‫نظریه رمزنگاری — تمرین ‪1‬‬
‫موعد تحویل‪ :‬سهشنبه ‪ 82‬بهمن‪ ،‬در کالس درس‬
‫نحوه تحویل‪ :‬کاغذی (‪)Hard Copy‬‬
‫مشارکت در حل تمرین‪ :‬مجاز نیست‪.‬‬
‫(‪ )1‬ماشین تورینگی با دو نوار ورودی (‪ ،)Read Only‬یک نووار چرکنووی‬
‫‪1‬‬
‫(‪ ،)Read/Write‬و یوک نووار ورو وی ( ‪Write‬‬
‫‪ )Only‬را در نظر بگیرید‪.‬‬
‫(الف) تابع گذار‪ 2‬این ماشین به چه صورت است؟‬
‫یادآوری‪ :‬در ماشین تورینگ با یک نوار ورودی و یک نوار ورو ی‪ ،‬تابع گذار به صورت زیر بود‪:‬‬
‫‪F    Q   L, R, ‬‬
‫‪ : Q‬‬
‫(ب) ماشین تورینگی را توصیف نمایید که دو عدد دو بیتی را با هم مع میکند‪.‬‬
‫‪‬‬
‫عدد دو بیتی نخست روی نوار ورودی ‪ 1‬نوشته میشود‪( .‬مثال‪)11 :‬‬
‫‪‬‬
‫عدد دو بیتی دوم روی نوار ورودی ‪ 8‬نوشته میشود‪( .‬مثال‪)11 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ماشین از نوار چرکنوی‬
‫در پایان (پ‬
‫برای محاسبات میانی بهره میگیرد‪.‬‬
‫از ورود به یکی از حالتهای نهایی) نتیجه روی نوار ورو ی نوشته شده است (مثال‪.)111=11+11 :‬‬
‫توجه‪ :‬ماشین تورینگ فوق را با ‪-5‬تایی ‪ M  Q, , , q0 , F ‬نمایش دهید‪ ،‬و هر یک از مولفههای آن را معین نماییود‪ .‬بوه‬
‫نمایش گرافیکی نمرهای تعلق نمیگیرد‪.‬‬
‫(‪ )8‬مجموعه توابعی را که به یک چند ملهای محدود هستند را با ‪ poly(n)  nO1‬نمایش میدهیم‪.‬‬
‫(الف) ثابت کنید ‪ poly  n ‬‬
‫‪log n‬‬
‫راهنمایی‪ :‬قرار دهید‬
‫‪.  log n ‬‬
‫‪f n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪log n‬‬
‫‪ ،  log n ‬و با لگاریتم گرفتن از طرفین تابع ‪ f  n ‬را محاسبه نمایید‪.‬‬
‫(ب) ثابت کنید ‪ .  log n !  poly  n ‬عالمت تعجب نشان دهنده فاکتوریل است‪ .‬برای سادگی‪ ،‬از اینکه فاکتوریل روی اعداد‬
‫غیر صحیح تعریف نشده صرفنظر نمایید‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫راهنمایی‪ :‬از نامساوی ‪ n!   n2 ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ n3 ‬‬
‫و قسمت (الف) سؤال بهره بگیرید‪( .‬نامساوی به ازای ‪ n‬هوای بوه انودازه‬
‫کافی بزرگ برقرار است‪).‬‬
‫‪3‬‬
‫اطالعات عمومی‪ :‬تابع گاما‪ ،‬تعمیم فاکتوریل به اعداد حقیقی و حتی مختلط است‪ .‬برای اطالعات بیشتر میتوانید به‬
‫‪http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function‬‬
‫مرا عه نمایید‪.‬‬
‫‪Scratch‬‬
‫‪Transition‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬