A Giuseppina Anatriello Matteo Allegro Calcolo con GeoGebra Copyright © MMXIV ARACNE editrice int.le S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Quarto Negroni, Ariccia (RM) () ---- I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: settembre Indice Elenco delle figure 13 Introduzione 17 1 Calcolo geometrico 1.1 Le strutture della geometria euclidea . . . . . . . . 1.1.1 Struttura affine . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1.1 La semiretta come spazio di misura 1.1.1.2 La retta polare come retta numerica 1.1.1.3 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Struttura metrica . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2.1 Modulo, forma quadratica e distanza 1.1.2.2 Prodotto scalare e forma bilineare . 1.1.2.3 Coseno di un angolo . . . . . . . . 1.1.3 Topologia naturale . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Punti interni, esterni e di frontiera 1.1.3.2 Insiemi aperti e insiemi chiusi . . . 1.1.3.3 Connessi per archi e insiemi compatti 1.2 Costruzioni con GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Costruzioni nel piano . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Trasporto del segmento . . . . . . 1.2.1.2 Trasporto dell’angolo . . . . . . . . 1.2.1.3 Costruzione parallela . . . . . . . . 1.2.1.4 Costruzione perpendicolare . . . . 1.2.1.5 Somma di punti . . . . . . . . . . . 19 21 21 22 22 23 28 28 29 31 31 32 32 33 33 33 33 34 34 34 34 5 6 Indice 1.2.1.6 1.2.1.7 1.2.1.8 1.2.1.9 1.2.1.10 1.2.1.11 1.2.1.12 1.2.1.13 1.2.1.14 1.2.1.15 L’opposto di un punto . . . . . . . Suddivisione di un segmento . . . . Prodotto di punti . . . . . . . . . . Inverso . . . . . . . . . . . . . . . Bisettrice dell’angolo . . . . . . . . Prodotto per uno scalare . . . . . . Il coniugato . . . . . . . . . . . . . Il prodotto tra due punti coniugati La radice quadrata . . . . . . . . . Il Teorema di Pitagora . . . . . . . 2 Geometria analitica e Algebra lineare 2.1 Lo spazio vettoriale (R2 , +, ·) . . . . . . . . . . . 2.1.1 Prodotto scalare e modulo . . . . . . . . . 2.1.1.1 Il prodotto scalare con GeoGebra 2.1.2 I numeri complessi . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Cambiamenti di coordinate . . . . . . . . . 2.1.4 Trasformazioni polari . . . . . . . . . . . . 2.1.4.1 Coordinate polari con GeoGebra 2.1.5 Le radici n-sime di un numero complesso . 2.1.6 Affinit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.7 Rappresentazione matriciale di un numero complesso . . . . . . . . . . 2.1.8 La retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.8.1 Condizione di parallelismo e di perpendicolarit`a . . . . . . . 2.1.8.2 Equazione cartesiana . . . . . . . 2.1.9 Esercizi con GeoGebra . . . . . . . . . . . 2.1.9.1 Numeri complessi . . . . . . . . . 2.1.9.2 Geometria analitica nel piano . . 2.2 Lo spazio vettoriale (R3 , +, ·) . . . . . . . . . . . 2.2.1 La retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Il piano: equazione parametrica . . . . . . 2.2.3 Il modulo, il prodotto scalare . . . . . . . 2.2.4 Il prodotto vettoriale, il prodotto misto . . 34 34 34 35 35 35 35 35 35 36 . . . . . . . . . 53 53 54 54 55 55 56 57 57 57 . . 59 59 . . . . . . . . . . 60 61 61 61 67 74 74 75 76 77 Indice 2.2.5 2.2.6 2.3 2.2.7 Spazi 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 7 2.2.4.1 Prodotto vettoriale con GeoGebra 79 Equazione cartesiana del piano e della retta 79 2.2.5.1 Equazioni parametriche e cartesiane con GeoGebra . . . . . 80 Trasformazioni dello spazio tridimensionale . 81 2.2.6.1 Coordinate cilindriche . . . . . . . 81 2.2.6.2 Coordinate sferiche . . . . . . . . . 82 2.2.6.3 Coordinate sferiche e cilindriche con GeoGebra . . . . . . . . . . . . 84 2.2.6.4 Le matrici di rotazione . . . . . . . 84 2.2.6.5 Rotazioni nello spazio con GeoGebra 86 Esercizi: rette e piani . . . . . . . . . . . . . 86 vettoriali euclidei . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Modulo, prodotto scalare . . . . . . . . . . . 94 Basi e indipendenza lineare . . . . . . . . . 95 2.3.2.1 n-uple di vettori e dipendenza lineare 95 2.3.2.2 Base canonica di Rn . . . . . . . . 98 Sistemi lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.3.3.1 Sistemi lineari omogenei . . . . . . 99 2.3.3.2 Procedimento di ortogonalizzazione 101 Base ortogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Determinante di un sistema di vettori . . . . 103 Matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.3.6.1 Matrici con GeoGebra . . . . . . . 107 Applicazione: Teorema di Rouch´e-Capelli per i sistemi lineari . . . . . . . . . . . . . . 108 Esercizi: sistemi lineari . . . . . . . . . . . . 109 3 Curve 3.1 Funzioni di una variabile . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Le funzioni numeriche reali . . . . . . . . . 3.1.1.1 La funzione inversa . . . . . . . . 3.1.1.2 Funzioni monotone . . . . . . . . 3.1.1.3 Risoluzione di problemi algebrici con strumenti analitici . . . . . . . . . . 123 125 125 126 127 . 129 8 Indice 3.2 3.3 3.1.1.4 Disequazioni elementari e risoluzione 130 3.1.1.5 Risoluzione grafica . . . . . . . . . 130 3.1.2 Disequazioni: risoluzione grafica . . . . . . . 132 3.1.2.1 Risoluzione algebrica . . . . . . . . 133 3.1.2.2 Le simmetrie nel piano cartesiano . 134 3.1.2.3 Le simmetrie del piano con GeoGebra136 Le funzioni elementari . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.2.1 Propriet`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.2.1.1 Propriet`a delle funzioni potenza . . 138 3.2.1.2 Grafici delle funzioni potenza con GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . 140 3.2.1.3 Propriet`a delle funzioni esponenziali 140 3.2.1.4 Propriet`a funzioni logaritmo . . . . 141 3.2.2 Esercizi: dalle diseguaglianze numeriche alla variazione di segno . . . . . . . . . . . . . . 142 3.2.2.1 Diseguaglianze numeriche . . . . . 142 3.2.2.2 Variazione di segno . . . . . . . . . 145 3.2.2.3 Disequazioni . . . . . . . . . . . . 150 3.2.3 Limiti di funzioni elementari . . . . . . . . . 152 3.2.3.1 Teorema delle operazioni tra limiti 156 3.2.3.2 Teoremi di completamento al teorema delle operazioni tra limiti . 157 3.2.3.3 Teorema sui limiti delle funzioni composte di funzioni monotone . . 159 3.2.3.4 Limiti notevoli . . . . . . . . . . . 159 3.2.3.5 Principi di eliminazione . . . . . . 160 3.2.3.6 Esercizi sui limiti . . . . . . . . . . 162 3.2.4 Calcolo differenziale . . . . . . . . . . . . . . 170 3.2.4.1 Differenziale e retta tangente al grafico . . . . . . . . . . . . . . 170 3.2.4.2 Esercizi: differenziale e retta tangente al grafico . . . . . 171 3.2.4.3 Formula di Taylor . . . . . . . . . 171 3.2.4.4 Esercizi sui limiti con Taylor . . . . 173 Curve parametriche regolari . . . . . . . . . . . . . 175 Indice 3.3.1 Equazione parametrica della retta tangente alla curva . . . . . . . . . . . . . Lunghezza di una curva . . . . . . . . . . Cambiamento di parametro . . . . . . . . Le curve negli spazi numerici . . . . . . . Ascissa curvilinea . . . . . . . . . . . . . . Le curve con GeoGebra . . . . . . . . . . . Coniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7.1 Coniche nel piano euclideo . . . . 3.3.7.2 Coniche in un piano cartesiano . 3.3.7.3 Coniche e autovalori . . . . . . . 3.3.7.4 Equazioni in forma canonica . . . Triedro fondamentale di Frenet . . . . . . Curve celebri . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.9.1 Trisettrice di Ippia . . . . . . . . 3.3.9.2 Cissoide di Diocle . . . . . . . . . 3.3.9.3 Concoide di Nicomede . . . . . . 3.3.9.4 Spirale di Archimede . . . . . . . 3.3.9.5 Spirale logaritmica o equiangolare 3.3.9.6 Rodonea . . . . . . . . . . . . . . 3.3.9.7 Elica cilindrica . . . . . . . . . . 3.3.9.8 Catenaria . . . . . . . . . . . . . 3.3.9.9 Curve di B´ezier . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 178 179 179 182 182 184 184 187 191 192 192 197 197 197 198 198 198 199 199 199 200 4 Superfici 4.1 Funzioni di due variabili . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Esercizi: domini e variazione di segno . . . . 4.1.2 Esercizi: limiti e continuit`a . . . . . . . . . . 4.1.3 Esercizi: differenziabilit`a e piano tangente . 4.1.4 Esercizi: derivate parziali e direzionali . . . 4.1.5 Esercizi di riepilogo . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 Formula di Taylor ed estremi relativi . . . . 4.1.6.1 Esercizi: minimi e massimi relativi 4.2 Superfici parametriche regolari . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Piano tangente . . . . . . . . . . . . . . . . 211 211 213 217 218 219 225 234 239 241 245 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9 10 Indice 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 . . . . . . . . . 245 246 247 247 250 250 251 256 256 5 Calcolo integrale 5.1 Estensione del concetto di misura . . . . . . . . . . 5.1.1 Misura secondo Peano-Jordan . . . . . . . . 5.2 Integrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Integrale esteso ad un intervallo . . . . . . . . . . . 5.4 Integrale definito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Primitive e Formula fondamentale del calcolo 5.4.2 Tabella di regole fondamentali . . . . . . . . 5.4.3 Tabella di integrali immediati . . . . . . . . 5.4.4 Tabella di integrali: altre funzioni elementari 5.4.5 Integrali con GeoGebra . . . . . . . . . . . . 5.5 Lunghezza di una curva . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Massa e baricentro di un filo . . . . . . . . . 5.6 Integrali curvilinei di campi vettoriali . . . . . . . . 5.6.1 Integrale curvilineo di forme differenziali . . 5.6.2 Forme differenziali esatte . . . . . . . . . . . 5.6.2.1 Teorema fondamentale del calcolo per forme differenziali esatte . . . . 5.6.2.2 Forme differenziali chiuse . . . . . 5.7 Integrali doppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Formule di riduzione per integrali doppi su rettangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 Formule di riduzione per integrali doppi su domini normali e regolari . . . . . . . . . 5.7.3 Cambiamento di variabili . . . . . . . . . . . 263 263 264 265 267 268 269 270 270 271 272 272 279 281 282 284 4.2.7 4.2.8 Cambiamenti di parametri . . . . . Superfici di rotazione . . . . . . . . Superfici rigate . . . . . . . . . . . Superfici celebri . . . . . . . . . . . Superfici sviluppabili . . . . . . . . 4.2.6.1 Nastro di M¨obius . . . . . Quadriche . . . . . . . . . . . . . . 4.2.7.1 Quadriche con GeoGebra Altre superfici notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 287 288 289 291 294 Indice Cambiamento di variabili in coordinate polari . . . . . . . . 5.7.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Aree e integrali di superficie . . . . . . . . . . . . . 5.8.1 Massa e baricentro di una lamina superficiale 5.9 Integrali tripli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.1 Massa, baricentro e momento di inerzia di un solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Versioni del TFCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.1 Divergenza e Rotore . . . . . . . . . . . . . 11 5.7.3.1 296 296 316 321 322 322 323 323 Appendice 325 Bibliografia 327 Indice analitico 329 Elenco delle figure 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 Operazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modulo del punto P . . . . . . . . . . . . Costruzione trasporto del segmento . . . . Costruzione trasporto dell’angolo . . . . . Parallela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perpendicolare 1 . . . . . . . . . . . . . . Perpendicolare 2 . . . . . . . . . . . . . . Somma di due punti . . . . . . . . . . . . Costruzione dell’opposto di un punto . . . Costruzione del sottomultiplo di un punto Prodotto di due punti . . . . . . . . . . . Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bisettrice di un angolo . . . . . . . . . . . Coniugato di un punto . . . . . . . . . . . Prodotto tra due punti coniugati . . . . . Costruzione della radice di C . . . . . . . Dimostrazione del Teorema di Pitagora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 29 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 64 65 66 68 70 71 2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Elenco delle figure 2.8 Esercizio 2.1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Esercizio 2.1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Matrice di rotazione di angolo θ intorno all’asse determinato dal versore (λ1 , λ2 , λ3 ) . . . . . . . . . 2.11 Esercizio 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Esercizio 2.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Esercizio 2.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Esercizio 2.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15 Vista CAS di calcolo determinante in esercizio 2.3.1 2.16 Vista CAS matrice ridotta in esercizio 2.3.1 . . . . 2.17 Vista CAS per soluzione esercizio 2.3.2 . . . . . . . 2.18 Vista CAS per soluzione esercizio 2.3.3 . . . . . . . 85 87 89 90 92 110 111 114 116 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 127 137 139 139 139 140 141 141 142 142 143 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 Visualizzazione dell’inversa . . . . . . . . . . . . . . Visualizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenza 0 < α < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenza α > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenza α < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Confronto grafici funzioni potenza α > 1 . . . . . . Funzione potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esponenziale a > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esponenziale 0 < a < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . Confronto grafici funzioni esponenziale a > 1 . . . . Funzione logaritmo a > 1 . . . . . . . . . . . . . . . Funzione logaritmo 0 < a < 1 . . . . . . . . . . . . Confronto grafici funzioni logaritmo . . . . . . . . . Risoluzione (3.5) in esercizio 3.2.1 . . . . . . . . . . Risoluzione di (3.6) in esercizio 3.2.2 . . . . . . . . Risoluzione di (3.7) in esercizio 3.2.3 . . . . . . . . Rappresentazione nel piano cartesiano di (3.8) . . . Variazione di segno sulla retta numerica di (3.8) . . Rappresentazione grafica del numeratore di (3.10) . Rappresentazione grafica del denominatore di (3.10) Visualizzazione soluzione di (3.10) . . . . . . . . . . VS numeratore di (3.11) in esercizio 3.2.6 . . . . . . 72 73 Elenco delle figure 15 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 VS denominatore di (3.11) in esercizio 3.2.6 . VS di (3.11) in esercizio 3.2.6 . . . . . . . . . VS numeratore di (3.12) in esercizio 3.2.7 . . . VS denominatore di (3.12) in esercizio 3.2.7 . VS di (3.12) in esercizio 3.2.7 . . . . . . . . . Risultato finale VS di (3.12) in esercizio 3.2.7 Soluzione con CAS di limite di (3.14) . . . . . Soluzione dell’esercizio 3.2.13 . . . . . . . . . Soluzione dell’esercizio 3.2.14 . . . . . . . . . Soluzione dell’esercizio 3.2.15 . . . . . . . . . Visualizzazione in 2D . . . . . . . . . . . . . . Visualizzazione in 3D . . . . . . . . . . . . . . Sezione conica parabola . . . . . . . . . . . . Sezione conica ellisse . . . . . . . . . . . . . . Sezione conica iperbole . . . . . . . . . . . . . Iperbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Triedro di Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . Algebra di Figura 3.39 . . . . . . . . . . . . . Trisettrice di Ippia . . . . . . . . . . . . . . . Cissoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spirale Archimedea . . . . . . . . . . . . . . . Spirale Logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . Rodonea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elica Cilindrica . . . . . . . . . . . . . . . . . Catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva di B´ezier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 155 155 156 157 158 164 172 174 176 183 183 184 185 185 188 195 196 201 202 203 204 205 206 207 208 209 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Rappresentazione grafico log2 (xy − 1) Rappresentazione VS log2 (xy − 1) . . Soluzione e rappresentazione 4.1.3 . . Soluzione e rappresentazione 4.1.4 . . Soluzione e rappresentazione 4.1.4 . . Soluzione e rappresentazione 4.1.8 . . Soluzione e rappresentazione 4.1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 221 222 223 224 242 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Elenco delle figure 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 Soluzione e rappresentazione Superficie regolare con curve Ellissoide . . . . . . . . . . . Paraboloide ellittico: . . . . Cono . . . . . . . . . . . . . Cilindro . . . . . . . . . . . Catenoide . . . . . . . . . . 4.1.10 . tracciate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 Interpretazione geometrica integrale Interpretazione geometrica integrale Esercizio 5.5.1 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.5.2 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.5.2 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.5.3 . . . . . . . . . . . . Cammino in 3D . . . . . . . . . . . Integrazione su domini rettangolari Area compresa tra due grafici . . . Esercizio 5.7.1 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.2 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.3 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.4 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.5 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.6 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.7 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.8 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.8 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.9 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.10 . . . . . . . . . . . Esercizio 5.7.11 . . . . . . . . . . . Esercizio 5.8.1 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.8.1 . . . . . . . . . . . . Esercizio 5.8.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 246 257 258 259 260 262 . . . . . . curvilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 273 275 277 278 280 283 291 292 298 299 301 302 304 306 307 309 310 312 314 315 317 318 320 Introduzione I testi universitari moderni di Calcolo cercano di trovare un equilibrio tra rigore e intuizione, e in questo tentativo vi sono esempi autorevoli che utilizzano come supporto alla teoria tradizionale software di calcolo e di rappresentazione in 3D (vedi Calculus: A Complete Course di R.A. Adams, C. Essex, Pearson Education Canada, 2014, C`alcul per a l’Arquitectura di C. Alsina, Edicions UPC, Barcelona 2008, Geometria a l’Arquitectura di C. Alsina, J.J. Morale, M.S.T. Belenguer, Edicions UPC, Barcelona 2007, Calculus, Concepts and Contexts di J. Stewart, Brooks/Cole Cengage Learning, Belmont (CA) 2001). Tale esigenza `e sicuramente maggiormente sentita nei corsi di Matematica per Architettura. Al momento GeoGebra (da Geometria e Algebra) `e uno dei pi` u innovativi open-code math software che pu`o essere liberamente scaricato da www.geogebra.org. GeoGebra `e uno strumento che offre ottime possibilit`a di sintesi tra un approccio rigoroso al Calcolo e uno pi` u intuitivo, lavora su un largo spettro di piattaforme di sistemi operativi che hanno installato Java, consente di utilizzare in simultanea le funzioni computer algebra system e interactive geometric system, e rappresenta una rapida inizializzazione per avvicinarsi all’utilizzo di tecnologie pi` u sofisticate con sintassi molto pi` u complesse. In questo volume si sviluppano la teoria geometrica e analitica necessarie per l’utilizzo del software (teoria tratta da Fondamenti geometrici per la Matematica di G. Anatriello, Aracne 2014, Fondamenti di Analisi matematica di G. Anatriello, Aracne 2014, Fondamenti geometrici per il Calcolo di G. Anatriello, Aracne 2014) e 17 18 Introduzione la parte applicativa, attraverso una diversificata gamma di esercizi di base risolti anche con l’utilizzo di GeoGebra. Il capitolo 1 `e dedicato al calcolo geometrico sviluppato nei sopra citati volumi Fondamenti geometrici per la Matematica e Fondamenti geometrici per il Calcolo. Il capitolo 2 `e dedicato alla geometria analitica e all’algebra lineare, il capitolo 3 alle curve, il capitolo 4 alle superfici, il capitolo 5 al calcolo integrale. Settembre 2014 Giuseppina Anatriello
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