‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪43-49‬‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫تاريخ تحويل‪43/8/01:‬‬
‫‪ )1‬توابع زیر را با استفاده از نقشه کارنو ‪ ،‬ساده سازی نمایید ‪.‬‬
‫)‪a) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(3,7,11,13,14,15‬‬
‫‪b) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(4,5,7,12,13,14) +‬‬
‫)‪𝑑(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(1,9,11,15‬‬
‫‪ )2‬تمام ‪ Prime Implicant‬ها را برای توابع زیر بیاید و مشخص کنید که کدام یک ضروری یا الزم می باشند ‪.‬‬
‫)‪a) 𝐹(𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = ∑(0,2,4,5,6,7,8,10,13,15‬‬
‫)‪b) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(0,2,3,5,7,8,10,11,14,15‬‬
‫‪ )3‬توابع پنج متغیره زیر را با استفاده از نقشه کارنو پنج متغیره ساده سازی نمایید ‪.‬‬
‫)‪a) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) = ∑(0,1,4,5,16,17,21,25,29‬‬
‫‪b) 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) = 𝐴′ 𝐵′ 𝐶𝐸 ′ + 𝐵′ 𝐶 ′ 𝐷′ 𝐸 ′ + 𝐴′ 𝐵′ 𝐷 ′ + 𝐵′ 𝐶𝐷 ′ + 𝐴′ 𝐶𝐷 + 𝐴′‬‬
‫‪ )4‬توابع بولی زیر را به صورت ‪ sop , pos‬با استفاده از جدول کارنو بنویسید ‪.‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫‪′‬‬
‫𝐷𝐶𝐵𝐴 ‪a) 𝐴𝐶𝐷 + 𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵 +‬‬
‫) ‪b) (𝐴 + 𝐶 ′ + 𝐷 ′ )(𝐴′ + 𝐵′ + 𝐷 ′ )(𝐴′ + 𝐵 + 𝐶 ′‬‬
‫‪ )5‬با استفاده از نقشه کارنو ‪ ،‬ساده ترین ‪ POS‬ممکن را برای تابع ‪ F = fg‬در صورتی که ‪:‬‬
‫‪f = abc + c ′ d + a′ cd′ + b′ cd′‬‬
‫) ‪𝑔 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ′ + 𝑑′ )(𝑏 ′ + 𝑐 ′ + 𝑑)(𝑎′ + 𝑐 + 𝑑′‬‬
‫باشد را بدست آورید ‪.‬‬
‫‪ )6‬الف ) مدار ‪NOR‬چند مرحله ای و مدار ‪NAND‬چند مرحله ای عبارت بولی زیر را بکشید ‪.‬‬
‫𝑧𝑦𝑥 ‪𝐹 = 𝑤(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) +‬‬
‫بسمه تعالي‬
‫مدارهای منطقي‬
‫دانشکده کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪43-49‬‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫مدرس‪:‬دکتر بیات سرمدی‬
‫تاريخ تحويل‪43/8/01:‬‬
‫ب ) تابع بولی زیر را با در نظر گرفتن ‪don’t care‬ها و فقط حداکثر با استفاده از دو گیت ‪NOR‬پیاده سازی نمایید ‪.‬‬
‫)‪𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(2,4,6,10,12‬‬
‫)‪𝑑(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(0,8,9,13‬‬
‫‪ )7‬تابع بولی زیر را با استفاده از گیت های دو مقطعی زیر پیاده سازی نمایید ‪:‬‬
‫‪a) NAND-AND‬‬
‫‪b) AND-NOR‬‬
‫)‪𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(0,4,8,9,10,11,12,14‬‬
‫‪ )8‬تابع بولی زیر را با گیت های ‪AND ,XOR‬پیاده سازی نمایید ‪.‬‬
‫𝐷 ‪𝐹 = 𝐴𝐵′ 𝐶𝐷 ′ + 𝐴′ 𝐵𝐶𝐷 ′ + 𝐴𝐵′ 𝐶 ′ 𝐷 + 𝐴′ 𝐵𝐶 ′‬‬
‫‪ )9‬تابع زیر را با روش کوئین‪-‬مک کالسکی ساده کنید‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫)‪𝑓(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑(4,5,6,8,11,13,15‬‬
‫موفق باشید‬