Relazione di calcolo strutture (D.M.14.01.2008)

INDICE
1.1
Strutture a box in carpenteria metallica in copertura centro commerciale .............................. 2
1.1.1 Verifica strutture portanti trasversali: portale ....................................................................... 2
1.1.2 Verifica resistenza controventi di falda e di parete .............................................................. 7
1.1.3 Verifica giunto di base colonne ........................................................................................... 8
ALLEGATI DI RIFERIMENTO:
◘ Esecutivi strutturali: da considerarsi parte integrante del presente scritto.
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1.1
1.1.1
Strutture a box in carpenteria metallica in copertura centro commerciale
Verifica strutture portanti trasversali: portale
► Geometria dei telai resistenti trasversali:
Telaio schematizzato:
bidimensionale;
ipotesi di calcolo:
colonne controventate fuori piano in modo continuo;
colonne considerate:
incastrate al piede e incernierate in testa (nel piano);
traversa considerata:
incernierata agli estremi, nel piano.
IPE160
3700 mm
(interasse portali 2500 mm)
HEA120
5500 mm
Strutture portanti ipotizzate:
Pannelli ignifughi disposti:
Peso pannelli ignifughi (stimato):
Baraccatura disposta:
Pannelli di copertura e di parete:
peso stimato lamiere (baraccature):
completamente protette al fuoco tramite pannature REI
(riferimento a dettagli disegni esecutivi).
internamente alle strutture (protezione per incendio interno);
2
0,15 kN/m .
esternamente, appoggiata alla base e in sommità, scaricando
sui due nodi di estremità delle colonne le azioni dovute al
vento;
di tipo metallico, gracato e precoibentato;
2
0,12 kN/m circa;
► Analisi dei carichi (caratteristici):
incidenza pannelli ignifughi (copertura):
incidenza pannelli di copertura:
complessivo su traversa:
neve (assenza di accumuli):
2
0,22 kN/m (ancorati sull’intradosso delle traverse);
2
0,05 kN/m (fissati sull’estradosso delle traverse);
2
2
Gk1 = (0,22 + 0,05) kN/m = 0,27 kN/m ;
2
Qk1 = 1,30 kN/m .
Azione dei venti sulle baraccature (verticali):
dati di progetto:
classe B; zon IV; z fino a 9 m circa;
2
sopravento:
p+ = 0,68 kN/m  cpe = + 0,8;
2
sottovento:
p- = 0,15 kN/m  cpi = – 0,4;
Azioni dovute a imperfezioni geometriche (E.C.3 #5.2.4.3):
φ = K s ⋅ K c ⋅ φ0 = 1,0·(1,0)·(1/200) = 1/200;
forza orizzontale equivalente:
Heq = φ·NSd1 (agente su ciascuna colonna).
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Nota: tenuto conto della relativa leggerezza della struttura nel suo insieme, le inerzie sismiche non
sono state considerate perché di entità inferiore alle sollecitazioni derivanti dall’azione di vento e
neve.
► Azioni di progetto e schemi di carico:
Interasse longitudinale portali:
2,50 m;
altezza colonne (incastro-cerniera):
h = 3,70 m;
luce traversa portale:
L = 5,50 m.
Carichi lineari (caratteristici) su traversa:
2
pesi propri portati:
gk = (0,27 kN/m )(2,50 m) = 0,68 kN/m;
2
neve (in assenza di accumuli):
qk = (1,30 kN/m )(2,50 m) = 3,25 kN/m;
azioni (caratteristiche) su nodo di testa della colonna (vento):
2
sopravento:
Fvk(+) = 0,5·(3,70 m)(0,68 kN/m )(2,50 m) = 3,15 kN;
2
sottovento:
Fvk(-)= 0,5·(3,70 m)(0,15 kN/m )(2,50 m) = 0,70 kN.
◘ Comb1 Carichi di progetto (SLU) in testa alla colonna (neve dominante):
azione assiale:
NSd1 = (1,3gk + 1,5qk)L/2 = 15,8 kN;
azione laterale (in testa-cerniera):
Heq = ψ 02 1,5Fvk(+) + φ·NSd1 = 2,91 kN;
flettente al piede:
MSd,y = h·Heq = (3,70 m)(2,91 kN) = 10,77 kNm;
◘ Comb2 Carichi di progetto (SLU) in testa alla colonna (vento dominante):
azione assiale:
NSd1 = (1,3gk + ψ 02 1,5qk)L/2 = 9,13 kN;
azione laterale (in testa-cerniera):
flettente al piede:
Heq = 1,5Fvk(+) + φ·NSd1 = 4,80 kN.
MSd,y = h·Heq = (3,70 m)(4,80 kN) = 17,76 kNm;
◘ Comb3 Carichi di progetto (SLE-rara) in testa alla colonna (neve dominante):
azione assiale:
NSk1 = (gk + qk)L/2 = 10,81 kN;
azione laterale (in testa-cerniera):
Heqk = ψ 02 Fvk(+) + φ·NSk1 = 1,95 kN.
◘ Comb4 Carichi di progetto (SLE-rara) in testa alla colonna (vento dominante):
azione assiale:
NSk1 = (gk + ψ 02 qk)L/2 = 6,34 kN;
azione laterale (in testa-cerniera):
Heqk = Fvk(+) + φ·NSk1 = 3,18 kN (utilizzato per la verifica).
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NSk1
NSd1
Heqk
Heq
α°
3700 mm
3700 mm
α°
verifica SLE
verifica SLU
Schema mensola isolata (SLE):
DX = 43 mm < H/300 = (3700 mm)/300 = 12,3 mm;
non verificato  per contenere lo spostamento, volendo mantenere il medesimo profilato per le
colonne, si prevede di irrigidire il telaio a due colonne alternandolo ad un telaio a 3 colonne tramite
opportune controventature di falda a croce. Schema adottato per valutare la rigidezza orizzontale dei
controventi sul telaio a due colonne, nell’ipotesi che la rigidezza assiale della traversa (incernierata)
del telaio a due colonne consenta di chiamare in trazione i controventi di falda e contenere le
deformazioni (schema in pianta: colonne incastrate al piede, cerniere in testa):
HEA120
HEA120
HEA120
IPE160
IPE160
2500
Ø8 -
alda
1,00 kN
lda
o fa
vent
Ø8 IPE160
HEA120
nto f
(telaio centrale 2 colonne)
2500
HEA120
c on t
rov e
ro
cont
2750
IPE160
HEA120
2750
HEA120
Rigidezza sistema controventi:
kx = F/∆X = (1,00 kN)/(5,8585 mm) ≈ 0,171 kN/mm.
Box acciaio copertura.doc
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► Verifica SLE colonne-telaio
Schema di mensola:
rigidezza calcolata (su nodo di testa):
schema di vincolo colonna:
con rigidezza traslazionale imposta in testa;
kx = 0,171 kN/mm
incastro al piede, cerniera in testa.
Max Dx = 13 mm ≈ L/300.
Risultato ritenuto accettabile avendo mantenuto l’ipotesi di completo svincolo alla rotazione sulle
estremità di tutte le traverse.
► Verifica resistenza SLU colonne
Box acciaio copertura.doc
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Metodo di calcolo utilizzato:
Materiale acciaio:
Schema di vincolo spostamenti lat.:
carico critico colonna (L0 = 2H):
resistenza instabilità (no flettenti):
combinazione peggiore SLU:
Considerando:
si ottiene:
“snellezza equivalente” E.C.3 #5.2.6.2.(1), mediante analisi
elastica del primo ordine con lunghezza di libera inflessione
che tenga conto degli spostamenti laterali.
S235JR;
mensola con L0y = L0z = 7,40 m;
2
2
NCR = π EJ/L 0 = 132,5 kN;
Nb,Rd = 172,5 kN ( χ = 0,30; γM1 = 1,05);
Comb2; NSd1 = 9,13 kN; MSd,y = 17,76 kNm.
Nb,Rd,min = 69,54 kN (asse z-z);
ky = 1,1 e Mcy,Rd1 = 26,75 kNm (asse y-y)
NSd1,max k y ⋅ MSdy,max
+
=
Nb,Rd,min
Mcy,Rd1
= (9,13)/(69,54) + 1,1·(17,76)/(26,75) = 0,86 < 1
(soddisfacente).
Sollecitazione tagliante al piede:
VSd,z = Heq = 1,5Fvk(+) + φ·NSd1 = 4,80 kN;
resistenza plastica (impegna l’anima): Vpl,z = 109 kN;
esito verifica taglio:
VSd,z = 4,80 kN < 0,5·Vpl,z (soddisfacente).
► Verifica SLE traversa-telaio
Schema di vincolo:
luce trave:
interasse longitudinale traverse:
profilato scelto:
peso proprio profilato:
momento d’inerzia (lato forte):
pesi propri portati (caratteristici):
neve (nom. in assenza di accumuli):
trave isostatica, nel piano;
L = 5,50 m;
2,50 m;
IPE160 – S235JR
16 kg/m;
4
J = 869,3 cm ;
gk = 0,68 kN/m;
qk = 3,25 kN/m;
Permanenti + peso proprio:
variabile neve:
combinazione SLE:
0,84 kN/m;
3,25 kN/m;
rara  1,0x(pesi+permanenti) “+” 1,0x(neve);
Massima freccia:
fel,max = (5/384)·(0,408611)(5500 )/[(21000)(8690000)] =
= 26,7 mm < L/200 = 27,5 mm (soddisfacente).
4
► Verifica SLU traversa
Carico lineare (SLU):
Massima sollecitazione flettente:
massima sollecitazione di taglio:
1,3gk + 1,5qk = 5,76 kN/m;
2
2
MSd,y = 0,125·puL = 0,125(5,76 kN/m)(5,50 m) = 21,78 kNm;
VSd,z = NSd1 = (1,3gk + 1,5qk)L/2 = 15,8 kN;
verifica taglio (impegna l’anima):
verifica flessione retta:
0,5·Vpl,z = 62,4 kN > VSd,z = 15,8 kN (soddisfacente);
Mcy,Rd = 27,73 kNm > MSd,y = 21,78 kNm (soddisfacente).
► Verifica presso flessione per concomitante azione dei controventi di falda
NSd,max in condizioni di pressoflessione: NSd,max = 7,80 kN;
ponendo:
MQ = MSd,y = 21,78 kNm; β = 1,3; k = 1,025;
Mc,Rd1 = 27,73 kNm; Nb,Rd,min = 39,98 kN,
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si calcola infatti:
NSd,max
Nb,Rd,min
+
k y ⋅ MQ
Mcy,Rd1
=
= (7,8)/(39,98) + 1,025·(21,78)/(27,73) = 1,000
(imposto).
Massima risultante controventi falda:
1.1.2
Heq = 1,5Fvk(+) + φ·NSd1 = 4,80 kN < NSd,max = 7,80 kN
(soddisfacente: compressione su traversa entro il limite).
Verifica resistenza controventi di falda e di parete
Profilato adottato:
area resistente:
angolo deviazione tirante in falda:
massima risultante (2 tondi impegnati):
progetto sul valore NSd,max:
massima trazione (su singolo tondo):
trazione resistente tondo:
tondo ∅8 – S235JR;
2
sezione filettata  A = 38,6 mm ;
α = arctg(250/550) = 24,4° (rispetto traccia traversa in pianta);
TSd = Heq = 4,80 kN;
NSd,max = 7,80 kN;
NSdT = 0,5·NSd,max /cosα = 4,3 kN;
2
2
NRdT = A·fyd = (38,6 mm )(0,224 kN/mm ) = 8,64 kN > NSdT;
(soddisfacente).
Nota: per sicurezza, essendo la struttura relativamente leggera, si è deciso di dimensionare i
collegamenti delle controventature di falda (e di parete) alla stessa stregua dei collegamenti in zone
dissipative, in modo che abbiano una sufficiente sovraresistenza soprattutto sotto le raffiche di vento
per consentire le dissipazioni mediante plasticizzazione delle parti collegate.
Adottando saldature a cordoni d’angolo con bullonatura, si impiegherà la relazione proposta dalla
norma: Rj,d > γRd·1,1·Rpl,Rd.
► Verifica resistenza saldature a cordoni d’angolo e bullonatura (connessione tondo-piatti)
2
2
RU,Rd = 1,2·1,1·(38,6 mm )(0,235 kN/mm )/1,05 = 11,40 kN;
2
Fw,Rd/a = (207,8 N/mm );
b = 3 mm;
a = 0,7b = 2,1 mm;
0,5 (diametro contenuto)
0,5·Ls,tot = RU,Rd/(0,5Fw,Rd) =
2
= (11400 N)/[0,5(2,1 mm)(207,8 N/mm )] = 55 mm;
si impongono (minimi):
2 cordoni paralleli: 30 mm ciascuno;
2
sezione (minima) piatto collegamento: ≠30x60x4  A = 120 mm  NRd = A·fyd = 26,8 kN > RU,Rd;
ancoraggio mediante bullonatura:
1M8 – cl. 8.8;
diametro foro su piatto:
d0 = 9 mm;
spessore (minimo) piatto colleg.:
sp. 4 mm – piatti S275JR;
geometria (minima) foro bullone:
e1 = e2 = 15 mm;
resistenza a rifollamento penalizzata
α = 0,556 < 1  e1 < 3do = 27 mm;
resistenza rifollamento (sp. 4 mm):
Fb,Rd = 15,29 kN > RU,Rd = 11,40 kN (soddisfacente);
resistenza a taglio bullone:
Fv,Rd = 14,82 kN (singolo piano di taglio) > RU,Rd = 11,40 kN.
(soddisfacente).
Limite superiore res. plast. collegam.:
res. calcolo cordone d’angolo:
larghezza (minima) cordone:
sezione (minima) di gola:
rendimento saldatura su tondo:
Lunghezza totale cordoni:
Si riporta uno schema indicativo della connessione dissipativa:
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Nota: per sicurezza e semplicità si imporrà la medesima tipologia di collegamento anche per le
controventature di parete di tutta la struttura: disponendo controventature a croce su entrambi le
pareti e con interasse di 2500 mm pari a quelle dei pilastri perimetrali.
1.1.3
Verifica giunto di base colonne
Metodo di calcolo usato:
paragrafo norma utilizzato:
“snellezza equivalente” – EC3 #5.2.6.2.(1);
EC3 #5.2.6.2.(8) – per la verifica guinto di base.
► Sollecitazioni (SLU) da analisi elastica telaio
Sollecitazioni di calcolo Comb1:
(neve dominante)
NSd = 15,8 kN;
MSd = 10,77 kNm;
VSd = 2,91 kN (impegna l’anima);
Sollecitazioni di calcolo Comb2:
(vento dominante)
NSd = 9,13 kN;
MSd = 17,76 kNm;
VSd = 4,80 kN (impegna l’anima).
► Sollecitazioni (SLU) per la verifica del giunto di base
Sollecitazioni di calcolo Comb1:
NSd = 15,8 kN;
MSd = 1,2·(10,77 kNm) = 13,0 kNm;
VSd = 1,2·(2,91 kN) = 3,5 kN (impegna l’anima);
Sollecitazioni di calcolo Comb2:
NSd = 9,13 kN;
MSd = 1,2·(17,76 kNm) = 21,3 kNm;
VSd = 1,2·(4,80 kN) = 5,8 kN.
Nota: avendo utilizzato per il calcolo delle colonne l’analisi elastica del I° ordine con lunghezze libere
di inflessione nel piano calcolate tenendo conto degli spostamenti laterali (metodo della snellezza
equivalente), i momenti (e i tagli da essi derivati) prodotti dagli spostamenti laterali nelle travi e nei
collegamenti trave-colonna sono stati amplificati di 1,2; come raccomandato nell’Eurocodice 3.
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Geometria assegnata per la piastra di base (sp. 15 mm):
Geometria saldature a cordoni d’angolo:
7 - E120
7 - E45
5 - E73
7 - E45
7 - E120
Saldature resistenti a flessione:
saldature resistenti a taglio:
lunghezza resistente saldature:
larghezza cordoni doppi piattabande:
sezione di gola:
materiale bagno saldatura:
distanza baricentro piattabande:
Momento resistente a flessione:
Comb2
larghezza cordoni doppi anima:
sezione di gola:
lunghezza totale cordoni anima:
taglio resistente saldature:
considerate solo quelle sulle piattabande;
considerate solo quelle parallele sull’anima;
flessione lwfl = (120 + 45 + 45) mm = 210 mm;
taglio: lwt = (73 + 73) mm = 146 mm;
a = 7 mm;
b = 0,7a = 4,9 mm;
2
S235JR  fwv,d = 207,8 N/mm ;
δ = 106 mm;
MRdw = blwflfwv,dδ =
6
= (4,9 mm)(210 mm)(207,8 MPa)(106 mm)/10 =
= 22,67 kNm > 21,3 kNm (soddisfacente);
a = 5 mm;
b = 0,7a = 3,5 mm;
lwt = 146 mm;
3
VRdw = blwflfwv,d = (3,5 mm)(146 mm)(207,8 MPa)/10 =
= 106 kN > VSd (soddisfacente).
► Verifiche ancoranti chimici ad iniezione con barre ad aderenza migliorata:
Combinazione peggiore:
Comb2  determina la profondità infissione dei tasselli;
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Posa in opera ancoranti:
acciaio tipo barre (o similare):
≠225x130x15 – S275JR;
hef,opt = 258 mm < 280 mm (soddisfacente);
HIT-RE 500-SD + Rebar 14 mm (o similari);
saldati alla piastra (o in alternativa: spazio anulare tra
ancorante e piastra riempito con malta);
foro da perforatore, installazione con foro asciutto;
BSt 500 (norme DIN 488): fuk = 550 MPa; fyk = 500 MPa;
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Piastra di ancoraggio:
profondità di posa effettiva tasselli:
tipo di tasselli:
ancoranti:
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► Verifica di resistenza piastra-calcestruzzo: presso flessione retta
Sollecitazione flettente:
dimensioni piastra:
larghezza piastra:
spessore (minimo) piastra:
materiale piastra:
materiale di appoggio, resistenza:
NSd = 9,13 kN;
MSd = 21,3 kNm;
≠225x130x15 – S275JR
b = 130 mm;
s = 15 mm;
S275JR;
C25/30 – considerata nella verifica;
Tipo di diagramma σ−ε calcestruzzo a rottura:
posizione asse neutro da fibra compressa:
momento resistente materiale base cls:
risultante compressioni sulla piastra:
sollecitazione flettente sulla piastra:
modulo resistenza plastico piastra:
materiale piastra:
esito verifica resistenza piastra:
Box acciaio copertura.doc
“stress-block”;
x = 37,9 mm;
MxRd = 22,41 kNm > MSd = 21,3 kNm (soddisfacente);
RSd = fcd C25/30·b·x = (14,17 MPa)(130 mm)(37,9 mm)
= 69816 N = 69,8 kN;
MSdp C25/30 = RSd·0,5·x = (69816 N)·0,5·(37,9 mm) =
= 1323000 Nmm;
2
2
3
W pl = bs /4 = (130 mm)(15 mm) /4 = 7313 mm ;
S275JR  fyd = 262 MPa;
MSdp C25/30/[W pl·fyd] = (1323000)/[(7200)·(262)] =
= 0,7 < 1 (soddisfacente).
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