統計的推定 α＝5％の場合（95％の信頼度：Zα/2=1.96) [61.5－1.96

統計的推定
１
σが既知のとき正規分布を用いる（付表１）
問 2（10/19 の演習） 20 才の男子 100 名について体重を測定し平均値 x ＝61.5kg を得た．これを，σ＝
5.0kg である任意標本の値と見なして，95％，99％の信頼度でわが国の 20 才の男子の平均体重を推定せよ．
解
α＝5％の場合（95％の信頼度：Zα/2=1.96)
[61.5－1.96×5.0/ 100 , 61.5＋1.96×5.0/ 100 ]
[61.5－0.98, 61.5＋0.98]
α＝1％の場合（99％の信頼度：Zα/2=2.58)
[61.5－2.58×5.0/ 100 , 61.5＋2.58×5.0/ 100 ]
[61.5－1.29, 61.5＋1.29]
答 95％の信頼度で[60.5，62.5]，99％の信頼度で[60.2，62.8]
２
σが未知のとき s で代用し t 分布を用いる（付表２）
問．球の直径を 5 回測って平均値( x )＝24.6cm，標準偏差(s )＝0.2cm が得られた．球の直径の信頼度 0.95 の
信頼区間を求めよ．
ヒント
⎡ x − t0 s / n , x + t0 s / n ⎤
⎣
⎦
解
ν＝n－1＝5－1＝4
α＝1－0.95＝0.05
表より t0＝2.776
⎡ 24.6 − 2.776 × 0.2 / 5, 24.6 + 2.776 × 0.2 / 5 ⎤
⎣
⎦
答求める信頼区間は
[ 24.35, 24.85]
統計的検定
３
σが既知のとき正規分布を用いる（付表１）
問 2. ある学校で 100 名の学力テストの平均が 78 点であった．全国の平均が 75 点で標準偏差 15 点であるとす
ればこの学校の成績は全国平均に比べ，とくに差があるといえるだろうか．1％の有意水準で調べよ．
解
μ＝75，σ＝15
Z＝｜78-75｜／（15／ √100）＝2
有意水準をα＝0.01 とすれば Zα/2＝2.58＞Z
であるから仮説を捨てることはできない。
とくに差があるとはいえない。
４
②
σが未知のとき s で代用し t 分布を用いる（付表２）
問例題４のバスの標準所要時間は，時刻表では 30 分である．有意水準 5％で検定せよ．
ヒント
t=
x − μ0
s/ n
解
Ｈ0：帰無仮説 μ＝30，Ｈ1：対立仮説 μ≠30
t=
=
x − μ0
s/ n
34 − 30
4.028 / 10
= 3.14 > tα / 2 (ν ) = 2.262
∴
仮説は棄却される。
有意水準 5％で所要時間は 30 分であるとは言えない．

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