1
Fundamental Economic Functions
Peter Lohmander 2010-01-19
Figure 1. Alternative versions of the function q(x).
2
Case 1
qx
xq
C (q)  F  rq
Example:
C  TC  1  q
1 q 1
 1
q
q
1
AFC 
q
q
AVC   1
q
dC
MC 
1
dq
ATC 
Figure 2. CASE 1.
3
Case 2
q x
x  q2
C (q)  F  rq 2
Example:
C  TC  1  q 2
1  q2 1
  q  q 1  q
q
q
1
AFC 
q
q2
AVC 
q
q
dC
MC 
 2q
dq
ATC 
Figure 3. CASE 2.
4
Case 3
q  x
1 2
x
4
0 x2
1
 x2  x  q  0
4
x 2  4 x  4q  0
 4  ()  4 
x   
   4q
 2    2 
2
x  2  4  4q
x  2  2 1 q
1
x  2  2(1  q) 2
C (q)  F  rx(q)
1


C (q)  F  r  2  2(1  q) 2 


Example:
1


C  TC  1   2  2(1  q) 2 


1


1   2  2(1  q) 2 

ATC  
q
1
AFC 
q
AVC 
MC 
2  2(1  q)
q
1
2
1

dC
1
 (1  q ) 2 (1) 
dq
1 q
5
Figure 4. CASE 3.
6
Case 4
q  e34 x x  k , k  e3
2
q  k  e34x x
2
ln(q  k )  3  4 x  x 2
x 2  4 x  3  ln(q  k )  0
x  2  1  ln( q  e 3 )
1
x  2  (1  ln( q  k )) 2
MC 
1
  1 
dC
1
  (1  ln( q  k )) 2 
 (1)
dq
2
qk 
1

dC
1
MC 

(1  ln( q  k )) 2
dq 2(q  k )
dC
1
MC 

dq 2(q  k ) 1  ln( q  k )
x  2  4  3  ln(q  k )
x  2  1  ln(q  e 3 )
x  2  (1  ln(q  k ))
1
2
C (q)  F  rx(q)




C (q)  F  r 2  1  ln(q  e3 )
Example:
C  TC  1  2  1  ln(q  e 3 )
ATC 
AFC 

1  2  1  ln(q  e 3 )
q
1
q
2  1  ln(q  e3 )
AVC 
q

7
x  2  1  ln(q  e 3 )
1
x  2  (1  ln(q  k )) 2
MC 
1
  1 
dC
1
  (1  ln(q  k )) 2 
 (1)
dq
2
qk 
1

dC
1
MC 

(1  ln(q  k )) 2
dq 2(q  k )
MC 
dC
1

dq 2(q  k ) 1  ln(q  k )
Figure 5. CASE 4.
8
Figure 6. C(q) = TC(q) = total cost functions (for the different cases).