電気情報工学入門（コアセミナー）（１） 2011/5/17 シミュレーションとは何か シミュレーションに挑戦してみよう （１） あるものの現象（挙動）を知りたい／予測したいと思って いるときに… その現象を，他のものを使ってまねすること． 情報基盤研究開発センター 天野浩文 amano@cc.kyushu-u.ac.jp 実物で実験を行うのは規模が大き過ぎる／費用がかかり過ぎ る／時間がかかり過ぎる． 実物で実験を行うのは危険すぎる． 実物が観測不能／実験が不可能である． 実際に現象が起こるまで待っていられない． 人間以外の外部の要素の挙動ははっきりしているが，その中 に入れられた人間の行動パターンを知りたい． 実物の装置は高価・危険過ぎるが，操作する（ことになる）人 間の訓練は十分にやっておきたい． 2 1 シミュレーションの例（１） 規模が大き過ぎる／費用がかかり過ぎる／時間がかか り過ぎる 実際に現象が起こるまで待っていられない ダムなどの構造物が崩壊する条件 交通渋滞の発生から解消までの様子 実験が危険すぎる シミュレーションの例（２） 自動車が壁に衝突したときに搭乗者に加わる衝撃 原子炉に障害が起きたときの放射線漏れの予測 天気予報 災害発生時の被害範囲の予測 人間の行動パターン予測，訓練 フライトシミュレータ ビジネスゲーム 実物が観測不能／実験が不可能 ジェットエンジンのタービンのまわりの乱流 銀河と銀河の衝突の様子 3 4 1 電気情報工学入門（コアセミナー）（１） 2011/5/17 コンピュータシミュレーション 「シュミレーション」？ 実物や模型を使う代わりに，コンピュータ上に 「モデル」を作って，それで実験を行うこと コンピュータが高性能かつ安価になるにつれて， 模型による実験よりもはるかに安価に実現でき ることが多くなった． ただし，模型による実験よりも常に正確であると は限らない． 英語では，simulation うまく発音できなくて「シュミレーション」と呼ぶ人 がいるが，これは誤り 雰囲気→「ふいんき」のたぐい 「モデル」がどれだけ対象物を正しく表現できている かに左右される 5 6 「エミュレーション」？ シミュレーションのモデル（１） コンピュータの世界では，よく似た言葉に「エミュ レーション」というのがある． コンピュータシステムの一部あるいは全部を，別 のハードウェアやソフトウェアで置き換えて疑似 的に動作させること． 表現のしかたによる分類 物理的モデル 外から見ると，その部分が置き換えられていることは （ほとんど）わからない． 7 実物や縮小模型などを用いる コンピュータシミュレーションにはならない 数学的モデル 数式，数値，関数などの集まりを用いる コンピュータシミュレーションで扱いやすい 8 2 電気情報工学入門（コアセミナー）（１） 2011/5/17 シミュレーションのモデル（２） シミュレーションのモデル（３） 観測される値の性質による分類 連続変化モデル 対象の挙動による分類 時間の経過とともに連続的に変化する値を追跡する 決定論的モデル 離散変化モデル ある時刻になると発生する不連続な事象（イベント）とその 影響を追跡する 構成要素の挙動がすべて決まっていて，毎回必ず同じ結 果になる 不確定モデル システムの一部に不確定な振る舞いをするものが含まれ ている 9 10 このコアセミナーでは… 待ち行列（queue） まず，数学的で，離散変化する，不確定なモデ ルによるシミュレーションに挑戦する 次に，連続変化モデルも 今日のところは，非常に単純な「待ち行列」を手 作業でシミュレーションしてみる 順番を待つ人や乗り物などの列，行列 自分がサービスを受けられる順番が来るのを待つ，と いう行為は，社会のさまざまな場面で見られる 11 銀行の窓口 学生食堂の定食出食口 切符の自動販売機 コンピュータの世界でも，リクエストが送信されてから， 実際にそれが処理され，応答が返ってくるまでの間に， 「待ち行列」が介在するようなことがある． 12 3 電気情報工学入門（コアセミナー）（１） 2011/5/17 待ち行列理論（queuing theory） 今日の実験 待ち行列を数学的にモデル化し，平均的な行列 の長さや，サービスが受けられるまでの平均的 な待ち時間などを検討する理論 窓口が一つだけしかない，小さな銀行を考える ときどき客がやってくる． 窓口は，一度に一人の客にしか応対できない． 客は，窓口が空いていればただちに行員に応対してもらえる が，他の客が応対を受けていれば，その後ろに並んで待つ． 待っている客がいるときは，後から来た客はその後ろに並ぶ． 用事が済んだ客は直ちに銀行から出て行き，戻っては来ない． 次にサービスを受ける客は，窓口が空いたらただちに窓口に 移る． 13 14 シミュレーションするには 窓口 シミュレーションの進行を司る時計の刻み幅を決める． 客 客 客 待っている客 入口 客 客 客がやってくるタイミングまたは頻度を決める． サービスを 受けている 客 出口 最初の30分は10分おき（開始10分後に最初の客が到着） 次の30分は5分おき 最後の30分はまた10分おき その後はゼロ 客の応対にかかる時間を決める． 15 時計を１分進めるたびに，客や窓口の状態がどのように変化 するかを調べる． 今回は１分間でよいだろう． それぞれ10分かかるものとする 16 4 電気情報工学入門（コアセミナー）（１） 2011/5/17 シミュレーションの進め方 シミュレーションからわかること 表を埋めていく まず，客が到着するタイミングだけを先に計算する． ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮のように番号を付け， 「到着」の欄に書き入れる 次に，時刻を１ずつ進めながら，客の状態に変化が 起きたら，表に書き入れる 「待ち行列」にも，「応対中」にも客がいなくなったら， 終了． 17 グラフを書いてみるとわかりやすい 到着した客の数は，時間とともにどのように変化する か 待ち行列にいる客の数は，時間とともにどのように変 化するか 応対が終了して外に出てきた客の数は，時間ととも にどのように変化するか 18 5
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