認知的モデリング
2010.10.13
masaki@metabolics.co.jp
1
実行可能知識から
認知意味論と
環境オントロジと
メレオロジを経由して
認知的モデリングへ
2
ソフトウェアには, まだ大きな課題がある
3
対象世界を捉えることが難しい
対象世界を計算世界に対応付けることが難し
い
4
ソフトウェアは「言語」と「数学」を材料とす
る技術 (art, engineering) だ
5
ならば, ソフトウェアの課題を解決するために,
言語学と数学に助けてもらおう
6
言語学の中でも認知言語学
(生成文法のように形式的/天下り的ではな
く)
「人間における」概念化と意味を扱っている
から
7
「超準的」というのは「非標準的」の数学的 (特に基礎論的) な言い回し
数学と言っても, 多分超準的な数学
標準的な数学 (ZFC+LK) では, 我々が扱うよ
うな世界をモデルとしにくいから
ZFC: ツェルメロ・フレンケルによる集合論の公理系 + 選択公理
LK: ゲンツェンによる古典論理の推論規則
8
順に行ってみましょう
9
認知意味論とは
10
*
*
*
*
言語には一般的な認知プロセスが様々な形で反映されている
文法は意味や使用の文脈から切り離して分析することはできない
辞書的知識と百科辞典的知識の間に絶対的な境界はない
文法カテゴリはファジーである
メンタル・スペース
Fauconnier, '80~
生成文法
Chomsky, '60~
Lakoff, '70~
実はオブジェクトの
源流の一つ
格文法理論
Fillmore, '60~
* 意味は概念化に基づいている
生成意味論
認知意味論
認知文法
フレーム意味論
* 文法は音韻と意味のシンボリックな関係である
Lakoff, '80~
Langacker, '80~
Fillmore, '70~
* 意味は文脈 (場面や状況) と独立に定義できない
11
認知言語学の立場
意味
意味論的
転回
ソフトウェアも
このスキーマの中に
位置付けられなければならない
概念化
複合的な認知事態が
パタン化すること
単に用語を厳密に定義したり, 多くのドキュメント, インタ
ビューを集めるだけでは意味は生成されないと言うことだ
あらゆる
心的体験
五感
概念創造
感情
言語理解
環境認識
12
人が持つ, 言語の背後にある, さまざまな認知能力
根源的能力 (五感, 空間/時間認知, 感情, 身体, ...)
比較の能力
カテゴリ化の能力
抽象化の能力
焦点化の能力
参照点の能力
関係生成の能力
グループ化の能力
統一体操作の能力
心的スキャニングの能力
イメージスキーマの能力
メタファの能力
ソフトウェア構築の過程では, これらが十分に発揮されるようになっていなければならない
13
イメージスキーマ
左・右
身体を介して経験するパタン, 前概念的構造
像 (イメージ) とは限らない
社会的/文化的要因もある
容器
上・下
経路
もの
部分・全体
循環
分裂
経過
尺度
反復
中心・周縁
接触
引力
密・空
表面
均衡
連結
垂直・水平
「腑に落ちる」とはイメージスキーマに
遠・近
合一
前・後
直線・曲線
対応付けられると言うこと?
.......
Alexanderの15の根本的特性に似ている?
トップダウンに分解した要素ではなく, 実在する
14
イメージスキーマに基づくネットワーク・モデル
<概念領域>
旅
.......
イメージスキーマ変換
.......
前・後
スケール
起点
軌道
経路
イメージスキーマ変換
<概念領域>
恋愛
到達点
全体・部分
容器
.......
リンク
バランス
統一体
中心・周辺
遠・近
15
カテゴリ化は, 人間の (あるいはすべての生命体の) 生得的な, もっとも重要な認知能力
ただし
* 多相的
* 状況や視点に依存する
* 揺らぎがある
* 境界は明確でない
プロトタイプ - あるカテゴリの典型的なメンバ
基本レベル・カテゴリ - 他のカテゴリとの境界が明確なカテゴリ
アドホック・カテゴリ - その場その場で生成されるカテゴリ
身体性, 経験, 文化, 素朴心理学や素朴物理学などに基づく
カテゴリは階層だけでなく, ネットワークを成す
人工物
道具
家具
住居
テーブル
椅子
ベッド
食堂椅子
台所椅子
歯科医椅子
16
拡張とスキーマに基づくネットワーク・モデル
スキーマ
具体化
プロトタイプ
「花」の例
: 概念カテゴリ
具体化
スキーマ化
スキーマ化
拡張
拡張
<美しく人目を引くもの>
スキーマ化
<植物が咲かせる美しく人目を引くもの>
シネクドキ
具体化
スキーマ化
拡張
<美しく人目を引く人>
メタファ
<サクラ>
17
環境のオントロジとは
18
オントロジとは存在論
概念の地図 (辞書)
まぁある意味 “クラス図” ですね
19
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20
ふつう, オントロジの対象は「実体」(あるいは
客体) 的な概念
でもそれでいいのか?
21
我々のソフトウェアは, 主体と客体が分離した
世界ではなく, 自分たちが埋め込まれている世
界 (環境世界) を対象としている
だから例えばπを10兆桁計算するためのソフトウェアは, 今回の話の対象ではありません...
22
だから環境を考慮したオントロジを考えよう
23
その前にメレオロジとは
24
メレオロジと
認知的モデリング
25
圏論
26
→
27
集合論
28
∈
{}
29
外延性公理: A と B が全く同じ要素を持つのなら A と B は等しい
空集合公理: 要素を持たない集合が存在する
対公理: 任意の集合 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する
和集合公理: 任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する
無限公理: 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
羃集合公理: 任意の集合 X に対して X の部分集合全体の集合が存在する
置換公理: "関数クラス"による集合の像は集合である
正則性公理: 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ
選択公理: X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、X の各要素から
一つずつ要素をとってきたような集合（選択集合）が存在する
30
a ∈ A = { a, ... }
a と A は存在のレベル (論理階型) が異なる
Aとは何か?
31
メレオロジ
32
⊆
ここでは集合論の部分集合の概念のメタファとして ⊆ を使っていますが,
実際のメレオロジでは異なる記号 (Pなど) を使います
33
基礎メレオロジ
反射公理 x ⊆ x
反対称公理 x ⊆ y ∧ y ⊆ x → x = y
推移公理 x ⊆ y ∧ y ⊆ z → x ⊆ z
34
外延メレオロジ
GM (基礎メレオロジ) +
強補足性公理
xの部分でないものは, xと重ならない部分をもつ
これから外延性が言える
部分がすべて同じなら, 同じもの
35
一般外延メレオロジ
EM (外延メレオロジ) +
融合体 (fusion) 公理
ある条件Φを満たすx (Φx) が存在するなら
ば, Φを満たすようなすべての対象の融合体
(σxΦx) が存在する
36
この他にも公理を追加することにより
和, 積 (閉包外延メレオロジ = CEM)
atom (真部分集合をもたない要素) の存在/
非存在
などさまざまなバリエーションがある
37
メレオトポロジ
連結性公理
反射性
対称性
単調性
部分を扱うメレオロジを拡張して, 部分と全体の関
係を扱う
38
∈
→
⊆
39
メレオロジの意義
集合論では, 概念のあり方が実在的
概念化 {} によって, 存在の梯子を一段上ってしまう (a ≠ {a})
メレオロジでは, 概念は単に集まり
焦点を自在に移動することができる (a = {a}, ただし {} は融合体
を表すとする)
唯名論的オントロジ (= 言語) にはメレオロジが適している
現代数学を展開するのには足りない (というか, 集合論が強すぎる =
公理が多過ぎるのではないか)
40
認知意味論の “概念” と似ている?
41
確かにいわゆる “存在” (実体) をメレオロジの対象と考えると, いく
つかのまずい点がある
反例
この左手 ⊆ 山田 ∧ 山田 ⊆ メタボリックス
(⊆ は推移的だから) この左手 ⊆ メタボリックス?!
実際には
働く人としての山田 ⊆ メタボリックス
この左手 ⊆ 生物としての山田
42
メレオロジの universe (変数域) として, “存在” ではなく, “事態” を考えたら
どうだろう?
事態 = state of affairs, 出来事, event, occurence
ヴィトゲンシュタイン「論考」
ホワイトヘッド「プロセス」
ギブソン「アフォーダンス」
ベイトソン「ダブルバインド」
......
そこでは “存在” は複数の事態の間の不変項として現れる
43
環境のオントロジ
44
認知に対する, メレオロジとは異なる数学的基
盤として, Barwiseの状況意味論とそのベースと
なるAczelの非正則集合論 (Non-well-founded
Sets) があるけど, それはまた別の機会に...
45
そして, 知働的モデリング
46
知働的モデリング
あるいは
noUML
47
モデリングは難しい, と言われる
なぜだろうか?
48
仮説
モデリングには認知的/意味論的不一致があ
る
(= モデリングのプロセスや方法, 記法などが
人間の認知に即していない)
49
例
通常, いきなりクラス (概念) のレベルで会話するこ
とが多いが, このクラスの擦れが多くの不幸の元に
なっている
これは必ずしも厳密化によって解消されない
そもそも概念を “発見” するのは難しい
概念は言葉を創造的に使って創り出すものだから
50
認知/意味論一致的なモデリングを考えてみよ
う
認知意味論や環境オントロジ, メレオロジを
援用する
51
インスタンス (というよりは個体/individual) の重視
融合体としての概念 (クラス)
主体を含む状況の記述
多義性, 揺らぎの許容
関係的性質 (いわゆる役割) の定義
メタ概念の導入
事態の記述
焦点化の支援
アスペクトの導入
イメージスキーマと拡張を利用した「腑に落ちる」モデリング
用法基盤主義に基づく概念の
り合わせ
素朴経済学, 素朴会社
プロトタイプ (カテゴリの典型例)
52
なおかつ, これらがうまく計算に落ち (計算世
界に対応付けられ) なければならない
53
認知的モデリング
マニフェスト
54
クラスよりも, 個体を
存在よりも, 事態を
普遍よりも, 状況を
定義よりも, 用法を
55
終わり
56
「概念化と意味の世界」, 深田, 仲本, 2008, 研究社
「環境のオントロジー」, 河野, 染谷, 斉藤, 2008, 春秋社
「オントロジー工学」, 溝口, 2005, オーム社
「意味論的転回」, クリッペンドルフ, 2009, SiBアクセス
「現代唯名論の構築」, 中山, 2009, 春秋社
他, 多数の資料を参考としています
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