Francesco Palmieri - Distretto Energie Rinnovabili

Prospezione gravimetrica
della Piana Pisana
Francesco Palmieri
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Istituto Nazionale di Oceanografia e di Geofisica Sperimentale-OGS – Centro di Ricerche Sismologiche
Via Treviso, 55 – 33100 Udine – e-mail: fpalmieri@inogs.it
Che cosa è la gravimetria
Il termine “gravimetria” si riferisce a una indagine geofisica che implica misure
relative dell’accelerazione di gravità che richiedono una precisione, un’
accuratezza e una sensibilità della strumentazione di qualche decina di Gal
(1 Gal = 10-8 m s-2).
Lo scopo della prospezione gravimetrica è di dedurre, dalle anomalie del
campo gravitazionale dovute a variazioni laterali della densità, la distribuzione
delle densità nel sottosuolo, cioè la geometria, lo spessore, l’assetto tettonico,
presenza di eventuali cavità, ecc., degli elementi geologici che lo
caratterizzano.
Nel caso di rilievi in zone antropizzate e/o densamente urbanizzate, la
prospezione gravimetrica non è influenzata, a differenza di altri metodi
geofisici indiretti (sismica, elettrica, magnetometrica), da disturbi di natura
antropica (correnti elettriche spurie, etc) che possono introdurre informazioni
spurie non correlabili con la geologia del sottosuolo.
Inoltre, essendo un metodo “non distruttivo” e non utilizzando alcuna sorgente
energizzante non induce vibrazioni, che potrebbero portare alla rottura di
equilibri, sia a livello di sottosuolo che a livello urbanistico, già precari
L’accelerazione di gravità
L’accelerazione di gravità (g) è la risultante dell’attrazione gravitazionale (F),
diretta verso il centro della Terra, e la forza centrifuga (f), perpendicolare
all’asse terrestre.
La direzione è definita dalla “linea a piombo” che è sempre perpendicolare alle
superfici equipotenziali (il geoide è la superficie equipotenziale di riferimento).
Il verso è diretto verso il basso. Il modulo ha le dimensioni di un’accelerazione
la cui unità di misura nel SI è il Gal (10-2 ms-2), ma in geodesia e geofisica si
usano i sottomultipli mGal (1 mGal = 10-5 ms-2) e Gal (1 Gal = 10-8 ms-2).
L’accelerazione di gravità varia da punto a punto nello spazio e, nello
stesso punto, varia nel tempo.
Fattori che influenzano le variazioni spaziali dell’accelerazione di gravità:
Latitudine: poiché la Terra non è un corpo sferico, il suo raggio decresce
dall’Equatore ai Poli, inoltre la Terra ruota attorno al proprio asse di rotazione e
la forza centrifuga diminuisce dall’Equatore ai Poli: conseguentemente il
valore dell’accelerazione di gravità aumenta dall’Equatore ai Poli in accordo
con la seguente relazione:
g LAT
978
979
0.813 sin( 2 )
980
981
mGal / km
982
983
90
90
85
85
80
80
75
75
70
70
65
65
60
60
latitude
55
55
50
50
45
45
40
40
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
978
979
980
981
982
gteor (Gal) - Geodetic Reference System 1980
983
Quota: l’accelerazione di gravità in “aria libera” (1) diminuisce, al crescere
della quota h, ma aumenta per la presenza di una “piastra” (2), di spessore h.
ghFB - fattore di elevazione (mGal/m)
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
-0.18
-0.18
-0.185
-0.185
-0.19
-0.19
-0.195
-0.195
-0.2
-0.2
-0.205
-0.205
-0.21
-0.21
-0.215
-0.215
-0.22
-0.22
-0.225
-0.225
-0.23
-0.23
-0.235
-0.235
-0.24
-0.24
-0.245
-0.245
-0.25
-0.25
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
densità
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
Effetti topografici: la presenza di
irregolarità topografiche (montagne, valli,
ma anche edifici) riduce il valore
dell’accelerazione di gravità
Densità: variazioni laterali
determinano un aumento
dell’accelerazione di gravità
2> 1 , una diminuzione nel
2< 1
di densità
del valore
nel caso di
caso in cui
L’accelerazione di gravità varia da punto a punto nello spazio e, nello
stesso punto, varia nel tempo.
Fattori che influenzano le variazioni temporali dell’accelerazione di gravità:
Maree Terrestri: derivano, principalmente, dall’attrazione gravitazionale del
Sole (per la massa) e della Luna (per la distanza).
Variazioni di densità: dovute, per esempio, a:
• processi idrologici che determinano una variazione del livello della falda
freatica;
•processi geodinamici (vulcani, terremoti, isostasia, etc) che implicano una redistribuzione di masse all’interno della Crosta terrestre;
•processi minerari causati da sfruttamento di campi geotermici, petroliferi,
miniere.
Variazioni della pressione atmosferica: implicano una variazione nella
massa della colonna d’aria sopra il punto di misura. Un aumento della
pressione atmosferica causerà un decremento nella gravità osservata e
viceversa, secondo la seguente relazione:
gP
0.0036(mGal / kPa )
Gravimetri
Per la prospezione gravimetrica, si utilizzano gravimetri relativi, cioè atti a
determinare NON la gravità assoluta di un punto, ma la differenza di gravità
( g) fra due punti consecutivi.
Gravimetro LaCoste-Romberg
Un braccio orizzontale (‘beam’) supporta alla sua
estremità una massa (‘mass’) che viene mantenuta nel
suo centro di massa da una molla (‘zero lenght spring’),
inclinata approssimativamente di 45° e della lunghezza
di circa 3.5 cm, che soddisfa la condizione che la forza
della molla è proporzionale alla sua lunghezza.
La misura gravimetrica consiste nel monitorare le
deflessioni dell’equipaggio mobile (‘beam’ e ‘mass’) per
mezzo di un galvanometro (CPI)
riportando
l’equipaggio mobile nella posizione di ‘zero’ mediante un
sistema meccanico di trasmissione (‘dial’, ‘gear wheels’,
‘measuring screw’ e ‘lever system e connecting links’)
che agisce sul punto d’attacco superiore della molla.
Una compensazione di 10 Gal richiede un movimento
di 0.25 nm.
Acquisizione dati gravimetrici
Rete del I° Ordine (FOGN)
La FOGN è un sistema locale di riferimento che deve essere collegato con un
punto in cui il valore di g è noto e di cui possono anche NON essere noti i dati
plano-altimetrici.
La FOGN viene istituita per determinare punti gravimetrici di controllo, sia in
termini di deriva strumentale che di errori di chiusura ( ) dei singoli circuiti
gravimetrici di dettaglio.
Per ogni coppia di stazioni devono essere misurati almeno 3 g.
Ogni coppia di letture fra due stazioni gravimetriche consecutive definisce un
collegamento gravimetrico, cui corrisponde un’equazione di osservazione:
( g i0
xi ) ( g 0j
xj )
g ji
vij
La soluzione, con il metodo dei minimi quadrati, del sistema lineare di
equazioni d’osservazione (che sono tante quanto il numero di differenze di
gravità misurate) porta alla compensazione dei valori di gravità.
Stazioni gravimetriche di dettaglio
A partire dalle stazioni gravimetriche della “Rete del I° Ordine” si organizzano
dei circuiti chiusi per l’acquisizione dati nelle stazioni gravimetriche di
dettaglio.
L’ acquisizione dei dati gravimetrici avviene seguendo uno schema del tipo
100-1-2-3-4-200-100, con le stazioni 100 e 200 appartenenti alla “Rete del I°
Ordine” e le rimanenti 1-2-3-4, appartenenti alla rete di dettaglio. La chiusura
nella medesima stazione 100 permette di calcolare il termine di deriva
strumentale, mentre la chiusura nella stazione 200 permette il calcolo
dell’errore di chiusura ( ) del circuito gravimetrico.
Elaborazione dati gravimetrici
Il valore di gravità osservato (compensato) è dato dalla seguente relazione:
g obs
( gteor CF CB) CT
g geol
Ovvero:
g geol gobs ( gteor CF CB) CT
 ANOMALIA di BOUGUER
L’ANOMALIA di BOUGUER è quindi la differenza tra il valore di gravità
osservato, sulla superficie terrestre, e il valore teorico corretto per i fattori NON
geologici e si riferisce al punto di misura ubicato sulla superficie terrestre.
È determinata da un contrasto laterale di densità.
gteor: gravità teorica
La gravità teorica è la gravità che si misurerebbe, in un determinato punto
della superficie di un ellissoide di riferimento. La formula utilizzata per il suo
calcolo fa riferimento al Geodetic Reference System 1980 (GRS80):
gteor
978032.67715 * 1 0.0052790414 sin 2
0.0000232718 sin 4
0.00000001262 sin6
0.0000000007 sin8
CF: correzione di Faye
Indicando con h la quota del punto gravimetrico, la correzione di Faye, che
calcola l’effetto della distanza verticale tra la stazione di misura e la superficie
di riferimento senza tener conto delle masse interposte, è definita da:
CF
(0.30855
0.000223 cos 2 )
h 7.25 10 8
h2
CB: correzione di Bouguer
Indicando con h la quota del punto gravimetrico, la correzione di Bouguer
calcola l’effetto delle masse interposte tra la stazione di misura e la superficie
di riferimento, considerando una piastra di densità costante e di spessore h, è
definita da:
CB
CP BB
0.04193
h
0.04193
h
h
R
Il primo termine (CP), noto come correzione della piastra, valuta l’effetto di
una piastra orizzontale di lunghezza infinita.
Il secondo termine (BB), noto come termine di Bullard, riduce la piastra
infinita, di spessore h, a una calotta di raggio uguale a 166.735 km.
CT: correzione topografica
Tiene conto delle irregolarità topografiche che riducono il valore di gravità.
La correzione di Bouguer presuppone che la superficie topografica sia piana:
se questa condizione non è soddisfatta bisognerà tener conto sia degli
avallamenti (masse introdotte con la riduzione di Bouguer, ma in realtà
inesistenti) come pure delle colline o montagne sporgenti ed aventi una quota
superiore alla quota della stazione (masse di cui non si è tenuto conto nella
riduzione di Bouguer) che riducono il valore dell’accelerazione di gravità.
Per il calcolo della CT, che viene esteso fino a XX km, in funzione delle
dimensioni dell’area rilevata e dell’andamento della morfologia “regionale”, si
utilizzano le quote dei DTM.
Per il calcolo della CT, si utilizzano svariati metodi: uno di questi prevede, per
esempio, che la superficie topografica venga suddivisa, sotto forma matriciale,
in prismi verticali (DTM), definite celle, con maglie (dx, dy) di differenti
dimensioni a seconda della distanza dalle stazioni di misura ed aventi
un’altezza pari alla quota media del compartimento.
Il calcolo del contributo della componente verticale dell’attrazione delle singole
celle viene eseguito con l’ausilio del seguente algoritmo:
CT
x ln y
x2
y2
z2
y ln x
x2
y2
z2
ztg 1
xy
z x2 y2
z2
x2 y2 z2
x1 y1 z1
Separazione anomalie
Le mappe gravimetriche ottenute dopo aver apportato le correzioni, sopra
brevemente descritte, sono il risultato della sovrapposizione di anomalie di
diversa origine ed entità: una qualsiasi sorgente (potenziale) contribuirà al
campo potenziale, per cui, una distribuzione complessa di sorgenti all’interno
della Terra, darà luogo ad un campo (potenziale) che, per scopi interpretativi,
deve essere decomposto nelle sue componenti regionale e locale.
Il campo regionale è costituito da isoanomale a piccola curvatura che
evidenziano un trend regolare e, perciò, un gradiente costante in una
direzione su un’area molto estesa: questa anomalia, a bassa frequenza
spaziale o grande lunghezza d’onda, è causata da eterogeneità profonde, in
rapporto alla scala del problema o da masse più superficiali, ma di ampia
estensione areale. Sovrapposte o mascherate da questo campo possono
sussistere anomalie, ad alta frequenza o piccola lunghezza d’onda,
paragonabili a distorsioni del campo regionale, che sono caratterizzate da una
irregolarità spaziale e da una maggiore curvatura delle isoanomale: esse sono
determinate da masse “locali”, sempre in rapporto alla scala del problema,
d’interesse per scopi di prospezione: queste anomalie definiscono il campo
locale o residuo.
Non esiste un criterio univoco per separare le anomalie.
Residuazione Polinomiale
Matematicamente,
dall’espressione:
le
anomalie
residue
possono
essere
definite
R=G-z
dove R è il campo residuo , G è il campo osservato e z è il campo regionale
che viene approssimato con un polinomio di grado X.
I dati dell’anomalia di Bouguer vengono utilizzati per calcolare, mediante il
metodo dei minimi quadrati, la superficie matematica che genera il miglior “fit”
con i dati sperimentali del campo gravitazionale.
I campi regionali dei vari ordini polinomiali sono definiti da espressioni del tipo:
z1 = A1 + B1 x + C1y
z2 = A2 + B2 x + C2 y + D2 x2 + E2 xy + F2y2
z3 = A3 + B3 x + C3 y + D3 x2 + E3 xy + F3y2 + G3x3 + H3x2y + J3xy2 + Ky3
ove con x e y si intendono le coordinate planimetriche dei punti sperimentali e con
Ai, Bi, Ci, Di, Ei, Fi, Gi, Hi, Ji e Ki i coefficienti che determinano la superficie del
campo regionale. Per calcolare tali coefficienti si fa uso del metodo dei minimi
quadrati in modo che ΣR2 = minimo.
Filtraggi
Come precedentemente rilevato, il contenuto in frequenza delle varie sorgenti è legato
alla loro profondità ed estensione, pertanto è possibile, mediante varie tecniche di
filtraggio, utilizzando le FFT, separare a livello qualitativo i diversi contributi,
considerando varie “frequenze di taglio” ( c), di cui la massima frequenza risolvibile,
detta frequenza di Nyquist, è uguale a 1 , ove con x si indica il passo di
2 x
campionamento della matrice dell’anomalia interpolata.
Prolungamento analitico verso l’alto
Con questa trasformazione si calcola il campo a quote superiori rispetto a quello di
misura; poiché più alta è la quota di continuazione più forte è l’attenuazione del segnale
nelle sue componenti a più alta frequenza (attenuazione dell’ampiezza e diminuzione
del rumore).
Il prolungamento analitico verso l’alto può essere considerato come un filtro di tipo
passa-basso.
Gradiente verticale
Il gradiente verticale della gravità è definito dall’espressione:
g
z
VGG
e rappresenta, da un punto di vista fisico, la variazione dell’anomalia gravimetrica lungo la
verticale e, da un punto di vista geometrico, la pendenza del quadro delle isoanomale.
Viene utilizzato sia per il suo maggiore potere risolutivo, rispetto all’anomalia di Bouguer,
sia per la sua accentuazione degli effetti dovuti a corpi più superficiali, quindi agisce in
pratica come un filtro passa-alto.
Gradiente orizzontale
Il gradiente orizzontale della gravità è definito dall’ espressione:
HGG
g
x
2
g
y
2
dove le due componenti, indicando con il campo potenziale, secondo le direzioni x e y Il
gradiente orizzontale, espresso in mGal km-1, viene utilizzato per identificare lineamenti
strutturali, delineare discontinuità laterali, e, ove queste siano verticali, definirne la
posizione planimetrica: infatti le sorgenti potenziali producono anomalie con un gradiente
orizzontale massimo in corrispondenza dei bordi; inoltre, le sorgenti poco profonde
presentano un gradiente orizzontale più elevato di quelle più profonde, pertanto i trend a
grandi lunghezze d’onda vengono attenuati.
Modellazione delle anomalie
L’interpretazione dei campi di potenziale gravitazionale consiste nel
determinare i parametri delle sorgenti, quali profondità, dimensioni, forma e
densità.
I processi di modellazione (in 2D o 3D) sono di tipo indiretto, cioè calcolano
l’effetto prodotto da corpi semplici che approssimano la struttura geologica
dell’area investigata. La soluzione viene definita attraverso un processo
interattivo associato e una visualizzazione grafica; tale processo consiste nel
confronto tra la curva di valori misurati e la curva rappresentativa dell’effetto
modellato prodotto in successione fino a raggiungere un risultato
soddisfacente.
GRAZIE!!

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