偽のではありません

問題８否定
社長室の鳥かごのなかに鳥がいました．「あれはな
≡ P ∧ Q ⇒ ¬P
に？」と言う質問に２人が答えました．
A B ¬A A ∧ (¬A) A ∧ (¬A) ⇒ B
A「サギです．」
T T F
F
T
B「サギではありません．」
T F F
F
T
Aの発言がウソならBの発言は
F T T
F
T
（１）真実（２）ウソ（３）どちらか不明
F F T
F
T
答えは（１）
P
T
F
¬P
F
T
真理表（真偽表）
truth table
問題９（２重否定）
資料室に絵がありました．何が描かれているか聞か ≡ P ∧ Q ⇒ ¬P
れ，美奈は答えました．「フローチャートではありま
A B ¬A A ∧ (¬A) A ∧ (¬A) ⇒ B
せん．」この発言はウソでした．描かれていたのは
T T F
F
T
何？
T F F
F
T
F
F
T
F
P
¬P
T
T
F
F
答え：フローチャート
日常生活の二重否定は
少し違うかも
T
F
F
T
¬(¬P )
T
F
T
T
≡ P ∧ Q ⇒ ¬P
問題10（conjunction 論理積 and ）
A B ¬A A ∧ (¬A) A ∧ (¬A) ⇒ B
茜はフェラーリもポルシェも持っています．
T T F
F
T
T F F
F
T
これはウソでした．つまり，
F T T
F
T
（１）フェラーリもポルシェも持っている．
F F T
F
T
（２）フェラーリのみ持っている．
P ¬P ¬(¬P )
（３）ポルシェのみ持っている．
T F
T
（４）どちらも持っていない．
F T
F
答えは
２，３，４
フェ
ポル
T
T
F
F
T
F
T
F
フェ∧ ポル
T
F
F
F
¬(フェ ∧ ポル)
F
T
T
T
問題１1（disjunction 論理和 or ）
茜はフェラーリかポルシェも持っています．
茜「フェラーリを持っています．」この発言が真実と
すると，茜はポルシェを持っていない？
答えは持っているかもしれないし
持っていないかもしれない．
A
¬A
B
A ∧ (¬A)
A ∧ (¬A) ⇒ B
T T F
F
T
T F F
F
T
問題１2（disjunction
or
F T T 論理和 F
T）
茜はフェラーリかポルシェも持っています．
F F T
F
T
これはウソでした．つまり，
（１）フェラーリもポルシェも持っている．
P ¬P ¬(¬P )
（２）フェラーリのみ持っている．
T F
T
F T
F
（３）ポルシェのみ持っている．
（４）どちらも持っていない．
答えは
４
フェ
ポル
T
T
F
F
T
F
T
F
フェ ∨ ポル
T
T
T
F
¬ (フェ ∨ ポル)
F
F
F
T
English.....
anything other than A and B
AとB以外はすべて
She is not a mathematician or a physicist.
彼女は、数学者でなくて、ま
た物理学者でもありません。
排他的な意味合いがある．
She is a mathematician or a physicist
or both.
彼女は、数学者か物理学者かまた両方です。
問題１3（排他的論理和 exclusive or ）
茜はフェラーリかポルシェか一方のみを持っていま
す．
これはウソでした．つまり，
（１）フェラーリもポルシェも持っている．
（２）フェラーリのみ持っている．
（３）ポルシェのみ持っている．
（４）どちらも持っていない．
答えは(1)，（４）
3. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
4. ¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ) ∨ (¬Q)
(分配法則)
(de Morgan の法則)
コンピュータでの真偽表の自動計算
5. ¬(P ∨ Q) ≡ (¬P ) ∧ (¬Q) (de Morgan の法則)
Visual Basic Script
今日の宿題
Java
Script
複素数
z が方程式 z 3 + 2z 2 − z + 5 = 0 の解であれば，|z| > 1 であることを証明し
さい．
ではない
かつ
あるいは
の一方のみ
not
and
or
Xor
論理記号 JavaScript
C
¬
∧
∨
！
＆＆
｜
｜！
＆＆
｜
｜
2
for (var i = 0; i < 2; i++){
document.write("<tr>");
for (var j = 0; j < 2; j++){
document.write("<tr>");
if ( i==0 ) {
var flag1 = true;
}
else{
var flag1 = false;
}
if ( j==0 ) {
var flag2 = true;
}
else{
var flag2 = false;
}
document.write("<td>");
document.write(flag1);
document.write("</td>");
document.write("<td>");
document.write(flag2);
document.write("</td>");
document.write("<td>");
document.write(flag1 && flag2);
document.write("</td>");
document.write("<td>");
document.write(flag1 || flag2, "<br>");
document.write("</td>");
用です．
3
quiz – 否定・and・or・exclusive or
I．以下は恒真命題である．真理表を書くことにより命題を証明せよ．
1. ¬(¬P ) ≡ P
(２重否定の法則)
2. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
3. ¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ) ∨ (¬Q)
(分配法則)
(de Morgan の法則)
II．排他的論理和，
「P か Q のどちらか一方のみ」を否定・and・or(¬, ∧, ∨) を使って
表せ．
III. Ｃ言語では、「真」は「０以外の数」、「偽」は「０」とであるので，条件式 if( 1 )
は「真」になる。また逆に if( 0 ) とすれば「偽」になる。これを使い，真偽値を次のよ
うに調べることができる，
int i;
for(i=0; i ＜ 2; i++){
printf(”not i=[％ d] n”,！i);
}
(¬P ) ∨ (¬Q) の真偽値を出力するプログラムを書きなさい．
今日の宿題
複素数 z が方程式 z 3 + 2z 2 − z + 5 = 0 の解であれば，|z| > 1 であることを証明しな
さい．

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