システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 後半戦イントロ ：後半戦の趣旨 連絡先・講義に関するＨＰ n 高橋ＨＰ n 環境・エネルギーの知識を実際の生産やサービスといった社会活動に活用し ていくためには、社会が製品やサービスに対してなにを要求しているのかを 知る必要がある。 Ø http://sunshine.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/jun/ Ø 動機付けプロジェクトから大学院までの流れをひととおり説明している Ø 社会は製品やサービスを受け入れる際に、これまではコストと性能をに らんで判断していたが、１９９０年代から環境を判断基準に加える消費 者が増えてきて、企業や国がそれを受けたアクションをおこしている。 n 講義に関するＨＰ Ø http://sunshine.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/jun/ut_version/kougi.html Ø 原則として講義のあった日のうちに配付資料などをアップします Ø コスト、性能、環境をすべて統合的に考慮して製品やサービスを生産す るというのは実は簡単なことではなく、研究の価値があり、このあたり の詳細は大学院の講義（環境マネジメント）で詳しくやりたい。 n その他もろもろに関する問い合わせはメールで Ø jun@sunshine.naoe.t.u -tokyo.ac.jp Ø 環境マネジメントのシラバスは私のＨＰに。 n 本講義では、製品やサービスに期待される性能の中でも、特に重要な安全性 について解説する。 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 後半戦イントロ ：安全評価の歴史（１） n 次に、船舶、航空機、原子力発電所といった、事故による被害が甚大となる 場合が増え、それを解決すべく開発された破壊力学によりモノが壊れるメカ ニズムが解明されてからは、亀裂を想定した構造信頼性工学という考え方が 船舶、航空機、原子力発電所に適用されてきた。 Ø ちなみに、ヒューマンエラーという言葉が使われ始めたのは、材料の責任 にできなくなってからのこと。 n こうして社会に認知された破壊力学により、電子機器の異常動作がハンダの 熱疲労亀裂進展が原因であることがわかって改善されたり、既に存在する橋 やビルやトンネルなど経験的に作られてきたものが、破壊力学の考え方から 安全性が点検され、適宜補修されて今も使われている。 ４年夏水２限 ４年夏水２限 安全評価工学 後半戦イントロ ：安全評価の歴史（２） n むかしむかしは、製品やサービスの安全性と言うと、統計や確率の考え方を 品質管理に導入した信頼性工学を勉強するのが通例。 システム創成Ｅ＆Ｅ システム創成Ｅ＆Ｅ 安全評価工学 後半戦イントロ ：本講義で取り扱う範囲 n 破壊力学は、３年夏学期の固体力学とあわせて工学の基礎なので、大学院に進学しない人 も知っておくべき。その意味で、カリキュラムの中では本講義以外に説明の機会がないた め、本講義の前半で詳しく解説した。 n 後半では信頼性工学について解説する。 Ø ただし、信頼性工学は独学可能なもので、詳細にやるとこれだけで１３コマで収まり きらないものなので、破壊力学と併せた実際の安全性確保について実例の解説を中心 に行い、適宜その理解に必要となる学問的基礎を解説する。 Ø 信頼性工学の入門書としては、次の１冊を推薦する。 Ø 構造信頼性工学−強度設計と寿命予測のための信頼性手法−、市川昌弘、海文堂、 ２９００円 n 人工物の安全性評価に破壊力学が最も積極的に適用されたのが原子力発電所で、詳細な規 格になっており本講義の趣旨の中でも重要な位置づけのテーマ。 Ø ただし、システム創成のカリキュラムに安全学（４年夏学期木曜２限）があるので、 そちらでとりあげられているものは本講義では割愛する。 n また、安全評価に関する最前線の話題として、ＩＴを活用した安全性保証についても解説 する。 n もちろん、すべてのものに破壊力学的点検を行うコストは支払えないので、 不幸な事故が絶えない。 Ø ちなみに、この種の、リスクに対してどのくらいのコストを支払うのか、 というあたりのリスクアセスメント＆リスクマネジメントについても大学 院の講義でやる。 n また、仮に材料力学や破壊力学に基づいて構造物を設計したとしても、施工 ミスや手抜き工事による事故が後を絶たないので、安全性を確保するために は、ＩＴを活用した安全性の常時モニタリングなどの新しい考え方が必要に なってきている。 Ø 省エネや機器の性能向上のためには新素材の活用が望ましいが、新素材に は使用実績が乏しい（例えば長期耐久性に関するデータが無い）という欠 点があり、例えば車の軽量化などがなかなか進まず、ここでもＩＴを活用 した安全性の常時モニタリングなどの新しい安全性保証の考え方が有望視 されている。 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 固体力学 から破壊力学 、信頼性工学 へ n システム 創成学科Ｅ＆Ｅで は 、講 義＆ プラクティス（すなわち 、工 学問題を 解 くための基礎学問のうち演習形式 の学 習 が特 に 効果的な もの ）の 一 つとして固体力学を位 置づ け て い る。 Ø まさにそのとおりで、数学や物理学と実学（工学的な問題解決方法） をつなぐ部分の基本的考え方であるから、実際の問題に適用してみて はじめて使い方や適用限界についての理解が深まるものである。 Ø 逆に、純粋な数学や物理学と違い、身近な問題を簡単に解くための近 似式的（すなわち実用的）な方法論であるという認識も重要である。 Ø ただ、講義を通してわかるように、構造体に関するほとんどの実用的 問題は固体力学の知識で解くことができ、またより厳密な構造体の挙 動を議論するための方法論（弾性力学、塑性力学、破壊力学、構造信 頼性工学、有限要素法、等）の基礎となる考え方である。 Ø なお、一般に固体力学というと、弾性論なども含む広い定義が主流で あるが、本講義では材料力学と同じ意味と考えて良い。 1 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 参考図書 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 固体力学 とは何か n 材料力学、固体力学、弾性論、塑性論、材料強度学、有限要素法・・・ Ø 決定版が無く、似たような教科書が特に多い分野である Ø カバーする範囲がまちまちであるので注意 Ø まずは材料力学が基本中の基本 n 基本 Ø 「基礎材料力学」、高橋幸伯、町田進、培風館、２５００円 Ø 基礎から応用まで詳しく、独学に向いている Ø 「Mechanics of Materials」、Timoshenko & Gere（1972） Ø 英語で読むならば古典的名著として知られているコレ（練習問題も多い） Ø 日本語訳も出ているが、ボリュームがある n さらに（材料力学の範囲を）詳しく勉強するならば Ø 「詳解材料力学演習（上・下）」、斉藤渥、平井憲雄、共立出版、各２３００円 Ø 演習問題の辞典、詳しい解答例が良い n 固体力学 の 特徴 を 簡単 に言 う と、 材料 や 構造体と い う固 体 に力 が作 用し た場 合 の変 形 と、 変形 したときに 蓄 えられる エ ネ ル ギ ーを 取り 扱うことにある 。 Ø ここで、「物質」と「材料」と「構造」の区分はあいまいであり、人 により定義が違うが、本講義では次のように考える。 Ø 材料とは「何らかの使用目的のある物質・物体」である。 Ø 構造とは「荷重を支えることを目的とする材料の集合体」である。 n 物理学における 剛 体（ 変形 しないと仮 定 した 理想的な物 体 ）や 質点 系の 力学 で は、 力 とモ ー メ ン トの 釣り 合 いのみ取 り 扱い 、 運動 エネ ルギーと 位 置エ ネ ル ギ ーで 議 論していた。 Ø 固体力学では、これらに加えて、変形によって生じるひずみエネル ギーを考慮することで、剛体を仮定していては解けない問題が解決で きるようになっている。 Ø 「構造力学とエネルギ原理」、T.R.トーカート原著、鷲津・岩本訳、丸善、３７００円 Ø エネルギ原理、不静定問題、マトリクス法等についての名著 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 固体力学 の対象は？ システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 何がわかれば合理的に構造体が設計できるか？ n 固体力学 のそもそもの 目的 は 構造体の 挙 動を 知っ て 安全性を判 断し たり 、新 た な構 造 体を 合理的に設 計することにある。 Ø まずは現存する構造体のほとんどは過剰設計であることを理解するた めのツールと考えて欲しい。 Ø 次に、では無駄のない合理的・理想的な設計をすることが固体力学の 知識で出来るのではないかと考えて欲しい。 n 植物 はまず風に 対 して 折れ な い、 倒れないような 形 状を し て い る。 Ø 結論から言えば、変形（正確にはひずみとひずみエネルギーの両者） がある限界値に達したときに破壊が起こるので、風という荷重に対し て、ひずみ（とひずみエネルギー）ができるだけ均等に配分されるよ うな構造となっている。 Ø 外力が作用する構造体のひずみ分布がわかれば参考にできる。 n 構造体（ 橋 、家 、 ビル 、自 動 車、 電車 、 トンネル ） ？ n 人工物も そ の よ う に（ ひずみの分 布を 制 御し て） 作 ればよい。 Ø しかし、人類がこのような考えに至ったのは、構造体を作り始めてか らかなりたってからである。 Ø まずは、人類と構造体のかかわりあいの歴史を知り、固体力学（すな わち、変形とエネルギーの考え方）を使って、既にある構造体の安全 な利用・運用を考えたり、新たに合理的な構造体を作る必要がある。 Ø 合理的な構造体とは、例えば同じサービスを提供するにあたって、資 源を無駄にしない構造体であったり、より軽い、より速い、より耐久 性があるなどの性質からこれまでに無いサービスを可能とするような 構造体である。 n 理想 の構 造 は生体構造 にある。 Ø 環境の変化に順応して生き残ってきた生体の構造には（過去の環境へ の順応の名残として残っている部分もあるが）必ず理由がある。 Ø 成長しない材料（木材、鉄、アルミ、コンクリート、セラミックス、 プラスチックス）を用いて、ある目的を達するための人工物を作る場 合の参考にすることはできる。 Ø ではどうやって参考にするのか？ システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 固体力学 が無い時代にどうやって建築物をつくったのか ？ システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 固体力学 の不幸な発展とは？ n 少なくとも１７ 世紀以前の 建造物 は試行錯誤 で創 造 され 、 職人 と呼 ばれる人 たちの 経験則 という形で 受け 継 がれていった。 Ø やってみて偶然うまくいったモノだけが現在も残っている Ø 過去の成功事例を忠実に真似るのが職人で、理論はむしろ嫌われた Ø 時に斬新な人が過去の成功事例を少しづつ大きくしていった Ø圧縮破壊支配のものは偶然どんどん大きくできた Ø引張破壊支配のものは材料に依存する大きさの上限があった Ø事故の経験により、こうした破壊の寸法効果も経験的に知られ ていた Ø 神頼み（家には盛り塩・建前、船にはシャンパン） n １９ 世紀 に 数学者の興 味の 対 象となった固体力学 は Ø 確かに理論上の進展はあったが Ø それ以上に実学から離れ、解法のテクニックにこだわるあまり枝葉末 節が肥大化して Ø 学ぶ人たちにとって不幸な時代が長く続いた n 科学 で現 象 を説 明 しようとしたガリレオは宗教界 か ら弾 圧 され （1633年 ） 、職 人 たちからも猛反発さ れ た Ø それ以降の類似の研究はすべて現場から遠い僧侶によりなされた Ø １９世紀に数学者の興味の対象となった・・・不幸な発展へ n 第１ 段階 としての固体力学 は 大変 シンプルで 有用 なので 是非理解し てほしいし、本 当 はそこから先が 面白 い Ø 材料強度のバラツキ ・・・構造信頼性工学 Ø 生体模倣による究極の構造体設計・・・異方性の弾性論 Ø etc. n 結果 として、現 在 においても Ø 算数でほとんどのことが説明できるにもかかわらず Ø 高級数学のごとく敬遠されがちで Ø 有限要素法などの数値シミュレーションのはき出す結果が正常か異常 かのチェックができないエンジニアが増えてしまった 2 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 システム創成Ｅ＆Ｅ エネルギー原理 n ロープや 棒 のように引 張り 荷 重を 受け て 変形 する （ 伸び る ）モ ノや 板や 棒のように 曲 げ荷 重を 受 けて 変形 す る（ 曲が る ）モ ノ について 考え る。 Ａ Ｂ 荷重 n エネルギー原理 Ø ポテンシャルエネルギー ＝ ひずみエネルギー − 外部からの仕事 Ø ポテンシャルエネルギーの第１変分がゼロという条件から状態が決まる Ø 与えられた拘束条件を満たすすべての変位場の中で、真の変位状態はそ の構造の全ポテンシャルエネルギーを最小にするものである Ø ポテンシャルエネルギーの第２変分の符号により状態の安定不安定が決まる Ｐ ４年夏水２限 システム創成Ｅ＆Ｅ Ａ Ｐ１ Ø ＡとＢでは、加える力が同じでも、蓄えら れるエネルギーはＢの方が大きい。 ４年夏水２限 安全評価工学 変形とエネルギーの関係（おまけ） n 弓矢 の話 が 出た の で、 少し 余 談を ・・・ n よく 考え る と、 弓 は最 初か ら 少し 曲げられている 。 これはなぜか？ 荷重 Ø Ｃはこれまでと同様、変形していない ときには荷重がかかってないというも ので、弓をひける距離は人間の両手を 伸ばした長さ（Ｘ）であるから、蓄え られるエネルギーはＣとなる。 Ｘ 変形量 安全評価工学 Ｄ Ø しかし通常、弓は弦により最初から曲 げ変形が加えられており、その状態か らＸだけ変形したときに蓄えられるエ ネルギーはＤとなる。 Ｘ Ø どちらの矢が遠くまで飛ぶかは自明で あろう。 Ø ＡとＢでは、剛性の高い（つまり変形 しにくい）Ａの方が、同じ量の変形の ために大きな荷重が必要であることが わかる。 Ｂ Ø その時、ＡとＢでは、同じ変形量で あっても、蓄えられるエネルギーはＡ の方が大きいことがわかる。 Ｐ２ Ø これは曲がりやすい弓（Ｂ）と曲がり にくい（Ａ）を想像してみればわかる。 Ø すなわち、左図の下の三角形の面積がその 状態で蓄えられているエネルギーの大きさ。 Ｃ ４年夏水２限 n 今度 は、 同 じ変 形 をさせるときに 必要 な 荷重 について考 え る。 荷重 荷重 Ø 荷重をＱの状態での変形量をｕとする と、その時荷重がする仕事はＱδｕ Ø 剛性（左の図の直線の傾きの大きさ） をＳとすると、Ｑ＝Ｓｕ Ø Ｑδｕ＝ＱδＱ／Ｓ Ø これを０∼Ｐで和をとるとＱ２／２Ｓ システム創成Ｅ＆Ｅ Ø この変形しにくさを剛性と言い、Ａ のほうがＢよりも剛性が高いと言う。 変形とエネルギーの関係 n 変形 している材 料 中に はエネルギーが 蓄 積されている。 Ø ゴムを伸ばしたりねじったりしておいて、その反動を仕事に使用した り、曲げた弓の戻りを利用して矢を飛ばすなど、身近に多くの例がみ られるとおりである。 Ａ Ø そのエネルギーの大きさは、荷重によりな Ｂ された仕事と等しくなる。 Ｙ Ｙ 安全評価工学 変形とエネルギーの関係 Ｘ 変形量 Ø 固体力学の基本は荷重と変形が比例 するというもの。 Ø すなわち、左のような図中では、 材料の挙動は直線で表される。 Ø ＡとＢを比べると、同じ荷重Ｐを受 けても、Ａの変形量（Ｘ）のほうが Ｂの変形量（Ｙ）よりも小さい。 Ø つまり、ＡのほうがＢよりも変 形しにくい。 Ｘ 変形量 Ｐ 安全評価工学 どういう モノが曲がりにくい （変形しにくい）のか？ n 詳しい議論はさておき、エネルギー原理にはつぎの利点がある。 Ø 構造における未知の変位や力を計算するのに便利（特に不静定問題） Ø 構造の安定・不安定問題（柱の座屈など）の基礎 Ø 構造の動的問題（梁の振動など）の基礎 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 Ｘ 変形量 Ø つまり、Ａのほうが変形させにくく、 ＡとＢを同じだけ変形させた場合には、 Ａの弓からの矢の方が大きなエネル ギーを得て遠くに飛ぶ。 システム創成Ｅ＆Ｅ ４年夏水２限 安全評価工学 変形とひずみ、荷重と応力 n 以上 で、 変 形とそれにより 材 料に 蓄えられる エネルギー を 考えるこ とが 、合 理 的な 設 計に つ な が るイメージは持 てたと思う 。 n では 、固体力学 ではなぜ、 応 力と ひ ず み の話 が中 心 なのか？ Ø 応力は単位面積あたりの力 Ø ひずみは単位長さあたりの変形量 Ø すなわち変形と荷重が巨視的な量であるのに対し、応力とひずみは局 所的な量である。 n ひもや棒 の 引っ 張 りでは、 材料全体に 同 じように 応 力と ひ ず み が作 用するが 、 一般 に は応 力や ひ ず み は分 布 し、 その 全 体の 合計値 とし て荷 重や 変形量 が 計算 される。 Ø 材料や構造体の変形を正しく知るためには、ひずみを知る必要がある。 Ø また、局所的なひずみから局所的なひずみエネルギーも計算できるの で、どこで破壊しやすいかを知るためにも、ひずみで議論する考え方 を知る必要がある。 3
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