T - CIRIAF

Università degli Studi di Perugia
Dipartimento di Ingegneria
Sezione di Fisica Tecnica
Fisica Tecnica Ambientale
Lezione del 5 marzo 2014
Ing. Francesco D’Alessandro
dalessandro.unipg@ciriaf.it
Corso di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura A.A. 2013/2014
Argomenti
TRASMISSIONE DI CALORE PER IRRAGGIAMENTO
•
Le proprietà dell'energia raggiante
•
Interazione fra l'energia raggiante e una lastra piana
•
La costante di assorbimento
•
Emissione dei corpi solidi e liquidi
•
Il Principio di Kirchhoff e le leggi del Corpo Nero
•
Proprietà radianti dei corpi
•
Effetto serra
•
Piani paralleli affacciati
•
Schermi di radiazione
Modalità di trasmissione del calore
1. Conduzione
–
–
–
Tipica di solidi
Avviene tra elementi contigui e fissi nello spazio a temperatura diversa
Il parametro principale è la conducibilità termica
2. Convezione
–
–
–
Deve partecipare un fluido
È associata a trasporto di massa
Il parametro è il coefficiente di convezione
3. Irraggiamento
–
–
Avviene tra corpi posti l’uno in presenza dell’altro a temperature diverse
L’energia dipende dalla quarta potenza della temperatura
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Le proprietà dell'energia
raggiante
Le proprietà dell'energia raggiante
• La temperatura è una misura del contenuto
energetico di un corpo a livello microscopico,
legato ai campi elettromagnetici atomici e
molecolari elementari.
• Questi campi elettromagnetici elementari
causano una emissione energetica e tutta la
materia, che si trovi a temperatura superiore
allo 0 K, nelle sue varie forme, emette energia
elettromagnetica a diversa lunghezza d’onda.
Le proprietà dell'energia raggiante
• Tutti i corpi che si trovano nell'Universo hanno
una temperatura maggiore dello zero
assoluto ed emettono una particolare forma
di energia denominata energia raggiante;
questa può essere un veicolo per la
trasmissione del calore fra corpi diversi.
• La trasmissione può avvenire, a differenza di
quanto succedeva per la conduzione e la
convezione, anche nel vuoto.
Le proprietà dell'energia raggiante
• Il meccanismo di propagazione dell'energia raggiante
è stato trattato ricorrendo sia alla Teoria Ondulatoria
che alla Teoria Corpuscolare.
Teoria Ondulatoria
L'energia raggiante si propaga nello spazio
attraverso un campo elettromagnetico,
secondo la teoria di Maxwell.
Per mezzo della teoria ondulatoria sono
state interpretate molte proprietà
radiative dei materiali e gli effetti di
interazione, come la riflessione o la
diffrazione.
Teoria Corpuscolare
Il fotone o quanto di energia è il
responsabile del trasporto energetico.
Al fotone è associabile un’energia
valutabile con la relazione di Planck:
E= h·ν
Con costante di Planck h = 6,626 10-34 J·s.
La teoria corpuscolare consente di
prevedere l'entità dell'energia emessa dai
corpi per radiazione.
I risultati principali di entrambe le teorie sono utilizzati per studiare la trasmissione del
calore per irraggiamento.
Le proprietà dell'energia raggiante
•
•
•
•
Con riferimento alla teoria ondulatoria, alla
propagazione di energia raggiante può
associarsi una lunghezza d'onda  e una
frequenza  , fra le quali esiste la relazione:
λν = c
c = velocità della luce = 2,9979108 m/s
Le caratteristiche dell'energia raggiante
cambiano profondamente al variare del campo
di lunghezze d'onda considerato, così come
diversi sono i fenomeni fisici associati alla sua
propagazione.
La zona centrale dello spettro, compreso fra
10-2 e 102 μm, è quella che più direttamente
riguarda la trasmissione del calore per
irraggiamento.
Fra 10-1 e 3 μm, è compreso oltre il 90 % della
potenza raggiante emessa dal Sole.
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Interazione fra l'energia
raggiante e una lastra piana
Interazione fra l'energia raggiante e
una lastra piana
Wi
Wa
Wt
Se una potenza raggiante Wi incide su di un corpo, ad
esempio una parete piana, una frazione Wa della potenza è
assorbita dalla parete; un'altra, Wr, è riflessa e una terza, Wt,
attraversa la parete.
In base al Principio di Conservazione dell'Energia si può
scrivere il seguente bilancio:
Wi = Wa + Wr + Wt
Wr
-coefficiente di riflessione r = Wr / Wi
s
-coefficiente di assorbimento a = Wa / Wi
-coefficiente di trasparenza t = Wt / Wi
Se t è sensibilmente diverso da zero, il corpo si dice trasparente.
Se t = 0, il corpo si dice opaco → r + a = 1
r+a+t=1
Interazione fra l'energia raggiante e
una lastra piana
Riflessione speculare secondo la Legge di
Cartesio.
Riflessione diffusa secondo la Legge di
Lambert.
W
Wii
W
Wi i
nn

ii
nn
rr

w
wnn
A=S D


WWr r
i = angolo di incidenza;
r = angolo di riflessione;
Wi = potenza incidente;
Wr = potenza riflessa (i = r);
n = normale alla superficie.
ww
A = punto di incidenza;
SD = sorgente di emissione diffusa;
Wi = potenza incidente;
wn = potenza emessa nella direzione n;
wa = potenza emessa nella direzione a;
n = normale alla superficie.
wα  wncosα
In natura non esistono materiali perfettamente speculari o perfettamente diffondenti, perciò nel
fenomeno della riflessione sono sempre da considerarsi i due contributi di riflessione speculare e diffusa.
Trasmissione di calore per
irraggiamento
La costante di assorbimento
La costante di assorbimento
-coefficiente di riflessione r = Wr / Wi
-coefficiente di assorbimento a = Wa / Wi
-coefficiente di trasparenza t = Wt / Wi
• Il coefficiente di assorbimento dipende dalla natura del
materiale e dallo spessore della lastra.
• Al fine di caratterizzare la capacità di assorbimento intrinseca
del materiale, indipendentemente dallo spessore,
introduciamo una grandezza denominata costante di
assorbimento.
La costante di assorbimento
•
Wi
Wt
•
Wx
Wr
•
0
x
dx
s
•
Una potenza raggiante Wi incida sopra una lastra piana di
spessore s.
Sia Wr la potenza rinviata e dWx la potenza assorbita in
corrispondenza di uno strato infinitesimo di spessore dx.
La potenza Wx entrante nello strato dx subisce una
diminuzione, per effetto dell'assorbimento, pari a (–dWx).
Si può ragionevolmente supporre, secondo l'ipotesi di
Bouguer, che (–dWx) sia proporzionale a Wx, allo spessore
dx e ad un parametro , caratteristico del materiale e
denominato costante di assorbimento:
 dWx  α dxWx
La costante di assorbimento
•
Wi
 dWx  α dxWx
Integrando otteniamo
Wt
lnWx  α x  cost
Wx
Wr
•
0
x
La costante di integrazione si determina imponendo la
condizione al limite:
dx
per x=0
Wx=(Wi – Wr)
s
•
pertanto risulta:
cost = ln (Wi - Wr)
•
e quindi:
Wx  Wi  Wr  e αx
La costante di assorbimento
Wx  Wi  Wr  e αx
Wi
•
Wt
Wx
Wr
La potenza uscente dallo spessore s è proprio la potenza
che attraversa la lastra per trasparenza:
Wt  Wi  Wr  e αs
0
x
dx
•
Il coefficiente di trasparenza t della lastra può esprimersi
in funzione della costante di assorbimento:
W
t  t  1  r  e αs
Wi
•
Il coefficiente di assorbimento della lastra è uguale a
s

a  1  r  t  1  r  1  e αs

La costante di assorbimento

a  1  r  t  1  r  1  e αs
Wi
•
Wt
Wx
Wr
0
x
dx
•

è possibile calcolare , una volta che sia noto il
coefficiente di assorbimento a relativo ad una lastra di
materiale di spessore noto e se è noto il coefficiente di
riflessione.
E’ possibile anche calcolare t ed a in funzione del tipo di
materiale, rappresentato da , e dello spessore.
s
Valori della costante di assorbimento per alcuni materiali
Materiale
Teflon
Polietilene
 (cm-1)
0.59
1.65
Materiale
Vetro ordinario
Vetro assorbente
 (cm-1)
~ 0.3
1.32.7
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Emissione dei corpi
Emissione dei corpi
• Le modalità di emissione dell'energia raggiante da parte dei
corpi sono diverse a seconda dello stato di aggregazione.
• Nel liquido e solido, con riferimento alla teoria
elettromagnetica, la radiazione emessa dal corpo è a spettro
continuo, è conseguenza del fatto che il corpo si trova ad una
certa temperatura T diversa dallo zero assoluto ed il campo di
emissione è in generale esteso da zero ad infinito.
Emissione dei corpi
•
Nello stato gassoso l'emissione dei corpi è meglio spiegabile con la teoria
corpuscolare; l'energia emessa non è di solito collegata con lo stato
termico dell'aeriforme ma con altri fenomeni fisici e lo spettro di
emissione è di tipo discontinuo, per righe o per bande, vale a dire che
l'energia emessa è concentrata nell'intorno di uno o più valori della
lunghezza d'onda, che dipendono dalla natura chimica dell'aeriforme.
•
L'emissione degli aeriformi è meno significativa dal punto di vista della
trasmissione del calore, se si eccettua il caso dell'emissione delle fiamme
•
Per quanto riguarda i solidi e i liquidi l'emissione di energia raggiante è
molto spesso associata ad un trasferimento di calore.
Emissione dei corpi
• Per i gas ed i solidi semitrasparenti l’emissione è
un fenomeno volumetrico, ovvero la radiazione è
l’effetto di una emissione locale ed attraversa il
volume.
• Per solidi, liquidi (e nel seguito per tutte le
sostanze in generale), la radiazione è considerata
come un fenomeno superficiale: la radiazione
emessa dalle particelle in profondità è
fortemente assorbita dalle particelle adiacenti.
Emissione dei corpi: grandezze
fondamentali
• irradiamento integrale J: potenza emessa per
unità di superficie del corpo:
dW
J
dS
si misura in W/m2
• La funzione di distribuzione di J prende il nome
di emissione specifica  :
J

0
ε dλ
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Il Principio di Kirchhoff
e le leggi del Corpo Nero
Principio di Kirchhoff
•
•
•
Corpo opaco: t=0 → r + a = 1
Coefficiente di assorbimento a = a (λ, T, N) dove N è la natura del corpo ( parametri
chimico – fisici del corpo) [deriva da osservazioni sperimentali];
Emissione specifica ε = ε(λ, T, N): anche le proprietà di emissione sono funzione degli
stessi parametri [deriva da osservazioni sperimentali].
Il rapporto 0 =  / a non dipende più dalla natura del corpo, ma è una funzione
universale della lunghezza d'onda e della temperatura.
 (  ,T , N )
  0 (  ,T )
a(  ,T , N )
εo (λ, T) può interpretarsi come l'emissione specifica di un particolare corpo per
il quale il coefficiente di assorbimento a sia identicamente uguale ad 1, per
qualsivoglia valore di λ e T (CORPO NERO).
Principio di Kirchhoff
 (  ,T , N )
  0 (  ,T )
a(  ,T , N )
•
•
•
Il principio di Kirchhoff lega le proprietà di emissione ed assorbimento di
tutti i corpi.
La conoscenza della funzione ε0 consente di calcolare, per qualsiasi corpo,
l'emissione specifica  a partire dal coefficiente di assorbimento a e
viceversa.
Soprattutto la prima delle due possibilità è interessante, dato che le misure
dirette di  sono meno agevoli rispetto a quelle di a.
Il Corpo nero
•
•
Un corpo nero è un perfetto emettitore ed assorbitore di radiazione poiché
emette la massima radiazione per ogni temperatura e lunghezza d’onda ed
assorbe tutta la radiazione incidente su di esso indipendentemente da
direzione e lunghezza d’onda.
In natura non esiste un corpo che si comporti rigorosamente come un corpo
nero.
Wi
D
d
Realizzazione sperimentale di un corpo
nero.
Wi = potenza incidente;
D = diametro della sfera;
d = diametro del foro.
Il foro è il
corpo nero!
Leggi del Corpo Nero
1. La prima Legge prende il nome di Legge di Stefan - Boltzmann
e fornisce il valore dell'irradiamento integrale del corpo nero:
J0   0  T 4
0
T
= costante di Stefan-Boltzmann = 5,6696 10-8 W m-2 K-4;
= temperatura assoluta (K).
Nel caso dell'irraggiamento il legame tra la proprietà fisica dei corpi che
presiede alla diffusione dell'energia termica, cioé la temperatura, e l'energia
termica stessa, non è più di tipo lineare, come invece accadeva nella
trasmissione di calore per conduzione ed anche, se pur approssimativamente,
per la convezione. Questo significa che, nel caso dell'irraggiamento, variazioni
relativamente più modeste di temperatura possono indurre conseguenze più
marcate sullo svolgimento di un fenomeno termico.
Leggi del Corpo Nero
2. La seconda legge del Corpo Nero prende il nome di Legge di
Wien, o di spostamento del massimo:

0 ,max
A

T
A = 2,898 103 (m K);
0,max è la lunghezza d'onda per la quale l'emissione specifica del corpo nero 0 è
massima
Facendo ricorso alla Legge di Wien, si è calcolata la temperatura della superficie del Sole: dall'analisi
spettroscopica della luce solare si è osservato infatti che il massimo di emissione si verifica per
lunghezze d’onde intorno a λ= 0.50 μm e quindi, in base alla Legge di Wien si ottiene:
T= A / 0,max = 2898 / 0,5 ≈ 5800 (K)
La lunghezza d'onda per la quale si ha il massimo della emissione solare corrisponde alla zona
centrale dello spettro visibile. L'occhio umano è in grado, dunque, di percepire meglio proprio le
radiazioni aventi lunghezze d'onda per le quali l'emissione solare è massima
Leggi del Corpo Nero
3. La terza legge del corpo nero è la Legge di Planck, che fornisce
l'emissione specifica del corpo nero in funzione della
lunghezza d'onda e della temperatura, cioè consente il calcolo
della funzione 0(,T):
 0 ( , T ) 
c1 = 3,7418 10-16 W m2;
c2 = 1,4388 10-2 m K
c1
c2


5

T
  e  1 


Leggi del Corpo Nero
Esempi di curve di emissione del
corpo nero, per diversi valori
della temperatura.
La curva alla temperatura T=T2 si
trova tutta al di sotto della curva
T=T1, dato che ε aumenta con la
temperatura, qualunque sia il
valore di λ.
- 1,2
- 1,0
T2
2
o (kW/cm m )
Al diminuire della temperatura,
in base alla legge di Wien, il
massimo di emissione si sposta
verso valori più grandi di λ.
T1
J1=1,45 kW/cm2
J2=0,85 kW/cm2
- 0,8
T3
- 0,6
J3=0,46 kW/cm2
- 0,4
- 0,2
0
1


J   d
0
 (m)
2
3
l'irradiamento integrale è graficamente
rappresentato dall'area sottesa alla curva di
emissione.
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Proprietà radianti dei corpi
Proprietà radianti dei corpi
• Ogni curva di emissione del corpo nero è il luogo dei punti di massima
emissione per tutti i corpi che si trovano alla stessa temperatura: in
base al Principio di Kirchhoff non ci può essere una curva di
emissione che superi quella del corpo nero, poiché questo ha il
massimo valore del coefficiente di assorbimento, a = 1, in tutto il
campo di lunghezze d'onda, da zero a infinito.
• Se il coefficiente di assorbimento a=1 per qualsiasi valore della
lunghezza d’onda e della temperatura il corpo si dice nero
• Se il coefficiente di assorbimento a è costante per qualsiasi valore
della lunghezza d’onda il corpo si dice grigio
• Se il coefficiente di assorbimento a è variabile con la lunghezza
d’onda e con la temperatura il corpo si dice selettivo
Proprietà radianti dei corpi
35
30
curva di emissione
del corpo nero alla
temperatura di
298K.
0 [W/m2]
25
20
15
10
Costruzione della curva di
emissione di un corpo
5
0
0
5
10
lunghezza
lunghezza d'onda
d'onda []
[]
15
20
1
a1
0.9
ε ( λ )  a ( λ )  ε0 ( λ )
andamenti
sperimentali del
coefficiente di
assorbimento:
a1: pittura bianca
a2: acciaio
inossidabile;
0.8
0.7
a
0.6
0.5
0.4
a2
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
lunghezza d'onda []
35
curva di
emissione a
298K:
1: pittura bianca
2: acciaio
inossidabile.
1
30
 [W/m2]
25
20
15
10
2
5
0
0
5
10
lunghezza
d'onda
lunghezza
d'onda[][]
15
20
Proprietà radianti dei corpi
La neve, fortemente riflettente per < 2, diventa praticamente un corpo nero per > 2: in
conseguenza di ciò, essa riflette praticamente tutta l'energia raggiante solare e, nello stesso
tempo, emette moltissimo alla temperatura alla quale si trova: perciò si trova nelle migliori
condizioni pensabili per conservarsi il più a lungo possibile allo stato solido, compatibilmente
con il clima esistente.
Applicazione: termografia
La TERMOGRAFIA è
una tecnica diagnostica non
distruttiva che permette di
acquisire ed analizzare le
informazioni provenienti da
dispositivi termici di
rilevamento senza contatto.
L’acquisizione delle
immagini avviene nel
campo dell’infrarosso, cioè
delle onde
elettromagnetiche di
lunghezza d’onda oltre il
rosso dello spettro del
visibile, a lunghezze d’onda
comprese tra 0.7 e 13 μm.
Fonte: http://associazionetermografia.it
Applicazione: termografia
Senza cappotto
APPLICAZIONI IN EDILIZIA
Grazie alla termografia si
possono evidenziare:
• dispersioni termiche
dovute a deficienze
di coibentazione;
• ponti termici;
• umidità nelle murature;
• presenza di canalette di
impianti elettrici e/o
canalizzazione di impianti
idrico-sanitario e termico in
funzione;
• ammorsature tra strutture
murarie con tessiture e
materiali diversi;
• etc
con cappotto
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Effetto serra
Effetto serra
L’energia raggiante proveniente dal
Sole ha distribuzione spettrale tale
che il 90% di Ws è compresa
nell’intervallo 0,1÷3 μm.
In questo intervallo la parete vetrata
ha un coefficiente di trasparenza
dell’ordine di 0,8÷0.9.
•
Se ts è il coefficiente di trasparenza medio della parete vetrata per l’energia raggiante
solare, la potenza termica Wt entrante è pari a:
Wt  t s  Ws
•
Se as è il coefficiente di assorbimento medio degli oggetti presenti nella serra per
l’energia solare, la potenza totale assorbita Wa è pari a:
Wa  as  Wt  as  t s  Ws
Effetto serra
•
Per effetto dell’energia assorbita, gli
oggetti si portano, in generale, ad
una temperatura TR maggiore
di quella esterna ed emettono
una potenza radiante WR:
Wa  WR  WC
dove Wc: potenza ceduta per convezione all’aria
•
La potenza radiante WR, però, non riesce a superare l’ostacolo costituito dalle pareti
vetrate poiché gran parte della potenza raggiante riemessa è spostata verso valori
della lunghezza d’onda elevati e nel campo 520 (legge di Wien). In questo campo
la parete vetrata non è trasparente e si comporta come uno schermo, che ostacola il
transito di energia raggiante dall’interno all’esterno della serra.
•
Questo ostacolo porta ad un incremento della temperatura di equilibrio della serra,
il cui valore può diventare sensibilmente superiore rispetto alla temperatura dell’aria
esterna.
Trasmissione di calore per
irraggiamento
Piani paralleli affacciati
Piani paralleli affacciati (infinitamente estesi)
A questa particolare disposizione geometrica sono riconducibili
quelle situazioni in cui lo scambio termico per irraggiamento è di
tipo esclusivo, vale a dire che ciascuno dei due corpi scambia
calore soltanto con l'altro.
Ipotesi:
• regime stazionario;
• temperatura superficiale del piano
1 uniforme;
• temperatura superficiale del piano
2 uniforme;
• proprietà radiative dei corpi
uniformi;
• corpi grigi e opachi;
• superfici perfettamente
diffondenti;
• il mezzo interposto non partecipa
allo scambio di calore per
irraggiamento.
piani paralleli affacciati che
scambiano calore per
irraggiamento.
J1= irradiamento integrale piano 1;
J2= irradiamento integrale piano 2;
a1, a2 = coefficienti di assorbimento
piani 1 e 2;
r1, r2=coefficienti di riflessione piani
1 e 2.
J1
r 2J 1
a 2J 1
r 1r 2J 1
r 1r 22J 1
a 2r 1r 2J 1
(r1r2)2J1
Energia raggiante emessa
dal corpo 1 e assorbita dal corpo 2
a2(r1r2)2J1
q2 = a2J1 + a2r1r2J1 + a2(r1r2)2J1 +…+ a2(r1r2)nJ1
serie geometrica di ragione r1r2<1, la cui somma è pari a:
1
q2  a2 J 1
1  r1 r2
1
piani paralleli affacciati che
scambiano calore per
irraggiamento.
J1= irradiamento integrale piano 1;
J2= irradiamento integrale piano 2;
a1, a2 = coefficienti di assorbimento
piani 1 e 2;
r1, r2=coefficienti di riflessione piani
1 e 2.
J2
2
a1 J2
r1 J2
J1
r1 r2 J2
a1 r1 r2 J2
r2 J1
r21 r2 J2
a2 J1
(r1 r2)2 J2
a1 (r1 r2)2 J2
r1 r2 J1
r31 r22 J2
a1 (r1 r2)3 J2
(r1 r2)3 J2
r1 r22 J1
a2 r1 r2 J1
(r1 r2)2 J1
a1 (r1 r2)4 J2
Energia raggiante emessa
dal corpo 2 e assorbita dal corpo 1
a2 (r1 r2)2 J1
q 1  a 1 J 2  a 1 r1 r2 J 2  a 1 r1 r2  J 2  ...  a 1 r1 r2 
2
n
1
J2  a1 J2
1  r1 r2
1
1  r1 r2
Calore emesso dal corpo 1 e assorbito dal corpo 2
q2  a2 J 1
Calore emesso dal corpo 2 e assorbito dal corpo 1
1
q1  a1 J2
1  r1 r2
Il flusso termico q scambiato per unità di superficie tra le due
pareti affacciate è pari alla differenza q = q1 - q2:
1
1
a2 J1  a1 J2
q  q1  q2  a 1 J 2
 a2 J1

1  r1 r2
1  r1 r2
1  r1 r2
a2 J1  a1 J2
q
1  r1 r2
Ipotesi di corpi grigi



0
0
0
J    ( )d   a( ) 0 ( )d  a   0 ( )d  aJ 0
Applicando la legge di Stefan-Boltzmann
J1  a1σ 0T14
J 2  a2 σ 0T24
a 2 J 1  a 1 J 2 a 2a 1 0T14  a 1 a 2 0T24
q

1  r1 r2
1  r1 r2
a 2 J 1  a 1 J 2 a 2a 1 0T14  a 1 a 2 0T24 a 1 a 2 0 4
q


(T1  T24 )  ....
1  r1 r2
1  r1 r2
1  r1 r2
t  0  r  (1 - a)
Ipotesi di corpi opachi
a1a2 0
a1a2 0
4
4
q
T1  T2 
T14  T24  ...
1  (1  a1 )(1  a2 )
1  (1  a2  a1  a1a2 )



a1a2 0
0
4
4
... 
T1  T2 
T14  T24
1 1
a1  a2  a1a2
 1
a1 a2





q
0
1 1
 1
a1 a2
T
4
1
 T24

Moltiplicando per la superficie A si ottiene

Q
1
q12   Aσ 0
T14  T24
1
1
τ

1
a1 a2
Se i due piani sono corpi neri
q ( n) 
Q


 A 0 T14  T24


Trasmissione di calore per
irraggiamento
Schermi di radiazione
Schermi di radiazione
In condizioni
stazionarie
T1
Ts
T2
q1s  qs 2
qq1s1s

A 0 T  Ts
q1s 
1 1
 1
a1 as
4
1
4

1
A 0 (T  T2 )
qs 2 
1 1
 1
a s a2
4
s
qqs2s2
s
4
Schermo
opaco
(grigio)
2
Schermi di radiazione



A 0 T  Ts
A 0 T  T2

1 1
1 1
 1
 1
a1 as
a s a2

4
4
1


4
s
4


1 1


1
4  1
4
T  Ts    1  Ts  T2    1
 a s a2 
 a1 as   0
1 1
 1 1

   1   1
 a1 as  as a2 
4
1
4
1 1




1
1
1
4 1
4 1
4 1
Ts    1  Ts    1  T1    1  T2    1
 a s a2 
 a1 as 
 a s a2 
 a1 as 
4
1 2 1



1
1
4 1
4 1





Ts     2   T1    1  T2    1
 a1 as a2

 a s a2 
 a1 as 
4
Schermi di radiazione
1 1


1
4 1
T1    1  T2    1
a s a2 
a1 as 
4


Ts 
1 2 1

    2 
 a1 as a2

4
Sostituendo in una delle due relazioni trovate per i flussi termici tra pareti e
schermo
4
4
4
4
A
σ
(
T

T
A 0 T1  Ts
0 s
2 )
q

q1s 
s2
1
1
1 1

1
 1
a s a2
a1 as


E ricordando che in condizioni stazionarie
q1s  qs 2  q12( s )
Possiamo ottenere il flusso termico q12(s) trasmesso tra le pareti 1 e
2 in presenza di uno schermo grigio
Schermi di radiazione

A 0 T  Ts
q1s 
1 1
 1
a1 as
4
4
1


T1
q1s ( n)  A 0 T14  Ts
4
Ts

q
A 0 (Ts4  T2 )
qs 2 
1 1
 1
a s a2
4
4q1s1s
qs 2( n)  A 0 (Ts4  T2 )
1
T2
qqs2s2
s
2
T T  T T
4
1
4
s
4
s
4
2
Ts4

T14
 T2
2
4
Schermo e pareti sono corpi
neri
Schermi di radiazione
Ts4

T14
 T2
2
Sostituendo in

T1
4
qq1s1s

q1s ( n)  A 0 T14  Ts  qs 2( n)  q12( ns)
q12( ns )
4

1
 A 0 T14  T24
2

Il flusso termico trasmesso per irraggiamento
tra due pareti affacciate (corpi neri) con
interposto uno schermo nero è la metà di
quello che si avrebbe senza lo schermo.
Ts
1
T2
qqs2s2
s
2
Schermo e pareti sono corpi
neri
Schermi di radiazione
T1
Per 1 schermo nero
q12( ns )

1
 A 0 T14  T24
2

Ts
qq1s1s
T2
qqs2s2
Per N schermi neri
q12( ns)

1

A 0 T14  T24
N 1

1
s
2
Schermo e pareti sono corpi
neri

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