‫‪a‬‬
‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﯽ ﺷﺮﯾﻒ‬
‫داﻧﺸﻜﺪه ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻛﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﻋﻨﻮان‬
‫ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺑﺎزیﻫﺎ و ﺗﻜﺎﻣﻞ‬
‫زﯾﺮﻧ[ﺮ‪:‬‬
‫دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﯽ ﺻﻔﺮی‬
‫ﻧﮕﺎرش‪:‬‬
‫ﻣﯿﺜﻢ ﻣﺤﻤﺪی ﻧﻮﯾﺴﯽ‬
‫ﺑﻬﻤﻦ ﻣﺎه‬
‫‪۱۳۸۷‬‬
‫‪۱‬‬
‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی اﻗﺘﺼﺎدی و اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﺑﺴﯿﺎری ﺗﺎﻛﻨﻮن ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﯿﺮ روشﻫﺎی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ‪ .‬ﭼﻨﯿﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎﯾﯽ‬
‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ از اﺟﺰاﯾﯽ ﺑﺎ ﻣﺎﻫﯿﺖﻫﺎی ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺘﻔﺎوت ﺗﺸﻜﯿﻞ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ اﻣﺎ ﻫﻤﻪی آنﻫﺎ در ﺳﻪ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﻣﺸﺘﺮكاﻧﺪ‪:‬‬
‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﯽ‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎب و ارثﺑﺮی‪.‬‬
‫در ﺳﺎلﻫﺎی اﺧﯿﺮ‪ ،‬ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت روزاﻓﺰون ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ اﻗﺘﺼﺎدداﻧﺎن‪ ،‬ﺟﺎﻣﻌﻪﺷﻨﺎﺳﺎن‪،‬‬
‫اﻧﺴﺎنﺷﻨﺎﺳﺎن‪ ،‬و ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﯽ داﻧﺸﻤﻨﺪان ﻋﻠﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﺗﻮﺟﻪ داﻧﺸﻤﻨﺪان ﻋﻠﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﺑﻪ‬
‫ﻧ[ﺮﯾﻪای ﺑﺎ رﯾﺸﻪﻫﺎی آﺷﻜﺎر ﺑﯿﻮﻟﻮژﯾﻚ‪ ،‬از ﺳﻪ ﺣﻘﯿﻘﺖ ﻧﺸﺄت ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ :‬اول اﯾﻨﻜﻪ‪» ،‬ﺗﻜﺎﻣﻞ« )ﺑﻪ آن ﺻﻮرﺗﯽ ﻛﻪ‬
‫ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ ﺑﺎ آن ﺳﺮ و ﻛﺎر دارد( ﻟﺰوﻣﺎً ﻫﻤﺎن ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺑﯿﻮﻟﻮژﯾﻚ ﻧﯿﺴﺖ‪ ،‬ﺗﻜﺎﻣﻞ در اﯾﻦ زﻣﯿﻨﻪ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ‬
‫ﻣﻔﻬﻮﻣﯽ ﻣﻌﺎدل ﺗﻜﺎﻣﻞ اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮ در اﻋﺘﻘﺎدات و ﻫﻨﺠﺎرﻫﺎی ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫دوم اﯾﻨﻜﻪ‪ ،‬ﺑﺴﯿﺎری از ﻓﺮﺿﯿﻪﻫﺎی ﻋﻘﻼﻧﯽ ﻛﻪ زﯾﺮﺑﻨﺎی ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ را ﺗﺸﻜﯿﻞ ﻣﯽدﻫﻨﺪ‪ ،‬در ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﻮارد‪،‬‬
‫ﻣﻨﺎﺳﺐﺗﺮ از ﻓﺮﺿﯿﻪﻫﺎی زﯾﺮﺑﻨﺎﯾﯽ ﻧ[ﺮﯾﻪ ﻛﻼﺳﯿﻚ ﺑﺎزیﻫﺎ ﺑﺮای ﻣﺪلﺳﺎزی ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی اﺟﺘﻤﺎﻋﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬و در ﻧﻬﺎﯾﺖ‪،‬‬
‫اﯾﻦ ﺣﻘﯿﻘﺖ ﻛﻪ ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ ﻧ[ﺮﯾﻪای ﭘﻮﯾﺎﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻣﻬﻤﯽ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧ[ﺮﯾﻪ ﻛﻼﺳﯿﻚ ﺑﺎزیﻫﺎ از آن‬
‫ﺑﯽﺑﻬﺮه اﺳﺖ‪ .‬ﻧﯿﻮﻣﻦ ‪ ۱‬و ﻣﻮرﮔﻨﺴﺘﺮن ‪ ۲‬در اﻧﺘﻬﺎی ﻓﺼﻞ اول از ﻛﺘﺎب ﺧﻮد )ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺑﺎزیﻫﺎ و رﻓﺘﺎر اﻗﺘﺼﺎدی‪،‬‬
‫‪۱۹۵۳‬‬
‫)ﭼﻨﯿﻦ آوردهﻧﺪ‪:‬‬
‫» ﻣﺎ ﻣﻮﻛﺪاً ﺗﻜﺮار ﻣﯽﻛﻨﯿﻢ ﻛﻪ ﻧ[ﺮﯾﻪی ﻣﺎ ﺑﻪ ﺷﺪت اﯾﺴﺘﺎ ‪ ۳‬اﺳﺖ‪ .‬ﯾﻚ ﻧ[ﺮﯾﻪی ﭘﻮﯾﺎ ﺑﺪون ﻫﯿﭻ ﺳﺌﻮاﻟﯽ ﻛﺎﻣﻞﺗﺮ و در‬
‫ﻧﺘﯿﺠﻪ ارﺟﺢﺗﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬اﻣﺎ دﻻﯾﻞ ﻛﺎﻓﯽ از ﺷﺎﺧﻪﻫﺎی دﯾﮕﺮ ﻋﻠﻢ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﻛﻪ در ﯾﻚ‬
‫ﺷﺎﺧﻪ‪ ،‬ﻧ[ﺮﯾﻪی اﯾﺴﺘﺎی آن ﻛﺎﻣﻼً درك ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻼش ﺑﺮای اراﺋﻪی ﻧ[ﺮﯾﻪای ﭘﻮﯾﺎ ﻛﺎﻣﻼً ﺑﯿﻬﻮده اﺳﺖ‪« .‬‬
‫ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ‪ ،‬روﺷﯽ ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺮای ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺑﺎزیﻫﺎﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪﺟﺎی ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺧﻮاص ﯾﻚ ﺑﺎزی‪،‬‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻪﯾﯽ از ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن ﺑﺎ اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ‪ ،‬ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﺷﺪه و از روشﻫﺎﯾﯽ ﻣﺸﺎﺑﻪ روش اﻧﺘﺨﺎب ﻃﺒﯿﻌﯽ ‪ ۴‬ﺑﺮای‬
‫ﺗﻌﯿﯿﻦ ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ ﺗﻜﺎﻣﻞ آنﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﯿﺪ ‪ G‬ﯾﻚ ﺑﺎزی ﺑﺎ ‪ n‬ﺑﺎزﯾﻜﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎزﯾﻜﻦ ‪-i‬اُم دارای ﻣﺠﻤﻮﻋﻪی اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎی ‪ Si‬اﺳﺖ‪ .‬در ﯾﻚ‬
‫روﯾﻜﺮد ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ‪ ،‬ﺑﻪازای ﻫﺮ ‪ ،si,k ∈ Si‬ﻗﺒﯿﻠﻪای )ﻧﻪ ﻟﺰوﻣﺎً ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد اﻓﺰار ﯾﻜﺴﺎن( از ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن را ﻛﻪ ﻫﻤﮕﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﺮاﺗﮋی‬
‫)اﺣﺘﻤﺎﻻً ﻏﯿﺮﺧﺎﻟﺺ( ‪ si,k‬ﺑﺎزی ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ در ﺟﻤﻌﯿﺖ در ﻧ[ﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‪ .‬در ﻫﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﺗﻌﺪادی ﺑﺎزﯾﻜﻦ‬
‫ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺎزی ﻛﺮده و در ﭘﺎﯾﺎن ﻫﺮ دوره‪ ،‬ﻗﺒﺎﯾﻠﯽ ﻛﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﻬﺘﺮی ﻛﺴﺐ ﻛﺮده ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬رﺷﺪ ﻛﺮده و دﯾﮕﺮان ﻛﻮﭼﻚ‬
‫ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻜﺮار ﻛﺎﻓﯽ اﯾﻦ ﻓﺮآﯾﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪﻃﻮر اﯾﺪهآل‪ ،‬ﺟﻤﻌﯿﺖ ﺑﻪ وﺿﻌﯿﺘﯽ ﭘﺎﯾﺪار ﻫﻤﮕﺮا ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ ﻛﻪ اﺣﺘﻤﺎﻻً‬
‫ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺮای ﻫﺮ ﺑﺎزﯾﻜﻨﯽ را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽﻛﻨﺪ‪﴾۳] .‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫‪۳‬‬
‫‪static‬‬
‫‪۴‬‬
‫‪Selection‬‬
‫‪Neumann‬‬
‫‪Morgenstern‬‬
‫‪Natural‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫ﺗﺎرﯾﺨﭽﻪ‬
‫ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ اوﻟﯿﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﻓﯿﺸﺮ ‪ ۵‬و در ﺣﯿﻦ ﺗﺤﻘﯿﻘﺎت او ﺑﺮای ﺗﻮﺿﯿﺢ ﺑﺮاﺑﺮی ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻌﺪاد دو‬
‫ﺟﻨﺲ در ﭘﺴﺘﺎﻧﺪاران ﻣﻄﺮح ﺷﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﺎﯾﯽ ﻛﻪ ﻓﯿﺸﺮ ﺑﺎ آن روﺑﻪرو ﺑﻮد اﯾﻦ ﺑﻮد‪ :‬ﭼﺮا ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻌﺪاد دو ﺟﻨﺲ در ﺑﺴﯿﺎری از‬
‫ﮔﻮﻧﻪﻫﺎ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ درﺣﺎﻟﯿﻜﻪ اﻛﺜﺮﯾﺖ ﻧﺮﻫﺎ ﻫﯿﭻ وﻗﺖ ﺟﻔﺖﮔﯿﺮی ﻧﻤﯽﻛﻨﻨﺪ؟ در اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪﻫﺎ‪ ،‬ﻧﺮﻫﺎی ﻣﺠﺮد ﻣﺎﻧﻨﺪ‬
‫ﺑﺎر اﺿﺎﻓﻪای ﻫﻤﺮاه ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺪون اﯾﻨﻜﻪ ﻓﺎﯾﺪهای ﺑﺮای ﺟﺎﻣﻌﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻓﯿﺸﺮ ﭘﯽﺑﺮد ﻛﻪ اﮔﺮ ﻣﺎ ﺳﻮد اﻧﻔﺮادی‬
‫را ﺑﺮ ﭘﺎﯾﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻮرد اﻧﺘ[ﺎر ﻧﻮهﻫﺎ اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﻛﻨﯿﻢ‪ ،‬ﺳﻮد اﻧﻔﺮادی ﺑﻪ ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺮﻫﺎ و ﻣﺎدهﻫﺎ در ﺟﻤﻌﯿﺖ واﺑﺴﺘﻪ ﺧﻮاﻫﺪ‬
‫ﺑﻮد‪ .‬زﻣﺎﻧﯽ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﺎدهﻫﺎ در ﺟﻤﻌﯿﺖ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺳﻮد اﻧﻔﺮادی ﺑﺮای ﻧﺮﻫﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ در ﺻﻮرﺗﯽ‬
‫ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻧﺮﻫﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺳﻮد اﻧﻔﺮادی ﺑﺮای ﻣﺎدهﻫﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﻓﯿﺸﺮ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ در ﭼﻨﯿﻦ وﺿﻌﯿﺘﯽ‪ ،‬روﻧﺪ‬
‫ﺣﺮﻛﺖ ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺳﺒﺐ ﻣﯿﻞ ﻧﺴﺒﺖ ﺗﻌﺪاد دو ﺟﻨﺲ ﺑﻪ ﺑﺮاﺑﺮی ﺗﻌﺪاد ﻧﺮﻫﺎ و ﻣﺎدهﻫﺎ در ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻣﯽﺷﻮد‪ .‬ﺣﻘﯿﻘﺖِ واﺑﺴﺘﮕﯽِ‬
‫ﻣﻌﯿﺎر ﺳﻮد اﻧﻔﺮادی ﺑﻪ ﺗﻨﺎوب ﻧﺴﺒﯽ ﺗﻌﺪاد ﻧﺮﻫﺎ و ﻣﺎدهﻫﺎ در ﺟﻤﻌﯿﺖ‪ ،‬ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻣﻬﻤﯽ را ﺑﻪ ﻣﺒﺤﺚ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻧﻤﻮد‪.‬‬
‫اﮔﺮﭼﻪ اﺳﺘﺪﻻلﻫﺎی ﻓﯿﺸﺮ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺎ ﻧ[ﺮﯾﻪ ﻛﻼﺳﯿﻚ ﺑﺎزیﻫﺎ ﻧﯿﺰ ﺑﯿﺎن ﻛﺮد‪ ،‬اﻣﺎ ﻓﯿﺸﺮ از اﯾﻦ اﺑﺰار ﺑﺮای ﺑﯿﺎن‬
‫ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺧﻮد اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻜﺮد‪ .‬در ﺳﺎل ‪ ،۱۹۶۱‬ﻟﻮﻧﺘﯿﻦ ‪ ۶‬اوﻟﯿﻦ ﻛﺎرﺑﺮد آﺷﻜﺎر ﻧ[ﺮﯾﻪ ﺑﺎزیﻫﺎ در زﯾﺴﺖﺷﻨﺎﺳﯽ ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ‬
‫را در »ﺗﻜﺎﻣﻞ و ﻧ[ﺮﯾﻪ ﺑﺎزیﻫﺎ« ﻣﻄﺮح ﻛﺮد‪ .‬در ‪ ،۱۹۷۲‬اﺳﻤﯿﺖ ‪ ۷‬ﻣﻔﻬﻮم ﯾﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ‪ ۸‬را در ﻣﻘﺎﻟﻪ‬
‫»ﻧ[ﺮﯾﻪ ﺑﺎزیﻫﺎ و ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻧﺰاع« ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻛﺮد‪ .‬ﺑﺎ اﯾﻦ ﺣﺎل اﻧﺘﺸﺎر »ﻣﻨﻄﻖ در ﻧﺰاع ﺣﯿﻮان« ﺗﻮﺳﻂ اﺳﻤﯿﺖ و ﭘﺮاﯾﺲ ‪ ۹‬در‬
‫ﺳﺎل ‪ ،۱۹۷۳‬ﻣﻔﻬﻮم ﯾﻚ ‪ ESS‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺴﺘﺮده ﻣﻌﺮﻓﯽ ﻛﺮد‪ .‬در ﺳﺎل ‪ ،۱۹۸۲‬ﻛﺘﺎب »ﺗﻜﺎﻣﻞ و ﻧ[ﺮﯾﻪ ﺑﺎزیﻫﺎ«‬
‫ﺗﻮﺳﻂ اﺳﻤﯿﺖ ﺑﻪ ﭼﺎپ رﺳﯿﺪ و در ﭘﯽ آن ﻛﺘﺎب ﻣﻌﺮوف اﻛﺴﻠﺮود ‪ ۱۰‬ﺑﺎ ﻧﺎم »ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻫﻤﻜﺎری« ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ‪ .‬ﭘﺲ آن ﻧﯿﺰ‬
‫ﺗﺤﻘﯿﻘﺎت ﺑﺴﯿﺎری ﺗﻮﺳﻂ اﻗﺘﺼﺎدداﻧﺎن و ﺟﺎﻣﻌﻪﺷﻨﺎﺳﺎن در اﯾﻦ زﻣﯿﻨﻪ ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪﴾۱].‬‬
‫‪۳‬‬
‫دو روﯾﻜﺮد ﻣﺘﻔﺎوت‬
‫دو روﯾﻜﺮد ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﻪ ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ وﺟﻮد دارد‪ .‬روﯾﻜﺮد اول ﻛﻪ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺗﺤﻘﯿﻘﺎت اﺳﻤﯿﺖ و ﭘﺮاﯾﺲ اﺳﺖ‪،‬‬
‫ﻣﻔﻬﻮم اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺑﺰار اﺳﺎﺳﯽ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ .‬روﯾﻜﺮد دوم‪ ،‬ﻣﺪﻟﯽ ﺻﺮﯾﺢ از ﭘﺮوﺳﻪ‬
‫ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎ در ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻛﺮده‪ ،‬و ﺧﻮاص روﻧﺪ ﺣﺮﻛﺖ ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ را در آن ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﯽﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪای از روش اول‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎزی ‪ Hawk-Dove‬را ﻛﻪ در »ﻣﻨﻄﻖ در ﻧﺰاع ﺣﯿﻮان« ﺗﻮﺳﻂ اﺳﻤﯿﺖ و ﭘﺮاﯾﺲ ﺗﺤﻠﯿﻞ‬
‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬در ﻧ[ﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ ]‪ . ﴾۲‬در اﯾﻦ ﺑﺎزی دو ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺮای ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﯾﻚ ﻣﻨﺒﻊ ﺑﺎ ارزش ﺛﺎﺑﺖ ‪ V‬رﻗﺎﺑﺖ‬
‫‪۵‬‬
‫‪۶‬‬
‫‪۷‬‬
‫‪Maynard Smith‬‬
‫‪۸‬‬
‫)‪Stable Strategy (ESS‬‬
‫‪۹‬‬
‫‪Price‬‬
‫‪۱۰‬‬
‫‪Robert Axelrod‬‬
‫‪A. R. Fisher‬‬
‫‪R. C. Lewontin‬‬
‫‪Evolutionary‬‬
‫‪۲‬‬
‫ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ )در ﻣﻔﻬﻮم ﺑﯿﻮﻟﻮژﯾﻜﯽ‪ ،‬ارزش ‪ V‬ﻣﻨﺒﻊ‪ ،‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﯾﻚ اﻓﺰاﯾﺶ در ﺳﻮد داروﯾﻨﯽِ ﻣﻮﺟﻮدی ﻛﻪ ﻣﻨﺒﻊ را ﺑﻪ‬
‫دﺳﺖ ﻣﯽآورد(‪ .‬ﻫﺮ ﻣﻮﺟﻮد ﯾﻜﯽ از دو اﺳﺘﺮاﺗﮋی زﯾﺮ را دﻧﺒﺎل ﻣﯽﻛﻨﺪ‪:‬‬
‫•‬
‫‪ :Hawk‬آﻏﺎز رﻓﺘﺎر ﺗﻬﺎﺟﻤﯽ‪ ،‬ﻋﺪم ﺗﻮﻗﻒ ﺗﺎ زﻣﺎن ﺻﺪﻣﻪ دﯾﺪن و ﯾﺎ ﻋﻘﺐ ﻧﺸﯿﻨﯽ ﺣﺮﯾﻒ‪،‬‬
‫•‬
‫‪ :Dove‬ﻋﻘﺐ ﻧﺸﯿﻨﯽ ﺳﺮﯾﻊ در ﺻﻮرت آﻏﺎز رﻓﺘﺎر ﺗﻬﺎﺟﻤﯽ از ﺟﺎﻧﺐ ﺣﺮﯾﻒ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﻛﻨﯿﻢ ﻛﻪ‪:‬‬
‫‪ .۱‬زﻣﺎﻧﯽ ﻛﻪ ﻫﺮ دو ﻣﻮﺟﻮد ﺷﺮوع ﺑﻪ رﻓﺘﺎر ﺗﻬﺎﺟﻤﯽ ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻧﺰاع در ﺣﺎﻟﯽ ﺑﻪ ﭘﺎﯾﺎن ﻣﯽرﺳﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ دو ﺑﻪ ﯾﻚ‬
‫اﻧﺪازه آﺳﯿﺐ دﯾﺪهاﻧﺪ‪،‬‬
‫‪ .۲‬ﻫﺰﯾﻨﻪ ﻧﺰاع ﻣﻘﺪار ﺳﻮد ﻓﺮدی را ﺑﻪ اﻧﺪازه ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ‪ C‬ﻛﺎﻫﺶ ﻣﯽدﻫﺪ‪،‬‬
‫‪ .۳‬زﻣﺎﻧﯽ ﻛﻪ ‪ Hawk‬ﯾﻚ ‪ Dove‬را ﻣﯽﺑﯿﻨﺪ‪ Dove ،‬ﻓﻮراً ﻋﻘﺐﻧﺸﯿﻨﯽ ﻣﯽﻛﻨﺪ و ‪ Hawk‬ﻣﻨﺒﻊ را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآورد‪ ،‬و‬
‫‪ .۴‬زﻣﺎﻧﯽ ﻛﻪ دو ‪ Dove‬ﺑﻪ ﯾﻜﺪﯾﮕﺮ ﻣﯽرﺳﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻨﺒﻊ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺴﺎوی ﺑﯿﻦ آﻧﻬﺎ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪،‬‬
‫ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﻮد ﺑﺮای ﺑﺎزی ‪ Hawk-Dove‬را ﻣﯽﺗﻮان در ﺷﻜﻞ ‪ ۱‬ﺧﻼﺻﻪ ﻛﺮد‪:‬‬
‫‪Dove‬‬
‫)‪× (V − C‬‬
‫‪V‬‬
‫‪×V‬‬
‫‪Hawk‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫‪۰‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ : ۱‬ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﻮد ﺑﺮای ﺑﺎزی‬
‫‪Hawk‬‬
‫‪Dove‬‬
‫‪Hawk-Dove‬‬
‫ﺑﺮای اﯾﻨﻜﻪ ﯾﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋی‪ ،‬ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺎﯾﺪ دارای اﯾﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺗﻤﺎم اﻋﻀﺎی‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻪ از آن ﭘﯿﺮوی ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻫﯿﭻ ﻣﻮﺟﻮد ﺟﻬﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪای )ﻣﻮﺟﻮدی ﻛﻪ از اﺳﺘﺮاﺗﮋی دﯾﮕﺮی ﭘﯿﺮوی ﻣﯽﻛﻨﺪ( ﻧﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ‬
‫راﺣﺘﯽ در ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺗﺎﺧﺖ و ﺗﺎز ‪ ۱۱‬ﻛﻨﺪ و دﯾﮕﺮان را ﺷﻜﺴﺖ دﻫﺪ‪.‬‬
‫ﺗﻮﺻﯿﻒ دﻗﯿﻖﺗﺮ اﯾﻦ اﯾﺪه ﺑﻪ اﯾﻦ ﺻﻮرت اﺳﺖ‪:‬‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﯿﺪ ﻛﻪ ) ‪ ∆F (s۱ , s۲‬ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ ﺗﻐﯿﯿﺮ در ﺳﻮدِ ﻣﻮﺟﻮدی ﺑﺎ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ s۱‬در ﺑﺮاﺑﺮ ﺣﺮﯾﻔﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ ،s۲‬و‬
‫ﻧﯿﺰ )‪ F (s‬ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ ﺳﻮد ﻛﻠﯽ ﻣﻮﺟﻮدی ﺑﺎ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ s‬ﺑﺎﺷﺪ؛ ﻋﻼوه ﺑﺮ اﯾﻦ ﻓﺮض ﻛﻨﯿﺪ ﻫﺮ ﻣﻮﺟﻮد در ﺟﺎﻣﻌﻪ دارای ﺳﻮد‬
‫اوﻟﯿﻪ ‪ F۰‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ‪ σ‬ﯾﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎﺷﺪ و ‪ ،µ‬اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﯾﻚ ﻣﻮﺟﻮد ﺟﻬﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪ ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬
‫ﯾﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﺟﺪﯾﺪ ﻗﺼﺪ ﺗﺎﺧﺖ و ﺗﺎز ﺑﺮ ﺟﺎﻣﻌﻪ را دارد‪ ،‬ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ‪:‬‬
‫)‪F (σ) = F۰ + (۱ − p) × ∆F (σ, σ) + p × ∆F (σ, µ‬‬
‫)‪F (µ) = F۰ + (۱ − p) × ∆F (µ, σ) + p × ∆F (µ, µ‬‬
‫‪۱۱‬‬
‫‪Invade‬‬
‫‪۳‬‬
‫ﻛﻪ در آن‪،‬‬
‫‪p‬‬
‫ﻛﺴﺮی از ﺟﺎﻣﻌﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ از اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﺟﻬﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪ‬
‫‪µ‬‬
‫ﭘﯿﺮوی ﻣﯽﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﻜﻪ‬
‫‪σ‬‬
‫ﭘﺎﯾﺪار‬
‫ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ اﺳﺖ‪ ،‬ﺳﻮد ﻣﻮﺟﻮدی ﻛﻪ از اﯾﻦ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﯿﺮوی ﻣﯽﻛﻨﺪ ﺑﺎﯾﺪ از ﺳﻮد ﻣﻮﺟﻮدی ﻛﻪ از ‪ µ‬ﭘﯿﺮوی ﻣﯽﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﯿﺸﺘﺮ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ )در ﻏﯿﺮ اﯾﻦ ﺻﻮرت اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ µ‬ﻏﺎﻟﺐ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد(‪ .‬در ﻧﺘﯿﺠﻪ )‪ .F (σ) > F (µ‬ﺑﻪ اﯾﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﻜﻪ‬
‫‪ p‬ﺧﯿﻠﯽ ﺑﻪ ﺻﻔﺮ ﻧﺰدﯾﻚ اﺳﺖ ﯾﻜﯽ از دو ﺷﺮط زﯾﺮ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫)‪∆F (σ, σ) > ∆F (µ, σ‬‬
‫و ﯾﺎ‬
‫)‪∆F (σ, σ) = ∆F (µ, σ‬‬
‫)‪∆F (σ, µ) > ∆F (µ, µ‬‬
‫‬
‫ﺑﻪ ﺑﯿﺎن دﯾﮕﺮ‪ ،‬اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ σ‬ﯾﻚ ‪ ESS‬اﺳﺖ اﮔﺮ ﯾﻜﯽ از اﯾﻦ دو ﺷﺮط ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬
‫‪ σ .۱‬ﺑﻬﺘﺮ از ﻫﺮ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﺟﻬﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪ دﯾﮕﺮی در ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ σ‬ﻋﻤﻞ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﯾﺎ‬
‫‪ .۲‬اﺳﺘﺮاﺗﮋی دﯾﮕﺮی ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ µ‬در ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ σ‬ﻋﻤﻠﻜﺮدی ﻣﺸﺎﺑﻪ ‪ σ‬داﺷﺘﻪ‪ ،‬اﻣﺎ ‪ σ‬در ﺑﺮاﺑﺮ ‪ µ‬ﻋﻤﻠﻜﺮدی ﺑﻬﺘﺮ از‬
‫‪ µ‬داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﯾﻦ ﺗﻌﺮﯾﻔﯽ از ﯾﻚ ‪ ESS‬اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ اﺳﻤﯿﺖ و ﭘﺮاﯾﺲ اراﺋﻪ ﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻮﺻﯿﻒﻫﺎی ذﻛﺮ ﺷﺪه ﺑﺮای اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﺗﺼﺪﯾﻖ ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﺮای ﺑﺎزی‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋی‬
‫‪Dove‬‬
‫ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﻧﯿﺴﺖ زﯾﺮا ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺧﺎﻟﺺ ‪Dove‬ﻫﺎ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻮﺳﻂ‬
‫‪Hawk‬‬
‫‪Hawk-Dove‬‬
‫ﻧﺎﺑﻮد ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ارزش‬
‫ﻣﻨﺒﻊ‪ ،V ،‬از ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺻﺪﻣﻪ دﯾﺪن‪ ،C ،‬ﺑﯿﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ )ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﻨﺎﺑﻊ ارزش رﯾﺴﻚ ﻛﺮدن و ﺻﺪﻣﻪ دﯾﺪن را داﺷﺘﻪ‬
‫ﺑﺎﺷﻨﺪ(‪ ،‬اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ Hawk‬ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬در ﺻﻮرﺗﯽ ﻛﻪ ارزش ﻣﻨﺒﻊ از ﻫﺰﯾﻨﻪی ﺻﺪﻣﻪ دﯾﺪن ﻛﻤﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬و‬
‫ﻣﻮﺟﻮدات از اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎی ﺧﺎﻟﺺِ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه ‪ S‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻫﯿﭻ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ وﺟﻮد ﻧﺨﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪.‬‬
‫اﮔﺮﭼﻪ اﮔﺮ ﻣﻮﺟﻮدات از اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎی ﺗﺮﻛﯿﺒﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﯽ ﺗﻮان ﯾﻚ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﭘﺎﯾﺪار ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬
‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪای از روش دوم‪ ،‬ﻣﻌﻤﺎی ﻣﻌﺮوف زﻧﺪاﻧﯽﻫﺎ ‪ ۱۲‬را در ﻧ[ﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺑﺎزی‪ ،‬اﻓﺮاد ﯾﻜﯽ از دو‬
‫اﺳﺘﺮاﺗﮋیِ ‪ Cooperate‬و ‪ Defect‬را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻋﻤﻮﻣﯽ اﯾﻦ ﺑﺎزی در ﺷﻜﻞ ‪ ۲‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪Defect‬‬
‫‪Cooperate‬‬
‫‪0‬‬
‫) ‪(S, T 0‬‬
‫) ‪(R, R‬‬
‫‪Cooperate‬‬
‫) ‪(P, P 0‬‬
‫) ‪(T, S 0‬‬
‫‪Defect‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ : ۲‬ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺳﻮد ﺑﺮای ﺑﺎزی ﻣﻌﻤﺎی زﻧﺪاﻧﯽﻫﺎ‬
‫‪۱۲‬‬
‫‪Prisoner’s Dilemma‬‬
‫‪۴‬‬
‫ﺑﻪ ﻃﻮرﯾﻜﻪ‬
‫‪T >R>P >S‬‬
‫و‬
‫‪T 0 > R0 > P 0 > S 0‬‬
‫در اﯾﻦ ﻣﺪل ﻧﯿﺎزی ﺑﻪ ﯾﻜﺴﺎن ﺑﻮدن ﻣﻨﺎﻓﻊ دو ﺑﺎزﯾﻜﻦ‬
‫ﻧﯿﺴﺖ و ﺗﻨﻬﺎ رﻋﺎﯾﺖ ﺗﺮﺗﯿﺐ ذﻛﺮ ﺷﺪه ﻛﻔﺎﯾﺖ ﻣﯽﻛﻨﺪ‪ .‬در ﻣﻄﺎﻟﺒﯽ ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﻣﯽآﯾﺪ‪ ،‬ﻓﺮض ﻣﯽﻛﻨﯿﻢ ﻛﻪ ﻣﻨﺎﻓﻊ ﺑﺮای‬
‫ﻫﻤﻪ اﻋﻀﺎی ﺟﺎﻣﻌﻪ ﯾﻜﺴﺎن اﺳﺖ‪ .‬ﺟﺎﻣﻌﻪاﯾﯽ از اﻓﺮاد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺪاوم ﻣﻌﻤﺎی زﻧﺪاﻧﯽ را ﺑﺎزی ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﭼﮕﻮﻧﻪ‬
‫رﺷﺪ ﻣﯽﻛﻨﺪ؟ ﺑﺪون در ﻧ[ﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻓﺮﺿﯿﺎﺗﯽ در ﻣﻮرد ﻃﺒﯿﻌﺖ اﯾﻦ ﺟﺎﻣﻌﻪ‪ ،‬اﻣﻜﺎن ﭘﺎﺳﺦ دادن ﺑﻪ اﯾﻦ ﺳﻮال وﺟﻮد‬
‫ﻧﺪارد‪ .‬اول‪ ،‬ﻓﺮض ﻛﻨﯿﺪ ﻛﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ‪ ،‬ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﺰرﮔﯽ اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت ﻣﯽﺗﻮان وﺿﻌﯿﺖ ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ ﺑﺎ‬
‫درﺻﺪ ﭘﯿﺮوی از اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎی ‪ Cooperate‬و ‪ Defect‬در ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﯿﺎن ﻛﺮد‪ pc .‬و ‪ pd‬ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ اﯾﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد‪.‬‬
‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺷﺎﯾﺴﺘﮕﯽ ‪Cooperator‬ﻫﺎ و ‪Defector‬ﻫﺎ را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎ‬
‫‪WC‬‬
‫و ‪ ،WD‬و ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺷﺎﯾﺴﺘﮕﯽ ﻛﻞ‬
‫ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﺑﺎ ‪ W‬ﺑﯿﺎن ﻣﯽﻛﻨﯿﻢ‪ .‬اﯾﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ و ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ pc‬و ‪ pd‬ﺑﯿﺎن ﻧﻤﻮد‪:‬‬
‫)‪WC = F۰ + pc × ∆F (C, C) + pd × ∆F (C, D‬‬
‫)‪WD = F۰ + pc × ∆F (D, C) + pd × ∆F (D, D‬‬
‫‪W = p c × WC + p d × WD‬‬
‫دوم‪ ،‬درﺻﺪ ﭘﯿﺮوی اﻓﺮاد ﺟﺎﻣﻌﻪ از اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎی ‪ Cooperate‬و ‪ Defend‬در ﻧﺴﻞ ﺑﻌﺪ ﻃﺒﻖ رواﺑﻂ زﯾﺮ ﺑﺎ درﺻﺪ‬
‫ﭘﯿﺮوی اﻓﺮاد ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻓﻌﻠﯽ از اﯾﻦ اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎ ﻧﺴﺒﺖ دارد‪:‬‬
‫‪p0c = (pc × WC )/W‬‬
‫‪p0d = (pd × WD )/W‬‬
‫(‬
‫ﻣﺎ ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﻢ اﯾﻦ ﻋﺒﺎرات را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺑﺎزﻧﻮﯾﺴﯽ ﻛﻨﯿﻢ‪:‬‬
‫‪p0c − pc = (pc × (WC − W ))/W‬‬
‫‪p0d − pd = (pd × (WD − W ))/W‬‬
‫(‬
‫اﮔﺮ ﻓﺮض ﻛﻨﯿﻢ ﺗﻐﯿﯿﺮ اﺳﺘﺮاﺗﮋی از ﯾﻚ ﻧﺴﻞ ﺑﻪ ﻧﺴﻞ دﯾﮕﺮ اﻧﺪك ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﻔﺎﺿﻠﯽ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت‬
‫دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ زﯾﺮ ﻣﻌﺎدل ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪:‬‬
‫‪= (pc × (WC − W ))/W‬‬
‫‪= (pd × (WD − W ))/W‬‬
‫‪dpc‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dpd‬‬
‫‪dt‬‬
‫(‬
‫اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﻮﺳﻂ ﺗﯿﻠﻮر ‪ ۱۳‬و ژاﻧﻜﺮ ‪ (۱۹۷۸) ۱۴‬و زﯾﻤﺎن ‪ (۱۹۷۹) ۱۵‬و ﺑﺮای ﭘﺸﺘﯿﺒﺎﻧﯽ از روﻧﺪ ﺣﺮﻛﺘﯽ ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ‬
‫در ﻧ[ﺮﯾﻪ ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ اراﺋﻪ ﺷﺪه و‬
‫‪Replicator dynamics‬‬
‫‪۱۳‬‬
‫‪۱۴‬‬
‫‪۱۵‬‬
‫‪Zeeman‬‬
‫‪Taylor‬‬
‫‪Jonker‬‬
‫‪۵‬‬
‫ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ‪ .‬از اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﯽﺗﻮان ﺑﺮای‬
‫ﻣﺪلﺳﺎزی ﺟﺎﻣﻌﻪ اﻓﺮادی ﻛﻪ ﻣﻌﻤﺎی زﻧﺪاﻧﯽ را ﺑﺎزی ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪ .‬در اﯾﻦ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺷﺎﯾﺴﺘﮕﯽ ﻣﻮرد اﻧﺘ[ﺎر ﺑﺮای‬
‫‪ Cooperating‬و ‪ Defecting‬ﻋﺒﺎرت ﻫﺴﺘﻨﺪ از‪:‬‬
‫‪WC = F۰ + pc × ∆F (C, C) + pd × ∆F (C, D) ⇒ WC = F۰ + pc × R + pd × S‬‬
‫و‬
‫‪WD = F۰ + pc × ∆F (D, C) + pd × ∆F (D, D) ⇒ WD = F۰ + pc × T + pd × P‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﻜﻪ‬
‫‪>R‬‬
‫‪T‬و‬
‫‪>S‬‬
‫‪ ،P‬ﻣﯽﺗﻮان ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ‪ W D > W C‬و درﻧﺘﯿﺠﻪ‬
‫‪> WC‬‬
‫‪ .WD > W‬اﯾﻦ‬
‫ﻣﻌﻨﯽ آن اﺳﺖ ﻛﻪ‪:‬‬
‫‪(WD − W )/W > ۰‬‬
‫‪(WC − W )/W < ۰‬‬
‫(‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻛﻪ ﺗﻮزﯾﻊ اﺳﺘﺮاﺗﮋیﻫﺎ در ﻧﺴﻞ ﺑﻌﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ‪:‬‬
‫‪p0d = pd × (WD − W )/W‬‬
‫‪p0c = pc × (WC − W )/W‬‬
‫ﻣﯽﺗﻮان دﯾﺪ ﻛﻪ آن ﺑﺨﺶ از ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻛﻪ اﺳﺘﺮاﺗﮋی‬
‫‪Cooperate‬‬
‫(‬
‫را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺳﺮاﻧﺠﺎم ﻣﻨﻘﺮض ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬
‫وﺿﻌﯿﺘﯽ را در ﻧ[ﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ ﻛﻪ در آن ﻫﻤﻪ ﺟﻤﻌﯿﺖ از اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ Defect‬ﭘﯿﺮوی ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﺟﺎﻣﻌﻪ در‬
‫ﯾﻚ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻮازن ﻗﺮار دارد‪ ،‬ﺑﻪ اﯾﻦ ﻣﻌﻨﯽ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺑﺨﺶ ﻛﻮﭼﻜﯽ از ﺟﺎﻣﻌﻪ از اﯾﻦ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﺗﺒﻌﯿﺖ ﻧﻜﻨﻨﺪ‪ ،‬روﻧﺪ‬
‫ﺗﻜﺎﻣﻞ ﺟﺎﻣﻌﻪ را ﻣﺠﺪداً ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ اﯾﻦ ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺮﻣﯽﮔﺮداﻧﺪ‪ .‬از ﻃﺮف دﯾﮕﺮ‪ ،‬وﺿﻌﯿﺘﯽ را در ﻧ[ﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ ﻛﻪ در آن ﻫﻤﻪ‬
‫اﻋﻀﺎی ﺟﺎﻣﻌﻪ از اﺳﺘﺮاﺗﮋی ‪ Cooperate‬ﭘﯿﺮوی ﻣﯽﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ وﺿﻮح‪ ،‬اﯾﻦ وﺿﻌﯿﺖ ﻧﻤﯽﺗﻮاﻧﺪ ﯾﻚ ﻧﻘﻄﻪی ﭘﺎﯾﺪار ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬
‫زﯾﺮا ﻛﺎﻓﯿﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺨﺶ ﻛﻮﭼﻜﯽ از ﺟﺎﻣﻌﻪ‪ ،‬از اﯾﻦ اﺳﺘﺮاﺗﮋی ﺗﺨﻄﯽ ﻛﺮده و اﺳﺘﺮاﺗﮋی دﯾﮕﺮی را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در اﯾﻦ‬
‫ﺻﻮرت‪ ،‬روﻧﺪ ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻛﻞ ﺟﺎﻣﻌﻪ را از ﺗﻮازن دور ﻣﯽﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫‪۴‬‬
‫ﻧﺘﯿﺠﻪﮔﯿﺮی‬
‫ﺑﺴﯿﺎری از ﻣﺤﻘﻘﺎن و داﻧﺸﻤﻨﺪان ﺑﺮ اﯾﻦ ﺑﺎورﻧﺪ ﻛﻪ ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ در ﺣﻞ ﺗﻌﺪادی از ﻣﺸﻜﻼت‬
‫ﻧ[ﺮﯾﻪی ﻛﻼﺳﯿﻚ ﺑﺎزیﻫﺎ راﻫﮕﺸﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬از ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦِ اﯾﻦ ﻣﺸﻜﻼت‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﻮارد زﯾﺮ اﺷﺎره ﻛﺮد‪:‬‬
‫‪۶‬‬
‫•‬
‫ﻣﺴﺌﻠﻪی اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻘﻄﻪی ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ‪ :۱۶‬ﻣﻔﻬﻮم ﻧﻘﻄﻪی ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ‪ ،‬در ﺳﺎل ‪ ۱۹۵۰‬ﺗﻮﺳﻂ ﺟﺎن ﻧﺶ ‪ ۱۷‬ﻣﻌﺮﻓﯽ‬
‫ﮔﺮدﯾﺪ و از آن زﻣﺎن ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺑﻪ ﯾﻜﯽ از ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ و ﭘﺮﻛﺎرﺑﺮدﺗﺮﯾﻦ روشﻫﺎ ﺑﺮای ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ در ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺑﺎزیﻫﺎ‬
‫ﮔﺮدﯾﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﯾﻦ روش‪ ،‬ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺘﻌﺪدی ﻫﻤﺮاه ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﻋﺪم وﺟﻮد ﻧﻘﻄﻪی ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ ﺧﺎﻟﺺ‬
‫ﺑﺮای ﺗﻤﺎﻣﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ در ﻛﻨﺎر ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺳﻨﮕﯿﻦ ﻣﻮرد ﻧﯿﺎز ﺑﺮای ﻣﺤﺎﺳﺒﻪی ﻧﺶ ﺗﺮﻛﯿﺒﯽ )ﻏﯿﺮﺧﺎﻟﺺ(‪ ،‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬
‫وﺟﻮد ﭼﻨﺪﯾﻦ ﻧﻘﻄﻪی ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ در ﺑﺮﺧﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ از ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦِ اﯾﻦ ﻣﺸﻜﻼت ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺴﯿﺎری از ﻣﺤﻘﻘﺎن‬
‫ﺑﺮ اﯾﻦ ﺑﺎورﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻌﻪی ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ ﺑﺎزیﻫﺎ‪ ،‬ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ در رﻓﻊ اﯾﻦ ﻣﺸﻜﻞ ﻛﺎرﮔﺸﺎ ﺷﻮد‪.‬‬
‫•‬
‫ﻣﺴﺌﻠﻪی ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن ﻓﻮقِ ﻣﻨﻄﻘﯽ ‪ :۱۸‬ﻧ[ﺮﯾﻪی ﻛﻼﺳﯿﻚ ﺑﺎزیﻫﺎ‪ ،‬ﻓﺮضﻫﺎی ﺑﺴﯿﺎر ﻗﻮی راﺟﻊ ﺑﻪ ﻣﯿﺰان ﻋﻘﻼﻧﯿﺖ‬
‫ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن درﻧ[ﺮ ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ .‬ﺑﺮای ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻓﺮض ﻣﯽﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن ﯾﻚ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻛﻠﯽ روی ﺗﻤﺎﻣﯽ ﻛﺎﻧﺪﯾﺪاﻫﺎ‬
‫دارﻧﺪ و ﯾﺎ ﯾﻚ داﻧﺶ ﻣﺸﺘﺮك ‪ ۱۹‬ﺟﻬﺎﻧﯽ وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺗﺠﺮﺑﯿﺎت ﻣﺘﻌﺪد در ﻋﻠﻢ اﻗﺘﺼﺎد ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﻛﻪ‬
‫ﭼﻨﯿﻦ ﻓﺮضﻫﺎﯾﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺗﻮﺻﯿﻒ رﻓﺘﺎر در ﻣﺴﺎﺋﻞ دﻧﯿﺎی واﻗﻌﯽ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ‪ .‬از آﻧﺠﺎﯾﯿﻜﻪ در ﻧ[ﺮﯾﻪی ﺗﻜﺎﻣﻠﯽ‬
‫ﺑﺎزیﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﻓﺮضﻫﺎی ﺑﻪ ﻣﺮاﺗﺐ ﺿﻌﯿﻔﺘﺮی در ﻣﻮرد ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن ﺻﻮرت ﻣﯽﮔﯿﺮد‪ ،‬اﯾﻦ اﻣﯿﺪواری وﺟﻮد دارد‬
‫ﻛﻪ اﯾﻦ ﻧ[ﺮﯾﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ در ﺗﻮﺻﯿﻒ و ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽِ رﻓﺘﺎر ﺑﺎزﯾﻜﻨﺎن در داﻣﻨﻪی ﻣﺴﺎﺋﻞ واﻗﻌﯽ‪ ،‬ﻣﻮﻓﻘﯿﺖ ﺑﯿﺸﺘﺮی داﺷﺘﻪ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻛﺘﺎبﻧﺎﻣﻪ‬
‫‪The Stanford Encyclo-‬‬
‫‪[1] Jason Alexander. Evolutionary game theory. In Edward N. Zalta, editor,‬‬
‫‪Spring 2009.‬‬
‫‪Department of Mathematics and Computer Science, Hobart‬‬
‫‪Game Theory.‬‬
‫‪pedia of Philosophy.‬‬
‫‪[2] Kenneth Prestwitch.‬‬
‫‪and William Smith Colledges, 1999.‬‬
‫‪Technical report, UBS Department of‬‬
‫‪An introduction to evolutionary game theory.‬‬
‫‪[3] Tim Rees.‬‬
‫‪Computer Science, 2005.‬‬
‫‪۱۶‬‬
‫‪۱۷‬‬
‫‪۱۸‬‬
‫‪Hyper-ratiobal‬‬
‫‪۱۹‬‬
‫‪Common Knowledge‬‬
‫‪Nash Point Equilibrium‬‬
‫‪John Nash‬‬
‫‪۷‬‬