本日の範囲 第12回目 z進化ゲーム 進化ゲ ム ` ` 前回のQuiz解説 進化ゲーム ` ` ゲーム理論 ゲ 論 概念と例示 進化的に安定な戦略(ESS) ` 練習問題 ` 7/12 期末試験 ` 出題範囲:6,7,8,11章 ` 火曜 2限 2011.07.05 ` ` 高木英至 1 ` ` ` ` ` ` 練習問題8-1 (1) プロジェクトが成功したときのボーナスb=160 労働者のH選択時の成功確率 p ` インセンティブ両立条件は p(w+b-100)+(1-p)(w-100) ≧w-20 ` ⇒ pb+w-100) ≧w-20 ⇒ p≧1/2 参加条件は 160p+w-100≧0 両条件を満たす(w,p)の集合 ={(w,p)| p≧1/2かつ160p+w-100≧0} 成功 A P w A H p 1が2つの情報構造でm1、2が常にa1、はナッシュ 均衡点 しかし 2のa1は常に最適ではない しかし、2のa1は常に最適ではない ⇒ このナッシュ均衡点は完全ベイジアン均衡点で はない 1 m1 1 2 ` t1 偶然 600-w-b w+b-100 受諾 m2 1 2 a2 m2 -w w-100 -w w-20 2 a1 m1 t2 1-p 受諾 a1 失敗 L 拒否 3 テキストの記載が分かり、Quizができれ ば正解できる程度 2 前回のQuiz解答例 ` 用語解説問題1問 普通の問題 3or4問 0 0 拒否 a2 0 0 0 1 -1 0 2 1 4 1 練習問題8-1 (2) 練習問題8-2 (1) 2はいかなる予想に対してもa2が最適 1は、t1ではm1、t2ではm2 完全ベイジ 完全ベイジアン均衡点 均衡点 ` ` ` ` (M,R,R)はナッシュ均衡点 ` (M R R)は完全ベイジアン均衡点 (M,R,R)は完全ベイジアン均衡点 ` ` 1 2 1 m1 1人だけ変更しても有利にならない すべての情報構造に到達し、何れでも最適 1 2 -1 10 0 L t1 受諾 m2 偶然 2 a1 1 2 m1 t2 a2 m2 a1 拒否 L 0 0 M 0 1 -1 0 R L 3 0 2 10 L 000 R R L 311 2 1 a2 R R 5 進化ゲーム(第11章) (R,R,L)はナッシュ均衡点 しかし、完全ベイジアン均衡点ではない ` ` x:2の情報構造で下の位置になる確率、y:3の情報構造で下の位 x:2の情報構造で下の位置になる確率 y:3の情報構造で下の位 置になる確率としたとき、x=yとはならない ⇒ 2と3の選択 の最適性条件を満たす予想は存在しない 1 2 L R M R L 生物行動への説明(Maynard Smith) 社会科学全般での普及→11章4、Axelrod 重 概念 重要概念 ` ` ` ` ` -1 10 0 L ` 3 0 2 10 L 000 R R 311 R 適応度(fitness) 突然変異(mutation) 自然選択(natural selection) 定常状態 ` L 7 5 2 10 6 練習問題8-2 (2) ` 205 015 ` ` 205 015 ` ` 5 2 10 戦略の進化の結果 単型集団 - 純戦略、単一タイプ 多型集団 - 混合戦略、複数タイプ 共進化(co-evplution):接触のある複数の集団それぞれ での進化 8 2 例11.1 囚人のジレンマ 例11.2 協力 協力タイプ ` ` 協力 比率 x 裏切りタイプ ` ` 比率 1-x 集団内の行動の分 布にかかわらず、 裏切りタイプが増 える ` 裏切り 2 2 3 Win -1 -1 1 0 ` 3 ` 0 3 2 裏切りタイプ プ 1 協力タイプ ` 0 0 1.0 協力タイプの比率 -2 タカ-ハト・ゲーム 例11.4 ハト ハト・タイプ ` ` ` ハト 比率 x タカ・タイプ ` ` Mac 0 0 0 0 4 4 5 4 3 マッキントッシュ ウィンドウズ 2 1 0 0 2/3 1.0 ウィンドウズの比率 10 例11.3 ` 歴史経路依存性 2 2 比率 1-x x=2/3 を境に、何れ かのタイプが優勢にな って行く 初期値が2/3より大か 小かで進化の結果が異 なる ` 9 Win 比率 x マックのタイプ ` ` Mac ウィンドウズのタイプ ` 4 -1 システム選択 裏切り タカ 比率 1-x 混合戦略のナッシュ均 衡点(x=1/2)に収束 このナッシュ均衡点は 「進化的に安定」 2 3 女性 野球 タカ 2 1 1 0 3 ` 3 ` タカ ` ` 0 野球タイプ比率 y 混合戦略のナッシュ均衡 点(x=2/3)に収束 ナッシュ均衡点(x,y)は ` ハト 野球タイプ比率 x 女性集団 ` ` 2 男性集団 ` 0 1 11 ` 4 0 男性と女性の争いにおける共進化 純戦略(1.0,1.0)と(0,0) 純戦略(1 0 1 0)と(0 0) 混合戦略(2/3,1/3) 純戦略ナッシュ均衡点が 「進化的に安定」 1/2 1.0 ハトの比率 男 性 野球 2 バレエ 0 1 0 女性の 最適応答 0 1 0 2 2/3 1.0 y 男性の 1/3 最適応答 0 12 バレエ x 1.0 3 進化的に安定な戦略(ESS) ` Evolutionarily Stable Strategy ` 全員がある戦略 s* を選択する定常状態を仮定 突然変異した戦略 t が比率 ε で出現、とする この状態を便宜上、(1-ε)s*+εt と表記 ` ` ` ` ` 定理11.1 ESSである戦略s*の組はナッシュ均 衡点である 戦略s*の適応度(利得):u(s*, (1-ε)s*+εt) 戦略 t の適応度(利得):u(t, (1-ε)s*+εt) s* ` 戦略s*がESSであるとは、 ` ` s* t s** t s* s* s* s* s* 13 t t u(s*, ( , ((1-ε)s*+εt) ) ) > u(t, ( , ((1-ε)s*+εt) ) )、つまり まり どんなに小さなε(>0)に対しても ` (1-ε)u(s*, s*) + εu(s*, t) > (1-ε)u(t, s*) + εu(t, t) s* 14 授業はこれでおしまい 次回(7/12)は期末試験です。 15 4
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