‫ساختارهای گسسته (‪)۰۴-۱۱۱‬‬
‫‪Discrete Structures‬‬
‫دانشکدهی مهندسي کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬حميد ضرابيزاده‬
‫کليات‬
‫هدف از اين درس‪ ،‬آشنايی دانشجويان با مفاهیم‪ ،‬ساختارها‪ ،‬و تکنیکهايی از رياضیات گسسته است که بهطور گسترده در علوم و‬
‫مهندسی کامپیوتر مورد استفاده قرار میگیرند‪ .‬ايجاد مهارتهای زيربنايی از جمله فهم و ساخت اثباتهای دقیق رياضی‪ ،‬تفکر‬
‫خالقانه در حل مسائل‪ ،‬آشنايی با نتايج اولیه در منطق‪ ،‬ترکیبیات‪ ،‬نظريهی اعداد‪ ،‬نظريهی گرافها و نظريهی محاسبات‪ ،‬و نیز فراهم‬
‫آوردن پیشنیاز رياضی موردنیاز برای بسیاری ديگر از دروس ارائهشده در گرايشهای مختلف مهندسی کامپیوتر از اهداف اين درس‬
‫به شمار میرود‪.‬‬
‫ريز مواد‬
‫‪ .1‬شمارش (‪ ۴‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫اصول اولیهی شمارش‪ ،‬جایگشتها و ترکیبها‬
‫‪‬‬
‫ضرايب دوجملهای‪ ،‬جایگشتها و ترکیبهای باتکرار‬
‫‪‬‬
‫اصل طرد و شمول‪ ،‬توزيع اشیا درون جعبهها‬
‫‪‬‬
‫اصل النهکبوتری‬
‫‪ .2‬منطق (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫اصول اولیهی منطق‪ ،‬گزارهها‪ ،‬گزارههای همارز‬
‫‪‬‬
‫گزارهنماها‪ ،‬سورها‪ ،‬اصول استنتاج‬
‫‪‬‬
‫روشهای اثبات‬
‫‪ .۳‬نظريهی توابع و مجموعهها (‪ 2‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫عملگرهای مجموعهای‪ ،‬مجموعههای شمارا و ناشمارا‬
‫توابع يکبهيک و پوشا‪ ،‬ترکیب توابع‪ ،‬معکوس توابع‪ ،‬دنبالهها‬
‫‪ .۴‬نظريهی اعداد (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫بخشپذيری‪ ،‬همنهشتی‪ ،‬محاسبات پیمانهای‬
‫‪‬‬
‫اعداد اول‪ ،‬بزرگترين مقسومعلیه مشترک‪ ،‬الگوريتم اقلیدس‬
‫‪‬‬
‫معادالت همنهشتی‪ ،‬مقدمهای بر نظريهی رمزنگاری‬
‫‪ .5‬استقرا (‪ 1‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫استقرای رياضی‪ ،‬استقرای قوی‪ ،‬اصل خوشترتیبی‬
‫‪ .6‬روابط بازگشتي (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫مسائل بازگشتی‬
‫‪‬‬
‫حل روابط بازگشتی (همگن و غیر همگن)‬
‫‪‬‬
‫توابع مولد‪ ،‬استفاده در حل روابط بازگشتی‬
‫‪ .7‬رابطهها (‪ 2‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫رابطهها و خواص آنها‪ ،‬نمايش رابطهها‪ ،‬ترکیب روابط‬
‫‪‬‬
‫رابطههای همارزی‪ ،‬بستار ترايايی‬
‫‪ .8‬ترتيب جزئي و جبر بول (‪ 2‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مجموعههای مرتب جزئی‪ ،‬نمودار هاس‪ ،‬ترتیب توپولوژيکی‬
‫مشبکهها‪ ،‬جبر بول‪ ،‬خواص جبر بول‬
‫‪ .9‬گرافها (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫تعاريف اولیه‪ ،‬گرافهای خاص‪ ،‬نمايش گرافها‪ ،‬يکريختی گرافها‬
‫‪‬‬
‫مسیرها و همبندی‪ ،‬مسیرهای اويلری و همیلتنی‬
‫‪‬‬
‫گرافهای مسطح‪ ،‬قضیهی اويلر‪ ،‬رنگآمیزی گرافها‬
‫‪ .11‬درختها (‪ 2‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫درختها و جنگلها ‪ ،‬درختهای ريشهدار‪ ،‬کاربرد درختها‬
‫درختهای فراگیر‪ ،‬درختهای فراگیر کمینه‬
‫‪ .11‬مدلسازی محاسبات (‪ 2‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫زبانها و ماشینها‪ ،‬ماشینهای با حاالت متناهی‪ ،‬زبانهای منظم‬
‫‪‬‬
‫ماشین تورينگ‪ ،‬تصمیمپذيری‬
‫آزمون ‪ -‬تمرين‬
‫‪‬‬
‫حدود ‪ 6‬تمرين نظری (‪ ۳‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫دو آزمون میانترم (‪ 11‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫آزمون پايانی (‪ 6‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫آزمونهای کوتاه (‪ 2‬نمره)‬
‫مرجع اصلي‬
‫‪K. H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications. 7th edition, McGraw Hill, 2012.‬‬
‫‪‬‬
‫مرجع کمکي‬
‫‪R. P. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction. 5th Edition,‬‬
‫‪Pearson Addison Wesley, 2004.‬‬
‫‪‬‬
‫زمانبندی درس‬
‫روز‬
‫تاريخ‬
‫موضوع‬
‫بخشهای کتاب درسي‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 12‬بهمن‬
‫درس ‪ .۱‬اصول اولیهی شمارش‬
‫‪6.1, 6.3‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 1۴‬بهمن‬
‫درس ‪ .2‬جایگشتها و ترکیبهای باتکرار‬
‫‪6.4, 6.5‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 19‬بهمن‬
‫درس ‪ .3‬اصل طرد و شمول‬
‫‪8.5, 8.6‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 21‬بهمن‬
‫درس ‪ .۰‬اصل النهکبوتری‬
‫‪6.2‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 26‬بهمن‬
‫درس ‪ .۱‬منطق‪ ،‬گزارهها‬
‫‪1.1, 1.2, 1.3‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 28‬بهمن‬
‫درس ‪ .6‬گزارهنماها‪ ،‬سورها‪ ،‬استنتاج‬
‫‪1.4, 1.5, 1.6‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ ۳‬اسفند‬
‫درس ‪ .7‬روشهای اثبات‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 5‬اسفند‬
‫درس ‪ .8‬نظريهی مجموعهها‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 11‬اسفند‬
‫آزمونک‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 12‬اسفند‬
‫درس ‪ .9‬توابع‬
‫‪2.3, 2.4‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 17‬اسفند‬
‫درس ‪ .۱۴‬نظريهی اعداد‬
‫‪4.1, 4.2‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 19‬اسفند‬
‫درس ‪ .۱۱‬نظريهی اعداد‬
‫‪4.3‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 2۴‬اسفند‬
‫درس ‪ .۱2‬نظريهی اعداد‬
‫‪4.4, 4.6‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 26‬اسفند‬
‫تعطیل‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 16‬فروردين‬
‫درس ‪ .۱3‬استقرای رياضی‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 18‬فروردين‬
‫ميانترم اول‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 2۳‬فروردين‬
‫درس ‪ .۱۰‬روابط بازگشتی‬
‫‪8.1‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 25‬فروردين‬
‫درس ‪ .۱۱‬حل روابط بازگشتی‬
‫‪8.2‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ ۳1‬فروردين‬
‫درس ‪ .۱6‬توابع مولد‬
‫‪8.4‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 1‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .۱7‬گرافها‬
‫‪10.1, 10.2, 10.3‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 6‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .۱8‬گرافها‬
‫‪10.4, 10.5‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 8‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .۱9‬گرافها‬
‫‪10.7, 10.8‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 1۳‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .2۴‬درختها‬
‫‪11.1, 11.2‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 15‬اردیبهشت‬
‫ميانترم دوم‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 21‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .2۱‬درختها‬
‫‪11.4, 11.5‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 22‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .22‬رابطهها‬
‫‪9.1, 9.3, 9.4‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ 27‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .23‬ترتیب جزئی‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 29‬اردیبهشت‬
‫درس ‪ .2۰‬جبر بول‬
‫‪12.1, 12.2‬‬
‫يکشنبه‬
‫‪ ۳‬خرداد‬
‫درس ‪ .2۱‬مدلسازی محاسبات‬
‫‪13.3, 13.4‬‬
‫سهشنبه‬
‫‪ 5‬خرداد‬
‫درس ‪ .26‬مدلسازی محاسبات‬
‫‪13.5‬‬
‫‪1.7, 1.8‬‬
‫‪2.1, 2.2, 2.5‬‬
‫‪5.1, 5.2‬‬
‫‪9.5-6‬‬