ﻧﻈﺮﯾﻪی زﺑﺎنﻫﺎ و ﻣﺎﺷﯿﻦﻫﺎ ﻧﯿﻢﺳﺎل اول ٩۴-٩٣ ﻣﺪرس :دﮐﺘﺮ ﻣﻮﻗﺮ داﻧﺸ ﺪهی ﻣﻬﻨﺪﺳ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺳﺮی ﻧﻬﻢ ﺗﺸﺨﯿﺺﭘﺬﯾﺮی ،ﻗﺪرت ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗ و ﭘﯿﭽﯿﺪﮔ زﻣﺎﻧ زﻣﺎن ﺗﺤﻮﯾﻞ :ﻫﯿﭻوﻗﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪی .١ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪی زﯾﺮ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ: }= {< M, w > | M is a TM and M halts on input w HALTT M ﻣﺴﺌﻠﻪی .٢ﮐﺎﺷ ﮐﺎری ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺎﻣﯿﺎﻧﻪ: ﻣﺠﻤﻮﻋﻪای ﮐﺎﺷ ﮐﻪ ﻫﺮ ﮐﺎﺷ ﺑﻪ ﭼﻬﺎر ﺑﺨﺶ رﻧ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ )ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺷ ﻞ زﯾﺮ( ،دارﯾﻢ .آﯾﺎ اﻣ ﺎن ﭘﻮﺷﺎﻧﺪن رﺑﻊ اول ﺻﻔﺤﻪای ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫ ﺑﺎ اﯾﻦ ﮐﺎﺷ ﻫﺎ وﺟﻮد دارد ﺑﻪ ﻃﻮری ﮐﻪ رﻧ ﮔﻮﺷﻪﻫﺎی ﻣﺠﺎور در دو ﮐﺎﺷ ﻣﺠﺎور ﯾ ﺴﺎن ﺑﺎﺷﺪ؟ ﻧﻤﻮﻧﻪای از ﮐﺎﺷ ﻫﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪای از ﮐﺎﺷ ﮐﺎری ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﺮﻣﺎل: T: a finite set of tile types, along with a special corner tile c ∈ T. t = (n, e, s, w)∀t ∈ T f (i, j)e = f (i, j + ١)w f (i, j)n = f (i + ١, j)s, ∀i, j ⩾ ٠ f (٠, ٠) = c ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ {< T, c >: there is a tiling f : N × N → T with f (٠, ٠) = c} :ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻧﺎﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ )راﻫﻨﻤﺎﯾ از ﺗﺼﻤﯿﻢﻧﺎﭘﺬﯾﺮی Haltingاﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ(. ﻣﺴﺌﻠﻪی .٣ ١ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ زﯾﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪای ﻏﯿﺮﺗﺼﻤﯿﻢﭘﺬﯾﺮ از ) ∗ L(١وﺟﻮد دارد. ﻣﺴﺌﻠﻪی .۴ ﺣﺎﻟﺖ ﺑ اﺳﺘﻔﺎده ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺘ از ﻣﺎﺷﯿﻦ ) (DF A, P DA, T Mﮔﻔﺘﻪ ﻣ ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﻪ ازای ﻫﯿﭻ ورودی ﺑﻪ آن وارد ﻧﻤ ﺷﻮﯾﻢ. اﻟﻒ( ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ } {< D, q >| D is a DFA containing a useless state qﺗﺼﻤﯿﻢﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ. ب( ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ } {< P, q >| P is a PDA containing a useless state qﺗﺼﻤﯿﻢﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ. ج( ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ } {< M, q >| M is a TM containing a useless state qﺗﺼﻤﯿﻢﭘﺬﯾﺮ ﻧﯿﺴﺖ. ﻣﺴﺌﻠﻪی .۵ﺑﺎزی ﻣﻮش و ﮔﺮﺑﻪ ﺑﺎزی ﻣﻮش و ﮔﺮﺑﻪ ﯾ ﺑﺎزی دوﻧﻔﺮه اﺳﺖ ﮐﻪ روی ﯾ ﮔﺮاف دﻟﺨﻮاه اﻧﺠﺎم ﻣ ﺷﻮد .ﺑﺎزﯾ ﻨﺎن ،ﻣﻮش و ﮔﺮﺑﻪ ،ﺑﻪ ﻧﻮﺑﺖ از ﯾ ﮔﺮه ﺑﻪ ﮔﺮه ﻣﺠﺎور آن ﻣ روﻧﺪ .ﮔﺮﺑﻪ در ﺻﻮرﺗ ﺑﺮﻧﺪه ﻣ ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﺎ ﻣﻮش در ﯾ ﮔﺮه ﻗﺮار ﮔﯿﺮد .ﯾ ﮔﺮه ﺑﻪ ﻧﺎم ﭼﺎﻟﻪ در ﮔﺮاف ﻫﺴﺖ ﮐﻪ اﮔﺮ ﻣﻮش داﺧﻞ آن ﺷﻮد ،ﻣ ﺑﺮد .ﺑﺎزی در ﺻﻮرﺗ ﺑﻪ ﺗﺴﺎوی ﻣ اﻧﺠﺎﻣﺪ ﮐﻪ ﻣﻮش و ﮔﺮﺑﻪ ﻫﻢ زﻣﺎن وارد ﭼﺎﻟﻪ ﺷﻮﻧﺪ .ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ اﺳﺖ: HAPPYCAT = {< G, c, m, h >| G, c, m and h are respectively a graph, positions of cat, }mouse and hole, such that cat has the winning strategy ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ HAPPYCAT ∈ P : ﻣﺴﺌﻠﻪی .۶ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ P = N Pاﮔﺮ و ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ ﺑﺮای ﻫﺮ زﺑﺎن Lﮐﻪ ﻋﻀﻮ Pﺑﺎﺷﺪ و ، L ̸= ∅ ،L ̸= Σداﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ N P ،L ﮐﺎﻣﻞ اﺳﺖ. ٢
© Copyright 2025 Paperzz