‫صفحه ‪ 1‬از ‪1‬‬
‫بسمه تعالی‬
‫«السالم عليک يا اباعبدا‪ ..‬الحسين»‬
‫دانشکده مهندسی کامپيوتر‬
‫درس سيگنال ها و سيستم ها‬
‫مدرس‪ :‬دکتر ربيعی‬
‫موعد تحويل‪ 2 :‬آذر‪1932‬‬
‫تمرين شماره ‪4‬‬
‫پاييز ‪1932‬‬
‫استاد حل تمرین مرتبط (برای پاسخ به ابهام ها) ‪ :‬خانم صادقی پور ؛ ‪znbsadeghipour@gmail.com‬‬
‫«قال الصادق (ع)‪:‬‬
‫السجود على طين قبر الحسين (ع) ینور الى االرض السابعة و من كان معه سبحة من طين قبر الحسين (ع) كتب مسبحا و ان لم یسبح بها‬
‫سجده بر تربت قبر حسين (ع) تا زمين هفتم را نور باران مىكند و كسى كه تسبيحى از خاك مرقد حسين (ع) را با خود داشته باشد‪ ،‬تسبيح گوى حق محسوب مىشود‪ ،‬اگر چه با آن‬
‫تسبيح نگوید‪.‬‬
‫من الیحضره الفقيه‪ ،‬ج ‪ ،1‬ص ‪862‬؛ وسائل الشيعه‪ ،‬ج ‪ 3‬ص ‪»602‬‬
‫‪ .1‬سيستم ‪ LTI‬توصيفشده با معادلهی تفاضلی زیر را در نظر بگيرید‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫]‪y[n]+ y[n-1]=x[n‬‬
‫‪2‬‬
‫الف‪ :‬پاسخ فركانسی سيستم را محاسبه كنيد‪.‬‬
‫ب‪ :‬پاسخ فركانسی وارون این سيستم را نيز به دست آورید و با استفاده از آن معين كنيد كه وارون این سيستم هم علّی است یا خير‪.‬‬
‫پ‪ :‬با رسم اندازهی طيف سيستم معين كنيد كه این سيستم چه نوع فيلتری است‪.‬‬
‫‪ .2‬دو سيستم ‪ LTI‬علّی كه معادلهی تفاضلی آنها در ادامه آمده است را در نظر بگيرید‪:‬‬
‫]‪System 1: y1 [n]=ax1 [n]+bx1 [n-1]+cx1 [n-2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫]‪System 2: y2 [n]= y2 [n-1]- y2 [n-2]+ x2 [n‬‬
‫اگر این دو سيستم را به شکل زیر ‪ cascade‬كنيم و پاسخ ضربهی سيستم نهایی ]‪ h[n]= δ[n‬باشد‪ ،‬پارامترهای ‪ a,b,c‬را تعيين كنيد‪.‬‬
‫‪ .9‬اگر ) ‪ X(ejω‬تبدیل فوریهی سيگنال حقيقی ]‪ x[n‬باشد‪ ،‬نشان دهيد ]‪ x[n‬را میتوان به صورت زیر نوشت كه در آن )‪ B(ω‬و )‪ C(ω‬بر حسب ) ‪ X(ejω‬هستند‪.‬‬
‫‪π‬‬
‫‪x[n]= ∫ {B(ω) cos (ωn) +C(ω) sin (ωn) }dω‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .4‬نشان دهيد اگر معادلهی دیفرانسيلی زیر نمایندهی یک فيلتر پایينگذر باشد‪:‬‬
‫این معادله‪ ،‬یک فيلتر باالگذر است‪:‬‬
‫‪ .5‬برای سيستم شکل زیر پاسخ ضربه را محاسبه كنيد‪( .‬سيستم ‪ ،A‬یک فيلتر پایين گذر ایده آل با باند گذر (‪ )pass band‬به طول ‪ π‬بدون تغييرفاز میباشد‪).‬‬