3° CONGRESSO NAZIONALE DEL
COORDINAMENTO DELLA MECCANICA ITALIANA
Napoli, 30 Giugno – 1 Luglio2014
UNA INDAGINE TEORICO-SPERIMENTALE SULLA APPLICABILITÀ DELLA
TECNICA BICOLORE IN TERMOGRAFIA
Aldo Bontinia, Federico De Filippisb, Riccardo Russoa, Luigi Savinob
a
Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università di Napoli “Federico II”, Napoli,
e-mail: riccardo.russo@unina.it, aldo.bontini@unina.it
b
Centro Italiano Ricerche Aerospaziali, C.I.R.A. Capua,
e-mail:F.DeFilippisi@cira.it, L.Savino@cira.it
Sommario
In questo lavoro viene presentato un approccio metodologico volto ad applicare la termometria
radiativa “bicolore” in termografia quantitativa .
L'approccio proposto si basa sulla possibilità di esprimere l'errore percentuale di misura in funzione
della emissività monocromatica della superficie bersaglio. Per ogni misura effettuata si individua, in
un opportuno diagramma dell’errore, un intervallo di valori di emissività in cui è garantita la validità
della misura stessa.
L'applicabilità dell'approccio teorico sviluppato viene valutata sperimentalmente mediante misurazioni
bicolori effettuate su una piastra di alluminio riscaldata a circa 400 °C, misurando la temperatura
“vera” con quattro termocoppie. Dopo aver commentato i risultati sperimentali ottenuti, il lavoro si
conclude con un esempio di utilizzo dei diagrammi di errore sviluppati con la metodologia proposta.
Parole chiave: Misure di Temperatura, Termografia bicolore
1. Introduzione
La termometria a radiazione è una tecnica di misura della temperatura superficiale che viene utilizzata
in applicazioni in cui il contatto tra il dispositivo di misurazione e la superficie bersaglio è
indesiderabile o impossibile [1] . Ciò accade sia in applicazioni in cui la superficie bersaglio è in
movimento, si pensi, ad esempio all’industria dei laminati metallici, sia in quelle applicazioni in cui la
distribuzione della temperatura superficiale potrebbe essere perturbata da strumenti di misura a
contatto. In particolare, ed è questo il caso che ha dato origine al presente lavoro, nell’industria
aerospaziale, durante i test sui materiali ablativi e sui sistemi di protezione termica (TPS) condotti in
galleria del vento ipersonica, è assolutamente impensabile l’adozione di termocoppie sulla superficie
esterna dell’articolo di prova[2-4]. Le elaborazioni teoriche e i risultati sperimentali mostrati in questo
lavoro nascono quindi da una collaborazione fra il Dipartimento di Ingegneria Industriale
dell’Università Federico II di Napoli e il laboratorio del Plasma Wind Tunnel (PWT) del Centro
Italiano di Ricerche Aerospaziali (C.I.R.A.) di Capua.
Il limite principale della termometria radiativa è dovuto alla necessità di conoscere l'emissività
superficiale del misurando. Questa caratteristica dei materiali è nota solo in condizioni di laboratorio
ben controllate, quando si lavora “sul campo”, invece, essa è generalmente poco nota o totalmente
sconosciuta poiché dipende da molti fattori, come la rugosità superficiale effettiva e la presenza di uno
strato di ossido o di impurità [1, 5]. Tali fattori, non noti a priori, possono anche cambiare nel corso
del processo di misurazione.
Al fine di applicare metodi a radiazione in applicazioni in cui l'emissività è sconosciuta, sono state
sviluppate alcune tecniche cosiddette “emissivity free”. Tali tecniche possono essere classificate in
due categorie: la termometria radiativa “bicromatica” e la termometria radiativa “multispettrale”. La
tecnica bicromatica (o “bicolore”) è basata sulla misura simultanea della radianza spettrale della
superficie a due diverse lunghezze d'onda. La temperatura è dedotta utilizzando un algoritmo di
compensazione dell’emissività effettiva [5-7] . Nelle tecniche multispettrali, la radianza spettrale della
superficie è misurata a tre o più lunghezze d'onda e la temperatura è dedotta mediante un modello di
emissività [6,7] .
Come detto sopra, la tecnica bicolore necessita di un algoritmo di compensazione dell’emissività. Essa
infatti sarebbe precisa solo nel caso di comportamento perfettamente “grigio” della superficie
bersaglio. Nei casi reali, opportuni algoritmi compensano gli effetti dovuti al comportamento non grigio della superficie. Tali algoritmi di compensazione, tuttavia , richiedono la regolazione di alcuni
parametri per ogni superficie specifica [5,8]. Questo aspetto rende la tecnica bicolore non
propriamente “emissivity free”.
Entrambe le tecniche sono ampiamente studiate e applicate nei pirometri a radiazione [9,10], ma, a
conoscenza degli Autori, sono poco studiate in termografia quantitativa. A differenza dei pirometri che
forniscono una misura media della temperatura in un punto, la termografia quantitativa permette di
ottenere una misura estesa a tutti i punti di una superficie, quindi è indispensabile nei casi in cui la
temperatura non è uniformemente distribuita. È importante osservare che un metodo a radiazione
“emissivity free” è necessario anche nei casi in cui l’emissività, per le cause esposte in precedenza,
non è distribuita in maniera uniforme sulla superficie bersaglio.
Partendo da queste considerazioni, in questo lavoro di descrive l’impiego di una tecnica bicromatica
che non richiede alcun algoritmo di compensazione dell’emissività e si indaga sulla sua applicabilità in
termografia quantitativa. In particolare, si esprime l'errore di misura dovuto al comportamento non–
grigio della superficie in funzione della emissività della superficie bersaglio alla maggiore fra le due
lunghezze d'onda impiegate nella tecnica. Seguendo questo approccio, si arriva a definire, pixel per
pixel dell'immagine termica, un intervallo di valori dell’emissività monocromatica la cui estensione
consente di valutare se la temperatura prevista in quel pixel è potenzialmente valida o assolutamente
non valida.
Al fine di verificare la tecnica proposta e di valutarne l’applicabilità, vengono analizzati i dati
sperimentali ottenuti in laboratorio su una superficie bersaglio in lega di alluminio, riscaldata alla
temperatura di circa 400 °C e strumentata con termocoppie.
2 Richiami di teoria
In termografia quantitativa una termocamera può essere vista come un insieme di termometri a
radiazione. Ognuno dei pixel che costituiscono la matrice del piano focale (Focal Plane Array: FPA)
della fotocamera termica riceve la radianza , della radiazione termica proveniente da un dato
r
punto P della superficie bersaglio Σ lungo una direzione orientata ω , figura 1, e produce un segnale di
uscita proporzionale all'irraggiamento.
Superficie bersaglio termocamera
optics
FPA
Figura 1: La radianza in un dato punto P e lungo una direzione determinata misurata da un sensore del
FPA della termocamera .
La temperatura è ottenuta dalla misura della radianza nota che sia l'equazione costitutiva della
superficie. La forma più generale dell'equazione costitutiva è data da [9]:
, , , , , , , , (1)
, , , , , , (2)
in cui e sono, rispettivamente, le componenti riflesse e trasmesse della radianza superficiale
mentre è la radianza auto-emessa data da:
Dove , , è l'emissività direzionale spettrale della superficie Σ ed , , è la radianza
spettrale normale del corpo nero dato dalla legge di Planck:
, , exp ! # $ 1&
1.191 ) 10+ , · μ/0 · /1! · 23 1 e C2= 14388 μ/ · 7 .
Le componenti riflessa e trasmessa della radianza sono più complesse da valutare, ma, fortunatamente,
esse possono essere trascurate in quelle applicazioni in cui le superfici hanno temperature superiori a
quelle dell’ambiente circostante [9] e esibiscono un comportamento opaco .
Al fine di dedurre la temperatura dalla radianza auto-emessa dalla superficie bersaglio, è necessario
conoscere la distribuzione direzionale della effettiva emissività spettrale, ma, come detto in
precedenza, nelle applicazioni reali, questa conoscenza non sempre è data.
2.1 Principio fisico della termografia bicolore
Il limite connesso alla scarsa conoscenza di viene superato, in termografia quantitativa, mediante
tecniche "emissivity free " come la tecnica bicolore, o bicromatica o, ancora, “del rapporto” [11].
Utilizzando tale tecnica, la radianza spettrale della superficie viene misurata a due lunghezze d'onda
differenti, 8 e 8! con 8 9 8! e viene calcolato il rapporto delle radianze spettrali attraverso
l'introduzione del rapporto di radianza definito come
::! ;
=
,@,AB < >,?
=
,@,AC < >,?
B <,DD @,AB C <,DD @,AC (3)
in cui E , F 1,2 denota l'emissività direzionale spettrale alle due lunghezze d'onda .
In questo tipo di equazione costitutiva della superficie, appare il rapporto fra le due emissività. È così
possibile dedurre la temperatura dal rapporto fra le due radianze, senza la conoscenza della emissività
superficiale, solo nel caso in cui la superficie si comporti come un corpo grigio.
2.2 La temperatura bicolore e l’errore di misura
Una superficie reale non esibisce un comportamento perfettamente grigio e la temperatura dedotta
dall'equazione 3, usando un rapporto di emissivà unitario, differisce dalla temperatura effettiva T.
Nel seguito la temperatura desunta dall’equazione 3 sarà indicata col nome di temperatura bicolore
! . Utilizzando l'approssimazione di Wien della legge di Plank , la temperatura bicolore è data da
! BC
L
HBC I JK B #
LC
(4)
dove M! ; !
AB 1AC
AB AC
Q33! % ;
@BC 1@
@
BC
e Γ! ; ln::! . Per indagare sulla validità della misura di temperatura
bicolore, viene definito l'errore di temperatura bicolore come:
100
(5)
Osservando che, se S T! la “vera” temperatura , ancora dall'equazione 3, è data da:
L
HBC I JK B #IUBC
dove V!
come:
; ln
(6)
LC
Q33! % ; $
B
#
C
, sostituendo l'eq. 6 nella eq.5, l'errore di temperatura bicolore può essere scritto
100
BC !
UBC
(7)
2.3 L’errore di temperatura bicolore in funzione della emissività
Misurando simultaneamente le radianze spettrali alle due lunghezze d'onda, si può impostare il
seguente sistema di due equazioni:
W
X
C
81
exp $ A @# ! 81
! exp
B
X
$ A C@#
C
!
Y
(8)
dove E , F 1,2 denota la radianza spettrale auto-emessa alla lunghezza d'onda k. Il sistema di
equazioni 8 può essere risolto nelle due variabili T e ! . La soluzione in ! è data da:
! AZC C
XB
LB
B XB LC
#
AZB B
(9)
che può essere vista come una equazione di vincolo tra le emissività spettrali e ! .
Sostituendo l'equazione di vincolo 9 nella eq.7, l'errore può essere analizzato in funzione della
emissività spettrale direzionale . Si può così definire un intervallo di valori di che delimita il
campo di valori che l’emissività monocromatica della superficie deve avere affinché l’errore sia
inferiore a una certa soglia e la misura possa essere ritenuta valida.
L’approccio descritto è qualitativamente illustrato in figura 2: nel caso riportato in figura 2a, esiste un
intervallo, evidenziato in verde, in cui l’errore di temperatura bicolore è inferiore, in valore assoluto,
[
alla soglia di errore predefinita Q33!
%, nel caso di figura 2b, dove tale intervallo non esiste.
Nel primo caso la temperatura bicolore può essere ritenuta potenzialmente corretta, ed è veramente
corretta solo se l’effettiva emissività della superficie misuranda è compresa nell'intervallo. Nel
secondo caso, invece, la temperatura bicolore non può assolutamente essere ritenuta corretta.
3 Sperimentazione
L’attività sperimentale è stata condotta utilizzando una termocamera FLIR SC5500 operante nella
banda spettrale del medio infrarosso. L’FPA della fotocamera in antimoniuro di indio (InSb )
garantisce una risoluzione di 320 x 256 pixel, il tempo di integrazione può essere variato
Figura 2 : errore di temperatura bicolore in funzione della emissività spettrale direzionale.
nell’intervallo 3µs – 20 ms e la frequenza di acquisizione dei fotogrammi può essere spinta fino a
383 fotogrammi al secondo alla massima risoluzione. Grazie ad una ruota motorizzata con 4 slot per
montare filtri ottici, la fotocamera può funzionare in modalità multi-lunghezza d'onda.
3.1 Set up sperimentale
Al fine di misurare la radianza spettrale a due lunghezze d'onda differenti sono stati montati sulla ruota
due filtri IR a banda stretta aventi lunghezze d'onda centrali (L) di 3.977 µm e 3.810 µm.
Come superficie bersaglio è stata utilizzata una piastra quadrata in lega di alluminio avente una
superficie di 100 mm2 e spessore di 5 mm. La superficie è stata rifinita con carta abrasiva fino ad
ottenere una rugosità media di 0.6 µm, ed è stata poggiata su una piastra riscaldata elettricamente fino
alla temperatura di prova.
La temperatura convenzionalmente vera è stata rilevata con quattro termocoppie tipo K fissate alla
superficie bersaglio in 4 punti come illustrato in figura 3.
Termocamera (FLIR SC5500)
100
100
20
5
20
*dimensioni in mm
Termocoppie
Sistema di
Acquisizione
Superficie Target
Surface
Figura 3: Schema della struttura di misurazione della temperatura .
3.2 approccio
Assumendo che la funzione di trasferimento tra la radianza spettrale emessa dalla superficie bersaglio
e il segnale di uscita della telecamera sia lineare, ogni sensore del FPA della termocamera che riceve
la radiazione infrarossa alla lunghezza d'onda Lk , produce un segnale di uscita, digitalizzato al livello
DL, dato da:
\8E \8,E ]E 8E , (10)
\8E \8,E E 8E , ]E , 8E , (11)
e:! ;
(12)
Dove ]E ^_`ab2 · , 1 · /! · 23 · c/d è un parametro della termocamera che dipende da diversi
fattori tra i quali la trasmissività dello strato di aria interposto tra la termocamera e la superficie
bersaglio, la trasmissività del filtro e la responsività del sensore, mentre \8,E è un segnale di offset
dovuto alle radianze spettrali ricevute dal sensore da altre fonti di radiazioni infrarossa quali: superfici
interne della fotocamera o la radiazione emessa dallo strato di aria interposto.
Se le componenti trasmesse e riflesse della radianza spettrale possono essere trascurate, la funzione di
trasferimento della telecamera (eq.10) si particolarizza in:
Definendo poi il rapporto e:! fra i segnali come:
fAB 1fAg,B
fAC 1fAg,C
Si può scrivere la seguente relazione tra il rapporto dei segnali e il rapporto delle radianze:
h
e:! hB ::!
(13)
C
L’equazione 13 definisce la funzione di trasferimento della termocamera usata in modalità bicolore.
Grazie all'equazione 13, la temperatura bicolore (eq. 4) può essere riscritta come:
! BC
YBC 1jBC
(14)
AC # m.
C AB
Dove k! ; lne:! , 7! ; ln lhB
h
Ancora, l'equazione di vincolo tra le due emissività e ! , definita dall'equazione 9, può essere
riscritta in funzione dei livelli di segnale in uscita della termocamera
! 8! fAC 1fAg,C
hC
n
B XB
oLB poLg,B
Z
AB
qB
LB
LC
r
(15)
Utilizzando le equazioni 14 e 15, l'errore di temperatura bicolore definito dalla equazione 5 può essere
caratterizzato sperimentalmente per ogni sensore del FPA della termocamera e quindi per ciascun
punto della superficie inquadrata dalla stessa.
3.3 Calibrazione termocamera
Per identificare i parametri della funzione di trasferimento della termocamera, introdotti nella
equazione 10, si è proceduto a una calibrazione impiegando come sorgente di radiazione un corpo
nero a temperatura nota, posto a una distanza di 60 cm dalla termocamera.
Il segnale di uscita della termocamera è stato acquisito, per ogni filtro IR, nell'intervallo da 50 °C fino
a 500 °C a passi di 50 °C, fissando il tempo di integrazione a 130 µs, in modo da ottenere un livello
digitale massimo di circa 13000 conteggi a 500 °C.
digital level, DL [counts]
14000
12000
data @ 3.977 µm
data @ 3.810 µm
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
100
200
300
400
500
600
−2 −1
−1
radianza monocr., L [W m sr µm ]
λ
Figura 4 : Le curve di calibrazione con valori nominale della lunghezza d'onda centrale dei due filtri
L’identificazione dei parametri della termocamera è stata ottenuta attraverso una procedura di
minimizzazione dell’errore sviluppata in due passi successivi: Dapprima, imponendo come valore
della la lunghezza d'onda centrale del filtro il valore di targa fornito dal costruttore L0, si è calcolata la
radianza spettrale di corpo nero alle varie temperature utilizzando la legge di Planck. Con questi valori
di radianza spettrale, una regressione lineare condotta sui punti sperimentali (vedi figura 4) consente
di trovare i parametri \8 8 e ]8 della termocamera in corrispondenza della lunghezza d'onda
nominale del filtro. La regressione lineare è stata poi ripetuta utilizzando diversi valori della lunghezza
d'onda centrale L del filtro prossimi al valore nominale stimando l'errore quadratico medio definito
come:
!
s ! 8 ; ∑z
w{u\8 8 ]8, v8, ,w x $ \8w y
(16)
dove N è il numero di punti sperimentali.
Il valore 8[ che minimizza l’errore quadratico medio s ! 8 definisce la lunghezza d'onda centrale
effettiva del filtro e i parametri \8 8[ e ]8[ effettivi della telecamera.
A titolo di esempio, in Tabella I sono riportati i valori trovati per i due filtri con riferimento al pixel
(sensore) in posizione (131,162) nel FPA.
Tabella I : i parametri della funzione di trasferimento del sensore (131,162) del Focal Plane Array.
IR Filter
L , ^µmd
L, ^µmd
DL , ^countsd A, ^counts · W 1 · m! · sr · µmd
F1
3.977
3.992
1089
14.9238
F2
3.810
3.842
1022
22.4431
La procedura di taratura esposta è stata eseguita su ciascun sensore di una sottomatrice di pixel (20 x
20) centrata sul sensore in posizione (131,162) del FPA.
3.4 Procedura sperimentale
La superficie bersaglio in lega di alluminio è stata pulita con acetone e posizionata sulla piastra
ceramica per essere riscaldata. Dopo aver fissato le termocoppie sulla superficie, la piastra ceramica è
stata portata alla temperatura di 500 °C e la temperatura della superficie bersaglio è stata misurata
dalle termocoppie. Data la sostanziale uguaglianza fra i segnali provenienti dalle quattro termocoppie,
la temperatura c.v. del bersaglio in alluminio è stata ritenuta uguale alla loro media.
Raggiunta una condizione di equilibrio termico, la superficie è stata ripresa dalla termocamera
posizionata ad una distanza di 60 cm ed è stata eseguita una acquisizione di 201 fotogrammi a 50 Hz.
L'acquisizione è stata eseguita commutando alternativamente le lunghezze d'onda del filtro grazie alla
ruota motorizzata interna alla termocamera. Si sono così salvate diverse coppie di immagini termiche
filtrate a 3.977 µm ed a 3.810 µm, distanziate nel tempo di 20 ms. Verificata la sostanziale
uguaglianza fra tutte le coppie di immagini generate, è stata selezionata dal file di acquisizione una
coppia per ottenere una misurazione (quasi) simultanea della radianza spettrale della superficie
bersaglio alle due lunghezze d'onda.
Dalla coppia di immagini selezionata si sono poi estratti i segnali relativi ai pixel della sottomatrice 20
x 20 calibrati in precedenza. Utilizzando le equazioni 14 e 15 si sono calcolate la temperatura bicolore
dei vari punti della superficie bersaglio e, per ogni punto, la funzione errore di temperatura bicolore.
4 Risultati e discussione
Grazie all'utilizzo delle termocoppie è possibile misurare la temperatura effettiva e di conseguenza
stimare l'emissività della superficie di alluminio alle due diverse lunghezze d’onda: 3.977 µm e 3.810
µm. In figura 5 sono riportati gli istogrammi per i valori calcolati sui 400 pixel della sottomatrice
20x20 calibrata relativi alla emissività direzionale spettrale alle due lunghezze d’onda e alla loro
differenza percentuale definita come:
∆! ;
C 1B
B
100
(17)
200
150
150
100
100
50
50
0
0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34
ε1
0
0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34
ε2
150
frequenza
200
frequenza
frequenza
I dati sono stati ottenuti dalla funzione di trasferimento della termocamera utilizzando come
temperatura “vera” della superficiale la media delle quattro misure fornite dalle termocoppie: T=408.8
°C, i quattro valori sono: 408.5 °C, 409.2 °C, 408.8 °C, 408.7 °C
100
50
0
−4
−2
0
2
∆ε12%
4
6
Figura 5: istogrammi per i valori dell’emissività spettrale direzionale. Da sinistra a destra: (@3.977
µm), ! (@3.810 µm), Δ! %
Ancora con riferimento alla sottomatrice di pixel calibrati, la successiva figura 6 riporta la mappa della
temperatura bicolore ottenuta mediante l’equazione 14 corredata dalla mappa dell'errore effettivo di
misura (equazione 5).
Al fine di fornire una lettura più comoda dei risultati, in figura 7 è riportata una mappa di pixel
"buoni" e "cattivi " ottenuta definendo “buoni” i punti caratterizzati da un valore assoluto dell’errore
effettivo inferiore al 5% .
Da una analisi puntuale dei valori ottenuti è possibile osservare che nei pixel “cattivi” il valore
assoluto della differenza percentuale di emissività (eq. 17) è maggiore di un valore soglia di circa 1%,
mentre per quelli "buoni" esso è inferiore a tale soglia.
I risultati suggeriscono che, con la termocamera impiegata, utilizzando la coppia di filtri a lunghezze
d'onda 3.977 µm e 3.810 µm, la tecnica bicolore, dà una misura di temperatura valida (errore assoluto
inferiore al 5% ) anche su superfici a comportamento non-grigio, a patto che il valore assoluto della
differenza percentuale di emissività del misurando alle due lunghezze d’onda sia minore del 1%.
Figura 6: Mappa di temperatura bicolore (a sinistra) e dell'errore effettivo nella parte di superficie vista
dalla sottomatrice di pixel calibrati.
Pixel "buoni" (|Q33! %| 5 %)
Pixel "cattivi" (|Q33! %| 9 5 %)
Figura 7: Mappa dei pixel "buoni" e "cattivi".
4.1 Analisi dei risultati con la funzione errore di temperatura bicolore
Nella sezione precedente si è fatto riferimento all'errore effettivo (eq. 5) in quanto si disponeva della
temperatura “vera”. Ovviamente nelle applicazioni reali in cui è richiesta una misura senza contatto,
la temperatura vera della superficie è sconosciuta.
Grazie alla metodologia proposta tuttavia, è comunque possibile tracciare il diagramma dell’errore di
temperatura bicolore (eq. 15) e identificare, per ogni pixel calibrato dell'immagine termica, un
intervallo di accettabilità per i valori dell’emissività monocromatica . Solo se l'effettiva emissività
della superficie a quella lunghezza d'onda è compresa nell'intervallo di accettabilità, la temperatura
bicolore può essere assunta come una misura della temperatura superficiale valida.
Nella figura 8 è riportato il diagramma della funzione errore di temperatura bicolore (linea scura) per
tre dei pixel "buoni" e " cattivi " identificati in figura 7. La linea verticale blu individua il valore
effettivo dell’emissività, , e la sua intersezione con il diagramma della funzione errore di
temperatura bicolore individua l’errore effettivo. L’intervallo di accettabilità della misura tracciato
grazie all’eq.15 è evidenziato in verde .
Secondo la metodologia proposta, la misura della temperatura bicolore è potenzialmente valida per
tutti e tre i pixel analizzati, infatti per tutti e tre i punti esiste un intervallo non nullo di valori di .
Grazie alla conoscenza della effettiva emissività riportata nella stessa figura 8, si deduce però che solo
per un pixel la misura è davvero valida.
Ovviamente nelle applicazioni reali, in cui l’emissività della superficie bersaglio non è nota, questo
approccio, oltre a consentire di escludere tutti i punti in cui l’intervallo di accettabilità non esiste
affatto, può costituire un aiuto per il misurista-sperimentatore; Aiuto tanto più efficace quanto
maggiore è la confidenza di quest’ultimo con i possibili valori dell’emissività della superficie
bersaglio alla lunghezza d’onda del filtro adottato.
12
dual−wavelength error, err %
10
5
0.281
0
0.123
0.196
−5
−10
0
0.1
0.2
0.3
spectral emissivity, ε1
0.4
12
dual−wavelength error, err %
10
5
0.307
0
0.355
0.212
−5
−10
0
0.1
0.2
0.3
spectral emissivity, ε
0.4
1
12
dual−wavelength error, err %
10
5
0.319
0
0.165
0.268
−5
−10
0
0.1
0.2
0.3
spectral emissivity, ε
0.4
1
Figura 8: Diagramma della funzione errore di temperatura bicolore per tre dei pixel "buoni" e
"cattivi" identificati in figura 7
6 Conclusioni
E’ stata effettuata una indagine teorico-sperimentale sulla applicabilità della termometria bicolore in
termografia quantitativa e proposta una metodologia per analizzare l’errore di misura della
temperatura su superfici non grigie. La tecnica di misura bicolore è stata applicata utilizzando una
coppia di filtri di lunghezze d'onda centrali 3.977 µm e 3.810 µm montati su una telecamera termica
operante nel medio infrarosso. Il set up sperimentale è stato calibrato usando un corpo nero, in
particolare sono stati calibrati 400 pixel appartenenti a una sottomatrice centrale del Focal Plane Array
della termocamera. La metodologia proposta consiste nell’analizzare per ogni pixel dell’immagine
termografica la funzione errore di temperatura bicolore, che quantifica l'errore percentuale di misura
della temperatura al variare della emissività spettrale direzionale alla maggiore fra le due lunghezze
d'onda adottate. Usando questo approccio è possibile definire per ogni pixel dell'immagine termica un
intervallo di valori di emissività al cui interno la misura di temperatura è valida. Se tale intervallo non
esiste la misura è sicuramente non valida, se invece esiste la misura sarà valisa solo se se l'emissività
effettiva della superficie bersaglio ricade all’interno dell’intervallo. Le misure sono state effettuate su
una superficie in lega di alluminio riscaldata ad una temperatura di circa 400 °C e caratterizzata da un
comportamento da corpo non grigio.
I principali risultati dello studio sono i seguenti:
1 ) La tecnica bicolore, utilizzando due filtri a banda stretta e lunghezza d'onda centrale di 3.977 µm e
3.810 µm, fornisce misure di temperatura accettabili (errore assoluto inferiore al 5%) se il
comportamento da corpo non grigio della superficie è caratterizzato da un valore assoluto della
differenza percentuale di emissività minore di circa 1% .
2 ) Per la maggior parte dei pixel dell'immagine termica ottenuta, la misurazione della temperatura
bicolore è risultata valida, questa circostanza incoraggia, sia pure con le dovute accortezze, l'impiego
della tecnica bicolore in termografia quantitativa.
3) è stata dimostrata la validità della funzione errore di temperatura bicolore proposta come utile
strumento per indagare sulla validità della misure effettuate.
Bibliografia
[1] D. P. DeWitt and G. D. Nutter “Theory and Practice of Radiation Thermometry”, 1988 (John
Wiley & Sons, Inc.)
[2]
G.Russo, F. De Filippis, S. Borrelli, M. Marini, S. Caristia “The SCIROCCO 70-MW Plasma
Wind Tunnel: A New Hypersonic Capability”, 2002 Chapter of the book ‘Advanced Hypersonic Test
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