Cristallographie

PCSI1 - option PSI
TD de chimie n°1
Armel MARTIN
Cristallographie
Exercice 1
L'aluminium possède une structure cristalline de type cubique à faces centrées de paramètre de
maille a = 404,1 pm. On donne la masse molaire de l’aluminium : M(Al) = 27 g.mol-1.
1.
2.
3.
4.
Tracer un schéma clair et soigné de la maille de ce réseau cristallin.
Calculer la masse volumique de l'aluminium en kg.m-3.
Déterminer le rayon atomique r de l’aluminium.
Calculer la compacité C de la structure cristalline.
Exercice 2
Le fer se rencontre sous plusieurs variétés polymorphiques (ou allotropiques), dont le fer , ainsi
que sous forme amorphe. Le fer  cristallise dans un réseau cubique centré. La détermination de sa
masse volumique conduit à ρ = 7,95.103 kg.m-3.
1. Qu’est-ce qui différencie deux variétés polymorphiques ? Que signifie « forme amorphe » ?
2. Décrire la structure cristalline du fer .
3. Calculer la paramètre de maille a sachant que M(Fe) = 56 g.mol-1.
Exercice 3
Le magnésium cristallise dans le système hexagonal compact. On donne a = 320 pm.
On donne la masse molaire du magnésium : M(Mg) = 24,3 g.mol-1.
1. Donner un schéma clair de la maille.
2. Calculer la hauteur c de la maille hexagonale.
3. Calculer la masse volumique du magnésium en g.cm-3.
Exercice 4
Le silicium cristallise dans le même système cristallin que le diamant.
1. Décrire cette structure.
2. Calculer la compacité de cet empilement.
3. Quelles sont les valeurs maximales des rayons des sites tétraédriques et octaédriques présents
dans cette maille ?
4. Le carbone forme avec le silicium un composé très dur, réfractaire et inerte chimiquement, le
carbure de silicium SiC. Sachant que le paramètre de maille a passe de 540pm dans le silicium à
460pm dans SiC, pensez-vous qu’il s’agit d’un alliage d’insertion ou de substitution ? Quelle est,
d’après vous, la nature des interactions entre le silicium et le carbone dans ce composé ?
5. Le silicium forme avec l’oxygène un composé de formule SiO2 appelé silice, qui fond à 1723°C.
Il dérive de la structure du cristal de silicium grâce à l’interposition d’un atome d’oxygène entre
deux atomes de silicium directement liés.
a. Quel est le nombre d’entités SiO2 par maille ?
b. Quelle est la relation entre l’arête de la maille a’ et la somme des rayons rSi + rO ?
c. Quelle est la nature des interactions permettant d’expliquer une température de fusion
élevée ? Justifier.
Données :
Masse molaire du silicium M(Si) = 28,1 g.mol-1
Rayons covalent des atomes : rC = 77pm
rSi = 118pm.
Exercice 5
L’iodure d’argent AgI sous forme  possède une structure de type blende. Sa masse volumique vaut
ρ = 5,71 103 kg.m-3.
1. Représenter la maille du réseau cristallin.
2. Déterminer le paramètre a de la maille cubique.
Données :
M(Ag) = 108 g.mol-1
M(I) = 127 g.mol-1.
Exercice 6
On s’intéresse à l’alliage AlxNiyTiz, utilisé dans l’industrie aéronautique. Le titane y cristallise sous
forme d’un réseau cubique faces centrées. Les atomes d’aluminium occupent la totalité des sites
octaédriques, et ceux de nickel occupent les sites tétraédriques.
1. Représenter la maille cubique en perspective.
2. Déterminer la formule de l’alliage.
3. Calculer le rayon des sites octaédriques et tétraédriques. L’inversion d’occupation des sites estelle possible ?
4. Calculer le paramètre de maille a, puis la compacité et la masse volumique de cet alliage.
5. Comparer les valeurs trouvées aux caractéristiques moyennes d’un acier courant :
ρacier = 7800 kg.m-3 et C = 0,70. A qualités mécaniques équivalentes, expliquer en quoi l’alliage
de titane présente de l’intérêt.
Données :
Atome Rayon atomique (pm) Masse molaire (g.mol-1)
Ti
147
47,90
Al
143
26,98
Ni
124
58,70
Exercice 7
La carboglace (CO2 solide) a une structure cubique faces centrées, les nœuds du réseau étant
occupés par les molécules de dioxyde de carbone.
1. Calculer le paramètre cristallin a et en déduire la distance δ entre les carbones de deux molécules
voisines.
2. Comparer δ à la longueur de la liaison C=O (d = 120 pm) de la molécule CO 2. Expliquer la
différence observée et justifier la cohésion du cristal.
Données :
M(CO2) = 44 g.mol-1
densité d = 1,56

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