パワーエレクトロニクス講義資料第4回　平滑回路担当：古橋武 furuhashi@cse.nagoya-u.ac.jp ２章　平滑回路 T D1 v1 RL ve v2 D2 図1.23 全波整流回路の回路図 vo こんなに出力電圧が変動しては困る vo [V] 16 12 8 4 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 t [ms] (b) ダイオードにより整流された電圧voの波形図1.25 全波整流回路の電圧波形 p.16 D1 T v1 RL vo ve v2 D2 図2.5 コンデンサによる平滑回路を持つ全波整流回路の回路図 p.16 電解コンデンサ D1 T + v1 C RL vo ve v2 D2 図2.5 コンデンサによる平滑回路を持つ全波整流回路の回路図 pp.14-15 変圧器 T ダイオード D1 可変抵抗器 RL 変圧器 T ダイオード D1 可変抵抗器 RL ダイオード D2 ダイオード D2 ダイオード D2 図2.1 コンデンサによる平滑回路の例図2.2 コンデンサによる平滑回路の立体配線図 pp.14-15 変圧器 T ダイオード D1 電解コンデンサ C 電解コンデンサ C 可変抵抗器 RL 変圧器 T ダイオード D1 可変抵抗器 RL ダイオード D2 ダイオード D2 ダイオード D2 図2.1 コンデンサによる平滑回路の例図2.2 コンデンサによる平滑回路の立体配線図 pp.14-15 電解コンデンサ C 変圧器 T ダイオード D1 変圧器 T 可変抵抗器 RL ダイオード D1 v1 v2 ダイオード D2 v1 可変抵抗器 RL ダイオード D2 v2 0 0 電解コンデンサが無い場合 Hantek DSO-2090 USB ディジタルオシロスコープ電解コンデンサが有る場合 (a)  ダイオードD1導通時 (v1>vo, v1> -v2) p.16 D1 ＋－＋ + v1 C RL vo －＋ v2 －－＋ D2 D1 －＋ D1 － + v1 C RL vo ＋－ v2 ＋ + v1 C RL vo v2 ＋－ D2 (b) ダイオードD2導通時 (-v2>vo , -v2> v1) D2 (c) ダイオード非導通時 (v1<vo, -v2<vo) 図2.6 コンデンサによる平滑回路を持つ全波整流回路の動作モード 0.7 [V] (a)  ダイオードD1導通時 (v1>vo, v1> -v2) ＋ 10 [V] i1 v1 p.16 io D1 ＋－ + C RL vo 9.3 [V] －＋ 10 [V] v2 － D2 9.3[V] 10 [V] v1 ＋－ 10 [V] i1 + C v2 ＋＋－ D2 9.3 [V] io D1 －＋－ v1 = 5 [V], v2 = 5 [V] vo = 9 [V] とすると－＋ 0.7 [V] (b) ダイオードD2導通時 (-v2>vo , -v2> v1) io D1 RL vo 9.3 [V] ＋ 5 [V] 5 [V] + v1 －＋ C RL vo 9 [V] v2 － D2 (c) ダイオード非導通時 (v1<vo, -v2<vo) 図2.6 コンデンサによる平滑回路を持つ全波整流回路の動作モード SW i t = 0 にてSW投入，vC = VC 0 R vR VE C vC 1 t VE = Ri + ∫ i dt + VC 0 C 0 ラプラス変換をすると VE I ( s ) VC 0 = RI ( s ) + + s sC s 1 ⎞ VE − VC 0 ⎛ R + I ( s ) = ⎜ ⎟ sC s ⎝ ⎠ V − VC 0 1 I ( s) = E 1 R S+ RC 逆ラプラス変換をすると 1 VE − VC 0 − RC t i (t ) = e R + p.20 io C RL vo (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 1 t VE = Ri + ∫ i dt + VC 0 C 0 にて i = io VE = 0, VC 0 = − v0 (0) 1 t RLio + ∫ io dt = vo (0) C 0 (2.6) + 1 RLio + ∫ io dt = vo (0) (2.6) C 0 t io RL vo C p.20 (2.7) (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 Io = vo [V] 16 1 Vp 1 RL s+ RLC (2.8) 12 (2.9) 8 4 0 0 5 10 15 20 図2.8 コンデンサ電圧・入力電流（実験結果） t [ms] + RL vo C (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 vo [V] ダイオードが非導通となった瞬間を t = 0とし， vo(0) = Vpとする 16 1 RLio + ∫ io dt = vo (0) (2.6) C 0 Vp 1 (2.7) RL I o + Io = sC s Vp 1 (2.8) Io = 1 RL s+ RLC 12 io = 8 4 0 0 5 p.20 t io 10 15 20 図2.8 コンデンサ電圧・入力電流（実験結果） t [ms] Vp RL e − t RLC (2.9) + p.20 io RL vo C (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 vo [V] ダイオードが非導通となった瞬間を t = 0とし， vo(0) = Vpとする 16 12 8 4 0 0 5 10 15 20 図2.8 コンデンサ電圧・入力電流（実験結果） t [ms] (2.10) + p.20 io RL vo C (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 vo [V] ダイオードが非導通となった瞬間を t = 0とし， vo(0) = Vpとする vo = RL io = Vp e − t RLC (2.10) 16 RL C :時定数 [sec] 12 8 4 0 0 5 10 15 20 図2.8 コンデンサ電圧・入力電流（実験結果） t [ms] + io C vo = V p e RL vo (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 − p.20 t RLC RL = 100[Ω], C = 1 [µF]のとき Vp vo 200 400 τ = RLC = 100 × 10−6 = 100 [µsec] 時定数 t [µsec] + io C vo = V p e RL vo (b) ダイオード非導通時図2.9 整流回路の等価回路 − p.20 t RLC RL = 100[Ω], C = 1 [µF]のとき Vp vo e −1 Vp RL = 0.37 Vp RL 200 400 τ = RLC = 100 × 10−6 = 100 [µsec] 時定数 t [µsec] p.17 v1, vo [V] vo [V] 16 12 8 4 0 平滑化 t [ms] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 20 vo 10 0 -10 0 5 10 15 20 25 30 -20 図2.7 コンデンサインプット型整流回路の波形例 t [ms] Step2 製作課題　平滑回路以下の全波整流回路に平滑回路を設けよ．ただし，コンデンサはプッシュスイッチにより入り切りができるようにせよ．また，コンデンサと抵抗RLからなる平滑回路の時定数が約0.24[sec]程度となるように，コンデンサの静電容量と抵抗RLの抵抗値を決定せよ．プッシュスイッチの入り切りによる平滑回路の効果をTAに説明せよ． LED1 R1 510 6V RS P1A P1B PIC12F615 PIC16F615 PIC12HV615 50 CS A2 A1 A0 VR1 2kΩ 1µF LED2 LED3 C1 0.1µF LED４ RL LED5 Step2 レポート課題(1) 図は整流回路においてダイオード非導通時における出力電圧voの波形例を示す．t = 0にて非導通状態になったとする．t = 0におけるvoの接線は t = RLCにてvo = 0となることを示せ． + io C RL vo Vp vo t = 0におけるvoの接線 200 t = RLC 400 t [µsec] Step2 レポート課題(2) 図は抵抗RとインダクタンスLの直列回路である．以下の問いに答えよ． (a) スイッチSW1, SW2がオフであったとする．時刻t = 0 にてスイッチSW1をオンとしたとき，t > 0 におけるこの回路の微分方程式を示せ． (b) t = 0にてi = 0 として，微分方程式を解き，t ≥ 0 における電流 i を求めよ． (c) t = 10 L/R にてスイッチSW1をオフ，SW2をオンに切り替えたとき， t ≥ 10 L/R におけるこの回路の微分方程式を示せ． (d) 電流 i の波形を描け． SW1 VE 6 V SW2 i R 10Ω vR L 400µH vL vs