Flowmaster V7 Experiment機能と応答曲面モデル作成機能応答曲面（response surface）は実験計画に従ってデータを収集し、応答（response）と因子（factor）の間の関係を探索する方法です。Flowmaster V7.9.1では従来の Variable Parameter 機能を拡張して、パラメトリックスタディやラテン方格（Latin Square）を用いた数値実験を計画、自動的に計算を実行するExperiment機能が追加されました。また数値実験の結果からRBFネットワーク（Radial basis function network）を使用した応答曲面モデル（近似関数）を作成し、Cで記述された関数やMatlab/Simulinkで使用可能なS-Functionのソースコードとして出力する応答曲面モデル出力機能が追加されました。更にFlowmaster V7.9.3ではFMU（Functional Mock-up Unit）のコードとして出力することも可能となりました。出力した応答曲面モデルによる計算は軽量かつ高速である為、高速応答を必要とするリアルタイムシミュレーションや多数の試行計算を必要とする最適化問題の計算などでエキスパンジョンタンク利用することが可能です。 Experiment機能計画できる実験の種類は、パラメトリックスタディ、ラテン方格およびモンテカルロです。パラメトリックスタディとラテン方格の実験結果から応答曲面モデルを作成することができます。ラジエータバイパスサーモスタットエンジンブロックキャビンヒータ冷却水ポンプエンジン冷却水回路右上図はエンジン冷却水回路の概略図です。ポンプから圧送された冷却水はエンジンブロックで加熱され、その後分流し一部はキャビンヒータの熱源として、一部はラジエータで空気と熱交換し冷却そして残りはバイパスを通りダイレクトにポンプに戻ります。ラジエータとバイパスの流量はサーモスタットバルブの開度によって変化します。例として、このシステムに対して因子(入力変数）と応：因子(入力) ：応答(出力) 答（出力変数）を次のように定め、Flowmasterのネットワークモデル（右下）を作成し、数値実験を行うことを考えます。 [因子] ● エンジンブロック発熱量 [Engine Heat Output] ● ポンプ回転数 [Pump Speed] ● サーモスタットバルブ開度(ラジエータ側) [Valve Opening] ● ラジエータ風量 [Air Flow Rate] エンジン冷却水回路のFlowmasterモデル [応答] ● エンジンブロック出口水温 ● ラジエータ出口水温 ● ポンプ流量因子のうちポンプ回転数、エンジンブロック発熱量およびラジエータ風量は独立ではなく、車速とともに増大するので、ポンプ回転数 500, 1500, 2500, 3500, 4500, 5500, 6500 rpm に対して変化する７水準とします。サーモスタットバルブ開度は、0.65、０.75、0.85、０.95 の４水準とします。そして繰り返し数７×４=28の実験計画（パラメトリックスタディ）を実施します。実験計画の作成及び実行は右図のような Flowmaster提供のGUIを使用します。なお計算結果は、XMLファイル形式にも保存可能です。パラメトリックスタディの実験計画応答曲面モデル作成機能 RBFネットワーク(radial basis function network)を使用した応答曲面は、基底関数として動径関数(radial function)を使用します。Flowmasterでは以下の動径関数から選択可能です。 ● Gaussian ● Duchon’s ● Hardy’s ● Inverse MultiQuadric RBFネットワークを使用した応答曲面は因子に対して応答の非線形性が強い場合でも、測定点（Flowmaster による解析点）を通るという特徴があります。 Flowmasterでは因子が多数ある場合、それらのうちの２つの因子に対する応答曲面を３次元的に表示することができます。右図はエンジン発熱量とラジエータ風量を固定した場合について、ポンプ回転数とサーモスタットバルブ開度に対するエンジンブロック下流の水温を示した応答曲面です。またFlowmasterには応答曲面の品質を評価するために偏差（Deviation）を表示する機能も実装されています。 Flowmasterで作成した応答曲面の３D表示応答曲面の応用作成した応答曲面モデルは、 ● Cで記述された関数 ● Matlab/Simulinkで使用するS-Function ● FMU (Functional Mockup Unit) として出力することができます。 [Cで記述された関数] 引数する関数のソースコードは、因数を示す配列変数のポインタと応答を示す変数のポインタを出力します。そしてユーザープログラムなどから、この関数を呼び出すことができます。右図はポンプ回転数の増加と共にサーモスタット開度が徐々に増大するような運転状態を仮定した場合の水温やポンプ流量について、応答曲面を表す関数を使用したユーザプログラムとFlowmasterの解析結果を比較した結果です。 1000rpmを除いて両者はよく合致している事が確認でき、応答曲面によって解析結果の近似値を容易に得られる事が判ります。応答曲面とFlowmasterの解析結果の比較 [S-Functionについて] S-Functionとは、Simulinkの S-Functionブロックにプログラム名を記述することによってSimulinkから呼び出すことが可能なプログラムです。 [FMU（Functional Mockup Unit）について] FMI（Functional Mockup Interface）は、異なるツール間でモデル交換や連成シミュレーションを行うために標準化が進められてきたインターフェースであり、現在は非営利団体の Modelica 協会が仕様を定めています。FMUは FMIに準拠したモデルであり、Flowmasterではインターフェースを記述したXMLファイルやCで記述されたソースコードが含むフォルダが出力されます。これらにより、Matlab/SimulinkやFMIをサポートしたツールでFlowmasterの解析結果を反映したモデルが使用可能となります。弊社ならびにFlowmasterの開発元である Mentor Graphics社は、今後もこれらの技術に対して積極的に取り組みます。科学システム事業部 CAEソリューション営業部【東京】東京都千代田区霞ヶ関3-2-5 霞ヶ関ビル TEL:03-6203-7344／FAX:03-3539-5173 【大阪】大阪府大阪市北区梅田3-1-3 ノースゲートビルディング 19F TEL:06-6439-8280 ／FAX:06-6347-7608 【E-mail】 flowmaster@ctc-g.co.jp 【URL】 http://www.engineering-eye.com/ http://www.ctc-g.co.jp/ Flowmaster ロゴマークはCommunity Trade MarkにおけるFlowmaster Group BVの登録商標です。またその他製品名や呼称などの固有名詞は各社の商標または登録商標です。