1
G:a TENTAUPPGIFTER I INVESTERINGSKALKYLER UPPGIFT 8.0 (Gör själv uppgift)
Betrakta två investeringsalternativ Anja och Emil enligt nedan. Förklara varför
man måste använda sig av annuitetsmetoden vid jämförelse av dessa två
investeringar om företaget tillämpar nuvärdesmetoden vid sin värdering! Avgör
vilket av dessa alternativ som ska väljas enligt payback-metoden respektive
annuitetsmetoden. Företagets kalkylränta är 15 %.
Anja
Grundinvestering
Inbetalningar per år
Utbetalningar per år (år 1-2)
Utbetalningar per år (år 3 och framåt)
Ekonomisk livslängd
Teknisk livslängd
Restvärde efter ekonomisk livslängd
Återvinningsvärde efter teknisk livslängd
600 000 kr
250 000 kr
100 000 kr
50 000 kr
5 år
8 år
150 000 kr
50 000 kr
Emil
910 000 kr
350 000 kr
100 000 kr
100 000 kr
8 år
10 år
250 000 kr
50 000 kr
Antag att både Anja och Emil har en ekonomisk livslängd på 8 år och att
ovanstående värden fortfarande gäller. Jämför dessa två investeringar enligt en
s k differensmetod!
2
Uppgift 8.1 Ett företag står inför valet och kvalet att investera i endera maskinen Angkor eller i maskinen
Mandalay.
Tillverkningsland
Inköpspris
Teknologi
Driftkostnad/år
Teknisk livslängd
Ekonomisk livslängd
Restvärde efter 10 resp 6 år
Skrotvärde efter 15 resp 10 år
Miljösynpunkt
Intäkter per år
Personal
Angkor
Kambodja
500 000 kr
Beprövad
Mycket driftsäker
50 000 kr
15 år
10 år
50 000 kr
0 kr
Något bullrig
175 000 kr
Kräver ej utbildning
Mandalay
Burma
350 000 kr
Ny
Driftsäker
25 000 kr
10 år
6 år
40 000 kr
0 kr
Tystgående
150 000 kr
Kräver utbildning
Upprätta en investeringskalkyl med en kalkylränta på 10 % och avgör vilket alternativ som är bäst
enligt pay off metoden respektive en lämplig (nuvärdesbaserad) kapitalvärdesmetod (net present
value). Gör en känslighetsanalys och avgör hur högt utbildningskostnaden får vara för Mandalay
för att alternativen ska vara likvärdiga ur nuvärdes- eller kapitalvärdessynpunkt?
Pay off tid = G/(I-U)
Nuvärde
Annuitet = Annf * NV
4 år
287 348 kr
x0,1627=46 765 kr
2,8 år
216 087 kr
x 0,2296 =49 882 kr
Välj Marie i båda fallen då kortast payofftid och högre annuitet!
Utbildningen får högst kosta = (49 882 – 46 765) * 4,3552 = 13 315 kr
3
Uppgift 8.2 Ny version (För att göra uppgiften extra meningsfull har vissa siffror i
denna uppgift reviderats jämfört med den tidigare versionen)
Betrakta två investeringsalternativ Mars och Venus enligt nedan. Förklara varför man måste
använda sig av annuitetsmetoden vid jämförelse av dessa två investeringar om företaget tillämpar
nuvärdesmetoden vid sin värdering. Avgör vilket av dessa alternativ som ska väljas om företagets
kalkylränta är 15%.! Vilket alternativ är bäst enligt pay off-metoden?
Mars
Venus
Grundinvestering
Inbetalningar per år
Utbetalningar per år (år 1-2)
Utbetalningar per år (år 3 och framåt)
Ekonomisk livslängd
Teknisk livslängd
Restvärde efter ekonomisk livslängd
Återvinningsvärde efter teknisk livslängd
600 000 kr
275 000 kr
125 000 kr
50 000 kr
5 år
8 år
250 000 kr
50 000 kr
950 000 kr
350 000 kr
150 000 kr
100 000 kr
8 år
10 år
300 000 kr
50 000 kr
Pay off tid (måste räknas för hand)
Nuvärde
Annuitet (är den metod som ska väljas!)
3,33 år
156 601 kr
46 716 kr
3,60 år
188 615 kr
42 033
4
Uppgift 8.3
AB EKAPIS funderar på att etablera en butik på nätet för sina sportartiklar. För att realisera strategin
har man två alternativ att välja mellan. 1) att bedriva e-butiken i egen regi genom att skaffa sig en ehandelslösning (en s k ”in house” lösning) eller 2) att överlåta uppgiften till en entreprenör med egen
programvara enligt en s k outsourcing.
”In house” innebär att EKAPIS köper ett färdigt system utifrån och tecknar ett avtal som innebär att
man utan extra kostnad får support och tilläggsprogram i sex år. Systemet kostar 450 000 kr i
anskaffning och installation. Därutöver kostar utbildningen av användarna 50 000 kr. Dessa utgifter
betalas i förskott. Dessutom räknar man med löpande kostnader för marknadsföring under det första
året som beräknas till 150 000 kr. EKAPIS måste avsätta två personer på heltid som ansvarar för drift
av e-butiken, vilka kostar företaget totalt 600 000 kr per år. Vad intäktsutvecklingen beträffar
prognostiserar EKAPIS följande under dessa sex år:
År 1
År 2
År 3
År 4-6
600 000 kr
700 000 kr
800 000 kr
1 000 000 kr/år
a) Är ”in house” lösningen lönsam under en livslängd på sex år enligt nuvärdesmetoden, om
företaget har en kalkylränta på 20 %? (4p)
Nuvärde = 29 587 kr dvs lönsam investering
b)
Vid outsourcing tar leverantören helt hand om driften av e-handeln. Intäkterna väntas inte
påverkas av outsourcingen och marknadsföringen år 1 får EKAPIS själv stå för. Hur mycket
ska en outsourcing högst kosta EKAPIS i kr per år för att EKAPIS överhuvudtaget ska vara
intresserad av en sådan e-handelslösning? (2p)
Nuvärdet av kostnaderna blir = 2 294 367 kr
Annuitet =0,33438 * 2 294 367 = 767 190 kr per år i sex år det är vad en hyreskontrakt
5
Uppgift 8.4 a) För fem olika investeringsprojekt gäller följande i tkr:
Projekt
Inbetalningsöverskott per år
Nuvärde av projektets framtida betalningar
Projektets grundinvestering
1
15
70
30
2
12
20
15
3
20
60
35
4
5
30
13
5
3
10
5
Antag att ett företag har 70 tkr till förfogande för investeringar år 1. Rangordna projekten enligt
nuvärdeskvot och ange vilka projekt som ska ingå i företagets projektportfölj, om företaget ska
maximera sin lönsamhet.(1,5p)
NV-kvot
2,33
1,33
1,71
2,31
2,00
Om vi prövar lite så visar det sig att investering 1,3 och 5 tillsammans kostar 70 tkr och ger
140 000 kr i nuvärde. I det här fallet ska man inte blint gå efter bästa rangordning!
b) Rangordna dessa alternativ enligt pay off-metoden (med motivering) samt redogör för några av
pay off-metodens för- och nackdelar jämfört med nuvärdesbaserade metoder för
investeringsbedömning. (1,5p)
Payoff tid
Rangordning
2,00
3
1,25
1
1,75
2
2,6
5
1,77
4
c) Carl Foto överväger att köpa en labbutrustning som sänker hans kostnader och ger en besparing
motsvarande 100 000 kr per år. Utrustningen kostar 40 000 kr per år i drift och dess restvärde är
60 000 kr om man räknar med en ekonomisk livslängd på 6 år och en teknisk livslängd på 10 år.
Hur mycket får utrustningen högst kosta i grundinvestering för att den ska vara lönsam, givet att
kalkylräntan är 10%? (3p)
Sök den G som ger NV = 0 vid kalkylräntan 10%!
-G + (100 000 – 40 000) * NVF(10%,6år) + 60 000 * NVF(10%, år6) = 0
G = 301 958 kr är vad grundinvesteringen högst får bli.
I denna uppgift får 10% karaktären av internränta, då NV sätts till noll.
6
Uppgift 8.5
a) Ange (gärna med en formel eller ett samband) hur man kan bestämma den lägsta
acceptabla kalkylräntan för en verksamhet? (2p)
Se litteratur eller föreläsningsanteckning!
b) Förklara skillnaden mellan realränta och nominell ränta. (1p)
Real ränta är den inflationsjusterade nominella räntan:
(1+ r real) = (1 + r nominell) * (1 + inflation)
c) Ett företag i Linghem ska köpa in en ny maskin för tillverkning av äppelcider. Man
har att välja mellan två maskiner, med betalningar enligt tabellen och kalkylräntan
15%. Betalningen år 0 avser grundinvestering och det sista inbetalningen
inkluderar även restvärdet efter maskinens ekonomiska livslängd.
År
Maskin A
Maskin B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-100
50
50
70
70
90
-
-240
80
80
80
80
80
60
60
120
Vilken maskin bör man välja enligt pay off-metoden? Vilken maskin ska väljas
enligt kapitalvärdesmetoden? (Motivera ditt val)
(3p)
Enligt Pay off metoden är Maskin A bättre än B, då A har pay off tid = 2 år och
maskin B har pay off tiden = 3 år.
Enligt kapitalvärdemetoden är också maskin A bättre än B. Eftersom maskinerna
har olika livslängder ska annuitetsmetoden användas som kapitalvärdesmetod (och
ej nuvärdet). Annuitet för A är 33,43 tkr/år medan annuitet för B är 20,62 tkr/år.
T ex Annuitet för A = NV för A dvs 112,08 * Annf(6år 15%) = 33,43 tkr
7
Uppgift 8.6 a) Vad är menas internräntan och vad innebär internräntemetoden? (1p)
Den ränta som ger NV=0 för ett investeringsprojekt (och dess
betalningskonsekvenser). Vid jämförelse mellan två investeringar väljs det
alternativ som har högst internränta.
b) Vad är skillnaden mellan real ränta och nominell ränta? (1p)
Nominell ränta är belastat med en inflationsdel medan real ränta är den effektiva
räntan eller avkastningen.
c) Ett företag i Linghem ska köpa in en ny maskin för tillverkning av äppelcider. Man
har att välja mellan två maskiner, med nettobetalningar enligt tabellen och
kalkylräntan 15%. Betalningen år 0 avser grundinvestering och den sista
inbetalningen inkluderar även restvärdet efter maskinens ekonomiska livslängd.
År
Maskin A
Maskin B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-100
50
50
60
60
100
-
-270
90
90
90
90
90
60
60
160
Vilken maskin bör man välja enligt pay off-metoden? Vilken maskin ska väljas
enligt kapitalvärdesmetoden? (Motivera ditt metodval) (4p)
Välj Maskin A enligt payoff metoden ty kortast payoff tid (2 år mot maskin 3:s tre
år). Enligt annuitetsmetoden är maskin A bättre än B. Annuitet för A = 31,25 tkr/år
medan Annuitet för B är 29,52 tkr/år. Nuvärdesmetoden ger en felaktig ordning
eftersom maskinerna har olika livslängder. NV för A = 104,75 medan NV för B =
132,49 tkr. Men dessa nuvärden kan givetvis användas för att räkna ut
annuiteterna. En vanlig missuppfattning är att man tror att kapitalvärdemetod och
nuvärdesmetod är sammansak. Nuvärdesmetoden är en underavdelning till
kapitalvärdemetoder.
8
Uppgift 8.7 a) Företaget Vita affärer AB som säljer kapitalvaror rbjuder sina kunder att få pengarna tillbaka efter 10 år. Återbetalningen är garanterad genom försäkring. (2p) I) Hur hög kontantrabatt i % motsvarar erbjudandet för en person med en kalkylränta på 10 %? NVF för 10% 10 år
38,55%
II) Hur hög rabatt motsvarar erbjudandet för butiken om kalkylräntan är 20 %? NVF för 20% 10 år
16,15%
b) Vita affärer AB tänker satsa 200 000 kr på marknadsföring för att göra företaget känt på marknaden. 100 000 kr ska satsas omgående, 50 000 kr i början av år två och ytterligare 50 000 kr i början av år fyra. Man räknar med att dra nytta av denna marknadsföringsinsats i 6 år. Vilken blir årskostnaden för marknadsföringsinsatsen vid kalkylräntan 15 %? (2 p) NV =‐200 000 – 50 0000 * 0,7561‐ 50 000 * 0,5718 = ‐166 395 kr Årskostnaden blir enligt Annuitet = 0,2642 * 166 395 = 43 962 kr per år i 6 år c) Reklamfirman Schysta Puckar AB erbjuder Vita affärer AB att ta hand om dess marknadsföring under samma period. Reklamfirman begär 40 000 kr per år, som ska betalas årsvis och i förskott, d v s i början av varje år med början nu. Den sista betalningen sker alltså i början av år 6. Är det lönsamt för företaget att acceptera erbjudandet från reklamfirman? (2 p) Nv = ‐ 40 000 – 40 000 * 3,352 = ‐174 080 kr Annuitet = ‐45 992 kr dvs högre kostnad, ca 2000 kr dyrare per år än fallet i a. Alltså blir svaret nej. Det är inte lönsamt med erbjudandet. 9
Uppgift 8.8 Företag AB Lin kopiering hyr en utrustning för fotokopiering till en fast hyreskostnad av
1 000 kr per månad + en avgift per kopia som uppgår till 30 öre. Hela hyreskostnaden betalas
årsvis efterskott när den verkliga förbrukningen har avlästs.
Nu överväger man att istället köpa en kopieringsutrustning för 72 000 kr. Denna utrustning
bedöms ha en teknisk livslängd på 8 år och en ekonomisk livslängd på 6 år. Vid den tekniska
och den ekonomiska livslängdens slut uppgår restvärdet till 0 respektive 20 000 kr.
Kalkylräntan är 10 %. Servicekostnaden uppskattas till per år 1 500 kr per år. Kostnaden per
kopia är 20 öre/st för papper och toner mm.
Vid vilket antal kopior per år är de två alternativen likvärdiga från ekonomisk synpunkt?
Hyres-alternativet kostar totalt per år:
TK för hyralt = 12 000 + 0,3 * Q
Annuitet för köpalternativet = (-72 000 + 20 000*0,5645)*0,2296-C84 = -15 439 kr
TK för köpalternativ = FK/år + Rk/kopia * antal kopior = 15 439 + 0,2 * Q
Den kritiska volymen Q BEP är 34 390 kopior. Svaret blir alltså: köp kopiatorn om kopieringsvolymen
är större än 34 390 och hyr kopiatorn om volymen är mindre.
10
Uppgift 8.9 Ullis jobbar på en ridskola men är också duktig på att äta, skvallra och diverse fula knep.
Karriärkonsulten Petra tycker att detta ska Ullis fortsätta med, fast ännu intensivare och i stor
skala, genom att starta nyhetssajten Assoshiiited Press. Nollalternativet för Ullis är att stanna
kvar på ridskolan mot en viss årlig ersättning. Medieinvesteringen i nyhetssajten väntas kosta
50 000 kr i startskedet och den årliga kostnaden för att driva företaget beräknas till 30 000 kr
per år.
Investeringens inbetalningar till följd av reklamintäkter, bidrag och prenumerationer kommer
att utvecklas enligt:
År 1
År 2-3
År 4-6
20 000 kr
45 000 kr/år
60 000 kr/år
Restvärdet för sajten bedöms som något osäkert men värderas idag till 50 000 kr efter år 6.
Kalkylräntan är 12 %.
Beräkna medieinvesteringens pay off-tid och avgör om den är lönsam enligt
nuvärdesmetoden! Hur mycket ska ridskolan erbjuda Ullis i kr per år för att få henne att avstå
från investeringen och stanna kvar på stallet?
Pay off tiden måste räknas för hand då serien är oregelbunden och inte går att få fram med
formeln.
NV för medieinvestering = - 50 000 + (20 000 – 30 000) NVF(år1,12%) +
+ (45 000 – 30 000) * (NVF3år,12%- NVF1år,12%) +
+ (60 000 – 30 000)* (NVF6år,12%- NVF3år, 12%) + 50 000 * NVFår6,12% = 40 325 kr
Annuitet = 40 325 * 0,24322 = 9808 kr per år i sex års tid
Pay off tid
G
0
1
2
3
4
5
6
4 år
Inbetalning
Utbetalning
-50 000 kr
50 000 kr
20 000 kr
45 000 kr
45 000 kr
60 000 kr
60 000 kr
60 000 kr
30 000 kr
30 000 kr
30 000 kr
30 000 kr
30 000 kr
30 000 kr
Kalkylränta
12%
1
0,892857
0,797194
0,71178
0,635518
0,567427
0,506631
-50 000 kr
-8 929 kr
11 958 kr
10 677 kr
19 066 kr
17 023 kr
40 530 kr
Nuvärde
40 325 kr
Annf
0,243226
9 808 kr
Betala minst
9 808 kr
per år för att få henne att avstå!
11
Uppgift 8.10 En överstressad direktör inom finanssektorn blev erbjuden av det franska D’skönt AB att
investera i avstressningsmaskinen av märket ”Missed Me?” eller ”Hell Now!”. Maskinerna är
tänkta att användas efter arbetsdagen. Trots vissa skillnader i yttre framtoning i reklambladet
(enligt nedan) gör maskinerna i stort sett samma sak, enligt leverantören.
Inköpspris
Teknologi
Driftkostnad/år
Teknisk livslängd
Ekonomisk livslängd
Restvärde efter ekonomisk livslängd
Skrotvärde efter teknisk livslängd
Miljösynpunkt
Intäkter per år
Personal
Missed Me?
500 000 kr
Beprövad
Mycket driftsäker
50 000 kr
15 år
10 år
60 000 kr
5 000 kr
Något bullrig
175 000 kr
Kräver ej utbildning
Hell Now!
330 000 kr
Ny
Driftsäker
30 000 kr
10 år
6 år
45 000 kr
5 000 kr
Tystgående
150 000 kr
Kräver utbildning
Upprätta en investeringskalkyl med en kalkylränta på 10 % och avgör vilket alternativ som är bäst
enligt pay back metoden respektive en lämplig (nuvärdesbaserad) kapitalvärdesmetod.
Gör en känslighetsanalys och avgör hur högt utbildningskostnaden får vara för ”Hell Now” för
att alternativen ska vara likvärdiga ur nuvärdes- eller kapitalvärdessynpunkt? Utbildningen betalas
på en gång i början av investeringen.
Payback
NV
Annuitet p g a olika livslängd
500’/125’=4 år
291 255 kr
47 387 kr
330’/120’ = 2,75 år
218 003 kr
50 053 kr
Utbildning för ”Hell Now!” ska kosta högst 11 611 kr (som ett engångsbelopp som
betalas i början för alternativet). Fås genom (50053 - 47387)*NVF6år10% = 11 611 kr
12
Uppgift 8.11 Att utrusta en inspelningslokal för ett rockband innebär för investeraren en grundinvestering
på 450 000 kr. Det årliga underhållet av utrustningen kostar 15 000 kr per år under de fem år
som investeringen väntas vara. Utrustning av detta slag brukar betinga ett högt andrahandsvärde varför restvärdet bedöms till 200 000 kr efter 5 år. Företagets kalkylränta är 12 %.
a)
Vilken årlig intäkt i kr/år krävs för att investeringen ska återbetala sig på tre år? (1p)
Pay off tid = 3 = 450 000 / (I – 15 000) Î I = 165 000 kr per år!
b)
Vilken årsintäkt krävs för att företaget ska uppnå ett nuvärde på minst 200 000 kr enligt
en nuvärdeskalkyl? (2p)
NV = - 450 000 + (I-15000)* 3,605 + 200 000 * 0,5674 = 200 000 kr
I = 163 834 kr per år i fem års tid.
c)
Vilken årsintäkt krävs för att investeringen ska uppnå sin internränta vid 20 %? (1p)
Internränta är den kalkylränta som ger nuvärdet = 0 för en viss investering.
Observera att internräntan är investeringsspecifik medan kalkylräntan är
företagsspecifik.
NV = - 450 000 + (I-15000)* 2,991 + 200 000 * 0,4019 = 0 kr
I = 138 595 kr per år i fem års tid.
d)
Att hyra samma utrustning skulle kosta 100 000 kr per år och då tar leasingföretaget
också hand om underhållet. Hyran betalas i slutet av varje år. Är det lönsamt att hyra
istället för att köpa? Vad händer med ditt beslut om hyran istället erläggs i början av
varje år, d v s att den första hyran betalas omgående om investeraren väljer att hyra?
(2p)
Om man betalar hyran i efterskott blir årskostnaden eller annuiteten för investeringen
100 000 kr per år i fem årstid.
Att köpa eller äga investeringen kostar 108 352 kr per år, varför det är bättre att hyra
utrustningen i så fall.
0,2774* (- 450 000 -15000* 3,605 + 200 000 * 0,5674) = - 108 352 kr per år
Om man betala hyran i förskott blir nuvärdet och annuiteten för alternativet:
NV= - 100 000 – 100 000 * 3,037 = -403 735
Annuiteten = 0,2774* - 403 735 = - 112 000 kr
Det är fortfarande sämre att äga, dvs hyr utrustning istället för att köpa.