11．民生用デジタルカメラの内部標定要素と計測精度の関係に関する研究

民生用デジタルカメラの内部標定要素と計測精度の関係に関する研究
橋詰泰幸
東京電機大学理工学研究科建設環境工学専攻
E-mail：06smg14@ed.ccs.dendai.ac.jp
2.
Abstract
近年のセンサ技術の飛躍的な発展により，800 万
画素を超える多種・多様な高解像度固体撮像素子を
搭載した民生用デジタルカメラが多数登場するに至
り、民生用高解像度デジタルカメラによる簡便なデ
ジタル写真測量が期待されている。そこで、本論文
では非測定用カメラである民生用デジタルカメラの
内部標定要素が計測精度に及ぼす影響について検討
を行い、これまでに研究されてきた代表的なレンズ
歪みに関する補正式を検討し、さらに内部標定要素
の個々の要素が計測精度に及ぼす影響を検証する。
1.
はじめに
実験概要
本研究では民生用デジタルカメラのデジタル写
真測量への応用を検討するために図 1 に示すテスト
ターゲット (H:480mm, W:640mm, D:50mm, 加工精
度 0.05mm)に対して表 1 に示す 8 機種の民生用デジ
タルカメラを用いて精度検証実験を行った。すなわ
ち、ステレオ撮影された各画像に対して基準点(黒
丸)9 点を用いた空間後方交会法によりカメラキャリ
ブレーションを行ない、さらに検証点(白丸)90 点に
対する 3 次元座標の算出を行ない、検証点に対する
平均二乗誤差により精度検証を行なうこととする。
なお、図 1 において左右各 2 列の円形ターゲットは
重複部分に含まれないため対象外とした。
写真測量におけるアナログからデジタルへの変
化はフィルムから CCD センサへの変遷であり、フ
ィルムの現像およびプリントという従来のフィルム
カメラでは避けられなかった時間的損失が解消され、
リアルタイムな画像取得が可能となった。このよう
な背景から写真測量もデジタル写真測量と呼ばれる
に至り、CCD センサなどにより取得されたデジタル
画像の利用が一般的になった。特に最近ではセンサ
技術の飛躍的な発展により，多種・多様な高解像度
固体撮像素子を搭載した民生用デジタルカメラが多
数登場するに至り，民生用デジタルカメラによるデ
ジタル写真測量が注目されている。
このような背景から筆者らは民生用デジタルカ
メラの写真測量への応用を学術的に検証し、民生用
デジタルカメラを写真測量に利用する場合には民生
用デジタルカメラの焦点距離、主点位置やレンズ歪
などの内部標定要素の評価が重要であることを示し
てきたが例えば
1)
、本研究では民生用デジタルカメラ
の内部標定要素が計測精度に及ぼす影響について改
めて検討を行い整理する。
●：基準点
図1
○：検証点
テストターゲット
一方、得られる精度は基準点および検証点の読み
取り精度および基線比に依存し、読み取り精度は画
面上でのターゲットの大きさに影響される。そこで
本研究では、それぞれの民生用デジタルカメラによ
って撮影される円形ターゲットが画像上十分な大き
さで撮影されるように撮影高度を設定し、さらに基
線比はすべての民生用デジタルカメラに対してほぼ
一定(0.34)となるように撮影を行ない、基準点・検証
点に対する画素座標は面積重心として自動的に取得
される値とした。
表1
使用したカメラの仕様
機種名
メラの標定用に提案された村井のモデル[1984](式
有効画素数
撮像素子
焦点距離
1010 万画素
1/1.8 型 CCD
7.90 mm
Cyber-shot DSC-N1
810 万画素
1/1.8 型 CCD
7.90 mm
Cyber-shot DSC-T10
720 万画素
1/2.5 型 CCD
6.33 mm
LUMIX DMC-FZ7
600 万画素
1/2.5 型 CCD
6.00 mm
PowerShot A95
500 万画素
1/1.8 型 CCD
7.80 mm
CP-900Z
324 万画素
1/1.8 型 CCD
7.00 mm
QV-2900UX
202 万画素
1/2.7 型 CCD
6.00 mm
i.mega HDC-1
131 万画素
1/2 型 CMOS
8.50 mm
(8))等が提案されているが、本研究ではこれらのモ
デルについても検討を行うこととする。
EXILIM Zoom
EX-Z1000
モデル 5：接線方向歪み(Conrady, 1919)
dx = p1(r 2+2x 2)+p2 2xy
dy = p2(r 2+2y 2)+p1 2xy
(5)
モデル 6：接線方向歪み(Brown, 1966)
dx = {p1(r 2+2x 2)+p2 2xy }(1+p3 r 2+p4 r 4)
dy = {p2(r 2+2y 2)+p1 2xy }(1+p3 r 2+p4 r 4)
(6)
モデル 7：放射方向 7 次多項式・接線方向歪み(Brown, 1971)
dx = x (k 1 r2+k2 r4 +k3 r6 )+{p1 r2 +2x2 }+2p2 xy}(1+p3 r2 +p4 r 4 )
3.
レンズディストーションの検討
2) ∼ 5)
本研究では各民生用デジタルカメラに対してま
dx = y (k 1 r2+k2 r4 +k3 r6 )+{p2 r2 +2y2 }+2p1 xy}(1+p3 r2 +p4 r 4 )
(7)
モデル 8：放射方向 7 次多項式・接線方向歪み(Murai, 1984)
ず式(1)∼(8)のディストーションモデルを用いてレ
dx = x (k 1 r 2+k 2 r 4+k 3 r 6)+(p1 x+p2 y+p3 xy+p4 y 2)
ンズディストーションの検証を行った。なお、式(1)
dx = y (k 1 r 2+k 2 r 4+k 3 r 6)+(p5 xy+p4 x 2)
(8)
∼式(4)は一般的なレンズディストーションモデル
である。
ここに、dx, dy：補正量、x, y：画像座標、r 2 = x 2 +y 2 ：
主点からの距離、k 1, k 2, k 3：放射方向歪み補正係数、
モデル 1：放射方向 3 次多項式
p1, p2, p3, p4, p5, p6：接線方向歪み補正係数
dx = k 1 r 2 x
dy = k 1 r 2 y
(1)
各民生用デジタルカメラに対するレンズ歪みの
モデル 2：放射方向 5 次多項式
2
補正結果を図 2 に示す。なお、図 2 中の A95（0.3Ｍ
4
dx = k 1 r x+ k 2 r x
dy = k 1 r 2 y+k 2 r 4 y
pixel）とは PowerShot A95 の 30 万画素撮影モードに
(2)
より撮影した画像を使用してキャリブレーションを
モデル 3：放射方向 7 次多項式
行った結果である。また、図 2 においてモデル０と
dx = k 1 r 2 x+ k 2 r 4 x+k 3 r 6 x
はレンズディストーションの影響を補正しない場合
dy = k 1 r 2 y+k 2 r 4 y+ k 3 r 6 y
のモデルであり、モデル 9 とは読み取り精度を 1/10
(3)
画素として次式によって算出された標準誤差の値で
モデル 4：放射方向 3 次多項式・接線方向歪み
ある。
dx = k 1 r 2 x+p1(r 2+2x 2)+ p2 2xy
dy = k 1 r 2 y+p2(r 2+2y 2)+ p1 2xy
(4)
XY
H
f
p
,
Z
H H
f B
ここに、σp : 読み取り精度
上記以外にも多くのレンズディストーションモ
デルが提案されている。例えば、式(5)は接線方向歪
σz : 奥行き座標精度
f : 焦点距離
p
(9)
σxy :平面座標精度
H : 撮影高度
B : 基線長
みの補正に着目した Conrady[1919]のモデルであり、
式(6) (Brown のモデル[1966])は式(5)を発展させたも
のであるが放射方向歪みの補正は考慮されていない。
そこで、放射方向と接線方向の両方の歪を補正する
モデルとして、式(6)に放射方向の補正項を加えた
Brown のモデル[1971](式(7))、さらには非測定用カ
図 2 より、まず接線方向歪みのみを考慮したモデ
ル 5, 6 ではレンズ歪はほとんど補正されないものの、
これらを除く各補正モデルによりレンズ歪は大きく
補正されていることがわかる。特に、その傾向は奥
行き精度において顕著に現れている。
4.00
CyberShot N1
DMC-FZ7
3.50
PowerShot A95
CP-900Z
QV-2900UX
3.00
i.megaHDC-1
奥行き精度
A95 (0.3M pixel）
計測精度 (mm)
2.50
ＥＸ-Ｚ1000
CyberShot T10
2.00
1.50
1.00
0.50
平面精度
0.00
0
1
2
3
4
5
レンズディストーションモデル
6
7
8
9
図2 レンズディストーションモデルと精度
一方、標準誤差(モデル 9)との比較においてもモデ
例えば、焦点距離を固定の場合とは焦点距離の初
ル 1, 2, 3, 4, 7, 8 における平面精度は標準誤差とほぼ
期値を既知量としてセルフキャリブレーションを行
同等な値であることが理解される。また、機種によ
い、さらに得られた標定要素を使用して検証点に対
っては奥行き精度に関しても標準誤差とほぼ同等な
する平均二乗誤差を算出するものである。なお、セ
精度と言えるが、モデル 2, 3, 7, 8 においてレンズ歪
ルフキャリブレーションにおけるレンズディストー
が効率的に補正されていることが理解され、特にモ
ションモデルは放射方向 5 次多項式モデルである。
デル 2 はその傾向が顕著であると判断される。
1) 焦点距離を固定
したがって、モデル 1, 2, 3, 4, 7, 8 は民生用デジタ
2) 主点位置を固定
ルカメラにおいてもレンズ歪の補正モデルとして十
3) スケールファクタを固定
分に有効であることが理解されるが、基準点数との
4) レンズ歪み補正係数 (k1, k2) を固定
関係から検討した場合、少ない基準点数で標準誤差
5) レンズ歪み補正係数 (k1 のみ) を固定
と同等な精度が得られるモデルとしては補正モデル
6) レンズ歪み補正係数 (k2 のみ) を固定
1, 2 が妥当なモデルであると判断されるが、先に述
上記 6 項目について検証を行った結果が図 3 であ
べた奥行き精度に対する観点を考慮して総合的に判
るが、図 3 は各検討項目ごとに算出される検証点に
断するとモデル 2 が最も妥当なレンズ歪補正モデル
対する平均二乗誤差を標準誤差で除して内部標定要
であると判断される。
素個々の要素が計測精度に及ぼす影響を表す一つの
指標としたものである。すなわち、この指標(計測精
4.
内部標定要素が計測精度に及ぼす影響
次に、内部標定要素個々の要素が計測精度に及ぼ
す影響を検討するために、内部標定要素と計測精度
の関係について以下の項目により検証を行った。な
お、以下の項目において「固定」とは標定を行う際
に「固定」とされた内部標定要素の初期値を既知量
として扱うことを示す。
度)が大きければ大きいほど計測精度はその内部標
定要素に影響されるということである。以下に各内
部標定要素が計測精度に及ぼす影響について検討す
る。
1) 点距離を固定
焦点距離を固定した場合には Cyber-shot DSC-N1
や PowerShot A95 のようにほとんど焦点距離の影響
50.00
45.00
40.00
CyberShot N1
CyberShot T10
DMC-FZ7
PowerShot A95
CP-900Z
QV-2900UX
i.megaHDC-1
A95 (0.30M pixel）
EX-Z1000
35.00
計測精度(mm)
30.00
25.00
20.00
奥行き精度
15.00
10.00
5.00
平面精度
0.00
1
2
3
4
5
6
検討項目
図3
検討項目における計測精度
を受けないものもあるが他の機種に関してはおおむ
したがって、内部標定要素のうち計測精度に大き
ね 1.5∼3 倍の精度低下が確認され、とくに奥行き精
な影響を及ぼすものはレンズ歪みであり、民生用デ
度が影響を受けやすい傾向にあると判断される。
ジタルカメラによるデジタル写真測量の実用化のた
めにはレンズディストーションモデルにおける補正
2) 主点位置を固定
主点位置を固定した場合には平面精度において
係数を正しく推測することが最も重要であるといえ
る。
1.5∼3.5 倍程度の精度低下がみられたものの、奥行
き精度に関してはほとんどの機種(CP-900Z 以外)で
5) レンズ歪み補正係数 (k1 のみ) を固定
は大きな変化は確認されなかった。したがって主点
k 1, k 2 を固定した場合よりは著しくはないものの
位置の固定は平面精度に影響を及ぼすものと推測さ
平面精度で最大 9 倍、
奥行き精度で最大 18 倍の精度
れる。
低下が見られる。
3) スケールファクタを固定
6) レンズ歪み補正係数 (k2 のみ) を固定
スケールファクタの影響をほとんど受けない機
これは放射方向 3 次多項式による補正と同等であ
種(LUMIX DMC-FZ7, PowerShot A95)も見られるが、
るが、相対的に計測精度の低下が確認される。しか
多くの機種によっては平面精度および奥行き精度に
し、k 1 のみを固定した場合よりも低下の度合いが低
やや低下傾向が見られる。
いことから、当然の結果ではあるがレンズ歪みの補
正に関しては係数 k 1 による影響が極めて大きいもの
4) レンズ歪み補正係数 (k1, k2) を固定
レンズ歪みを固定した場合にはすべての機種に
関して著しい計測精度の低下が見られ、平面精度に
おいては最大で 10 倍、奥行き精度に至っては約 45
倍程度の精度の低下が確認される。
と確認される。
5.
解像度と読み取り精度
6.
解像度と精度の関係
得られる精度は円形ターゲットの読み取り精度
図 5 は各民生用デジタルカメラを用いて算出され
に影響されるが、ここでは i.mega HDC-1(131 万画
た検証点の平均二乗誤差にもとづき、解像度と精度
素)、CP-900Z(324 万画素)、LUMIX DMC-FZ7(600 万
との関係を示したものである。なお、セルフキャリ
画素)、Cyber-shot DSC-N1(810 万画素)、
EXILIM Zoom
ブレーションにおけるレンズディストーション補正
EX-Z1000(1010 万画素)により撮影された画像から、
には放射方向 5 次多項式モデルを用いた。また、図
それぞれ均等に選ばれた 5 点の円形ターゲットを用
中の実線は各カメラの撮影条件に対して読み取り精
いて解像度と読み取り精度との関係を検討した。
度を 1/10 画素として式(9)より算出される標準誤差
図 4 における各円形ターゲットは撮影された円形
による近似曲線を示したものである。
ターゲットを 10 倍拡大したものであり、下段は 2
図 5 より、解像度の増加に伴い平面および奥行き
値化処理を施したものである。また、図中の円形度
精度ともに向上するものの、平面座標および奥行き
とは a を円形ターゲットの画素面積、l をその周囲
精度とも 300 万画素以上では大きな変化が見られな
2
長としたとき、4πa/(l )で算出される値であり、こ
いことが確認できる。また、これらの精度は読み取
れが 1 に近づくほど円に近いというものである。さ
り精度を 1/10 画素とした標準誤差と同程度の値で
らに、読み取り精度とは面積重心の計算式に誤差伝
あることが確認される。言い換えれば、9 点の地上
播の法則を適用して算出される値であり、読み取り
基準点を用いた民生用デジタルカメラによるデジタ
精度下段のカッコ内の数値は読み取り精度をサブピ
ル写真測量において、円形ターゲットを使用し、さ
クセルで表したものである。
らにレンズディストーション補正に放射方向 5 次多
図 4 より画素数が増加するに従い円形度が 1 に近
項式モデルを用いた場合には読み取り精度 1/10 画
づき、また読み取り精度の向上も確認される。特に、
素とした場合と同程度の精度が得られるといえる。
高解像度になるに従い 1/10 画素程度の読み取り精
度が得られることが確認される。
原画像
2値化
画像
画素数
131万画素
324万画素
600万画素
810万画素
1010万画素
円形度
0.8614
0.98μm
0.8757
0.36μm
0.8947
0.25μm
0.9089
0.25μm
0.9230
0.21μm
（0.245pixel）
（0.129pixel）
（0.125pixel）
（0.114pixel）
（0.105pixel）
読み取り
精度
（サブピクセル）
図4 画素数に対する読み取り精度
結論
7.
参考文献
本研究では民生用デジタルカメラの写真測量へ
1) 近津博文, 国井洋一, 中田隆司: デジタル写真
の応用を学術的に検証した結果、民生用デジタルカ
測量からみた 300 万画素デジタルスチルカメラ
メラを写真測量に利用する場合には民生用デジタル
の精度検証, 写真測量とリモートセンシング,
カメラの焦点距離、主点位置やレンズ歪などの内部
Vol. 40, No.2, pp.33 - 38, 2001.
標定要素を正しく評価する必要があるが、特に計測
2) A. E. Conrady: Decentred Lens Systems, Monthly
精度はレンズディストーションに最も影響され、こ
Notices of the Royal Astronomical Society, Vol.79,
れを効率的に補正するレンズディストーションモデ
No..5, pp. 384‐390, 1919.
ルとしては放射方向 5 次多項式モデルが最適である
3) D.
ことを示した。
C.
Brown:
Decentering
Distortion,
Photogrammetric Engineering, Vol.32, No.3, pp.444
また、解像度の増加に伴い平面および奥行き精度
- 462, 1966.
ともに向上するものの、平面座標および奥行き精度
4) D. C. Brown: Close Range Camera Calibration,
とも 300 万画素以上では大きな変化が見られないこ
Photogrammetric Engineering, Vol.37, No.8, pp.855
とおよび 9 点の地上基準点を用いた民生用デジタル
- 866, 1971.
カメラによるデジタル写真測量において、円形ター
5) 村井俊治, 松岡龍治, 奥田勉: セルフキャリ
ゲットを使用し、さらにレンズディストーション補
ブレーション付きバンドル法の精度比較, 写真
正に放射方向 5 次多項式モデルを用いた場合には読
測量とリモートセンシング, Vol. 23, No. 2, pp.4 -
み取り精度 1/10 画素とした場合と同程度の精度が
11, 1984.
得られることを示した。
0.50
0.45
0.40
計測精度 (mm)
0.35
CyberShot N1
CyberShot T10
DMC-FZ7
PowerShot A95
CP-900Z
QV-2900UX
i.megaHDC-1
A95(0.3Mpixel)
EX-Z1000
標準誤差
標準誤差近似曲線（平面精度）
標準誤差近似曲線（奥行き精度）
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
奥行き精度
0.05
平面精度
0.00
0
2
4
図5
Nomber of Pixels (106)
6
解像度と精度の関係
8
10

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