一般社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS
信学技報
IEICE Technical Report
Tomlinson-Harashima Precoding を用いるシングルキャリアマルチユーザ
MIMO 下りリンクへの STBC ダイバーシチの適用効果
吉岡 翔平†
熊谷 慎也†
安達 文幸‡
†‡
東北大学大学院 工学研究科 通信工学専攻 〒980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05
E-mail:
†
{yoshioka, kumagai}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp,
‡
adachi@ecei.tohoku.ac.jp
あらまし シングルキャリア(SC)時空間ブロック符号化送受信ダイバーシチ(STBC-JTRD)は周波数ダイバーシチ
利得および空間ダイバーシチ利得の両方を同時に獲得できる，下りリンク伝送に適したシングルユーザ(SU)・マル
チアンテナ送受信ダイバーシチ(MIMO ダイバーシチ)技術である．SU-MIMO ダイバーシチをマルチユーザ(MU)伝
送 へ 拡 張 す る 場 合 に は ， MIMO チ ャ ネ ル を ユ ー ザ 毎 に 直 交 化 し な け れ ば な ら な い か ら 容 易 で は な い ．
Tomlinson-Harashima Precoding(THP)を用いる MU-MIMO では，Modulo 演算により送信電力の増大を抑圧しつつ，ユ
ーザ間干渉(IUI)が生じないように送信機であらかじめ IUI を減算する．さらに，これに周波数領域等化(FDE)を送信
側で行う広帯域 SC 伝送を組み合わせれば，優れた下りリンク伝送品質を実現できる．本報告では，THP を用いる
MU-MIMO 下りリンクへの SC-STBC-JTRD の導入について検討している．計算機シミュレーションにより平均ビッ
ト誤り率(BER)特性を明らかにしている．
キーワード シングルキャリアマルチユーザ MIMO 下りリンク，Tomlinson-Harashima Precoding，時空間ブロッ
ク符号化
Effect of STBC Diversity on Single-Carrier Multi-User MIMO Downlink
using Tomlinson-Harashima Precoding
Shohei YOSHIOKA†
†‡
Shinya KUMAGAI†
and
Fumiyuki ADACHI‡
Dept. of Communications Engineering, Graduate School of Engineering, Tohoku University
6-6-05 Aza-Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai, 980-8579 Japan
E-mail:
†
{yoshioka, kumagai}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp,
‡
adachi@ecei.tohoku.jp
Abstract Single-carrier (SC) space-time block coded-joint transmit/receive diversity (STBC-JTRD) is a single user (SU)
multiple-input multiple-output (MIMO) diversity scheme which is suitable for downlink transmission. SC-STBC-JTRD can
obtain both frequency diversity gain and spatial diversity gain. Extending SU-MIMO diversity to multi-user (MU)
transmissions is not easy since the MIMO channels must be made orthogonal for each user. In MU-MIMO using
Tomlinson-Harashima precoding (THP), inter-user interference (IUI) is subtracted at the transmitter to avoid IUI at the
receivers while suppressed the transmit power increase by Modulo operation. MU-MIMO using THP combined with
broadband SC transmission using transmit frequency-domain equalization (FDE) achieves a good downlink transmission
performance. In this paper, we introduce SC-STBC-JTRD into MU-MIMO downlink using THP. We evaluate the average bit
error rate (BER) performance by computer simulation.
Keyword Single-carrier multi-user MIMO downlink, Tomlinson-Harashima precoding, Space-time block coding
1. ま え が き
次世代移動無線通信システムでは超高速伝送を実
現するために広帯域伝送となる．広帯域伝送では，遅
延 パ ス に よ る 符 号 間 干 渉 (ISI)の 影 響 に よ り 伝 送 品 質 が
劣 化 す る [1] ． 最 小 平 均 二 乗 誤 差 (MMSE)規 範 に 基 づ く
周 波 数 領 域 等 化 (FDE) [2] を 用 い る シ ン グ ル キ ャ リ ア
(SC)伝 送 は ，ISI を 抑 圧 し 周 波 数 ダ イ バ ー シ チ 効 果 を 得
られるため優れた伝送品質を実現できる．しかし，残
留 ISI に よ り 伝 送 品 質 改 善 に は 限 界 が あ る ． 下 り リ ン
ク 伝 送 で は ， さ ら な る 伝 送 品 質 の 改 善 と し て SC 時 空
間 ブ ロ ッ ク 符 号 化 送 受 信 ダ イ バ ー シ チ (STBC-JTRD)
[3] が 大 変 有 効 で あ る ．SC-STBC-JTRD は (送 信 ア ン テ ナ
本 数 )×(受 信 ア ン テ ナ 本 数 )と 等 し い オ ー ダ の 最 大 比 合
成空間ダイバーシチ利得と，周波数ダイバーシチ利得
の両方を同時に獲得することができる下りリンク伝
送 に 適 し た シ ン グ ル ユ ー ザ (SU)・マ ル チ ア ン テ ナ
送 受 信 (MIMO)ダ イ バ ー シ チ 技 術 で あ る ．
SU-MIMO ダ イ バ ー シ チ を マ ル チ ユ ー ザ (MU)伝
送 へ 拡 張 す る 場 合 に は ，MIMO チ ャ ネ ル を ユ ー ザ
ごとに直交化しなければならないから容易では
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Copyright ©2013 by
IEICE
Transmit
FDE
STBC
encoding
Nc-point
DFT

Modulo
Operation
Calculation of interference
dU-1(t)
(a) 送 信 機 (BS)
+CP
…
…
Nc-point
IDFT
…
…
Calculation of interference
Precoding
Lower triangular matrix
Nc-point
DFT

Modulo
Operation
d1(t)
Nc-point
IDFT
Calculation of interference
+CP
Transmit
FDE
Transmit
FDE
Nc-point
IDFT
STBC
encoding
STBC
encoding
d0(t)
Nc-point
IDFT
図 1 に THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送 の 送
受 信 系 を 示 す ． BS と 通 信 す る ユ ー ザ 数 を U と し ， 等
価 チ ャ ネ ル の 最 上 部 の ユ ー ザ か ら 順 に ユ ー ザ 0, 1, …,
U1 と す る ． BS の 送 信 ア ン テ ナ 本 数 を N T と し ， ユ ー
ザ は そ れ ぞ れ NR 本 の 受 信 ア ン テ ナ を 用 い る こ と と す
る ．BS は ま ず ，各 ユ ー ザ へ 送 信 す る デ ー タ 系 列 を 変 調
す る ．ユ ー ザ 毎 に 変 調 信 号 系 列 を N c 個 の 変 調 信 号 か ら
な る J 個 の ブ ロ ッ ク に 分 割 し ，ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン
ト 離 散 フ ー リ エ 変 換 (DFT)を 適 用 す る こ と で U×J 個 の
周波数領域シンボルブロックに変換する．ここで，J
は 各 ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NR に 依 存 す る 値 で あ
り ，第 3 章 で 述 べ る ．THP を 用 い る MU-MIMO で は 各
周波数の等価チャネル行列をブロック下三角行列にす
Nc-point
DFT
2.1. シ ス テ ム モ デ ル
Nc-point
DFT
2. THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送
る た め ， ユ ー ザ 0 の 受 信 信 号 に は IUI が 生 じ な い ． し
たがって，ユーザ 0 の J 個の周波数領域シンボルブロ
ッ ク に そ の ま ま STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE を 適 用 す
る．
ユ ー ザ u(=1~U1)の 受 信 信 号 に は ユ ー ザ 0~u1 へ の
信 号 に よ る IUI が 生 じ る た め ， 以 下 の IUI 減 算 か ら 送
信 FDE ま で の 操 作 は ユ ー ザ 1, 2, …U1 の 順 に 行 わ な
ければならない．ユーザ u の受信信号に生じるユーザ
0~u1 の IUI 信 号 を 計 算 し ， ユ ー ザ u の J 個 の 周 波 数
領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク か ら 減 算 す る ． IUI 減 算 操 作 に
伴 い 送 信 信 号 電 力 が 増 大 し て し ま う が ，Modulo 演 算 を
行 う こ と で 抑 圧 す る こ と が で き る ． た だ し ， Modulo
演 算 は 時 間 領 域 で 行 わ な け れ ば 受 信 側 で の Modulo 演
算 後 に 正 し い 信 号 を 得 ら れ な い ． そ こ で ， IUI 減 算 後
の ユ ー ザ u の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク 毎 に Nc ポ イ
ン ト 逆 DFT(IDFT)を 適 用 し ， J 個 の 時 間 領 域 シ ン ボ ル
ブ ロ ッ ク へ 変 換 し て 各 シ ン ボ ル に 対 し Modulo 演 算 を
行 う ．Modulo 演 算 後 ，ユ ー ザ u の 時 間 領 域 シ ン ボ ル ブ
ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト DFT を 適 用 し 再 度 J 個 の 周 波
数領域シンボルブロックへ変換する．そしてユーザ u
の J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク に STBC 符 号 化
お よ び 送 信 FDE を 適 用 す る ．
全 て の ユ ー ザ の 信 号 に STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE
を適用後，等価チャネル行列がブロック下三角行列と
なるように全ユーザの信号をまとめてプリコーディン
グを行う．そして各送信アンテナにおいて周波数領域
シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト IDFT を 適 用 し ブ ロ
ッ ク の 後 尾 Ng シ ン ボ ル を サ イ ク リ ッ ク プ レ フ ィ ッ ク
ス (CP)と し て ガ ー ド イ ン タ ー バ ル (GI)に 挿 入 後 ， N T 本
の送信アンテナから U ユーザへ信号を送信する．
各 ユ ー ザ は NR 本 の 受 信 ア ン テ ナ を 用 い て デ ー タ を
受 信 す る ． 各 受 信 ア ン テ ナ に お い て GI 除 去 後 ， ブ ロ
ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト DFT を 適 用 す る ． こ の 周 波 数 領
域 受 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 対 し STBC 復 号 を 行 い ， ブ ロ ッ
ク 毎 に N c ポ イ ン ト の IDFT を 適 用 す る ．ユ ー ザ 0 は こ
の IDFT 出 力 か ら デ ー タ 系 列 を 復 調 す る ． ユ ー ザ
u(=1~U1)は IDFT 出 力 を Modulo 演 算 後 ， デ ー タ 系 列
を復調する．
…
干 渉 (IUI) が 生 じ な い よ う に 基 地 局 (BS) で プ リ コ ー デ
ィ ン グ を 行 う Channel Inversion [5] や ブ ロ ッ ク 対 角 化
(BD)[6] が 知 ら れ て お り ，ユ ー ザ 間 の 直 交 化 が 可 能 で あ
る ． し か し ， Channel Inversion で は 等 価 チ ャ ネ ル が 受
信 ア ン テ ナ 毎 に 直 交 す る た め SC-STBC-JTRD を 適 用 で
き な い ． BD で は ， 等 価 チ ャ ネ ル が ユ ー ザ 内 で 非 直 交
の た め SC-STBC-JTRD の 適 用 が 可 能 で あ る が ，
SC-STBC-JTRD の 適 用 に よ る 空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ
の増加よりも雑音の増加の影響が大きく，ビット誤り
率 (BER)特 性 が 劣 化 し て し ま う ．
そ こ で 筆 者 ら は ， Tomlinson-Harashima Precoding
(THP)を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク [7] に 注 目 し て い
る ．THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク で は ，等 価 チ
ャネル行列がブロック下三角行列となるようプリコー
ディングを行い，ユーザ間を完全には直交化しない．
各 ユ ー ザ の 受 信 機 で IUI が 発 生 し な い よ う に ， プ リ コ
ー デ ィ ン グ 後 に 残 留 す る IUI を 変 調 信 号 か ら あ ら か じ
め減算する．そして，干渉減算に伴う送信電力の増大
は Modulo 演 算 に よ り 抑 圧 す る ． こ の THP を 用 い る
MU-MIMO 下 り リ ン ク で は ， ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ の 低
下を抑えつつ複数ユーザを空間多重できる．また，送
信 FDE を 用 い る 広 帯 域 SC 伝 送 と THP を 用 い る
MU-MIMO 下 り リ ン ク を 組 み 合 わ せ る こ と で ， 優 れ た
BER 特 性 を 実 現 で き る こ と が 知 ら れ て い る [8] ．さ ら に ，
BD と 同 様 に 等 価 チ ャ ネ ル が ユ ー ザ 内 で 非 直 交 の た め ，
SC-STBC-JTRD の 適 用 が 可 能 で あ る ．
そ こ で 本 報 告 で は ，THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ
ン ク へ の SC-STBC-JTRD の 導 入 に つ い て 検 討 す る ．計
算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 平 均 BER 特 性 を 明 ら か
にし，ダイバーシチオーダについて考察する．
本報告の構成は以下のとおりである．第 2 章では，
THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送 に つ い て 述 べ
る ． 第 3 章 で は ， SC-STBC-JTRD に つ い て 述 べ る ． 第
4 章 で 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 平 均 BER 特 性 を
明らかにし，第 5 章でまとめる．
Nc-point
DFT
な い ．MU-MIMO 下 り リ ン ク 技 術 [4] と し て ，ユ ー ザ 間
NT
NR
…
CP … CP
Nc-point Nc-point
DFT
DFT
STBC
decoding
Nc-point
IDFT
NR
…
CP … CP
Nc-point Nc-point
DFT
DFT
STBC
decoding
Nc-point
IDFT
Modulo
operation
CP … CP
Nc-point Nc-point
DFT
DFT
Nc-point
IDFT
Modulo
operation
dˆ 0 (t )
dˆ 1 (t )
U
…
…
STBC
decoding
…
NR
信 ア ン テ ナ 間 の N R ×N T チ ャ ネ ル 行 列 で あ り ， H uu (k ) は
THP 後 の ユ ー ザ u の N R ×N R の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 で あ る ．
N u (k)は ユ ー ザ u の N R ×Q の 雑 音 行 列 で あ り ，各 成 分 は
零 平 均 で 分 散 2N 0 /T s の 複 素 ガ ウ ス 変 数 で あ る ．N 0 は 加
法 性 白 色 ガ ウ ス 雑 音 (AWGN)の 片 側 電 力 ス ペ ク ト ル 密
度である．
各 ユ ー ザ は R u (k)に STBC 復 号 を 適 用 す る ．ブ ロ ッ ク
毎 に N c ポ イ ン ト IDFT を 行 っ た 後 ，ユ ー ザ 1~U1 で は
Modulo 演 算 を 行 い ，各 ユ ー ザ は 時 間 領 域 軟 判 定 シ ン ボ
ルを得る．
dˆ U 1 (t )
2.3. プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 [9]
送 信 ア ン テ ナ 本 数 NT， 総 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NRU よ
り ，周 波 数 領 域 チ ャ ネ ル 行 列 の 第 k 周 波 数 成 分 H(k)は
次式で与えられる．
(b) 受 信 機 (各 ユ ー ザ )
図 1 送受信系
2.2. 送 受 信 信 号
BS で は ，ユ ー ザ u に 関 す る N c ポ イ ン ト DFT 後 の 第
k(=0~N c 1)周 波 数 の J×1 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト
T
ル D u ( k )  Du , 0 ( k )  Du , J 1 ( k ) に 対 し ， ユ ー ザ 0 か ら
順 に IUI 減 算 お よ び 時 間 領 域 Modulo 演 算 ，STBC 符 号
化 ， 送 信 FDE を 行 う (ユ ー ザ 0 は STBC 符 号 化 ， 送 信
FDE の み )． ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る 時 間 領 域
Modulo 演 算 後 の J×1 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ル
を次式で表す．




T
~
~
~
Du (k )  Du ,0 (k )  Du ,J 1 (k )
(1)
ま た ，ユ ー ザ u の STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE 後 に お
け る N R ×Q の シ ン ボ ル 行 列 を S u (k)と 表 す ．こ こ で Q は
J 同 様 ，各 ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ 本 数 N R に 依 存 す る 値
で あ り 第 3 章 で 述 べ る ．全 ユ ー ザ の S u (k)を 求 め た 後 プ
~
リ コ ー デ ィ ン グ を 行 い ，N T ×Q の 送 信 シ ン ボ ル 行 列 S(k )
を得る．
C~F(k ) S T (k )  S T (k ) T
( N T  N RU )
~
U 1
0
S (k )   ~
(2)
T
CF(k ) S T0 (k )  S UT 1 (k ) 0
( N T  N RU )




こ こ で F (k ) は N T ×N T の 第 k 周 波 数 の プ リ コ ー デ ィ ン グ
~
行列であり， C は 1 ユーザあたりの平均送信電力を一
定に保つ電力正規化項である．
~
~
BS は S(k ) の 各 成 分 { S q ,nT (k ) ; k=0~N c 1}, q=0~Q1,
n T =0~N T 1, に 対 し ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト IDFT を 適
用 し ， CP 挿 入 後 ， 各 ア ン テ ナ か ら Q 個 の ブ ロ ッ ク を
送信する．
各 ユ ー ザ で は ， N R 本 の ア ン テ ナ で 信 号 を 受 信 し CP
を 除 去 す る ． ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト DFT を 適 用 し
て周波数領域受信信号系列に変換する．ユーザ u の第
k 周 波 数 に お け る N R ×Q の 周 波 数 領 域 受 信 信 号 行 列
R u (k)は 次 式 で 与 え ら れ る ．
~
R u (k )  2 E s Ts H u (k )S (k )  N u (k )
(3)
 2 E s Ts H uu ( k )S u (k )  N u (k )
こ こ で ，E s は 平 均 送 信 シ ン ボ ル エ ネ ル ギ ー ，T s は シ ン
ボ ル 長 で あ る ．H u (k)は ユ ー ザ u の 受 信 ア ン テ ナ と 全 送

H (k )  H T0 (k ) H 1T (k )  H UT 1 (k )

T
(4)
第 k 周 波 数 の N R U×N T の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H (k ) を ブ ロ
ック下三角行列にする第 k 周波数のプリコーディング
行 列 F(k)は ， 以 下 の と お り に 求 め る ．
ま ず N T =N R U の 場 合 を 考 え る ． H(k)か ら ユ ー ザ U1
の チ ャ ネ ル 行 列 H U 1 (k)を 除 い た 行 列 ， す な わ ち H(k)
の
第
0~N R (U1)1
行
を
T
H (U  2 ) (k )  H T0 (k ) H 1T (k )  H UT  2 (k ) と し H (U 2 ) (k) に
対 し 次 式 の よ う に 特 異 値 分 解 (SVD)[10] を 適 用 す る ．


H (U  2 ) (k )  U U  2 (k )Σ U  2 (k ) 0VUH 2 (k )
(5)
こ こ で U U 2 (k)は N R (U1)次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ，
V U 2 (k)は N T 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ る ． ま た ， Σ U 2 (k)
は 対 角 成 分 が H (U 2 ) (k)の 特 異 値 で 非 対 角 成 分 が 0 で あ
る N R (U1)次 の 対 角 行 列 で あ る ． H(k)の 右 か ら V U 2 (k)
を 乗 算 す る と ，第 0~N R (U1)1 行 の 第 N R (U1)~N R U1
列 は 全 て 0 と な る ．次 に H(k)V U 2 (k)の 第 0~N R (U2)1
行 を H (U 3 ) (k)と し 次 式 の よ う に SVD を 適 用 す る ．
H (U 3) (k )  U U 3 (k )Σ U 3 (k ) 0VUH3 (k )
(6)
こ こ で U U 3 (k)は N R (U2)次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ，
V U 3 (k)は N T 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ る ． ま た ， Σ U 3 (k)
は 対 角 成 分 が H (U 3 ) (k)の 特 異 値 で 非 対 角 成 分 が 0 で あ
る N R (U2)次 の 対 角 行 列 で あ る ． H(k)V U 2 (k)の 右 か ら
V U 3 (k) を 乗 算 す る と ， 第 0~N R (U1)1 行 の 第
N R (U1)~N R U1 列 に 加 え 第 0~N R (U2)1 行 の 第
N R (U2)~N R (U1)1 列 が 全 て 0 と な る ． し た が っ て こ
の 操 作 を 繰 り 返 す と H(k)V U 2 (k)…V 0 (k) は ブ ロ ッ ク 下
三 角 行 列 と な る こ と か ら ， プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 F(k)
を V U 2 (k)…V 0 (k)と す れ ば 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H (k ) を ブ
ロック下三角行列にできる．以上より，第 k 周波数の
等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H (k ) は 次 式 で 表 さ れ る ．

 H 00 ( k )
0



H ( k )  H ( k )F ( k )  


 H (U 1) 0 ( k )  H (U 1)(U 1) ( k ) 


for N T =N R U (7)
こ こ で ， H uv (k ) (u≠v)は ユ ー ザ v へ の 信 号 が ユ ー ザ u へ
与 え る IUI 信 号 成 分 を 表 す N R ×N R の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列
である．
次 に ， N T >N R U の 場 合 に は ， は じ め に チ ャ ネ ル 行 列
H(k)に 対 し 次 式 の よ う に SVD を 適 用 す る ．
H ( k )  U U 1 ( k )Σ U 1 (k ) 0VUH1 (k )
(8)
こ こ で U U 1 (k)は N R U 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ，V U 1 (k)
は N T 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ る ． ま た ， Σ U 1 (k)は 対 角
成 分 が H(k)の 特 異 値 で 非 対 角 成 分 が 0 で あ る N R U 次 の
対 角 行 列 で あ る ．H(k)の 右 か ら V U 1 (k)を 乗 算 す る と 第
N R U+1~N T 列 は 全 て 0 と な る こ と か ら ， H(k)V U 1 (k)の
第 1~N R U+1 列 を H(k ) と し H(k ) に 対 し て N T =N R U の 場
合 と 同 じ 操 作 を 行 う と ，H(k)V U 1 (k)V U 2 (k)…V 0 (k)は ブ
ロ ッ ク 下 三 角 行 列 と な る ． し た が っ て ， N T >N R U の 場
合 は プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 F(k) を
V U 1 (k)V U 2 (k)…V 0 (k)と す る ．こ の と き の 第 k 周 波 数 の
等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H (k ) は 次 式 で 表 さ れ る ．
 H 00 ( k )

0




0
H ( k )  H ( k )F ( k )  


 H (U 1) 0 ( k )  H (U 1)(U 1) ( k ) 
次 節 で 述 べ る IUI 減 算 操 作 に 伴 い 増 大 し た 送 信 信 号
電 力 を ，時 間 領 域 Modulo 演 算 に よ り 抑 圧 す る ．Modulo
演算は実部および虚部についてそれぞれ行う．ユーザ
u の 第 k 周 波 数 に お け る IUI 減 算 後 の シ ン ボ ル ベ ク ト
ル D u (k ) (u=1~U-1)の 各 成 分 { Du , j (k ) ; k=0~N c 1}に 対 し
ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト IDFT を 適 用 し ，時 間 領 域 シ
ン ボ ル ベ ク ト ル du (t ) ; t=0~N c 1, を 得 る ． du (t ) へ の
Modulo 演 算 の 適 用 は 次 式 で 表 さ れ る ．

(10)
こ こ で ， Z は 変 調 方 式 に 依 存 す る 値 で あ り ， QPSK で
は Z  2 ， 16QAM で は Z  4 10 で あ る ． ま た z u (t)は
各要素の実部および虚部がそれぞれ Z の整数倍である
J×1 の ベ ク ト ル で あ る ．時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の シ ン
~
~
ボ ル ベ ク ト ル d u (t ) の 各 成 分 { d u, j (t ) ; t=0~N c 1} に 対 し
ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト DFT を 適 用 し ， 次 式 で 表 さ
~
れ る 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ル Du (k ) を 得 る ．
~
Du (k )  Du (k )  Z u (k )
(12)
こ こ で ， Λ u u は 対 角 成 分 に STBC 復 号 後 に お け る ユ ー
ザ u の希望信号成分の等価チャネル利得をもち非対角
成 分 は 0 で あ る J×J の 対 角 行 列 で あ る ．ま た ，Λ u v (u≠v)
は STBC 復 号 後 に お け る ユ ー ザ v へ の 信 号 が ユ ー ザ u
へ 与 え る IUI 信 号 成 分 の 係 数 を 持 つ J×J の 行 列 で あ る ．
す な わ ち ， ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る STBC 復 号
ˆ (k ) は 次 式
後の周波数領域軟判定シンボルベクトル D
u
で表される．
u 1
~
~
ˆ (k )  Λ (k )D
D
u
uu
u ( k )   Λ uv ( k ) Dv ( k )
(13)
v 0
ˆ (k )  Λ ( k )(D ( k )  Z ( k )) で 与 え ら れ れ ば IUI
式 (13) が D
u
uu
u
u
が 発 生 し な い こ と か ら ，時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の 第 k
~
周 波 数 の シ ン ボ ル ベ ク ト ル Du ( k ) は 次 式 で 表 さ れ る ．
(14)
v 0
2.4. 時 間 領 域 Modulo 演 算

~
ˆ

 D
0  D0 ( k ) 
 0 (k )   Λ11 (k )

 







ˆ
~

 DU 1 (k )   ΛU 1 (k )  ΛUU (k )  DU 1 ( k ) 




u 1
~
~
1
Du (k )  Du (k )  Zu ( k )  Λ uu
(k ) Λ uv (k )Dv (k )
for N T >N R U (9)
~
d u (t )  du (t ) mod Z  du (t )  z u (t )
~
ベ ク ト ル Du (k ) と STBC 復 号 後 の 周 波 数 領 域 軟 判 定 シ
ˆ ( k ) (u=0~U1) の 関 係 は 次 式 の よ う
ンボルベクトル D
u
に 表 さ れ る (雑 音 略 )．
(11)
こ こ で Z u (k)は ， z u (t)の 各 成 分 {z u,j (t); t=0~N c 1}に 対 し
ブ ロ ッ ク 毎 に N c ポ イ ン ト DFT を 適 用 し た も の で あ る ．
2.5. IUI 減 算
BS は STBC 符 号 化 前 に IUI 減 算 を 行 う た め ， STBC
復 号 を 行 っ た 後 の IUI を 計 算 し 減 算 し な け れ ば な ら な
い ． 時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の 第 k 周 波 数 の シ ン ボ ル
~
こ こ で ， D 0 ( k )  D 0 (k ) で あ る ． し た が っ て ， ユ ー ザ u
の 第 k 周 波 数 に お け る IUI 減 算 後 の シ ン ボ ル ベ ク ト ル
D u (k ) (u=1~U-1) は 次 式 で 与 え ら れ る ．
u 1
~
1
Du (k )  Du (k )  Λ uu
(k ) Λ uv (k )Dv (k )
(15)
v 0
以 上 よ り ， ユ ー ザ u に お け る STBC 復 号 適 用 後 の 周 波
ˆ (k ) は 次 式 で 与 え ら れ る ．
数領域シンボルベクトル D
u
u 1
~
ˆ (k )  Λ (k )D (k )  Λ (k ) Λ 1 (k ) Λ ( k ) D
D
 uv v (k )
u
uu
u
uu
uu
v 0
u 1
~
  Λ uv (k )D v ( k )  Λ uu (k )Z u (k )
(16)
v 0
 Λ uu (k )D u (k )  Z u (k ) 
~
1
ˆ (k ) の 各 成 分 { d (k ) ; k=0~N c 1} に 対 し ブ ロ ッ
Λ uu
(k )D
u, j
u
ク 毎 に N c ポ イ ン ト DFT を 適 用 し Modulo 演 算 を 適 用 す
る こ と で ，時 間 領 域 軟 判 定 シ ン ボ ル ベ ク ト ル dˆ u (t ) が 得
られる．
3. SC-STBC-JTRD
ユ ー ザ u の SC-STBC-JTRD に つ い て 記 述 す る ．
SC-STBC-JTRD で は ，BS は J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル
ブ ロ ッ ク に STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE を 適 用 し ，
N R ×Q 個 の 符 号 化 ブ ロ ッ ク を 生 成 す る ．J お よ び Q は ユ
ー ザ u の 受 信 ア ン テ ナ 本 数 N R に 依 存 し ，N R =2,3,4 の と
き そ れ ぞ れ (J,Q)=(2,2), (J,Q)=(3,4), (J,Q)=(3,4) で あ る ．
こ こ で は 本 稿 で 扱 う N R =2 の 場 合 に つ い て 示 す が ，
N R =3,4 の 場 合 も 同 様 に 適 用 可 能 で あ る ．な お ，各 ブ ロ
ッ ク は Nc シ ン ボ ル で 構 成 さ れ る ．
BS は ，干 渉 減 算 お よ び Modulo 演 算 後 の 周 波 数 領 域
~
シ ン ボ ル ベ ク ト ル Du (k ) に 対 し 次 式 で 表 さ れ る STBC
符号化を行う．
~
D
(k )
Ω u , N R  2 ( k )   ~u , 0
 D (k )
 u ,1
~
 D u*,1 ( k ) 
~*
D u , 0 ( k ) 
(17)
こ こ で Ω u (k ) は ユ ー ザ u に 関 す る N R ×Q の STBC 符 号 化
行 列 で あ る ． STBC 符 号 化 後 ， 次 式 の と お り に 送 信
MMSE-FDE を 適 用 す る ．
S u (k )  Wu (k )Ω u (k )
(18)
W u (k) は ユ ー ザ u に 関 す る 送 信 FDE 重 み 行 列 で あ り ，
次式で与えられる．
H
Wu (k )  Au (k ) H uu
(k )
(19)
 N R ( u 1) 1 N R ( u 1) 1
2
E
Au ( k )   
H n R , nT ( k )  N R   s
 n N u n 
 N0
T NRu
 R R




1




1
(20)
こ こ で (.) H は エ ル ミ ー ト 転 置 演 算 子 を 表 す ． ま た ，
H nR ,nT (k ) は H (k) の 第 (n R ,n T ) 要 素 で あ る ． 送 信
MMSE-FDE 後 ， BS は 各 ユ ー ザ へ の 平 均 送 信 信 号 電 力
を 一 定 に 保 つ た め 電 力 正 規 化 項 C u を 乗 算 し ， 図 1(a)
の プ リ コ ー デ ィ ン グ ブ ロ ッ ク へ 入 力 す る ．C u は 次 式 で
与えられる．
Cu 
Nc
N c 1 N R 1N R 1
   WnR ,nT (k )
(21)
2
k  0 nR  0 nT  0
各 ユ ー ザ は 式 (3) で 表 さ れ る R u (k) に 対 し 以 下 の 式 で
与 え ら れ る STBC 復 号 を 適 用 し ， J 個 の 周 波 数 領 域 軟
ˆ (k ) を 得 る ．
判定シンボルブロック D
u
 R0 , 0 ( k )  R1*,1 ( k ) 
ˆ


D
u ,N R 2 (k )  
*

 R1, 0 ( k )  R0 ,1 ( k ) 
(22)
こ こ で ， R nR , q ( k ) は R u (k) の 第 (n R ,q) 要 素 で あ る ．
4. 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
4.1. 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元
表 1 計算機シミュレーション諸元
Transmitter
&
Receiver
Data modulation
DFT points
CP length
No. of transmit
antennas
No. of each receive
antennas
No. of users
Channel estimation
Fading
Channel
model
Power delay profile
Time delay of l-th
path
QPSK,16QAM
N c =256
N g =32
N T =4
N R =1,2
U=2
Ideal
Frequency-selective block
Rayleigh
8 paths uniform
τ l =l symbols
表 1 に 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 示 す ． BS は
N T =4 本 の ア ン テ ナ で 信 号 を 送 信 し ，各 ユ ー ザ は N R =1,2
本のアンテナで信号を受信する．同時に通信を行うユ
ー ザ の 数 U=2 と し ，THP に お け る ユ ー ザ の 順 番 は ラ ン
ダ ム と し た ．BS は 全 送 受 信 ア ン テ ナ 間 の チ ャ ネ ル を 理
想的に得られるものとした．チャネルは 8 パスの一様
電力遅延プロファイルを有する周波数選択性ブロック
レイリーフェージングを仮定し，各パスの遅延時間は
シンボル長の整数倍とした．
4.2. 平 均 BER 特 性
図 2 に ，本 報 告 で 検 討 す る SC-STBC-JTRD を 導 入 し
た THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送 の 平 均 BER
特性を示す．横軸は平均送信ビットエネルギー対雑音
電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 比 (E b /N 0 ) で あ る ． 比 較 の た め ，
SC-STBC-JTRD を 行 わ ず N R =1 と し た 場 合 ( す な わ ち 最
大 比 送 信 ダ イ バ ー シ チ (MRT)[11] ) の 特 性 も 併 せ て 示 す ．
変 調 方 式 は (a)QPSK 変 調 ， (b)16QAM 変 調 で あ る ．
図 2 よ り ，ユ ー ザ 0 に 関 し て 受 信 ア ン テ ナ 本 数 N R =2
と す る こ と で N R =1 よ り 優 れ た 平 均 BER 特 性 を 達 成 で
き る こ と が わ か る ．平 均 BER=10 -5 を 達 成 す る 平 均 送 信
E b /N 0 は ， QPSK 変 調 ， 16QAM 変 調 の 双 方 に お い て 約
1dB 改 善 す る こ と が で き て い る ． ま た ， ユ ー ザ 1 に 関
し て N R =2 の 特 性 は N R =1 の 場 合 よ り 約 1dB 劣 化 し て い
る ．こ れ は N R =1 の 場 合 ，N T ≠ N R U よ り 式 (8) の SVD を
行 う こ と が 影 響 し て い る ．以 下 で そ の 詳 細 を 考 察 す る ．
図 3 に (a) H00 (k ) ， (b) H11 (k ) の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の
累 積 分 布 関 数 (CDF) を そ れ ぞ れ 示 す ． ユ ー ザ 0 に 関 し
て 図 3(a) よ り ，(N R ×N R ) ＝ (1×1) の 行 列 H00 (k ) の フ ロ ベ ニ
ウ ス ノ ル ム の 分 布 は (N T ×N R ) ＝ (4×1) の チ ャ ネ ル 行 列 の
それに等しくなり，空間ダイバーシチオーダは 4 であ
る ． 一 方 ， (N R ×N R ) ＝ (2×2) の 行 列 H00 (k ) の フ ロ ベ ニ ウ
ス ノ ル ム の 分 布 は (N T ×N R ) ＝ (4×2) の チ ャ ネ ル 行 列 の そ
れ に 等 し く な り ，空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ は 8 で あ る ．
し た が っ て NR を 1 か ら 2 へ 増 加 さ せ る と 空 間 ダ イ バ
ー シ チ オ ー ダ が 4 大 き く な り ， SC-STBC-JTRD に よ っ
て 雑 音 電 力 が N R =2 倍 と な る [12] が 特 性 が 改 善 す る ．
ユ ー ザ 1 に 関 し て N R =1 の 場 合 ，式 (8) の SVD 後 の 等
価 チ ャ ネ ル 行 列 H(k)V U 1 (k) に お い て ， 0 で な い 部 分
H (k ) の 各 要 素 の 分 布 は 異 な る も の と な る ． 図 3(b) に
示 す と お り ， (N R ×N R ) ＝ (1×1) の 行 列 H11 (k ) の フ ロ ベ ニ
ウ ス ノ ル ム の 分 布 は ((N T -N R )×N R ) ＝ (3×1) の チ ャ ネ ル 行
列のそれに等しくなり，空間ダイバーシチオーダは 3
で あ る ． 一 方 N R =2 の 場 合 ， N T =N R U よ り 式 (8) の SVD
を 行 わ な い ． こ の と き H11 (k ) の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の
分 布 は ， H 1 (k) に お け る 希 望 信 号 成 分 ((N R ×N R ) ＝ (2×2)
行 列 ) の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム に 等 し い ま ま で あ り ，空 間
ダイバーシチオーダは 4 である．空間ダイバーシチオ
ー ダ は 1 大 き く な る が ， SC-STBC-JTRD で は 雑 音 電 力
が NR 倍 と な る た め ， NR を 1 か ら 2 へ 増 加 さ せ る と 雑
音電力が 2 倍となりユーザ 1 の特性が劣化する．
5. む す び
本 報 告 で は ，THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク へ
の SC-STBC-JTRD の 導 入 に つ い て 検 討 し た ．計 算 機 シ
ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り ， 平 均 BER 特 性 を 明 ら か に し ，
ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ に つ い て 考 察 し た ．THP を 用 い る
MU-MIMO 下 り リ ン ク で は ユ ー ザ 毎 に ダ イ バ ー シ チ オ
ー ダ が 異 な る た め ， SC-STBC-JTRD の 導 入 に よ り 平 均
BER 特 性 が 改 善 す る ユ ー ザ と 劣 化 す る ユ ー ザ が 存 在
することを明らかにした．今後は，上りリンク
MU-MIMO の 検 討 も 行 う 予 定 で あ る ．
1.0E+00
1.0E-01
1.E+00
CDF
1.0E-02
1.0E-03
1.E-01
NR=1
(3×1) channel matrix
Average BER
User 1
1.0E-04
1.E-02
1.0E-05
User 0
1.E-03
0
1
2
3
4
Frobenius norm of H11 (k ) or channel matrix
1.E-04
(b) ユ ー ザ 1 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H11 (k )
図 3 フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の CDF
NR=2
=1
文
1.E-05
-10
-5
0
5
10
Average transmit Eb/N0 [dB]
(a) QPSK
1.E+00
1.E-01
Average BER
NR=2
(2×2) channel matrix
User 1
1.E-02
1.E-03
User 0
1.E-04
NR=2
=1
1.E-05
-10
-5
0
5
10
15
Average transmit Eb/N0 [dB]
図 2
(b) 16QAM
平 均 BER 特 性
1.0E+00
1.0E-01
CDF
1.0E-02
1.0E-03
NR=1
(4×1) channel matrix
1.0E-04
NR=2
(4×2) channel matrix
1.0E-05
0
1
2
3
Frobenius norm of H 00 ( k ) or channel matrix
(a) ユ ー ザ 0 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H00 (k )
4
献
[1] J. G. Proakis and M. Salehi, Digital communications, 5th
ed., McGraw-Hill, 2008.
[2] Q. H. Spencer, C. B. Peel, A. L. Swindlehurst, and M.
Haardt, “An introduction to the multi-user MIMO
downlink,” IEEE Commun. Mag., vol. 42, no. 10, pp. 60-67,
Oct. 2004.
[3] H. Tomeba, K. Takeda, and F. Adachi, “Frequency-domain
space-time block coded-joint transmit/receive diversity for
the single carrier transmission,” Proc. 2006 IEEE 10th
International
Conference
on
Commun.
Systems
(ICCS2006), Singapore, pp. 1-5, Oct. 2006.
[4] Q. H. Spencer, C. B. Peel, A. L. Swindlehurst, and M.
Haardt, “An introduction to the multi-user MIMO
downlink,” IEEE Commun. Mag., vol. 42, no. 10, pp. 60-67,
Oct. 2004.
[5] B. Peel, B. M. Hochwald and A. L. Swindlehurst, “A
vector-perturbation
technique
for
near-capacity
multiantenna multiuser communication-Part I: channel
inversion and regularization,” IEEE Trans. Commun., vol.
53, no. 1, pp. 195-202, Jan. 2005.
[6] Q. H. Spencer, A. L. Swindlehurst and M. Haardt,
“Zero-forcing methods for downlink spatial multiplexing
in multiuser MIMO channels,” IEEE Trans. Signal
Processing, vol. 52, no. 2, pp. 461–471, Feb. 2004.
[7] G. Ginis and J. M. Cioffi, “A multi-user precoding scheme
achieving crosstalk cancellation with application to DSL
systems,” Proc. Signals, Systems and Computers 2000,
Asilomar Conference on, Pacific Grove, USA, 29 Oct.-1
Nov., 2000.
[8] C. Degen and L. Rrühl, “Linear and successive
predistortion in the frequency domain: performance
evaluation in SDMA systems,” Proc. 2005 IEEE Wireless
Communications
and
Networking
Conference
(WCNC2005), New Orleans, USA, 13-17 Mar., 2005.
[9] D. Wang, E. A. Jorswieck, A. Sezgin and E. Costa, “Joint
Tomlinson-Harashima precoding with diversity techniques
for multiuser MIMO systems,” Proc. 2005 IEEE 61st
Vehicular Technology Conference (VTC2005-Spring),
Berlin, Germany, 30 May-1 June, 2005.
[10] G. H. Golub and C. F. V. Loan, Matrix Computations 3rd
ed., Johns Hopkins University Press.
[11] K. Caver, “Single-user and multiuser adaptive maximal
ratio transmission for Rayleigh channels,” IEEE Trans.
Vehi. Technol., vol. 49, no. 6, pp. 2043-2050, Nov. 2000.
[12] 松 川 , 小 原 , 安 達 , “ 周 波 数 領 域 時 空 間 符 号 化 送 受 信 ダ
イ バ ー シ チ に 関 す る 理 論 検 討 ,” 信 学 技 法 ,
RCS2011-371, pp. 329-334, 2012 年 3 月 .

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