Data ………………………..
GRUPPO N°……………...
pag.1
Studenti:………………………………………………………………………………………
studio della macchina matematica
-1Schizzo della macchina
Un triangolo e il suo trasformato
1) Disegna sui fogli applicati al fondo un segmento RS(è opportuno che uno
studente faccia “da guida”su uno dei due giunti tracciatori - giunto direttore e
tracciatore – e un altro studente “accompagni” lentamente, o semplicemente
“controlli”, l’andamento dell’altro giunto – giunto solo tracciatore -).
2) Esplora la trasformazione tra le due figure tracciate e completa la tabella
RS // R’S’ ?
RS ≅ R’S’
RR’ // SS’ ?
RR’ ≅ SS’ ?
Ora disegna altre figure: triangolo, quadrilatero, arco di circonferenza… e completa:
Misuro la distanza fra due punti qualunque della figura F e la distanza fra i due punti
corrispondenti della figura F’: AB = .......; A' B' = .......; viene mantenuta la distanza
fra i punti ?……
Se collego con un segmento, a due a due, punti corrispondenti, come sono fra loro i
segmenti che ottengo? Sono paralleli?…………Sono della stessa misura?………….
Se con il giunto direttore mi muovo sul contorno di un poligono in senso orario ,
anche il punto tracciatore si muove sulla figura trasformata in senso orario?…………
La trasformazione geometrica che posso eseguire con questa macchina è la………….
……..già studiata in laboratorio con CABRI.
Provo a scrivere una definizione di questa trasformazione:…………………………..
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Data ………………………..
GRUPPO N°………………
pag.2
Studenti:………………………………………………………………………………………
studio della macchina matematica
-1……………………………………
Proviamo a elaborare un’altra definizione. Abbiamo studiato le relazioni come
sottoinsiemi di prodotti cartesiani fra due insiemi.
Consideriamo due piani p e p’ e immaginiamo il prodotto cartesiano fra i punti
dell’uno e quelli dell’altro: otteniamo infinite coppie di punti, di cui il primo punto
appartiene a p ed il secondo a p’.
La trasformazione appena studiata può essere considerata come un sottoinsieme del
prodotto cartesiano fra i punti del piano p e quelli del piano p’ (ma è la stessa cosa
dire che è un sottoinsieme del prodotto cartesiano fra i punti di uno stesso piano)
Traslazione ⊂ p × p
E’ immediato capire che cambiando la traslazione cambiano le infinite coppie che la
determinano: cioè una traslazione è definita da infinite coppie di punti corrispondenti
e da essi soltanto.
Traslazione T’= {(..,..), (..,..), (..,..)...........}
Traslazione T’’= {(..,..), (..,..), (..,..)...........}
Esercitazione
Ricordando che: si definiscono invarianti di una trasformazione geometrica le caratteristiche di una
figura che rimangono inalterate nella trasformazione, completa la seguente tabella, sempre relativa
alla trasformazione geometrica in oggetto:
vero
falso
A La distanza fra punti è invariante
B La posizione nel piano è invariante
C L’ampiezza degli angoli è invariante
D Se due rette sono incidenti può darsi che le loro trasformate non lo siano
E Si chiamano uniti quei punti che si possono unire con un segmento
F In una isometria tutti i punti sono uniti
G Due figure isometriche non sono sempre congruenti
Data ………………………..
GRUPPO N°……………...
pag.3
Studenti:………………………………………………………………………………………
studio della macchina matematica
-1Traslatore del Kempe.
La macchina è formata da n°….
.aste, di cui una è fissa al piano.
Le aste formano una figura
formata da due …………………
. aventi un lato in comune.
(nella figura l’asta fissa è il
segmento…..ed il lato comune è il
segmento…..).
Durante il movimento la figura si
deforma, tuttavia resta sempre
formata da due……………….
Varianti e invarianti della macchina durante il movimento, indica in tabella con una crocetta:
proprietà
varianti
invarianti
Parallelismo fra AB, CD, OP
Ampiezza degli angoli
Lunghezza delle aste
Lunghezza diagonali dei parallelogrammi
Inoltre: qual è il campo d’azione della macchina che hai sul banco?
Tutto il piano o solo un semipiano?………………….quale esattamente?……………………..
Se l’asta fissa è alla tua sinistra, fino a che distanza può operare, a destra, la macchina? (puoi
rispondere fornendo una misura oppure spiegando, a parole, a cosa corrisponde la distanza)
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In alto e in basso fino a che distanza può operare la macchina? (stesse indicazioni per rispondere)..
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Qual è l’asta della macchina che rappresenta il vettore della traslazione?…………
Quindi con questa macchina quante traslazioni posso attuare?………………………………....
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Che modifiche apportare in questa macchina per avere un’altra traslazione?……………………
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Quali sono le zone di piano messe in corrispondenza dalla macchina? (al massimo fino a dove può
arrivare P? …………………………descrivendo cosa?……………………………….
E il punto tracciatore Q?