INTERAZIONE CINEMATICA PALO-TERRENO - IARG 2014

INTERAZIONE CINEMATICA PALO-TERRENO:
ANALISI NUMERICHE DI PROVE SPERIMENTALI
M. G. Durante, L. Di Sarno, S. Sica, A. L. Simonelli
Università degli Studi del Sannio
mgdurante@unisannio.it
Sommario
Negli ultimi decenni la comunità scientifica nazionale ed internazionale ha rivolto grande attenzione allo studio
dell’interazione cinematica tra fondazione e terreno. Di recente agli studi teorici si associano, sempre più
frequentemente, sperimentazioni avanzate su modelli fisici, a varia scala, che consentono di cogliere aspetti
peculiari del comportamento di un sistema terreno-fondazione, e permettono la validazione o meno di modelli
numerici appositamente elaborati. Lo scopo della presente nota è proprio quello di validare un modello numerico
alle differenze finite realizzato con il codice di calcolo FLAC 2D, mediante il confronto con i risultati di una
sperimentazione su modelli di pali immersi in un sottosuolo stratificato, e soggetti ad azioni dinamiche mediante
tavola vibrante. L’ampia campagna sperimentale è stata svolta presso il laboratorio BLADE (Bristol Laboratory
for Advanced Dynamics Engineering) dell’Università di Bristol (UK) nell’ambito di un progetto europeo
SERIES (Seismic Engineering Research Infrastructures for European Synergies), che ha visto la collaborazione
di cinque unità di ricerca europee. La validazione del modello numerico è stata effettuata considerando tre
diversi profili della velocità delle onde di taglio nel terreno, valutandone gli effetti sia in termini di accelerazione
massima lungo la verticale in condizioni di campo libero, sia di momenti flettenti lungo i pali.
1. Introduzione
La complessa interazione dinamica terreno-palo-struttura è il risultato della combinazione di due
distinti fenomeni: l’interazione cinematica, cioè la risposta del terreno nell’intorno della fondazione,
differente da quella che si ha in condizioni di campo libero, e l’interazione inerziale, legata alle
sollecitazioni aggiuntive trasmesse dalla struttura alla fondazione e quindi al terreno, per effetto della
sollecitazione dinamica (Fig. 1). Come ben noto il fenomeno della interazione cinematica genera nel
palo sollecitazioni tanto più marcate quanto maggiori sono le differenze, in termini di rigidezza e
resistenza, tra i diversi strati di terreno attraversati dal palo, ed il momento massimo si attinge proprio
nell’intorno dell’interfaccia tra i diversi terreni (Fig. 1a).
a)
b)
Fig. 1. Interazione cinematica (a) ed inerziale (b)
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Uno dei metodi più affidabili per la valutazione del complesso fenomeno dell’interazione è
sicuramente quello di studiare la risposta di modelli fisici. Data la difficoltà di sperimentare modelli in
vera grandezza, frequentemente si fa ricorso a sperimentazione su modelli in scala (su tavola vibrante
o in centrifuga). Oltre che all’ovvio utilizzo dei dati sperimentali per una migliore comprensione del
complesso fenomeno, tali dati possono essere utilizzati in modo molto efficace per la validazione di
modelli numerici. La presente nota si pone, infatti, come obiettivo quello di validare un modello
numerico alle differenze finite per la valutazione dell’interazione cinematica, utilizzando i risultati di
un’ampia campagna sperimentale condotta sulla tavola vibrante del laboratorio BLADE (Bristol
Laboratory for Advanced Dynamics Engineering) dell’Università di Bristol (UK) nell’ambito di un
progetto europeo SERIES (Seismic Engineering Research Infrastructures for European Synergies);
tale progetto ha visto la collaborazione di cinque unità di ricerca europee, afferenti all’Università della
Calabria (I), all’ Ecole Centrale Paris (F), al Norwegian Geotechnical Institute (N), all’Università di
Patrasso (G) ed ovviamente all’Università di Bristol (UK) ed a quella del Sannio (I).
2. Il modello fisico
Il modello fisico è composto da un gruppo di 5 pali in alluminio che attraversano due strati di sabbia
asciutta con caratteristiche meccaniche differenti (Fig. 2); lo strato superiore è formato da sabbia
Leighton Buzzard (LB) frazione E, mentre quello inferiore, più rigido, da una miscela di frazioni B
(85%) ed E (15%) di Leighton Buzzard Sand.
1
2
4 5 3
Fig. 2. Modello fisico sottoposto a prove
La campagna sperimentale è stata ampiamente descritta in precedenti lavori (vedi Simonelli et al.,
2014); brevi note sono state già presentate agli incontri IARG degli scorsi anni (Durante et al., 2012 e
2013). Le principali caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni sono riassunte in Tabella 1.
Tabella 1. Principali caratteristiche del terreno
Spessore
Sottosuolo
Strato superiore
LB(E)
Strato inferiore
LB(E+B)
Densità relativa
Peso del secco
Dr
γd
(mm)
Indice
dei vuoti
e
(%)
(kN/m3)
Velocità media delle
onde di taglio
Vs (m/s)
340
0.9
28
13.63
53
H
Vs2/Vs1
1.7
460
0.48
41
17.46
89
3. Modellazione numerica
Le analisi numeriche sono state svolte, alla scala del modello, con il codice di calcolo alle differenze
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finite FLAC 2D (Itasca, 2005).
Per il terreno si è scelto di utilizzare il modello costitutivo di Ramberg-Osgood; in tale modello la
curva di carico nel piano tau-gamma e le curve che descrivono i rami di isteresi sono governate da
equazioni dipendenti tra di loro. La taratura del modello costitutivo consta nella calibrazione di due
parametri che forniscano la miglior corrispondenza della curva di decadimento G(γ) numerica con
quella sperimentale di riferimento; in questo lavoro si è scelto di utilizzare la curva di Vucetic &
Dobry, 1990 per indice di plasticità pari a zero. Per modellare lo smorzamento anche a bassi livelli
deformativi è stato inserito un adeguato smorzamento di tipo viscoso con formulazione alla Rayleigh.
Per la determinazione dell’angolo di attrito interno non sono disponibili prove di laboratorio a stati
tensionali e di addensamento propri della sabbia depositata all’interno del contenitore del modello
fisico. Pertanto, note le densità relative dei singoli strati e facendo riferimento ai numerosi dati di
letteratura disponibili per la Leighton Buzzard Sand, l’angolo di attrito è stato stimato mediante le ben
note relazioni di Bolton (Bolton, 1986) e Cavallaro (Cavallaro et al., 2001).
Per valutare l’effetto dell’andamento della velocità delle onde di taglio con la profondità, sulla risposta
del modello, si è scelto di confrontare tre possibili diverse configurazioni:
- profilo delle vs costante per ognuno dei due strati (omogeneo/omogeneo (Hom/Hom));
- profilo delle vs variabile con la profondità per lo strato superiore e costante per quello inferiore
(disomogeneo/omogeneo (Inhom/Hom));
- profilo delle vs variabile per entrambi gli strati (disomogeneo/disomogeneo (Inhom/Inhom)).
Nel caso di velocità variabile con la profondità, si è assunto un andamento in accordo alla relazione:
Il valore della vs,H è stato determinato a partire dai dati sperimentali a disposizione, utilizzando una
espressione analitica in forma chiusa sviluppata dagli Autori e in corso di pubblicazione. I diversi
profili utilizzati nella modellazione sono riportati in Fig. 3.
Fig. 3- Profili delle velocità delle onde di taglio considerati
I pali sono stati modellati utilizzando gli elementi strutturali “pile” presenti nel codice di calcolo,
connessi al terreno mediante molle a taglio e a sforzo normale. Nella presente analisi si è scelto di
utilizzare solo molle normali, con un comportamento elasto-plastico le cui caratteristiche, note le
proprietà del terreno, sono state ottenute dalla simulazione di una prova di carico laterale del palo a
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diverse quote.
Nella fase statica il modello è vincolato alla base in entrambe le direzioni orizzontale e verticale,
mentre lungo i bordi è vincolato solo in direzione orizzontale. Nella fase dinamica sono stati rimossi i
vincoli ai bordi e si sono imposte, in maniera semplificata, le condizioni trasmesse dal contenitore
durante la sperimentazione su tavola vibrante, imponendo che lo spostamento del bordo sinistro sia lo
stesso di quello destro. Il modello numerico realizzato, con la relativa mesh, è mostrato in Fig. 4.
Fig. 4. Modello numerico realizzato
4. Analisi dei risultati
Tra la messa di risultati sperimentali a disposizione si è scelto di utilizzare quello con input armonico
(sinedwell) con una frequenza pari a 20 Hz e una accelerazione alla tavola vibrante pari a 0.08g. La
validazione del modello è stata effettuata anzitutto nei riguardi della risposta del solo terreno
(condizioni free-field): in Fig. 5 si riporta il confronto tra i risultati sperimentali relativi a questa prova
e la simulazione numerica per i tre profili di vs considerati, riportando la massima accelerazione
ottenuta per ogni profondità.
Fig. 5. Risposta free-field: analisi numerica vs. dati sperimentale
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Come è possibile notare dalla Fig. 5, il profilo delle accelerazioni ottenuto considerando due strati con
velocità costante (Hom/Hom), si discosta dai risultati sperimentali soprattutto nell’intorno
dell’interfaccia tra i due strati (posta a quota 460mm), zona di particolare interesse. Al contrario i
risultati ottenuti con gli altri due profili di velocità (Inhom/Hom ed Inhom/Inhom) sono in ottimo
accordo con i punti sperimentali (ad eccezione di un punto singolare nello strato superiore).
Dall’analisi della risposta free-field si dedurrebbe che l’assunzione di un profilo delle vs variabile con
la profondità anche solo nello strato superiore sia sufficiente per simulare bene la risposta del terreno.
Per cogliere invece la risposta del sistema in termini di momento flettente lungo i pali, si è rivelato
necessario adottare un profilo di vs variabile per entrambi gli strati di terreno, come esemplificato in
Fig.6, in cui sono riportati gli inviluppi dei momenti flettenti lungo i pali 4 e 5 (strumentati nella
sperimentazione) per le tre differenti ipotesi sulla distribuzione delle vs.
a
b
Fig. 6. Inviluppo dei momenti flettenti lungo il palo 4 (a) e il palo 5 (b)
Come atteso la risposta più conforme al dato sperimentale, sia in termini di andamento che di entità
dei momenti, è quella ottenuta ipotizzando che il terreno abbia delle caratteristiche di rigidezza
variabili con la profondità. Dall’analisi dei dati sperimentali si nota una risposta differente tra il palo 4
e il palo 5 in termini di momento massimo: questa differenza non viene colta da nessuno dei modelli
considerati all’interno dell’analisi numerica, ed è un aspetto che merita ulteriori approfondimenti.
L’analisi della forma dell’inviluppo dei momenti flettenti sia lungo il palo 4 che il palo 5, permette di
osservare che il massimo momento è concentrato in un solo punto (in corrispondenza o
immediatamente al di sotto dell’interfaccia) per i modelli in cui è presente un salto netto tra le v s dei
due strati (Hom/Hom e Hom/Inhom), mentre è distribuito in una fascia nell’intorno dell’interfaccia nel
modello con il profilo variabile per entrambi gli strati (Inhom/Inhom), riproducendo più fedelmente la
risposta sperimentale.
5. Conclusioni e sviluppi futuri
Si sono riportati alcuni risultati relativi ad un ampio studio di modellazione numerica. In particolare si
è proposto un confronto tra differenti modelli di variazione delle caratteristiche meccaniche del
deposito, al fine di analizzarne gli effetti. Il confronto con i risultati sperimentali sia in termini di
risposta free-field che di momento flettente fornisce indicazioni interessanti; in particolare:
- la risposta numerica free-field del deposito è in perfetto accordo con i dati sperimentali se si
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considera una variazione delle velocità vs con la profondità per entrambi gli strati del deposito
(Inhom/Inhom), o quanto meno per lo strato superiore (Inhom/Hom); al contrario la risposta
ottenuta ipotizzando due strati a rigidezza costante (Hom/Hom) non riesce a cogliere a pieno il
comportamento del sottosuolo in corrispondenza dell’interfaccia, a causa del brusco cambio di
rigidezza che evidentemente non è presente nella realtà;
- per quanto concerne l’andamento dei momenti flettenti massimi lungo il palo, tutte e tre le
differenti distribuzioni di vs adottate producono profili di momenti congruenti con
l’andamento dei punti sperimentali; ancora una volta, però, il profilo che meglio rispecchia i
momenti massimi misurati è quello ottenuto per velocità vs variabili in entrambi gli strati
(Inhom-Inhom);
- per quanto concerne l’entità dei momenti flettenti massimi, le analisi numeriche forniscono
valori molto prossimi a quelli sperimentali per il palo 5, mentre sottostimano leggermente i
momenti misurati per il palo 4.
In conclusione si può affermare che per riprodurre più fedelmente la reale risposta dell’intero sistema
(sia free-field, sia in termini di momenti massimi), è senza dubbio preferibile adottare, nelle analisi
numeriche, profili di vs variabili con la profondità, per entrambi gli strati costituenti il sottosuolo del
modello fisico.
Tra gli obiettivi futuri c’è sicuramente quello di perfezionare ulteriormente il modello numerico, al
fine di poter cogliere in maniera più accurata anche la differente risposta dei due pali del modello
fisico, in termini di momenti massimi.
Si prevede inoltre di aggiungere al modello numerico un oscillatore semplice in superficie, in modo da
poterne valutare le azioni inerziali in fondazione; in tal modo si potrà simulare l’interazione completa
terreno-palo-struttura in campo dinamico, e procedere alla validazione del modello mediante il
confronto con i corrispondenti risultati sperimentali, ottenuti sempre dalla stessa sperimentazione
condotta in ambito SERIES. L’obiettivo ultimo di questo studio è infine quello di modellare un
sistema in vera grandezza, adottando le stesse ipotesi assunte alla base del modello validato.
Ringraziamenti
L’attività di ricerca che ha prodotto questi risultati è stata finanziata dall’Unione Europea nell’ambito nel
Settimo programma (FP7/2007-2013), convenzione n. 227887, SERIES. Si ringrazia anche il consorzio ReLUIS
per aver co-finanziato il progetto nell’ambito del Task MT2, Linea di ricerca coordinata dal prof. Lancellotta.
Bibliografia
Simonelli AL, Di Sarno L, Durante MG, Sica S, Bhattacharya S, Dietz M, Dihoru L, Taylor CA, Cairo R,
Chidichimo A, Dente G, Modaressi A, TodoBom LA, Kaynia AM, Anoyatis G, Mylonakis G (2014) Chapter
27: Experimental Assessment of Seismic Pile-Soil Interaction. Seismic Evaluation and Rehabilitation of
Structures, Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, Volume 26:455-475
Durante M.G., Di Sarno L., Sica S., Simonelli A.L., Chidichimo A., Cairo R., Dente G. “Sperimentazione su pali
mediante tavola vibrante”. Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica – IARG 2012, Padova 2012
Durante M.G., Di Sarno L., Sica S., Simonelli A.L. “Interazione terreno-palo-struttura in condizioni dinamiche:
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Bolton M. (1986). “The strength and dilatancy of sands”. Geotechnique, 36(1), 65–78
Cavallaro A, Maugeri M, Mazzarella R (2001). “Static and dynamic properties of Leighton Buzzard sand from
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Itasca (2005). FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. v.5.0. User’s Manual
Vucetic M, Dobry R (1991). “Effect of soil plasticity on cyclic response.” Journal of Geotechnical Engineering,
ASCE, Vol. 117 (1), pp. 89-107
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