MODELLAZIONE DEGLI EFFETTI DEL CONSOLIDAMENTO IN

MODELLAZIONE DEGLI EFFETTI DEL CONSOLIDAMENTO IN ZONA
PASSIVA NELLE OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI
Paolo Ruggeri, David Segato, Viviene Fruzzetti, Alessandro Vita
Università Politecnica delle Marche, GES s.r.l. Spin-Off dell’Università Politecnica delle Marche
e-mail: p.ruggeri@univpm.it
Sommario
Le moderne tecniche di consolidamento e rinforzo del terreno (jet grouting o deep mixing) possono essere
applicate alle opere di sostegno flessibili esistenti per realizzare il loro adeguamento a più severe condizioni di
utilizzo. Il dimensionamento di tali interventi viene tipicamente ottenuto con analisi 2D, dove il volume di
terreno trattato è assimilato ad un continuo omogeneo, con caratteristiche di resistenza e rigidezza equivalenti.
D’altra parte, la scelta delle proprietà del continuo equivalente non sempre è agevole, soprattutto quando il
trattamento non è diffuso, ma localizzato; frequentemente è possibile ricorrere a valutazioni di tipo empirico, con
schemi di rappresentazione del volume trattato molto semplificati, che però conducono ad una stima dei
parametri geotecnici equivalenti troppo ottimistica e spesso non conservativa. Per risolvere questa difficoltà, in
questa nota si propone un abaco originale, ricavato attraverso analisi numeriche agli elementi finiti in campo 2D,
che permette la stima dei parametri geotecnici equivalenti per rappresentare il volume di terreno trattato nella
zona passiva di opere di sostegno flessibili. L’abaco si riferisce esclusivamente a geometrie di trattamento del
tipo “a setto” e può essere utilizzato per una stima della rigidezza equivalente del composito “terreno non
trattato-terreno trattato”, utile per valutare l’efficacia di un intervento di trattamento nei casi applicativi indicati.
1. Introduzione
In numerose occasioni un progettista è oggi chiamato ad intervenire su strutture di sostegno esistenti
per renderle idonee a più severe condizioni di utilizzo od anche per adeguarle alle stringenti
prescrizioni normative. Una strategia di intervento rivolta al miglioramento delle caratteristiche
geotecniche nel volume significativo delle opere di sostegno flessibili può risultare efficace ed
economicamente vantaggiosa. Infatti il consolidamento o il rinforzo del terreno nel volume
significativo ha benefici effetti sia in termini di domanda di
risorse strutturali che di deformazioni causate dallo scavo
(subsidenza a monte, per esempio). La definizione del volume
da trattare così come la scelta della dimensione, della forma e
della disposizione della soluzione di rinforzo per ottimizzarne
l’efficienza implicano attente valutazioni. Riguardo la
localizzazione del trattamento per paratie a sostegno di scavi,
Ou et al. (1996) dimostrano che il trattamento del terreno in
zona passiva è più efficiente del trattamento in zona attiva in
termini di riduzione degli spostamenti. Tale risultato è
Fig. 1.
Cinematismi
tipici
di
comprensibile (vedi fig.1) pensando che il volume di terreno plasticizzazione in zona attiva e passiva
significativo per una paratia può essere assunto in proporzione per una paratia ancorata
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ai relativi cunei di spinta attiva e resistenza passiva e che il cuneo passivo ha un volume molto più
contenuto del cuneo attivo. Pertanto, a parità di volume trattato, il rinforzo in zona passiva incide
percentualmente di più che non in zona attiva; inoltre una maggiore efficienza del trattamento in zona
passiva deriva dalla circostanza che il materiale consolidato tende a lavorare in compressione.
2. Interventi di consolidamento in zona passiva
Per le configurazioni geometriche degli interventi di consolidamento è possibile distinguere tra
trattamenti massivi, a colonne e a setti (vedi fig.2). Nel primo caso l’intervento di consolidamento è
diffuso sull’intera massa di terreno, nel secondo si realizza una griglia di consolidamenti colonnari, nel
terzo caso il trattamento avviene realizzando una serie di diaframmi paralleli tra loro, perpendicolari
all’opera di sostegno. Ovviamente il costo dell’intervento, all’incirca proporzionale al volume trattato,
cresce passando dal trattamento colonnare a quello a setti e diventa estremamente significativo per il
trattamento massivo. Dal momento che le azioni sulla paratia sono sostanzialmente orizzontali, è
intuitivo che l’efficacia dell’intervento risulti massima per il trattamento massivo e minima per il
trattamento colonnare.
Fig 2. Disposizioni geometriche di trattamenti in zona passiva: a) massivi b) colonne c) setti (Ou et al.,1996)
La rapida diffusione delle tecniche di trattamento dei terreni negli ultimi anni ha prodotto il fiorire di
ricerche sull’impiego delle nuove tecnologie nei problemi di ingegneria geotecnica. In particolare gli
studi si sono incentrati sui seguenti aspetti:
 il diametro delle colonne iniettate in funzione delle proprietà geotecniche del terreno e della
tecnologia di iniezione (Tornaghi e Pettinaroli, 2004; Croce, Flora e Modoni, 2014);
 l’efficacia del consolidamento per la riduzione dei cedimenti o per il miglioramento della
stabilità di rilevati stradali su depositi compressibili (Krenn e Karstunen, 2008);
 il progetto di diaframmi impermeabili (Croce e Modoni, 2007).
Veramente rari sono invece i lavori scientifici che si riferiscono a condizioni di carico prevalentemente
orizzontale. Hsieh et al. (2003) descrivono uno scavo di sbancamento di un grande edificio in cui un
consolidamento con jet grouting è stato utilizzato per la riduzione degli spostamenti orizzontali dei
diaframmi perimetrali. Ou et al. (1996), utilizzando analisi parametriche 2D e 3D propongono una
formula empirica per determinare i parametri geotecnici equivalenti della massa composita tra terreno
trattato e terreno non trattato validando i propri risultati con prove su modello fisico.
In questo quadro di riferimento, la presente nota si inserisce con la modellazione del trattamento a setti
nella zona passiva a valle di una paratia; il trattamento considerato permette di incrementare
decisamente il modulo elastico del terreno, migliorando le prestazioni strutturali anche di opere, come
i diaframmi, che non possono sopportare grandi deformazioni. L’analisi consente di derivare un
criterio pratico per stimare il modulo equivalente del composito in funzione della geometria del
trattamento e delle caratteristiche del terreno, da utilizzare negli schemi piani con cui tipicamente si
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risolve il calcolo di progetto. Per questo scopo è stata eseguita un’analisi parametrica con uno schema
agli elementi finiti ed i risultati sono presentati attraverso due abachi sintetici per la stima della
rigidezza equivalente del composito “terreno – jet grouting” da impiegare nei problemi applicativi.
3. Stima dei parametri equivalenti per il terreno composito
Il quadro concettuale a cui generalmente ci si riferisce nella valutazione della risposta tensodeformativa di un volume di terreno rinforzato con inclusioni rigide è quello adottato in
micromeccanica per studiare il comportamento di materiali compositi bifase laddove, a seconda
dell’ipotesi di interazione tra inclusione e matrice si considerano condizioni di uguale spostamento o
di uguale tensione.
Le proprietà medie del volume di materiale composito possono essere quindi messe in relazione alle
caratteristiche meccaniche del terreno di origine costituente la matrice della miscela e delle inclusioni
di terreno consolidato, tenendo conto però che una componente rilevante della risposta meccanica è
legata alla geometria delle inclusioni stesse, generalmente schematizzate come di tipo sferico,
colonnare o tabulare.
3.1 Modulo elastico equivalente
La valutazione del modulo elastico equivalente di un materiale composito costituisce uno dei classici
problemi di micromeccanica (Mura, 1987). I primi studi riferiti a miscele binarie furono sviluppati da
Voigt (1889) e Reuss (1929). L’approssimazione di Voigt, nota anche come “regola delle miscele”,
fornisce un limite superiore per la rigidezza del composito in cui tutti i materiali che lo costituiscono
sono sollecitati “in parallelo” risultando soggetti alla medesima deformazione; il modulo di Young del
composito è equivalente in questo alla media pesata delle rigidezze dei due componenti:
,
1
dove Eeq,V è il modulo elastico equivalente del terreno composito, Ej ed E sono i moduli elastici del
terreno trattato e del terreno di origine rispettivamente, α è il rapporto di trattamento definito come il
volume trattato sul volume totale.
L’approssimazione di Reuss, nota a sua volta come “regola inversa delle miscele”, fornisce un limite
inferiore della rigidezza equivalente prevedendo una condizione di carico “in serie” per i componenti
della miscela i quali risultano soggetti alla stessa tensione. Sulla base della regola di Reuss il modulo
di Young equivalente sarà:
1
,
1
1
1
Nel corso degli anni altri Autori hanno prodotto teorie per l’analisi del comportamento meccanico
delle miscele. Con riferimento ad applicazioni di ground improvement, Omine et al (1999)
propongono una tecnica di omogeneizzazione che permette di tenere in conto il disturbo indotto al
regime delle tensioni dalla geometria ellissoidale dell’inclusione. Il metodo può essere esteso a
differenti geometrie di inclusione e fornisce una soluzione anche per il caso di geometria colonnare.
Ou et al. (1996) propongono, su base empirica, una formula di omogeneizzazione che riprende la
relazione di Voigt collocandosi in posizione intermedia fra i due limiti stabiliti dalle “regole delle
miscele”:
,
1
essendo l’esponente m un parametro determinabile per via empirica.
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3.2 Analisi numerica
Adottando l’approccio tipico dei materiali compositi, sono state sviluppate analisi numeriche in
condizioni piane volte a valutare la rigidezza equivalente di un volume di terreno trattato in zona
passiva attraverso elementi di rinforzo costituiti da setti in jet grouting. Al fine di tenere in
considerazione tutti gli elementi che concorrono alla deformabilità del sistema è stato adottato il
modello piano semplificato di fig. 3 (Ruggeri et al. 2013).
Fig 3. Modello numerico utilizzato per le analisi numeriche (a sinistra) e schema concettuale per la
valutazione del modulo equivalente (a destra)
Il modello considera una cella unitaria di trattamento, assimilata ad un corpo elastico lineare,
disomogeneo a tre zone, la zona trattata, una di trasferimento e una assimilabile al materiale naturale.
La zona di trasferimento tiene conto della concentrazione delle tensioni che si genera in
corrispondenza delle estremità dei setti a causa della forte variazione di rigidezza fra setti e terreno
naturale.
L’uso del modello piano e le ipotesi di elasticità hanno reso agevole l’analisi numerica e lo studio
parametrico al variare del rapporto di trattamento (α), il rapporto di forma (L/d) fra lunghezza (L) e
spessore (d) dei setti ed il rapporto di rigidezza (Ej/E) fra inclusione e terreno di origine.
D’altra parte la mancanza di una soglia plastica per il terreno fa sì che la stima del modulo equivalente
ottenuto dall’analisi numerica costituisca un limite superiore per il valore del parametro.
Un valore unico del coefficiente di Poisson pari a 0.3 è stato assunto sia per il materiale trattato che
per il terreno naturale. Tale assunzione permette di determinare il modulo elastico equivalente dalle
deformazioni in condizioni edometriche del modello numerico.
A partire da valori tipici per lo spessore di trattamento d (compresi generalmente fra 0,6 ed 1,2 m)
sono stati considerati rapporti di forma L/d pari a 2.5, 5 e 10 e rapporti di trattamento α pari a 0, 0.2,
0.32, 0.4, 0.48, 0.6, 0.8, 1.0. Il rapporto di rigidezza Ej/E varia fra 100 e 500 coprendo tutto il range dei
tipici valori ipotizzabili per il materiale trattato (Kutzer, 1996) e quello di origine.
La tabella 1 e la figura 4 sintetizzano i risultati delle analisi in termini di modulo di rigidezza
equivalente normalizzato al modulo del terreno di origine (Eeq/E) in funzione del rapporto di
trattamento (α) e del rapporto di forma (L/d).
I diagrammi mostrano che, a parità di rapporto di trattamento, una maggiore efficacia si ottiene con
valori del rapporto di forma alti e indicano quindi come più economici siano quei trattamenti a setti
che, a parità di lunghezza, sono caratterizzati da spessore ed interasse minori. Questo risultato può
essere motivato come segue:
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
nei setti lunghi, a parità di interasse e spessori ridotti, è maggiore la porzione di terreno trattato
che lavora in condizioni di “parallelo” in zona prossima all’opera di sostegno;
 la concentrazione delle tensioni che si registra in corrispondenza della estremità del singolo
setto va riducendosi al diminuire dell’interasse fra i setti.
Per il tipico rapporto di trattamento di 0.4 ed un rapporto di rigidezza Ej/E=100 il modulo equivalente
del trattamento a setti varia fra 7 e 17 volte quello del terreno di origine, che si traduce nell’incremento
della rigidezza del terreno naturale di un ordine di grandezza.
D’altra parte la stima del modulo equivalente con la formulazione “in parallelo” di Voigt avrebbe dato
un incremento della rigidezza di circa 40 volte. La distanza fra la soluzione ottenuta per i setti e la
formulazione “in parallelo” di Voigt può essere spiegata come l’effetto della zona di transizione in
corrispondenza della punta del setto la cui elevata deformabilità deve essere inclusa nella valutazione
del modulo equivalente in un processo di omogeneizzazione.
Tabella 1. Risultati delle analisi in termini di rapporto di modulo di rigidezza equivalente Eeq/E
Fig 4. Modulo elastico equivalente normalizzato ottenuto per differenti rapporti di trattamento al variare del
rapporto di forma nei casi di rapporto di rigidezza 100 (sinistra) e 500 (destra).
4. Conclusioni
Nella nota sono riportati i risultati di un’analisi parametrica per la scelta del modulo elastico
equivalente in direzione orizzontale da adottare nelle analisi piane di opere di sostegno consolidate al
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piede con setti in Jet Grouting.
Partendo dal quadro teorico fornito dalla micromeccanica per le miscele binarie, si è valutato il
modulo elastico equivalente, normalizzato al valore del terreno di origine, per differenti rapporti di
forma (L/d) dei setti e al variare del rapporto di trattamento (α), considerando valori tipici del rapporto
di rigidezza fra materale trattato e non trattato.
I risultati ottenuti indicano una buona efficacia del trattamento “a setti” nell’incrementare la rigidezza
equivalente del volume di terreno trattato. Tuttavia bisogna prestare attenzione al fatto che l’efficacia
del trattamento è più bassa del valore teorico prevedibile secondo il modello di Voigt a causa degli
effetti di concentrazione delle tensioni dinanzi ai setti.
Bibliografia
Croce P and Flora A (2000) “Analysis of single fluid jet-grouting”. Géotechnique 50(6): 739–748.
Croce P and Modoni G (2007) “Design of jet-grouting cut-offs”. Ground Improvement 11(1): 11–19.
Krenn H and Karstunen M (2008) “Numerical modelling of deep mixed columns below embankments
constructed on soft soils”. Geotechnics of Soft Soils: Focus on Ground Improvement. Proceedings of the 2nd
International Workshop. Taylor & Francis, London, UK, pp. 159–164.
Kutzer C (1996) Grouting of Rock and Soil. Balkema, Rotterdam, The Netherlands
Mura T (1987) Micromechanics of Defects in Solids. Springer, London, UK.
Omine K, Ochiai H and Bolton MD (1999) “Homogenization method for numerical analysis of improved ground
with cement-treated soil columns”. Proceedings of International Conference on Dry Mix Methods for Deep
Soil Stabilization, Stockholm, pp. 161–168.
Ou C, Wu T and Hsieh H (1996) “Analysis of deep excavation with column type of ground improvement in soft
clay”. Journal of Geotechnical Engineering 122(9): 709–716.
Ruggeri P., Fruzzetti V.M.E., Vita A., Segato D., Scarpelli G. (in stampa) “Stiffness of wall-type grouting under
transversal loading”. Proceedings of the ICE - Ground Improvement DOI: 10.1680/grim.13.00047
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