ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΕΣ ∆ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ – ΚΠ∆) ΑΣΚΗΣΗ 1η Η καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων µιας οικονοµίας περιγράφεται από τον επόµενο πίνακα: Χ Ψ ΚΕΧ ΚΕΨ 0 600 Α 1 ; ; ; Β ; ¼ 300 0 Γ α. Να υπολογίσετε τα κενά του πίνακα β. Να βρείτε το άριστο Ψ σε Χ=220 γ. Να χαρακτηρίσετε το συνδυασµό (Χ=220, Ψ=250). Τι συµπέρασµα προκύπτει σε αυτόν το συνδυασµό παραγωγικής δυνατότητας για τους παραγωγικούς συντελεστές της οικονοµίας; ΑΣΚΗΣΗ 2η Μια οικονοµία έχει ΚΠ∆ σε γραµµική µορφή Ψ = 200 − 4 Χ : α. Να υπολογίσετε το άριστο Ψ σε Χ=15 β. Να υπολογίσετε τον άριστο συνδυασµό για τον οποίο το Ψ είναι τετραπλάσιο του Χ γ. Να χαρακτηρίσετε το συνδυασµό (Χ=20, Ψ=140) δ. Αν η τεχνολογία στην παραγωγή του Χ βελτιωθεί ώστε η παραγωγική του δυνατότητα να αυξηθεί κατά 25% να βρεθεί η νέα αλγεβρική µορφή της ΚΠ∆ ΑΣΚΗΣΗ 3η ∆ίνεται ο επόµενος πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων για τα αγαθά Χ, Ψ και Ζ: Χ Ψ Ζ 0 400 600 Α 100 200 400 Β 200 0 0 Γ α. Να δικαιολογήσετε γιατί η ΚΠ∆ µεταξύ των Χ και Ψ είναι γραµµική και να υπολογίσετε την αλγεβρική της µορφή β. Να υπολογίσετε το άριστο Ψ και το άριστο Ζ σε Χ=120 γ. Να υπολογίσετε τη θυσία του Ψ και του Ζ αν το Χ αυξάνεται από 100 σε 120 δ. Να χαρακτηρίσετε το συνδυασµό (Χ=120, Ψ=50) και το συνδυασµό (Χ=120, Ζ=380) ΑΣΚΗΣΗ 4η Επιχείρηση διαθέτει 4 εργαζόµενους για τους οποίους είναι γνωστό ότι: 1 εργαζόµενος µπορεί να παράγει 20 Χ ή 50 Ψ 2 εργαζόµενοι µπορούν να παράγουν 35 Χ ή 90 Ψ 3 εργαζόµενοι µπορούν αν παράγουν 45 Χ ή 120 Ψ 4 εργαζόµενοι µπορούν να παράγουν 50 Χ ή 140 Ψ α. Να υπολογίσετε το άριστο Χ σε Ψ=70 β. Να υπολογίσετε τη ¨θυσία¨ που απαιτείται από το Ψ όταν το Χ αυξάνεται από 35 σε 40 γ. Ποια θυσία απαιτεί η παραγωγή των πρώτων 10 µονάδων του Χ; δ. Ποια θυσία απαιτεί η παραγωγή των τελευταίων 35 µονάδων του Ψ; ΑΣΚΗΣΗ 5η Μια οικονοµία διαθέτει 50 εργαζόµενους που αποδίδουν το ίδιο στην παραγωγή και συνεπώς δηµιουργούν ΚΠ∆ σε γραµµική µορφή. Ένας από τους άριστους παραγωγικούς συνδυασµούς είναι ο (Χ=200, Ψ=600). Το σταθερό κόστος ευκαιρίας της γραµµικής ΚΠ∆ είναι 2. Να υπολογίσετε: α. Την αλγεβρική µορφή της ΚΠ∆ β. Να προσδιορίσετε τον άριστο συνδυασµό για τον οποίο απασχολούνται 20 εργαζόµενοι στο Χ γ. Να δείξετε ότι ο συνδυασµός (Χ=300, Ψ=300) είναι εφικτός. Πόσοι εργαζόµενοι δεν απασχολούνται όταν παράγεται ο συγκεκριµένος συνδυασµός; δ. Αν προσθέσουµε 10 εργαζόµενους µε την ίδια παραγωγική δυνατότητα, τόσο µεταξύ τους όσο και µε τους ήδη υπάρχοντες, να υπολογίσετε την αλγεβρική µορφή της νέας ΚΠ∆. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η α. ΧΒ = 200, ΨΒ = 400 β. Ψ = 320 γ. Εφικτός, υποαπασχόληση παραγωγικών συντελεστών ΑΣΚΗΣΗ 2η α. Ψ = 140 β. (Χ=25,Ψ=100) γ. ανέφικτος δ. Ψ = 200 − 3, 2 Χ ΑΣΚΗΣΗ 3η α. Έχει σταθερό κόστος ευκαιρίας. Η µορφή της είναι Ψ = 400 − 2 Χ β. Χ=160 και Ζ=320 γ. θυσία Χ = 40 και θυσία Ζ = 80 δ. εφικτός για το Ψ και ανέφικτος για το Ζ ΑΣΚΗΣΗ 4η α. Χ = 40 β. θυσία Ψ = 20 γ. θυσία Ψ = 10 δ. θυσία Χ = 27,5 ΑΣΚΗΣΗ 5η α. Ψ = 1000 − 2 Χ β. (Χ=200,Ψ=600) γ. ∆εν απασχολούνται 5 εργαζόµενοι δ. Ψ = 1200 − 2 Χ