‫ﺑﺴﻤﻪ ﺗﻌﺎﻟﯽ‬
‫ﺍﻟﮕﻮﺷﻨﺎﺳﯽ ﺁﻣﺎﺭﯼ‬
‫ﻧﯿﻢﺳﺎﻝ ﺩﻭﻡ ‪۹۲-۹۳‬‬
‫ﺩﮐﺘﺮ ﺭﺑﯿﻌﯽ‬
‫ﺩﺍﻧﺸﮑﺪﻩ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺗﻤﺮ ﯾﻦ ﭘﻨﺠﻢ‬
‫ﻣﺪﻝﻫﺎﯼ ﮔﺮﺍﻓﯿﮑﯽ ﺍﺣﺘﻤﺎﻻﺗﯽ‬
‫ﺯﻣﺎﻥ ﺗﺤﻮﯾﻞ‪ ۲۷ :‬ﺍﺭﺩﯾﺒﻬﺸﺖ ‪۹۳‬‬
‫‪ .۱‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﺷﮑﻞ ‪ ۱‬ﺑﻪ ﺳﻮﺍﻻﺕ ﺯﯾﺮ ﭘﺎﺳﺦ ﺩﻫﯿﺪ‪:‬‬
‫)ﺁ( ﭼﺮﺍ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺪﻩ ﯾﮏ ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﺍﺳﺖ؟‬
‫)ﺏ( ﮐﻠﯿﻪﯼ ﺍﺳﺘﻘﻼﻝﻫﺎﯼ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﺑﯿﻦ ﺯ ﻭﺝ ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎﯼ ﺗﺼﺎﺩﻓﯽ ﺭﺍ ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪) .‬ﺗﻮﺟﻪ‪ :‬ﺑﻪ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﺍﯼ ﮐﻪ ﻓﮑﺮ ﻣﯽﮐﻨﯿﺪ‬
‫ﮐﺎﺭ ﺳﺨﺘﯽ ﻧﯿﺴﺖ!(‬
‫)ﺝ( ﺑﺎ ﺫﮐﺮ ﺩﻟﯿﻞ ﻣﺸﺨﺺ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﮐﺪﺍﻡﯾﮏ ﺍﺯ ﺭ ﻭﺍﺑﻂ ﺯﯾﺮ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺍﺳﺖ؟‬
‫‪�.‬‬
‫�‪.‬‬
‫�‪.‬‬
‫�‪.‬‬
‫‪H⊥I|A‬‬
‫‪H⊥B|I‬‬
‫‪B ⊥ G | E, C‬‬
‫)‪P (B, I | E, F ) = P (B | E)P (I | E‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ :۱‬ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﺳﻮﺍﻝ ‪ ۱‬ﻭ ‪۲‬‬
‫‪ .۲‬ﺩﺭ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﺷﮑﻞ ‪ ۱‬ﺗﻤﺎﻡ ﺣﺎﻻﺕ ﻣﻤﮑﻦ ﺑﺮﺍﯼ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﯼ }‪ X ⊆ {A, B, C, D, E, F, G, H, I‬ﮐﻪ‬
‫ﻣﻮﺟﺐ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭﯼ ﺭﺍﺑﻄﻪﯼ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﺩﺭ ﻫﺮ ﯾﮏ ﺍﺯ ﻣﻮﺍﺭﺩ ﻣﯽﺷﻮﺩ ﺭﺍ ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬
‫)ﺁ( ‪A ⊥ H | X‬‬
‫)ﺏ( ‪I ⊥ E | X‬‬
‫‪ .۳‬ﺩﺭ ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰﯼ‪ Markov Blanket ،‬ﯾﮏ ﮔﺮﻩ ﻋﺒﺎﺭﺕ ﺍﺳﺖ ﺍﺯ ﭘﺪﺭﺍﻥ‪ ،‬ﻓﺮ ﺯﻧﺪﺍﻥ ﻭ ﭘﺪﺭﺍﻥِ ﻓﺮ ﺯﻧﺪﺍﻥ ﺁﻥ ﮔﺮﻩ‪.‬‬
‫)ﺁ( ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ ﮔﺮﻩ ﺑﻪ ﺷﺮﻁ ‪ Markov Blanket‬ﺁﻥ ﺍﺯ ﺳﺎﯾﺮ ﮔﺮﻩﻫﺎ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺍﺳﺖ‪.‬‬
‫)ﺏ( ﺑﺎ ﯾﮏ ﻣﺜﺎﻝ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﯿﺪ ﮐﻪ ﺣﻀﻮﺭ ﭘﺪﺭﺍﻥِ ﻓﺮ ﺯﻧﺪﺍﻥ ﮔﺮﻩ ﺩﺭ ‪ Markov Blanket‬ﺑﺮﺍﯼ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭﯼ ﺍﺳﺘﻘﻼﻝ ﺫﮐﺮﺷﺪﻩ‬
‫ﺿﺮ ﻭﺭﯼ ﺍﺳﺖ‪.‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪ .۴‬ﺭ ﻭﺍﺑﻂ ﺍﺳﺘﻘﻼﻝ ﻭ ﺍﺳﺘﻘﻼﻝ ﺷﺮﻃﯽ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﺯ ﻗﻮﺍﻧﯿﻦ ‪ d-separation‬ﻟﺰ ﻭﻣﺎً ﺗﻤﺎﻣﯽ ﺍﺳﺘﻘﻼﻝﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺗﻮﺯﯾﻊ ﺗﻮﺃﻡ‬
‫ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎﯼ ﺗﺼﺎﺩﻓﯽ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﻣﺜﺎﻟﯽ ﺑﺰﻧﯿﺪ ﮐﻪ ﺭ ﻭﺍﺑﻂ ﺍﺳﺘﻘﻼﻟﯽ ﺩﺭ ﺗﻮﺯﯾﻊ ﺗﻮﺃﻡ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ ﮐﻪ ﺍﺯ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ‬
‫ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﺁﻥ ﻗﺎﺑﻞ ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ ﻧﯿﺴﺖ‪.‬‬
‫‪ .۵‬ﺳﻪ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺗﺼﺎﺩﻓﯽ ‪ Y ،X‬ﻭ ‪ Z‬ﺩﻭ ﺑﻪ ﺩﻭ ﺍﺯ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺍﻣﺎ ‪ X‬ﻭ ‪ Y‬ﺑﻪ ﺷﺮﻁ ‪ Z‬ﻭﺍﺑﺴﺘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫)ﺁ( ﺳﻪ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺗﺼﺎﺩﻓﯽ ﻣﺜﺎﻝ ﺑﺰﻧﯿﺪ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺷﺮﺍﯾﻂ ﺑﯿﺎﻥ ﺷﺪﻩ ﺻﺪﻕ ﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬
‫)ﺏ( ﺁﯾﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻭﺍﺑﺴﺘﮕﯽﻫﺎﯼ ﺑﯿﺎﻥ ﺷﺪﻩ ﺗﻮﺳﻂ ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﻗﺎﺑﻞ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺍﺳﺖ؟ )ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺕ ﺍﻣﮑﺎﻥ ﺷﺒﮑﻪﯼ‬
‫ﺑﯿﺰ ﺭﺍ ﺭﺳﻢ ﻭ ﺩﺭ ﻏﯿﺮ ﺍﯾﻦ ﺻﻮﺭﺕ ﻋﻠﺖ ﺭﺍ ﺗﻮﺿﯿﺢ ﺩﻫﯿﺪ‪(.‬‬
‫‪ .۶‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﺗﺼﻮﯾﺮ ‪ P (D|B = true, E = f alse) ،۲‬ﺭﺍ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﯾﺪ‪.‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ :۲‬ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﺳﻮﺍﻝ ‪۶‬‬
‫‪ .۷‬ﻣﺪﻝ ﻣﺨﻔﯽ ﻣﺎﺭﮐﻮﻑ ﺷﮑﻞ ‪ ۳‬ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮ ﯾﺪ‪ .‬ﺍﮔﺮ ﺩﻧﺒﺎﻟﻪﯼ ‪ XYXZZYZYY‬ﺗﻮﺳﻂ ﺍﯾﻦ ﻣﺪﻝ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺮ ﯾﻒ ﭘﺮ ﻧﻤﺎﯾﯿﺪ‪:‬‬
‫ﺷﮑﻞ ‪ :۳‬ﺷﺒﮑﻪﯼ ﺑﯿﺰ ﺳﻮﺍﻝ ‪۷‬‬
‫) ‪ai (t) = P (O۱ , O۲ , ..., Ot , qt = Si‬‬
‫‪b۱ (X) = ۱۲ , b۱ (Y ) = ۱۲ , b۱ (Z) = ۰‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫= )‪b۲ (X) = ۱۲ , b۲ (Y ) = ۰, b۲ (Z‬‬
‫= )‪b۳ (X) = ۰, b۳ (Y ) = ۱۲ , b۳ (X‬‬
‫‪۲‬‬
‫ﺟﺪﻭﻝ ‪ :۱‬ﺟﺪﻭﻝ ﺳﻮﺍﻝ ‪۷‬‬
‫‪at (۳) at (۲) at (۱) t‬‬
‫‪۱‬‬
‫‪۲‬‬
‫‪۳‬‬
‫‪۴‬‬
‫‪۵‬‬
‫‪۶‬‬
‫‪۷‬‬
‫‪۸‬‬
‫‪۹‬‬
‫‪۳‬‬