x+ 1 x 1 x2 - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
(8) 正四面体の面にそれぞれ 1 から 4 の数字のつい
次の問いに答えよ．
たさいころを 5 回投げるとき，4 回以上数字 1 の
(1)
2 次方程式 x2
ついた面が下になる確率は
+ 3x + 1 = 0 の 1 つの解 x につ
いて，
x+
テ
トナ
である．
（金沢工業大学 2016 ）
1
= アイ ;
x
x2 +
1
=
x2
;
ウ
x4 +
1
= エオ
x4
である．
(2) 不等式 x ¡ 3 < a を満たす整数 x がちょうど
5 個であるような定数 a の範囲は
カ
<a5
である．
キ
(3) a; b を整数とする．a を 13 で割ると 10 余り，
b を 13 で割ると 7 余るとき，a + b，ab を 13 で
割ると余りはそれぞれ
，
ク
ケ
である．
また，a2 b + ab2 ¡ a ¡ b を 13 で割ると余りは
2
である．
コ
次の問いに答えよ．
(1) 実数 a; b; c が a + b + c = 5 かつ ab + bc +
(4) 男性 3 人と女性 3 人の 6 人を 2 人ずつ 3 組に分
ca = 4 + abc を満たすとき，a; b; c の少なく
ける方法はサシ通りあり，そのうち各組が男
とも一つは 1 であることを示せ．
1
1
(2) x2 ¡ 4x + 1 = 0 のとき，x3 + 3 ，x5 + 5
x
x
の値を求めよ．
女のペアになる分け方はス通りある．
2
3
#¼ < µ <
(5) tan µ = p
¼; のとき，
2
5
cos µ
sin µ
+
=¡
1 + cos µ
1 + sin µ
アイ
+
ウ
C
オ
エ
(3) 次の関数を微分せよ．
y = xcos x
(x > 0)
である．
(6) 関数 y = f(x) のグラフを x 軸方向に ¡2 だ
け，y 軸方向に 5 だけ平行移動したグラフは，
関数 y = 3x のグラフと直線 y = x に関し
て対称である．このとき，もとの関数は y =
log
カ
(x ¡
キ
)¡
ク
である．
(7) 実数 x; y が 2 つの不等式 x2 + y 5 4，y =
0 を満たすとき，6x + 3y は x =
y =
コ
のとき最大値
x = スセ，y =
をとる．
ソ
サシ
ケ
，
をとり，
のとき最小値タチツ
（岡山県立大学 2016 ）

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