Terminale S - PROPRIETES DES ONDES - Diffraction et Interférences Le phénomène de diffraction Mise en évidence Définition Définition La diffraction est une propriété des ondes qui se manifeste par un étalement des directions de propagation de l’onde, lorsque celle-ci rencontre une ouverture ou un obstacle de petite dimension. Toutes les ondes (OEM et OM) peuvent subir le phénomène de diffraction. Cuve à ondes Phénomène de diffraction sur une cuve à onde Fig. 1: Diffraction OM sur une cuve à onde Sur la mer Phénomène de diffraction sur la mer Ondes électromagnétiques : laser Phénomène de diffraction pour différentes OEM Fig. 2: Diffraction houle Fig. 3: Diffraction laser Ondes électromagnétiques : lumières colorées Fig. 4: Diffraction OEM Propriétés générales Conditions La diffraction ne se manifeste que lorsque la dimension de l’obstacle est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de l’onde. Remarque : lumière / laser. . . Exemples Trouver la dimension des obstacles pour lesquels le phénomène de diffraction sera notable pour les ondes suivantes : — — — — — Onde sonore “basse” : 100 Hz Onde sonore “médium” : 1500 Hz Onde sonore “aïgue” : 10 000 Hz Une radio FM : 100 MHz Une radio AM : 1 MHz ... Relation entre λ et f : λ = c f sachant que dans l’air cson = 340 m/s et cOEM = 3.108 m/s Résultats Longueur d’onde : — — — — — Onde sonore “basse” : 3,4m Onde sonore “médium” : 0,23m = 23cm Onde sonore “aïgue” : 3,4cm Une radio FM : 3 m Une radio AM : 300 m Ecart angulaire de diffraction L’importance du phénomène de diffraction est mesurée par l’écart angulaire de diffraction. Définition Ecart angulaire de diffraction θ ou demi-angle de diffraction : angle entre la direction de propagation de l’onde en absence de diffraction et la direction définie par le milieu de la première extinction. Fig. 5: Ecart angulaire Schema Propriétés L’écart angulaire de diffraction augmente — quand λ augmente — quand la dimension de l’obstacle diminue. Exercice Savoir faire n°4 p80, n°5 a p81, n°7 p81 Diffraction ondes lumineuses Diffraction par une fente Diffraction d’une onde lumineuse monochromatique (λ) par une fente/fil de largeur a : θ= λ a λ en mètres, a en mètres, et θ en radians. Lorsque θ est petit, on a tanθ ≈ θ Utilisation — Evaluer les dimensions d’un petit objet — Evaluer une longueur d’onde Intensité lumineuse observation + graphe de sin2 (x)/x2 (calculatrice) : — la tache lumineuse centrale concentre presque toute l’intensité lumineuse — la tache centrale est deux fois plus large que les taches secondaire Lumière blanche Diffraction en lumière blanche : la déviation dépend de λ => tache centrale blanche, irisations autour. Fig. 6: Diffraction OEM Exos Livre : exo 3,5,7,10, 16,21,28. Interférences Mise en évidence Mise en évidence Laser éclairant 2 fentes proches et parallèles : apparition de stries (franges) dans la figure de diffraction. Fig. 7: image Observation qualitative : l’écart entre franges (interfrange i) dépend de l’écartement (e) des fentes. Il augmente quand les fentes se rapprochent. Interférences Superposition de deux ondes Lorsque deux ondes se superposent, l’élongation en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point. On dit que les ondes interfèrent en ce point. Exemples Exemple : onde le long d’une corde à 2 instants différents. t1 t2>t1 t1 t2>t1 Fig. 8: image Déphasage, sources cohérentes Des sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l’une par rapport à l’autre ne varie pas au cours du temps (déphasage constant). — source lumineuse quelconque : trains d’ondes — source laser : source cohérente Interférences constructives et destructives En un point M, lorsque deux ondes sont en phase, l’amplitude de la superposition est maximale : interférences constructives. 2 sin(t) sin(t+dT) superposition 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 Fig. 9: image Interférences constructives et destructives Lorsque les deux ondes sont en opposition de phase, l’amplitude de la superposition est minimale : interférences destructives. 1.5 sin(t) sin(t+dT) superposition 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -3 -2 -1 0 1 Fig. 10: image Interférences constructives et destructives Entre en phase et opposition de phase : amplitude de la superposition intermédiaire : 2 3 1.5 1.5 sin(t) sin(t+dT) superposition 1 1 0.5 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1.5 -3 -2 -1 0 Pour deux sources cohérentes S1 et S2 vibrant en phase, l’onde arrive en un point M avec un retard respectif de τ1 et τ2 . S1 M S2 Retard en un point S1 τ1 M τ2 S2 Fig. 11: image τ2-τ1 S1 τ1 M τ1 τ2 M τ2 S2 Fig. 12: image τ2-τ1 M τ1 τ2-τ1 S1 τ1 M τ2 τ1 τ2 M τ2 S2 Fig. 13: image τ2-τ1 M τ1 τ2-τ1 S1 τ1 M τ2 τ1 τ2 M τ2 S2 Fig. 14: image Retard en un point Retard en un point Retard en un point Retard en un point Les interférences sont : — constructives si ∆τ = τ2 − τ1 = kT — destructives si ∆τ = τ2 − τ1 = (k + 12 )T Différence de marche Différence de marche : δ = d2 − d1 ; en multipliant le retard ∆τ par v, celerité des ondes dans le milieu, on retrouve δ = v∆τ = vτ2 − vτ1 . Les interférences sont : — constructives si δ = k(vT ) = kλ — destructives sit δ = (k + 12 )(vT ) = (k + 12 )λ Interférences en lumière monochromatique Cohérence des sources Eclairage de deux fentes parallèles : — avec un laser, source cohérente : on peut éclairer directement les fentes — avec une source lumineuse quelconque : on doit éclairer les fentes via une autre fente étroite Franges d’interférences Franges d’interférences Observation de franges équidistantes à l’intérieur de la figure de diffraction. — zone sombre : interférences destructives, δ = (k + 1/2)λ — zone brillante : interférences constructives, δ = kλ Expression de l’interfrange i : i= λD e avec λ longueur d’onde, D distance fentes / écran, et e écartement des fentes. Interfrange : calcul Pour les amateurs de maths : démonstration de la relation donnant l’interfrange en utilisant le théorème de Pythagore : livre p. 97. Interférences en lumière blanche En lumière blanche De manière générale : i dépend de λ : irisations. Exemple : couches minces (bulles de savon, couches anti-reflet) Exos 4,6,7,16,20,23,[27,28,29] p 106 Fig. 15: image Fig. 16: image Fig. 17: image Fig. 18: image
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