητού σιδήρου
4. Ηλεκτροστατικό
5. Γαλβανόμετρο
9
10
1.1 ΟΡΓΑΝΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΠΗΝΙΟΥ - ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ
Ηλεκτρικό ρεύμα διέρχεται από μια σπείρα που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο
δημιουργούμενο από μόνιμο μαγνήτη [d’ Arsonval-1890]
FC
FD
FD: Δύναμη απόκλισης (deviation)
FC: Δύναμη ελέγχου
Για να επιστρέψει η βελόνα στην αρχική της θέση όταν πάψει να υπάρχει ρεύμα
(δημιουργείται από ελατήριο [Weston-1900])
FΑ: Δύναμη απόσβεσης (damping)
Αν δεν υπήρχε θα δημιουργούνταν ταλαντώσεις γύρω από την τελική θέση. Στα όργανα
μόνιμου μαγνήτη πηγάζει αυτόματα από τα δινορεύματα (eddy currents) που
δημιουργούνται εξ επαγωγής στον μαγνήτη.
11
Τεχνολογία στήριξης:
•
Κουζινέτα από ρουμπίνι (όπως και στα ρολόγια), πιθανόν στηριγμένα σε ελατήρια για να
αποσβένονται τυχόν κραδασμοί.
•
Σπειροειδή ελατήρια ή προεντεταμένο έλασμα (taut band) από κατάλληλα κράματα, που
μπορούν επίσης να χρησιμεύσουν και σαν αγωγοί αν απαιτηθεί.

Από τη φύση τής κατασκευής του, το όργανο με μόνιμο μαγνήτη δεν είναι κατάλληλο για
μέτρηση εναλλασσομένου ρεύματος.
ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ:
1. Ρεύματα από 5 μΑ έως 50 μΑ
2. Εσωτερική αντίσταση (πηνίου) από 1 kΩ έως 50 kΩ
3. Από τα παραπάνω προκύπτει ένα εύρος για τάσεις από 5 mV έως 250 mV
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ
Δύναμη στο πηνίο μιας σπείρας
F = B I l (= μαγνητική ροή σε Tesla × ρεύμα σε Α × μήκος σε m)
Όμως η δύναμη ασκείται και στα δυο άκρα, οπότε
F=2BIl
Κι επειδή θα υπάρχουν Ν σπείρες
F=2BIlΝ
Η ροπή απόκλισης που προκύπτει (εφαρμογή δύναμης σε απόσταση ίση με την ακτίνα r του
πηνίου)
TD = F r = 2 B I l N r [Nm]
Καλώντας A την επιφάνεια του πηνίου (Α = 2 r l)
TD = B I N A [Nm]
όπου όλα τα μεγέθη είναι σταθερά εκτός από το ρεύμα. Από την άλλη μεριά, η στρεπτική ροπή από
το ελατήριο είναι
TC = Kθ0, Κ: σταθερά
και για δεδομένη απόκλιση πρέπει TC = TD, άρα
B I N A = K θ0
Άρα θ0 = c I, c: σταθερά, πράγμα που σημαίνει:
1. Η απόκλιση είναι ανάλογη του ρεύματος
2. Η κλίμακα είναι γραμμική (ιδιαίτερα επιθυμητό)
12
1.2 ΗΛΕΚΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
Εδώ απουσιάζει ο μόνιμος μαγνήτης, που έχει αντικατασταθεί από πηνία (1) που δημιουργούν το
απαραίτητο πεδίο για το κινητό πηνίο (2).
Στο όργανο αυτό δεν αναπτύσσονται δινορεύματα, οπότε απαιτείται άλλου τύπου απόσβεση. Αυτή
επιτυγχάνεται με ένα πτερύγιο/φτερωτή που κινείται μέσα σε ένα κλειστό δοχείο (όχι ερμητικά
κλειστό).
Επειδή δεν υπάρχει μαγνήτης, το όργανο αυτό δεν είναι τόσο ευαίσθητο και απαιτείται επαρκώς
μεγάλη διέγερση.
Η ροπή απόκλισης είναι ανάλογη του γινομένου των ρευμάτων που διαρρέουν τα πηνία:
TD = K Iπεδίου Iκινητού , Κ: σταθερά
13
οπότε το όργανο συμπεριφέρεται μη γραμμικά (αν η διέγερση προκαλείται από το προς μέτρηση
ρεύμα, τότε TD = K I2). Η μη γραμμική συμπεριφορά είναι γενικά ένα μειονέκτημα ή τουλάχιστον
προκαλεί δυσκολίες.
Όπως μόλις αναφέρθηκε, είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε το ρεύμα προς μέτρηση για να
δημιουργήσουμε το απαραίτητο πεδίο. Αυτό βέβαια σημαίνει ακόμα μεγαλύτερη μείωση της
ευαισθησίας. (Ευαισθησία εδώ εννοείται σαν η ελάχιστη ποσότητα του μετρούμενου μεγέθους που
απαιτείται για να κινηθεί το όργανο).
ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ:
1. Ρεύματα από 0,02 Α έως 0,1 Α
2. Εσωτερική αντίσταση (τυπική) 7,5 kΩ
3. Εύρος για τάσεις από 30 V έως 600 V
4. Εύρος συχνοτήτων από 25 έως 500 Hz
5. Σφάλμα της τάξης του 0,1 έως 0,25 %
1.3 ΟΡΓΑΝΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΣΙΔΗΡΟΥ
Βασική αρχή: αν δυο τεμάχια σιδήρου μαγνητιστούν από το πεδίο που δημιουργεί ένα πηνίο που τα
περιβάλλει και διαρρέεται από ρεύμα, τότε θα απωθήσουν το ένα το άλλο. Αν το ένα είναι σταθερό,
η απόκλιση του άλλου θα εξαρτάται από το ρεύμα που προκαλεί τη δημιουργία τού πεδίου.
14
Ακτινωτά πτερύγια
«Ομοαξονικά» πτερύγια
Η απόκλιση στο όργανο αυτό είναι ανάλογη του τετραγώνου τού ρεύματος (μη γραμμικό όργανο).
Για να διευκολύνουμε τη βαθμονόμηση, δηλ. την κατασκευή τής κλίμακας, που προτιμάμε να είναι
γραμμική, κυρίως για λόγους διευκόλυνσης του χρήστη (και για marketing φυσικά), αλλάζουμε
ελαφρά την κατασκευή τού οργάνου. Ο τρόπος κατασκευής που φαίνεται δεξιά πιο πάνω είναι πολύ
πιο κοινός στην πράξη. Όμως, και γι’ αυτό μπήκαν τα εισαγωγικά, ο άξονας που φέρει το κινητό
πτερύγιο δεν είναι στο κέντρο που αντιστοιχεί στον κύκλο τού πτερυγίου αλλά είναι ελαφρά
έκκεντρος. Αυτή η διαφορά ρυθμίζεται με τρόπο που να κάνει το όργανο να συμπεριφέρεται
(σχεδόν) γραμμικά. Εναλλακτικά, το σταθερό πτερύγιο, μπορεί να διαμορφωθεί όχι με ομοιόμορφο
πλάτος αλλά με μειούμενο. Τότε πάλι το όργανο μπορεί να γίνει γραμμικό ενώ τα πτερύγια
μπορούν πια να είναι πράγματι ομοαξονικά.
15
Υπάρχει και έκδοση του οργάνου αυτού με ένα πτερύγιο μόνο που έλκεται απλά από το πηνίο:
Απαιτείται και στο όργανο αυτό κάποιου είδους απόσβεση, π.χ. με την προαναφερθείσα φτερωτή
σε κλειστό δοχείο.
ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ
-1. Μη γραμμικό (αλλά διορθώνεται με κατάλληλη κατασκευή)
-2. Απορροφά περισσότερη ισχύ από ένα όργανο μόνιμου μαγνήτη, άρα έχει χαμηλή
ευαισθησία
-3. Προβλήματα από παραμένοντα μαγνητισμό, υστέρηση, κλπ.
-4. Ογκώδες
ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ
+1. Φθηνό
+2. Ανθεκτικό
ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ:
1. Ρεύματα της τάξης των 50 mΑ
2. Εσωτερική αντίσταση (τυπική) 10 kΩ
3. Εύρος για τάσεις από 10 V έως 750 V
4. Εύρος συχνοτήτων από 15 έως 150 Hz
5. Σφάλμα της τάξης του 0,5 %
16
1.4 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
Βασική αρχή: ασκείται ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ των πλακών (οπλισμού) ενός πυκνωτή που
δέχεται το προς μέτρηση ρεύμα. Η μια πλάκα είναι σταθερή ενώ η άλλη μπορεί να μετακινείται.
Χρησιμοποιούνται κυρίως για μέτρηση υψηλών τάσεων, 1-200 kV.
Με κατάλληλο σχεδιασμό τής στρεφόμενης επιφάνειας, η σχέση χωρητικότητας-απόκλισης γίνεται
γραμμική. Ουσιαστικά όμως το όργανο είναι μη γραμμικό και μάλιστα θ = Κ V2, Κ σταθερά.
Τα όργανα αυτά είναι χαμηλής ευαισθησίας και ογκώδη.
ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ:
1. Εύρος για τάσεις από 30 V έως 50 kV
2. Εύρος συχνοτήτων από 15 Hz έως 300 kHz
3. Σφάλμα της τάξης του 0,5 %
1.5 ΓΑΛΒΑΝΟΜΕΤΡΟ
Ουσιαστικά ανήκει στην πρώτη κατηγορία (μόνιμου μαγνήτη και κινητού πηνίου) αλλά λόγω
ειδικών συνθηκών εξετάζεται χωριστά. Κατ’ αρχάς, το γαλβανόμετρο μετράει αποκλειστικά ρεύμα,
και μάλιστα είναι σε θέση να δείξει και τη φορά του. Εξ αιτίας αυτού του γεγονότος, η κλίμακα έχει
κέντρο το μηδέν αφού το γαλβανόμετρο χρησιμοποιείται κυρίως για να φανερώσει πότε το ρεύμα
στον συγκεκριμένο κλάδο είναι μηδέν. Η ευαισθησία είναι τόσο μεγάλη που συνήθως (σε καλές
κατασκευές) δεν έχει καν βελόνα αλλά ένα μικρό και φυσικά πολύ ελαφρύ κάτοπτρο που
αντανακλά στην κλίμακα το φώς από μια φωτεινή πηγή πολλαπλασιάζοντας έτσι τη διακριτική
ικανότητα του οργάνου. Η ευαισθησία μετριέται σε μΑ ανά mm απόκλισης από τη θέση ισορροπίας
(μηδενικό ρεύμα).
17
Εξ αιτίας τής εξαιρετικής ευαισθησίας του, το γαλβανόμετρο μπορεί εύκολα να καταστραφεί από
ρεύματα που ξεπερνάνε τα όριά του. Άρα χρειάζεται ιδιαίτερη προστασία που συνήθως παίρνει την
πιο κάτω μορφή.
G
R
Ξεκινάμε με αντίσταση R = 0 (ώστε δεν περνάει καθόλου ρεύμα από το όργανο) και αυξάνουμε
έως ότου ο ροοστάτης τερματίσει. Εάν η ένδειξη στο όργανο είναι αρκετά μέσα στα επιτρεπόμενα
όριά του, ανοίγουμε τον διακόπτη για να διαβάσουμε την ακριβή τιμή τού ρεύματος. Στη συνέχεια
ξαναφέρνουμε την R στο 0 για την επόμενη μέτρηση. Η διαδικασία αυτή είναι πολύ πιο χρήσιμη
όταν σκοπός μας είναι να μην περνάει καθόλου ρεύμα από τον συγκεκριμένο κλάδο.
Το γαλβανόμετρο είναι εξαιρετικά ευαίσθητο όργανο και από μηχανική άποψη και γι’ αυτό πρέπει
να το χειριζόμαστε με μεγάλη προσοχή.
18
2. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ,
ΡΕΥΜΑΤΟΣ, ΙΣΧΥΟΣ
1. Συνδεσμολογία οργάνου απόκλισης
2. Αμπερόμετρο
3. Βολτόμετρο
4. Μετρήσεις για εναλλασσόμενο ρεύμα
5. Βατόμετρο
19
20
2.1 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ
Κάθε όργανο απόκλισης μπορεί να συνδεθεί με κατάλληλο τρόπο για να μετρήσει ένα
συγκεκριμένο ηλεκτρικό μέγεθος. Οι συνηθέστερες μετρήσεις αφορούν τα βασικά ηλεκτρικά
μεγέθη, τάση ρεύμα και ισχύ. Το εύρος για κάθε μέγεθος είναι πολύ μεγάλο, π.χ. για τάσεις το
εύρος μπορεί να ξεκινήσει από μV και να καταλήξει σε kV και αντίστοιχα για τα ρεύματα. Σε
ειδικές περιπτώσεις κι εφαρμογές μπορεί να είναι ακόμα χαμηλότερο, π.χ. nV.
Το όργανο απόκλισης αντιδρά σε ρεύμα αλλά μπορεί να συνδεθεί και ως αμπερόμετρο και ως
βολτόμετρο. Τα διαθέσιμα στο εμπόριο όργανα είναι βέβαια προκατασκευασμένα για
συγκεκριμένη αποστολή. Επίσης, κάθε πραγματικό όργανο παρουσιάζει μια συγκεκριμένη
αντίσταση, που οφείλεται στο πηνίο ή στα πηνία που το αποτελούν αλλά και στον τρόπο που το
συνδέουμε. Για παράδειγμα, κακές ή βρόμικες επαφές θα αλλοιώσουν τη μέτρηση χωρίς εμείς να
αντιληφθούμε οτιδήποτε. Επί πλέον, τα ηλεκτρικά στοιχεία που αποτελούν το όργανο έχουν φυσικά
και χωρητικότητα και επαγωγή, αν και σε παρασιτικά επίπεδα.
Συνήθως αναπαριστούμε ένα πραγματικό όργανο σαν μια ωμική αντίσταση σε σειρά ή παράλληλα
με ένα εξιδανικευμένο όργανο στο οποίο δεν ρέει ρεύμα.
Πιο συγκεκριμένα, αν θέλουμε να μετρήσουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R στο
κύκλωμα στα αριστερά, παρεμβάλλουμε σε σειρά ένα (πραγματικό) αμπερόμετρο. Αυτή η διάταξη
ισοδυναμεί με το κυκλωματικό μοντέλο στα δεξιά όπου ένα ιδανικό όργανο συνδέεται με την
εσωτερική του αντίσταση Rm σε σειρά. Είναι προφανές ότι για ποιοτική μέτρηση, η αντίσταση Rm
πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Η μέτρηση που θα διαβάσουμε θα είναι
I=
vs
v
αντί για I = s
R + Rm
R
ΙΔΑΝΙΚΟ
A
vs
vs
Rm
R
R
21
Στο πιο κάτω σχήμα ένα πραγματικό βολτόμετρο (αριστερά) μετράει την τάση στα άκρα μιας
πραγματικής πηγής τάσης. Δεξιά φαίνεται το μοντέλο τού κυκλώματος αυτού. Το πραγματικό
όργανο έχει αντικατασταθεί από την (εσωτερική) αντίσταση του οργάνου Rm παράλληλα με ένα
ιδανικό όργανο το οποίο δεν επηρεάζει καθόλου το ρεύμα και απλά «διαβάζει» την πτώση τάσης
στην Rm. Είναι προφανές ότι για ποιοτική μέτρηση, η αντίσταση Rm πρέπει να είναι όσο το δυνατόν
μεγαλύτερη ώστε να επηρεάσει το κύκλωμα στον μικρότερο δυνατό βαθμό. Το τελευταίο γίνεται
καλύτερα κατανοητό αν σκεφθούμε το ισοδύναμο μοντέλο τής πραγματικής πηγής σαν μια πηγή
ρεύματος παράλληλα με την αντίσταση R. Η τάση που θα διαβάσουμε είναι
vs − RI m =
vs − R

vs
R 
=
vs 1 −
 αντί για vs
R + Rm
 R + Rm 
R
R
V
vs
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ:
vs
Im
I=0
Rm
1. Ένα όργανο που λειτουργεί σαν αμπερόμετρο πρέπει να εμφανίζει όσο το
δυνατόν πιο μικρή αντίσταση.
2. Ένα όργανο που λειτουργεί σαν βολτόμετρο πρέπει να εμφανίζει όσο το
δυνατόν πιο μεγάλη αντίσταση.
ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΟΡΓΑΝΩΝ
Η ευαισθησία ενός οργάνου ορίζεται από τον λόγο
η=
μέγιστη ένδειξη
μέγιστη απορροφώμενη ισχύς
όπου η μέγιστη ένδειξη είναι η τιμή στο τέλος τής κλίμακας (πλήρης κλίμακα). Για ένα
βολτόμετρο, θα είχαμε
=
η
Rm Ω
VΠΚ
V
= 2 ΠΚ
=
WΠΚ VΠΚ Rm VΠΚ V
Ταυτόχρονα, ο λόγος που προέκυψε είναι ίσος με το ρεύμα που διαρρέει το όργανο όταν δείχνει
στην πλήρη κλίμακα:
=
η
Rm
1
=
VΠΚ I mΠΚ
22
Το ρεύμα αυτό είναι τυπικά 50 μΑ ενώ το η κυμαίνεται συνήθως από 10 έως 100 kΩ/V. Η
ευαισθησία η του οργάνου αναγράφεται, συνήθως στην πλακέτα ανάγνωσης.
1
1
Παράδειγμα. Έστω όργανο με η = 100 kΩ/V. Τότε, I mΠΚ =
=
=
10 ×10−6 A =
10 μA . Αν η
η 100000
εσωτερική αντίσταση του οργάνου είναι Rm = 2000 Ω, τότε
VmΠΚ =Rm × I mΠΚ =2 ×103 ×10 ×10−6 =20 ×10−3 V =20 mV
πράγμα που σημαίνει ότι το όργανο αυτό μπορεί να μετρήσει τάσεις μέχρι 20 mV μόνο. Αν
θέλουμε με το συγκεκριμένο όργανο να μετρήσουμε μεγαλύτερες τάσεις πρέπει να το φροντίσουμε
κατάλληλα με αντιστάσεις περιορισμού ρεύματος (βλ. πιο κάτω).
2.2 ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ
Ένα όργανο απόκλισης, π.χ. κινητού πηνίου με μόνιμο μαγνήτη, είναι από τη φύση του ένας
μετρητής ρεύματος. Όμως, μπορεί να μετρήσει μόνο πολύ μικρά ρεύματα καθώς είναι εύκολο να
στείλουμε τη βελόνα στο τέρμα τής κλίμακας ή να το κάψουμε. Χρειάζεται λοιπόν ένας τρόπος να
περιοριστεί το ρεύμα. Αυτό επιτυγχάνεται συνδέοντας παράλληλα με το όργανο μιαν αντίσταση
Rsh, μικρής σχετικά τιμής, που αποκαλείται αντίσταση διακλάδωσης (shunt resistance).
Ι
Ιm
Rm
Is
Ι
Rsh
Παράδειγμα. Αμπερόμετρο με όργανο απόκλισης έχει αντίσταση πηνίου 99 Ω και πλήρη απόκλιση
κλίμακας (ΠΑΚ) σε ρεύμα 0,1 mA. Η αντίσταση διακλάδωσης Rsh είναι 1 Ω. Να βρεθεί το ρεύμα
τού οργάνου όταν (1) έχουμε πλήρη απόκλιση κλίμακας (2) το μισό τής πλήρους απόκλισης
κλίμακας και (3) το ¼ της πλήρους απόκλισης κλίμακας.
(1) Η τάση στο όργανο είναι Vm = Rm × Im = 0,1 mA × 99 Ω = 9,9 mV.
Επίσης Vm = Rsh × Is ⇒ Is = Vm / Rsh = 9,9 mV / 1 Ω = 9,9 mA.
Άρα, συνολικό ρεύμα: I = Is + Im =9,9 + 0,1 = 10 mA.
(2) (3) Το συνολικό ρεύμα πρέπει λόγω γραμμικότητας να βγει στα αντίστοιχα ποσοστά, δηλ.
50 % και 25 % της μόλις ευρεθείσας τιμής. Επιβεβαιώστε.
23
ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ
Εδώ, απλά απαιτείται η χρήση διαφορετικών αντιστάσεων διακλάδωσης με κατάλληλες τιμές. Με
ένα διακόπτη θα επιλέγουμε την κατάλληλη κλίμακα κάθε φορά, αρκεί να θυμόμαστε να ξεκινάμε
πάντα από την μεγαλύτερη κλίμακα (αν θέλουμε να επιζήσει το αμπερόμετρό μας για την επόμενη
μέτρηση…). Αυτός ο διακόπτης πρέπει να έχει ειδική κατασκευή γιατί αν για οποιοδήποτε λόγο η
επαφή διακοπεί, τότε όλο το ρεύμα θα περάσει από το αμπερόμετρο και υπάρχει η δυνατότητα
καταστροφής του. Ο διακόπτης αυτός λέγεται make-before-break (βλ. εικ. αμέσως πιο κάτω).
Ένα αμπερόμετρο πολλαπλών κλιμάκων θα μπορούσε να κατασκευαστεί ως εξής:
Εναλλακτικά, υπάρχει και η διάταξη Ayrton:
24
Οι δυνατοί συνδυασμοί εδώ είναι: (R1 + R2 + R3) || Rm ή (R1 + R2) || (Rm + R3) ή (R1) || (Rm + R2 +
R3). Η διάταξη Ayrton δεν έχει ανάγκη προστασίας με τον διακόπτη make-before-break, καθώς
πάντα παρεμβάλλεται μια επί πλέον αντίσταση στον δρόμο τού ρεύματος.
Παράδειγμα. Ένα αμπερόμετρο συνδέεται για να μετρήσει το ρεύμα σε ένα φορτίο 10 Ω που
τροφοδοτείται από μια πηγή τάσης 10 V. Να υπολογιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα αν η αντίσταση
του αμπερομέτρου είναι (Α) 0,1 Ω και (Β) 1 Ω.
(Α) Όταν Rm = 0,1 Ω τότε το ρεύμα είναι 10/(10 + 0,1) = 0,99 Α. Η θεωρία προβλέπει 1 Α,
άρα το σφάλμα είναι (1 − 0,99)/1 × 100 = 1%.
(Β) Όταν Rm = 1 Ω τότε το ρεύμα είναι 10/(10 + 1) = 0,909 Α. Η θεωρία προβλέπει 1 Α, άρα
το σφάλμα είναι (1 − 0,909)/1 × 100 = 9,1%.
Ξαναβλέπουμε εδώ τη σημασία τής κατά το δυνατόν μικρότερης αντίστασης του
αμπερομέτρου.
Παράδειγμα (Ayrton). Ένα όργανο κινητού πηνίου με μόνιμο μαγνήτη συνδέεται με τρεις
αντιστάσεις σε διάταξη Ayrton για να δημιουργηθεί ένα αμπερόμετρο. Οι αντιστάσεις έχουν τιμές
R1 = 0,05 Ω, R2 = 0,45 Ω, και R3 = 4,5 Ω. Το όργανο έχει εσωτερική αντίσταση Rm = 1 kΩ και
πλήρη απόκλιση κλίμακας (ΠΑΚ) σε ρεύμα 50 μA. Να υπολογιστούν οι τρεις κλίμακες του
αμπερομέτρου.
Όταν ο διακόπτης είναι στη θέση Β (βλ. σχήμα πιο πάνω), θα είναι:
Vs = Rm × Im = 1000 Ω × 50 μΑ = 50 mV
=
Is
Vs
50 mV
=
= 10 mA
R1 + R2 + R3 0, 05 Ω + 0, 45 Ω + 4,5 Ω
I = I s + I m =10 mA+50 μΑ =10, 05 mA
Άρα, η αντίστοιχη κλίμακα είναι περίπου 10 mA.
Όταν ο διακόπτης είναι στη θέση C (βλ. σχήμα πιο πάνω), θα είναι:
Vs = (Rm + R3) × Im = (1000 Ω + 4,5 Ω) × 50 μΑ ≈ 50 mV
=
Is
Vs
50 mV
=
= 100 mA
R1 + R2 0, 05 Ω + 0, 45 Ω
I = I s + I m =100 mA + 50 μΑ =100, 05 mA
Άρα, η αντίστοιχη κλίμακα είναι περίπου 100 mA.
Επιβεβαιώστε ότι όταν ο διακόπτης είναι στη θέση D, η κλίμακα είναι περίπου 1 Α.
25
Είναι προφανές ότι για να μετρηθεί το ρεύμα με τον
τρόπο που υποδεικνύεται πιο πάνω, είναι αναγκαίο να
διακοπεί το κύκλωμα για να παρεμβληθεί το
αμπερόμετρο. Αυτό προκαλεί μεγάλες δυσκολίες στην
πράξη και γενικά μετρήσεις ρεύματος με τον πιο πάνω
τρόπο γίνονται μόνο όταν είναι αναγκαίο. Όμως, με
κάποιο συμβιβασμό στις απαιτήσεις για ποιότητα
μπορούμε να μετρήσουμε το ρεύμα με άλλους τρόπους
μη επεμβατικούς. Ο πιο κοινός τρόπος είναι με
εκμετάλλευση της μαγνητικής επαγωγής περικλείοντας
τον αγωγό με κατάλληλο πηνίο (clamp meter), αν
φυσικά αυτό είναι δυνατό.
2.3 ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ
Σε ένα όργανο απόκλισης η κίνηση της βελόνας είναι ανάλογη του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο,
που με τη σειρά του είναι ανάλογο της τάσης στα άκρα τού πηνίου. Συνεπώς, το όργανο αυτό
μπορεί να μετρήσει και τάση. Όμως, επειδή η αντίσταση του πηνίου είναι μικρή, μπορεί να
μετρήσει μόνο μικρές τάσεις. Για να αυξήσουμε το εύρος, συνδέουμε σε σειρά με το όργανο μιαν
αντίσταση RS, που αποκαλείται πολλαπλασιαστική αντίσταση (multiplier resistance). Μια
πολλαπλασιαστική αντίσταση ίση με 9 φορές την αντίσταση του οργάνου Rm θα αυξήσει το εύρος
τής κλίμακας κατά 10 φορές.
RS
Rm
Παράδειγμα. Όργανο απόκλισης μόνιμου μαγνήτη με ΠΑΚ στα 100 μΑ και Rm = 1 kΩ να
χρησιμοποιηθεί σαν βολτόμετρο. Ποιά είναι η κατάλληλη τιμή τής πολλαπλασιαστικής αντίστασης
για μέτρηση 100 V σε πλήρη κλίμακα και ποιές είναι οι τάσεις που αντιστοιχούν σε 0,75 ΠΑΚ, 0,5
ΠΑΚ και 0,25 ΠΑΚ;
Έχουμε ότι
V = I m ( RS + Rm ) ⇒ RS + Rm =
V
V
⇒ RS =
− Rm
Im
Im
26
Για την κλίμακα των 100 V και ρεύμα Ιm = 100 μΑ, θα πάρουμε ότι RS =999 kΩ.
Λόγω της γραμμικότητας, οι αντίστοιχες τάσεις θα είναι 75 V, 50 V και 25 V (καθόσον τα
ρεύματα στο όργανο θα μεταβάλλονται γραμμικά).
ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ
Απλά, απαιτείται η χρήση διαφορετικών πολλαπλασιαστικών αντιστάσεων με κατάλληλες τιμές.
Με ένα διακόπτη θα επιλέγουμε την κατάλληλη κλίμακα κάθε φορά, αρκεί να θυμόμαστε να
ξεκινάμε από τη μεγαλύτερη κλίμακα (αν θέλουμε να επιζήσει το βολτόμετρό μας για την επόμενη
μέτρηση…).
Μια άλλη διάταξη είναι η εξής:
Η δεύτερη διάταξη είναι προτιμότερη επειδή καταλήγει σε τιμές αντιστάσεων που μπορούν να
βρεθούν έτοιμες στο εμπόριο. Ας κάνουμε τη σύγκριση για ένα όργανο μόνιμου μαγνήτη με ΠΑΚ
στα 50 μΑ, Rm = 1700 Ω κι επιθυμητές κλίμακες στα 10, 50 και 100 V.
Η πρώτη διάταξη θα απαιτούσε
27
Rm + R1= V I m ⇒ R1= V I m − Rm ⇒ R1= 10 50 ×10−6 − 1700 ⇒ R1= 198,3 kΩ
και με αντίστοιχους υπολογισμούς για V = 50 και 100 V:
Rm + R2= V I m ⇒ R2= V I m − Rm ⇒ R2= 50 50 ×10−6 − 1700 ⇒ R2= 998,3 kΩ
Rm + R3= V I m ⇒ R3= V I m − Rm ⇒ R3= 100 50 ×10−6 − 1700 ⇒ R3= 1,9983 MΩ
Η δεύτερη διάταξη θα απαιτούσε φυσικά την ίδια R1 = 198,3 kΩ για την κλίμακα των 10 V ενώ για
τις άλλες θα πάρουμε
Rm + R1 + R2= V I m ⇒ R2= V I m − Rm − R1 ⇒
R=
50 50 × 10−6 − 1700 − 998300 ⇒ R=
800 kΩ
2
2
Rm + R1 + R2 + R=
V I m ⇒ R=
V I m − Rm − R1 − R2 ⇒
3
3
100 50 × 10−6 − 1700 − 998300 − 800000 ⇒ R
1 MΩ
=
=
R
3
3
Διαπιστώνουμε ότι η δεύτερη διάταξη μπορεί να κατασκευαστεί με λιγότερο κόστος αφού μόνο μια
αντίσταση έχει «ειδική» τιμή.
Σχετικά με την ευαισθησία, το βολτόμετρο που μόλις κατασκευάσαμε θα έχει μιαν αντίσταση 1
ΜΩ στην κλίμακα των 100 V. Άρα, η = 1 ΜΩ / 100 V = 10 kΩ/V. Η τιμή αυτή είναι χαμηλή. Ας
δούμε από κοντά τη σημασία μιας μεγάλης ευαισθησίας.
Παράδειγμα. Μέτρηση 5 V (αληθινών, σύμφωνα με τη θεωρία) με βολτόμετρο των (Α) 20 kΩ/V
και (Β) 200 kΩ/V, στο πιο κάτω κύκλωμα (διαιρέτης τάσης).
70 kΩ
+
−
12 V
V
50 kΩ
(Α) Στα 20 kΩ/V η αντίσταση του οργάνου είναι 5 V × 20 kΩ/V = 100 kΩ. Όμως, η
αντίσταση αυτή αποτελεί φορτίο για τον διαιρέτη τάσης και μετατρέπει την κάτω αντίσταση
από 50 kΩ σε 50 kΩ || 100 kΩ = 33,3 kΩ, οπότε η τελική τάση θα είναι 12 × 33,3/(70 +
33,3) = 3,87 V.
28
(B) Στα 200 kΩ/V η αντίσταση του οργάνου είναι 5 V × 200 kΩ/V = 1 MΩ. Όμως, η
αντίσταση αυτή αποτελεί φορτίο για τον διαιρέτη τάσης και μετατρέπει την κάτω αντίσταση
από 50 kΩ σε 50 kΩ || 1 MΩ = 47,62 kΩ, οπότε η τελική τάση θα είναι 12 × 47,62/(70 +
47,62) = 4,86 V.
Το συμπέρασμα είναι προφανές. Όργανα με ευαισθησία τής τάξης των 200 ή και 500 kΩ/V ή και
παραπάνω, μπορούν να βρεθούν με αντίστοιχη αύξηση του κόστους. Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι
τα σύγχρονα ψηφιακά όργανα έχουν ευαισθησίες περίπου 10 ΜΩ/V τα σχετικά φθηνά και τα
ακριβότερα μέχρι και 10 GΩ/V.
2.4 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ
ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
Το εναλλασσόμενο ρεύμα (ημιτονοειδούς δηλαδή μορφής) χαρακτηρίζεται πρώτιστα από τη
συχνότητά του. Σε περιβάλλον μετρήσεων για σήματα εναλλασσομένου ρεύματος, οι συχνότητες
κατηγοριοποιούνται ως εξής:
Χαμηλές συχνότητες: από 10 Hz έως 300 kHz
Μεσαίες συχνότητες: από 300 kHz έως 3 GHz
Υψηλές συχνότητες: από 3 GHz έως 30 GHz
Πολύ υψηλές συχνότητες: > 30 GHz
Τα εύρη για τα πλάτη είναι από nV έως και εκατοντάδες kV για την τάση και από nΑ έως και
εκατοντάδες kΑ για το ρεύμα. Τυπικά όμως, τα περισσότερα όργανα κατασκευάζονται για
συχνότητες δικτύου 50/60 Hz και για 1 V έως 10 kV ή 1 Α έως 10 kA.
Στις μετρήσεις εναλλασσομένου σημασία έχουν τρεις τιμές που αναφέρονται στο ημιτονοειδές
σήμα: η τιμή κορυφής (peak), η μέση τετραγωνική τιμή (RMS) και η μέση τιμή (average) που
ορίζονται ως εξής:
1. Η τιμή κορυφής είναι το πλάτος τής ημιτονοειδούς όπως το χρησιμοποιούσαμε μέχρι τώρα
και που είναι μέρος τού «επίσημου» ορισμού.
2. Η μέση τετραγωνική τιμή, που μπορεί να οριστεί για οποιαδήποτε συνάρτηση, περιέχει μια
ύψωση στο τετράγωνο (Square), τη λήψη μιας μέσης τιμής (Mean) και μια τετραγωνική
ρίζα (Root):
29
T
f RMS
1 2 2
=
f ( t ) dt
T2 − T1 T∫1
Συνήθως παίρνουμε Τ1 = 0.
3. Η μέση τιμή, που πάλι μπορεί να οριστεί για οποιαδήποτε συνάρτηση, ορίζεται σαν
T
f AVG =
1 2
f ( t ) dt
T2 − T1 T∫1
Η τιμή που μας ενδιαφέρει άμεσα είναι η τιμή RMS. Ο λόγος είναι ότι αυτή η τιμή είναι το
«ισοδύναμο» του εναλλασσομένου σε συνεχές (dc-direct current). Συχνά η τάση, π.χ. RMS
συμβολίζεται σαν Vdc αντί για VRMS.
ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ
Ένα όργανο κινητού πηνίου που δέχεται εναλλασσόμενο ρεύμα θα αποκριθεί με ταλάντωση (που
δεν είναι ορατή παρά για λιγότερο από μισό Hz) που θα σβήσει τελικά και το όργανο θα δείξει τη
μέση τιμή τού ημιτονοειδούς, που είναι μηδέν. Δηλαδή, χωρίς κάποια παρέμβαση, το όργανο είναι
άχρηστο για μια τέτοια αποστολή.
Ο τρόπος που επεμβαίνουμε είναι με το να ανορθώσουμε, όπως λέγεται, το ημιτονοειδές σήμα και
να το μετατρέψουμε σε συνεχές, ή τουλάχιστον σε κάτι που μπορεί το όργανο να μας δείξει. Η
ανόρθωση (rectification) γίνεται με ανορθωτές (rectifiers) που στην πιο απλή περίπτωση
κατασκευάζονται με βάση ημιαγωγούς, πιο συγκεκριμένα διόδους (diodes). Η δίοδος είναι ένα
στοιχείο κυκλώματος που ανήκει στην κατηγορία των αντιστατών καθώς η χαρακτηριστική
καμπύλη της είναι στο επίπεδο τάσης-ρεύματος. Η ιδανική δίοδος έχει ίδια χαρακτηριστική με ένα
διακόπτη, μόνο που λειτουργεί σαν βαλβίδα και αφήνει μόνο θετικές ή μόνο αρνητικές τιμές να
«περάσουν». Η πραγματική δίοδος είναι ένα πολύπλοκο, μη γραμμικό στοιχείο και η
30
χαρακτηριστική της καμπύλη είναι αρκετά περίπλοκη και εξαρτάται και από το είδος τής διόδου
(π.χ. σήραγγας, Zener, Schottky, Gunn, LED, κλπ. ) και το υλικό κατασκευής (πυρίτιο, γερμάνιο,
κλπ.). Για παράδειγμα:
Ο πιο απλός ανορθωτής είναι μια απλή δίοδος. Τότε το κύκλωμα ονομάζεται ανορθωτής ημίσεος
κύματος και η έξοδός του είναι:
Πιο συνηθισμένος όμως είναι ο ανορθωτής πλήρους κύματος που έχει την εξής συνδεσμολογία
(υπάρχει και έκδοση με δυο διόδους)
31
Η λειτουργία του φαίνεται από τα πιο κάτω διαγράμματα (το επάνω για το θετικό μέρος τής
κυματομορφής και το κάτω για το αρνητικό μέρος) ενώ η έξοδός του φαίνεται δίπλα.
.
Οι τιμές που αφορούν την κυματομορφή από τον ανορθωτή πλήρους κύματος είναι
Μέση τιμή = 0,637 × Τιμή κορυφής
Μέση τετραγωνική τιμή = Τιμή κορυφής / √2 = 0,707 × Τιμή κορυφής
Θεωρώντας λοιπόν ότι χρησιμοποιείται ο ανορθωτής πλήρους κύματος, η απόκλιση του οργάνου
είναι ανάλογη της μέσης τιμής τού ρεύματος που διέρχεται (δηλ. 0,637 της τιμής κορυφής). Όμως,
η τιμή που θέλουμε να δείχνει το όργανο είναι η μέση τετραγωνική τιμή (δηλ. 0,707 της τιμής
κορυφής). Αυτό απαιτεί έναν πολλαπλασιασμό επί 0,707/0,637 = 1,11. Είναι όμως πολύ πιο απλό
να βαθμονομήσουμε την κλίμακα του οργάνου κατευθείαν ώστε να διαβάζουμε τις επιθυμητές
τιμές.
Παράδειγμα. Όργανο μόνιμου μαγνήτη με κινητό πηνίο που έχει ΠΑΚ στα 100 μΑ και αντίσταση
Rm = 1 kΩ πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σαν βολτόμετρο εναλλασσομένου με ΠΑΚ στα 100 VRMS.
Στον ανορθωτή θα χρησιμοποιηθούν απλές δίοδοι πυριτίου. Να βρεθεί η κατάλληλη
πολλαπλασιαστική αντίσταση.
Σε ΠΑΚ, το ρεύμα που κυκλοφορεί είναι IAVG = 100 μΑ. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα που
διαρρέει το όργανο είναι I peak= I=
m
I AVG 100 μA
=
= 157 μA .
0, 637 0, 637
Επίσης ισχύει ότι
Im =
( Τάση κορυφής που μετράμε ) − ( Πτώση τάσης στον ανορθωτή )
Συνολική αντίσταση του κυκλώματος
32
Η πτώση τάσης στον ανορθωτή είναι 2 VF, το εμπροσθόδρομο δυναμικό στις δυο διόδους
που φαίνονται χρωματισμένες στο πιο πάνω διάγραμμα (είτε το επάνω, είτε το κάτω). Στις
διόδους πυριτίου η τυπική τιμή είναι VF = 0,7 V. Δεδομένου ότι η τάση κορυφής που
μετράμε είναι 1,414 VRMS, παίρνουμε τελικά
=
Im
1, 414 VRMS − 2 VF
1, 414 VRMS − 2 VF
1, 414 ×100 − 2 × 0, 7
=
⇒ RS
=
− Rm
− 1000
Rm + RS
Im
157 ×10−6
⇒ RS =
890, 7 kΩ
Για επιβεβαίωση πρέπει να ερευνηθεί τι συμβαίνει για μια είσοδο, π.χ. 75 V. Θα πρέπει το
ρεύμα να είναι 75 μΑ, δηλαδή στα ¾ ΠΑΚ. Ελέγξτε το.
Όσο για την ευαισθησία, με δεδομένες τις τιμές Im = 157 μΑ, IRMS = 0,707 Im = 111 μΑ
(ΠΑΚ) και VRMS = 100 V (ΠΑΚ), η συνολική αντίσταση είναι R = 100 V / 111μΑ = 900,9
kΩ, οπότε παίρνουμε μια πολύ μέτρια
η = 900,9 kΩ / 100 V = 9 kΩ/V
ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ
Με εντελώς αντίστοιχο(υς) τρόπο(υς) μπορούμε να μετρήσουμε και εναλλασσόμενο ρεύμα.
Χρειάζεται μόνο λίγο προσοχή στον σχεδιασμό διότι η αντίσταση που παρεμβάλλει το
αμπερόμετρο (γενικά) πρέπει να είναι μικρή, οπότε οι τάσεις που δημιουργούνται είναι επίσης πάρα
πολύ μικρές (γύρω στα 100 mV). Όμως, μόνο η πτώση τάσης στις διόδους είναι της τάξης των 0,5
ή 0,7 V και παραπάνω, πράγμα που σημαίνει ότι η κατευθείαν σύνδεση δεν θα δουλέψει και
απαιτείται κάποια παρέμβαση. Αυτό γίνεται με τη βοήθεια ενός μετασχηματιστή ρεύματος που
«ενισχύει» τις ασθενείς τάσεις (ενώ ταυτόχρονα υποβιβάζει τα ρεύματα) έτσι ώστε να δημιουργεί
τάσεις αρκετά μεγάλες ώστε να κάνουν τις ανορθώτριες διόδους να λειτουργήσουν. Στο δευτερεύον
τού μετασχηματιστή παρεμβάλλουμε μια αντίσταση μεγάλης ακριβείας που έχει αποστολή να
καταναλώνει το ρεύμα που δεν είναι απαραίτητο για τη μέτρηση.
33
Παράδειγμα. Έστω αμπερόμετρο (βλ. πιο πάνω) με επιθυμητή ΠΑΚ στα 250 mA. Σαν βάση
επιλέγεται όργανο μόνιμου μαγνήτη με ΠΑΚ στο 1 mA και Rm = 1700 Ω. Ο μετασχηματιστής
ρεύματος έχει Np = 4 σπείρες στο πρωτεύον και Ns = 500 σπείρες στο δευτερεύον ενώ οι δίοδοι
είναι πυριτίου (VF = 0,7 V). Η αντίσταση διακλάδωσης είναι 20 kΩ. Να βρεθεί η τιμή τής
αντίστασης φορτίου RL.
Με τα πιο πάνω δεδομένα, προκύπτει ότι
1. Το ρεύμα (κορυφής) τού οργάνου θα είναι Im = IAVG/0,637 = 1 mA/0,637 = 1,57 mA
2. Η τάση (τιμή κορυφής) στο δευτερεύον τού μετασχηματιστή θα είναι
Em = Im (Rs + Rm) + 2 VF = 1,57 10−3 (20000 + 1700) + 1,4 = 35,5 V
3. Η τάση (τιμή RMS) στο δευτερεύον τού μετασχηματιστή θα είναι
Es = 0,707 × 35,5 V = 25,1 V [RMS]
4. Το ρεύμα (τιμή RMS) τού οργάνου
Im = 1,11 × IAVG = 1,11 mA [RMS]
5. Το ρεύμα (τιμή RMS) στο δευτερεύον
Is = Ip Np / Ns = 250 mA × 4/500 = 2 mA
6. Τέλος, επειδή Is = ρεύμα οργάνου + ρεύμα φορτίου
2 mA = 1,11 mA + IL ⇒ IL = 2 − 1,11 = 0,89 mA ⇒
RL = Es / IL = 25,1V / 0,89 mA = 28,2 kΩ
2.5 ΒΑΤΟΜΕΤΡΟ
Το βατόμετρο είναι ένα όργανο που μετράει ηλεκτρική ισχύ. Συνήθως είναι ηλεκτροδυναμικού
τύπου. Η βασική αρχή είναι ότι το ένα διαθέσιμο πηνίο πρέπει να μετράει το ρεύμα και το άλλο (ή
άλλα πηνία) να μετράνε την τάση έτσι ώστε το όργανο, που αντιδράει στο γινόμενο των ρευμάτων
των πηνίων, να μας δείξει την ισχύ.
Το βατόμετρο έχει τέσσερεις ακροδέκτες και απαιτείται μια διακοπή τού κυκλώματος ώστε να
«διαβαστεί» το ρεύμα. Αυτό επιτυγχάνεται με μια ειδική σύνδεση (break-in cable) που παρέχει ο
κατασκευαστής.
34
ή εναλλακτικά
35
36
3. ΣΦΑΛΜΑΤΑ
1. Απόλυτο και σχετικό σφάλμα
2. Ορθότητα, ακρίβεια και διακριτική ικανότητα
3. Σφάλματα παρατήρησης
4. Συστηματικά σφάλματα
5. Τυχαία Σφάλματα
6. Σφάλμα θερμοκρασίας
37
38
Κανένα όργανο δεν είναι τέλειο. Όλα εισάγουν κάποιο σφάλμα, εξαιρετικά μικρό, ή μικρό, ή
μεγάλο, στις μετρήσεις που κάνουν. Εκτός όμως από το όργανο, στη διαδικασία μέτρησης
συμμετέχει και ο χρήστης/παρατηρητής και υπεισέρχονται κι άλλοι παράγοντες, που μπορεί να
συντελέσουν σε αύξηση του σφάλματος. Στο παρόν, θα εξετάσουμε όλες αυτές τις πηγές
σφάλματος.
3.1 ΑΠΟΛΥΤΟ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ
Αν θεωρήσουμε μια αντίσταση των 100 Ω, κατασκευασμένη με ανοχή (tolerance) 10 Ω. Τότε η
πραγματική τιμή κυμαίνεται από 90 έως 110 Ω και μπορούμε να γράψουμε ότι πρόκειται για μια
αντίσταση 100 ± 10 Ω. Αυτό είναι ένα απόλυτο μέτρο τού σφάλματος.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο ίδιος κατασκευαστής έχει ένα μηχάνημα που κατασκευάζει αντιστάσεις
οποιασδήποτε ονομαστικής τιμής με τον ίδιο ακριβώς τρόπο άρα και με το ίδιο εύρος δυνατών
τιμών (ανοχή). Τότε, μια αντίσταση των 1000 Ω θα είχε δυνατές τιμές από 900 έως 1100 Ω. Το
σφάλμα θα ήταν |1000 − 900| / 1000 = 0,1 ή 10 %. Αυτή η ανοχή ισχύει για οποιαδήποτε τιμή
αντίστασης και βλέπουμε ότι η ανοχή αυτή συμπεριλαμβάνει την ίδια την τιμή-στόχο στον ορισμό.
Γενικότερα, αν Α είναι ένα μέγεθος και Α* μια προσέγγιση ή εκτίμησή του, τότε έχουμε:
Απόλυτο σφάλμα:
| Α − Α*|
(εκφράζεται σε ίδιες μονάδες με το Α)
Σχετικό σφάλμα:
| Α − Α*| / Α
(αδιάστατο, εκφράζεται με διάφορους τρόπους, π.χ. %)
Αν, για παράδειγμα, μετρήσαμε μια τάση 3 V με σχετικό σφάλμα ±1%, τότε η πραγματική τιμή
αυτής της τάσης βρίσκεται στο διάστημα 2,97 V έως 3,03 V, δηλ. μια μεταβολή 0,06 V. Φυσικά,
μια τάση 400 V με το ίδιο σχετικό σφάλμα ±1%, θα κυμαινόταν στο διάστημα 396 V έως 404 V,
δηλ. μια μεταβολή 8 V.
Ένας άλλος τρόπος να εκφράζουμε σφάλματα ή ανοχές είναι να μιλάμε για ppm (parts-per-million)
σχετικά με τη δεδομένη ποσότητα, π.χ. ο συντελεστής θερμοκρασίας μιας αντίστασης μπορεί να
εκφραστεί σαν ppm/°C. Για μια αντίσταση των 2 ΜΩ με συντελεστή θερμοκρασίας 100 ppm/°C,
39
θα έχουμε ότι η αντίσταση θα μεταβάλλεται κατά
100
× 2000000 =
200 Ω για κάθε βαθμό
1000000
Κελσίου, δηλαδή η τιμή της θα είναι 2ΜΩ ± 200 Ω για κάθε βαθμό μεταβολής τής θερμοκρασίας.
Παράδειγμα. Ένας κατασκευαστής παράγει αντιστάσεις μεταξύ 1,14 kΩ και 1,26 kΩ και
ανακοινώνει ονομαστική τιμή 1,2 kΩ. Τι ανοχή πρέπει να δηλώσει; Επίσης, αν το στοιχείο έχει τη
συγκεκριμένη τιμή στους 25° C κι ένα συντελεστή θερμοκρασίας ±500 ppm/°C, τι τιμή παίρνει
στους 75° C;
Το απόλυτο σφάλμα είναι 1,26 kΩ − 1,2 kΩ = +0,06 kΩ
1,2 kΩ − 1,14 kΩ = −0,06 kΩ
= ±0,06 kΩ
άρα η ανοχή είναι
±0, 06 kΩ
×100% =
±5%
1, 2 kΩ
Η μέγιστη δυνατή αντίσταση στους 25° C είναι R = 1,2 + 0,06 kΩ = 1,26 kΩ
Η μεταβολή τής αντίστασης ανά βαθμό Κελσίου είναι
R
500 ppm της=
500
× 1, 26 kΩ
= 0, 63 Ω ° C
1000000
Η αύξηση της θερμοκρασίας είναι ΔΤ = 75 − 25 = 50° C
οπότε ΔR = 0,63 Ω/°C × 50°C = 31,5 Ω
Συνεπώς, η μέγιστη αντίσταση στους 75° C είναι 1,26 kΩ = 1,2915 kΩ
3.2 ΟΡΘΟΤΗΤΑ, ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ
Ένα αμπερόμετρο με σφάλμα ±1% ΠΑΚ δείχνει ακριβώς 1 Α σε πλήρη κλίμακα. Σύμφωνα με τα
προηγούμενα, η πραγματική τιμή τού ρεύματος είναι 1 Α ± 1% = 0,99 έως 1,01 Α. Αυτό το
ποσοστό 1% δείχνει πόσο κοντά είναι η μέτρηση στην πραγματική τιμή και αποκαλείται ορθότητα
(accuracy) της μέτρησης. Η ορθότητα αντανακλά τη μέγιστη δυνατή απόκλιση από την ιδανική
τιμή.
40
ΠΡΟΣΟΧΗ!: Η αναγραφόμενη ορθότητα αναφέρεται στην πλήρη κλίμακα. Αυτό σημαίνει ότι αν
χρησιμοποιήσουμε ένα όργανο με πλήρη κλίμακα στα 100 V που έχει ορθότητα ±2% (δηλ. σφάλμα
±2 V σε μέτρηση 100 V) και μετρήσουμε για μια τάση 10 V τότε η πραγματική τιμή βρίσκεται στο
διάστημα
±2 V ×100%
= ±20% , δηλ. από 8 έως 12 V. Για να βελτιώσουμε την απόδοση των
10 V
οργάνων απόκλισης, φροντίζουμε να επιλέγουμε κλίμακα ή όργανο ώστε οι μετρήσεις μας να
διαβάζονται στο τελευταίο τρίτο τής κλίμακας τουλάχιστον.
Η διακριτική ικανότητα (resolution) είναι η μικρότερη ποσότητα που μπορούσαμε να διαβάσουμε
πάνω σε μια κλίμακα. Π.χ., στην εικόνα αμέσως πιο κάτω, μπορούμε να δηλώσουμε ότι η
διακριτική ικανότητα της κλίμακας είναι της τάξης τής μιας μονάδας (αν η βελόνα είναι αρκετά
λεπτή. Εναλλακτικά, μπορούμε να πούμε ότι μια αλλαγή στη μετρούμενη ποσότητα της τάξης τής
μιας μονάδας μπορεί να γίνει αντιληπτή. Φυσικά, αυτό είναι ένα άλλο είδος ευαισθησίας (την
έχουμε ήδη ορίσει με διαφορετικό τρόπο) που αφορά άμεσα τον παρατηρητή.
Στις πιο πάνω κλίμακες, και με καλό εξοπλισμό, η διακριτική ικανότητα μπορεί να είναι ακόμα και 1 μονάδα
(ίσως και καλύτερη στην κάτω κλίμακα).
Θα μπορούσαμε να κατανοήσουμε καλύτερα τη διακριτική ικανότητα αν σκεφτόμασταν τη σειρά
των δυνατών τιμών που μπορούν να διαβαστούν από το όργανο σαν μια σκάλα (με ομοιόμορφα
σκαλοπάτια) που ξεκινάει από το έδαφος και ανεβαίνει. Τότε, το πλάτος τού σκαλοπατιού είναι η
διακριτική ικανότητα και ορίζεται επακριβώς σαν ΔΧ/(Χmax − Xmin) αν το μετρούμενο μέγεθος είναι
το Χ και ΔΧ είναι η ελάχιστη δυνατή απόσταση μεταξύ διαδοχικών τιμών.
Η ακρίβεια (precision) της μέτρησης είναι κάτι διαφορετικό, αν και σχετικό: έχει να κάνει με την
επαναληψιμότητα και την αξιοπιστία τής μέτρησης. Π.χ. σε ένα κατάλληλα εξοπλισμένο όργανο
(κάτοπτρο, βελόνα-αιχμή, κλπ.) μπορούμε να διαβάσουμε την τιμή με μεγάλη ακρίβεια (εδώ η λέξη
χρησιμοποιείται με τη γλωσσική της υπόσταση). Αλλά αν πρέπει να το κάνουμε βιαστικά, ίσως δεν
προλαβαίνουμε να εκμεταλλευτούμε τις δυνατότητες του οργάνου.
Φυσικά, η ανάγνωση που κάνουμε μπορεί να μην έχει τίποτε κοινό με την πραγματική τιμή. Αν
μεταφέρουμε την κατάσταση σε κάτι πιο κοινότοπο όπως π.χ. το ρολόι, τότε σε ένα ρολόι χωρίς
δείκτη δευτερολέπτων μπορούμε να εκτιμήσουμε «στο περίπου» σε ποιο ποσοστό τού λεπτού
βρισκόμαστε και να πούμε ότι η ώρα είναι 10:43:20. Φυσικά, το ρολόι μπορεί να «χάνει» και
ολόκληρες ώρες! Άρα η ακρίβεια δεν μας βοηθάει να ανακαλύψουμε την αλήθεια αλλά να την
ποσοτικοποιήσουμε σωστά αν το όργανο που έχουμε είναι αρκετά ποιοτικό. Και πάλι σχετικά με τη
μέτρηση χρόνου, μπορούμε να καταλάβουμε τη διαφορά μεταξύ διακριτικής ικανότητας και
ακρίβειας: ένα χρονόμετρο μπορεί να μας δώσει διακριτική ικανότητα της τάξης τού 1/100 του
δευτερολέπτου. Όμως, ο μέσος άνθρωπος χρειάζεται 1/10 του δευτερολέπτου για να αντιδράσει σε
ένα γεγονός και να πατήσει το κουμπί για να αρχίσει η μέτρηση του χρόνου!
Για να συνθέσουμε όλα τα παραπάνω, το κλασικό παράδειγμα είναι η σκοποβολή. Οι παρακάτω
εικόνες δείχνουν τι συμβαίνει (η ορθή τιμή είναι στο κέντρο τού κύκλου).
Χαμηλή ορθότητα
Χαμηλή ακρίβεια
Χαμηλή ορθότητα
Υψηλή ακρίβεια
Υψηλή ορθότητα
Χαμηλή ακρίβεια
Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις, η διάμετρος της «σφαίρας»
Υψηλή ορθότητα
Υψηλή ακρίβεια
είναι η διακριτική ικανότητα.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Ακριβείς μετρήσεις δεν είναι απαραίτητα ορθές, όμως, η υψηλή ακρίβεια
είναι απαραίτητη για την ορθότητα.
Τέλος, μπορούμε να ορίσουμε και το σφάλμα διακρίβωσης (calibration error) ή σφάλμα
βαθμονόμησης. Με τον όρο «Διακρίβωση» εννοείται η επιβεβαίωση-επαλήθευση ότι αυτό που
διαβάζουμε στην κλίμακα του οργάνου αντιστοιχεί στην πραγματικότητα (για όλη την κλίμακα).
42
Με άλλα λόγια, ότι η βαθμονόμηση της κλίμακας είναι σωστή. Το σφάλμα αυτό γίνεται αντιληπτό
όταν έχουμε στη διάθεσή μας πολλαπλές μετρήσεις για το ίδιο (εκ των προτέρων γνωστό) μέγεθος
που διαφέρουν μεταξύ τους. Τότε, μπορούμε να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των μετρήσεων
αυτών. Η απόσταση του μέσου όρου από την ιδανική τιμή ορίζεται σαν το σφάλμα διακρίβωσης ή
σφάλμα βαθμονόμησης. Η διακρίβωση γίνεται κανονικά από πιστοποιημένα εργαστήρια και σε
τακτά χρονικά διαστήματα.
3.3 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ
Είναι τα σφάλματα που οφείλονται στον χειρισμό τού οργάνου. Συμπεριλαμβάνουν κυρίως τα εξής:
Α. Σφάλματα παράλλαξης, όπου ο παρατηρητής δεν έχει τη σωστή θέση και λόγω της
απόστασης μεταξύ βελόνας και κλίμακας διαβάζει παραπλήσια τιμή και όχι τη σωστή.
Αυτό διορθώνεται σε όργανα καλύτερης ποιότητας (και μεγαλύτερου κόστους φυσικά)
με τη χρήση βελόνας-αιχμής μαχαιριού (εξαιρετικά λεπτής, δηλαδή) και στενής ταινίας
κατόπτρου παράλληλης με την κλίμακα έτσι ώστε όταν συμπίπτει η βελόνα με το είδωλό
της να είμαστε σίγουροι ότι διαβάζουμε από τη σωστή θέση.
Β. Σφάλματα ανάγνωσης, όπου ο παρατηρητής διαβάζει μεν σωστά την ένδειξη αλλά σε
λανθασμένη κλίμακα (πολύ συχνά τα όργανα έχουν πολλαπλές κλίμακες).
Γ. Σφάλματα καταγραφής, όπου ο παρατηρητής διαβάζει σωστά την ένδειξη και στη σωστή
κλίμακα αλλά την καταχωρίζει σε λανθασμένο σημείο στον σχετικό πίνακα (π.χ. τάση σε
V την γράφει κατά λάθος σε στήλη για ρεύμα σε Α).
Μερικές φορές, ειδικά σε κρίσιμες μετρήσεις είναι καλό να επιστρατεύεται και δεύτερος
παρατηρητής, ειδικά για επανάληψη μετρήσεων που χαρακτηρίστηκαν μη αναμενόμενες ή
παράξενες. Έχουν συμβεί όμως διαφωνίες ακόμα και σ’ αυτήν την περίπτωση.
43
3.4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ
Τα σφάλματα που οφείλονται στο σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιούμε, ή που οφείλονται σε
παραμορφώσεις, ανακρίβειες ή μη ορθότητες που προκαλεί το ίδιο το όργανο, αποκαλούνται
συστηματικά σφάλματα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η μέτρηση τάσης σε ένα κύκλωμα την
ώρα που αυτό λειτουργεί. Το βολτόμετρο, λόγω της εσωτερικής του αντίστασης, θα επηρεάσει τη
λειτουργία τού κυκλώματος και η μέτρηση δεν θα αντανακλά την «αλήθεια». Το ίδιο θα συμβεί και
σε μια μέτρηση ρεύματος με αμπερόμετρο που παρεμβάλλεται στον κλάδο.
Στα συστηματικά σφάλματα συμπεριλαμβάνουμε:
Α. Την κακή βαθμονόμηση (από κατασκευής, π.χ.) ή την κακή ή ελαττωματική διακρίβωση
Β. Τον κακό μηδενισμό (nulling) τού οργάνου.
Γ. Παλαίωση του οργάνου.
Δ. Εξωτερικούς δυσμενείς παράγοντες, όπως πολύ υψηλές ή πολύ χαμηλές θερμοκρασίες,
ηλεκτρικά ή μαγνητικά πεδία, μετεωρολογικά στοιχεία (π.χ. κεραυνοί), κλπ.
Είναι προφανές ότι κάποια συστηματικά σφάλματα δεν μπορούν να αποφευχθούν. Άλλα μπορούν
να ελαχιστοποιηθούν με προσεκτική χρήση, συνεπή συντήρηση και κατάλληλες προφυλάξεις.
Υπάρχει και κατάλληλος «λογισμός» που αφορά (κυρίως τα συστηματικά) σφάλματα και μας δίνει
επακριβώς το συνολικό σφάλμα σε συγκεκριμένες περιπτώσεις (βλ. αμέσως πιο κάτω). Σε άλλες
περιπτώσεις και γενικότερα, ο «νόμος τού Murphy» πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπ’ όψη και να
θεωρούμε ότι πάντα τα σφάλματα συνδυάζονται με τον χειρότερο δυνατό τρόπο.
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
Αν Χ = Α ± Β, τότε το σφάλμα στο Χ = ±[(σφάλμα στο Α) + (σφάλμα στο Β)]
Αν Χ = Α Β, τότε το % σφάλμα στο Χ = ±[(% σφάλμα στο Α) + (% σφάλμα στο Β)]
Αν Χ = Α / Β, τότε το % σφάλμα στο Χ = ±[(% σφάλμα στο Α) + (% σφάλμα στο Β)]
Αν Χ = ΑΒ,
τότε το % σφάλμα στο Χ = ±Β (% σφάλμα στο Α)
44
3.5 ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ
Οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες, ατυχήματα ή ατυχή συμβάντα. Μπορεί να είναι ανθρώπινα
σφάλματα που προκαλούνται από κούραση ή άγχος. Επίσης, μπορεί να οφείλονται σε ξαφνικές
αυξήσεις τής τάσης στο τροφοδοτικό, ή μια αλλαγή στη συχνότητα τροφοδοσίας στο δίκτυο και
άλλα παρόμοια γεγονότα.
Για να τα αποφύγουμε (κυρίως σε κρίσιμες μετρήσεις), επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση, ίσως και
πολλές φορές, και επεξεργαζόμαστε στατιστικά τα δεδομένα που προκύπτουν. Διερευνούμε για
τυχόν ύπαρξη ακραίων τιμών (outliers) και αποφασίζουμε πώς να τις χειριστούμε. Είναι πιθανό να
απορρίψουμε ολόκληρο το σύνολο των μετρήσεων και να επαναλάβουμε σε περίπτωση που «δεν
βγάζουμε άκρη».
3.6 ΣΦΑΛΜΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ
Σ’ ένα όργανο απόκλισης, εξ αιτίας τού λεπτού σύρματος στο πηνίο, η αντίστασή του μπορεί να
μεταβληθεί σημαντικά με αυξομειώσεις τής θερμοκρασίας, οπότε θα δημιουργηθεί σφάλμα στη
μέτρηση.
Για να ελαχιστοποιήσουμε την επίδραση κατασκευάζουμε μια αντίσταση από ειδικό υλικό (π.χ.
μαγκανίνη ή κονσταντάνη) που έχει συντελεστή θερμοκρασίας κοντά στο 0 και τη συνδέουμε σε
σειρά με το πηνίο:
Αντίσταση θερμ. ισοστάθμισης
Αντίσταση πηνίου
══════╤═════
Rm
Rsh
Η αντίσταση θερμοκρασιακής ισοστάθμισης (swamping resistance) έχει σαν αποστολή τη
διόρθωση του συντελεστή θερμοκρασίας ολόκληρου του συνδυασμού. Χοντρικά, αν η αντίσταση
45
θερμοκρασιακής ισοστάθμισης είναι 9 φορές πιο μεγάλη από την αντίσταση του πηνίου, τότε μια
μεταβολή 1% στην αντίσταση του πηνίου θα επιφέρει συνολική αλλαγή 0,1%. Σημαντικό: αν
χρησιμοποιήσουμε ισοστάθμιση, πρέπει και η αντίσταση διακλάδωσης να κατασκευαστεί από το
ίδιο υλικό. Τώρα βέβαια, η αντίσταση του οργάνου θα είναι το άθροισμα των δυο αντιστάσεων,
οπότε οι υπολογισμοί γίνονται (ή επαναλαμβάνονται) με τη νέα Rm.
Παράδειγμα υπολογισμού. Το πηνίο σε ένα όργανο με μόνιμο μαγνήτη έχει συντελεστή
θερμοκρασίας για την αντίσταση 0,004 Ω/°C. Αποφασίζεται να γίνει μια διόρθωση με αντίσταση
θερμοκρασιακής ισοστάθμισης με συντελεστή 0,0002 Ω/°C με στόχο ο ολικός συντελεστής να
φτάσει στα 0,0006 Ω/°C. Υποθέτοντας ότι όλες οι μετρήσεις έχουν γίνει σε 0°C, ποιά είναι η
κατάλληλη τιμή τής αντίστασης ισοστάθμισης αν η αντίσταση του πηνίου είναι 2 Ω;
Ορίζουμε:
Rπ = αντίσταση του πηνίου
RΘ = αντίσταση θερμοκρασιακής ισοστάθμισης
RT = συνολική αντίσταση
ζπ = συντελεστής θερμοκρασίας για την αντίσταση του πηνίου = 0,004 Ω/°C
ζΘ = συντελεστής θερμοκρασίας για την αντίσταση ισοστάθμισης = 0,0002 Ω/°C
ζΤ = ολικός συντελεστής θερμοκρασίας για τον συνδυασμό = 0,0006 Ω/°C
Συνολική αντίσταση στους 0°C: Rπ + RΘ
Συνολική αντίσταση σε οποιαδήποτε θερμοκρασία θ°C:
RT = Rπ (1 + ζπ θ) + RΘ (1 + ζΘ θ)
Ισχύει επίσης ότι:
RT = (Rπ + RΘ) (1 + ζΤ θ)
Συνδυάζοντας τις δυο παραπάνω εξισώσεις, παίρνουμε ότι
Rπ (1 + ζπ θ) + RΘ (1 + ζΘ θ) = (Rπ + RΘ) (1 + ζΤ θ)
Και με τις συγκεκριμένες τιμές για τους συντελεστές:
Rπ (1 + 0,004 θ) + RΘ (1 + 0,0002 θ) = (Rπ + RΘ) (1 + 0,0006 θ)
Μετά από τις πράξεις καταλήγουμε στο:
0,0034 Rπ = 0,0004 RΘ
Οπότε
=
RΘ
0, 0034 Rπ
= 8,5 Rπ
0, 0004
Και τελικά
RΘ = 8,5 × 2 = 17 Ω
46
4. ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ,
ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΕΠΑΓΩΓΗΣ
1. Μέτρηση αντίστασης με ακρίβεια
2. Γέφυρες Wheatstone και Kelvin
3. Γέφυρες εναλλασσομένου
4. Μέτρηση χωρητικότητας, επαγωγής, RC, RL και Q
5. Γέφυρες Maxwell και Hay
6. Γέφυρες Owen, Schering και Wien
47
48
4.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ
Η αντίσταση μπορεί να μετρηθεί με χρήση τού νόμου τού Ohm, δηλαδή με μέτρηση της τάσης και
του ρεύματος που αφορούν το συγκεκριμένο στοιχείο. Είναι προφανές ότι απαιτείται μια πηγή
ισχύος για την αποστολή αυτή. Έχουμε δυο εναλλακτικές συνδεσμολογίες (γνωρίζουμε επακριβώς
την τάση τής πηγής μόνο):
I + IV
�
A
A
IV
Πηγή
�
I
E
R
V
�
�
Πρέπει: IV << I ή R << αντίσταση βολτομέτρου
�
B
Πηγή
� EA
I
�
V
�
A
E + EA
�
�
�
I
E
R
�
Πρέπει: EA << E ή R >> αντίσταση αμπερομέτρου
Ποια προσέγγιση είναι καλύτερη;
Ξεκινάμε με το Α, μετράμε το ρεύμα πολύ προσεχτικά και μετά αποσυνδέουμε το
βολτόμετρο. Αν το ρεύμα δεν αλλάξει αισθητά, σταματάμε. Αν το ρεύμα αλλάξει,
χρησιμοποιούμε το Β.
Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ
Στις μετρήσεις αντιστάσεων, παρεμβάλλονται και άλλες αντιστάσεις, όπως αυτές των καλωδίων
τού οργάνου και των επαφών, που αν είναι κακές (μηχανικά ή χημικά) μπορούν να αλλοιώσουν
τελείως το αποτέλεσμα. Σε περιπτώσεις που οι απαιτήσεις είναι υψηλές, πρέπει να βρεθεί κάποιος
τρόπος να απομονωθούν οι ανεπιθύμητες αυτές αντιστάσεις. Έχουμε τις εξής εναλλακτικές:
49
ΔΥΟ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ
vo
vs
Rs
RX
Το βολτόμετρο που μετράει
το vs είναι μια ένδειξη
ρεύματος (του ρεύματος που
διαρρέει την Rs)
Περιλαμβάνεται η αντίσταση κάθε καλωδίου και κάθε επαφής (καλής ή κακής).
ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ «ΔΥΟ» ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ
IH
VH
Rs
vs
vo
RX
VL
IL
Παρακάμπτεται η αντίσταση των καλωδίων ρεύματος αλλά περιλαμβάνεται η αντίσταση των
επαφών.
ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΣΣΕΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ
IH
VH
Rs
vs
vo
RX
VL
IL
Παρακάμπτεται η αντίσταση και των καλωδίων ρεύματος και των επαφών.
50
Ειδική
ενσωματωμένη
επαφή
4.2 ΓΕΦΥΡΕΣ WHEATSTONE ΚΑΙ KELVIN
4.2.1 Γέφυρα Wheatstone (Samuel Hunter Christie in 1833, Sir Charles Wheatstone 1843)
Μια αντίσταση μπορεί να μετρηθεί με μεγάλη ακρίβεια χρησιμοποιώντας τη γέφυρα Wheatstone (η
«συνηθισμένη» της μορφή φαίνεται στα δεξιά):
�
I1
P
�
�
I2
VP
VQ
Q
�
�
Rx
�
VR
�
G
G
�
VS
�
S
�
Ρυθμίζουμε τη μεταβλητή αντίσταση S έως ότου το γαλβανόμετρο δώσει μηδενική ένδειξη. Τότε
Rx =
SP
Q
που προκύπτει από το ότι όταν στον κεντρικό κλάδο το ρεύμα είναι 0, τότε το ρεύμα Ι1 διαρρέει και
την Ρ και την Rx, και αντίστοιχα για το Ι2, οπότε ισχύει ότι VP = VQ και VR = VS οπότε ισχύει και
ότι Ι1 P = I2 Q και I1 Rx = I2 S. Διαιρώντας τις δυο τελευταίες σχέσεις διαπιστώνουμε ότι ισχύει και
η αρχική σχέση.
Πιο ενδιαφέρον είναι ίσως να δει κανείς τι σφάλματα υπεισέρχονται. Θεωρώντας αντιστάσεις P
και Q πολύ υψηλής ποιότητας (όπως συνήθως επιλέγουμε στην πράξη), τυπικά ±0,05% και ελαφρά
κατώτερη ±0,1% για την S, βλέπουμε ότι το σφάλμα στην Rx είναι ίσο με (σφάλμα στην P +
σφάλμα στην S + σφάλμα στην Q) που είναι ίσο με ±(0,05 + 0,05 + 0,1)%, δηλ. ίσο τελικά με
±0,2%.
Η ευαισθησία τής γέφυρας εξαρτάται από την ευαισθησία τού γαλβανομέτρου, την αντίσταση του
γαλβανομέτρου και την τάση τής πηγής.
Ισοδύναμο Thevenin από το γαλβανόμετρο (υποθέτοντας ότι η εσωτερική αντίσταση της πηγής
είναι πολύ μικρότερη από όλες τις άλλες):
51
r = P || Rx + Q || S
Το πλήρες ισοδύναμο είναι
Ig
r
VR − VS
rg
G
Η τάση ανοικτού κυκλώματος στα άκρα τού γαλβανομέτρου δίνεται από τη σχέση
 Rx
S 
V=
EB 
−

R − VS
 Rx + P S + Q 
όπου ΕΒ είναι η τάση τής πηγής.
Παράδειγμα γέφυρας Wheatstone. P = 3,5 kΩ, Q = 7 kΩ, S = 4 kΩ, όταν R = 2 kΩ. Η τάση τής
πηγής είναι ΕΒ = 10V, η ευαισθησία τού γαλβανομέτρου είναι 1 μΑ/mm και η αντίστασή του είναι
2,5 kΩ. Να υπολογιστεί η ελάχιστη αλλαγή στην R που γίνεται αισθητή από τη γέφυρα.
Χρησιμοποιούμε το ισοδύναμο που υπολογίσαμε προηγουμένως, που δίνει
r = P || R + Q || S = 3,5 kΩ || 2 kΩ + 7 kΩ || 4 kΩ = 3,82 kΩ
Από την πιο πάνω σχέση για το ρεύμα προκύπτει ότι
VR − VS = I g ( r + rg )= 1 μA ( 3,82 kΩ + 2,5 kΩ )= 6,32 mV
και για την τάση
V −V
R
S
6,32 mV
−
=R S =
=
632 ×10−6
R+ P S +Q
EB
10 V
Αν τώρα διαταραχθεί ελαφρά η R, η σχέση θα γίνει:
R + ∆R
S
632 ×10−6
−
=
R + ∆R + P S + Q
52
που μετά από λίγες πράξεις καταλήγει ότι
ΔR = 5,46772 Ω
4.2.2 Γέφυρα Kelvin (William Thomson Lord Kelvin, 1861)
Η γέφυρα Wheatstone, εξαιρετική κατά τα άλλα, δεν μπορεί να μετρήσει με ακρίβεια πολύ μικρές
αντιστάσεις, κάτω από 5 Ω (ενώ αντίθετα μπορεί να φτάσει έως τα 1012 Ω). Η λύση δίνεται από τη
γέφυρα Kelvin, που αναιρεί αυτή τη δυσκολία (σκεφθείτε τη διαφορά που δημιουργείται αν
αρχίσουμε να μετατοπίζουμε τη δεξιά επαφή τού γαλβανομέτρου πάνω στον αγωγό ή αγωγούς που
συνδέουν τις αντιστάσεις Q και S στη γέφυρα Wheatstone). Η γέφυρα Kelvin έχει την εξής
συνδεσμολογία (ΠΡΟΣΟΧΗ: η άγνωστη αντίσταση είναι τώρα η Q και γι’ αυτό τη σημειώνουμε
σαν Qx):
�
I + i1
I
i1
Qx
P
G
EB
i1
p
i2
r
i2
R
I
I − i2
S
�
ΑΝΑΛΥΣΗ: Όταν η γέφυρα ισορροπεί, δηλ. η διαφορά δυναμικού στα άκρα τού γαλβανομέτρου
r

είναι μηδέν, τότε i1 R
= i2 r + IS οπότε IS = i1 R − i2 r ⇒ IS = R  i1 − i2  . Επίσης λόγω ισορροπίας
R

p

ισχύει ότι i1 P =i2 p + IQx ⇒ IQx =i1 P − i2 p ⇒ IQx =P  i1 − i2  . Διαιρώντας τις δυο σχέσεις
P

53

P  i1 − i2
IQx
= 
παίρνουμε ότι
IS

R  i1 − i2

p

P
Q
P
p r
, πράγμα που σημαίνει ότι αν =
τότε x = , όπως και στη
r
S
R
P R

R
γέφυρα Wheatstone. Η ισορροπία επιτυγχάνεται με ρύθμιση των P, R, p, και r κρατώντας τον
σχετικό λόγο σταθερό. Τότε ο ακόλουθος τύπος δίνει την Qx:
Qx =
SP
R
Το εύρος είναι από 10 μΩ έως 1 Ω με ορθότητα ±0,2%. Με μικρότερη ορθότητα μπορούμε να
διαβάσουμε και μέχρι 0,1 μΩ.
4.2.3 Μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων
Για να μετρήσουμε μεγάλες αντιστάσεις (π.χ. μονωτές) η βασική αρχή δεν διαφέρει από την κοινή
μέτρηση, δηλ. μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μικροαμπερόμετρο κι ένα βολτόμετρο. Το
πρόβλημα είναι αλλού. Ας εξετάσουμε, σαν παράδειγμα, τη μέτρηση της αντίστασης της μόνωσης
μεταξύ οπλισμού και βασικού αγωγού σε ένα ομοαξονικό καλώδιο (π.χ. σαν αυτό που έρχεται από
την κεραία τής τηλεόρασης). Με την παρακάτω διάταξη θα συμπεριλάβουμε στη μέτρηση και την
αντίσταση όγκου (μεταξύ κεντρικού αγωγού και οπλισμού αλλά και την αντίσταση επιφανείας που
δημιουργείται από το ρεύμα επιφανειακής διαρροής (surface leakage current). Ουσιαστικά δηλαδή
θα μετρήσουμε τον παράλληλο συνδυασμό τους. Αυτό δεν είναι γενικά ανεπιθύμητο καθώς η
απόκλιση δεν είναι μεγάλη, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις θέλουμε να τις εκτιμήσουμε ξεχωριστά.
Iεπιφάνειας + Ιόγκου
μΑ
+
Πηγή
Ε
Οπλισμός
Κεντρικός αγωγός
Iόγκου
Πλαστικό
κάλυμμα
Iεπιφάνειας
V
V≈E
−
Για να το επιτύχουμε αυτό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα καλώδιο παράκαμψης (“guard
wire”) που τυλίγουμε γύρω από τη μόνωση και με το οποίο υποχρεώνουμε το ρεύμα επιφανειακής
διαρροής (surface leakage current) να περάσει μέσα από αυτό έτσι ώστε να μη μετρηθεί από το
αμπερόμετρο.
54
+
Πηγή
Ε
Πλαστικό
κάλυμμα
μΑ
V
Iεπιφάνειας
V=E
−
Σε μια πρακτική εφαρμογή φαίνεται ακριβώς η χρήση τού καλωδίου παράκαμψης:
Γενικά, για να μετρήσουμε μεγάλες αντιστάσεις, χρησιμοποιούμε ένα εξειδικευμένο όργανο, το
μεγκωμόμετρο (megohmeter ή megger όπως λέγεται συνήθως [υπάρχει και μια μεγάλη ομώνυμη
εταιρία που ειδικεύεται σε τέτοιου είδους μετρήσεις]). Το μεγκωμόμετρο χρησιμοποιεί μια πηγή
υψηλής τάσης (από 100 έως 5000 V) κι ένα όργανο κινητού πηνίου μόνιμου μαγνήτη αλλά με δυο
πηνία («ελέγχου» και «απόκλισης») που αντιτίθενται το ένα στο άλλο.
55
4.3 ΓΕΦΥΡΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Η βασική ιδέα τής γέφυρας σε ισορροπία, μπορεί να επεκταθεί και για τη μέτρηση συνθέτων
αντιστάσεων, χωρητικότητας, επαγωγής, κλπ. Η διαφορά είναι ότι τώρα θα απαιτηθεί μια πηγή
εναλλασσομένου ρεύματος και το αμπερόμετρο/γαλβανόμετρο για τον μηδενισμό θα πρέπει να
είναι και αυτό κατάλληλο για εναλλασσόμενο ρεύμα. Πρέπει να σημειωθεί ότι τώρα απαιτείται
περισσότερη προσοχή στον μηδενισμό καθόσον το σήμα εμπεριέχει και τη φάση:
Μόνο στην περίπτωση στα δεξιά στην πιο πάνω εικόνα έχουμε μηδενισμό.
Στην αριστερή τα σήματα έχουν ίδιο πλάτος αλλά διαφορετική φάση ενώ στη
μεσαία έχουν ίδια φάση αλλά διαφορετικό πλάτος.
Έτσι λοιπόν, μια γέφυρα εναλλασσομένου μπορεί να πάρει την εξής μορφή:
Ζ2
Ζ1
G
Ζ3
με συνθήκη ισορροπίας:
Ζ4
Z1 Z 2
=
Z3 Z 4
Ειδικά για τον μηδενισμό, πιθανόν να απαιτηθεί η χρήση κάποιου ενισχυτή ή να «στρατολογηθεί»
ένας παλμογράφος.
4.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΕΠΑΓΩΓΗΣ, RC, RL ΚΑΙ Q
4.4.1 Γέφυρα για πυκνωτές (Γέφυρα De Sauty)
Cx
C1
Στην ισορροπία, Ζ1/Ζ3 = Ζ2/Ζ4. Στην περίπτωση
D
της γέφυρας στα δεξιά θα έχουμε
−j
−j
R
ωC1 ωCx
1
1
=
⇒
=
⇒ Cx= C1 3
R3
R4
C1 R3 Cx R4
R4
R3
R4
Είναι φανερό ότι μόνο ο λόγος των αντιστάσεων έχει σημασία, άρα οι δυο αντιστάσεις μπορούν να
αντικατασταθούν από ένα ποτενσιόμετρο. Επίσης, ο C1 πρέπει να είναι πολύ καλής ποιότητας.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το γαλβανόμετρο (G) αντικαταστάθηκε από τον (γενικότερο) ανιχνευτή μηδενισμού
(null detector) που συμβολίζουμε με D.
4.4.2 Μοντέλα CR και LR
Στην πραγματικότητα ο πυκνωτής αποτελείται από μια καθαρή χωρητικότητα Cp και μια αντίσταση
που αναπαριστά τη διαρροή μέσα από το διηλεκτρικό (και μια παρασιτική επαγωγή, βέβαια, αλλά
αυτή την αγνοούμε). Η αντίσταση («διαρροής») μπορεί να μπει είτε σε σειρά με τον πυκνωτή
(περίπτωση διηλεκτρικού με υψηλή αντίσταση) είτε παράλληλα (περίπτωση διηλεκτρικού με
χαμηλή αντίσταση). Προτιμάμε το μοντέλο με την παράλληλη σύνδεση γιατί είναι πιο αληθοφανές
και η τιμή τής αντίστασης αντανακλά την ποιότητα του διηλεκτρικού. Οι σχέσεις μεταξύ των δυο
μοντέλων είναι:
=
Rp
Rs2 + X s2
Rs2 + X s2
, Xp
=
Rs
Xs
Cp
Rp
Αντίστοιχα (δυαδικά) για τον επαγωγό
=
Rs
R p X p2
R p2 X p
,
=
X
s
R p2 + X p2
R p2 + X p2
Ls
57
Rs
ΠΟΙΟΤΗΤΑ
Η ποιότητα του πυκνωτή και του πηνίου αντανακλάται από την ισχύ που καταναλώνουν (τα
ιδανικά στοιχεία δεν καταναλώνουν ισχύ αλλά τα πραγματικά περιέχουν κάποια ωμική αντίσταση).
Όσο μικρότερη είναι η ισχύς αυτή, τόσο καλύτερη η ποιότητα του στοιχείου.
=
Για το πηνίο, ο συντελεστής ποιότητας είναι Q
L
X s ω Ls
=
, με τιμές QL ≈[5, 1000]
Rs
Rs
=
Αν θεωρήσουμε το παράλληλο μοντέλο θα είχαμε Q
L
Για τον πυκνωτή, ο συντελεστής ποιότητας είναι D
=
C
Rp
Rp
=
X p ω Lp
Xp
1
, με τιμές DC ≈[0,0001 0,1]
=
R p ωC p R p
,
όπου οι μεγαλύτερες τιμές αντιστοιχούν σε ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές.
Αν θεωρήσουμε το σειριακό μοντέλο θα είχαμε D=
C
4.4.3 Μέτρηση CR, LR, Q
4.4.3.1 Γέφυρα πυκνωτή-αντίστασης σε σειρά
C1
Rs =
R1 R4
R3
Cs =
C1 R3
R4
Rs
R1
D
R3
•
•
Cs
R4
Για πυκνωτές με υψηλή αντίσταση διηλεκτρικού (ποιοτικοί)
Η μεγάλη τιμή τής αντίστασης Rs δεν απαιτεί πολύ μικρές τιμές τής R1.
58
Rs
= ωCs Rs
Xs
4.4.3.2 Γέφυρα πυκνωτή-αντίστασης παράλληλα
R1
Rp =
R1 R4
R3
Cp =
C1 R3
R4
Cp
C1 Rp
D
R3
•
R4
Για πυκνωτές με χαμηλή αντίσταση διηλεκτρικού (χαμηλής ποιότητας)
4.4.3.3 Γέφυρα σύγκρισης επαγωγών
Όπως και με τους πυκνωτές, μόνο που τώρα έχουμε πηνία.
Rs =
Ls =
R1 R4
R3
Ls
L1
L1 R4
R3
R1
Rs
D
R3
R4
4.5 ΓΕΦΥΡΕΣ MAXWELL ΚΑΙ HAY
4.5.1 Γέφυρα Maxwell
Η γέφυρα Maxwell (ή Maxwell-Wien) εξειδικεύεται σε μεσαίας ή και χαμηλής ποιότητας πηνία.
59
Για τα πραγματικά μέρη (ωμικά):
R1 Rs
=
R3 R4
Ls
Για τα φανταστικά μέρη:
ωC3 R1 =
R1
ω Ls
Rs
R4
D
Και το αποτέλεσμα:
Rs =
R1 R4
R3
C3
R3
R4
Ls = C3 R1 R4
Γέφυρα Maxwell
4.5.2 Γέφυρα Hay
Η γέφυρα Hay εξειδικεύεται σε υψηλής ποιότητας πηνία.
Το αποτέλεσμα:
Lp
R1
Rp =
R1 R4
R3
Rp
L p = C3 R1 R4
D
R3
R4
C3
Γέφυρα Hay
Ο παράλληλος συνδυασμός των άγνωστων στοιχείων μπορεί να αντικατασταθεί και από
συνδυασμό σε σειρά, αλλά τότε η συνθήκη ισορροπίας γίνεται πιο περίπλοκη.
60
4.6 ΓΕΦΥΡΕΣ OWEN, SCHERING ΚΑΙ WIEN
4.6.1 Γέφυρα Owen
Η γέφυρα Owen είναι κατάλληλη για
R2
C1
μέτρηση επαγωγής/αντίστασης.
D
Το αποτέλεσμα:
Rs
R
Rs = C1 2
C3
R3
Ls
C3
Ls = C1 R2 R3
4.6.2 Γέφυρα Schering
Η γέφυρα Schering είναι κατάλληλη για μέτρηση χωρητικότητας/αντίστασης.
Το αποτέλεσμα:
Rs
Rs = C3
R4
C1
Cs = C1
R3
R4
C1
Cs
D
C3
R4
R3
4.6.3 Γέφυρα Wien (Ταλαντωτής)
R1
R2
Στην ισορροπία:
f =
D
1
2π R3 R4C3C4
R4
R3
C3
61
C4
ΠΟΛΥΓΕΦΥΡΑ
62
63
Η ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΕΚΔΟΧΗ
Agilent-E4981A Capacitance Meter
64
5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
1. Τελεστικοί ενισχυτές
2. Ηλεκτρονικό βολτόμετρο
3. Ηλεκτρονικό αμπερόμετρο
65
66
5.1 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ
Ο τελεστικός ενισχυτής (operational amplifier γνωστός και ως op-amp) είναι μια ηλεκτρονική
μονάδα ή διάταξη που συμπεριφέρεται σαν πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση.
«Τελεστικός»: επειδή εκτελεί πράξεις!
o Ενισχύει σήματα (ομογενώς γραμμικός ενισχυτής)
o Προσθέτει σήματα
o Ολοκληρώνει σήματα
o Παραγωγίζει σήματα
Πρακτικό κύκλωμα (ολοκληρωμένο)
7
V+
2
Inverting input
Non-inverting input
Out
3
6
+
1
V−
4
67
5
Offset null
ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ
io = i1 + i2 + i+ + i−
i+
i1
VCC
−
io
+
VCC
i2
i−
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το “offset null” («μηδενική εκτροπή») χρησιμεύει στο να ρυθμίζει την έξοδο ώστε να είναι μηδενική
όταν η είσοδος είναι μηδενική.
ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ
vd= v2 − v1
=
vo Av
=
A ( v2 − v1 ) ,
d
A : κέρδος
v1
Ri
Ro
Avd
vd
vo
v2
ΤΥΠΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ
Κέρδος ανοικτού βρόχου, Α
Αντίσταση εισόδου, Ri
Αντίσταση εξόδου, Ro
Τροφοδοσία, VCC
ΤΥΠΙΚΟ
105 – 108
105 – 1013 Ω
10 – 100 Ω
5 – 24 V
68
ΙΔΑΝΙΚΟ
∞Ω
∞Ω
0Ω
Σημαντικός περιορισμός
Η έξοδος vout δεν μπορεί να ξεπεράσει κατ’ απόλυτη τιμή την τάση τροφοδοσίας VCC (κορεσμός):
−VCC ≤ vout ≤ VCC
Θα καταβάλλεται προσπάθεια ώστε ο τελεστικός ενισχυτής να λειτουργεί στη γραμμική περιοχή
αλλά η περίπτωση κορεσμού πρέπει να λαμβάνεται σοβαρά υπ’ όψη κατά τον σχεδιασμό.
Βασικό στοιχείο λειτουργίας (και χρήσης) τού τελεστικού ενισχυτή είναι η ανάδραση (η έξοδος
και η είσοδος σχηματίζουν κλειστό βρόχο).
Οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν αρνητική ανάδραση.
Το κέρδος κλειστού βρόχου vout/vin είναι αναίσθητο στο κέρδος ανοικτού βρόχου Α.
Παράδειγμα.
20 kΩ
i
10 kΩ
1
vs
20 kΩ
741
+
i
10 kΩ
−
o
vd
+
vo
vs
−
2 MΩ
50 Ω
200000 vd
+
−
Στο πιο πάνω κύκλωμα, θεωρούμε τον κλασικό τελεστικό ενισχυτή «741» με παραμέτρους:
Κέρδος ανοικτού βρόχου, Α = 2×105
69
i
o
Αντίσταση εισόδου, Ri = 2 ΜΩ
Αντίσταση εξόδου, Ro = 50 Ω
Πόσο είναι το κέρδος κλειστού βρόχου;
Με ανάλυση κομβικών τάσεων ή και απλό νόμο ρευμάτων, μπορούμε να γράψουμε:
vs − v1
v −v
v1
=
+ 1 o ⇒
10000 2000000 20000
200vs = 301v1 − 100vo ⇒
2vs ≅ 3v1 − vo ⇒
v1 =
2vs + vo
3
Επίσης vd = −v1, οπότε
v1 −=
v0 400 ( v0 + 200000v1 )
και αντικαθιστώντας πιο πάνω
0 ≅ 26667067vo + 53333333vs ⇒
vo
=
−1,9999699
vs
Όταν π.χ. vs = 2 V, τότε vο= −3,9999398 V και v1 = 20,066667 μV οπότε
=
i
v1 − v0
= 0,19999 mA
20000
Παρατηρούμε ότι εμφανίζονται πολύ μικροί και πολύ μεγάλοι αριθμοί. Αυτό είναι ένα κίνητρο για
να θεωρήσουμε το ιδανικό μοντέλο τού τελεστικού ενισχυτή. Στο πιο κάτω παράδειγμα εφαρμογής
διαπιστώνουμε ότι η απώλεια είναι μικρή.
Παράδειγμα εφαρμογής. Στο πιο κάτω κύκλωμα
v2
+
v1
−
vs
741
io
+
40 kΩ
5 kΩ
20 kΩ
vo
−
χρησιμοποιήσαμε το μοντέλο τού ιδανικού τελεστικού ενισχυτή
70
i1 = 0
−
+
+
i2 = 0
v1
+
+
vo
v2 = v1
−
−
−
και μετά από τους σχετικούς υπολογισμούς βρίσκουμε ότι το κέρδος κλειστού βρόχου είναι
9 και το ρεύμα io όταν vs = 1 V είναι 0,65 mA. Οι πραγματικές τιμές, δηλ. αυτές που
προκύπτουν από το πλήρες μοντέλο, είναι: κέρδος κλειστού βρόχου = 9,00041 και ρεύμα io
= 0,657 mA όταν vs = 1 V. Οι διαφορές είναι ασήμαντες.
5.1.1 Αντιστρέφων Ενισχυτής
(inverting amplifier)
Ισχύει ότι:
i1
v − v v1 − vo
i1 =
i2 ⇒ i 1 =
R1
Rf
v=
v=
0
1
2
Rf
i2
v1
R1
vi
−
0A
v2
+
+
vo
(ιδανικός)
−
v
−v
Οπότε i = o
R1 R f
και τελικά
vo = −
Rf
R1
vi
Ισοδύναμο κύκλωμα:
+
vi
+
Ri
−
vo
−
71
5.1.2 Μη Αντιστρέφων Ενισχυτής
(non-inverting amplifier)
Rf
 Rf 
v=
1 +
 vi
o
R1 

v1
Κέρδος = 1 όταν Rf = 0 (βραχυκυκλ.)
R1
ή όταν R1 = ∞ (ανοιχτοκυκλ.)
−
0A
+
+
v2
(Κέρδος = 1 ⇔ voltage follower που
vo
χρησιμοποιείται για απομόνωση βαθμίδων
vi
ή απάλειψη φορτίου)
−
5.1.3 Προσθετικός Ενισχυτής (Αθροιστής)
(summer)
Rf
Rf 
 Rf
vo =
−
v1 +
v2 +
v3 
R2
R3 
 R1
Rf
v1
v2
v3
R1
R2
−
0A
R3
0A
+
+
vo
−
72
5.1.4 Διαφορικός Ενισχυτής
(differential amplifier)
R2
R1
−
va
R3
v1
+
vb
v2
+
R4
vo
−

R 
R2 1 + 1 
 R2  v − R2 v
=
vo
2
1
R1
 R 
R1 1 + 3 
 R4 
Ο διαφορικός ενισχυτής πρέπει να απορρίπτει ένα σήμα που είναι κοινό στις δυο εισόδους, οπότε
πρέπει να ισχύει ότι vo = 0 όταν v1 = v2. Αυτό ισχύει όταν
R1 R3
=
R2 R4
και τότε
vo
=
R2
( v2 − v1 )
R1
Αν R2 = R1 και R3 = R4 τότε έχουμε έναν «αφαιρετή» με έξοδο (v2 − v1).
Μια εξειδίκευση του διαφορικού ενισχυτή είναι ο ενισχυτής μετρολογίας.
5.1.5 Ενισχυτής Μετρολογίας
Αποστολή του είναι να ενισχύει αδύναμα σήματα.
Βασική σχέση:
R2  2 R3 
vo =
1 +
 ( v2 − v1 )
R1 
R4 
στο πιο κάτω κύκλωμα
73
+
v1
R2
R1
−
R3
−
+
0A
R4
+
0A
vo
−
R3
−
R1
+
R2
v2
Η υλοποίηση του κυκλώματος αυτού στην πράξη παίρνει τη μορφή ενός ολοκληρωμένου
κυκλώματος που έχει την εξής διάταξη (με εξωτερική αντίσταση ρύθμισης RG):
v1
(inverting)
R
+
R
−
−
R
vo
RG
+
R
−
+
v2
(non-inverting)
Κέρδος: Av = 1 +
R
R
2R
RG
74
5.1.6 Ολοκληρωτής
Η έξοδος είναι ανάλογη με το ολοκλήρωμα του σήματος εισόδου:
vo ( t ) = −
t
1
vi ( z ) dz
RC ∫0
Κύκλωμα:
C
iC
R
−
+
+
iR
vi
+
vo
−
−
iR = iC
t
vi
dv
1
1
=
−C o ⇒ dvo =
−
vi dt ⇒ vo ( t ) − vo ( 0 ) =
−
vi ( z ) dz
R
dt
RC
RC ∫0
5.1.7 Διαφοριστής
Η έξοδος είναι ανάλογη με την παράγωγο του σήματος εισόδου:
vo ( t ) = − RC
dvi ( t )
dt
R
Κύκλωμα:
C
−
+
+
+
vi
vo
−
−
75
5.2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ
Ro
Κύκλωμα (αναβάθμιση συμβατικού οργάνου):
vi
+
Ri
−
vo
+
−
Rs
Rm
Το κέρδος Κ είναι:
K= −
Ro
Ri
και η περιοχή μετρήσεων του συμβατικού οργάνου αυξάνεται κατά Κ.
ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ
1. Ολίσθηση της μηδενικής ένδειξης (zero drift)
2. Πόλωση (bias)
Ως εκ τούτου απαιτείται μηδενισμός (nulling) πριν από κάθε μέτρηση. Για μια προσέγγιση στον
αυτόματο μηδενισμό δείτε το www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-055.pdf
Ro
Για εναλλασσόμενο:
vi
+
−
Ri
−
vo
+
C
R1
Rm
(Επιβεβαιώστε ότι η πιο πάνω γέφυρα έχει την ίδια ακριβώς συνδεσμολογία με αυτή που αφορούσε το βολτόμετρο
εναλλασσομένου στη σελ. 31).
76
5.3 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ
Για ρεύματα από 1 fA (femto: 10−15) έως 50 μΑ χρησιμοποιούνται ειδικοί ενισχυτές.
Παρουσιάζονται βέβαια προβλήματα επειδή ταυτόχρονα με το σήμα ενισχύεται και ο θόρυβος, που
προέρχεται κυρίως από θερμικά φαινόμενα.
Κύκλωμα
Rs
Rm
−
GN
+
Is
Διαφορικός
Ενισχυτής
R1
Rf
Φροντίζουμε ώστε Rs << Rin (την αντίσταση εισόδου τού ενισχυτή), οπότε
=
vi ≈ R
s Is
Im =
R1
R1
=
vo
Rm I m ⇒
R1 + R f
R1 + R f
(R + R ) R
1
f
R1 Rm
s
Is
77
Im
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
Σχηματικό διάγραμμα του κυκλώματος του 741 (IC741, κατασκευαστής: Philips)
78
6. ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
1. Σύγκριση αναλογικών και ψηφιακών οργάνων
2. Ψηφιακό βολτόμετρο
3. Τεχνική ράμπας
4. Τεχνική διπλής ράμπας
5. Τεχνική διαδοχικών προσεγγίσεων
6. Προδιαγραφές
79
80
6.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ
ΨΗΦΙΑΚΑ
ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ
Καμιά αμφιβολία για την τιμή που
Δυνατότητα για κακή ανάγνωση ή
διαβάζεται
λανθασμένη επιλογή κλίμακας
Αυτόματος και τέλειος μηδενισμός
Δύσκολο να είμαστε απόλυτα σίγουροι
Καλύτερη διακριτική ικανότητα και
Υστερούν και στα δυο (±3%)
ορθότητα (<±0,5%)
Δείχνουν κατευθείαν τις αρνητικές
«Χτυπάει» η βελόνα
ποσότητες
Συνήθως δεν χαλάει από κακομεταχείριση
Μετά από σοβαρό ατυχές συμβάν, συνήθως
απαιτείται αντικατάσταση
Όπως και στα ρολόγια, και τα δυο είδη ένδειξης έχουν τους φανατικούς τους οπαδούς. Η αναλογική
ένδειξη ίσως υπερτερεί στο ότι δίνει και μια αίσθηση εντοπισμού στο εύρος μιας κλίμακας (άμεση
αντίληψη αν κάτι είναι μεγάλο/μικρό, κανονικό/μη κανονικό, κλπ., και μάλιστα η συνειδητοποίηση
του γεγονότος αυτού γίνεται αντιληπτή σε μικρότερο χρόνο.
6.2 ΨΗΦΙΑΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ
Ενισχυτής
ή
Εξασθενητής
ADC
(analog-to-digital converter)
1.702
6.2.1 Μετατροπή από αναλογικό σήμα σε ψηφιακό
Για τη λειτουργία τού ψηφιακού οργάνου, είναι απαραίτητη η μετατροπή τού αναλογικού σήματος
σε ψηφιακό. Αυτό το αναλαμβάνει ο «αναλογικοψηφιακός μετατροπέας» ή «μετατροπέας από
αναλογικό σε ψηφιακό» ή όπως αλλιώς μπορεί να ονομαστεί ο “analog-to-digital converter”
(ADC). Η βασική παράμετρος του ADC είναι ο αριθμός των δυαδικών ψηφίων που είναι διαθέσιμα
για τη μετατροπή. Όταν υπάρχουν διαθέσιμα Ν δυαδικά ψηφία, οι δυνατοί συνδυασμοί αυτών των
81
ψηφίων είναι συνολικά 2Ν. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να αναπαραστήσουμε (2Ν − 1) στάθμες
σήματος και το μηδέν. Αυτή η ενέργεια λέγεται ποσοτικοποίηση και είναι βέβαια αντίστοιχη με την
αναπαράσταση των πραγματικών αριθμών στον ψηφιακό υπολογιστή. [Σημείωση: αν απαιτείται
πρόσημο, ένα επιπρόσθετο ή ένα από τα υπάρχοντα δυαδικά ψηφία πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον σκοπό αυτό.]
Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι έχουμε ένα αναλογικό σήμα από 0 έως 8 V και υπάρχουν 3
διαθέσιμα δυαδικά ψηφία. Τότε η έξοδος του ADC θα έχει την εξής μορφή:
111
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟΣ
110
101
1V
Μέγεθος βήματος
100
011
010
001
000
1
2
3
4
5
6
7
8  Πλήρης κλίμακα
ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΕΙΣΟΔΟΣ
Στην πιο πάνω εικόνα, οποιαδήποτε τιμή τάσης από 1,5 έως 2,5 V, θα ανακοινωθεί σαν 2 (0102) V.
Με βάση τα παραπάνω, για μια τάση Vin, (που προέρχεται από μια δειγματοληψία τού σήματος που
θέλουμε να μετρήσουμε γιατί αυτό πρέπει να κρατηθεί σταθερό μέχρι να ολοκληρωθεί η
διαδικασία τής μετατροπής), από το αναλογικό σήμα περνάμε σε ψηφιακή ένδειξη ή κώδικα που
δίνεται σαν
Vin ≈ k × ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟ
όπου k: βήμα ή αναλυτική ικανότητα
Πιο γενικά, ορίζουμε:
Αναλυτική ικανότητα του ADC:
Σφάλμα μετατροπής:
Μέγιστο εύρος τιμών
Διαθέσιμες στάθμες
(αν όλες οι στάθμες είναι διαθέσιμες και
το 0 δεν συμπεριλαμβάνεται σε αυτές)
1
[πιο τυπικά είναι το ½LSB (least significant bit)]
2 −1
N
Παράδειγμα. Ένα σήμα 800-1500 mV μπορεί να μετατραπεί σε 8μπιτους ψηφιακούς κώδικες που
ξεκινάνε από 010100002 (8010) έως 100101102 (15010). Τότε το k είναι 10mV.
Επίσης:
82
αναλυτική ικανότητα =
1500 − 800
= 700 mV/71 = 9,86 mV
150 − 80 + 1
σφάλμα =
1
1
=
= ±0,4%
2 − 1 255
8
Όσα προαναφέρθηκαν, δείχνουν τη βασική αρχή για την ποσοτικοποίηση ενός αναλογικού
σήματος. Ωστόσο, υπάρχουν πολλοί πρακτικοί τρόποι για να φθάσουμε από την αναλογική τιμή
στην τελική ψηφιακή έξοδο. Στις τρεις επόμενες ενότητες, θα εξετάσουμε τρεις τέτοιους τρόπους
που είναι ιδιαίτερα διαδεδομένοι.
6.3 ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ
ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Μετράμε τον χρόνο που χρειάζεται μια τάση με μορφή ράμπας για να ανυψωθεί
από τα μηδέν V έως τη στάθμη τής μετρούμενης τάσης (ή να μειωθεί από τη στάθμη στα 0 V).
Η μέτρηση του χρόνου γίνεται με έναν ηλεκτρονικό μετρητή χρονικών διαστημάτων. Το πιο κάτω
σχήμα δείχνει πώς δουλεύει η τεχνική αυτή (η τάση-ράμπα μειώνεται προς το 0).
Αρχή μέτρησης
σύμπτωση
V0
Vin
σύμπτωση
0
t
t1
t2
Δt
−V0
Χρονικό διάστημα
ενεργοποίησης
(gating)
Παλμοί ρολογιού
στον μετρητή
83
Βλέπουμε ότι η τάση με μορφή ράμπας δίνεται από τη σχέση
Vramp ( t=
) V0 − mt
όπου m είναι η κλίση τής ράμπας. Σύμφωνα με αυτή τη σχέση, θα έχουμε
Vramp ( t1 ) =V0 − mt1 =Vin
Vramp ( t2 ) =V0 − mt2 =0
Συνδυάζοντας τις δυο τελευταίες σχέσεις, παίρνουμε
∆t = t2 − t1 =
Vin
m
Αν η περίοδος του ρολογιού είναι Τ (επαρκώς μικρή, φυσικά), τότε
 ∆t 
∆t
=
n   + 1)
=n ⇒ Vin =nmT (για την ακρίβεια:
T
T 
Συνολικά, η ορθότητα εξαρτάται από την κλίση τής ράμπας και την περίοδο του ρολογιού.
Για την υλοποίηση των παραπάνω είναι απαραίτητη η χρήση ενός στοιχείου που ονομάζεται
«συγκριτής» (comparator). Πρόκειται για έναν τελεστικό ενισχυτή που έχει την εξής λειτουργία
Vin > Vref → V+ > V− → Vo = V (1)= LOGIC HIGH
Vin < Vref → V+ < V− → Vo= V (0)= LOGIC LOW
Δηλαδή, «βγάζει» 1 όταν μια συγκεκριμένη είσοδος (από τις δυο) είναι μεγαλύτερη από την άλλη
και 0 σε αντίθετη περίπτωση.
84
Το συνοπτικό δομικό διάγραμμα ενός ψηφιακού βολτομέτρου ράμπας έχει τη μορφή
6.4 ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ (ΚΛΙΣΗΣ)
ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Ολοκληρώνουμε τη μετρούμενη τάση για ένα προκαθορισμένο σταθερό χρονικό
διάστημα και μετά μετράμε τον χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει το αποτέλεσμα στο μηδέν.
Η μέτρηση του χρόνου γίνεται με έναν ηλεκτρονικό μετρητή χρονικών διαστημάτων. Το πιο κάτω
σχήμα δείχνει πώς δουλεύει η τεχνική αυτή (η τάση-ράμπα μειώνεται προς το 0).
C
C
Vin
Vin
R
R
−
+
Vref
ο
ΣΤΑΔΙΟ 1 : Ο πυκνωτής C
φορτίζεται με την άγνωστη τάση
Vin για δεδομένο χρόνο (φυσικά,
φροντίζουμε ώστε VC(0) = 0).
Vout
Vref
−
+
Vout
ΣΤΑΔΙΟ 2ο: Ο πυκνωτής C αποφορτίζεται
με την τάση αναφοράς Vref έως ότου Vout = 0.
(Για να συμβεί η εκφόρτιση, πρέπει η τάση
αναφοράς Vref να έχει αντίθετο πρόσημο από την
τελική τιμή τής τάσης φόρτισης. Αυτό
«τακτοποιείται» με ηλεκτρονικό τρόπο.).
Στο πρώτο στάδιο της μέτρησης, η έξοδος παίρνει την τιμή
Vout (TΦ ) =
VinTΦ
RC
μετά από TΦ s, όπου TΦ είναι ένα προκαθορισμένο και σταθερό χρονικό διάστημα. Στο δεύτερο
στάδιο, η τάση εξόδου οδηγείται προς το μηδέν λόγω εκφόρτισης. Αυτό συμβαίνει μετά από χρόνο
Tx που μπορεί να υπολογιστεί:
Vout (TΦ + Tx=
)
Vref Tx
RC
+ Vout (TΦ ) ⇒ T=
x
VinTΦ
Vref
Vout
Vin1 < Vin2
Vin2
Vin1
0
Φόρτιση
ΤΦ
Εκφόρτιση
t
Είναι φανερό ότι ο χρόνος εκφόρτισης είναι μεταβλητός και εξαρτάται από το μέγεθος της
μετρούμενης τάσης. Η δεύτερη ράμπα (εκφόρτισης) έχει σταθερή κλίση ανεξάρτητα από την τάση
τού πυκνωτή στον χρόνο ΤΦ.
Η ορθότητα δεν εξαρτάται από τις τιμές των R και C ούτε από το ρολόι και μπορεί να γίνει
ιδιαίτερα υψηλή. Όμως, η απόκριση του οργάνου μπορεί να είναι αργή επειδή μπορεί να απαιτηθεί
μεγάλος χρόνος εκφόρτισης. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι ο
ολοκληρωτής που λειτουργεί κατά το πρώτο στάδιο, ολοκληρώνει και τον τυχόν υπάρχοντα θόρυβο
εξουδετερώνοντάς τον (συνήθως ο θόρυβος έχει μέσο όρο μηδέν).
Το δομικό διάγραμμα του οργάνου με διπλή ράμπα μπορεί σχηματικά να δοθεί ως εξής:
86
Παράδειγμα. Ένα ψηφιακό βολτόμετρο διπλής ράμπας χρησιμοποιεί ADC με R = 100 kΩ και C =
0,01 μF. Η τάση αναφοράς Vref είναι 10 V και το διάστημα ολοκλήρωσης είναι 10 ms. Να βρεθεί ο
χρόνος μετατροπής για μια είσοδο 6,8 V.
Σύμφωνα με τα παραπάνω
=
Tx
Vin
6,8
10 ms 6,8 ms
=
=
TΦ
10
Vref
Αυτό σημαίνει ότι ο συνολικός χρόνος μετατροπής είναι 10 + 6,8 = 16,8 ms.
(Μια τάση 10 V θα απαιτούσε 10 + 10 = 20 ms ενώ μια τάση 30 mV θα απαιτούσε 10 +
0,03 = 10,03 ms.)
6.5 ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ
ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Η ψηφιακή έξοδος «χτίζεται» βαθμιαία καθώς η κατάλληλη τιμή για κάθε
δυαδικό ψηφίο καθορίζεται μετά από σύγκριση της μετρούμενης τάσης με κλάσματα της τάσης
αναφοράς.
Κατ’ αρχάς μηδενίζουμε όλα τα διαθέσιμα δυαδικά ψηφία τής ψηφιακής εξόδου. Ξεκινάμε από το
πρώτο δυαδικό ψηφίο διαπιστώνοντας κατά πόσο η μετρούμενη τάση είναι πιο μεγάλη (bit → 1) ή
πιο μικρή (bit → 0) από το μισό τής τάσης αναφοράς (με άλλα λόγια, της πλήρους κλίμακας). Η
διαπίστωση αυτή γίνεται:
1. θέτοντας το πρώτο δυαδικό ψηφίο (most significant bit-MSB) τής ψηφιακής εξόδου ίσο με 1
87
2. σχηματίζοντας το αναλογικό ισοδύναμο της τρέχουσας ψηφιακής εξόδου με χρήση ενός
μετατροπέα από ψηφιακό σήμα σε αναλογικό (digital-to-analog converter, DAC)
3. συγκρίνοντας (με τον συγκριτή) τη μετρούμενη τάση και την έξοδο του DAC.
Εάν η τάση εισόδου είναι όντως πιο μεγάλη από το μισό τής τάσης αναφοράς, το πρώτο δυαδικό
ψηφίο παραμένει 1, διαφορετικά ξαναγίνεται 0. Στη συνέχεια περνάμε στο επόμενο δυαδικό ψηφίο
και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία έως ότου συμπληρωθούν όλα τα δυαδικά ψηφία.
DAC
Αναλογική
είσοδος
Vref
Digital-to-Analog Converter
(Μετατροπέας ψηφιακό σε αναλογικό)
MSB
Ψηφιακή
έξοδος
Συγκριτής
Καταχωριστής
διαδοχικών
προσεγγίσεων
START
Ρολόι
Η λογική των συγκρίσεων (σε μια περίπτωση με 4 δυαδικά ψηφία) φαίνεται στο πιο κάτω
διάγραμμα.
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1000
1001
9
0111
7
0101
5
0011
3
0001
1
8
0110
0100
6
4
0010
88
2
Είναι φανερό ότι θα απαιτηθούν τόσες συγκρίσεις όσα τα δυαδικά ψηφία τής ψηφιακής εξόδου και
κάθε μια σύγκριση απαιτεί μια περίοδο ρολογιού. Αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι η όλη
διαδικασία μετατροπής παίρνει συγκεκριμένο χρόνο, που τυπικά είναι της τάξης των μερικών
δεκάδων μs (γενικά, 10 με 20 μs). Ένα παράδειγμα της διαδικασίας από την πλευρά τής εξόδου από
τον DAC φαίνεται αμέσως πιο κάτω (προσέξτε το ποσοστό τής πλήρους κλίμακας στον
κατακόρυφο άξονα):
6.6 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ
Τα ψηφιακά βολτόμετρα και τα ψηφιακά πολύμετρα γενικότερα, χαρακτηρίζονται βασικά από τρία
μεγέθη: (1) τη διακριτική ικανότητα, (2) την ορθότητα και (3) την ταχύτητα ανάγνωσης. Η
διακριτική ικανότητα, που μπορεί να είναι ανώτερη από την ορθότητα, είναι ίση με την ποσότητα
που αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο τής ένδειξης στην οθόνη και πιο συγκεκριμένα με την
ελάχιστη αλλαγή τού τελευταίου αυτού (δεκαδικού) ψηφίου. Ο γενικός και βασικότερος
χαρακτηρισμός των ψηφιακών οργάνων γίνεται με βάση τα ψηφία ένδειξης. Τυπικά, το μέσο
όργανο είναι τύπου Ν½ ψηφίων, εννοώντας ότι η ένδειξη έχει Ν+1 ψηφία εκ των οποίων το πρώτο
από αριστερά (που αντιστοιχεί στο «½») μπορεί να είναι μόνο 0 ή 1 (χωρίς όμως να είναι
δυαδικό!). Αυτό το πρώτο ψηφίο για λόγους οικονομίας υλοποιείται μόνο σαν «1» και το «0» απλά
δεν αναγράφεται ποτέ. Έτσι, ένα όργανο 3½ ψηφίων έχει εύρος δυνατών τιμών από 0,000 έως
1,999, (αναγραφόμενες τιμές από ,000 έως 1,999) πράγμα που σημαίνει ότι η διακριτική του
89
ικανότητα είναι 1 μέρος στα 2000 (2×103). Ένα όργανο 5½ ψηφίων θα έχει διακριτική ικανότητα 1
μέρος στα 200000. Η πιο κάτω εικόνα δείχνει τη δομή τής οθόνης ενός οργάνου 4½ ψηφίων
1 8  8  8  8
Φαίνονται οι δυνατές θέσεις τής υποδιαστολής. Στην πραγματικότητα, κάθε στοιχείο έχει την
υποδιαστολή του παρόλο που το τελευταίο δεν την χρειάζεται. Ο λόγος είναι ότι το κόστος
χειρισμού τού διαφορετικού στοιχείου υπερβαίνει κατά πολύ το μικρότερο κόστος τού πιο απλού
στοιχείου χωρίς υποδιαστολή. Η πιο πάνω οθόνη χρειάζεται κι ένα «πλην» το οποίο πάλι μπορεί να
υλοποιηθεί με διάφορους τρόπους.
Η ορθότητα καθορίζεται διαφορετικά. Τυπικά, παίρνει τη μορφή
±(Χ % της ένδειξης + Κ ψηφία[LSD])
ή εναλλακτικά
±(Υ % της πλήρους κλίμακας + Κ ψηφία[LSD])
όπου LSD (least significant digit) υπονοεί το τελευταίο ψηφίο τής ένδειξης, που «συσσωρεύει» όλη
την αριθμητική, συστημική και μετρητική αβεβαιότητα. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα
ψηφιακό όργανο έχει 3½ ψηφία και την εξής προδιαγραφή ±(0,7% της ένδειξης + 1). Ας σημειωθεί
ότι συχνά η έκφραση «της ένδειξης», αλλά και το σύμβολο %, μπορεί να λείπουν. Αν το όργανο
δείχνει 20 V, τι μπορούμε να πιστέψουμε; Επειδή το όργανο είναι 3½ ψηφίων, αυτό σημαίνει ότι η
ακριβής ένδειξη είναι 20,0 V (τα περισσότερα όργανα «σβήνουν» το μηδέν στην πρώτη θέση, αν
υπάρχει), οπότε το «1» στην προδιαγραφή μεταφράζεται σε 0,1 V. Τελικά, λοιπόν, το σφάλμα που
προκύπτει είναι ±(0,7 × 20/100 + 0,1) = ±0,24 V. Το εύρος τιμών θα γίνει
±0, 24 V ×100%
= ±1, 2% , δηλ.19,86 έως 20,24 V.
20 V
Σε ένα πιο «ρεαλιστικό» σενάριο, θέλουμε να ελέγξουμε μια διακριβωμένη πηγή τάσης με έξοδο
1,2 V. Μας παραχωρούν ένα ψηφιακό βολτόμετρο 3½ ψηφίων με ορθότητα ±(0,5 % + 3) που
διαθέτει τρεις κλίμακες, 200, 20 και 2 V. Πώς θα κάνουμε τη μέτρηση και τι αποτελέσματα
ανακοινώνουμε αν μας αποκρύψουν τι ακριβώς θα μετρήσουμε;
Εξ αιτίας τής άγνοιας που έχουμε για το τι τάση θα μετρήσουμε, ξεκινάμε από τη μεγαλύτερη
κλίμακα των 200 V (που είναι καλή πρακτική, έτσι ή αλλιώς). Η οθόνη γίνεται ΧΧ.Χ και όταν
συνδέσουμε την πηγή δείχνει 01.2. Το πρώτο μέρος τής ορθότητας υπολογίζεται σαν 1,2 × 0,5/100
= 0,006, που δεν μπορεί να εμφανιστεί καν στην οθόνη. Αν τώρα συμπεριλάβουμε και το δεύτερο
90
μέρος τής ορθότητας, δηλ. τα ±3 ψηφία, διαπιστώνουμε ότι το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,2 ±
0,3, δηλ. από 0,9 έως 1,5 V, δηλαδή ±25% της (απόλυτα σωστής!) τιμής που διαβάσαμε, δηλαδή
απαράδεκτο. Απορρίπτουμε τη μέτρηση.
Συνεχίζοντας στην επόμενη κλίμακα των 20 V, η οθόνη γίνεται Χ.ΧΧ και όταν συνδέσουμε την
πηγή δείχνει 1.20 που βελτιώνει την ορθότητα, την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε επακριβώς
σαν ±(1,20 × 0,5/100 + 0,03) = ±0,036 V. Το εύρος πιθανών τιμών είναι τώρα από 1,16 έως 1,24 V
περίπου, που αντιπροσωπεύει μια ορθότητα της τάξης τού 3%, δηλαδή μια σημαντική βελτίωση
αλλά και πάλι μη ικανοποιητική για μέτρηση ακριβείας.
Συνεχίζοντας στην τελευταία κλίμακα των 2 V, η οθόνη γίνεται Χ.ΧΧΧ και όταν συνδέσουμε την
πηγή δείχνει 1.200 ενώ η ορθότητα υπολογίζεται ±(1,200 × 0,5/100 + 0,003) = ±0,009 V. Το εύρος
πιθανών τιμών είναι τώρα από 1,191 έως 1,209 V που ισούται με ±0,75% της ένδειξης και είναι μια
πολύ ικανοποιητική μέτρηση την οποία ανακοινώνουμε (η τάση τής πηγής είναι 1,200 V ±0,75%).
Τέλος, η ταχύτητα ανάγνωσης έχει να κάνει με τον χρόνο που απαιτείται για να ολοκληρωθεί η
διαδικασία τής μέτρησης και παίζει ιδιαίτερο ρόλο όταν το βολτόμετρο/πολύμετρο αποτελεί μέρος
ενός αυτομάτου συστήματος μετρήσεων. Αν υπάρξει ανάγκη για μεγαλύτερη ταχύτητα μέτρησης
δηλαδή μεγαλύτερη συχνότητα δειγματοληψίας (sampling), που μετριέται σε αριθμό δειγμάτων
ανά δευτερόλεπτο (Sa/s, Samples per second), τότε είναι απαραίτητο να μειωθεί η διακριτική
ικανότητα του οργάνου και να πέσει κατά ένα τουλάχιστον ψηφίο.
ΠΡΟΣΟΧΗ!: Οι προδιαγραφές και τα χαρακτηριστικά τού ίδιου ψηφιακού πολυμέτρου μπορεί να
διαφέρουν σημαντικότατα ανάλογα με το μέγεθος που μετράει (τάση, ρεύμα, κλπ.) και το είδος
(συνεχούς, εναλλασσομένου). Οι προδιαγραφές που δημοσιεύει ο κατασκευαστής πρέπει να
μελετώνται αναλυτικά σε κάθε περίπτωση. Επίσης, οι κλιματικές συνθήκες παίζουν σημαντικό
ρόλο καθώς ακραίες θερμοκρασίες μπορούν να αλλοιώσουν τα αποτελέσματα ενώ υψηλή (σχετική)
υγρασία (πάνω από 85%) θα μειώσει σημαντικά την ορθότητα των μετρήσεων.
91
92
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Βασικά:
[1] Bell, D.A.: Electronic Instrumentation and Measurements, Reston (Prentice-Hall),
Reston,VA, 1983.
[2] Κινγκ, Ρ.-Ε.: Συστήματα Μετρήσεων, Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, Θεσσαλονίκη, 2001.
[3] Webster, J.G. (Ed.): Electrical Measurement, Signal Processing, and Displays, CRC
Press, Boca Raton FL, 2004. [Ουσιαστικά ένα είδος εγχειριδίου] [Συνιστάται θερμά!]
[4] Sanderson, M. L.: Electrical Measurements, Chapter 27, pp. 439-498, in W. Boyles,
(Ed.): Instrumentation Reference Book, 4th Ed., Elsevier, 2010. [Χρήσιμη πηγή για κάθε είδους
μέτρηση]
[5…] Application Notes από την Agilent (παρακαλώ ψάξτε και σε άλλους κατασκευαστές, π.χ. Fluke,
Hameg, Tektronix, Metrix, Keithley Instruments, Megger, Honeywell, Gould, κλπ.):
http://www.home.agilent.com/agilent/facet.jspx?t=79831.g.1&cc=GR&lc=eng&sm=g&
pageMode=TM&pageMode=TM
Ιδιαίτερα τις εξής:
[4A] 8 Hints for Making Better Digital Multimeter Measurements
[4B] 8 Hints for Successful Impedance Measurements
[4Γ] Impedance Measurement Handbook, 4th Edition
Πιο προχωρημένα:
[Α] Bentley, J.P.: Principles of Measurement Systems, 4th Edition, Pearson Education,
Harlow, England, 2005. [Προχωρημένο, πολύ πλούσιο σε υλικό και τεχνικές]
[Β] Regtien, P.P.L.: Electronic instrumentation, 2nd edition, VSSD, Delft, The
Netherlands, 2005.
[Γ] Witte, R.A.: Electronic Test Instruments—Analog and Digital Measurements, 2nd
Edition, Pearson Education Press, New York, 2003.
Επιπρόσθετα:
[Χ] Fraden, J.: Handbook of Modern Sensors—Physics, Designs, and Applications, 4th
Edition, Springer, New York, 2010. [ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ—Πολλή πληροφορία]
93
ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΠΟ:
1. [1]
2. http://www.tpub.com/neets/book3/7b.htm
3. http://electricinnn.blogspot.com/2009/11/galvanometer.html
4. http://www.geofex.com/
5. http://commons.wikimedia.org
6. http://www.csgnetwork.com/dimmerdelayproj.html
7. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-055.pdf
8. http://www.globalspec.com/
9. http://pioneer.netserv.chula.ac.th/~tarporn/311/HandOut/DmmPPT.pdf
94

Download Report