運動の表し方 第１編－１章 No.02 Ｅ 速度の分解・・・分解は合成の逆の作業である。 → → V のｙ成分 Vｙ 合成の例 Ｖ＝（Vx、Vｙ） と表す 合成！ 合成の逆が分解・・・ 分解 → V のｘ成分 Vｘ 四角をかいて・・・ 四角をかいて・・・ 対角線を引く！ 元の２本のベクトルを書く！ 問9 → 図で，速度 v の大きさ v が 4.0m/s，θ が 30° であるときの， x 成分 vx〔m/s〕 ，y 成分 vy〔m/s〕を求めよ。 直角三角形の 辺の比を思い 出して利用 しよう vx vy ＜注意＞ ① 合成結果は１つしかないが、分解は 軸を指定されない限り何パターンもできる。 合成：①と①’、②と②’ 、③と③’ の合成はＸしかありえない。 分解：Ｘの分解は①と①’ 、②と②’ 、 ③と③’のどれでもＯＫである。 ② ③ ③’ ②’ Ｘ ①’ Ｆ 速度の引き算（相対速度） 観測者が動いていると、物体の速度は違ったものに見える。これを相対速度という。 観測者 VA=4m/s A → 右向き B VB=10m/s ｝ 「 」ともいう に対する A から見た B の速度 VAB は・・・ 6 m/s 右 VAB = ＿＿向きに＿＿＿ ＜相対速度＞ 相対速度は物体の速度から「観測者」の速度を引いたものといえる。 ＶＡＢ ＝ ＶＢ ー ＶＡ 問 10 物体 A に対する物体 B の相対速度を vAB〔m/s〕，物体 B に対する物体 A の相対速度を vBA〔m/s〕とするとき，vAB と vBA の関係を求めよ。 （ ６ m/s に見える ヒント：上の車の図で・・・ＡからＢを見る→＿＿＿向き＿＿＿ 右 ＢからＡを見る→＿＿＿向き＿＿＿ 左 ６ m/s に見える 向き つまり、＿＿＿＿＿が逆になっているだけである。 【相対速度を作図（ベクトル）で求める】 ＶＡＢ VA VB 目からビーム！ みたいな感じで、観察者の ベクトルから伸ばしていく。 ＜相対速度（速度の引き算）をベクトルの作図で行う方法＞ 同じ場所から→を書き、観測者の→の先から、物体の→先に向けて 引いた→が相対速度を表すベクトルとなる。 次の学習でも、迷わず応用しよう！ 問 11 から見た 東西に通じる道路上を，次のように自転車 A，B が進むとき，A に対する B の相対速度 vAB〔m/s〕と， B に対する A の相対速度 vBA〔m/s〕を求めよ。東向きを正の向きとする。 （1）A が東向きに速さ 3m/s，B が東向きに速さ 4m/s で進むとき。 から作図しよう （2）A が東向きに速さ 3m/s，B が西向きに速さ 4m/s で進むとき。 北 (1) VBA= 1m/s（西向）= -1m/s VAB= 1m/s（東向）= 1m/s VA=3m/s 西 南 VB=4m/s (2) VB=4m/s 東 VA=3m/s VAB= 7m/s（西向）= -7m/s VBA= 7m/s（東向）= 7m/s Ｇ 平面上の相対速度 VA=10m/s 右図の場合、観測者 A から見た B の速度 （A に対する B の相対速度）VAB をベクトル を使って考えてみよう。 A VAB = 10 B VB=10m/s VAB をベクトルで 2 考える・・・ 「目からビーム！ 」の向きですよ・・・ VA=10m/s VB=10m/s 類題 1 雨が鉛直に降る中を，電車がまっすぐな線路上を一定の速さで水平に走っている。このとき，電車内の人 が見る雨滴の落下方向は，鉛直方向と 60° の角度をなしていた。雨滴の落下の速さを 10m/s とするとき， 電車の速さを求めよ。ルート 3 ＝ 1.7 とする。 ＜ヒント＞ 電車の速さ 作図で求めよう。 どっちから見て 1:2: 3 の三角形 るのかな？ 60° 10m/s 鉛直方向 図より、 電車の速さ＝ 10 3 ＝ 10 × 1.7 ＝ 17m/s Ｈ ベクトルの計算と成分 合成や分解でベクトルを扱い始めたので、少し掘り下げて学習しよう。 ① ベクトルを何倍かすると、成分も同じ倍になっている。 成分 → ベクトルａ＝（１，２） 逆（－１倍） のベクトルを書くと・・・ → ２ａ＝（２、４） 2倍 のベクトルを書くと・・・ 成分も元の ２倍になっている！ → －ａ＝（-1、-2） 成分も元の－１ 倍になっている！ ② ベクトルを合成する（足す）と、成分も合成されている。 → → a + b = (6,5) → a = (2,4) 成分も元の 足し算になっている！ → b = (4,1) ③ ベクトルどうしを引くと、成分も引き算されている。 → a = (2,4) → → a - b = (-2,3) 成分も元の → b = (4,1) 引き算になっている！
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