システムダイナミクス 第６回 モータのモデル化 １．対象の送り駆動機構の構造 サーボモータ テーブル ベアリング ベアリング カップリング M ボールねじ ？ T＋ － 1 θ& 1 ― ― Jｓ ｓ θ － R R ＋ K ボールナット F 1 ――― Mｓ+C x& 1 ― ｓ Xt ２．電気モータの種類 アクチュエータの中で最も制御しやすい 電気モータ パルスモータ （ステッピングモータ） 多極コイルの切り替え、オープンループ DCモータ ステータ＝磁石、ロータ＝コイル、ブラシあり ACモータ ブラシをなくした構造でメンテ向上、コスト高 同期モータ ロータ＝磁石、ステータ＝回転磁界 誘導モータ ロータ＝閉回路コイル、電磁誘導 ３．DCモータの構造 端子箱 検出器 整流子 ブラシ ロータ （電機子コイル） ステータ （永久磁石） ４．DCモータのトルク発生原理 磁束密度Bの磁界中にある長さLの導線に電流Ｉ を流すと、「Ｆｌｅｍｉｎｇの左手の法則」による方向に 力（Ｌｏｒｅｎｔｚ力）Fが発生する F = BLI ･･････････ ① 回転軸から導体までの半径をr とすると、発生するトルクTは T = r ⋅ F = r ⋅ B L I = KT ⋅ I F Ｎ極 石 磁 I r B ブラシ 磁 ＋ 石 S極 － ･･････････ ② すなわち、発生トルクTは入力電流Ｉに比例する この比例定数KTをモータの固有値で、「トルク定数」という ５．DCモータの発電機能 磁界中を長さLの導体が速さvで運動すると、「Ｆｌｅ ｍｉｎｇの右手の法則」の方向に起電力が発生する e = BLv r ･･････････ ③ v e 導体が回転運動するとき、接線 e = BL( r ⋅ θ& ) = BLr ⋅ θ& = K eθ& B ブラシ S 速度vと角速度 θ& の関係から、 Ｎ ＋ － ･･････････ ④ すなわち、発生起電力eは導体の角速度θ& に比例する この比例定数Keを「逆起電力定数（誘起電圧定数）」という ６．比例定数KTとKeの関係 上述のように、DCモータでは K T = rBL = T I (Nm/A) K e = rBL = e θ& (V ⋅ s rad) すなわち、大きさは同じで、方向が逆方向 ただし、単位は異なるが、表現が異なるだけで、変 換すれば一致する 電圧V=W/A、仕事率W=J/ｓ、仕事J=トルク （＝力のモーメント）=N・m J s Nm W ∴V ⋅ s rad = V ⋅ s = ⋅s = ⋅ = A s A A ７．モータのブロック線図 Rm （１）電気的要素 i Rm：モータの内部抵抗 E Lm：コイルのインダクタンス Lm とすると、モータの等価回路は 右図のようになる di Kirchhoffの法則により、 E − e = Rm ⋅ i + Lm dt E − e = Rm I + Lm I s ラプラス変換すると よって、出力Ｉの伝達関数は I 1 = E − e Rm + Lm s e （２）電気系と機械系の変換要素 (2-1)②式は、電気系（電流）から機械系（トルク）へ の変換式と見なすことができる Ｌａｐｌａｃｅ変換すると、 T = K T I よって入力電流と出力トルクの伝達関数は T I = KT (2-2)④式は、機械系（角速度）から電気系（電圧） への変換式と見なすことができる Ｌａｐｌａｃｅ変換すると、 e = K e θ& よって入力角速度と出力電圧との伝達関数は e = Ke θ& （３）機械的要素 ・運動方程式 並進運動 回転運動 d2x F = M = M &x& 2 dt d 2θ && T = J J = θ d t2 ・モータでは回転運動のみ ・仕事に必要なトルクは、 T = Jθ&& + TL （モータロータ（自分自身）を回すトルクとねじ軸 回転やテーブル移動に要するトルクの合計） ・Ｌａｐｌａｃｅ変換すると、 T = Jsθ& + TL ・よってトルク入力から角速度出力の伝達関数は θ& 1 = T − TL J s （４）その他の伝達関数 最終的に必要な物理量はモータ角度であるから ∴θ θ& = θ s 1 = & θ s 以上の（１）から（４）をつなげてブロック線図とすると、 （１） E ＋ － I 1 Rm+Lmｓ （2-1） T KT （2-2） Ke TL － ＋ （３） 1 ― Jｓ θ& （４） 1 ― ｓ θ
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