‫بسمه تعالی‬
‫درس سیگنالها و سیستمها‬
‫موعد تحویل‪ 02 :‬اردیبهشت ‪9313‬‬
‫تمرینهای خود را به آدرس زیر میل کنید‪( .‬به ازای هر روز تاخیر ‪ %52‬از نمره کسر میشود)‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهامها)‪ :‬سلیمانی؛ ‪csfarzin@gmail.com‬‬
‫‪ .1‬اگر تبدیل فوریه سیگنال )‪ x(t‬را بصورت زیر باشد‪.‬‬
‫)𝑡𝑛𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 𝑎 𝑠𝑖 𝑏(‬
‫‪1‬‬
‫𝑏 ‪𝑗𝜔 +‬‬
‫= )𝜔( 𝑋‬
‫حال تبدیل فوریه سیگنالهای زیر را بر اساس سیگنال فوق محاسبه کنید‪.‬‬
‫)‪𝑣(𝑡) = 𝑥(5𝑡 − 4‬‬
‫)𝑡( 𝑥 ‪𝑣(𝑡) = 𝑡 2‬‬
‫𝑡‪𝑣(𝑡) = 𝑥 (𝑡)𝑒 𝑗2‬‬
‫𝑡‪𝑣(𝑡) = 𝑥 (𝑡) cos 4‬‬
‫)‪(a‬‬
‫)‪(b‬‬
‫)‪(c‬‬
‫)‪(d‬‬
‫‪𝑑2‬‬
‫)𝑡( 𝑥 ‪(e) 𝑣(𝑡) = 𝑑𝑡 2‬‬
‫)𝑡( 𝑥 ∗ )𝑡( 𝑥 = )𝑡(𝑣 )‪(f‬‬
‫)𝑡( ‪(g) 𝑣(𝑡) = 𝑥 2‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑏‪(h) 𝑣(𝑡) = 𝑗𝑡−‬‬
‫‪ .5‬تبدیل فوریه سیگنالهای زیر را محاسبه کنید‬
‫الف)‬
‫ب)‬
‫‪ .3‬فرض کنید که ورودی سیستم ‪ L‬به صورت زیر باشد‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪+ 1‬‬
‫‪(𝑡 2‬‬
‫= )𝑡(𝑥‬
‫و تبدیل فوریه پاسخ ضربه سیستم ‪ L‬نیز به صورت زیر میباشد‪:‬‬
‫‪−1 ≤ 𝜔 < 1,‬‬
‫‪0, 𝑒𝑙𝑠𝑒.‬‬
‫‪1,‬‬
‫{ = )𝜔(𝐻‬
‫حال نسبت انرژی خروجی به ورودی در این سیستم را بدست آورید‪.‬‬
‫∞‬
‫(راهنمایی‪ :‬انرژی یک سیگنال برابر است با‪(𝐸𝑥 = ∫−∞ 𝑥 2 (𝑡) 𝑑𝑡 :‬‬
‫‪.4‬‬
‫الف) فرض کنید پاسخ ضربه یک سیستم بصورت زیر است‪:‬‬
‫𝑛 ‪1‬‬
‫𝑛𝜋‬
‫]𝑛[𝑢 ] ‪ℎ[𝑛] = [( ) cos‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫تبدیل فوریه پاسخ ضربه باال را بدست آورید‪.‬‬
‫𝑛𝜋(‪ 𝑥[𝑡] = cos‬ورودی سیستم فوق باشد خروجی ]𝑛[𝑦 را محاسبه کنید‪.‬‬
‫ب) اگر )‬
‫‪2‬‬
‫‪ .2‬اگر تبدیل فوریه سیگنال ]𝑡[𝑥 برابر با )𝜔(𝑋 در نظر بگیریم‪ .‬تبدیل معکوس سیگنالهای زیر را بر اساس ]𝑡[𝑥 محاسبه‬
‫کنید‪.‬‬
‫) ‪(a) 𝑋(Ω − Ω0‬‬
‫})‪(b) 𝑅𝑒{𝑋(Ω‬‬
‫})‪(c) 𝐼𝑚{𝑋(Ω‬‬
‫‪(d) |𝑋(Ω)|2‬‬
‫‪ .6‬با توجه به شکل زیر به سواالت پاسخ دهید‪.‬‬
‫الف) اگر 𝑊 > |𝜔| ‪ 𝑋(𝜔) = 0,‬باشد‪ ،‬ماکزیمم مقدار ‪ T, Wc, A‬را طوری پیدا کنید که )𝑡( 𝑟𝑥 = )𝑡( 𝑥‬
‫ب) اگر 𝑊‪ 𝑋1 (𝜔) = 0, |𝜔| > 2‬و 𝑊 > |𝜔| ‪ 𝑋2 (𝜔) = 0,‬باشد‪ .‬قسمت (الف) را برای حاالت زیر نیز بدست آورید‪.‬‬
‫)𝑡( ‪(a) 𝑥 (𝑡) = 𝑥1 (𝑡) ∗ 𝑥2‬‬
‫)𝑡( ‪(b) 𝑥 (𝑡) = 𝑥1 (𝑡) + 𝑥2‬‬
‫)𝑡( ‪(c) 𝑥 (𝑡) = 𝑥1 (𝑡)𝑥2‬‬
‫)𝑡‪(d) 𝑥 (𝑡) = 𝑥(𝑡) = 𝑥1 (10‬‬