Verifica sismica di edifici esistenti in muratura: validazione dei metodi di analisi non lineare su un caso studio AUTORI: Sergio Lagomarsino - Professore Ordinario ; Serena Cattari - Ricercatore SOMMARIO Nell’articolo è illustrata la simulazione numerica della risposta sismica di un fabbricato sito in San Felice sul Panaro che ha subito danni significativi a seguito del terremoto che ha colpito l’Emilia nel Maggio del 2012. La simulazione è eseguita adottando l’approccio di modellazione a telaio equivalente tramite il software Tremuri (Lagomarsino et al. 2012) e svolgendo analisi non lineari statiche e dinamiche. In particolare l’analisi dinamica è stata eseguita utilizzando l’accelerogramma registrato a breve distanza dall’edificio, in occasione della scossa del 29 maggio 2012. Il confronto con il danno reale ha consentito di verificare l’attendibilità del metodo di modellazione a telaio equivalente e degli strumenti per l’analisi e la verifica della sicurezza sismica del costruito in muratura in ambito statico non lineare. L’introduzione inquadra il problema della modellazione nell’ambito del più ampio tema della valutazione della sicurezza sismica di edifici esistenti, riguardo al quale negli ultimi anni sono stati prodotti molti documenti normativi e linee guida, innovativi e direttamente agganciati alla ricerca scientifica. INTRODUZIONE La valutazione della sicurezza sismica degli edifici esistenti in muratura è uno dei temi di maggiore rilevanza nell’ambito della prevenzione dal rischio sismico ed argomento di ricerca ancora aperto nella moderna ingegneria sismica. A seguito del terremoto in Molise del 2002, un’Ordinanza della Protezione Civile ha richiesto la verifica della sicurezza sismica degli edifici strategici e sensibili collocati nelle aree a più elevata pericolosità sismica. L’Ordinanza P.C.M. 3274/2003, prima, e le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2008), successivamente, hanno introdotto nuovi metodi di analisi e verifica, che in particolare per le costruzioni in muratura sono basati sull’analisi statica o dinamica nonlineare e fanno esplicito riferimento alla modellazione a telaio equivalente per la simulazione della risposta sismica nel piano delle pareti murarie. In aggiunta, per gli edifici esistenti grande enfasi è data al problema della conoscenza, che non si esaurisce con il rilievo geometrico ma deve basarsi su indagini storiche, rilievi costruttivi e indagini diagnostiche per la stima dei parametri meccanici dei materiali; in funzione del livello di conoscenza raggiunto (LC1, LC2 o LC3) è definito un fattore di confidenza FC che consente di mettere in conto l’effetto dell’incompleta conoscenza del manufatto sulla valutazione della sicurezza sismica. Giugno 2014 • numero 4 1 Il percorso previsto dalle NTC 2008 è allineato con i più avanzati documenti normativi internazionali: l’Eurocodice 8 - Parte 3 (ENV 2005) e le raccomandazioni statunitensi ASCE-SEI 41-06 (2007, sviluppate a partire dalle FEMA 356 2000). Recentemente il CNR, grazie al finanziamento del Progetto ReLUIS (ww.reluis.it), ha emanato un documento di Istruzioni per la valutazione affidabilistica della sicurezza sismica di edifici esistenti (CNR-DT 212/2013), che mette in evidenza l’importanza di trattare esplicitamente il ruolo delle diverse incertezze presenti nell’ambito della modellazione della risposta di una struttura esistente. Attraverso un’analisi di sensitività è possibile stimare l’effetto delle diverse incertezze sulla risposta e programmare consapevolmente le indagini diagnostiche, minimizzando costi ed impatto sulla costruzione. Il calcolo della sicurezza in termini probabilistici (probabilità annuale di occorrenza dei diversi stati limite) è condotto attraverso un percorso guidato che non richiede specifiche competenze di natura affidabilistica. Nel caso di edifici esistenti, per i quali alla naturale aleatorietà dei parametri che definiscono il modello strutturale si aggiungono le incertezze epistemiche (variabilità spaziale dei parametri, incompleta conoscenza, errori di modello), il classico metodo semiprobabilistico agli stati limite può fornire risultati fuorvianti, in quanto non consente di mettere in conto, ad esempio, la fragilità delle costruzioni non concepite per sopportare il terremoto nel passaggio dallo Stato Limite di Salvaguardia della Vita allo Stato Limite di Collasso. Di valutazione della sicurezza sismica di edifici esistenti si è occupato anche il Progetto ReLUIS 2010-2013, che ha recentemente pubblicato in Sullivan e Calvi (2013) gli sviluppi della ricerca svolta nell’ambito di un approccio di valutazione agli spostamenti: tali risultati costituiscono il presupposto poi per la redazione di un model-code. Tale ricerca è ancora in corso, nell’ambito del Progetto ReLUIS 2014-2018, integrandola anche con un metodo per la stima delle perdite economiche connesse al rischio sismico. Il problema della valutazione della sicurezza sismica è ancora più complesso nel caso di edifici di valenza storica, in genere tutelati dalla Soprintendenza, per due distinte ragioni: 1) le esigenze di sicurezza devono fare i conti con le giuste istanze della conservazione del valore culturale del bene; 2) la complessità geometrica e costruttiva, frutto anche delle trasformazioni occorse nel corso dei secoli, e la specificità tipologica di alcuni manufatti (chiese, torri, ecc.) rendono non direttamente applicabili le indicazioni normative sui metodi di analisi e verifica. Su questo argomento sono state emanate le Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale (Direttiva P.C.M. 2011), allineate alle NTC 2008. Il carattere innovativo di questo documento è l’aver ricondotto la valutazione della risposta sismica degli edifici monumentali nell’ambito di un approccio quantitativo, riconoscendo la necessità di fare riferimento alla modellazione. Ciò è reso possibile, con riferimento ai due problemi prima introdotti: 1) stabilendo criteri di accettabilità di livelli di sicurezza ridotti per il patrimonio culturale, in ragione delle esigenze di conservazione, attraverso il concetto di vita nominale VN; 2) suggerendo metodi di analisi alternativi (analisi per macroelementi) e riconoscendo un ruolo all’analisi qualitativa, come strumento integrativo per tenere conto degli aspetti che non possono essere considerati esplicitamente nei modelli. La vita nominale è definita nelle NTC 2008 “come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata”. In relazione all’importanza e alla classe d’uso del manufatto è possibile graduare il periodo preso a riferimento per garantire la sicurezza nei riguardi dei diversi Stati Limite, attraverso una predefinita probabilità di occorrenza dell’azione sismica da considerare nelle verifiche. Nel caso di un bene culturale, fermo restando che per la sua conservazione nei secoli sarebbe necessario fare riferimento Giugno 2014 • numero 4 2 ad una vita nominale lunghissima (ovvero garantire la sua capacità di sopportare il massimo terremoto possibile nella zona senza giungere al collasso), in via transitoria è possibile prendere in considerazione valori della vita nominale inferiori a quelli previsti per le nuove costruzioni, al fine di ridurre l’impatto sulla conservazione degli interventi necessari a garantire la sicurezza. Nell’ambito della revisione delle NTC 2008, attualmente in discussione presso il Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, si sta discutendo della possibilità di utilizzare per l’adeguamento delle costruzioni esistenti non tutelate una vita nominale VN=30 anni (invece del minimo di 50 anni, attualmente previsto). La possibilità per il patrimonio tutelato di ricorrere in ogni caso al solo miglioramento sismico consente oggi di adottare valori anche minori, ma certamente scendere al di sotto di 20 anni avrebbe poco senso, in quanto sarebbe a quel punto necessario “mettere mano” alla costruzione in tempi brevi, con una nuova verifica e, presumibilmente, nuovi interventi. È opportuno precisare che utilizzare la vita nominale come il tempo nel quale ha valore la verifica (ovvero come il tempo entro il quale sarà necessario programmare ulteriori interventi) sarebbe concettualmente corretto solo se si disponesse di una mappa di pericolosità dotata di memoria, ovvero dipendente dal tempo trascorso dall’ultimo terremoto. L’attuale mappa di pericolosità, invece, è basata su un approccio che considera i terremoti come tra loro indipendenti: essa fornisce dunque il terremoto che ha una data probabilità di avvenire in un generico intervallo di tempo, non specificatamente nel periodo successivo alla data attuale. Inoltre, deve essere precisato che riferire la sicurezza ad un periodo relativamente lungo (la vita nominale) ha senso per gli Stati Limite rivolti alle conseguenze sulla costruzione (SLD, Stato Limite di Danno; SLC, Stato Limite di Collasso), mentre nel caso dello Sato Limite di Salvaguardia della Vita umana (SLV) sarebbe più corretto fare riferimento alla probabilità annuale di occorrenza: è quest’ultima infatti la finestra temporale che deve essere ragionevolmente considerata, ad esempio, per un ragazzo che frequenta una data scuola. Ridurre la vita nominale significa, nei confronti di questo Stato Limite, accettare una minore sicurezza (e ciò dovrebbe essere accompagnato da opportune specifiche misure preventive). Negli ultimi anni, spinta dall’emanazione dei sopra citati documenti normativi, la ricerca sulla modellazione ed analisi degli antichi edifici in muratura ha fatto ulteriori progressi. In particolare il progetto di ricerca PERPETUATE (www.perpetuate.eu), finanziato dalla Commissione Europea, ha proposto una procedura per la valutazione degli edifici monumentali in zona sismica, che fornisce indicazioni precise ed operative per la modellazione e verifica delle diverse principali tipologie (Lagomarsino e Cattari 2014). Inoltre, è stata formulata una proposta per affrontare il problema della conoscenza, attraverso l’uso dell’analisi di sensitività come strumento per una corretta ed efficace programmazione delle indagini diagnostiche, e per definire in modo concettualmente robusto il Fattore di Confidenza (Cattari et al. 2014). Infine, un tema che è stato affrontato anche nell’ambito del Progetto ReLUIS è quello dell’analisi e verifica dei meccanismi locali e, più in generale della risposta di elementi murari soggetti a ribaltamento (Lagomarsino 2014). Il presente articolo si concentra sulla problematica della modellazione della risposta sismica di edifici in muratura con comportamento scatolare, ovvero nei quali l’azione prodotta dal terremoto è sopportata dalle pareti caricate nel piano. Come caso studio si è considerato un edificio a San Felice sul Panaro, danneggiato dal terremoto emiliano del maggio 2012. Il fabbricato è costituito da una villetta residenziale di tre piani in muratura di mattoni pieni (tipica dell’area), solai in putrelle e tavelloni e copertura lignea. L’analisi della risposta sismica di tale fabbricato è eseguita adottando l’approccio di modellazione tridimensionale a telaio equivalente mediante il codice di calcolo Giugno 2014 • numero 4 3 Tremuri (sviluppato a partire dal 2002 presso l’Università degli Studi di Genova, Lagomarsino et al. 2012). Tale scelta risulta appropriata per il caso esaminato, essendo caratterizzato da una distribuzione piuttosto regolare delle aperture e avendo evidenziato una risposta con prevalente modalità di rottura nel piano. Sono eseguite analisi statiche nonlineari (pushover) e dinamiche non lineari (con l’accelerogramma registrato a breve distanza in occasione dell’evento del 29 maggio 2012). Il confronto tra danno osservato e risposta numerica dimostra l’attendibilità dei metodi di analisi e verifica nonlineare concettualmente analoghi a quelli attualmente proposti dalla normativa. NOTE SUL DANNO OCCORSO IN SAN FELICE SUL PANARO A SEGUITO DELL’EVENTO SISMICO DI MAGGIO 2012 Come noto, nella seconda metà di Maggio 2012 un grave evento sismico ha interessato il territorio de L’Emilia, di cui le scosse più importanti sono occorse il 20 Maggio 2012 (M L= 5.9, profondità 6.3 km con epicentro a pochi km da Finale Emilia) e il 29 Maggio 2012 (M L=5.8, profondità 9.6 km con epicentro in prossimità di Mirandola). A seguito della prima scossa, in aggiunta alla stazioni permanenti di registrazione della rete RAN (www.protezionecivile.gov.it/jcms/it/ran.wp), già ubicate in Mirandola (MRN) e Modena (MDN), ne sono state installate di ulteriori, compresa una proprio in San Felice sul Panaro. La Tabella 1 illustra alcuni dati sintetici relativi alle registrazioni degli eventi del 20 e 29 Maggio 2012, l’ultimo dei quali in San Felice è quello a seguito del quale sono occorsi i danni più ingenti. Tabella1. Dati sintetici delle registrazioni delle scosse del 20 e 29 Maggio in Mirandola (codice stazione MRN) e San Felice sul Panaro (Codice stazione SAN0) Codice Staz. Repic [km] MRN 16 20/05/12 MRN 3.6 29/05/12 SAN0 4.7 29/05/12 PGA PGV PGD NS [m/s 2 ] 2.59 [cm/s] 47 [cm/s 2 ] 9.5 22.2 EW 2.56 29.6 5.3 14.9 NS 2.67 54.2 13.4 37.4 EW 2.56 20.7 7.0 18.7 NS 2.34 26.3 8.7 28.8 EW 1.63 21.1 5.6 20.3 Dir PSD [cm] Focalizzando l’attenzione sui fabbricati in muratura, anche in San Felice sul Panaro come nel resto dell’area Emiliana, il costruito tipico è caratterizzato da muratura in mattoni pieni e malta di calce. In particolare, secondo i dati del censimento ISTAT (2001), nel comune di San Felice sul Panaro, gli edifici in muratura costituiscono l’80% dei fabbricati residenziali, di cui il 38% edificati prima del 1945; per lo più essi sono caratterizzati da un numero limitato di piani. I danni ivi occorsi mostrano caratteristiche analoghe a quelle riscontrate in altri comuni interessati dall’evento. Se da un lato, ancora una volta, è stata confermata l’elevata vulnerabilità del patrimonio monumentale (in particolare palazzi, chiese, torri e rocche, tipologia piuttosto frequente in Emilia, Figura 2), per quanto riguarda l’edilizia a carattere residenziale essa ha manifestato nel complesso un buon comportamento. Negli edifici isolati, classe cui il fabbricato in esame appartiene, spesso si è attivata una risposta prevalente nel piano (riconducibile ad una risposta globale d’insieme), con Giugno 2014 • numero 4 4 l’attivazione di meccanismi locali per lo più concentrati solo nelle porzioni sommitali di facciata (spesso favorita dalla presenza di coperture lignee spingenti o non adeguatamente collegate, Figura 3). Nel caso della risposta globale, la modalità più ricorrente (in particolare nei fabbricati di costruzione meno recente – pre 1945 – nei quali non sono presenti sistematici cordoli di piano in cemento armato) è quella uniforme, con concentrazione del danno nelle fasce di piano estesa solo in alcuni casi – a seconda della gravità - anche nei maschi murari. In molti casi, lo stato di manutenzione e il degrado subito dalla malta hanno giocato un ruolo decisivo nella risposta e nella gravità ed estensione del danno. In Figura 1, è illustrata una vista aerea del comune in cui sono localizzati il fabbricato in esame ed altri manufatti (monumentali e a carattere residenziale) di cui il danno occorso, a titolo di esempio, è illustrato in Figura 2. Per ulteriori note sulla risposta occorsa dai fabbricati in muratura nell’evento sismico Emiliano si rimanda a Cattari et al. (2012), Bracchi et al. (2012), Penna et al. (2013). Figura 1 - Localizzazione nel Comune di San Felice sul Panaro dell’edificio in esame e di altri beni colpiti dall’evento sismico del Maggio 2012 2 4 5 6 Figura 2 - Foto di danni occorsi in alcuni beni a carattere monumentale (2 e 4) e residenziale (5 e 6) siti in San Felice sul Panaro localizzati in Fig.1 (dopo la scossa del 29 Maggio 2012) DESCRIZIONE DEL FABBRICATO IN ESAME E DELLA SUA RISPOSTA AL SISMA 2012 Il fabbricato oggetto delle simulazioni numeriche non lineari descritte nel seguito è costituito da una villetta residenziale di tre piani in muratura di mattoni pieni e malta di calce (Figura 3). I solai di piano sono in putrelle e tavelloni (con massetto in cls) e la copertura è lignea (realizzata con capriate e puntoni di falda). Le pareti sono caratterizzate da spessore di 24 cm; la tipologia di architravi delle fasce nelle facciate è quella con piattabanda in mattoni. Non è stata rilevata la presenza di catene né sistematici cordoli in c.a. di piano. La sua configurazione geometrica e Giugno 2014 • numero 4 5 architettonica, piuttosto semplice e regolare, è comune nell’area in esame, come testimoniato da altri manufatti simili nelle adiacenze (Figura 3b). Lo stato di manutenzione risulta modesto. 1 3 (a) (b) Figura 3 - Vista dall’esterno del fabbricato in esame (a) e di uno nelle vicinanze (localizzato in Fig.1) caratterizzato da una configurazione architettonica similare ma in uno stato di manutenzione migliore (che ha esibito una migliore risposta sismica con danni molto lievi) Il fabbricato ha esibito una risposta sismica globale con danni nel piano delle pareti senza l’attivazione di alcun meccanismo locale. I danni più significativi sono occorsi a seguito della scossa del 29 Maggio 2012. Il livello di danno globale raggiunto può essere ragionevolmente classificato come tra il 2 e il 3 della scala macrosismica europea EMS98 (Gruntal 1998). In Figura 4 sono illustrate due foto d’insieme dei prospetti Ovest ed Est, con danno occorso più grave. a) b) Figura 4 - Vista dei prospetti Ovest (a) ed Est (b) La modalità globale prevalente è riconducibile a quella uniforme con una concentrazione più significativa del danno nelle fasce, esteso solo in alcuni maschi di alcune pareti perimetrali (del piano terra e al primo piano) e in alcuni di quelle interne (per certo a piano terra, come potuto rilevare nelle aree limitate accessibili dall’interno). Oltre che in termini di estensione, il livello di danno occorso nelle fasce è in generale più grave rispetto a quello dei maschi (in alcuni casi corrispondente all’incipiente crollo della piattabanda). Nel caso delle fasce di piano, si riscontra sia l’attivazione di modalità di collasso a pressoflessione (con lesioni concentrate nelle sezioni di estremità) che a taglio (con lesioni inclinate, tipiche di un meccanismo a scaletta con danno nei giunti di malta), ed in alcuni casi mista, anche in elementi caratterizzati da medesimi rapporti geometrici (Figura 5). L’attivazione della modalità a taglio – anche in assenza di altri elementi resistenti a trazione accoppiati alla fascia che in generale promuovono una risposta a puntone – può Giugno 2014 • numero 4 6 essere stata favorita in questo caso dai fenomeni di ingranamento che si possono realizzare nelle sezioni di estremità, non trascurabile nel caso in esame, caratterizzato da una muratura in mattoni. Nel caso dei maschi murari, in quelli interni rilevati, è stata riscontrata una modalità prevalente per taglio (Figura 6a), mentre in quelli esterni prevalente per pressoflessione ed in alcuni casi mista anche a taglio (Figura 6b). Figura 5 - Dettagli sul danno occorso nelle fasce di piano: si evidenzia l’attivazione sia di modalità prevalenti a pressoflessione che a taglio (anche in elementi caratterizzati dallo stesso rapporto geometrico) e con diversi livelli di gravità (anche prossimi al collasso) a) b) Figura 6 - (a) Particolare della risposta prevalente a taglio di un maschio interno (in una parete orientata lungo NS); (b) particolare di una risposta prevalente a pressoflessione in un maschio perimetrale MODELLAZIONE A TELAIO EQUIVALENTE Il fabbricato è stato modellato secondo l’approccio di modellazione a telaio equivalente adottando il codice di calcolo Tremuri (sviluppato presso l’Università di Genova a partire dal 2001Lagomarsino et al. 2013, e successivamente implementato anche nel software commerciale 3Muri distribuito da S.T.A. Data s.r.l.). In accordo con i principi della modellazione a telaio equivalente, che si ispira ad una concezione scatolare della struttura in muratura, la struttura portante, con riferimento alle azioni verticali e orizzontali, è identificata dalle pareti e dai solai (o volte). Le pareti sono propriamente gli elementi portanti, mentre i solai, oltre a distribuire i carichi verticali sulle pareti, determinano il grado di accoppiamento e la modalità di distribuzione delle azioni tra le varie pareti in ragione della loro rigidezza. Ciascuna parete è idealizzata secondo un telaio, in cui la non linearità è concentrata negli elementi strutturali – individuati nelle porzioni murarie, quali maschi e fasce – connessi tramite porzioni rigide (nodi); gli orizzontamenti, nel programma Tremuri, sono modellate come lastre Giugno 2014 • numero 4 7 ortotrope. Il comportamento flessionale locale dei solai e la risposta fuori piano delle pareti non sono considerati in questo modello che analizza la risposta globale dell’edificio governata dal comportamento nel piano delle pareti; tali effetti possono poi essere valutati mediante opportune verifiche locali. Per ulteriori dettagli sulle ipotesi del modello di calcolo si rimanda a Lagomarsino et al. (2013). La scelta di tale approccio appare lecita e particolarmente appropriata per il caso esaminato caratterizzato da una distribuzione piuttosto regolare delle aperture (che quindi pone una limitata convenzionalità nell’idealizzazione delle pareti in telaio equivalente) e che ha evidenziato una risposta sismica prevalente associata all’attivazione di una risposta globale con modalità di rottura nel piano (concentrate proprio nei maschi e nelle fasce, come già discusso nell’analisi della risposta sismica manifestata dal fabbricato). La Figura 7 mostra una vista del modello tridimensionale geometrico e strutturale; in Figura 8 è illustrata l’idealizzazione in telaio equivalente di alcuni prospetti. La connessione tra le pareti inoltre è assunta del tutto efficace; tale ipotesi è supportata dal danno sismico che non ha evidenziato alcuna lesione da distacco all’ammorsamento tra pareti ortogonali. a) b) Figura 7 - Vista 3D del modello geometrico (a) e di quello strutturale a telaio equivalente (b) realizzato con il codice 3Muri a) b) Figura 8 - Idealizzazione in telaio equivalente dei prospetti Ovest (a) e Sud (b): in rosso i maschi, in verde le fasce ed in ciano i nodi rigidi. Il modello è stato definito a partire dai dati geometrici e sui dettagli costruttivi a disposizione (quest’ultimi ricavati sulla base di un sopralluogo speditivo effettuato a seguito della fase di emergenza sismica). Per i solai di piano e la copertura sono stati assunti un valore del carico permanente pari a 3.0 e 1.5 kN/m2 , rispettivamente in funzione delle tipologie presenti; è stato Giugno 2014 • numero 4 8 trascurato l’effetto dei carichi variabili poichè il fabbricato non risultava in uso al momento dell’evento sismico. In Tabella 2 sono sintetizzati i valori assunti per i parametri di rigidezza dei solai (nell’ipotesi di una connessione efficace dei solai alle murature perimetrali e, nel caso della copertura, di un buon collegamento tra gli elementi strutturali). Ulteriori considerazioni sui legami costitutivi adottati per i pannelli murari e la definizione dei relativi parametri meccanici sono illustrati nel paragrafo seguente. Tabella 2. Parametri di rigidezza assunti per le lastre ortotrope atte a simulare gli orizzontamenti Tipo Piano copertura t [cm] 5 5 E1 [MPa] 30000 10500 E2 [MPa] 30000 6000 G [MPa] 12500 600 Calibrazione dei parametri meccanici della muratura Per i pannelli murari è stato assunto un modello a trave non lineare descritto da un legame multilineare recentemente sviluppato dagli autori nell’ambito del progetto PERPETUATE ed implementato nel programma Tremuri (Deliverable D26 2012). Tali legami multilineari, basati su un approccio fenomenologico, consentono (Figura 9) di descrivere: i) la risposta non lineare monotona del pannello associata a crescenti livelli di danno (da 1 a 5, fino a collasso), assegnando progressive cadute di resistenza ( Ei) in corrispondenza di prefissati livelli di drift limite ( Ei); ii) una risposta isteretica piuttosto accurata. Sulla base di una appropriata assegnazione dei parametri (sia in ambito monotono che ciclico), tali legami consentono di descrivere i tratti distintivi di differenti modalità di rottura (pressoflessione, taglio e mista) e dei due tipi di elementi strutturali (maschi e fasce). V Ku+ = f(a,b,k0,m+) A+ bi+Vy KL+ = f(a,b,k0,m+, m-) bi+gVy ku bE3 C+ biVy 3 f(g) k0 kL bE4 B+ 4 f(c) 5 dE3 dE4 dE5 d A- Figura 8 - Legami multilineari recentemente implementati in Tremuri La resistenza a taglio del pannello (Vu), al variare delle diverse modalità di rottura descritte, è computata sulla base di criteri coerenti con quelli più comuni proposti in letteratura (Cattari e Lagomarsino 2013, Calderini et al. 2009). Essa è computata come il minimo valore tra le previsioni dei domini associati alle diverse modalità di rottura sulla base dello sforzo normale corrente agente nell’elemento (N); in questo modo è anche fissata la modalità prevalente atta a regolare il tipo di risposta isteretica corrispondente. Sono inoltre gestite modalità di rottura miste in corrispondenza di assegnati intervalli di sforzo normale. Giugno 2014 • numero 4 9 In Tabella 3 sono sintetizzati i criteri di resistenza assunti a riferimento nel caso in esame. Tabella 3. Criteri di resistenza adottati per la descrizione della risposta di maschi e fasce nel caso della modalità a taglio e pressoflessione (pf) Modalità Criterio Tipo elemento rottura Maschi 1 Vu ,dc _ 2 (lt c~ ˆN ) Vu ,blocks Taglio b Fasce Maschi Pf fasce Mu Nl N 1 0.425 f u lt Mu f (N , ftu , c , t ) f hu f u resistenza a compressione muratura, l larghezza sezione, t spessore, ˆ and c~ attrito e coesione equivalenti, b fattore di riduzione funzione della snellezza, f tu resistenza a trazione equivalente della fascia, t e c duttilità a trazione e compressione In particolare, per descrivere la risposta a taglio per fessurazione diagonale, si è adottato il criterio proposto da Mann e Muller (1980); per quella a pressoflessione invece, nel caso dei maschi, il criterio proposto nelle Norme Tecniche delle Costruzioni (2008), e, nel caso delle fasce, quello proposto in Cattari e Lagomarsino (2008). La calibrazione dei parametri necessari per descrivere compiutamente i legami multilineari è stata effettuata sulla base dei seguenti criteri. Per quanto riguarda i parametri meccanici di rigidezza e resistenza (in assenza di prove dirette di caratterizzazione sul fabbricato in esame) si è proceduto definendoli a partire dagli intervalli proposti per la muratura in mattoni pieni nella Circolare 617 (2009, Tabella C8A.2.1), avvalendosi inoltre di alcuni dati sperimentali disponibili in letteratura su murature analoghe (Anthoine et al. 1995). Tenendo conto dello stato di manutenzione modesto del fabbricato in esame e della risposta sismica esibita, comparata con quella di altri adiacenti (Figura 4), si è deciso di assumere dei valori di riferimento intermedi tra il valore minimo e quello medio dell’intervallo proposto nella suddetta Tabella C8A.2.1 (nell’ipotesi quindi di una modesta qualità della malta). Per quanto riguarda invece i valori limite di drift e cadute di resistenza, nonché i parametri atti a descrivere la risposta ciclica, ci si è avvalsi dei risultati di sperimentazioni disponibili in letteratura eseguite su pannelli in scala reale in ambito statico ciclico e caratterizzati da murature e dettagli costruttivi analoghi. Nello specifico, nel caso dei maschi, sono stati assunti a riferimento i risultati dei pannelli testati presso il laboratorio di ISPRA e descritti in Anthoine et al. 1995, mentre nel caso delle fasce, quelli illustrati in Beyer e Dazio (2012) per la fascia TUC (caratterizzata da una tipologia di architrave similare a quella che caratterizza il fabbricato in esame). In particolare, nel caso delle fasce, alcuni recenti risultati sperimentali (Gattesco et al. 2008, Beyer e Dazio 2012) hanno evidenziato come la risposta monotona e ciclica sia fortemente influenzata dalla tipologia di architrave, tipicamente con comportamento più fragile nel caso di piattabande ad arco in muratura. La Tabella 4 sintetizza i valori assunti a riferimento. In Figura 9 è illustrata la simulazione della risposta dei pannelli testati nelle suddette sperimentazioni utile per la calibrazione dei parametri atti a descrivere la risposta isteretica della muratura in esame. I due pannelli testati presso il laboratorio di ISPRA erano caratterizzati da una Giugno 2014 • numero 4 10 snellezza differente, pari a 1.35 (“tozzo”) e 2 (“snello”), e hanno esibito una modalità di rottura prevalente a taglio per fessurazione diagonale e a pressoflessione, rispettivamente. Tali risultati sono particolarmente utili quindi per una calibrazione accurata e differenziata dei parametri nel caso delle due modalità. Tabella 4. Parametri meccanici adottati per la muratura (M=maschi;F=fasce) E4 0.01 0.005 E5 0.015 0.007 E3 [%] 30 E4 [%] 15 60 0.006 0.02 50 50 M Pf taglio E3 0.006 0.003 F pf/taglio 0.002 80 ˆ G [Mpa] 225 M/F Risultato sperimentale TREMURI simulazione Parametri meccanici c~ [Mpa] fm [Mpa] E [Mpa] 675 2.8 0.10 Cadute e drift limite PANNELLO SNELLO 100 Tremuri simulazione risultato sperimentale 60 0.34 PANNELLO TOZZO 80 60 40 20 danno V [kN] V [kN] 40 0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -20 20 danno 0 -10 -8 -6 -4 -2 -20 0 2 4 6 8 -40 -40 -60 -60 -80 -80 -100 U [mm] a) U [mm] b) c) Figura 9 - Simulazione di alcuni pannelli oggetto di sperimentazione in scala reale finalizzata alla calibrazione dei parametri atti a descrivere la risposta isteretica nei legami multilineari adottati Il modello e i parametri così definiti sono stati assunti per effettuare una sorta di “blind test” e procedere ad una comparazione con la risposta reale senza procedere ad ulteriori calibrazioni. SIMULAZIONE DELLA RISPOSTA TRAMITE ANALISI NONLINEARI Nel seguito è illustrata la simulazione numerica della risposta sismica del fabbricato in esame svolta eseguendo analisi nonlineari statiche e dinamiche. I risultati delle prime sono stati anche impiegati per effettuare una stima della accelerazione massima compatibile con diversi livelli di danno impiegando procedure statiche nonlineari che si contestualizzano nell’ambito degli approcci impiegati anche a livello normativo: tuttavia in alcuni aspetti più puntuali, più che seguire rigorosamente le prescrizioni delle NTC 2008 (esulando dai fini Giugno 2014 • numero 4 11 dell’applicazione una verifica di sicurezza del manufatto in senso stretto) sono stati adottati i recenti sviluppi menzionati nell’Introduzione sviluppati nell’ambito del progetto PERPETUATE oppure adottati in altri documenti a carattere internazionale. I risultati delle seconde costituiscono il fondamentale strumento di validazione delle prime, senza alcuna rielaborazione finalizzata in termini specifici ai fini della verifica. Caratterizzazione della domanda sismica La domanda sismica adottata a riferimento, in termini di spettri di risposta (Figura 10a), nel caso delle analisi statiche non lineari, e accelerogrammi (Figura 10b), nel caso delle analisi dinamiche non lineari, è stata ricavata direttamente a partire dalle registrazioni relative alla scossa del 29 Maggio 2012 relative alla stazione SAN0 (Tabella 1), distante meno di 500 m dall’ubicazione del fabbricato in esame (Figura 1). 8 NS 7 2,5 EO 2 1,5 5 1 4 a [m/s2] Sa [m/s2] 6 3 0,5 NS 0 -0,5 0 2 5 10 15 20 25 t [s] -1 1 EO -1,5 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 -2 0,35 a) Sd [m] -2,5 b) 1400000 Figura 10 - Spettri di risposta (a) e rispettivi accelogrammi (b) relativi alla registrazione in SAN0 delX 29 Maggio 2012 Direzione 1200000 1000000 V [N] Analisi statiche nonlineari 800000 Le analisi statiche non lineari sono state eseguite 600000 nelle due direzioni (X –NS e Y- EO) masse , con verso masse*altezze modale positivo e negativo, al variare di tre distribuzioni di forze proporzionali: alle masse; al prodotto 400000 delle masse per la quota (pseudo-triangolare); e alla prima forma modale, rispettivamente. In 200000 Figura 11 sono illustrati - a titolo di esempio per il verso positivo - i risultati ottenuti in termini di 0 curve taglio di base (V) – spostamento medio del terzo0 livello 0,01 (d). 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 d [m] 1400000 Direzione X 1200000 1200000 1000000 1000000 800000 V [N] V [N] 1400000 Direzione Y 800000 masse*altezze modale masse masse 600000 masse*altezze modale 400000 600000 400000 200000 200000 0 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0 0,06 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 d [m] d [m] 1400000 Figura 11 – Curve pushover (V-d) ottenute Direzione (verso Ypositivo di applicazione delle forze) 1200000 V [N] Giugno 2014 • numero 4 1000000 12 800000 masse*altezze Sulle curve pushover sono stati poi definiti opportuni livelli di danno graduati da 1 (danno lieve) a 4 (danno molto grave) secondo la scala macrosismica europea EM98 (Gruntal 1998), applicando l’approccio multiscala proposto in Lagomarsino e Cattari (2014). Secondo tale approccio, i livelli di danno derivano da una serie di controlli operati alle diverse scale (singoli elementi strutturali, macroelementi – quali le singole pareti – e globale) che concorrono a definire la risposta sismica complessiva. I controlli combinano diversi approcci: di tipo euristico, ad esempio in termini di soglie di cadute di taglio alla base sulla curva pushover globale; in termini di raggiungimento di prefissati limiti di drift d’interpiano alla scala delle pareti; controlli locali relativi ai livelli e alla diffusione del danno raggiunto negli elementi (ad esempio monitorando la cumulata del danno raggiunto in maschi e fasce). In Figura 12 sono rappresentati sulla curva pushover relativa alla analisi svolta in direzione X con distribuzione di forze proporzionale alle masse i quattro livelli di danno come risultanti dai controlli suddetti; al variare del livello di danno controlli associati a diverse scale possono prevalere (come evidenziato in legenda di Figura 12). Figura 12 –Definizione dei livelli di danno sulla curva pushover (Dir.X, verso positivo, distrib. prop.alle masse) Il confronto con la domanda sismica è nel seguito operato nell’ambito delle procedure statiche non lineari basate sull’uso di spettri sovrasmorzati (quali ad esempio il Capacity Spectrum Method, Freeman 1998). La conversione in oscillatore equivalente è effettuata secondo principi analoghi a quelli proposti in Fajfar (1999) e adottati anche nelle Norme Tecniche delle Costruzioni (2008), basati sul calcolo del coefficiente di partecipazione e la massa m* . Gli spettri sovrasmorzati sono stati calcolati sulla base della legge di riduzione adottata nelle NTC 2008 e nell’Eurocodice 8 (2004); lo smorzamento equivalente della struttura è stato computato sulla base della seguente espressione, calibrata sulla base di analisi pushover cicliche eseguite sulla struttura: el max 1 1 (1) dove: el è lo smorzamento elastico (assunto pari al 5%); max è lo smorzamento massimo isteretico è la duttilità computata a partire dallo spostamento associato al danno 1; è un coefficiente assunto pari a 0.6. I risultati ottenuti dall’applicazione della suddetta procedura statica non lineare sono descritti più diffusamente nel seguito procedendo direttamente anche alla validazione di tale metodo di verifica tramite il confronto con i risultati delle analisi dinamiche non lineari. Giugno 2014 • numero 4 13 Analisi dinamiche nonlineari Le analisi dinamiche non lineari sono state eseguite applicando le tre componenti degli accelerogrammi simultaneamente (X-NS,Y-EO e Z) applicando alternativamente il picco con verso positivo (in grigio) o negativo (in nero). I risultati sono illustrati in Figura 13 in termini di curva V-d. Tali curve evidenziano chiaramente come in direzione X la struttura abbia raggiunto un livello maggiore di non linearità della risposta; questo è coerente anche con il danno osservato che ha mostrato un livello di gravità più severo nelle pareti orientate lungo NS (Figura 5). Figura 13 –Curve V-d ottenute dalle analisi dinamiche non lineari Inoltre, il danno simulato dalle analisi dinamiche non lineari trova un buon riscontro con quello osservato in termini di estensione nonché di gravità e modalità di collasso prevalente raggiunto nei singoli elementi strutturali (Figura 14). Legenda: Tipo : Taglio Pf Mista Gravità: DL<2 2<DL<3 3<DL<4 4<DL<5 DL>5 Figura 14 –Danno simulato tramite le analisi dinamiche non lineari: pareti orientate in direzione X -NS Confronto dei risultati Nel seguito è illustrato il confronto dei risultati ottenuti dalle analisi non lineari discusse nei paragrafi precedenti. In Figura 15 (per la direzione X) e 16 (per la direzione Y) è illustrato il confronto in termini di curve V-d. Tra le diverse distribuzioni di forze adottate nel caso delle analisi statiche non lineari, quella proporzionale alla masse in generale trova maggiore corrispondenza con l’inviluppo ottenuto dalla dinamica. Nel caso di tale distribuzione, nelle Figure 15 e 16 sono inoltre Giugno 2014 • numero 4 14 rappresentate le soglie di spostamento corrispondenti ai livello di danno definiti dalla procedura multiscala prima introdotta. Lo spostamento massimo ottenuto dalle analisi dinamiche risulta compreso tra le soglie dei livelli di danno 2 e 3 definiti dalla statica, in direzione X, e in corrispondenza circa del livello1, in direzione Y. Tale risultato è in accordo con il livello di danno globale attribuito sulla base della risposta reale osservata. V [N] Direzione X 1200000 800000 400000 0 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 d [m] -400000 Dinamica non lineare -800000 DLi Pushover (masse) -1200000 Figura 15 –Direzione X: confronto tra le analisi nonlineari statiche e dinamiche V [N] 1200000 Direzione Y 1000000 800000 600000 400000 200000 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 0 -0,01 0 -200000 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 d [m] -400000 -600000 -800000 -1000000 -1200000 Dinamica non lineare DLi Pushover (masse) Figura 16 –Direzione Y: confronto tra le analisi nonlineari statiche e dinamiche Infine la Figura 17 illustra, per la direzione X, il confronto tra il valore della accelerazione massima compatibile con il raggiungimento dei quattro livelli di danno (aDLi, i=1,…,4) computata tramite la procedura statica non lineare prima descritta e il valore della PGA della registrazione reale. In particolare i valori di aDLi sono stati ottenuti imponendo l’eguaglianza del performance point con le corrispondenti capacità di spostamento dDLi divise per il fattore caso i valori forniti dall’applicazione delle procedure statiche siano in ragionevole accordo (considerata l’approssimazione del metodo rispetto all’effettiva natura della risposta) e risultino comunque cautelativi. Questo potrebbe essere imputabile, ad esempio, ad una sottostima delle capacità dissipative della struttura fornite dalla Equ. (1). Inoltre è necessario precisare come, in generale, l’applicazione delle procedure di verifica statiche non lineari possa risultare piuttosto convenzionale nel caso di impiego di spettri reali rispetto a quelli analitici proposti nelle norme: i risultati infatti possono essere fortemente influenzati dalle sensibili variazioni che la forma spettrale può esibire in corrispondenza di piccole variazioni del periodo. Giugno 2014 • numero 4 15 2,5 agi [m/s2] 2,0 1,5 X_masse (-) X_masse X_masse*altez. X_modale evento reale 1,0 0,5 0,0 0 1 Figura 20. Confronto dei risultati in termini di a DLi PGA della registrazione reale 2 3 4 DLi (ottenuti tramite l’applicazione delle procedure statiche non lineari) e Figura 17 – Confronto dei risultati in termini di a DLi (ottenuti tramite l’applicazione delle procedure statiche non lineari) e PGA della registrazione reale CONCLUSIONI L’articolo descrive la simulazione della risposta sismica di un fabbricato sito in San Felice sul Panaro danneggiato a seguito dell’evento sismico che ha interessato l’area Emiliana nel Maggio 2012. La simulazione numerica è basata su strumenti di analisi di dettaglio non lineari statiche e dinamiche eseguite tramite il programma di calcolo Tremuri, che opera nell’ambito della modellazione a telaio equivalente. La risposta dei singoli pannelli è descritta da legami multilineari, recentemente implementati nel programma, caratterizzati da una certa accuratezza al variare di diverse modalità di rottura nonché tipologie strutturali (maschi e fasce), sia in ambito statico che ciclico. Tali legami, di tipo fenomenologico, presentano il vantaggio di essere basati su un numero limitato di parametri ottenibili da test standard eseguiti sulla muratura (ad esempio per la resistenza) o calibrati sulla base di test sperimentali disponibili in letteratura (per la risposta isteretica). Il modello di calcolo ed i metodi di analisi adottati si sono rivelati capaci di descrivere con una buona accuratezza la risposta reale osservata. Questa validazione degli strumenti di calcolo è significativa in quanto essi sono abitualmente adottati nella pratica professionale per la valutazione della sicurezza sismica del costruito in muratura. Questo caso studio è lo stesso utilizzato nel recente documento di istruzioni del CNR (CNR-DT 212/2013), nell’ambito del quale è stato anche considerato e quantificato il ruolo delle incertezze aleatorie relative ai parametri meccanici e di quelle epistemiche legate alle possibili strategie di modellazione. Giugno 2014 • numero 4 16 RINGRAZIAMENTI Questa ricerca è stata finanziata dal Progetto esecutivo 2010-2013 DPC-RELUIS (www.reluis.it). Sono stati inoltre utilizzati alcuni strumenti sviluppati nell’ambito del Progetto PERPETUATE (FP7/2007-2013;grant agreement n° 244229; www.perpetuate.eu). Si ringrazia infine Alcide Stabellini per il materiale fornito e la disponibilità all’accesso nel fabbricato. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Anthoine A., Magonette G., Magenes G. (1995) Shear-compression testing and analysis of brick masonry walls, Proc. 10th European Conference on Earthquake Engineering, Wien,Austria, Duma editor, Balkema: Rotterdam, The Netherland. 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